FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE MINAS
: Yuri Alex Charrez Mamani 09-33226 :
Control de Operaciones Mineras
:
Ing. Jorge Segura Dávila
:
4to
1. GENERALIDADES Realizaremos un análisis entre la aplicación de una técnica de planeación financiera, que es el punto de equilibrio y su compatibilidad con la eficiencia empresarial que se espera, empleándose para ello ejemplos, en los que se determina el punto de equilibrio y su comparación con la eficiencia mostrada a través de un Estado de Resultados en una organización, resultando que la determinación del punto de equilibrio no garantiza la eficiencia de las operaciones. Recorreremos de manera breve y sintética las características fundamentales de la aplicación de la técnica del punto de equilibrio así como de las consideraciones necesarias para considerar como eficiente las operaciones que lleva a cabo una organización en su nivel más elemental. El estudio culmina con con un desenlace que que se corrobora a partir de los ejemplos que se se exponen, y aunque los mismos corresponde a datos hipotéticos, el propio lector puede efectuar una investigación con datos reales y podrá verificar que, en efecto, calcular el punto de equilibrio no garantiza la eficiencia de las operaciones de una instalación; sólo brinda el volumen de ventas netas necesarias para que en la operación no se gane ni se pierda y también como afecta los precios y los diferentes costos en el punto de equilibrio.
2. INTRODUCCION El análisis del Punto de Equilibrio es un método de Planeación Financiera, que tiene por objeto, proyectar el nivel de ventas netas que necesita una empresa, para no perder no ganar, en una economía con estabilidad de precios, para tomar decisiones y alcanzar objetivos (Perdomo Moreno 2001). El Punto de Equilibrio o Punto de Ruptura o Punto de Quiebra es el punto donde el importe de las ventas netas absorbe los costos variable y los costos fijos, es decir, es el momento económico donde se produce un equilibrio entre los ingresos y los costos totales, en ese punto se ha dejado de tener pérdida y no se ha empezado a tener beneficio. Sin embargo, nunca nos hemos preguntado si esta técnica toma en consideración o está implícito en ella el hecho de que, una vez determinado el punto de equilibrio, la operación productiva o de servicio se efectúa con la eficiencia requerida, definiendo dicho concepto como lo presenta el diccionario de Santander de 1987, a saber: ¨ Término que expresa la relación realmente obtenida entre cierta aplicación de medios, medido como gastos y un determinado efecto, medido como resultado ¨.
1. GENERALIDADES Realizaremos un análisis entre la aplicación de una técnica de planeación financiera, que es el punto de equilibrio y su compatibilidad con la eficiencia empresarial que se espera, empleándose para ello ejemplos, en los que se determina el punto de equilibrio y su comparación con la eficiencia mostrada a través de un Estado de Resultados en una organización, resultando que la determinación del punto de equilibrio no garantiza la eficiencia de las operaciones. Recorreremos de manera breve y sintética las características fundamentales de la aplicación de la técnica del punto de equilibrio así como de las consideraciones necesarias para considerar como eficiente las operaciones que lleva a cabo una organización en su nivel más elemental. El estudio culmina con con un desenlace que que se corrobora a partir de los ejemplos que se se exponen, y aunque los mismos corresponde a datos hipotéticos, el propio lector puede efectuar una investigación con datos reales y podrá verificar que, en efecto, calcular el punto de equilibrio no garantiza la eficiencia de las operaciones de una instalación; sólo brinda el volumen de ventas netas necesarias para que en la operación no se gane ni se pierda y también como afecta los precios y los diferentes costos en el punto de equilibrio.
2. INTRODUCCION El análisis del Punto de Equilibrio es un método de Planeación Financiera, que tiene por objeto, proyectar el nivel de ventas netas que necesita una empresa, para no perder no ganar, en una economía con estabilidad de precios, para tomar decisiones y alcanzar objetivos (Perdomo Moreno 2001). El Punto de Equilibrio o Punto de Ruptura o Punto de Quiebra es el punto donde el importe de las ventas netas absorbe los costos variable y los costos fijos, es decir, es el momento económico donde se produce un equilibrio entre los ingresos y los costos totales, en ese punto se ha dejado de tener pérdida y no se ha empezado a tener beneficio. Sin embargo, nunca nos hemos preguntado si esta técnica toma en consideración o está implícito en ella el hecho de que, una vez determinado el punto de equilibrio, la operación productiva o de servicio se efectúa con la eficiencia requerida, definiendo dicho concepto como lo presenta el diccionario de Santander de 1987, a saber: ¨ Término que expresa la relación realmente obtenida entre cierta aplicación de medios, medido como gastos y un determinado efecto, medido como resultado ¨.
