DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMETRICA Deleg Marco, Lucero Jonnathan, Quichimbo Pablo. {mdelegv mdelegv,, jlucerop2 jlucerop2,, pquichimbo pquichimbo}} @est.ups.edu.ec Universidad Politécnica Salesiana
R esumen sumen — E l estudi estudi o de de la distri distr i buci buci on hipe hi perr geome geometri ca se entiendo como una distribucion discreta que modela el núme númerr o de eventos eventos en una una muestr muestra a de tamaño tamaño fi fi j o cuando se conoce el nume numerr o total de elementos elementos en la poblacion poblaci on de la cual proviene, en cual se podra entender de una forma mas clara clar a con respecti respectivos vos ej emplos. mplos.
I.
INTRODUCCIÓN
En el presente informe se ha realizado una investigación grupal de un tema que es muy utilizado en todas las carreras profesionales. La distribución hipergeométrica es una distribución discreta que modela el número de eventos en una muestra de tamaño fijo, cuando usted conoce el número total de elementos en la población de la cual proviene la muestra y ningún evento debe ser repetido, trabaja con muestras relativamente pequeñas. Cada elemento de la muestra tiene dos resultados posibles (es un evento o un no evento).
II. OBJETIVOS
IV. EQUIPOS Y MATERIALES
Textos virtuales Navegadores Navega dores web
VI. DESARROLLO La distribución hipergeométrica es una distribución discreta que modela el número de eventos en una muestra de tamaño fijo cuando usted conoce el número total de elementos en la población de la cual proviene la muestra. Cada elemento de la muestra tiene dos resultados posibles (es un evento o un no evento). Las muestras no tienen reemplazo, por lo que cada elemento de la muestra es diferente. Cuando se elige un elemento de la población, no se puede volver a elegir. Por lo tanto, la probabilidad de que un elemento sea seleccionado aumenta con cada ensayo, presuponiendo que aún no haya sido seleccionado.
Objetivo General
Utilice la distribución hipergeométrica para Analizar la teoría y la aplicación de la muestras obtenidas de poblaciones relativamente distribución hipergeométrica a través de la pequeñas, sin reemplazo. Por ejemplo, la distribución hipergeométrica se utiliza en la prueba investiga exacta de Fisher para probar la diferencia entre dos Objetivos Específicos proporciones y en muestreos de aceptación por Resolver varios ejercicios empleando el concepto atributos cuando se toman muestras de un lote de la distribución hipergeométrica aislado de tamaño finito. [1]
Describir algunas aplicaciones de la distribución hipergeométrica en varios sucesos enfocados en la ingeniería
DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMÉTRICA EN EL MUESTREO DE ACEPTACIÓN
III. MÉTODO Autoaprendizaje a través de la investigación colectiva.
Como en el caso de la distribución binomial, la distribución hipergeométrica se aplica en el
muestreo de aceptación, donde se toman muestras del material o las partes de los lotes con el fi n de determinar si se acepta o no el lote completo.
segunda persona tenga sangre O+ es 0.66667. La diferencia puede aumentar a medida que aumenta el tamaño de la muestra. La diferencia entre estas probabilidades es demasiado grande como para ignorarla en muchas aplicaciones.
LA DIFERENCIA ENTRE LAS DISTRIBUCIONES HIPERGEOMÉTRICA Y BINOMIAL APLICACIONES DE LA DISTRIBUCIÓN Tanto la distribución hipergeométrica como la distribución binomial describen el número de veces que un evento ocurre en un número fijo de ensayos. Para la distribución binomial, la probabilidad es igual para cada ensayo. Para la distribución hipergeométrica, cada ensayo cambia la probabilidad de cada ensayo subsiguiente porque no hay reemplazo.
HIPERGEOMÉTRICA Las aplicaciones de la distribución hipergeométrica se encuentran en muchas áreas, con gran uso de control de calidad.
