Difusividades- Resumen unt

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA QUÍMICA

CONTACTO SOLIDO - GAS: SECADO Y ADSORCION TOPICOS    

DIFUSIÓN MOLECULAR TRANSFERENCIA DE MASA A TRAVÉS DE INTERFASE EQUIPOS Y DISPOSITIVOS PARA TRANSFERENCIA DE MASA CONTACTO LIQUIDO – GAS: GAS: TORRES DE ENFRIAMIENTO Y ABSORCIÓN DE GASES



Syllabus del curso INGENIERIAS QUÍMICA AGROINDUSTRIA ALIMENTOS MEDIO AMBIENTE

Profesor: Dr. Wilber Loyola Carranza [email protected] TRUJILLO – PERU PERU

TRANSFE TRANSFE RENCI A DE MASA MASA I

DEPARTAMENTO DEPARTAMENTO DE I NGENI ERI A QUÍMI CA – UNT UNT

MODULO I: 1.1

DIFUSION

Objetivos: Al finalizar este módulo el estudiante será capaz de : 1. Comprender la importancia de la difusión en los procesos de separación para la obtención de productos - químicos, petroquímicos, sucroquímicos, industria de la pesca y otros. 2. Hacer uso de modelos para cálculos de coeficientes de difusión molecular en mezclas gaseosas, liquidas y a través de sólidos porosos. 3. Aplicar la primera y segunda ley de Fick en los cálculos de flux másicos y molares en contradifusión equimolar y a través de componentes que no se difunden. 4. Utilizar software actualizado para la predicción de coeficientes de difusión. 5. Hacer uso de buscadores especiales, para obtener información bibliográfica útil, mediante de internet.

1.2

Introducción Dentro de la Ingeniería Química existe un importante grupo de Operaciones Básicas

que se fundamentan en la transferencia de materia entre fases. Estas operaciones implican cambios en la composición de las fases puestas en contacto y van encaminadas en general, a la separación de los constituyentes de las mismas. La importancia de tales operaciones es grande. Siguiendo el esquema general de una planta química mostrado en la Fig. 1, la materia prima requiere, en la mayoría de los casos, una purificación previa; asimismo, tras la etapa de transformación química, raro es el proceso en el que no ha de efectuarse la separación de los productos finales de aquellos otros que se reciclan o los impurifican. Aquí es donde las operaciones de transferencia de materia, también llamadas operaciones difusionales, son ampliamente utilizadas. Una apreciación inmediata del papel que estas esta s operaciones juegan en una planta de proceso, se puede obtener considerando como con frecuencia la etapa de reacción química virtualmente escondida entre la complejidad del equipo destinado a acondicionar la materia prima entrante en el reactor y los productos de salida del mismo. La mayor parte de los procesos de Petroquímica puede considerarse ejemplos en esta situación.

MATERIA

TRANSFORMAC FISICA

TRANSFORMAC QUIMICA

TRANSFORMAC FISICA

PRODUCTO

PRIMA

Fig. 1 Esquema general de una planta química 1 D r . Wilber Wi lber W. L oyola oyola C .

www.ope www.opencw.wix ncw.wix.com/ .com/fastclasses fastclasses



Es sabido que la transferencia de materia se caracteriza por la

difusión a escala

molecular de una sustancia a través de otra. La principal causa de la difusión es la existencia de un gradiente de concentración del componente que difunde. Esto provoca el movimiento del componente en una dirección tal que tiende a igualar las concentraciones y destruir el gradiente. Cuando el gradiente se mantiene, suministrando el componente que difunde en el extremo de baja concentración, se obtiene un flujo continuo de dicho componente. Es, precisamente, este movimiento el que se aprovecha para llevar a cabo las operaciones de transferencia de materia. Las operaciones difusionales clásicas están basadas en el contacto directo entre fases inmiscibles. En todas ellas la difusión tiene lugar por lo menos en una fase y, con frecuencia, en las dos fases, con redistribución de los componentes de las mismas siguiendo la tendencia hacia

un equilibrio termodinámico . Por lo tanto, si una mezcla a separar (purificar,

recuperar, concentrar, etc.) es homogénea, se deberá formar o aportar una segunda fase antes de que la separación de sus componentes pueda realizarse. En todos los casos, en orden a lograr dicha separación, debe contarse con la preferencia, por parte de los componentes, para acumularse en fases distintas y, entonces finalmente, la recuperación se lleva a cabo por simple separación de las mismas.

1.33 1.

C lasi lasiffi ca caci ció ón de las oper ac acii one ness Atendiendo a la naturaleza de las fases puestas en contacto, las operaciones pueden

clasificarse según la Tabla 1. En el mismo no se consideran las operaciones Gas-Gas ni las Sólido-Sólido; las primeras porque dada la total solubilidad (salvo pocas excepciones) de los gases entre sí, tiene poca utilidad práctica; y las segundas porque las velocidades de difusión en sólidos son extraordinariamente bajas. En la Tabla 2 se resumen algunas de las características más generales de las operaciones de transferencia de masa. Así partiendo del nombre de una determinada operación se indica la fase a la que se aplica; la segunda fase que es necesario aportar o, en su caso, crear por suministro o eliminación de energía; el sentido principal de la transferencia t ransferencia de componentes; y en la penúltima columna, las propiedades en las que se basa dicha transferencia. Por último, se presentan las aplicaciones generales de cada operación. Por otra parte se puede resaltar.

-

La posibilidad de utilizar distintas operaciones para cubrir el mismo fin.

2 D r . Wilber Wi lber W. L oyola oyola C .


TRANSFE RENCI A DE MASA I

-

DEPARTAMENTO DE I NGENI ERI A QUÍMI CA – UNT

La posibilidad de elegir o seleccionar la fase a añadir, de manera que sea la que más facilite la separación, en aquellas donde hay que aportarla.

-

Cuando se crea la fase a partir de la existente no hay posibilidad de elección, pero se tiene la ventaja de no introducir una sustancia extraña.

-

En este último caso la transferencia de calor se desarrolla simultáneamente a la transferencia de materia y juega un importante papel en el transcurso de la operación.

1.4

Selección de operación Interesa destacar, en primer lugar, que las propiedades físicas establecen de entrada un

criterio para la selección de una determinada operación, y que tanto la magnitud absoluta como las de las diferencias en las propiedades físicas de los componentes de las fases a separar, determinan si una operación dada es, técnica y económicamente, posible o realizable.

Si las propiedades físicas son tales que se puede usar más de una operación de separación para lograr la misma finalidad, la elección

viene dada por consideraciones

económicas. Sin embargo, no olvidar que las especificaciones finales de un producto (por ejemplo, tipo y cantidad de impurezas) condicionan a menudo dicha elección. Entre los criterios económicos a tener en cuenta destacan:

-

Tipo de Tecnología. Debe tenderse a las operaciones más ampliamente utilizadas para cubrir fines similares y a equipo compuesto de elementos usuales, ya que desarrollar y verificar diseños especiales supone mayores costes, que son función de la complejidad geométrica y de los materiales utilizados.

-

Costes de Operación. En la industria química hay que incluir, junto a los costes usuales de operación, los asociados con las pérdidas de productos y reactivos, que en algunos casos pueden hacer aconsejable la modificación de un equipo determinado.

TABLA 1-1: Tipo de contacto fluido-fluido FLUIDO – FLUIDO GAS – LIQUIDO LIQUIDO – LIQUIDO

Absorción, Desorción - (COLUMNAS) Humidificación, Deshumidificación, Enfriamiento Destilación, rectificación – (PLATOS) Extracción Líquido – Líquido

3 Dr. Wilber W. Loyola C.

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TABLA 1- 2: Tipo de contacto fluido - sólido FLUIDO – SOLIDO GAS – SOLIDO LIQUIDO – SOLIDO

Secado Adsorción, Desorción Extracción Sólido – Líquido Adsorción, Desorción Cristalización



TRANSFERENCI A DE MASA I

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TABLA 1-3: Resumen general de las operaciones de transferencia de masa (1) Operación

aportada Cómo se introduce Fase Inicial Fase o creada o crea la fase

Absorción

Gas

Líquido

Desorción

Líquido

Humidificación

Sentido de la transferencia

Gas

Aportando un líquido disolvente G de baja volatilidad Aportando un portador inerte L

G

Gas

Líquido

Aportando un líquido

L

G

Deshumidificación

Gas

Líquido

G

Enfriamiento

Líquido

Gas

Eliminando energía calorífica o aportando un líquido Aportando un gas inerte

L

Destilación Rectificación

Líquido Líquido

Gas Gas

Aportando energía Aportando energía

L L

G G

Extracción Líquido – Líquido

Líquido

Líquido

Añadiendo un líquido Disolvente

L L

L L

Secado

Sólido

Gas

Aportando un gas inerte

S

G

Adsorción

Gas Líquido

Sólido Sólido

Aportando un adsorbente sólido G Activo G L

S S S

Desorción

Sólido Sólido

Gas Líquido

Aportando energía o gas inerte S Aportando un líquido disolvente S

G L

Extracción Sólido – Líquido Cristalización

Sólido

Líquido

Añadiendo un líquido

S

L

Líquido

Sólido

Eliminando energía

L L

S S

Dr . Wilber W. Loyola C.

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L

L G

Propiedades físicas en que se busca

Aplicaciones generales

Difusividad Solubilidad Difusividad Presión de vapor Difusividad Presión de vapor

Separación de mezclas de gases

Difusividad Presión de vapor Difusividad Presión de vapor Difusividad Presión de vapor

Acondicionamiento de aire Recuperación de vapores Recuperación de agua caliente

Separación de líquidos o disolución Gas – Líquido, de distinta volatilidad Acondicionamiento de aire Enfriamiento de gas

Separación de mezclas de líquido

Difusividad Separación de mezclas Solubilidad Líquidos, solutos de disoluciones Densidad Difusividad Eliminación de un líquido que acompaña a Presión de vapor un sólido Difusividad Separación de mezclas de gases Afinidad Química Eliminación de impurezas Carga Separación de solutos de disolv. Afinidad Químic Elect. Difusividad Regeneración de adsorbentes Afinidad Química Recuperación de adsorbentes Difusividad Solubilidad Difusividad Solubilidad

Separación de constituyentes de una mezcla sólida Obtención y purificación de sólidos cristalinos

6


1.5


F ormas de llevar acabo las operaciones (1) Cualquier operación de transferencia de materia, globalmente considerada, consta de

cuatro partes:

a) Preparación de las fases: Es decir, primeramente se trata de acondicionar la fase inicial y de aportar y de crear una nueva, necesaria para la transferencia, dentro de unas determinadas condiciones de presión y de temperatura. b) Contacto íntimo de las fases para facilitar la difusión: La transferencia de materia será tanto más importante cuanto mayores sean las superficies de interfaces, el tiempo de contacto, y los coeficientes de transferencias, así como cuanto más alejadas del equilibrio se encuentren las concentraciones de las fases puestas en contacto (todos estos factores están relacionados por un lado con el equipo utilizado y, por otro con la forma de circulación de las fases a través de dicho equipo). c) Separación de las fases, una vez conseguida la difusión de componentes. d) Recuperación de la fase añadida o de la energía, que representan una parte importante de los gastos de operación y, por ellos, han de reutilizarse al máximo.

En lo que se acaba de exponer queda explícito un concepto de gran importancia en el desarrollo de las relaciones utilizadas para el diseño del equipo a emplear en las operaciones de transferencia de materia; el concepto de etapa. .