3. PUNTO DE EQUILIBRIO El Punto de equilibrio es, el punto en el cual las ganancias igualan a las pérdidas. Un punto de equilibrio define cuando una inversión generará una rentabilidad positiva. El punto donde las ventas o los réditos igualan a los l os costos. O también el punto donde los costos totales igualan a los réditos totales. No hay beneficio o pérdidas incurridas en en el punto de equilibrio. Esto es importante para cualquier persona que maneje un negocio, puesto que el punto de equilibrio es el límite mínimo de beneficio para fijar precios de venta y determinar márgenes. márgenes. Lograr estar en el punto de equilibrio no devolverá las pérdidas ocurridas en el pasado. Tampoco acumulará una reserva para pérdidas futuras. Y finalmente, no proporciona un retorno sobre la inversión (la recompensa del capital por su exposición al riesgo). El análisis de Punto de equilibrio se puede aplicar a un producto, a una inversión, o a las operaciones de la compañía entera; también se utiliza en el mundo de las acciones de bolsa. En opciones, el Punto de equilibrio es el precio de mercado que una acción debe alcanzar para que los compradores de la acción eviten una pérdida si la venden. Para una demanda, es el precio final más el premio superior. Para una oferta, es el precio final menos el premio superior.
3.1. CALCULO DEL PUNTO DE EQUILIBRIO
Las variables unitarias básicas del modelo son las siguientes: Precio → p Costo variable → cv Cantidad → q Cantidad presupuestada → Qp
P – cv Margen de contribución → mc = P – Razón de contribución → rc = mc / p
Las ecuaciones del modelo son las siguientes (variables totales): Ventas → V = P * Q Costos fijos → CF Costos Variables → CV = cv * Q Costos totales → CT = CV + CF
P – CV Margen de contribución → MC = P – V – CT Utilidad → U = V – Reemplazando tenemos:
U = V – V – CV – CV – CF U = (P*Q) – (P*Q) – (cv *Q) – *Q) – CF U = Q * (P – (P – cv) – cv) – CF U = Q * MC - CF La cantidad de equilibrio (Qe) es aquel nivel de ventas donde la utilidad es 0, por lo cual si hacemos la ecuación igual a cero, tenemos:
Qe * MC – MC – CF = 0 Qe = CF / MC Para obtener las ventas de equilibrio (Ve = Qe * P), podemos multiplicar ambos miembros miembros de la ecuación por el precio:
Qe * p = CF / ( mc / p ) Reemplazando tenemos: Ve = CF / rc
3.2. VENTAJAS DE LA ANÁLISIS DE PUNTO DE EQUILIBRIO La ventaja principal del análisis del Punto de Equilibrio es que explica la relación entre el costo, el volumen de la l a producción y los retornos. Puede ser ampliado a la demostración de cómo los cambios en los costos semi-variables, en los precios de la materia prima, o en los margnes, afectarán niveles de beneficio y puntos de equilibrio. El análisis de punto de equilibrio es el más útil cuando se está utilizado un presupuesto parcial o técnicas de presupuestos de capital. La ventaja principal al usar éste análisis es que indica la cantidad más baja de actividad económica necesaria para prevenir pérdidas.
3.3. LIMITACIONES DEL ANÁLISIS DE PUNTO DE EQUILIBRIO Es más adecuado adecuado al análisis de un producto producto a la vez; puede ser difícil clasificar clasificar un costo como variable o como fijo; y puede haber una tendencia a continuar utilizando el análisis de punto de equilibrio después que los costos o las proporciones de ingreso han han cambiado.
4. DESARROLLO DE LOS LABORATORIOS (EXCEL) Aplicativo 01 Una empresa minera está considerado en su planeamiento de minado, una producción anual de 11,88 TM/S de mineral de antimonio, con costos fijos que bordean los $ 70 607 y con un costo total de $ 316 843, y habiéndose previsto de 10.83 $/UTM para el mineral con una ley del 60%. Se quiere saber hasta qué nivel la empresa debe trabajar autónomamente incurrir en ningún déficit. Encontrar el punto de equilibrio.