La distribución hipergeométrica se utiliza con poblaciones que sean tan pequeñas que el resultado de un ensayo tiene un gran efecto en la probabilidad de que el próximo resultado sea un evento o un no Utilice la distribución binomial con poblaciones tan evento. grandes que el resultado de una prueba prácticamente no tiene efecto sobre la probabilidad Se utiliza en las carreras de: de que el próximo resultado sea un evento o un no Ingeniería. evento. Por ejemplo, en una población de 100,000 Medicina. personas, 53,000 tienen sangre O+. La probabilidad
Administración de que la primera persona seleccionada Contabilidad aleatoriamente en una muestra tenga sangre O+ es 0.530000. Si la primera persona en una muestra tiene Etc. sangre O+, entonces la probabilidad de que la segunda persona tenga sangre O+ es 0.529995. La Ejemplo: diferencia entre estas probabilidades es lo Al momento de verificar si algún componente está suficientemente pequeña como para ignorarla en la en buen o mal estado. mayoría de las aplicaciones. Cuando se forma grupos de trabajo. Utilice la distribución hipergeométrica con poblaciones que sean tan pequeñas que el resultado EJEMPLOS: de un ensayo tiene un gran efecto en la probabilidad de que el próximo resultado sea un evento o un no evento. Por ejemplo, en una población de 10 personas, 7 personas tienen sangre O+. La probabilidad de que la primera persona seleccionada aleatoriamente en una muestra tenga sangre O+ es 0.7000. Si la primera persona en la muestra tiene sangre O+, entonces la probabilidad de que la
( ) =
=
EJEMPLO 1: En una empresa donde trabajan 20 personas, hay 7 que fuman, si se seleccionan a 4 personas al azar ¿cuál es la probabilidad que al menos una fume?
! − − = = ! ( )! 13! = 4!(134)!
Concepto:
=
El complemento: 100%- el que no necesita.
DATOS:
= ! (! )!
N = 20 Personas C = 7 Personas
20! = 4!(204)!
n = 4 personas
= Reemplazar
x = 1,2,3,4
∗ 715 ( ) = 14845
DESARROLLO:
( ≥ 1) = ( = 1) + ( = 2) + ( = 3) + ( = 4) = 1 ( < 1) = 1 ( = 0) ( ) = 70207 4 0 ( ) = 20 4 7013 4 ( ) = 20 4 C =
Combinatoria:
= ! (! )!
( ) = 143 969 = 1 ( = 0) = 1 143 969 = 0.852 La probabilidad de que al menos uno fume es: =
.%
EJEMPLO 2
De 6 empleados 3 han estado en la compañía durante 5 o mas años, si se eligen 4 empleados al azar de ese grupo ¿Cuál es probabilidad de que exactamente dos de ellos tengan una antigüedad de 5 años o mas?
Datos:
= 0!(77! 0)!
N = 6 Empleados C = 3 Personas
( ) = 315∗ 3
n = 4 empleados x = 2 antigüedad Aplicando la Hipergeometrica
fórmula
de
( ) = = Combinatoria:
EJERCICIO A RESOLVER En una caja hay 10 celulares de los cuales hay 3 celulares dañados concretamente de una marca china, si se saca 5 celulares de la caja ¿Cuál es la probabilidad de sacar un celular dañado? SOLUCION: 41.67%
VlI. CONCLUSIONES
= ! (! )! = 2!(33! 2)! = ! − = = − ! ( )! 3! − − = = 2! (3 2)! − − = = ! (! )! = 4!(66! 4)! = Reemplazando
Distribución
La probabilidad de que tenga un empleado 5 años o mas de labor es del 60%
( ) = 3264 32 ( ) = 64
C
( ) = 35
Al haber concluido con la investigacion podemos decir que la distribucion hipergeometrica muestra el numero de exitos de una variable aleatoria que esta contenida en un conjunto x de exitos, por ende, esto es importante en los estudios estadísticos de pequeñas masas de personas u objetos, y más que nada necesario para el ámbito de la ingeniería. La distribución hipergeométrica es especialmente útil en todos aquellos casos en los que se extraigan muestras o se realizan experiencias repetidas sin devolución del elemento extraído o sin retornar a la situación experimental inicial y se demostró que se cambia la probabilidad de cada ensayo subsiguiente debido a que no existe reemplazo.
VIl. RECOMENDACIONES Se recomienda utilizar la distribución hipergeométrica con poblaciones que sean tan pequeñas que el resultado de un ensayo tiene un gran efecto en la probabilidad de que el próximo resultado sea un evento o un no evento.
VIlI. BIBLIOGRAFÍA [1] Minitab, «Sopeote de Minitab 18,» 07 Nomviembre 2017. [En línea]. Available: https://support.minitab.com/esmx/minitab/18/help-and-how-to/probabilitydistributions-and-random-data/supportingtopics/distributions/hypergeometric-distribution/. [Último acceso: 01 Enero 2018].
[2]
Walpole, M. M. (2012). Probabilidad y estadística para ingenieria y ciencias. Mexico: Pearson Educación.
[3]
Kazmier, Leonard J. (2006). Estadistica aplicada a administración y economía. Mexico, D.F. : McGrawHill / interamericana
