RESUME EKONOMETRIKA II “DISTRIBUSI LAG DALAM MODEL AUTOREGRESSIF”
Disusun: Untuk memenuhi tugas kelompok mata kuliahekonometrika II
Anggota Kelompok :
EVYN MUNTYA PRAMBUDI (105020103111001) RIYANDI SARAS ANGGITA (105020103111014)
Jurusan Ilmu Ekonomi Fakultas Ekonomi dan Bisnis Universitas Brawijaya Malang Oktober 2012
DISTRIBUSI LAG dalam MODEL AUTOREGRESSIVE
Kehidupan manusia sehari-hari tidak pernah lepas dari pengamatan. Ketika seseorang melihat atau mengamati suatu kejadian dalam suatu waktu sering timbul pertanyaan apa yang akan terjadi pada waktu yang akan datang dan bagaimana kejadian pada waktu sebelumnya. Begitu pula saat melihat suatu kejadian di suatu tempat, muncul pertanyaan apa yang terjadi di daerah sekitarnya. Pertanyaan menyangkut waktu tersebut mendasari munculnya suatu kajian runtun waktu (time series analysis).
Berdasarkan Sutrisno (Jatiningrum : 2008) Runtun waktu merupakan serangkaian pengamatan terhadap suatu peristiwa, kejadian, yang diambil dari waktu ke waktu, serta dicatat secara teliti berdasarkan urutan waktu, kemudian disusun sebagai data statistik Sutrisno, 1998. Kemudian menurut Gujarati (Jatiningrum : 2008) Analisis runtun waktu merupakan analisis sekumpulan data dalam suatu periode waktu yang lampau yang berguna untuk mengetahui atau meramalkan kondisi masa mendatang. Hal ini didasarkan bahwa perilaku manusia banyak dipengaruhi kondisi atau waktu sebelumnya sehingga dalam hal ini factor waktu sangat penting peranannya. Penganalisaan runtun waktu dahulu menjadi pertentangan antara dua kelompok ahli yaitu para ahli ekonometrika dan para ahli runtun waktu. Para ahli ekonometrika menganalisis data runtun waktu dengan metode yang berbeda dengan yang dilakukan oleh para ahli runtun waktu. Ahli ekonometrika cenderung menformulasikan model regresi klasik untuk menganalisis perilaku data runtun waktu, menganalisis tentang masalah simultanitas, dan kesalahan autokorelasi. Sebaliknya, ahli runtun waktu membuat model perilaku runtun waktu dengan mekanisme sendiri serta tidak begitu memperhatikan memperhatikan peranan variabel bebas X dan
variabel tak bebas Y . Perbedaan pendapat ini membuat para ahli ekonometrika mengkaji ulang pendekatannya terutama dalam menganalisis runtun waktu. Menurut Awat ((Jatiningrum : 2008) Ekonometrika Ekonometrika merupakan merupakan suatu ilmu ilmu yang menganalisis
fenomena
ekonomi
dengan
menggunakan
teori
ekonomi,
matematika, dan statistika, yang berarti teori ekonomi tersebut dirumuskan melalui hubungan matematika kemudian diterapkan pada suatu data untuk dianalisis menggunakan metode statistika. statistika. Hal yang banyak mendapat perhatian dalam ekonometrika adalah kesalahan pengganggu
terutama
dalam
membuat
perkiraan
atau
estimasi.
Model
ekonometrika yang digunakan untuk mengukur hubungan antara variabel-variabel dapat dinyatakan dalam bentuk model regresi linear. Model regresi linear merupakan salah satu model ekonometrika yang hubungan antar variabelnya satu arah,
yang
berarti
variabel
tak
bebas
ditentukan
oleh
variabel
bebas
(Sumodiningrat, 1995: 135). Hubungan antara satu variabel bebas X dengan variabel tak bebas Y dapat dimodelkan dengan Y =α + β X +ε atau beberapa variabel
bebas X terhadap variabel tak bebas Y dapat dimodelkan dengan : Y = β 0 +β1 X 1 +β 2 X 2 +β 3 X 3 +K+β +K+β X +ε .