Una etapa se define como cualquier dispositivo, o combinación de dispositivos, en el que dos fases inmiscibles, se ponen en íntimo contacto, se transfieren componentes tendiendo hacia una situación de equilibrio termodinámico y, finalmente, se separan mecánicamente. Una operación llevada a cabo única y exclusivamente de esta forma es una operación en etapa única o en contacto sencillo. Cuando el equipo empleado permite más de una unidad contacto-transferencia-separación, se dice que la operación tiene lugar en etapas múltiples o contacto múltiple.

Si una etapa transcurre en un tiempo de contacto, entre fases suficiente para estas, a la salida, hayan alcanzado, de hechos composiciones correspondientes al equilibrio, la etapa en cuestión se define como etapa ideal . Tal situación se esquematiza en la figura 2.





Fase L L Com posición X X0

Fase V V

ATO ETAPA

Com po Y0 posición Y

IDEAL

Fase V V Com po Ye posición Y

Fase L L Com posición X Xe

Fig. 1-2 Una etapa ideal Puesto que la velocidad de transferencia de materia es directamente proporcional al gradiente de concentración, y este se hace menor a medida que las composiciones de las fases se acercan al equilibrio, en un sentido estricto se necesitaría un tiempo infinito para alcanzarlo; sin embargo, en realidad, cuando se llega tan cerca de esta condición que la diferencia entre las composiciones reales y las de equilibrio del sistema son despreciables, se acepta que se ha alcanzado el mismo. Este acercamiento a la etapa ideal es más factible cuando se opera en etapa única y de forma cerrada, discontinua o por cargas, método en el que, tras cargar las fases se facilita la transferencia de materia y después de un tiempo suficiente, se permite la salida de las mismas. Es decir, no hay entrada ni salida de las fases y la operación transcurre en

no estacionario,

régimen

pues las concentraciones en cualquier punto del aparto cambian con el

tiempo. Sin embargo, en operaciones industriales de separación, en las que se han de manejar grandes volúmenes, la operación discontinua es poco usual. Es mucho más fácil y conveniente emplear un dispositivo o equipo de contacto que permita la alimentación y retirada continua de cada una de las fases en condiciones de régimen estacionario. Se trata de una operación continua en la que, debido a las elevadas velocidades de circulación que dan un tiempo de resistencia pequeño y a la posibilidad, relativamente alta, de que las fases discurran sin conseguir un contacto tan efectivo como sería de desear, es poco probable que las corrientes de salida puedan llegar al equilibrio. Por esta razón interesa establecer la





comparación entre la etapa real del funcionamiento y la etapa ideal que podría conseguirse . De aquí surge el concepto de eficacia de etapa que, de forma general, se puede expresar como el grado de aproximación de las composiciones de salida en la etapa real al valor posible en una etapa ideal. PLATO BURBUEJO Junto a las dos formas de operar anteriormente citadas se utiliza también la operación semicontinua en la que el dispositivo de contacto se carga con una de las fases, mientras que la otra fluye continuamente entrando y saliendo del siste ma. Además, es frecuente efectuar las operaciones utilizando varias etapas consecutivas de modo que las fases que intervienen en la operación sufren, alternativa y sucesivamente, dando lugar al dispositivo denominado de etapas múltiples. Junto a esta última forma de operar, que se puede definir como operación continua en contacto discontinuo, existe la denominada operación continua en contacto continuo o contacto diferencial , en la que, por las propias características del equipo utilizado, las fases fluyen en intimo contacto desde un extremo al otro del sistema, con una sola separación final. Tiene así lugar una continua transferencia de materia que se traduce en la variación diferencial de las concentraciones de las fases, desde los valores de entrada hasta los de salida, sin los saltos de los dispositivos por etapas. En cualquier caso siempre es posible definir el alcance de una operación de este tipo en términos del número de etapas teóricas de comportamiento ideal a que equivale.

1.5.1 Etapas m múltiples El contacto sencillo, que en el caso más favorable equivale a una sola etapa ideal, es en general, poco utilizado, pues junto a la ventaja de la sencillez de manejo tiene los inconvenientes de que no permite la separación total de la fase implicada en la operación, ni el tratamiento de grandes volúmenes de la misma, y además la recuperación de la fase añadida, cuando ha de hacerse, es costosa.

Así pues, el contacto en múltiples etapas surge, en principio, con el objetivo de superar estas limitaciones. La distinta forma de interconexión, mediante las corrientes de las fases que circulan a lo largo del sistema, da lugar a tres disposiciones básicas de flujo, las cuales se muestran en la figura 3, para un dispositivo con tres etapas. En la figura 3 – a, las fases

L y V fluyen en el mismo sentido, de una etapa a otra,

desde un extremo al otro del sistema; en este caso se dice que el flujo es en paralelo. El





concepto de flujo cruzado se ilustra en la figura 3 – b; la fase

L fluye desde una etapa a la

siguiente, poniéndose en contacto en cada etapa con fase fresca V. El flujo en contracorriente, en el que las fases entran por extremos opuestos del sistema y circulan en sentido contrario de una a otra etapa, se muestra en la figura 3 – c.

Desde luego, dos o más etapas conectadas en forma que el flujo entre ellas sea en paralelo, no puede ser equivalente a más de una etapa ideal. El potencial de transferencia disminuye constantemente, debido a la difusión progresiva de componentes, hasta que se alcancen composiciones de cuasi equilibrio en el caso más favorable. Por lo tanto, los cambios en composición de las fases no pueden ser mayores que los que consiguen en contacto sencillo. Sin embargo, se hace factible tratar grandes volúmenes de las fases en operación continua. Por estas razones el contacto múltiple en paralelo se emplea preferentemente cuando la utilización del contacto sencillo llevaría al diseño de un dispositivo de tamaño excesivo. El flujo cruzado consiste en dividir la fase a añadir en varias porciones que se ponen en contacto sucesivamente con la fase a tratar, en cada una de las etapas. La separación es más completa que en el caso anterior y puede ser llevada hasta los límites que se deseen aumentando el número de etapas. Para una misma cantidad total de fase añadida se consigue una mejor separación que en el contacto sencillo y en el contacto múltiple en paralelo. Los resultados para un determinado número de etapas dependen, de manera evidente, de la cantidad total de fase añadida utilizada y también de la forma en que esta se distribuye entre las distintas etapas. En general, se alcanza una separación óptima cuando la cantidad o caudal total de fase a aportar se distribuye a partes iguales; en cualquier caso, el sistema puede equivaler a más de una etapa ideal. Por otra parte, las operaciones en flujo cruzado son características de aquellas situaciones que hacen difícil la circulación de una de las fases. En este caso se emplea un equipo de contacto, cargado con la fase de trasiego dificultoso, y con sucesivos contactos con contracorrientes de la otra fase.

En el flujo en contracorriente las fases circulan en sentidos opuestos de una etapa a otra a lo largo del sistema. Es la disposición más eficaz, requiere el menor número de etapas para un cambio de composición y una relación de caudales de ambas fases dada y es, por ello, la más frecuentemente utilizada. Se emplea cuando se requieren grandes cambios de concentración. Necesariamente no se alcanza el equilibrio entre las fases ni aún después de





un tiempo prolongado de contacto, y solamente sucede así para determinados valores de las relaciones de caudales de las mismas, puesto que para mantener el potencial de transferencia L

V

L

ETAPA N°1 L

V V

ETAPA N°2 L

V

L

A Flu o en aralelo

L

ETAPA N°3

V

ETAPA N°2

V

L

L V

V

ETAPA N°2

V

ETAPA N°1

V

L V

ETAPA N°3

ETAPA N°1

L

ETAPA N°3

V

L

B Flu o cruzado

V

L

V

C Flu o en contracorriente

se trabaja deliberadamente lejos de las condiciones de equilibrio, y así el flujo difusional de materia entre las fases tiene lugar sin interrupción, e incluso se puede conseguir que transcurra a potencial constante. En este sentido se observará que la fase aportada se pone en contacto con la fase a tratar a la salida de esta, cuando ya está empobrecida, y viceversa. Aún con sus claras ventajas frente a las otras formas de operar, tiene un alcance limitado en lo que al efecto separador se refiere, ya que las fases que salen del sistema no pueden alcanzar una concentración superior a la correspondiente al equilibrio con la fase de entrada.

Con el objeto de superar esta limitación surge la utilización del reflujo que consiste, básicamente, en retornar al sistema partes de las fases de salida en condiciones tales que se facilite una mejor separación de componentes. El reflujo puede emplearse en uno de los extremos de los sistemas o en ambos, dependiendo de la naturaleza de la fases. En cualquier caso, la existencia de reflujo supone, generalmente, que la fase a tratar entre por una zona intermedia.

1.6

Fundamentos d de ttransf erencia d de m masa (2,4) Cuando un sistema contiene dos o más componentes cuyas concentraciones varían de

punto a punto, hay una tendencia natural de la masa a ser transferida, minimizando la diferencia de concentración en el sistema. El transporte de un constituyente de una región de alta concentración a una región de baja concentración se llama

TRANSFERENCIA DE

MASA. El transporte de masa por una diferencia de temperatura se denomina difusión térmica y se usó en la segunda guerra mundial para separar isótopos de uranio.





Algunas de las experiencias diarias donde ocurre transferencia de masa, son: -

Un terrón

de azúcar adicionado a una taza de café eventualmente se disuelve y entonces

se difunde uniformemente a través del café. -

Agua que evapora desde un estanque (charco) para incrementar la humedad de la corriente de aire pasante.

-

La fragancia que se difunde de una bella

dama a su paso cadencioso por los pasillos de

la Facultad.

Entre los ejemplos de procesos industriales tenemos: -

La remoción de contaminantes a partir de una corriente de descarga de una planta-

ABSORCION. -

El agotamiento de gases a partir de agua de desecho.

-

Difusión de neutrones dentro de reactores nucleares.

-

La difusión de sustancias adsorbidas dentro de los poros de carbón activado.

-

La velocidad de reacciones químicas y biológicas catolizadas.

-

Acondicionamiento de aire.

La masa puede ser transferida por

MOVIMIENTO MOLECULAR al azar en fluidos

tranquilos, o puede ser transferido desde una superficie al interior de un fluido en movimiento, ayudado por las características dinámicas del flujo

(TRANSFERENCIA

CONVECTIVA DE MASA). Los dos mecanismos a menudo actúan simultáneamente. El

transporte macroscópico de masa , independiente de cualquier convección dentro del

sistema, es definido como DIFUSION MOLECULAR .

Para mezclas gaseosas una explicación lógica se puede obtener a partir de la

TEORIA CINETICA DE LOS GASES.




1.7


Ecuación d de vvelocidad d de F Fick Desde que la transferencia de masa o difusión, ocurre sólo en mezclas, su evaluación

debe incluir un examen del efecto de cada componente. Por ejemplo a menudo deseamos conocer la

VELOCIDAD DE DIFUSIÓN DE UN COMPONENTE ESPECÍFICO

respecto a la velocidad de la mezcla en la que éste se está moviendo.

Desde que cada componente puede poseer diferente movilidad, la velocidad de la mezcla puede ser evaluada promediando las velocidades de todos los componentes presentes.

1.7.1 Concentraciones (4) En una mezcla multicomponente la concentración de una especie molecular puede ser expresado en muchas formas. Puesto que cada molécula de una especie tiene una masa, una concentración de masa para cada especie, así como para la mezcla puede ser definida.