DATOS VARIABLES
VALOR
Q (X)
1188
P
649.8
CF (Y)
70607
CT (Y)
316843
LEY %
60
CV uni.
207.27
I ($)
771962.4
CV
246236
Q
I
CT
CV
CF
0
0
70607
0
70607
100
64980
91334
20727
70607
200
129960
112061
41454
70607
300
194940
132788
62181
70607
400
259920
153515
82908
70607
500
324900
174242
103635
70607
600
389880
194969
124362
70607
700
454860
215696
145089
70607
800
519840
236423
165816
70607
900
584820
257150
186543
70607
1000
649800
277877
207270
70607
1100
714780
298604
227997
70607
1188
771962.4
316843.76
246236.76
70607
FUNCIONES LINEALES: Ingresos Totales:
Costo Total:
Costo Variable:
Costo Fijo:
ANALISIS DEL PUNTO DE QUILIBRIO: Reemplazamos en la formula de P.E.:
El complemento es el área de ganancia. 86.57% Reemplazar:
( ) Comprobando:
Margen de Seguridad:
=%
La empresa si logra o tiene una producción mayor o igual de 159.55 TCS es rentable, que con un producción mayor a 159.55 TCS, los ingresos son mayores que los costos totales lo que nos deja utilidades; ya que nuestro margen de seguridad es de 86.6%, es muy bueno
Aplicativo 02 A partir de los siguientes datos, calcular el punto de equilibrio y analizar hasta que nivel la empresa puede trabajar sin incurrir en ningún déficit:
GASTOS
CF
CV
CT
MATERIALES DIRECTOS
0
600000
600000
M. O. PRODUCCION
0
600000
600000
GASTOS DE FABRICA
100000
160000
260000
G. G. ADMINISTRACION
60000
140000
200000
G. G. VENTAS
40000
100000
140000
TOTALES
200000
1600000
1800000
2000000
INGRESOS
VENTAS = UTILIDAD ANTES DE IMPUESTOS =
PRECIO =
200000 200
$/TM
Solución:
ventas = producción*precio PRODUCCION (Q)=VENTAS/PRECIO =
DATOS VARIABLE VALOR Q
10000
P CF
200 200000
CVuni
160
CT
1800000
I ($)
2000000
CV
1600000
10000
TM
Q
I
CT
CV
CF
0
0
200000
0
200000
1000
200000
360000
160000
200000
2000 3000
400000 600000
520000 680000
320000 480000
200000 200000
4000
800000
840000
640000
200000
5000
1000000
1000000
800000
200000
6000
1200000
1160000
960000
200000
7000
1400000
1320000
1120000
200000
8000
1600000
1480000
1280000
200000
9000 10000
1800000 2000000
1640000 1800000
1440000 1600000
200000 200000
FUNCIONES LINEALES: Ingresos Totales:
Costo Total:
Costo Variable:
Costo Fijo:
ANALISIS DEL PUNTO DE QUILIBRIO: Reemplazamos en la formula de P.E.:
Reemplazar:
( ) Comprobando:
Margen de Seguridad:
=%
Aquí obtuvimos un punto de equilibrio crítico, ya que esta en 50/50, no se gana ni se pierde; si aumentáramos el precio, subiríamos los ingresos y así aumentaríamos las utilidades
Aplicativo 03 Una empresa dedicada a la realización de eventos de capacitación, al más alto nivel Empresarial,
prepara
un
proyecto
donde
pretende
brindar
la
oportunidad
de
perfeccionamiento a un gran sector de la industria minera. Para tal efecto considera pertinente estimar los siguientes datos:
COMPONENTE
VALOR ($)
Honorario Ponente
200
Alquiler Local
100
Preparación Material
80
Alquiler Equipos
40
Separata por asistentes
5 3
Certificado por asistentes
