BAB I PENDAHULUAN
1.1 TEKANAN TEKANAN ( PRESSURE PRESSURE )
Suatu fluida dalam keadaan diam tidak mampu menahan tegangan geser, sehingga lingkaran Mohr teredukasi teredukasi menjadi titik. Dengan perkataan perkataan lain, tegangan normal normal pada setiap bidang yang melalui unsur fluida yang diam mempunyai nilai unik, yang disebut tekanan fluida p. Tekanan p itu berdasarkan berdasarkan perjanjian perjanjian nilainya positif jika jika tegangan normal tersebut memampatkan. memampatkan. Ini merupakan konsep yang yang penting, sehingga sehingga kita akan meninjaunya lagi dengan pendekatan yang lain. Gaya Tekanan pada Unsur Fluida (Pressuce Force on a Fluid Element)
Tekanan (atau sembarang tegangan lain, sebenarnya) tidak menimbulkan gaya netto pada suatu unsur fluida, kecuali kalau tekanan itu berubah-ubah dalam ruang .1 Untuk Untuk melihat hal ini, tinjaulah tinjaulah tekanan yang bekerja bekerja pada kedua kedua muka x. Andaikan Andaikan bahwa tekanan itu berubah-ubah secara sembarang. p = p (x, y, z, t)
Gaya netto pada arah x pada unsur unsur diberikan oleh persamaan persamaan d Fx = p dy dz - …………………………
Demikian pula, gaya netto dF y mengandung - ∂ p/ ∂y dan gaya netto dF z bersangkutan dengan dengan - ∂p / ∂z. Vektor Vektor gaya netto total total pada unsur fluida fluida itu, yang disebabka disebabkann oleh tekanan ialah d Fx = p d y d z - ………………………………
1.2 KESEIMBANGAN SEBUAH UNSUR FLUIDA (EQUILIBRIUM OF A FLUIDA ELEMENT)
Gradien tekanan adalah gaya permukaan yang bekerja pada sisi-sisi unsur fluida. Dapat pula terjadi gaya badan karena potensial elektromagnetik atau gravitasi, yang bekerja pada seluruh massa unsur tersebut d Fgraf = ρg d x d y d z
atau f grav grav = ρg Pada umumnya umumnya bisa juga ada gaya permukaan permukaan yang disebabk disebabkan an oleh gradien tegangan ke kentalan, kentalan, kalau tegangan tegangan ini memang ada. Demi kelengkapan, kelengkapan, di sini kita tulis saja suku ini tanpa penjabaran, dan dalam Bab 4 suku itu akan kita tinjau dengan lebih seksama. seksama.
Untuk fluida taktermampatkan yang kekentalannya kekentalannya tetap, tetap, gaya
kekentalan nettonya. Fvs = µ…………………………. Di sini VS berarti tegangan kekentalan dan ρ ialah koefisien kekentalan dari bab 1. Perhatikan bahwa g adalah percepatan percepatan gravitasi, suatu vektor vektor yang arahnya menuju menuju pusat bumi. Di permukaan bumi, bumi, nilai rata-rata g adalah adalah 32,174 ft / s2 = 9,807 m/s2. Resultan vektor total dari ketiga gaya ini, yakni gaya-gaya tekanan, gravitasi dan tegangan kekentalan, harus menyeimbangkan unsur itu atau memberinya percepatan a. Dari hukum newton, kita peroleh Ρa = ……………………… 1.3 DISTRIBUSI TEKANAN HIDROSTATIK (HYDROSTATIC PRESSURE DISTRIBUTION)
Jika fluida dalam keadaan diam atau bergerak dengan kecepatan tetap, a = 0 dan V2V = 0. Persamaan untuk untuk distribusi tekanan menjadi Vp = ρg Ini adala adalahh distri distribus busii hidros hidrostat tatik ik dan berlak berlakuu untuk untuk semua semua fluida fluida diam, diam, berapa berapapun pun kekentalannya kekentalannya sebab suku kekentalannya tidak ada. Ingatlah dari analisis vektor bahwa vektor V p menyatakan besar dan arah laju pertambahan maksimum dalam ruang dari besaran skalar p. Akibatnya Akibatnya,, Vp dimanadimanamana tegak lurus pada pada permukaan-permuka permukaan-permukaan an tekanan tekanan tetap.