Para la especie A, la concentración de masa,

es definida como la masa de A por

volumen unitario de la mezcla. la concentración total de masa o densidad

es la masa total

de la mezcla contenida en la unidad de volumen, es decir:

n

(1-1)

i i 1

donde n, es el número de especies en la mezcla. La fracción en peso (WA) es la concentración de masa de la especie A dividida por la densidad total de masa.

W A

A

A

(1-2)

n i i 1

La suma de las fracciones de masa, por definición debe ser la unidad.





n

wi

1

(1-3)

i 1|

La

Concentración Molar de la especie A, Ca, es definida como el Nº de Moles de A

presente por unidad de volumen de la mezcla. Por definición un mol de especie contiene una masa equivalente a su peso molecular. Los términos Concentración de Masa y Concentración Molar están referidos a la siguiente relación.

C A

N º de.moles

A

M A

(1-4)

Unidad.de.volumen

donde: MA es el peso molecular de la superficie A. Para gases bajo condiciones en las cuales se aplica la ley de los gases ideales, las concentración molar es:

A

C A

V

p A RT

(1-5)

donde: A

= Nº de moles de la especie A.

pA = Presión parcial de la especie. V = Es el volumen del gas. T = Es la temperatura absoluta. R = Cte. de los gases. La

concentración molar C , es los moles totales de la mezcla contenida en la unidad

de volumen; es decir: n

c

C i

(1-6)

i 1

Para la mezcla gaseosa que obedece la ley de los gases ideales:

C

total

V

P RT

(1-7)

Donde P es la presión total.




La


Fracción Mol para mezclas líquidas o sólidas, x A y para mezclas gaseosas, yA, son

las Concentraciones molares de la especie A dividida por la

x A

y A

C A

Concentración Molar Total.

(Líquidos y sólidos)

C

C A

(gases)

C

(1-8)

(1-9)

Para una mezcla gaseosa que obedece a la ley de los gases ideales, la fracción mol, y A, puede ser escrita en términos de la presión.

y A

p A RT P RT

C A C

pA P

(1-10)

La última ecuación es una representación algebraica de la ley de Dalton para mezclas gaseosas. La suma de las fracciones mol, por definición deben ser igual a uno.

n

xi

1

(1-11)

i 1

Ejemplo de cálculo de concentraciones: La composición del aire es a menudo dado en términos de las especies principales en la mezcla gaseosa. O2, yO = 0.21 2

N2, y N = 0.78 2

Determinar la fracción en peso de ambos, Oxígeno y Nitrógeno, además el peso molecular del aire cuando es mantenido a 298 ºK y a 1.013x10 5 Pa. El peso molecular del O 2 es 0.032 K/mol y de N 2 es 0.028 K/mol.

Solución: 16 Dr. Wilber W. Loyola C.




Base = 1 mol de mezcla gaseosa. O2 presente =1x0.21 mol = 0.21 mol. 0.21 mol x 0.032 Kg/mol = 0.00672 Kg. N2 presente = 1 x 0.79 = 0.79 mol. 0.79 mol x 0.028 Kg/mol =0.0221 Kg. masa total presente = 0.00672 + 0.0221 =0.0288 Kg.

W N 2 =0.0221 Kg/0.0288 Kg = 0.77 W O2 = 0.00672 Kg/ 0.0288 Kg = 0.28 Desde que un mol de la mezcla tiene una masa de 0.0288 Kg, el peso molecular promedio debe ser 0.0288 Kg/mol. Cuando uno tome en consideración los otros constituyentes que están presentes en el aire, el peso molecular promedio del aire es a menudo redondeado a 0.028 Kg/mol. Este problema podría ser también desarrollado usando la ley de los gases ideales, PV = n RT. A condiciones ideales: 273 ºK, 1.013x 10 5 Pa, la constante de los gases es evaluada. R = PV/nT = (1.013x10 5)(22.4 m3)/(1 mol)(273 ºK) R = 3.314 Pa.m 3/mol ºK. El volumen de la mezcla gaseosa, a 273 ºK es : V = 0.0245 m 3. Las concentraciones son: CO2= 0.21 mol/0.0245 m 3 =0.69 mol/m3 C N 2 = 0.78 mol/ 0.0245 m 3 = 32.3 mol/m 3

total = 40.52 mol/m 3 de aire. La densidad total ,

n

xi i 1

, 4es:

1

= 0.028 kG/0.0245 m 3 = 0.18 Kg/m 3 El peso molecular promedio de la mezcla es: M=

/C = (1.8 Kg/m3)/40.9mol/m3 = 0.0288 Kg/mol

1.7.2 Velocidad de masa promedio Para una mezcla multicomponente es definida en términos de la densidad de masa y velocidades de todos los componentes por:




DEPARTAMENTO DE I NGENI ERI A QUÍMI CA – UNT n

n

v

Ci vi

i i i 1 n

v

i 1

(1-12)

i i 1

donde : vi = velocidad absoluta de la especie respecto a ejes coordenados estacionarios Esta es la velocidad que debería ser medida con un tubo de Pitot y es la velocidad que fue previamente encontrada en las

ecuaciones de transferencia de momentum.

1.7.3 Velocidad molar promedio

(4)

Para una mezcla multicomponente es definida en términos de la Concentración Molar de todos los componentes por:

n

n

ci vi v

i 1 n

ci vi i 1

ci

c

(1-13)

i 1

La velocidad de una especie específica respecto a la velocidad molar promedio es llamada VELOCIDAD PROMEDIO, podemos definir dos velocidades diferentes de difusión. vi – v = Velocidad de difusión de la especie i respecto a la velocidad masa promedio. vi – V = Velocidad de difusión de la especie i respecto a la Velocidad Molar Promedio. De acuerdo a la Ley de Fick, una especie puede tener una velocidad respecto a la velocidad promedio o de masa sólo si existe gradiente en l a concentración.

1.8

Fluxes El flux (mol/tiempo.Area) de Masa o Molar de una especie dada en una cantidad

vectorial denotando la cantidad de la especie particular, en cualquier unidad de masa o molar, que pasa por un incremento de tiempo dado a través de una unidad de área normal al vector. El flux puede ser definido con respecto a coordenadas que están fijas en el espacio coordenadas que están en movimiento con la velocidad de masa promedio, o coordenadas que están en movimiento con la Velocidad Molar Promedio.





La relación básica para la difusión molecular define el Flux Molar respecto a la velocidad molar promedio, J A.- Una relación empírica para este Flux Molar, primero fue postulado por Fick (1885) y, a menudo referida como la PRIMERA LEY DE FICK, define la difusión del componente A en un sistema ISOMETRICO, ISOBARICO.

1.8.1 Primera ley de Fick de la difusión

(4)

Para difusión sólo en la dirección z, la ecuación de velocidad de Fick es:

J A,Z

DAB

dC A dZ

(1-14)

donde: J AZ = Flujo Molar en la dirección z respecto a la velocidad molar promedio. dCA/dz = Es la gradiente de concentración en la dirección z. DAB = El factor de proporcionalidad, es la difusividad o coeficiente de difusión para el componente A difundiéndose a través del componente B. Una relación más general que no está restringida al Sistema Isobárico, Isotérmico fue por GROOT (1951) del modo siguiente: FLUX = -(Difusividad)(Coeficiente de difusión) (Gradiente de concentración).

J A

C

y A Z

(1-15)

Esta relación se simplifica a:

J A,Z

DAB

A

Z

(1-16)

1.8.2 Flux molar Para un sistema binario con una velocidad promedio constante en la dirección Z el Flux Molar en la dirección Z respecto a la velocidad molar promedio puede también ser representada por:

J A,Z

cA (VZ

vA,B )

(1-17)

Usando las ecuaciones (16) y (18), obtenemos:

J A,Z

c A (v A,Z

VZ )

cDA, B

y A Z

(1-18)

pero:

c AVZ

yA (cAvA,Z

cB vB ,Z )

(1-19)

además NA =cA vA : idem para B:





La ecuación anterior, respecto al eje z se expresaría:

N A,B

cDAB

dy A

y A ( N A,Z

dz

N B ,Z )

(1-20)

Esta expresión es la resultante de dos cantidades vectoriales. -c DAB V yA = El flux molar, J A, resultante del gradiente de concentración. yA(NA + NB) = cA V El flux molar resultante cuando el componente A es transportado en el flujo total. Si la especie A fuese difundida en una mezcla multicomponente, la expresión equivalente sería: n

N A

cDA,MVy A

yA

N i

(1-21)

i 1

donde: D A,M es el coeficiente de difusión de A en la mezcla.

1.8.3 Flux másico El flux de masa, n A, respecto a un sistema de coordenadas especiales fijas, es definido para un sistema binario en términos de DENSIDAD DE MASA Y FRACCION DE MASA, bajo condiciones isotérmicas, esta relación se simplifica a:

n A

DABv

A

wA ( nA

nB )

(1-22)

Los fluxes, respecto a ejes coordenadas en el espacio n A y NA son a menudo usadas para describir operaciones de ingeniería dentro de los equipos de procesos. Los fluxes J A y j A son usados para describir la transferencia de masa en celdas de difusión para el coeficiente de difusión.

1.9

DIFUSION MOLECULAR EN ESTADO ESTACIONARIO EN FLUIDOS SIN MOVIMIENTO Y EN FLUJO LAMINAR (2) Para estado estacionario (EE), NA y NB son constantes y si difusividad constante y en

una sola dirección (z), de la ecuación para el Flux total de A, se tiene: C A 2

C A1

dC A N AZ

CA ( N A

1 NB )

CDAB

Z 2

dZ

(1-23)

Z 1

Integrando se obtiene:




N A


N A N A DABc ( N A N B ) ln N A N A N B z ( N A N B )

C A2 c C A1 c

(1-24)

1.9.1 Difusión molecular en gases Cuando se puede aplicar la ley de los gases ideales y utilizando las relaciones convenientes se puede aplicar la ecuación anterior.

1.

Difusión en estado estacionario de A a través de un no difundente B AGUA

TORRE DE ABSORCION

NH3 ( BC )

NH3 ( A ) AIRE (B )

Fig. 1-4

Difusión en una torre de absorción

Se aplica la absorción y humidificación. Ejemplo si se fuese a absorber NH3 (A) del aire (B) en agua, el aire no se disuelve apreciablemente en agua y si no se toma en cuenta la evaporación del agua. NB = 0 , N A = cte. Reemplazando en la ecuación para la difusión en EE, se obtiene para este tipo de separación:

N A

D AB P RTz p B, ln

( p A1

p A2 )

(1-25)





El componente A se difunde en virtud de su fuerza directriz (p A1 – pA2), en tanto que B no se difunde sino que mantiene su gradiente de concentración por fricción intermolecular entre A y B.

pB2

PRESION

pB pB1

pA1 pA pA2

Z1

DISTANCIA

Fig.1-5 2.

Z2

Dirección de la difusión

Contra difusión equimolal en EE Se presenta en las operaciones de destilación NA = - NB = cte. En este caso se demuestra que: N A

3.

D AB RTz

( p A1

p A2 )

(1-26)

Difusión en estado estacionario en mezclas multicomponentes: Las expresiones de volumen muy complicadas se pueden manejar utilizando una

difusividad efectiva. Para el caso en que todas las N excepto NA sean cero, es decir, están estancados todos menos uno.

D A,M

1 y A N yi I B

(1-27)

DA,i

donde yi es la fracción mol de i, libre de A.

4.