Disni akan dibahas tentang model regresi linear yang memperhitungkan pengaruh
waktu,
karena
kebanyakan
dari
model
regresi
linear
kurang
memperhatikan waktu. Data yang digunakan adalah data runtun waktu (time series). Model regresi dengan menggunakan data runtun waktu tidak hanya
menggunakan pengaruh perubahan variabel bebas terhadap variabel tak bebas dalam kurun waktu yang sama dan selama periode pengamatan yang sama, tetapi juga menggunakan periode waktu sebelumnya. Waktu yang diperlukan bagi variabel bebas X dalam mempengaruhi variabel tak bebas Y disebut bedakala atau lag (Supranto, 1995: 188). Model regresi yang memuat variabel tak bebas yang dipengaruhi oleh variabel bebas pada waktu t , serta dipengaruhi juga oleh variabel bebas pada waktu t −1, t − 2 dan seterusnya disebut model dinamis distribusi lag, sebab
pengaruh dari suatu atau beberapa variabel bebas X terhadap variabel tak bebas Y
menyebar (spread or distributed) ke beberapa periode waktu dengan Y =α + β X + β X + β X + +ε +ε 0 1 −1 2 −2 K . dalam argument Awat ((Jatiningrum : 2008) yang menyatakan
bahwa model regresi yang memuat variable tak bebas yang dipengaruhi oleh variabel bebas pada waktu t , serta dipengaruhi juga oleh variabel tak bebas itu sendiri pada waktu t −1 disebut model autoregress ive dengan Y =α + β X + β Y +ε 0 1
. Metode-metode yang digunakan dalam menentukan persamaan distribusi lag
−1
dugaan antara lain metode Koyck, metode Almon, metode Jorgenson dan metode Pascal.
Arti Distribusi Lag dan Peranan Lag dalam Ekonomi
Pada analisis regresi, yang menggunakan data time series odel regresi tidak hanya variable x pada waktu t, tetapi juga variable bebas x waktu (t.i) yang di sebut dengan variable lag. Pada ekonomi, biasanya yang terjadi tidak langsung/seketika itu juga namun Y merespon untuk X dengan jarak waktu. Waktu yang di perlukan dalam realsi di sebut lag. Beberapa contoh, Kredit perkebunan pemberian kredit dari suatu banj pada perkebunan karet untuk keperluan investasi, Namun pengaruh kredit (X) yang akan di rasakan oleh produksi (Y) waktu. waktu. Mungkin perubahan akan di rasakan oleh X, akan memerlukan 1 tahun (t-1), 2 tahun (t-2), 5 tahun (t-5), 10 tahun (t-10), sehingga akan yt = a + b Xt-1, bed log 1 tahun yt = a + b Xt-2, bed log 2 tahun yt = a + b Xt-5, bed log 5 tahun yt = a + b Xt-10, bed log 10 tahun Xt-1, Xt-2, Xt-5, Xt-10, = lag variable
1. Pupuk impor dan produksi padi
Pupuk yang di impor baru akan di pakai untuk menanm padi untuk 1 atau 2 tahun nenditeny, sehingga, analisis regresnya antar produks padi (Y) terjadap impor pupuk (X) menjadi : Yt = a + b Xt-1 Yt = a + b Xt-2
2. Fungsi konsumsi Seseorang
menerima kenaikan kenaikan gaji gaji 200 ribu setahun setahun dengan dengan di anggap
kenaikan ini di pertahankan sama, bagaimana pengaruh kenaikan gaji terhadap konsumsi. Biasanya, kenaikan gaji/pendapatan yang terjadi tidak segera tergesagesa di habiskan dalam pengeluaran konsumsi ketika menerima kenaikan 100 ribu, kemungkinan pada tahun itu, juga bersangkutan mengeluarkan 80 ribu (ti) setahun kemudian (t2) mengeluarkan 60 ribu, tahun berikutnya (t3) mengeluarkan 70 ribu dan sisanya di tabung. Pada akhir tahun ke 3 pengeluaran konsumsi (80 + 60 + 40) = 8o ribu sisanya 20 ribu untuk di tabung. Maka dapat di rumuskan : Yt = konstan + 0,4 X t + 0,3 Xt-2 + εt Y = pengeluaran X = pendapatan Dengan dalam model distribusi lag dapat di tulis sebgai berikut : Yt = A + BoXt + B1Xt-1 + B2Xt-2 + BkXt-k + ε Gambar distribusi beda kala.
