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I Unidad: EQUILIBRIO DE LA PARTÍCULA
LOGRO DE UNIDAD
Al finalizar la unidad, el estudiant estudiante e aplica las ecuaciones de equilibrio estático de la partícula convirtiendo convirtiendo los sistemas físicos sencillos a modelos matemáticos también sencillos a los que se aplican las ecuaciones anteriores.
1 0 A N A M E S
I Unidad: EQUILIBRIO DE LA PARTÍCULA
EQUILIBRIO DE LA PARTÍCULA EN EL PLANO Y EN EL ESPACIO
1. DEFINICIONES, PRINCIPIOS Y LEYES
MECÁNICA: es el estudio de los cuerpos en estado de reposo o movimiento bajo la acción de fuerzas, los cuerpos se comportan de manera diferente ante la acción de fuerzas. Por lo que se puede hacer una clasificación según la deformación de los mismos.
ESTÁTICA: Es la ciencia del equilibrio, se ocupa de las condiciones para las que los
CUERPO RÍGIDO: Cantidad determinada de materia cuya forma y tamaño no varían bajo la influencia de fuerzas externas, es una condición ideal ya que los cuerpos cambian de forma cuando son sometidos a la acción de fuerzas. PARTÍCULA: Es un cuerpo de dimensiones despreciables. También se considera como partícula a los cuerpos, que sin tener dimensiones despreciables, estas no influyen en el estudio de su movimiento (modelo matemático). FUERZA: Es la acción de un cuerpo sobre otro, pueden ser: 1) Fuerzas de contacto o de superficie si la acción es debida al contacto físico. 2) Fuerzas másicas o de acción a distancia por ejemplo el efecto gravitatorio, eléctrico o magnético. Las características de una fuerza son: magnitud, dirección, sentido, punto de aplicación.
2. FUERZAS CONCURRENTES LEY DEL PARALELOGRAMO: Dos fuerzas que actúan sobre una partícula pueden ser sustituidas por una sola fuerza llamada resultante, que se obtiene al trazar la diagonal del paralelogramo que tiene los lados igual es a las fuerzas dadas. Dos fuerzas
=
Más de dos fuerzas
+
=
+
LEY DEL TRIÁNGULO: Es una consecuencia de la ley de paralelogramo. Dos fuerzas
Más de dos fuerzas
A
=
+
=
+
3. UNIDADES Y DIMENSIONES SISTEMA INTERNACIONAL (SI): Es el sistema de unidades más extensamente usado en el mundo actual. También es conocido como sistema métrico y fue adoptado por la undécima Conferencia General de Pesos y Medidas (Conférence Générale des Poids et Mesures) en 1960. El SI de Unidades consta de siete unidades básicas, también denominadas unidades fundamentales: UNIDADES FUNDAMENTALES CANTIDAD
UNIDAD
UNIDADES DERIVADAS
SÍMBOLO
Longitud
Intensidad de corriente eléctrica
CANTIDAD
UNIDAD
SÍMBOLO
.
Fuerza
EQUIVAL. =
Joule
=
W
.
=
PREFIJOS DEL SI
USO COMÚN EN ESTADOS UNIDOS (FPS): En 1824 fue normalizado en el Reino Unido con el nombre de Sistema Imperial, cuyo uso se mantiene en la vida corriente de este país. También fue normalizado en los Estados Unidos, con algunas diferencias sobre el Sistema Imperial, y este último solo se utiliza como sistema oficial en Estados Unidos y en Liberia.
Equivalencias
4. EQUILIBRIO DE LA PARTÍCULA Sabemos de la primera ley de Newton que “Si la fuerza resultante que actúa sobre una partícula es cero, ésta permanecerá en reposo (si originalmente estaba en reposo) o continuará moviéndose en línea recta con velocidad constante”. Podemos concluir entonces que si la fuerza resultante de un sistema de fuerzas que actúa sobre una partícula es nula, la partícula está en equilibrio. Algebraicamente este hecho se expresa como:
� =
=
Entonces, la condición necesaria y suficiente para el equilibrio de una partícula se basa en un equilibrio de fuerzas. Para el análisis del problema de equilibrio de una partícula es imprescindible empezar elaborando un Diagrama de Cuerpo Libre (DCL).
4.1. EQUILIBRIO DE LA PARTÍCULA EN EL PLANO Si una partícula está sometida a un sistema de fuerzas COPLANARES que se encuentran en el plano x - y como se ve en la figura, entonces cada fuerza puede descomponerse en sus componentes y .
y
̂ ̂
Estas fuerzas deben sumarse para producir una fuerza resultante cero, y así lograr el equilibrio, es decir.
∑ ∑⃗ ∑ ⃗
F1
F 2
=
+
=
Ambas componentes x y y deben ser iguales a cero, para que se satisfaga esta ecuación vectorial, por lo tanto. y = =
∑
x
∑
F 3
F 4
Partícula sometida a un sistema de fuerzas coplanares
Sin embargo, en general se puede usar dos cualesquiera direcciones u y v que no necesariamente serán perpendiculares entre sí.