Cálculo de la difusividad de gases (D) (2) : SOFTWARE – EXCEL (soft-difus) La difusividad es función de la T, P naturaleza de los componentes. Las expresiones

para calcular D, cuando no se cuenta con datos experimentales, están basadas en la teoría





cinética de los gases. En este caso se recomienda el uso del gas de Wilke – Lee para mezclas de gases no polares o de un gas polar con un no polar.

10 4 (1.084 D AB

1 1 1 )T 3/ 2 MB M A M B kT P ( AB ) 2 f ( )

0.249

1 M A

(1-28)

AB

donde: DAB = difusividad, m 2/s. T = temperatura absoluta, k. MA, MB = peso molecular de A y B, resp. Kg/mol. P = presión absoluta, N/m 2. r AB AB = separación molecular = (

A

B

)

k = constante de Boltzman. f (k T /

AB

) = fusión de choque, determinada en gráfico, Fig. 2.5 ( R. Treybal) r y s se

pueden calcular de las tablas del apéndice o calcularse empíricamente para cada componente. r = 111.18 v

1/3

/ k 1.21Tb donde: v = volumen molal del líquido en el punto de ebullición normal (m 3/kmol). Tb = Punto de ebullición normal,

Ejemplo para tolueno C7 H8:

v = 7(0.0148) + 8(0.0037) – 0.015 0.015 = 0.1182

1.9.2 Difusión molecular en líquidos : - Difusión en EE de A a través del no difundente B, N A = cte, NB = 0.

N A

D AB

(

zx B ln M

)( x A1

xA2 )

(1-29)

donde:





x B ln

-

xB1

x ln( B 2 ) x B1

(1-30)

Contradifusión equimolal en EE; N A = - NB = cte.

N A

1.

x B 2

D AB z

(C A1

DAB

C A2 )

Difusividad de líquidos:

z

(

M

) av ( x A1

(1-31)

x A2 )

SOFTWARE – EXCEL EXCEL (soft-difus)

Aquí la difusividad varía apreciablemente con la concentración, según se puede apreciar en la siguiente tabla. Para soluciones diluidas de no electrolitos se usa la correlación empírica de Wilke y Chang.

Tabla 1-4: Difusividad de líquidos Soluto

(2)

Disolvente

T(ºC)

Conc. del soluto

D, m /s *1 *100

3

(kmol/m )

Cl2

Agua

16

0.12

1.26

HCl

Agua

0

9

2.7

10

9

3.3

5

3.5

1.24

NH3

Agua

0 AB

D

(177.3 10

18

)( M B ) 0.5 T

V A0.6

(1-32)

donde: 0 D AB = difusividad de A en una soluc. diluida en el solvente B, m 2/s.

MB = peso mnolecular del solvente kg/mol. T = temp. ºK. = viscosidad de la solución, kg/m.s VA = volumen molal del soluto en el B.P. normal, m 3/kmol = 0.0758 para agua

como soluto.

= factor de asociación para el disolvente = 2.26 para el agua como solvente.





= 1.9 para el metanol como solvente. = 1.5 para el etanol como solvente. = 1.0 para disolvente no asociados como benceno t éter etílico.

1.10

Difusión en sólidos: El contacto en fluidos con sólidos participa en operaciones de difusión como: diálisis,

lixiviación, secado, adsorción, ósmosis inversa. etc. La difusión sucede en la fase sólida y se debe tener en cuenta en área de sección transversal del cuerpo a través del cual sucede la difusión, para la difusión radial a través de un cilindro sólido se debe considerar la sección transversal media logarítmica. Para el caso de la difusión radial a través de una capa esférica de radio interno a 1 y a2.

S prm

4 a1a2

(1-33)

1.10.1 Difusión en estado no estacionario estacionario - DENE Se presenta en los procesos por lotes y semilotes, en ausencia de rxn química hacemos uso de la segunda ley de Fick de la difusión. La solución de esta ecuación se puede obtener por métodos analíticos o por métodos numéricos, cuando el primero resulte imposible. La solución analítica unidimencional, desarrollada en series trigonométricas infinitas, se expresa:

E

C A,0 C A,C

C A, C A,

f(

D a

2

)

8

(e 2

D 4 a2

2

1 9

9D

(e

4 a2

2

1 25

25 D

(e

4a2

2

...)

(1-34)

donde E, es la fracción no eliminada. La ecuación puede ser calculada para cualquier cualquier valor de a y de

. S han preparado

gráficas de estas soluciones para figuras como: paralepípedo, cilindro, esfera. Estas pueden ser usadas sólo si: a. Difusividad constante. b. El cuerpo tiene inicialmente una concentración uniforme de propiedad transferible (masa, calor). c. La frontera se lleva a una nueva condición la cual es constante durante todo el tiempo. A.

Difusión desde una placa con los lados sellados De la gráfica E vs (D /a2), es posible calcular el valor de la concentración para

cualquier tiempo.




B.


Difusión desde una barra rectangular con las puntas selladas Para una barra rectangular de espesor 2a y de ancho 2b, con las puntas puntas selladas

f (L / a2 ) f (D / b2 )

E

C. Difusión en un

Ea.Eb

(1-35 )

paralepípedo rectangular

De dimensiones 2a, 2b y 2c, con difusión desde las seis caras .

f ( L / a 2 ) f ( D / b 2 ) f (D / c 2 )

E

Ea.EbEc EbEc

(1-36)

D. Difusión de una esfera Para una esfera de radio a:

f '( L / a 2 )

E

E. Difusión desde un

Es

(1-37)

cilindro con los extremos sellados :

Para un cilindro de radio a:

f ''( L / a 2 )

E

Er

(1-38)

F. Difusión desde un cilindro Para un cilindro de radio a y longitud 2c, con difusión tanto desde los dos extremos como desde la superficie cilíndrica.

f ( L / c 2 ) f ''( D / a 2 )

E

Ec.Er

(1-39)

Para formas sólidas para las cuales la difusión sucede desde una cara, más que desde las dos caras opuestas, las funciones se calculan como si el espesor fuese el doble del valor real. Ejemplo, si la difusión sucede a través de sólo una de las caras de la placa de espesor 2a , con los lados lados sellados, el cálculo se hace con (D

/4a2).

EJEMPLOS DE CÁLCULO COEFICIENTE DE DIFUSIÓN DE GASES Y VAPORES Ejemplo 1: Difusión en estado pseudo estacionario. Un tubo de diámetro pequeño, cerrado en un extremo se llenó con acetona hasta una distancia de 18 mm del extremo superior, y se mantuvo a 290 K con una corriente suave de aire que circula a través de dicho extremo. Después de 15000 s, el nivel del líquido bajó a




DEPARTAMENTO DE I NGENI ERI A QUÍMI CA – UNT 2

27.5 mm. La presión de vapor de acetona era de 21.85 KN/m y la presión atmosférica de 99.75 KN/m 2. Calcular el coeficiente de difusión de la acetona en aire.

Solución: La difusión será de la acetona al aire. CA1 > CA2

Z2

Z

dz Z1 ACETONA

Estamos en el caso de la difusión en estado pseudo estacionario de acetona a través del no difundente aire (E). Se trata de difusión a través de un gas estancado e igualando al flux de disminución por la evaporación se tiene:

N A, Z Donde R = 8.314 KJ/Kmol; L

D A, B P T rtz

ln

p B 2

A,L

dz

M dt

p B1

P = 99.75 KN/m 2

T = 290ºK;

= 720 Kg/m 3 ; M = 58 Kg/Kgmol.

de la ecuación :

D AB PT RT

ln

p B 2 M p B1

T

dt 0

L

z 2

zdz z 1

Integrando:

D AB

RT

L

( z22

2. PT ln(

p B 2 p B1

z 12 ) ) Mt





8.314 290 790(0.02752

0.0182 )

2 99.75 ln(99.75 21.95)58 15000 DAB = 1.90 x 10 -5 m2/s

Ejemplo 2: cálculo del tiempo de vaporización Una capa de benceno de 1 mm de profundidad yace en el fondo de un tanque abierto de 5 m de diámetro. La temperatura del tanque es de295ºK y el coeficiente de difusión del benceno en aire es de 3.0 x 10 -6 m2/s a esta temperatura. Si la presión de vapor del benceno en el tanque es de 13.3 KN/m 2 y puede suponerse que la difusión se realiza a través de una película estancada de 3 mm de espesor. ¿Cuánto tiempo requerirá el benceno para evaporarse?. La densidad del benceno es de 880 Kg/m 3.

Solución: Usamos la ecuación para difusión de un gas a través de una película estancada.

Datos: z = 3 mm = 0.003 m , p A1 = 13.3 KN/m 2 , pA2 = 0 pB1 = (101.3 – 13.3) = 88.0 KN/m 2 , pB2 = 101.3 KN/m 2 sustituyendo en la ecuación:

N A

8.0 10

6

101.3

8.314 295 0.0003 93.27

(13.3 0)

NA = 15.71 x 10 -6 Kmol/sm2 El área del tanque es: A=

4

(5) 2

19.63m 2

La velocidad de difusión será: m = Ar x M A = 19.63 x 15.71 x 10 -6 = 3.09 x 10 -4 Kmol/s La masa del benceno a evaporarse está dada por : 19.63 m2 x 0.001 m x 880 = 17.27 Kg = 0.221 Kgmol W=Axhx El tiempo requerido para la evaporación será: t = 0.221 kgmol / 3.09 x 10 -4 kmol /s t = 717 s = 12 min.





E jemplo 3: cálculo del tiempo de vaporización Debido a la abertura accidental de una válvula, el agua ha sido vertida sobre el piso de una Planta Industrial en un área remota, de difícil acceso. Es deseable estimar el tiempo requerido para evaporar el agua dentro del aire estancado de los alrededores. La capa de agua tiene 0.04 pulgadas de espesor y puede ser asumido, considerar una temperatura de 75 ºF. El aire está también a 75 ºF y P = 1 atm con una humedad absoluta de 0.002 lb.agua/lbs, aire seco. Es asumido que la evaporación, tiene lugar por difusión molecular a través de la pelicula (capa) de gas de 0.20 pulgadas de espesor.

Solución: Base de cálculo, 1 pie

2

de área superficial

volumen de agua evaporada = 1 x 0.4 / 12 = 0.0033

s

peso de agua evaporada = 0.0033 x 7.48 gal x 8.34 lb/gal = 0.206 lbm La concentración molar en la fase gaseosa , c1 puede ser evaluada por la ley de los gases ideales a la P y T establecida . PV = nRT c = n/v =

/RT

Para evaluar la constante R, usaremos las condiciones estándar donde 1 lb.mol ocupa 359 ft3 a 1 atm. de presión y 492 º R. R = 0.733 atm x pie

3

/ lb mol x ºR

Para las condiciones de 1 atm y 75 ºF o 535 ºR 0 = P /RT = 1 / (0.73 atm x pie 3 /lb mol ºR x 535 ºR = 0.00256 lomol pie 3 . A partir de tablas el DAB del valor de agua en aire 298 º K y a 1 atm es 0.260 cm 2/s . Este valor puede ser llevado a la temp. de 75 º F o 535ºR ppor la Ec.(39).

