F(1)= 0.1494 1 F(1) = 0.1494 Calcule P(x≥2) P (x≥2) = 1 - P (x≤2) P (x≥2) = 1 – (0.1494) P (x≥2) = 0.8506 Calcule f (0) F(x)= Uxe-u X!
F (0)= 30e-3 0! F (0)= 0 (0.0498) 1! F (0)= 0 1 F (0) = 0
b. Considere una distribución de Poisson en que la media es de dos ocurrencias por un periodo de tiempo. Dé la adecuada función de probabilidad de Poisson F(x)= Uxe-u X!
F(x)= 2xe-2 X!
¿Cuál es el número esperado de ocurrencias en tres periodos de tiempo? Λ = (3) (2) Λ =6
El valor esperado es 6 en tres lapsos.
Dé la adecuada función de probabilidad de Poisson para determinar la probabilidad de x ocurrencias en tres lapsos. F(x)= Uxe-u X!
F(x)= 3xe-3 X!
Calcule la probabilidad de dos ocurrencias en un periodo de tiempo.
a. Suponga que N=10 y r=3. Calcule las probabilidades hipergeometricas correspondientes a los valores siguientes de n y x. n=4; X=1 F(x) = r
N–r
X
n–x N n
F (1) = 3 1
10 – 3 4– 1 10 4
F (1) = 3
10 – 3
1
4– 1 10 4
3
=
1 3
n! x!(n-x)!
=
3!
1
1!(3-1)!
3
= (3)(2)(1)
1
(1)(2)(1)
3
= (6) = 3
1
(2)
10 – 3
n!
4 – 1
x!(n-x)!
7
7!
3
3!(7-3)!
7
(7)(6)(5)(4)(3)(2)(1)
3
(3)(2)(1)(4)(3)(2)(1)
7
5.040
3
144
7
= 35
3
10
n!
4
x!(n-x)!
10
10!
4
4!(10-4)!
10
10!
4
4!6!
10
(10)(9)(8)(7)(6)(5)(4)(3)(2)(1)
4
(4)(3)(2)(1)(6)(5)(4)(3)(2)(1)
10
3.628.800
4
17.280
10 4
= 210
F (1) = 3
10 – 3
1
4– 1 10 4
F (1) = (3)(35) 210 F (1) = 105 210 F (1) = 0.50
n=2; X=2 F(x) = r
N–r
x
n–x N n
f(2) = 3
10 – 3
2
2– 2 10 2
f (2) = 3
10 – 3
2
2– 2 10 2
3
=
2
3!
3
2!(3-2)! =
3!
2
2!(3-2)!
3
= (3)(2)(1)
2
(2)(1)(1)
3
= (6) = 3
2
(2)
10 – 3
n!
2 – 2
x!(n-x)!
7
7!
0
0!(7-0)!
7
(7)(6)(5)(4)(3)(2)(1)
0
(1)(7)(6)(5)(4)(3)(2)(1)
7
5.040
0
5.040
7
=1
0
10 2
n! x!(n-x)!
10
10!
2
2!(10-2)!
10
10!
2
2!8!
10
(10)(9)(8)(7)(6)(5)(4)(3)(2)(1)
2
(2)(1)(8)(7)(6)(5)(4)(3)(2)(1)
10
3.628.800
2
80.640
10
= 45
2
f (2) = 3
10 – 3
2
2– 2 10 2
F(1) = (3)(1) 45 F(1) = 3 45 F (1) = 0.067
n=2; X=0
F(x) = r
N–r
x
n–x N n
f(0) = 3
10 – 3
0
2– 0 10 2
f (0) = 3
10 – 3
0
2– 0 10 2
3
=
0 3
0!(3-0)! =
0 3 0
3!
3! 0!(3-0)!
=
(3)(2)(1) (1)(3)(2)(1)
3
= (6) = 1
0
(6)
10 – 3
n!
2 – 0
x!(n-x)!
7
7!
2
2!(7-2)!
7
(7)(6)(5)(4)(3)(2)(1)
2
(2)(1)(5)(4)(3)(2)(1)
7
5.040
2
240
7
= 21
2
10
n!
2
x!(n-x)!
10
10!
2
2!(10-2)!
10
10!
2
2!8!
10
(10)(9)(8)(7)(6)(5)(4)(3)(2)(1)
2
(2)(1)(8)(7)(6)(5)(4)(3)(2)(1)
10
3.628.800
2
80.640
10 2
= 45
f (0) = 3
10 – 3
0
2– 0 10 2
F(1) = (1)(21) 45 F(1) = 21 45 F (1) = 0.4667
n=4; X=2
F(x) = r
N–r
x
n–x N n
f(2) = 3
10 – 3
2
4– 2 10 2
f (2) = 3
10 – 3
2
4– 2 10 4
3
=
2
3!
3
2!(3-2)! =
3!
2
2!(3-2)!
3
= (3)(2)(1)
2
(2)(1)(1)
3
= (6) = 3
2
(2)
10 – 3
n!
4 – 2
x!(n-x)!
7
7!
2
2!(7-2)!
7
(7)(6)(5)(4)(3)(2)(1)
2
(2)(1)(5)(4)(3)(2)(1)
7
5.040
2
240
7
= 21
2
10
n!
4
x!(n-x)!
10
10!
4
4!(10-4)!
10
10!
4
2!6!
10
(10)(9)(8)(7)(6)(5)(4)(3)(2)(1)
4
(4)(3)(2)(1)(6)(5)(4)(3)(2)(1)
10
3.628.800
4
17.280
10
= 210
4
f (0) = 3
10 – 3
2
4 – 2 10 4
F(1) = (3)(21) 210 F(1) = 63 210 F (1) = 0.3
b. En una encuesta realizada por Gallup Organization, se les pregunto a los interrogados, “Cual es el deporte que prefieres ver”. Futbol y basquetbol ocuparon el primero y segundo lugar de preferencia. Si en un grupo de 10 individuos, siete prefieren futbol y tres prefieren basquetbol. Se toma una muestra aleatoria de tres de estas personas. ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente dos prefieren el futbol? r= 7 x=2 N = 10 n=3 F(x) = r
