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EQUILIBRIO DE LA PARTÍCULA
EQUILIBRIO
Al finalizar la unidad, el estudiante aplica las ecuaciones de equilibrio estático de la partícula convirtiendo los sistemas físicos sencillos a modelos matemáticos también sencillos a los que se aplican las ecuaciones anteriores.
LOGRO DE UNIDAD
Ing. Mario R. Carranza Liza
SEMANA
ESTÁTICA: Es la ciencia del equilibrio, se ocupa de las condiciones para las que los cuerpos que se encuentran bajo la acción de fuerzas se encuentran en reposo.
MECÁNICA: es el estudio de los cuerpos en estado de reposo o movimiento bajo la acción de fuerzas, los cuerpos se comportan de manera diferente ante la acción de fuerzas. Por lo que se puede hacer una clasificación según la deformación de los mismos.
1. DEFINICIONES, PRINCIPIOS Y LEYES
4) ¿Qué es el Sistema Internacional de unidades?
3) ¿Cuáles son las ecuaciones de equilibrio estático?
2) ¿Qué es una PARTÍCULA?
1) ¿Qué estudia la ESTÁTICA?
A
R
P
PQ
Q
Dos fuerzas
A
R
Q
O
R1 Q
R1
P
OP Q
OP
Más de dos fuerzas
LEY DEL PARALELOGRAMO: Dos fuerzas que actúan sobre una partícula pueden ser sustituidas por una sola fuerza llamada resultante, que se obtiene al trazar la diagonal del paralelogramo que tiene los lados igual es a las fuerzas dadas.
2. FUERZAS CONCURRENTES
Las características de una fuerza son: magnitud, dirección, sentido, punto de aplicación.
FUERZA: Es la acción de un cuerpo sobre otro, pueden ser: 1) Fuerzas de contacto o de superficie si la acción es debida al contacto físico. 2) Fuerzas másicas o de acción a distancia por ejemplo el efecto gravitatorio, eléctrico o magnético.
PARTÍCULA: Es un cuerpo de dimensiones despreciables. También se considera como partícula a los cuerpos, que sin tener dimensiones despreciables, estas no influyen en el estudio de su movimiento (modelo matemático).
CUERPO RÍGIDO: Cantidad determinada de materia cuya forma y tamaño no varían bajo la influencia de fuerzas externas, es una condición ideal ya que los cuerpos cambian de forma cuando son sometidos a la acción de fuerzas.
A
R
P
PQ
Q
Dos vectores
A
Q
O
R1 Q
R1 OP Q
OP
P
R
Más de dos vectores
LEY DEL TRIÁNGULO: Es una consecuencia de la ley de paralelogramo.
DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE (DCL): Es la representación de la partícula o el cuerpo rígido donde se indican las fuerzas, distancias y se representa el cuerpo analizado de manera simplificada.
TERCERA LEY DE NEWTON: Las fuerzas de acción y reacción entre dos cuerpos en contacto tienen la misma magnitud, la misma línea de acción y sentidos opuestos.
PRIMERA LEY DE NEWTON: Si la fuerza resultante que actúa sobre una partícula es cero, ésta permanecerá en reposo (si originalmente estaba en reposo) o continuará moviéndose en línea recta con velocidad constante.
PRINCIPIO DE TRANSMISIBILIDAD: El efecto externo que una fuerza ejerce sobre un cuerpo rígido es el mismo en toda su línea de acción. En la Fig. Ambos sistemas son equivalentes pues tienen el mismo efecto exterior sobre el cuerpo rígido. Sin embargo las deformaciones y fuerzas internas producidas por los dos sistemas son totalmente distintas: en un caso tracción y en el otro compresión
mol
amperio o ampere
kilogramo
unidad
K
A
s
símbolo
Densidad
Potencia
Fuerza
Cantidad
m
3
Watt
Joule
unidad
W
símbolo s2
1J s
1N.m
1 kg.m
equiv.
1W
1J
1N
Unidades derivadas
Equivalencias
USO COMÚN EN ESTADOS UNIDOS (FPS): En 1824 fue normalizado en el Reino Unido con el nombre de Sistema Imperial, cuyo uso se mantiene en la vida corriente de este país. También fue normalizado en los Estados Unidos, con algunas diferencias sobre el Sistema Imperial, y este último solo se utiliza como sistema oficial en Estados Unidos y en Liberia.