D AB |T2

DAB |T 1 (

T 2 T 1

)3/ 2

(1-40)

Reemplazando valores y convirtiendo:

D AB

1 pie2/h

Los valores de la concentración pueden ser evaluados a partir de la carta de humedad aire – agua. A 75º




Y convertido a una base fracción mol. yA1 = 0.0304/1.0304 = 0.0295 La humedad en la corriente de aire es: 0.00322 lbmol agua/lbmol aire ó yA2 = 0.00322/1.0032 =0.0032 yA1 - yA2 = 0,0263 Para un sistema binario: yB1 = 1 – yA1 =0.9705 yB2 = 1 – yA2 = 0.9968 y B,ln = ( 0.9968 – 0.9705)/ln(0.9968/0.9705) =0.983 La ruta de difusión, z 2 – z 1 es igual a 0.20 x 12 pulgadas/lft = 0.0167 ft. Sustituyendo estos valores en la ecuación correspondiente, obtenemos: NA,Z = 0.0041 lbmol/pie 2h Desde que tenemos 0.01151 lbmol a ser evaporados por ft 2, el tiempo requerido para la evaporación es: t = 0.0115/0.00041 = 2.81 h

Ejemplo 4: cálculo del coeficiente de difusión E.M, Larson, (1964), usando una celda Arnold, midió la difusividd de cloroformo en aire a 25ºC y presión de 1 atm.. La densidad de cloroformo líquido a 25ºC es 1.485 gr/cm3, y su presión de vapor a 25ºC es 200 mm Hg. A tiempo t = 0, la superficie de cloroformo líquido estuvo a 7.40 cms a partir del tope del tubo, y después de 10 hr la superficie líquida a caído 0.44 cm. Si la concentración de cloroformo es cero en el tope del tubo ¿Cuál sería el coeficiente de difusión de cloroformo en aire?

Solución: A 25ºC la presión de vapor de cloroformo = 200mmHg. Por la ley de Dalton. yA1 = 200/780 = 0,263;

yB1 = 1 – 0,263 = 0,737

B puro está fluyendo a través del tope del tubo yB2 = 1 yA2 = 0 yA1 – yA2 = 0,263 yBln = (1.0 – 0,737)/ln(1/0,737) = 0,862





El peso molecular de cloroformo es 119.39 gr/mol. La densidad de cloroformo es evaluada por: A

/MA = (1.485 gr/cm 3)(mol/119.39 gr) = 0,0124 mol/cm 3

A la P y T establecida, la ley de los gases ideales PV = nRT Puede ser usado para expresar la concentración como: R = 82,06 atm cm 3/mol K A las condiciones de la celda, la concentración molar de la fase gaseosa es: c = P/RT = 1 / (82,06 atm cm 3/molK)298K c = 4.09 x 10 -5 mol/cm3 Los dos niveles líquidos son: zt0 = 67,40 cm y z t = 7,84 cm. y el tiempo es (10)(3600) = 36000 s Reemplazando valores en la ecuación correspondiente obtenemos:

D AB

(0.0124 0.855) 4.09 10

5

0.263

(7.842

7.42 )

2 36000

= 0.093cm2/s ó 9.3*10 -6m2/s.

Ejemplo 5: cálculo del flux equimolar Una torre de destilación muy grande que consiste de un tubo vertical es alimentada en la parte inferir con un vapor binario de benceno y tolueno. Los vapores del tope del tubo están concentrados y parte del producto es retornado para fluir como una capa l íquida delgada hacia abajo sobre la pared interna del tubo. En un punto del tubo, el vapor contiene 85.3 % mol de benceno y la capa líquida adyacente contiene 70% mol de benceno. La temperatura en este punto es 86.8 ºC. La resistencia difusional a la transferencia de masa entre la interfase vapor – líquido y las condiciones de la mezcla (bulk) de la corriente de vapor es asumida ser equivalente a la resistencia difusional de la capa estancada de 0.1 plg de espesor. Desde que el tubo es largo, esta capa delgada relativa aparece como una capa unidireccional, inafecta por la curvatura del tubo. El calor latente molar de vaporización de benceno y tolueno son esencialmente iguales, así Ntol = -N ben. Se desea calcular la velocidad de intercambio de benceno y tolueno entre vapor y líquido si la torre es operada a presión atmosférica.

Solución: 31 Dr. Wilber W. Loyola C.




Es aplicable la ecuación:

N A, Z

D A, B RT ( Z 2

Z 1 )

( PA1

P A 2 )

El coeficiente de difusión para benceno difundiéndose a través de tolueno puede ser evaluado por la ecuación de Hir. Sohfelder. A 86.8ºC (359.8ºK) y 1 atm (1.013x10 5 Pa) de presión. El vapor para el coeficiente es: DB-T = 5.06 x 10 -6 m2/s La presión parcial de tolueno, inmediatamente sobre la superficie líquida puede ser evaluada por la ley de Raoult: ptol = xtol Pv La P v del tolueno a 359.8ºK es 4.914 x 10 4 Pa y la fracción mol fde Tolueno en el líquido es igual (1 – 0.70) ó 0.30. ptol |z1= (0.30)(4.914 * 10 4Pa) = 1.474*10 4 Pa Por la ley de Dalton, la concentración en la corriente de vapor es: ptol |z2 = ptol |z2 . P = (1 – y benc |z2 ) . P = (0.147)(1.013*10 6) = 1.489*10 4 Pa Entonces: pA1 – pA2 = (1.474 – 1.489)*10 4 = -1.50*10 2 Pa La longitud de la trayectoria de difusión z 2 – z1 es 0.1 plg ó 2.54*10 -3 m. R = 8.314 Pa.m 3/molºK La transferencia de tolueno puede ser calculada sustituyendo los datos anteriores en la ecuación:

N tol |z

=

D BT RT ( z2

z 1 )

( ptol |1 P tol |2 )

(5.06 10 6 m2 )( 1.50 12 Pa) (8.314 Pa.m3 / mol.º K )(359.8)(2.54 10 8 m) = -9,99*10-6 mol/m2s = -7,36*10-6 lbmol/h.pie2

El signo negativo indica que el tolueno se mueve desde z 2 hasta z1 o en términos de la torre de destilación desde la corriente de gas a la interfase líquido – gas. Presión parcial del tolueno sobre la fase líquida:





pT = xT * p

v T

xT = 1.0 – 0,70 = 0,30 La concentración en la corriente del gas es: pT Z 2

yT | Z 2 P

pT z 2

(1 Y B | Z 2 ) P

pT z 2

(1 0,853) 1,013 105 Pa

Ejemplo 6: cálculo de coeficientes y resistencias totales de transferencia de masa H2SO4(sol) 67% en peso

TORRE DE ABSORCION

N2SO4 (sol)

Aire húmedo, 50% peso

Datos experimentales indican: K G = 2,00 lb mol/h.pie2.atm. K L = 0,068 lb mol H2O/h. pie2 a t = 25ºC y K G , K L permanecen constantes. Determinar para los extremos de la torre: a) Las proporciones instantáneas de transferencias. b) El porcentaje de resistencia difusional total encontrada en cada fase. Utilizar ambas fuerzas matrices de la fase líquida y de la fase gaseosa. c) Las composiciones interfaciales. d) Los valores numéricos de K G y de K L (coef, totales)

Solución: Los datos de equilibrio a 25ºC para el H2SO4 – H2O, están reportados por Wilson (IEC, 13, 326 – 1921) y se tabulan:





HR (%)

0,8

2,3

5,2

9,8

17,2

26,8

36,8

46,8

56,8

% Peso H2SO4

80,0

74,9

70,0

94,9

60,0

55,1

50,0

45,0

40,0

Estos datos deben convertirse a presiones parciales de agua en la fase gaseosa y moles de agua por unidad de volumen para la fase líquida. Para H2SO4 (60% Peso): 40 lb agua, 60 lb H2SO4 lb mol de agua: 40/18 = 2,22 Gravedad específica del ácido al 60 % = 1.4980 Densidad del ácido al 600% = 1,4980 x 62,3 = 93,3 lb/pie3 CA = 2,22 lbmol agua * 93,5 lb solución = 2,08 lbmol agua 100 lb solución

pie3 solución

pie3 solución

Según los datos para el ácido al 60% le corresponde una humedad relativa de 17.2%. De las tablas de propiedades físicas: La presión de vapor del agua a 25ºC = 23,75 mm. %H.R. =

% H . R

pa pv

100

presión. parcial .del .agua.en.el .aire presión.del .vapo.del .agua.a.la.temp .del .aire.amb.

100

de donde:

pa

0,172 23,75 760

0,00533 atm

Estos cálculos se repiten para los datos de equilibrio tabulados y se tatulan:

pa (atm)*10-4 Ca (lbmol H2O) Pie3 soluc.

2,48

7,21

16,26

30,50

85,30

115,0

146,4

177,5

1,178

1,451

1,67

1,880

2,250

2,41

2,57

2,71

Estos se grafican en la siguiente figura: Concentración del soluto en el ácido que entra:

ca2

33lbagua 100lbsoluc

*

1lbmolagua 18lbagua

*1,576 * 62,4

lbsolución pie 3 solución

Ca2 = 1.863 lbmol/pie3 soluc. Concentración de soluto en el ácido que sale: Ca1 = (47/100)(1/18)(1.302 x 62.4) =2.12 lbmol agua/ pie3 soluc.





pA1

pA

CA1*

pAi CAi* CA1

CA moles agua/pie3 sol.

La presión parcial del aire que ingresa: pa1 =

0,50 23,75 760

15,62 10

3

atm

La presión parcial del aire que sale: pa2 =

0,0 23,75 760

3,12 10

3

atm

Del fondo de la torre de absorción (ver gráfico a escala): para pa1 =15,62*10-2 atm , pa1* = 6,2*10-3 atm pa1 - pa1*= 15,62 – 6,2)* 10-3 atm = 9,42*10-2 atm (Fuerza Motriz total) Por el enunciado del problema:

K L

0,068 K G

0,0325 (permite calcular la concentración de la interfase)

2,09 a) La proporción instantánea de la transferencia de masa se calcula de la ecuación:

J A, Z

N A

D AB

dC A dZ

(9.65 15.62) 10 1 (2.09 1)

3





NA = 12,47 * 10-3 b)

La resistencia fraccional a través de cada fase se calcula con ayuda de la gráfica pa vs Ca. Resistencia de la fase gaseosa = p a,G - pai = 0,01565 – 0,00965 = 0,006 atm. Resistencia de la fase líquida = p a,i – pa* = 0,00965 – 0,0062 = 0,00345.