Koefisien Bo di sebut short run/impact multiplier atau pengaruh multiplier jangka pendek. Koefisian ini memberikan perubahan pada nilai Y yang mengikuti penambahan 1 unit dalam variable bebas. B 1, B2 . . .Bk : delay/interim multiplier/ pengaruh multiplier yng termuda, karena koefisien mungkin pengaruh nilai rata2 ? karena perubahan 1 unit dalam variable X. 3. Hubungan lag dan harga Inflasi merupakan peningkatan harga secara umum akibat tingkat/laju penambahan suplai lag melebihi permintaan permintaan lag Pengaruh inflasi tidak tidak akan di rasakan langsung namun di perlukan waktu ( lag of time ). a. Alasan adanya lag
1). Alasan psikologis Adanya unsur kebiasaan dalam pola konsumsi, seseorang yang mendapat kenaikan pendapatan, tidak langsung dan merubah kehidupannya. Seperti contoh, seseorang yang mendapat undian 500 juta, tidak langsung akan menjadi hidup mewah, seperti makan mahal, membeli mobil mahal. Perubahan yang akan terjadi, mungkin malah di anggap buruk. Seperti akan dikucilkan, sok gagah dan sebagainya.
Hal
yang
akan
terjadi
mungkin
dengan
adanya
kenaikan
pendapatan,pola hidupnya akan berubah , secara pelan – pelan, seperti rekreasi ke tempat mahal, mengunjugi konser, dll. 2). Alasan teknologis Dalam suatu perusahaan, di perlukan sistm yang membuat perusahaan menghasilkan outout yang maksimal, dengan input yang sesuai jika suatu saat harga model (capital) relative turun di banding K (labour), maka di inginkan perusahaan tersebut akan mensubsitusi tenaga kerja dengan mesin-mesin dan berubah dan padat harga (labour intensive) menjadi padat model (capital intersive), namun, pimpinan perusahaan tidak akan langsung menjadi terasa dengan mesin, namun di perlukan waktu (lag), apalagi jika penurunan yang terjadi hanya sementara. 3). Alasan intitusi/kelembagaan intitusi/kelembagaan Seseorang yang mendepositokan uangnya selama 24 bulan tindakan langsung memindahkan uangnya apabila tingkat bunga di war bank mengalani kenaikan yang lebih tinggi daripada bunga deposito maka dia bersedia untuk membayar denda. b. Estinesi distribusi lag model.
Ada 2model distibusi lag yang mencakup suatu var bebas X. Infinite lag Yt= A + B oXt + B 1Xt-1 + B 2Xt-2 + . . . + ε Model ini menegaskan panjang kala,panjang kala sebesar K, di sebutkan. 4). Estimasi ad-hoc untuk model distibusi lag. Dalam estimasi ini, variable bebas Xt, di angga
“non-stocha”
artinya dari
sampel sampel atau repested sample , tidak berkordinasi dengan kesalahan penganggu atau error εt, makan Xt-1. Xt-2 juga di anggap non-stockastic . Dengan prinsip tersebut, Alt dan timbergen menggunakan model Ols = ordinaly least square. Mereka berpendapat pada model Yt = A + B oXt + B1Xt-1 +B2Xt-2 + …….+ εt
Memperhatikan koefisien harus di lakukaan secara berurutan (sequentially), yaitu mula-mula membuat regresi Y terhadap X t dan Xt-1, kemudian Y t, terhadap X t, Xt-1, Xt-2 dst. Prosedur tersebut akan berhenti apabila koefisien regresi lag variable. Sudah mulai tidak signifikan signifikan atau nyata dan atau koefisien dan paling tidak tidak variable bebas tanda koefisien dan paling tidak 1 variabel bebas berubah tanda dari positif ke negative dan sebaliknya. Alt telah membuat regresi konsumsi BBM (Y) terhadap pesanan-pesanan baru (X)*). Berdasarkan data kuantal pada periode 1930-1939, hasilnya sebagai berikut : Yt = 8,37 + 0.071 X t Yt = 8,27 + 0.111 X t + 0,064 Xt-1 Yt = 8,27 + 0,109 Xt + 0,07 Xt-1 – 0.055 Xt-2 Yt = 8,27 + 0,108 Xt + 0,036 Xt-1 + 0,022 Xt-2 – 0,020 Xt-3 Guesi kedua adalah yang berubah Karena 2 persamaan terakhir koefisien X t-2, tandanya tidak stabil lagi (dari minus plus). Kelemahan pada model ini adalah pertama, tidak ada petunjuk berapa panjang beda kala. Kedua, adanya degree of freedom (derajat kebebasan) yang hilang sehingga menyebabkan hasil analisis statistic secara induktif, dan pengujian hipotesis dan interval yang meragukan. Ketiga, dalam data time series ekonomi, nilai varian lag, cenderung memiliki koreksi yang hygi , sehingga menimbulkan masalah kolinearitas ganda (multikolinearitas). (multikolinearitas).