Se estima que el local tiene una capacidad de 150 personas, y la utilidad que se pretende alcanzar es del 20%. • Determinar las condiciones de equilibrio del Proyecto para evitar que se incurra en perdidas: • Calcular las condiciones de equilibrio considerando una utilidad del 20%:
Solución: COMPONENTE
VALOR ($)
CF
Honorario Ponente
200
200
200
Alquiler Local
100
100
100
Preparacion Material
80
80
80
Alquiler Equipos
40
40
40
Separata por asistentes
5 3
Certificado por asistentes
TOTAL =
420
CAPACIDAD LOCAL = ASISTENTES =
150
CV
DESARROLLO: PRECIO
P = I/Q = CT/Q = P=
10.8
P=
10.8
AL
10.8
$
100
%
= precio sin utilidades
CT
750 450
750 450
1200
1620
INGRESO
I = Q*p I=
1620
$
DATOS: VARIABLE
VALOR
Q
150
P
10.8
CF
420
CV uni
8
CV
1200
CT
1620
I
1620
Q
I
CF
CV
CT
0
0
420
0
420
10
108
420
80
500
20
216
420
160
580
30 40
324 432
420 420
240 320
660 740
50
540
420
400
820
60
648
420
480
900
70
756
420
560
980
80
864
420
640
1060
90
972
420
720
1140
100
1080
420
800
1220
110
1188
420
880
1300
120
1296
420
960
1380
130 140
1404 1512
420 420
1040 1120
1460 1540
150
1620
420
1200
1620
FUNCIONES LINEALES: Ingresos Totales:
Costo Total:
Costo Variable:
Costo Fijo:
ANALISIS DEL PUNTO DE QUILIBRIO: Reemplazamos en la formula de P.E.:
Reemplazar:
( ) Comprobando:
Aquí no ganamos nada, ya que los costos totales son iguales a mis ingresos, y me dejan
Margen de Seguridad:
con un MS de 0%
=%
DESARROLLO: PRECIO P=
10.8
P=
12.96
INGRESO
1944
120
= precio con utilidades
I = Q*p I=
DATOS:
utilidad del 20%
%
%
VARIABLE
VALOR
Q
150
P
12.96
CF CV uni
420 8
CV
1200
CT
1620
I
1944
Q
I
CF
CV
CT
0
0
420
0
420
10
129.6
420
80
500
20
259.2
420
160
580
30
388.8
420
240
660
40
518.4
420
320
740
50 60
648 777.6
420 420
400 480
820 900
70
907.2
420
560
980
80
1036.8
420
640
1060
90
1166.4
420
720
1140
100
1296
420
800
1220
110
1425.6
420
880
1300
120
1555.2
420
960
1380
130
1684.8
420
1040
1460
140 150
1814.4 1944
420 420
1120 1200
1540 1620
FUNCIONES LINEALES: Ingresos Totales:
Costo Total:
Costo Variable:
Costo Fijo:
ANALISIS DEL PUNTO DE QUILIBRIO: Reemplazamos en la formula de P.E.:
Reemplazar:
( ) Comprobando:
Aun con un 20% de utilidades mis ingresos son menores que mis costos totales
Margen de Seguridad:
=%
DESARROLLO: PRECIO P=
10.8
P=
14.04
INGRESO
I = Q*p I=
2106
DATOS: VARIABLE
VALOR
Q
150
P
14.04
CF
420
CV uni
8
CV
1200
CT
1620
I
2106
utilidad del 30%
130
%
Q
I
CF
CV
CT
0
0
420
0
420
10
140.4
420
80
500
20 30
280.8 421.2
420 420
160 240
580 660
40
561.6
420
320
740
50
702
420
400
820
60
842.4
420
480
900
70
982.8
420
560
980
80
1123.2
420
640
1060
90 100
1263.6 1404
420 420
720 800
1140 1220
110
1544.4
420
880
1300
120
1684.8
420
960
1380
130
1825.2
420
1040
1460
140
1965.6
420
1120
1540
150
2106
420
1200
1620
FUNCIONES LINEALES: Ingresos Totales:
Costo Total:
Costo Variable:
Costo Fijo:
ANALISIS DEL PUNTO DE QUILIBRIO: Reemplazamos en la formula de P.E.:
Reemplazar:
( ) Comprobando:
Margen de Seguridad:
=%
Aquí con utilidades del 30%, el precio ha aumentado, y asi aumentaron mis ingresos, mis ingresos superan por encima a mis costos totales, dejándome utilidades; y con un MS de 53.64%