Resistencia total de ambas fases = p a,G – pa* = 0,00945 atm. Así que Resistencia a la fase gaseosa /R.total = 0,006/0,00945 = 0,635 Resistencia a la fase líquida/R.total = 0,365

En unidades de la fase líquida : Resistencia a la fase líquida = C ai – Ca = 2,805 – 2,12 = 0,185 lb moles/pie3

Resistencia de la fase gaseosa: Ca* - Cai = 2,62 – 2,305 = 0,315 lb moles/ pie3 Resistencia total de ambas fases = C a* - Ca = 0,500 lb moles/ pie3 Así que, Resistencia a la fase gaseosa/R.total = 0,315/0,500 = 0,630 y Resistencia a la fase líquida/R. total = 0,370 Se podría esperar que estas resistencias fraccionarias fueran las mismas, sin importar de que juego de fuerzas motrices se haga uso. La ligera diferencia en este caso, es debida a errores de lectura y a la curvatura de equilibrio.

c) Las composiciones interfaciales. pai = 0,0965 atm Cai = 0,305 lb moles H2O/pie3 solución. d)

Los coeficientes globales K G y K L pueden ser calculados mediante diversos métodos: K G = - Na/A(pa – paG) =0,0126/1*0,00946 =1,335 lb moles H2O/h.pie2*( p )

y K L = - Na/A(ca – ca*) = 0.0126/1*0.5 = 0.0252 lb moles H2O/h.pie2*( c ) de la ecuación correspondiente:

1

1

m

1

0,01955

KG

kG

k L

2, 09

0, 068

0,766

y





K G = 1,308 lb moles H2O/h.pie2*( p ) de al ecuación análoga:

1

1

1

1

1

K L

mkG

k L

2,09(0,01955)

0,068

39,1

y K L = 0,266 lb moles H 2O/h.pie2*( c ). Exactamente los mismos procedimientos se pueden utilizar para calcular las condiciones en la parte superior de la torre. En este caso, solamente escribiremos los resultados. Para la parte superior de la torre: pa2 = 0,00314 atm

ca2 = 1,802 lb mol agua/pie2

pai = 0,00255 atm

cai = 1,818 lb mol agua/pie2

pa* = 0,00239 atm

ca* = 1,885 lb mol agua/pie2

a) Proporción instantánea NA =

(p ai paG ) 1 A * k G

(0, 00255 0,00314) 1 (1* 2, 09)

NA = 0.001235 lb mol/h.

b) Utilizando unidades gaseosas:

Re sistencia.de.la. fase.gaseosa Re sistencia.total

(0,00314 0,00255) (0,00314 0,00239)

Utilizando unidades líquidas:

Re sistencia.de.la. fase.líquida Re sistencia.total c) pa,i = 0,00255 atm

(1,885 1,818) (1,885 1,802)

cai = 1,818 lb mol/pie3soluc.

d) K G = 1,54 lb moles H2O/h.pie2*( p ) K L = 0,18 lb moles H2O/h.pie2*( c )

¡Notemos cuán diferentes son las proporciones de absorción en los extremos de la torre.!




1.11


ECUACIONES DIFERENCIALES DE TRANSFERENCIA DE MASA 1.11.1 Ecuación de continuidad La ecuación de continuidad para la mezcla (A, B) en unidades de masa: v

0

t

(1-49)

esta ecuación se aplica a flujo tridimensional no estacionario, es evidente que cuando el flujo es incompresible, esta ecuación se reduce:

V 0

(1-50)

La ecuación de continuidad para el componente A, puede ser escrita:

(Veloc. de entrada de materia de A) – (veloc. de salida de materia de A) + (veloc. de A por rxn homogénea) = Acumulación En una rxn homogénea la velocidad de producción aparece en un término de material en la ecuación diferencial que se obtiene a partir de un balance de materia aplicado a una envoltura, que corresponde al término de material calorífico que aparece en el balance de energía aplicado a una envoltura. Por el contrario, en una rxn heterogénea la velocidad de producción no aparece en la ecuación diferencial,

sino en la condición límite correspondiente

a la superficie sobre la cual tiene lugar la rxn. En presencia de rxn química podemos escribir.

A

n A

t

0

( r A )

(masa/vol. tiempo)

(1-51)

pero: n A

D AB w A

n A

D AB w A

w A (n A

n B )

(1-52)

ó A

v

(1-53)

sustituyendo esta ecuación en la ecuación de continuidad, se obtiene: D AB w A

A

A

v

r A = 0

t

(1-54)

Formas de la ecuación de continuidad:

1.- Si la densidad ( ) y el coeficiente de difusión DAB puede ser asumido constante, la ecuación se convierte en:

D AB

2

w A

A

v

v

A A

t

r A

0

(1-55)

Como:




V


0

(1-56)

y, dividiendo cada término de la ecuación resultante por M A

2

D AB

( A ) v ( A ) M A M A

)( A ) M A

r A

t

M A

(1-57)

0

ordenando: C A

v C A

2

D AB

t

C A

(58)

R A

2.- Ausencia de producción de A, entonces R A = 0 y si la densidad y D AB son constantes, la ecuación queda:

C A

v C A

t

DAB

2

CA

(1-59)

pero el primer miembro es la derivada sustancial de CA, por tanto se puede escribir: DC A Dt

D AB

2

C A

(1-60)

3.- En situaciones en las que no hay movimiento del fluido v = 0, no hay producción de A, R A = 0, y no hay variación en la difusividad o densidad. C A

D AB

t

2

C A

(1-61)

es la segunda Ley de Fick de la difusión.

La asunción de ausencia de movimiento de fluido restringe la aplicabilidad a difusión en sólidos o líquidos estacionarios, y para sistemas binarios de gases o líquidos, donde N A es igual en magnitud, pero actúa en dirección a N B, es decir, al caso de contradifusión equimolar. La ecuación de la segunda ley de Fick es similar a la ecuación de conducción del calor. T

2

T

t

(1-62)

4.- Para la densidad constante, ausencia de velocidad (v = 0), no existencia de rxn (R A), la ecuación se reduce a: 2

C A

0

(1-63)

esta ecuación es conocida como la ecuación de Laplace en términos de concentración molar.





Escribiendo el operador Laplaciano en la forma apropiada, la segunda Ley de Fick de la difusión escrita en coordenadas rectangulares es: en coordenadas cilíndricas

C A t C A t

D AB

2

2

2

x 2

y 2

z 2

C A

2

D AB

C A

C A

C A

1 C A

1

r 2

r

r 2

r

2

C A 2

(1-64) 2

C A

z 2

(1-65)

en coordenadas esféricas:



TRANSFERENCIA DE MASA I

C A

D AB

t

1-12

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA QUÍMICA – UNT

1

C A

2

r 2 r

(r

r

1

)

(sen

r 2 sen

C A

2

1

)

C A

r 2 sen

(1-66)

2

Métodos numéricos para difusión molecular en estado no estacionario La difusión en ENE es muy frecuente en los materiales sólidos inorgánicos,

orgánicos y biológicos. Si las condiciones límite son constantes con respecto al tiempo, si son iguales en todos los lados y superficies del sólido, y si el perfil inicial de concentraciones es uniforme en toda la extensión del material, pueden aplicarse los métodos analíticos, sin embargo no siempre es posible tal cosa. Par la difusión en ENE en una sola dirección, la segunda ecuación de Fick para la difusión se transforma en: 2

C A

D AB

t

C A

x

(1-67)

2

Las técnicas de solución discutidas como para la

transferencia de masa

multidimensional tiene considerable utilidad cuando la geometría y condiciones de frontera son lo suficientemente simples para permitir su uso. Soluciones analíticas requieren funciones y geometrías simples. Cuando la situación de interés se vuelve compleja o cuando las condiciones de frontera no permiten el uso de técnicas de solución simples, uno se ve forzado a usar una solución numérica. Las diferenciales parciales encontradas en las ecuaciones de difusión, pueden ser arregladas a diferencia finitas. Podemos escribir la diferencia finita de: (C A,i

2

C A

X

( C A / X )

2

1, j

C A,i , j )

(C A, i

X

C A, I , J )

1, j

x

X

C A, i

X

1, j

2C A,i , j 2

C

C a, ,i

1, j

(1-68)

X

la diferencia finita de: 2

C A

C A,i , j

2

Y

1

2C , i , j

C A,i , j

1

2

Y

(1-69)

Equivalente a la transferencia de calor bidimensional en estado estacionario, se tiene que la ecuación de Laplace para transferencia de masa:

Dr. Wilber Loyola C.


41

TRANSFERENCIA DE MASA I 2

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA QUÍMICA – UNT 2

C A

x 2

C A

0

y 2

(1-70)

sustituyendo (1-68) y (1-69) en (1-70) se obtiene: C A, i , j

1

2C , i , j

C A,i , j

C A, i

1

1, j

2

Y

si X

2C A,i , j X

C A, i

1, j

2

0

(1-71)

Y CA,i+1,j – CA,i-1,j + CA,i,j+1 + CA,i,j-1 – 4CA.I,J = 0 Esta ecuación establece que en una

(1-72)

distribución cuadrada de rejilla, para la

transferencia de masa estacionaria en ausencia de reacción química, la concentración de la especie que se difunde en un punto dado, C A,i,j , es igual al promedio aritmético de las concentraciones de sus nodos adyacentes. La ecuación (1-72) puede ser aplicada a una distribución de rejilla para geometría tridimensional. En los cuatro límites de esta rejilla, las concentraciones son conocidas o fijadas las concentraciones internas no son conocidas. Por ejemplo para el punto (2,2) la ecuación (1-72) se convierte en: CA3,2 – CA1,2 + CA2,1 + CA2,1 – 4CA2,2 = 0

(1-73)

Si este es un punto interno todas las cinco concentraciones serán desconocidas, pero si el punto está dentro del límite, de la distancia

x ó

y, una de las concentraciones será

conocida: podamos escribir “n” ecuaciones con “n” inc ógnitas, si hay “n” nodos internos. Esto significa que

habrá un número grande de ecuaciones algebraicas lineales

simultáneas lo cual puede ser solucionado para determinar el perfil de concentración: obviamente el uso del computador digital nos ayudará a simplificar la solución

de las

ecuaciones.



42



PROBLEMAS PROPUESTOS 1-1

a. Demostrar que DAB = DBA en un sistema binario usando las definiciones teóricas básicas dadas. b. Demostrar que DAB es equivalente en las expresiones presentadas en clase para:

J A *, N A , j A 1-2.

La difusividad de Clorobenceno en el aire es determinada experimentalmente mediante la vaporización isotérmica del clorobenceno líquido en aire en un tubo llenado parcialmente de 0.003 m de diámetro a 332ºK. Los datos obtenidos son los siguientes: Prueba

1

2

Nivel inicial del líquido m desde el tope hasta la abertura del tubo

0,041

0,066

Nivel final, m

0,065

0,076

Tiempo, s

43*104

43*104

Calcular el valor de la Difusividad D AB (m2/S) para cada prueba. Datos adicionales: Densidad del clorobenceno líquido a 332ºK = 1100 kg/m3 Presión de vapor del clorobenceno a 332ºK = 8372.22 Pa Presión Total

= 101320 Pa

Despreciar la concentración del aire hacia el clorobenceno. 1-3.

Amoniaco gaseoso se está difundiendo a una velocidad constante a través de una capa de aire en reposo de 0,001 m de espesor, luego atraviesa una membrana y pasa a través de una capa de H 2 en reposo de 0001 m de espesor. La concentración del Amoniaco en el límite exterior de la capa de aire de 0.75 vol. %. La concentración del Amoniaco en el límite exterior en la capa de H2 es 0,001 vol. %. La membrana ofrece una resistencia despreciable al paso del Amoniaco. La temperatura es de 298 ºK, la presión total es 101325 Pa y la difusividad de Amoniaco en aire es 1.86*10-5 m2/s. La ecuación de Gilliland se puede usar para estimar la difusividad de NH3 en H2. a) ¿Cuál es la velocidad de transferencia del Amoniaco? b) ¿Cuál es la presión parcial del Amoniaco de la membrana?

1-4.

La concentración de CO2 en un límite de una película de aire en reposo es 10.01 mol/m3 a 298 ºKy a una presión total de 101325 Pa. Estimar la velocidad de difusión a través de 0.0929 m2 si el espesor efectivo de la película es 0.0030 m si da concentración de CO 2 en el otro límite de la película es 0.



