Program Studi Teknik Sipil Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan
13
Universitas Mercu Buana
MODUL13 DISTRIBUSI TEGANGAN DALAM TANAH
(lanjutan)
3) BEBAN TERBAGI RATA BERBENTUKEMPAT PERSEGI PANJANG
Tambahan tegangan vertikal vertika l akibat beban beban terbagi rata rata
fleksible berbentuk
lempat persegi panjang, panjang, dengan ukuran panjang L dsan lebar B
(Gambar 7) dapat
dihitung dengan menggunakan persamaan yang diperoleh dari penjabaran persamaan Boussinesq,sebaga Boussinesq,sebagaii beri kut ¨z = ql
(6a)
Dalam persamaan tersebut
1/ 2 2 2 ¨ 2mn m 2 n 2 1 1 / 2 m 2 n 2 2 ¸ 2 mn m n 1 © ¹ I ! v 2 arctg 2 2 2 2 2 4T © m 2 n 2 1 m 2 n 2 m n 1 m n 1 m n ¹ ª º
1
(6b)
Dengan : q = tekanan sentuh atau tekanan fondasi ke tanah
B m = Z
L n = Z
Pusat Pengembangan Bahan Ajar Ajar - UMB
Ir. Desiana Vidayanti MT MEKANIKA TANAH 1
Gambar 6 Isobar tegangan untuk beban terbagi rata berbentuk lajur
memanjang dan bujur sangkar teori Boussinesq
Gambar 7 Tegangan di bawah beban terbagi rat berbentuk empat persegi panjang
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Ir. Desiana Vidayanti MT MEKANIKA TANAH 1
Gambar 8 Faktor pengaruh I untuk tegangan vertikal dibawah sudut luasan
tegangan terbagi rata
Tambahan tegangan vertikal pada sembarangan titik dibawah luasan empat persegi panjang ditentukan dengan cara membagi -bagi empat persegi panjang. Dan kemudian menjumlahkan tegangan yang terjadi pada tiap -tiap bagiannya. Sebagai contoh akan ditentukan tambahan tegangan vertikal dibawah titik X ( Gambar 9). Untuk ini, dapat dilakukan cara sebagai berikut : (X) = z(XEBF) + z(XFCH) + z(XGDH) + z(XGAE)
Gambar 9 C ontoh hitungan tambahan tegangan vertikal di bawah titik tertentu
akibat beban terbagi rata empat persegi panjang Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Ir. Desiana Vidayanti MT MEKANIKA TANAH 1
Contoh
soal:
Bila dalam
contoh
soal 1 seluruh area bangunan didukung oleh fondasi rakit ukuran
7 m X 7 m , berapakah tambahan tegangan dibawah pusat pondasi pada kedalaman yang sama? Dianggap beban total yang didukung oleh kolom -kolom disebarkan secar sama keseluruh luasan fondasi pelat.
Penyelesaian : Beban total yang didukung kolom -kolom dianggap disebarkan secara sama padaa luasan fondasi pelat, maka
¨ 1 ¸ q!© ¹ ª 7 º
2
?400 4 v 200 4 v 100 A! 32,6kN / m
2
Gamabar C2
(a) Tambahan tegangan dipusat beban (titik E)dihitung dengan membagi fondasi menjadi 4 bagian yang sama, dengan ukuran
3,5
m x 3,5 m:
m = B/z = 3,5/6 = 0,59 ; n = L/z = 3,5/6 = 0,59 Dari Gambar 4.8 , diperoleh I = 0, 107 z (E) = 4Iq = 4 x 0,107 x 32,6 = 14 kN/m 2 (b) Tambahan tegangan vertikal di titik D dilakukan dengan membagi dua luasan fondasinya, yaitu luasan DFCA dan DFIG DF = 7m ;AD = 3,5 m 3,5
B
6
m = Z =
n=
L
7
Z
= 6
!