Aplicativo 04 El
Gerente de
Operaciones de
una empresa
minera debe
decidir
si adquiere una
perforadora neumática o bien una perforadora hidráulica, las 2 maquinas producen un numero especifico de taladros en tanda por voladura. Los siguientes costos están basados en cotizaciones de los fabricantes y en los costos de producción que maneja la empresa:
COSTOS $
PERFORADORA
Neumatica
Hidraulica
COSTO FIJO INICIADO POR TANDA DE VOLADURA
20
50
COSTO VARIABLE UNITARIO
0.6
0.4
Solución: COSTO DE PRDUCCION: C.P. = CFi + Cvu*X FUNCIONES LINEALES PARA CADA EQUIPO:
CP (PH) = CP (PN) =
50 + 20 +
0.4 X 0.6 X
PUNTO DE INTERSECCION:
50 + 0.4 X = X= Y=
150 110
TALADROS $ = INGRESOS
PRECIO POR TALADRO:
P (POR TALADRO) =
20 + 0.6 X
1.36 $
TABLA DE DATOS: VARIABLE
VALOR
CF
70
CT
220
I ($) CV = CVu*Q = CVu*X CV
110
150
Q (X)
HIDRAULICA (Y)
NEUMATICA (Y)
0
50
20
50
70
50
100
90
80
150
110
110
200
130
140
250
150
170
300
170
200
CONSIDERAR AHORA LAS SIGUIENTES VELOCIDADES DE LOS EQUIPOS:
PERF. HIDRAULICA = 25 PERF. NEUMATICA = 15
taladros/hora taladros/hora
Nº DE TURNOS QUE OPERA LA MINA = HORAS DE TRABAJO EN MINA =
1 8
RENDIMIENTOS
turnos hrs/diarias
RESTRICCIONES:
Nº taladros por hora (A)
Horas de trabajo (B)
PERF. HIDRAULICA
25
8
200
PERF. NEUMATICA
15
8
120
Nº taladros por día (C) C=A*B
Comprare según los requerimientos de mi planeamiento.
Aplicativo 05: EJEMPLO DE MINAS Existen varias formas de expresar el punto de equilibrio económico o Cut-Off. se puede expresar en función de las leyes de los principales elementos como plomo, plata y cobre; o en base a la ley de plata equivalente; o en función al costo en el punto de equilibrio que se expresa en $/TCS. Para el caso de nuestro ejemplo las leyes cut-off a setiembre de 1986, son: * 10.89 onzas de Ag/TCS; 0.33% de Pb ; y 0.09% de cu. * 11.15 onzas de Ag Equivalente/TCS; 17.13% de Pb Equivalente; 14.83% de Cu Equivalente. * 49.85 $/TCS = costo de operación de la empresa, sin generar perdidas ni ganancias. Para el Planeamiento Operacional de 1987 se ha hecho un análisis de los precios, tanto de los insumos, así como, de la venta de los concentrados. Estimándose los siguientes valores:
Solución: COSTOS DE OPERACIÓN: Costos Fijos
=
20.13
CF =
3925350
$
31.25
$/TCS $/TCS
Costos Variables
=
CV =
6093750
$
Costos Totales
=
51.38
$/TCS
CT =
10019100
$
INGRESO POR VENTA DE CONCENTRADOS:
Venta = Utilidad de Operación =
PRODUCCION:
65.8 14.4
Q =
Leyes: Ag = Pb = Cu =
14.8 1.25 0.18
Onz Ag/TCS % %
$/TCS de cabeza $/TCS
195000
TCS
COTIZACIONES PROYECTADAS PARA 1987:
Ag = Pb = Cu =
5.91 19 22
$/Onz. Ag $/libra $/libra
VENTAS: Ventas = Ventas =
Ton = Ley = F = R = Cotizacion =
195000 12830572
14.8
0.85
0.885
$ = ingresos
Produccion en TCS en Onz. Ag. Equiv./TCS 0.85 Factor de Liquidacion = % de Recuperacion Metalurgica = 5.91 $/Onz. Ag
88.5
%
5.91
CT =
Ley Cut-Off =
Ley Cut-Off =
Produccion:
Ley Equivalente:
10019100
Precio:
Producción =
195000
TCS
10019100 195000
11.56
195000
15.75