43



¿Cuánto tiempo más se requeriría para un mol de CO2 bajo las mismas condiciones inicial y final de concentración para difundirse a través de 0.0929 m 2 de una película de agua líquida de 0.0030 m de espesor? Datos adicionales: DAB para CO2 en aire a 273ºK y a 101325 Pa = 1,38*10-5 m2/s = 1,81*10-9 m2/s

DAB para CO2 en agua a 293ºK 1-5.

Una celda de difusión de Arnold es un simple invento usado para medir los coeficientes de difusión de gases. Una muestra de un líquido puro A es mantenido en el fondo de un tubo de diámetro pequeño. Un gas, insoluble en el líquido, cruza la entrada del tubo lejos del vapor A el cual se difunde a través del espacio gaseoso sobre la muestra A. Bajo condición isotérmica e isobárica, la evaporación del componente A se da en estado estacionario. Reducir la ecuación diferencial general para la transferencia de masa y escribir la ecuación diferencial específica que describirá este proceso de transferencia de masa. ¿Cuál debería ser la relación de la ley de Fick para la especie A la cual debería sustituir a la ecuación diferencial?. Dar dos condiciones límites las cuales deberían ser usadas para solucionar la ecuación diferencial

1-6.

Un reactor de lecho fluidizado de carbón ácido propuesto para una nueva planta de potencia. Si se asume que le carbón tiene forma esférica, reducir la ecuación general de difusión para transferencia de masa para obtener una ecuación diferencial específica que describa la difusión al estado estacionario del oxígeno sobre la superficie de las partículas de carbón. Determinar la relación de la ley Fick para el flujo del oxígeno desde los alrededores del entorno del aire si:

a) Solamente monóxido de carbono, CO, es producido en la superficie de la partícula de carbón. b) Solamente dióxido de carbono, CO2, es producido en la superficie del carbón. Si la reacción en la superficie de la partícula de carbón es instantánea, dar dos condiciones límites las cuales pueden ser usadas para resolver la ecuación diferencial .

1-7.

Demostrar que la ecuación (25-5) puede ser escrita de la forma: A

t 1-8.

(

A

v) D AB

2 A

r A

Monóxido de carbono se difunde a través de una capa de 0.1 plg de aire en un depósito de ácido sulfúrico donde es instantáneamente absorbida. La concentración de monóxido de carbono en el extremo final de la capa de aire es 3% en mol. Use la ecuación general



44



diferencial para la transferencia de masa para escribir la ecuación diferencial para este estado estacionario, del proceso unidimencional de transferencia de masa. Liste las condiciones límites. 1-9.

Una celda de difusión de Arnold es un simple dispositivo usado para medir coeficientes de difusión de gases. Un volumen de líquido puro A es mantenido en el el fondo de un tubo de diámetro pequeño. Un gas el cual es insoluble en el líquido, fluye a través de la boca del tubo transportando los vapores de A lo cuales se difunden a través del espacio gaseoso sobre volumen del líquido. Bajo condiciones isobáricas e isotérmica la evaporación de A es un proceso al estado estacionario. reducir la ecuación diferencial general para la transferencia de masa para escribir la ecuación diferencial específica la cual describirá este proceso de transferencia de masa. ¿Cuál sería la forma de la relación de la ley de Fick para la especie A la cual sería sustituida en la ecuación diferencial ¿. Dar dos condiciones límites las cuales deberían ser usadas para solucionar la ecuación diferencial resultante.

1-10. Un reactor fluidizado de carbón propuesto para una planta de potencia. Si se asume que el carbón es esférico, reducir la ecuación diferencial general de transferencia de masa para obtener una ecuación diferencial específica para describir la difusión en estado de oxígeno para la superficie de la partícula de carbón. Determine la relación de la ley de Fick para el flux de oxígeno a partir de los alrededores del aire ambiental : a) Sólo monóxido de carbono, CO, es producido en la superficie de la partícula de carbón. b) Sólo dióxido de carbono, CO2, es producido en la superficie de la partícula de carbón. Si la relación en la superficie del carbón es instantánea, dar dos condiciones límites, que podrían ser usadas para solucionar la ecuación diferencial resultante. 1-11. Pellets esféricos de carbón de radio R son secados en una corriente de aire es constante y corresponde a la concentración superficial del agua en el jabón de cA1. Si la concentración inicial uniforme del agua en el jabón es c A0, escribir la ecuación diferencial y las condiciones límites necesarias requeridas para describir la concentración local de agua como una función del radio r y del tiempo t. Asumir que no hay resistencia a la transferencia de masa desde la interfase hacia el aire, y que el coeficiente de difusión para el agua en los pellets de jabón es constante. 1-12. El gas A pasa sobre una superficie plana de un catalizador en donde ocurre la reacción de dimerización: 2A


B. No hay reacción en la fase fluida. El producto B, el cual es


45



producto , se difunde fuera de la superficie hacia la corriente del fluido . si la transferencia de masa de A a la superficie es representada por difusión a través de una película gaseosa, reducir la ecuación general diferencial de transferencia de masa para obtener una ecuación diferencial que describa la difusión de A. 1-13. El siguiente esquema ilustra la difusión en fase gaseosa en la vecindad de una superficie catalítica.

A

B

z=0 z=

El componente A se difunde a través de una película estancada a la superficie catalítica, donde es instantáneamente convertida hacia la especie B mediante la reacción:

A

B

donde la especie B se difunde hacia el interior de la película estancada, en donde empieza a descomponerse mediante la reacción del primer orden :

B

A

la velocidad de formación del componente A es igual a. R A =k 1*yB

moles de A producidos/(tiempo)(volumen)

donde yB es la concentración de B expresada en fracción mol. Use la ecuación general de difusión para la transferencia de masa para escribir la ecuación diferencial la cual describe este proceso de difusión. Listar las condiciones de límites las cuales podrían ser usadas para resolver la ecuación diferencial. 1-14. Una briqueta de carbón es formada con un contenido de humedad inicial de

A 0

. La

briqueta es aproximadamente esférica con un radio de r 0. Esto se realiza con un secador de aire forzado el cual produce un bajo contenido de humedad superficial

AB

. Reducir

la ecuación general de difusión para la transferencia de masa para obtener una ecuación diferencial la cual describa el estado del interior de la briqueta. 1-15. Un camión grande tipo tanque se vuelca y derrama un herbicida sobre un campo. El fluido permanece sobre el terreno por 30 min antes de evaporarse hacia la atmósfera. Reducir la ecuación general diferencial para la transferencia de masa y escribir lo siguiente: a) La ecuación general del estado estacionario la cual describirá la evaporación del herbicida en el aire. b) La ecuación diferencial que describirá la difusión del herbicida en el terreno.



46



1-16. Use la ecuación general diferencial para la transferencia de masa y escribir la ecuación diferencial específica que describirá el perfil de concentración para un microorganismo se encuentre inicialmente en un fluido estancado o gel. a medida que este se difunde, se produce una división de células las cuales siguen una reacción de primer orden: A

2A

Dar dos condiciones límites, las cuales podrían ser usadas para resolver la ecuación diferencial. 1-17. Una esfera de naftaleno de un cm. de diámetro se encuentra en aire estancado a 60 ºF y a presión de 755 mm Hg. A esta temperatura la presión de vapor del naftaleno es 0.0363 mm Hg. Use la ecuación diferencial general para la temperatura de masa y escribir la ecuación diferencial específica que describa la sublimación de la esfera del naftaleno. Cuales son las condiciones límites que se podrían usar para poder resolver la ecuación diferencial. 1-18

En una cámara de combustión caliente se difunde oxígeno a través del aire hacia la superficie del carbón donde reacciona para producir CO y/o CO 2. Asumiendo que la superficie del carbón es plana, reducir la ecuación general diferencial para la transferencia de masa y escribir la ecuación diferencial específica la describa el proceso de transferencia de masa al estado estacionario siguiente: Oxígeno z= CO y/o z=0

CO2

La concentración del oxígeno en z =

es 21 % en mol. la reacción sobre la superficie se

puede asumir instantánea. No ocurre reacción en la película gaseosa. Cuál debería ser la forma de la ley de Fick si: a) Solamente dióxido de carbono se produce sobre la superficie de carbón. b) Solamente monóxido de carbono se produce sobre la superficie de carbón. c) Ocurre la siguiente reacción instantánea:

3C + 2 O2

2 CO + CO2

1-19. Un líquido fluye a través de una hoja delgada y plana de un sólido ligeramente soluble. Sobre una región donde ocurre la difusión; se puede asumir que la velocidad del líquido es paralela a la placa y debería darse por v =ay, donde y es la distancia desde la placa y a es una constante. Mostrar que la ecuación que gobierna la transferencia de masa usando asunciones simplificadas lógicas, es:



47


DEPARTAMENTO DE INGENIERIA QUÍMICA – UNT 2

D(

C A

x 2

2

C A

y 2

)

ay

C A x

Liste las asunciones simplificadas. 1-20. Los líquidos A y B son inicialmente separados por un disco removible. Cuando el disco es removido hay una interdifusión unidimensional de dos líquidos. Escribir la ecuación diferencial para la distribución de concentración de la especie A, y el estado necesario de las condiciones límites que son requeridos para solucionar la solución diferencial. 1-21. Una celda de Arnold modificada, como se ilustra a continuación, fue usada para estudiar la velocidad de evaporación del etanol desde un tubo de pequeño diámetro. las dimensiones del tubo donde se llevó a cabo la difusión era de 3 plg de longitud y 1/16 plg de diámetro. Si el tubo fue inicialmente llenado con etanol hasta la salida del tubo. ¿Qué longitud tuvo ésta para una disminución del nivel del etanol en 1plg?. La temperatura del aire ambiental fue de 75ºF 1 atm. La presión de vapor del etanol es 53 torr a 75ºF. 1-22. El siguiente esquema la difusión en fase gaseosa en las cercanías de la superficie catalítica donde continuamente es convertida a B por la reacción: A

3B

B se difunde lejos de la superficie catalítica, de regreso hacia la película estancada, de regreso hacia la película estancada. a) Determinar la velocidad a la cual A entra a la película del gas si ésta es un proceso al estado estacionario. b) Evaluar el perfil de concentración, esto es, y A vs z. 1-23. La difusividad de tretracloruro de carbono, CCl4, a través de oxígeno , O 2, fue determinado en una celda de evaporación de Arnold en estado estacionario. La celda, tiene una sección transversal de 0.82 cm2, fue operado a 273ºK y 755 mm Hg de presión . El promedio de la longitud del paso de difusión fue 17.51 cm. a) Si 0.0208 cm3 de CCl4 fue evaporado en 10 horas de operación en estado estacionario, ¿Cuál debería ser el valor de la difusividad de CCl4 a través de O 2? b) Calcular la misma difusividad, usando la ecuación de Hirshfelder, y compare los dos valores de coeficientes de difusión. c) Evaluar el perfil de concentración, esto es, y A como una función de z. A 273ºK, la presión de vapor de CCl4 es de 33 mm Hg y la densidad del CCl 4 líquido es de 1.59 g/cm3.