Metode Penentuan Distribusi Lag
Metode-metode yang digunakan dalam menentukan persamaan distribusi lag dugaan antara lain metode Koyck, metode Almon, metode Jorgenson dan metode Pascal. Namun disini hanya akan dibahas metode Koyck dan metode Almon sebab kedua metode ini lebih mudah diterapkan dalam membuat persamaan dinamis distribusi lag dugaan. Metode Almon digunakan untuk menentukan persamaan dinamis distribusi lag dugaan yang panjang beda kala (lag) diketahui. Langkah pertama yang dilakukan adalah membuat persamaan Almon yaitu :
Dengan
t = ̂ + ̂0 Z0t + ̂ 1 Z1t + ̂2Z2t Selanjutnya, nilai-nilai ̂,̂0 ,̂ 1,̂ 2 pada digunakan untuk mencarî, 0, 1, 2… k dalam persamaan dinamis distribusi lag dugaan dengan panjang beda kala (lag) sebesar k. metode koyck digunakan untuk menentukan persamaan dinamis distribusi lag tidak diketahui. Langkah pertama yang dilakukan adalah membuat persamaan Koyck yaitu :
Selanjutnya, nilai-nilai ̂ , 0, digunakan untuk mencari nilai ̂, 0, 1, 2… k dalam persamaan dinamis distribusi lag dugaan yang panjang beda kala (lag) tidak diketahui. Pada persamaan Koyck terdapat
t −1
Y sebagai variabel bebas maka bersifat
autoregressive sehingga metode Koyck juga dapat digunakan untuk menentukan
persamaan
dinamis
autoregressive
dugaan
sedangkan
persamaan
hasil
transformasi Almon tidak bersifat autoregressive. Namun, setelah menggunakan metode Koyck perlu dilakukan uji lanjutan dengan menggunakan uji statistik h Durbin-Watson
untuk
mendeteksi
autokorelasi
dalam
model
dinamis
autoregressive. Uji statistik h Durbin-Watson perlu dilakukan karena adanya
t −1
Y
sebagai variabel bebas dalam model dinamis autoregressive kemungkinan menyebabkan autokorelasi. Keistimewaan dari model dinamis autoregressive dan model dinamis menurut Supranto (Jatiningrum : 2008) distribusi lag adalah model tersebut telah membuat teori statis menjadi dinamis karena model regresi yang biasanya mengabaikan pengaruh waktu, melalui model autoregressive dan model dinamis distribusi lag waktu ikut diperhitungkan. Oleh karena itu, model autoregressive dan model
dinamis distribusi lag sering disebut satu rangkaian dengan nama “Model Dinamis : Autoregressive dan Distribusi Lag”.
Selain memiliki keistimewaan metode Koyck ini tentu saja memiliki kelemahan, terutama dengan memasukkan variable lag dependent variable yang bersifat stokastik sebagai variable penjelas, memungkinkan sekali berkorelasi dengan unsur pengganggu (disturbance) yang bersifat stochastic. Sehingga penaksir OLS bukan hanya bias tetapi juga tidak konsisten. Oleh karena itu teknik penaksiran alternative diperlukan yakni model penyesuaian parsial (partial adjustment model) atau kadang disebut juga dengan stock adjustment model yang dikembangkan oleh nerlove (1958) dan distribusi lag polynomial oleh almon.
Contoh Hasil Pengolahan Data
Data diolah menggunakan software Eview. Hasil pengolahan data ditunjukkan pada Tabel 1 berikut ini.
Tabel 1 di atas menunjukkan hasil yang bervariasi, sehingga tidak mudah menentukan lag yang seharusnya dipakai dalam analisis. Berdasarkan HQ lag optimal yang disarankan adalah adalah 6, berdasarkan SC SC adalah 1, berdasarkan berdasarkan AIC adalah adalah 6, dan berdasarkan LR adalah adalah 5.
Beragamnya lag mengisyaratkan bahwa lag yang
digunakan dalam persamaan diperbolehkan antara 1 sampai 6.
DAFTAR PUSTAKA
Damodar N. Gujarati. 2010. Dasar-Dasar Ekonometrika (Buku 2). Jagakarsa: Salemba Empat Jatiningrum, Natalia. 2008. Model Dinamis : Autoregressive dan Distribusi Lag. Skripsi. Universitas Negeri Yogyakarta Azhari,
Ismul.
2010.
Autoregressive
atau
Distribusi
Lag.
http://isa7695.wordpress.com/. Diakses tanggal 4 Oktober 2012 Sapto,
Dwi
Aji.
2011.
Model
Lag
Terdistribusi
dari
http://dwiajisapto.blogspot.com/. Diakses tanggal 2 Oktober 2012
Koyck.