0.885
0.85
5.91
Onz. Ag/TCS
Leyes:
TCS Mineral de cabeza
Ag = Pb = Cu =
Onz Ag Equiv/TCS
PRODUCCION:
VENTAS:
$
Q=
195000
Ventas =
195000
14.8
Ventas =
12830572
$ = ingresos
P=
65.80
$/TCS
14.8 1.25 0.18
Onz Ag/TCS % %
TCS
0.885
0.85
5.91
COSTOS FIJOS:
CF =
3925350
$
COSTOS VARIABLES:
CV =
6093750
$
COSTOS TOTALES:
CT =
10019100
$
113620.8
TCS
7476000.89 $
DATOS: VARIABLE
VALOR
Q
195000
P
65.80
CF
3925350
CV uni
31.25
CV CT
6093750 10019100
I
12830572
Q
I
CF
CV
CT
0
0
3925350
0
3925350
7800
513222.863
3925350
243750
4169100
15600 23400
1026445.73 1539668.59
3925350 3925350
487500 731250
4412850 4656600
31200
2052891.45
3925350
975000
4900350
39000
2566114.32
3925350
1218750
5144100
46800
3079337.18
3925350
1462500
5387850
54600
3592560.04
3925350
1706250
5631600
62400
4105782.91
3925350
1950000
5875350
70200 78000
4619005.77 5132228.63
3925350 3925350
2193750 2437500
6119100 6362850
85800
5645451.5
3925350
2681250
6606600
93600
6158674.36
3925350
2925000
6850350
101400
6671897.22
3925350
3168750
7094100
109200
7185120.09
3925350
3412500
7337850
117000
7698342.95
3925350
3656250
7581600
124800
8211565.81
3925350
3900000
7825350
132600
8724788.68
3925350
4143750
8069100
140400 148200
9238011.54 9751234.4
3925350 3925350
4387500 4631250
8312850 8556600
156000 163800
10264457.3 10777680.1
3925350 3925350
4875000 5118750
8800350 9044100
171600
11290903
3925350
5362500
9287850
179400
11804125.9
3925350
5606250
9531600
187200
12317348.7
3925350
5850000
9775350
195000
12830572
3925350
6093750
10019100
n= n=
0.5827 58.27
%
7476000.89 $
113620.8
con utilidades del:
P= %= nuevo P =
MS =
0.4173
MS =
41.73
20
TCS
%
%
65.80 120 78.96
DATOS: VARIABLE
VALOR
Q
195000
P
78.96
CF CV uni
3925350 31.25
CV
6093750
CT
10019100
I
15396686
Q 0
I
CF
CV
CT
0
3925350
0
3925350
7800
615867.436
3925350
243750
4169100
15600
1231734.87
3925350
487500
4412850
23400 31200
1847602.31 2463469.74
3925350 3925350
731250 975000
4656600 4900350
39000 46800
3079337.18
3925350
1218750
5144100
3695204.62
3925350
1462500
5387850
54600
4311072.05 4926939.49
3925350 3925350
1706250 1950000
5631600 5875350
62400
70200
5542806.92
3925350
2193750
6119100
78000
6158674.36
3925350
2437500
6362850
85800
6774541.8
3925350
2681250
6606600
93600
7390409.23
3925350
2925000
6850350
101400
8006276.67
3925350
3168750
7094100
109200
8622144.11
3925350
3412500
7337850
117000
9238011.54
3925350
3656250
7581600
124800 132600
9853878.98 10469746.4
3925350 3925350
3900000 4143750
7825350 8069100
140400
11085613.8 11701481.3
3925350 3925350
4387500 4631250
8312850 8556600
156000 163800
12317348.7
3925350
4875000
8800350
12933216.2
3925350
5118750
9044100
171600
13549083.6
3925350
5362500
9287850
179400
14164951
3925350
5606250
9531600
187200
14780818.5 15396686
3925350 3925350
5850000 6093750
9775350 10019100
148200
195000
n= n=
0.4219 42.19
%
6496592.22 $
82279.8
MS =
0.5781
MS =
57.81
TCS
%
Aplicativo 06: EJEMPLO DE MINAS Compruebe que la Ley Cut-Off a fines de setiembre -1986, es de 10.87 Onz AG/TCS.