0,583
! 1,17
Dari Gambar 4.8, diperoleh : I = 0, 142 z (D) = 2Iq = 2 x 0,142 x
32,6
= 9,3 kN/m 2
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Ir. Desiana Vidayanti MT MEKANIKA TANAH 1
(C) Tambahan tegangan dibawah titik A:
m=
B
7
Z
= 6
L
7
n = Z = 6
! 1,17 ! 1,17
Dari Gambar 4.8, diperoleh : I = 0, 191 z (A) = Iq = 0,191x 32,6 = 6,2 kN/m
2
4) BEBAN TERBAGI RATA BERBENTUK LINGKARAN
Dengan cara integrasi dari persamaan bentuk titik, dapat diperoleh tambahan tegangan dibawah luasan fleksibel berbentuk lingkaran yang mendukung beban terbagi rata. Tambahan tegangan pada kedalaman tertentu dibawah beban seprti yang diprlihatkan dalam Gambar 10, ditentukan dengan cara sebagai berikut:
(.7)
Gambar 10 Tegangan dibawah beban terbagi rata berbentuk lingkaran fleksibel
Karena
dA = r d dr,dengan integrasi Persamaan(7), maka:
(8)
Dari sini dapat diperoleh persamaan tambahan teganagn vertikal dibawah beban terbagi rata berbentuk lingkaran fleksibel, sebagai berikut:
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Ir. Desiana Vidayanti MT MEKANIKA TANAH 1
W
z
¨ ! q©1 © ª
?1
¡
1
¸ ¹ 3/ 2 ¹ º
r / A z
2
(9a)
Dengan penyesuaian notasi, Persamaan (9a) dapat dinyatakan dalam bentuk: z = ql
(9b)
dengan :
¨ © ª
I ! © 1
£
?1
1
¢
¸ ¹ 3/ 2 ¹ º
r / A z
2
Foster dan Ahlvin (1954) memberikan grafik faktor pengaruh I untuk tambahan tegangan vertikal pada sembarang titik dibawah beban terbagi rata berbentuk lingkatran fleksibel pada Gambar 11. Faktor pengaruh I untuk tambahan tegangan dibawah pusat beban lingkaran, dinyatakan oleh kurva x/r=0
Gambar 11 Faktor pengaruh I untuk tegangan vertikal dibawah beban terbagi
rata berbentuk lingkaran fleksibel (Foster dan Ahlvin, 1954) Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Ir. Desiana Vidayanti MT MEKANIKA TANAH 1
Contoh
Soal:
Luasan beban berbentuk lingkaran yang fleksibel berdiameter 7,8 m t erletak di permukaan tanah. Tekanan terbagi rata q =
117
kN/m 2 bekerja pada luasan tersebut.
Berapa tambahan tegangan vertikal pada kedalaman 4m, ditepi dan pusat fondasi ?
Gambar C 3
Penyelesaian : Hitungan tambahan tegangan pada kedalaman 4 m dibawah pusat ( titik A) (x = 0 m)dan tepi fondasi ( titik B) (x =
3,9
m) oleh beban terbagi rata q =
117
kN/m 2, dikerjakan
dalam Tabel C 2. Tabel C 2.
5)
BEBAN TERBAGI RATA
LUASAN FLEKSIBEL BERBENTUK TAK
TERATUR.
Newmark (1942) memberikan cara menghitung tambahan tegangan vertikal diatas tanah akibat luasan fleksibel berbentuk tak teratur yang mendukung beban tak terbagi rata. Diagram yang digunakan daalm hitungan berupa lingkaran yang disebut lingkaran Newmark. Newmark mengubah Persamaan (4.9a)
dalam bentuk persamaan sebagai
berikut:
r z
¨ (W ! ©©1 q ª
z
¸ ¹¹ º
2 / 3
1 (10)
Nilai-nilai r/z dan z/q merupakan besaran yang tidak berdimensi.
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Ir. Desiana Vidayanti MT MEKANIKA TANAH 1
5)
METODE PENYEBARAN 2V:1H.
Metode ini merupakan salah satu cara pendekatan yang sangat sederhana untuk menghitung penyebaran tegangan akibat pembebanan yang diberikan oleh Boussinesq. Caranya dengan membuat garis penebaran beban
2V:1H
(2vertikal dibanding satu
horizontal ). Dalam cara ini, beban fondasi Q dianggap didukung oleh piramid yang mempunyai kemiringan sisi
2V:1H
(Gambar 13).Dengan cara pendekatan ini, lebar dan
panjangnya bertambah 1meter untuk tiap penambahan kedalaman
1
meter.
Untuk fondasi 4 persegi panjang: (W
z
Q
!
( L z ) B z )
(12a)
(12b)
Atau (W
z
q LB
!
( L z ) B z )
Dengan: z
= tamabahan tegangan vertikal pada kedalaman z (kN/m 2)
Q
= beban total (kN)
q
= tekanan terbagi rata
L
= Panjang luasan beban (m)
B
= Lebar luasan beban (m)
Z
= edalaman (m)
(kN/m 2)
Cara ini dapat juga untuk menghitung fondasi berbentuk memanjang. Tambahan tegangan vertikal pada fondasi memanjang dinyatakan oleh : (W
z
!
q B B z
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
(13)
Ir. Desiana Vidayanti MT MEKANIKA TANAH 1
Gambar 13. C ara penyebaran tegangan 2V : 1H
Contoh
soal :
Luasan beban berbentuk bujur sangkar fleksibel berukuran
3
m x
3
m terletak
dipermukaan tanah. Di pusat luasan beban bekerja beban titik sebesar 100 kN. Berapa tambahan tegangan yang terjadi pada kedalaman 4 m, bila dipakai car penyebaran
2V:
1H
Penyelesaian : Tambahan tegangan pada kedalaman z = 4m: ( W
z
Q
!
100
( L z ) B z = (3 4) 3 z 4) = 2 kN/m2
Sumber : Hardiyatmo, Hary Christady, Teknik Fondasi I , Edisi ke 2, PT Gramedia Pustaka Utama, Jakarta
2002
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Ir. Desiana Vidayanti MT MEKANIKA TANAH 1