Maka persamaan
menyatakan bahwa suatu fluida yang dalam keseimbangan hidrostatik akan mengarahkan permukaan-permukaan tekanan tetapnya sehingga di mana-mana tegak lurus terhadap vektor vektor percepatan percepatan gravitasi lokal. Kenaikan tekanan tekanan maksimum maksimum terjadi pada pada arah arah percep percepata atann gravit gravitasi asi,, yaitu yaitu “ke bawah”. bawah”. Jika Jika fluida fluida itu suatu suatu zat cair, cair,
permuk permukaa aann bebasn bebasnya; ya; yang yang berad beradaa pada pada tekana tekanann atmosf atmosfer, er, akan akan tegak tegak lurus lurus pada pada percepatan gravitasi gravitasi lokal, atau “mendatar”. “mendatar”. Barangkali anda sudah sudah mengetahui mengetahui hal ini sebelumnya.. Dalam sistem sistem koordinat koordinat yang lazim, lazim, dipakai dipakai z yang arahnya arahnya “ke atas”. atas”. Jadi Jadi vektor percepatan gravitasi lokal untuk soal-soal berskala kecil ialah g = -gk disini disini g adalah adalah besar besarnya nya percep percepata atann gravit gravitasi asi lokal, lokal, misaln misalnya ya 9,807 9,807 m/s 2. Untuk koordinat ini persamaan mempunyai komponen-komponen komponen-komponen berikut ………………………………………….. Kedua persamaan yang pertama menyatakan bahwa p tidak tergantung pada x dan y. Maka ∂p / ∂z dapat diganti dengan turunan total dp / dz, dan syarat hidrostatik itu menjadi …………………………………. ……………………. penyelesaian penyelesaian soal soal hidrostatik.
Pengintegralannya Pengintegralannya memerlukan asumsi mengenai
distribusi kerapatan kerapatan dan percepatan percepatan gravitasi. Gas dan zat cair biasanya diperlakukan diperlakukan secara berbeda. Tabel 1.1 BERAT JENIS BEBERAPA FLUIDA YANG LAZIM
Fluida Udara (pada 1 atm)
Berat Jenis ρg pad 68 0 F = 200 C 1bf / ft3 N/m3 0,0752 11,8
Etanol
49,2
7.733
Minyak pelumas SAE 30
57,3
8.996
Air
62,4
9.790
Air laut
64,0
10.050
Gliserin
78,7
12.360
Karbon tetraklorida
99,1
15.570
Air-raksa
846
133.100
BAB II PEMBAHASAN
CONTOH SOAL 1.1
Danau Danau Newfou Newfound, nd, sebua sebuahh danau danau air tawar tawar dekat dekat Bristo Bristol, l, new Hampsh Hampshire ire,, mempunyai kedalaman kedalaman maksimum 60 m dan tekanan atmosfer purata 91 kPa. Taksirlah tekanan mutlak di kedalaman ini dalam kilopascal. Penyelesaian
Dari Tabel 2.1, ambillah ρg ̃… 9790 N/ m 3. Dengan pa = 91 kPa dan z = -60 m, Persamaan (2.21) meramalkan bahwa tekanan pada kedalaman itu adalah: ………………………. ………………. Dengan menghilangkan menghilangkan pa diperoleh p = 587 kPa (tolok). Tekanan Hidrostatik dalam Gas (hydrostatik Pressure in Gases)
Gas adalah termampatkan, termampatkan, dengan rapat rapat hampir sebanding dengan dengan tekanannya. tekanannya. Maka kerapatan harus diperlakukan sebagai peubah. kalau pengintegralannya meliputi perubahan tekanan tekanan yang besar. Sudah cukup seksama seksama kalau kita memakai memakai hukum gas sempurna p = ρRT dalam persamaan …………………………….. Pisahkan peubah-peubahnya peubah-peubahnya dan integralkan antara titik 1 dan 2 : …………………………….. Pengintegralan ke z memerlukan asumsi tentang perubahan suhu dengan ketinggian T(z).