DATOS:
CV =
3835350
$
20.19
$/TCS $/TCS
CF =
2725650
$
48.60
$/TCS
CT =
6561000
$
64.83
$/TCS
I =
Costos Variables =
28.41
Costos Fijos
=
Costos Totales
=
Ingreso unit
= Precio =
Cotizacion :
Ag : Pb : Cu :
5.91 0.19 0.22
$/Onz Ag. $/libra $/libra
Equivalencias:
Produccion:
1 % Pb =
0.65
Onz Ag
*
15000
1 % Cu =
0.75
Onz Ag
*
Ley
1 % Pb =
0.86
% Cu
*
Produccion por 9 meses = Prod. Total =
Solución:
8752050 $
=
TCS/mes 14.5
De enero-set..bre 1986: 9 meses 135000
TCS
Solución:
4851836.614
Ley Cut-Off = 74839.37 Ley Cut-Off =
0.89
14.50
Entonces:
0.85
5.91
4851836.614
Ley Cut-Off = 74839.37 Ley Cut-Off =
0.89
0.85
5.91
0.85
5.91
14.50
Entonces:
6561000
Ley Cut-Off = 135000
Ley Cut-Off =
10.87
0.89 Onz. Ag/TCS
DATOS: VARIABLE Q
VALOR 135000
P
64.83
CF
2725650
CV uni
28.41
CV
3835350
CT
6561000
I
8752050
Q
I
CF
CV
CT
0
0
2725650
0
2725650
9000
583470
2725650
255690
2981340
18000
1166940
2725650
511380
3237030
27000
1750410
2725650
767070
3492720
36000
2333880
2725650
1022760
3748410
45000
2917350
2725650
1278450
4004100
54000
3500820
2725650
1534140
4259790
63000
4084290
2725650
1789830
4515480
72000
4667760
2725650
2045520
4771170
81000
5251230
2725650
2301210
5026860
90000
5834700
2725650
2556900
5282550
99000
6418170
2725650
2812590
5538240
108000
7001640
2725650
3068280
5793930
117000
7585110
2725650
3323970
6049620
126000
8168580
2725650
3579660
6305310
135000
8752050
2725650
3835350
6561000
n= n=
0.5544 55.44
%
4851836.61 $
MS = MS =
74839.4
TCS
0.4456 44.56
%
con utilidades del:
20
%
P=
64.83
$
%=
120
nuevo P =
77.80
DATOS: VARIABLE
VALOR
Q
135000
P
77.796
CF
2725650
CV uni
28.41
CV
3835350
CT
6561000
I
10502460
Q
I
CF
CV
CT
0
0
2725650
0
2725650
9000
700164
2725650
255690
2981340
18000
1400328
2725650
511380
3237030
27000
2100492
2725650
767070
3492720
36000
2800656
2725650
1022760
3748410
45000 54000
3500820 4200984
2725650 2725650
1278450 1534140
4004100 4259790
63000
4901148
2725650
1789830
4515480
72000
5601312
2725650
2045520
4771170
81000
6301476
2725650
2301210
5026860
90000
7001640
2725650
2556900
5282550
99000 108000
7701804 8401968
2725650 2725650
2812590 3068280
5538240 5793930
117000
9102132
2725650
3323970
6049620
126000
9802296
2725650
3579660
6305310
135000
10502460
2725650
3835350
6561000
n= n=
0.4088 40.88
%
4293618.99 $
MS = MS =
55190.7
TCS
0.5912 59.12
%
Aplicativo 07: EJEMPLO DE MINAS En el transcurso de enero a mayo (1987), el gobierno central ha establecido un aumento general de sueldos y salarios, que para la empresa significa in incremento del 3% en los costos variables, la cotización de la plata se ha incrementado en 1.5 $/Onz. Ag, la empresa ha adquirido varios activos que incrementara sus costos fijos en 3.0 $/TCS. La empresa desea elevar sus utilidades, igual al 100% de sus costos fijos; Determinar: a. El nuevo cut-off, que rija a partir de junio (1987). b. ¿Cuál es la ley con la que se debe trabajar (producir) de junio a diciembre, para
g
garantizar las utilidades
deseadas?