1 . j E
2 . 3 . j E – ) 6 1 0 2 , a c i t á t s E a c i n á c e M a í r e i n e g n I , R E L E B B I H (
Determine la tensión necesaria en los cables y para sostener el cilindro de 60 kg que se muestra la figura.
2 O L P M E J E
0 1 . g á p . b o r P – ) 4 1 0 2 , A R E L I U G A Z E U G Í R D O R (
Dos cables de acero sostienen un equipo que será colocado sobre una lancha o balsa; el peso del equipo es de 875 kg. Determinar la fuerza de tensión que se presenta en cada cable, si el equipo se encuentra en la posición que se muestra en la figura.
3 O L P M E J E
2 . 2 . b o r P – ) 3 1 0 2 , s o r t o y . P d n a n i d r e F , R E E B (
Un lanchón es arrastrado por dos remolcadores. Si la resultante de las fuerzas ejercidas por los remolcadores es una fuerza de 5000 lb dirigida a lo largo del eje del lanchón, determine: a) la tensión en cada una de las cuerdas, sabiendo que = , y b) el valor de tal que la tensión en la cuerda 2 sea mínima.
4 . j E
1 . 2 . m e j E – ) 4 0 0 2 , n a a J , S A A L A S U I K y w e r d n A , L E T Y P (
Determine la resultante de las tres fuerzas concurrentes que se muestran en la figura.
5 O L P M E J E
9 . 3 . b o r P – ) 9 0 0 2 , s o r t o y W t r e b o R , E L T T I L S A T U O S (
Los collarines sostienen el marco vertical compuesto por dos varillas lisas. Si la masa del collarín es de 8 kg y la masa del collarín es de 4 kg, determine el ángulo de equilibrio y la tensión en el cable entre los collarines.
6 O L P M E J E
7 6 . 2 . e j E – ) 0 1 0 2 , s o r t o y . P d n a n i d r e F , R E E B (
Una caja de madera de está sostenida por varios arreglos de poleas y cuerdas, como se muestra en la figura. Determine la tensión en la cuerda para cada arreglo. Sugerencia: La tensión es la misma en ambos lados de una cuerda que pasa por una polea simple.
4.2. EQUILIBRIO DE LA PARTÍCULA EN EL ESPACIO Si una partícula está sometida a un sistema de fuerzas TRIDIMENSIONAL como se ve en la figura, entonces cada fuerza puede descomponerse en sus componentes , y . Estas fuerzas deben sumarse para producir una fuerza resultante cero, y así lograr el equilibrio, es decir.
y
2
̂ ̂
∑ ∑⃗ ∑ ⃗ ∑ =
+
+
=
Las componentes , y deben ser iguales a cero, para que se satisfaga esta ecuación vectorial, por lo tanto. = ; = y = .
∑
∑
∑
3
x z
1 Partícula sometida a un sistema de fuerzas tridimensionales
7 . j E
2 . 3 . m e j E – ) 6 1 0 2 , a c i t á t s E a c i n á c e M a í r e i n e g n I , R E L E B B I H (
Determine la fuerza en cada cable que se ha usado para sostener la caja de 40 lb que se muestra en la figura.
8 O L P M E J E
7 _ 2 . b o r P – ) 3 1 0 2 , s o r t o y . P d n a n i d r e F , R E E B (
El alambre de una torre está anclado en por medio de un perno. La tensión en el alambre es de 2500 N. Determine a) las componentes , y de la fuerza que actúa sobre el perno y b) los ángulos , y que definen la dirección de la fuerza.
9 O L P M E J E
,
Tres cuerdas están unidas al poste en . Las fuerzas en las cuerdas son = y = . Determine: a) la magnitud de la fuerza que es = equivalente a las tres fuerzas que se muestran y b) las coordenadas del punto donde la línea de acción de interseca al plano .
0 1 O L P M E J 5 E
_ 3 o r P – ) 4 0 0 2 n ó i s e r p m i e e R , y o r e L , S E G R U T S y m a i l l i W , Y E L I R (
En la figura puede verse el diagrama de sólido libre de un punto sometido a la acción de cuatro fuerzas. Determinar el módulo de la fuerza incógnita y los ángulos que forma con los tres ejes de coordenadas si el punto está en equilibrio.
1 1 O L P M E J E
7 9 . 3 . j E – ) 8 0 0 2 , e c a l l a W , R E L W O F y y n o h t n A , D R O F D E B (
El cable de la figura está unido a la parte superior del poste vertical de 3 m de altura y su tensión es de , y k . ¿Cuáles son las tensiones en los cables: ?
ACTIVIDAD GRUPAL
Resolver los ejemplos designados por el docente. Hacer un resumen del tema desarrollado. Desarrollar la PRÁCTICA DOMICILIARIA N° 01.
REFERENCIA BIBLIOGRÁFICA