Suatu penghampiran yang lazim dilakukan ialah mengandaikan atmosfer
isoternal, dengan 1 – T T 0
………………………………. Besaran Besa ran dalam kurung kurung itu takberdime takberdimensi. nsi. (Pikirkanl (Pikirkanlah ah hal itu; harus takberdime takberdimensi, nsi, bukan ?). pendekatan yang yang lumayan untuk bumi, tetapi tetapi sesungguhnya nilai purata suhu atmosfer bumi turun secara hampir linear dengan z sampai ke ketinggian sekitar 36.000 ft (11.000 m): …………….
Disini T0 adalah suhu ( mutlak ) pada permukaan laut dan B adalah laju gelincir (lapse) keduanya keduanya sedikit sedikit berubah berubah dari hari ke hari. Berdasarka Berdasarkann perjanjian perjanjian internasiona internasionall (1) nilai-nilai standar berikut ini dianggap berlaku mulai dari 0 sampai 11.000 m: T0 = 518,690 R = 288,16 K = 15 0 C B = 0,003566 0 R/ ft = 0,00650 K /m Bagian bawah dari atmosfer ini disebut troposfer . Denga demikian, kita memperoleh memperoleh rumus yang lebih tepat: ……………………….. CONTOH SOAL 1.2
Jika tekanan atmosfer standar adalah 101.300 Pa, hitunglah tekanan.standar tekanan.standar pada ketinggian 3000 m (a) dengan rumus yang abstrak dan bandingkanlah dengan hasil perhitungan dengan (b) asumsi isotermal dan (c) rumus kerapatan tetap. Penyelsaian (a) Dari rumus eksak p
P=
5, 26
( 0 , 00650 K / m )( 3000 m ) a 1− ( 288 ,16 K )
pa = (0,9323 ) 5, 26
= 101.300 (0,6917) = 70.070 Pa = 70,07 Pa
(b) Untuk asumsi isotermal, berlaku, dengan
dan
Z 1 P =0 1
P a
=
2 (9,80 807 7 m / s )(3000 m) exp − p ≈ pa exp 287 7 m 2 /( s 2 .K )( 28 288 8 ,16 K ) (28
=
pa exp(
0,3557 )
−
101 .300 ( 0,7006 )
=
=
70 ,98 kPa
Ini 1,3 persen lebih tinggi daripada hasil eksak (a) (c) Ternyata pendekatan linier yang sederhana seksama, bahkan untuk jarak 3000 m. Dengan mengambil
pg
11 ,8 N / m 3
≈
dari tabel 2.1. kita peroleh :
p ≈ pa − pgz =101 .300 − (11,8 N / m 3 )(3000 m )
= 101.300-35.400=65.900 101.300-35.400=65.900
pa
=
65 ,90 kPa
Dibandingkan dengan hasil eksak (a) ini hanya 6,0 persen lebih rendah.
Kesalahan yang terjadi karena kita menggunakan pendekatan linier dapat dievaluasi dengan menguraikan rumus yang eksak (2.27) ke dalam deret 2
n
Bz Bz n(n −1) Bz 1 − n = − + 1 − ..... T T T 2 ! o 0 0 Dengan n = g/RB. Kalau ketiga suku yang pertama ini kita masukkan ke dalam persamaan. Setelah suku-sukunya kita sederhankan kita peroleh p
n−! Bz = pa − pa gz 1 − + ..... 2T 0
Jadi kesalahan dalam penggunaan rumus linear kecil jika suku kedua di dalam kurung adalah kecil dibandingkan dengan kesatuan. Ini benar jika 2T a = 20 .800 m z ( n −1) B
Maka kita harapkan kesalahan kurang dari 5% jika z atau sebabnya mengapa kesalahan dalam bagian (c) kecil.
δ z kurang
dari 1000m. Inilah