Solución: SOLUCION
El gobierno central ha establecido un aumento general de sueldos y salarios 3 % en los co stos variables 1.5 $/Onz Ag. ha incrementado la cotizacion dela Ag $/TCS en los 3.0 costos fijos
DATOS:
Costos Variables =
31.25
$/TCS
31.25 + 31.25 *
Costos Fijos
=
20.13
$/TCS
20.13 +
Costos totales
=
51.38
$/TCS
Precio = 55.32 Produccion = Utilidad esperada =
$/TCS 97500 23.13
Cotizacion de la Ag = 5.91 Utilidad = 2255175 $
0.03
3.0
Utilidad =
2255175
CV =
32.19
$/TCS
CV = 3138281.25 $
CF =
23.13
$/TCS
CF =
CT =
55.32
$/TCS
CT = 5393456.25 $
$
TCS $/TCS $/Onz Ag.
5.91 +
1.5
Cotizacion de la Ag =
Ingresos: I= 97500 14.07 I = 6100325.33 $
Precio:
P=
62.57
0.85
$/TCS
a) Ley Cut-Off:
5393456.25
Ley Cut-Off =
Ley Cut-Off =
97500
0.885
9.92
Onz Ag/TCS
0.85
7.41
0.885
5.91
7.41 $/Onz Ag.
2255175
$
Precio = 55.32 Produccion = Utilidad esperada =
$/TCS 97500 23.13
Cotizacion de la Ag = 5.91 Utilidad = 2255175 $
Utilidad =
2255175
$
TCS $/TCS $/Onz Ag.
5.91 +
1.5
Cotizacion de la Ag =
7.41 $/Onz Ag.
Ingresos: I= 97500 14.07 I = 6100325.33 $
Precio:
P=
62.57
0.85
0.885
5.91
$/TCS
a) Ley Cut-Off:
5393456.25
Ley Cut-Off =
Ley Cut-Off =
97500
0.885
9.92
Onz Ag/TCS
0.85
7.41
a) Ley meta:
5393456.25 Ley meta =
97500
0.885
Ley meta =
14.07
Onz Ag/TCS
2255175 0.85
7.41
a) Ley meta:
5393456.25 Ley meta =
97500
0.885
Ley meta =
14.07
Onz Ag/TCS
2255175 0.85
7.41
DATOS: VARIABLE
VALOR
Q
97500
P
62.57
CF
2255175
CV uni
32.1875
CV
3138281.25
CT
5393456.25 6100325.33
I
Q 0
I
CF
CV
CT
0
2255175
6500
406688.355
2255175
13000
813376.711
2255175
19500
1220065.07
2255175
26000
1626753.42 2033441.78
2255175 836875 3092050 2255175 1046093.75 3301268.75
39000 45500
2440130.13
2255175
2846818.49
2255175 1464531.25 3719706.25
52000
3253506.84 3660195.2
2255175 1673750 3928925 2255175 1882968.75 4138143.75
4066883.55
2255175
71500
4473571.91
2255175 2301406.25 4556581.25
78000
4880260.26
2255175
84500
5286948.62
2255175 2719843.75 4975018.75
91000
5693636.97
2255175
97500
6100325.33
2255175 3138281.25 5393456.25
32500
58500 65000
0
2255175
209218.75 2464393.75 418437.5
2673612.5
627656.25 2882831.25
1255312.5
2092187.5 2510625 2929062.5
3510487.5
4347362.5 4765800 5184237.5
n= n=
0.7614 76.14
%
4644529.52 $
MS = MS =
DATOS: VARIABLE
VALOR
Q P
97500 87.594415
CF
2255175
CV uni
32.1875
CV
3138281.25
CT
5393456.25
I
8540455.46
74232.4
TCS
0.2386 23.86
%
Q
I
CF
CV
CT
0
0
2255175
0
2255175
6500
569363.697
2255175
209218.75 2464393.75
13000 19500
1138727.39 1708091.09
2255175 2255175
418437.5 2673612.5 627656.25 2882831.25
26000
2277454.79
2255175
32500
2846818.49
2255175
39000
3416182.18
2255175
45500
3985545.88
2255175
52000
4554909.58
2255175
58500 65000
5124273.28 5693636.97
2255175 2255175
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2255175
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%
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MS = MS =
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40702.0
TCS
0.5825 58.25
%
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4765800