DISEÑO POLINOMIAL

DISEÑO POLINOMIAL 

Semejanza con un modelo de referencia.  –  Supóngase que se desea controlar una planta descrita por el siguiente modelo discreto, obtenido mediante un proceso de muestreo:

 () = () La planta descrita) puede ser de fase no mínima (es decir puede contener ceros fuera del círculo unitario). En este caso, dichos ceros no pueden ser cancelados por los polos del sistema de control en lazo cerrado, por lo que conviene expresar el polinomio  ( ) de la siguiente manera:

() =  + ()− () El objetivo de control es puesto en términos de un modelo de referencia dado por:

  ()  =  () el sistema en lazo cerrado queda descrito por:

 (  ()() = (  ()[( [()  ( ()] 

Seguimiento de trayectoria Supóngase que se quiere controlar una planta descrita por el siguiente modelo discreto, obtenido mediante un proceso de muestreo:

 () = ()   El objetivo de control es puesto en términos de la siguiente ecuación:

  ()[  −()] =  () Sea la ley de control con la siguiente estructura:

() = ()  ( () donde ,   y  son polinomios en el operador  ; el operador de transferencia   

representa una retroalimentación negativa de la salida y  representa una pre alimentación de la señal de referencia.

 

Ejercicio 1.Se tiene una función de transferencia la cual se debe asemejar a un modelo de referencia mediante el cálculo de S, R y T:

 () =

     ∗   

Siendo: b=2 a1=-4 a2=1 A continuación, se muestra nuestro modelo de referencia:

() =

 (  1)

2  2 ∗  ∗   ∗    2

Siendo:

 = 0.2

 = 0.7  = 5 Los Datos son los siguientes:

  =     ∗    = − = 1  =    ∗   − ∗  =  ∗     =     =     =  ∗   

   =     ∗      = ′  ′ ∗   ′  =  ∗ 

Calculando y despejando nos da:

  =        =    ∗    ∗  ∗   =    ∗      ∗    ∗      =   (     )  =  (   )( ∗    )  =  (   ∗      ∗  )  ( ∗    ∗    ∗    ∗ Se obtuvo los valores de :

 = 1  = 1   = 3 Estos datos se implementaron a las ecuaciones ya dadas y se simularon con ayuda de Matlab. Dando el siguiente diseño:

Siendo:

 = =  t0=t1=t2=1 r1=2 r2=4

Dando las siguientes graficas:

Esta grafica de Scope en el diseño nos muestra la salida del diseño

Esta grafica nos muestra la salida del error des sistema

Ejercicio 2. Se tiene una función de transferencia la cual se debe asemejar a un modelo de trayectoria mediante el cálculo de S, R y T:

 () =

 

Siendo: a=2  b=1 A continuación, se muestra la función de transferencia de modelo de trayectoria utilizada:

() =

    10  15

Siendo esta ecuación inspirada en el ejemplo de las diapositivas de seguimiento de trayectoria. Los Datos son los siguientes:

 () =    () =  + () = 1 − () =  () =  ()  =     =   

  () =     ∗     () =  ;  () ∗ − ()  =  () Dando como resultado de los cálculos:

  = 0   = 0.5  = 7.5 Calculando y despejando nos da:

     = 0

  =

  =      () =  + () ∗  () =    11 () =  () =     ∗     =    Dando las siguientes graficas:

Este el diseño para este segundo ejemplo de diseño polinomio con seguimiento de trayectoria.

En estas graficas se muestra la salida de la función y como la trayectoria llega a estar cerca de la salida con un error q se muestra en la última gráfica.