Intensidad luminosa
Intensidad de corriente eléctrica
Longitud
Cantidad
Unidades fundamentales
SISTEMA INTERNACIONAL (SI): Es el sistema de unidades más extensamente usado en el mundo actual. También es conocido como sistema métrico y fue adoptado por la undécima Conferencia General de Pesos y Medidas (Conférence Générale des Poids et Mesures) en 1960. El SI de Unidades consta de siete unidades básicas, también denominadas unidades fundamentales:
3. UNIDADES Y DIMENSIONES PREFIJOS DEL SI
sen J
c2
h
b.sen
.sen E
La altura del triángulo
2 ab cos J
a2 c 2
2
b c 2b c cos D
2
LEY DE COSENOS
b sen
b2
a
2
a sen D
LEY DE SENOS
tan
cos D
sen D
a c
y
0
0
0
y
y
¦F 0
F3 F4
u
¦F
0
y v
¦F 0
F1
Partícula sometida a un sistema de fuerzas coplanares
F2
Sin embargo, en general se puede usar dos cualesquiera direcciones u y v que no necesariamente serán perpendiculares entre sí.
x
¦F
Ambas componentes x y y deben ser iguales a cero, para que se satisfaga esta ecuación vectorial, por lo tanto.
x
¦F ¦F i ¦F j
Estas fuerzas deben sumarse para producir una fuerza resultante cero, y así lograr el equilibrio, es decir.
tan
x
cos J
sen J
b.sen b. D
a2 c 2
.cos J b.sen
a c
b c
b2
TEOREMA PITÁGORAS: Para triángulos rectángulos
4.1. EQUILIBRIO DE LA PARTÍCULA EN EL PLANO Si una partícula está sometida a un sistema de fuerzas COPLANARES que se encuentran en el plano x - y como se y ve en la figura, entonces cada fuerza p puede descomponerse en sus componentes i y j .
Si se conocen DOS lados y el ángulo entre ellos.
Si se conoce UN lado y los ángulo del triángulo.
RECORDEMOS:
b c a
c
i
i
¦F 0
EJEMPLO
1
Entonces, la condición necesaria y suficiente para el equilibrio de una partícula se basa en un equilibrio de fuerzas. Para el análisis del problema de equilibrio de una partícula es imprescindible empezar elaborando un Diagrama de Cuerpo Libre (DCL).
R
Podemos concluir entonces que si la fuerza resultante de un sistema de fuerzas que actúa sobre una partícula es nula, la partícula está en equilibrio. Algebraicamente este hecho se expresa como:
Sabemos de la primera ley de Newton que “Si la fuerza resultante que actúa sobre una partícula es cero, ésta permanecerá en reposo (si originalmente estaba en reposo) o continuará moviéndose en línea recta con velocidad constante”.
4. EQUILIBRIO DE LA PARTÍCULA
EJEMPLO
EJEMPLO
2
4
EJEMPLO
EJEMPLO
5
3
EJEMPLO
EJEMPLO
6
8
EJEMPLO
EJEMPLO
9
7
y
z
0
0
EJEMPLO
x
¦F
0
11
y
¦y F
0 z
¦F 0
Las componentes x, y y z deben ser iguales a cero, para que se satisfaga esta ecuación vectorial, por lo tanto.
x
¦F ¦F i ¦F j ¦F k
Estas fuerzas deben sumarse para producir una fuerza resultante cero, y así lograr el equilibrio, es decir.
Si una partícula está sometida a un sistema de fuerzas TRIDIMENSIONAL como se ve en la figura, entonces cada fuerza puede descomponerse en sus componentes i ; j y k .
F1
y
x
Partícula sometida a un sistema de fuerzas tridimensionales
z
F2
4.2. EQUILIBRIO DE LA PARTÍCULA EN EL ESPACIO
F3
EJEMPLO
EJEMPLO
12
10
13
Desarrollen la Práctica Domiciliaria N° 01.
Hagan un resumen del tema desarrollado.
Resolver los ejemplos designados por el docente.
ACTIVIDAD GRUPAL
EJEMPLO
EJEMPLO
14
REFERENCIA BIBLIOGRÁFICA
