INTRODUCCIÓN El objetivo primordial de este tema es aproximar funciones mediante series de potencias. Sin embargo, antes del estudio de las series de potencias se prepara el terreno. Mientras que los valores de funciones polinomiales pueden determinarse efectuando un número finito de adiciones y multiplicaciones, otras funciones, entre ellas las funciones logarítmicas, exponenciales y trigonométricas, no pueden evaluarse tan fácilmente. En esta sección se mostrara que muchas funciones pueden aproximarse mediante polinomios y que el polinomio, en lugar de la función original, puede emplearse para realizar cálculos cuando la diferencia entre el valor real de la función y la aproximación polinomial es suficientemente pequeña. Varios métodos pueden emplearse para aproximar una función dada mediante polinomios. Uno de los más ampliamente utilizados hace uso de la fórmula de Taylor, llamada así en honor del matemático ingles brook Taylor (1685-1731). El teorema siguiente, el cual puede considerarse como una generalización del teorema del valor medio, proporciona la fórmula de Taylor.
Objetivo Uno de los objetivos primordiales es aprender cómo funcionan las aproximaciones polinomiales, sucesiones y series infinitas, ya que es de gran importancia para poder así calcular las unciones logarítmicas, exponenciales y trigonométricas. También como mencionaba así darle una visión más amplia al lector sobre este tema, llevando un lenguaje no tan extenso y más centrado en lo práctico y lo necesario para llevarse a cabo este tipo de cálculos matemáticos, tanto en el calculo diferencial e integral, encontramos infinidad de temas que a veces no nos llaman la atención de practicar, en las aproximaciones polinomiales veremos lo sencillo que es hacer una aproximación por medo de teoremas.
¿Qué son las aproximaciones polinomiales?
Muchas funciones pueden aproximarse mediante polinomios y que el polinomio, en lugar de la función original, puede emplearse para realizar cálculos cuando la diferencia entre el valor real de la función y la aproximación polinomial es suficiente pequeña.
Mientras que los valores de funciones polinomiales pueden determinarse efectuando un número finito de adiciones y multiplicaciones, otras funciones, entre ellas las funciones logarítmicas, exponenciales y trigonométricas, no pueden evaluarse tan fácilmente. En esta sección se mostrara que muchas funciones pueden aproximarse mediante polinomios y que el polinomio, en lugar de la función original, puede emplearse para realizar cálculos cuando la diferencia entre el valor real de la función y la aproximación polinomial es suficientemente pequeña.
Varios métodos pueden emplearse para aproximar una función dada mediante polinomios. Uno de los más ampliamente utilizados hace uso de la fórmula de Taylor, llamada así en honor del matemático ingles brook Taylor (1685-1731). El
teorema siguiente, el cual puede considerarse como una generalización del teorema del valor medio, proporciona la fórmula de Taylor. Las aproximaciones polinomiales, sucesiones y series infinitas, forman parte importante dentro del cálculo diferencial e integral.
Uno de los objetivos primordiales es aprender cómo funcionan las aproximaciones polinomiales, sucesiones y series infinitas, ya que es de gran importancia para poder así calcular las unciones logarítmicas, exponenciales y trigonométricas. También como mencionaba así darle una visión más amplia al lector sobre este tema, llevando un lenguaje no tan extenso y más centrado en lo práctico y lo necesario para llevarse a cabo este tipo de cálculos matemáticos, tanto en el cálculo e integral, encontramos infinidad de temas que a veces no nos llaman la atención de practicar, en las aproximaciones polinomiales veremos lo sencillo que es hacer una aproximación por medo de teoremas. 1. Existen infinidad de métodos para aproximar una función dada mediante polinomios, unos de los más importantes que se usan es la fórmula de Taylor.
El teorema siguiente, el cual puede considerarse como una generalización del teorema del valor medio, proporciona la fórmula de Taylor.
Un tipo de Splinne o una curva de Bèzier
Programación de Métodos de la Interpolación En el subcampo matemático del análisis numérico, se denomina interpolación a la construcción de nuevos puntos dados partiendo del conocimiento de un conjunto de puntos dados discretos. Está se utiliza para introducir datos dentro de una gráfica ya obtenida.
En ingeniería y ciencias es frecuente disponer de un cierto número de puntos obtenidos por muestreo o a partir de un muestreo o experimento y pretender construir una función que los ajuste.
Otro problema estrechamente ligado con el de la interpolación es la aproximación de una función complicada por una más simple. Si tenemos una función cuyo cálculo resulta costoso, podemos partir de un cierto número de sus valores e interpolar dichos datos construyendo una función más simple. En general, por supuesto, no obtendremos los mismos valores evaluando la función obtenida que si evaluásemos la función original, si bien dependiendo de las características del problema y del método de interpolación usado la ganancia en eficiencia puede compensar el error cometido. En todo caso, se trata, a partir de n puntos distintos xk llamados nodos de obtener una función “f” que verifique
A la que se denomina función interpolante de dichos puntos. Algunas formas de interpolación que se utilizan con frecuencia son la interpolación lineal, la interpolación polinómica, de la cual la anterior es un caso particular, o la interpolación por medio de splines.
s p l i n e es una curva diferenciable definida en porciones mediante polinomios.
splines se utilizan para aproximar formas complicadas. La simplicidad de la representación y la facilidad de cómputo de los splines los hacen populares para la representación de curvas en informática, particularmente en el terreno de los gráficos por ordenador.
Método de Interpolación Polinomial Simple