distribucion hipergeometrica

UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR Consulta de estadística probabilística Nombre: Mayra Casagualpa

Distribución hipergeometrica Uno de los criterios para utilizar la distribución binomial es que la probabilidad de éxito permanezca normal de un ensayo a otro cuando el muestreo se realiza sin sin repo reposi sici ción ón y la mues muestr tra a se obti obtien ene e de una pobla poblaci ción ón relat relativ ivam amen ente te pequeña la probabilidad probabilidad de e3xito no permanece igual igual de un ensayo a otro otro y no se debe utilizar la distribución binomial en vez de esta debe aplicarse la distribución hipergeometrica si se selecciona una muestra de una población finita sin reposición N>que el 5%del tamaño de la población (N) entonces se utiliza la distribución hipergeometrica hipergeometrica para determinar la probabilidad probabilidad de un numero especifico de éxitos o fracasos esta distribución resulta muy adecuada cuando el tamaño de la población es pequeña.

px=sCxN-SCn-xNCn Donde: N=es el tamaño de la población S=es l cantidad de éxitos en la población X=es el numero de éxitos en la muestra n= es el tamaño de loa muestra o el numero de ensayos c=combinación Ejemplo: Una fábrica de juguetes tiene 50 empleados en el departamento de ensamble de estos 40 permanece n a un sindicato y 10 no. Se van a elegir 5 empleados aleatoriamente para que integren un comité. ¿Cuál es la probabilidad de que 4 de los 5 elegidos permanezcan al sindicato? Datos: N=50 S=40

nCx=n!x!(n-x)!=sCx=s!x!(s-x)!

n=5

Px=40!4!(40-4)!50-40Cs-450Cs

x=4

Px=40!4!(40-4)!10!4!(10-4)!50!5!(50-5)!=0.431

Respuesta: la probabilidad de que 4 de los 5 elegidos permanezcan al sindicato es del 43%. Cuando Cuando la combinación combinación binomial de una probabilidad probabilidad constante de éxito no pued uede ser ser sati satisf sfec echa ha hay hay que que uti utiliza lizarr en su lugar ugar la distr istrib ibuc ució ión n hipe hiperg rgeo eome metr tric ica a sin sin emba embarg rgo o como como acab acabam amos os de ver ver en el ejer ejerci cici cio o los los resultados de la distribución binomial se aproxima mucho a los resultados de de la hipergeometrica como regla empírica empírica si los elementos elementos seleccionados no se devuelven a la población y el tamaño de la muestra es menor que el 5%de la pobl poblac ació ión n pued puede e util utiliz izar arse se la dist distri ribu buci ción ón bino binomi mial al para para apro aproxi xima marr la distribución hipergeometrica esto es: n≤0.05N La aproximación binomial debe ser suficiente.

Distribución de la probabilidad de Poisson La distribución de la probabilidad probabilidad de Poisson describe la cantidad cantidad de veces que ocurr ocurre e un event evento o en un inte interv rval alo o dete determ rmina inado do el interv interval alo o pued puede e ser ser de tiempo, distancia, área o volumen. La distribución se basa en 2 supuestos. El primero es que la probabilidad es probabilidad es proporcional a la extensión del intervalo. El segundo supuesto es que los intervalos son independientes dicha de otra manera cuanto mayor sea la magnitud o extensión del intervalo tanto mayor será la probabilidad y el numero de ocurrencias en un intervalo no afecta a los otros intervalos Esta distri distribuc bución ión tambié también n es una forma forma límite límite de la distri distribuc bución ión binomi binomial al cuando la probabilidad de éxito, es muy pequeña y n(tamaño de la muestra)es gran grande de a esta esta dist distri ribu buci ción ón con con frec frecue uenc ncia ia se la llam llama a ley ley de los los event eventos os improbable improbables s lo cual significa significa que la probabilidad probabilidad (π) de un evento particular particular ocurra es muy pequeña. Px=uxe-ux! Donde: u=es la medida del número de ocurrencias (éxitos (éxitos en un intervalo especifico) especifico) e=es la constante 2.71828 x=número de ocurrencias Para la probabilidad de Poisson: La media:μ=n*π La varianza es igual a la media