48



1-24. En el tratamiento de aguas residuales, Cloro gaseoso burbujea a través de agua, como un agente desinfectante. Compare el tiempo requerido para la difusión de un mol de Cloro a través de agua, como un agente desinfectante. Compare el tiempo requerido para la difusión de un mol de Cloro a través de una película de 0.4 cm de espesor. a) La película de aire estancada se encuentra a 290ºK b) La película de agua estancada está a 290ºK Cuando los niveles de concentración de Cloro son 0.025 mol/m3 de un lado de la película y cero por el otro lado. 1-25. La permeabilidad de los sólidos por gases se determinan experimentalmente por medidas de difusión al estado estacionario el soluto a difundirse es introducido por un lado de la membrana y removido por desde el otro lado como un gas. Para un gas diatómico, A2 el cual se disocia por disolución hacia el interior de un sólido, la ley de Sievert relaciona la concentración c 1 de los átomos de A en la capa superficial de la membrana en equilibrio con una presión aplicada p 1 del gas diatómico con la relación: c1 =k(p1)1/2 Esta misma ecuación también es válida para la superficie de la membrana para la p 2 del gas de salida. La ley de Sievert es una modificación de la ley de Henry para gases los cuales se disocian bajo disolución. a) Probar que la velocidad de difusión de un gas diatómico desde un punto desde alta presión, p1 ,

a través de una membrana de espesor z, hacia un punto de baja

presión.p2, es :

J A2

DA2k z

( p11 / 2

p12 / 2)

Donde DA2 es la difusividad de A 2 a través de la membrana. Donde las presiones estándar son empleadas con una membrana de espesor estándar, J A2 es llamada la permeabilidad de A2. b) Una pieza del equipo de laboratorio, que opera a 700ºC tiene gas hidrógeno a 8 atm. separada desde un espacio evacuado continuamente por un disco de níquel de 8 cm2 y de 2 mm de espesor. La solubilidad de hidrógeno en níquel a una atm de presión y 700ºC es aprox. 7 cm3 por 100 g de níquel. la difusividad de hidrógeno a través del níquel a 700ºC es 6*10-6 cm2/s, y la densidad del níquel a 700ºC es 9 g/cm 3. Calcular el número de centímetro cúbicos de hidrógeno por hora que se difundirán a través del níquel. 1-26. Una mezcla de vapor de agua y alcohol etílico está rectificándose por contacto con una solución líquida de alcohol y agua es transferido desde el líquido a la fase vapor, y el agua es transferida en dirección opuesta. Ambos componentes están difundiéndose a



49



través de una película gaseosa de 0.1 mm de espesor. La temperatura es 95ºC, y la presión es 1 atm. A esta temperatura, el calor latente de vaporización del alcohol y el agua son 483 Btu/lb y 976 Btu/lb respectivamente. La fracción mol de alcohol es 0,80 en un lado de la película y 0.20 en el otro de esta película. Calcular la velocidad de difusión del alcohol etílico y del agua en libras por hora a través de un pie cuadrado de área. 1-27. Amoniaco, NH3, es selectivamente removido desde una mezcla de aire – NH3 por absorción en agua. En este proceso al estado estacionario, amoniaco se difunde a través de una capa gaseosa estancada de 2 cm de espesor y luego a través de una capa de agua estancada de cm de espesor. La concentración del amoniaco en el límite más externo del a capa gaseosa es 4% en volumen, y la concentración del amoniaco en el límite más externo de la capa es 15ºC y la presión total del sistema es 1 atm. La concentración de la interfase entre las fases del gaseosa y líquida es dada por los siguientes datos de equilibrio: Datos de equilibrio para Amoniaco en aire sobre Soluciones Acuosas p NH3 (mm Hg)

5

10

15

20

25

30

c NH3

6,1

11,9

20,0

32,1

53,6

84,8

(mol/cm3(106)

Determine la velocidad de difusión del amoniaco. 1-28. Estimar el tiempo requerido para completar la cantidad realmente infinita de aire a 318ºK. Si se asume que la temperatura de la superficie del naftaleno es 318ºK, su presión de vapor es 1,06*104 Pa y su densidad es 1,14*10 3 kg/m3. Bajo estas condiciones l difusividad del gas del naftaleno en aire es 6,9*10-7 m2/s, 1-29. Un tubo capilar fue llenado con acetona hasta 1,10 cm desde el tope del tubo. El tubo fue mantenido a 20ºC mientras una corriente de aire fluye sobre el tope del tubo. El nivel del líquido en el tubo disminuyó 2.05 cm durante 8 horas de operación. La presión barométrica fue de 750 mm Hg y la acetona ejerció una presión de vapor de 180 mm Hg. Determinar la difusividad de la acetona en el aire. 1-30. Estimar que tiempo llevará reducir el diámetro de una gota de agua la cual reposa sobre una superficie plana desde 0,6 cm hasta 0,125 cm si el agua se evapora por difusión molecular a través de una película efectiva de nitrógeno de 0,5 cm de espesor, la cual rodea a la gota. Se asume que la parte principal de nitrógeno detrás de la película efectiva está libre de vapor de agua. El agua en la gota será mantenida a una temperatura tal que la



50



presión de vapor del agua siempre será 1,013*104 Pa. La presión del sistema es 1,013*10 6 Pa. A esta presión y temperatura, el coeficiente de difusión del agua en nitrógeno puede ser tomado como 2,1*10-6 m2/s. Inicialmente, despreciar el efecto del movimiento de la fase gas requerida para reemplazar al líquido evaporado. ¿Cómo debería afectar su estimación considerando el movimiento completo de la fase requerida para reemplazar al líquido evaporado? 1-31. Un tanque conteniendo agua tiene su abertura superior abierta al aire. El tanque es cilíndrico con un diámetro de 2 pies. El nivel del líquido se mantiene a un nivel de 2 pies por debajo del tope del tanque como se muestra en el esquema (a). ¿Cuántos moles de agua se pierden por hora si se sopla aire a 100ºF a través del tope del tanque? 1 pie

2 pies

2 pies

2 pies

2 pies

(a)

(b)

Si se ha propuesto cambiar por un tope en forma piramidal al tanque de agua como se muestra en el esquema (b). ¿Cuál sería la pérdida por hora en el caso de que se sople aire a 100 ºF a través del tope de este tanque? 1-32. El siguiente esquema ilustra la difusión en fase gaseosa en las cercanías de una superficie catalítica. El componente A se difunde a través de una película estancada hacia la superficie catalítica, donde es : z=0 z=

A

B

Instantáneamente convertida hacia la especie B, mediante la siguiente reacción: A

B

donde la especie B se difunde hacia la película estancada, y empieza a descomponerse mediante la reacción de primer orden: B



A 51



La velocidad de formación del componente A es igual a : R A =k 1yB moles A producidos /(tiempo)(volumen) Donde yB es la concentración de B expresada en fracción molar. a) Determinar la velocidad a la cual A entra a la película gaseosa si este es un proceso al estado estacionario y si la reacción reversa: k -1 A

B

no se lleva a cabo en la película estancada la cual contiene solamente A y B. k -1 A

B k 1

ocurre dentro de la película . 1-33. Dos tanque grandes de gas mantenidos a la misma temperatura y presión, son conectados por un ducto circular de 6 plg de diámetro y 3 pies de longitud. Un tanque contiene una mezcla uniforme de amoniaco (70% mol) y aire (30% mol) y el otro tanque contiene una mezcla uniforme de amoniaco (25% mol) y aire (75% mol). La temperatura a través del sistema es 32ºF y la presión es 1 atm. Determinar la velocidad de transferencia del amoniaco entre los dos tanques, asumiendo una transferencia de masa al estado estacionario. 1-34. Si los dos tanques descritos en el problema 26,31 han sido conectados por un conducto cónico truncado, teniendo un diámetro interno de 8 y 4 plg, respectivamente en los terminales más grandes y pequeños del ducto, determinar la velocidad de transferencia del amoniaco entre los tanques. Asumir que el amoniaco se difunde a lo largo del ducto en la dirección de decrecimiento del diámetro. 1-35. Un tubo metálico frío de 3 plg de diámetro, es usado como un condensador para mover agua desde una mezcla de vapor de agua – aire. Bajo condiciones de estado estacionario, una película líquida se forma sobre el exterior del tubo; su espesor es equivalente la película de transferencia de calor cuyo coeficiente es 1500 Btu/h pie2ºF. En un punto del condensador, la temperatura de la superficie del metal es 100ºF, y la mezcla gaseosa está a 200ºF y i atm de presión. La fase líquida y gaseosa están en equilibrio en la superficie de la película del agua. El gas contiene 70% mol de vapor de agua. Si el vapor de agua se difunde por difusión molecular a través de un cambio de longitud es de condensación del agua en lb/hpie de longitud de tubo. 1-36. La evaluación de las velocidades de evaluación de difusión en metales, es un problema metalúrgico importante. Para medir el coeficiente de difusión, una capa delgada del soluto en particular es aplicado al final de la barra y se permite difundirse hacia la barra .



52



Después de un tiempo apropiado, las secciones delgadas son removidas paralelamente a la interfase inicial. Estas secciones, tienen en espesor constante, y son analizadas para la concentración de soluto. Ahora esta técnica es usada con un trazador radioactivo para la difusión del soluto, debido a que la concentración del trazador puede ser determinada con una muy alta tanto como si se usara un análisis químico. Una pequeña longitud de una aleación de cobre con 5% de níquel fue usada como una barra de cobre puro. Después de 10000 s, las secciones fueron puestas en paralelo en un plano de unión con ayuda de un torno. Cada sección fue analizada por su contenido de níquel. Arbitrariamente se colocó la última sección no hubo níquel a una distancia cero, las siguientes composiciones promedio fueron obtenidas para la sección particular: %Niquel

0,1

Z’,distancia 0,0

0,21

0,41

0,67

1,05

1,31

1,96

2,52

3,05

3,69

4,02

4,32

4,63

0,002

0,004

0,006

0,008

0,01

0,012

0,014

0,016

0,018

0,020

0,022 0,024

4,82

4,92

0,026

0,028

en el inicio de

la

sección

a) Demostrar que la siguiente expresión satisface la Segunda ley de Fick y las condiciones límites del proceso de difusión.

C A

M 4 D At

z 2

e 4 D A t

donde cA es la concentración del soluto a difundirse ; M es la cantidad de soluto aplicado al final de la barra: t es el tiempo; y z es la distancia a la dirección normal a la película de soluto inicial. b) Evaluar el coeficiente de difusión del soluto, asumiendo que DA es independiente de la composición. 1-37. Plotear una curva mostrando la relación de concentración para el Hidrógeno. c A

c A1

c A0

c A1

Como una función de la distancia a medida que esta se difunde hacia una hoja suave de acero de 6 mm de espesor. cm3/s donde T está en ºK, y R = 1.98. Muestras de la hoja de acero son expuestas al Hidrógeno a 1 atm de presión y 500ºC para los periodos de: a)

1 min.

b)

1 hora.

c)

1 día.

1-38. Estimar la profundidad debajo de la superficie de una placa de acero suave a la cual se espera que la concentración del carbón disminuya a la mitad de su valor inicial como



53



resultado de una explosión a condiciones extremas de descarburización a 1200ºK para a) 7200 s; y b) 36000 s si la difusividad de carbón en acero a 1200ºK es 1.0*10-11 m2/s. 1-39. Una lámina de arcilla de 2 plg de espesor fue secada desde ambas superficies planas con los cuatro lados delgados aislados, por exposición al aire seco. El contenido de humedad inicial fue de 50% en peso. Bajo las condiciones especificadas de secado, el secado fue controlado mediante la difusión interna del agua líquida a la superficie. El contenido de humedad en la superficie fu constante a través del proceso a 4& en peso. En 5 horas, el contenido de humedad central cayó a 10% en peso. Si la resistencia relativa en la superficie fue esencialmente cero, calcular: a) La difusividad efectiva. b) Bajo las mismas condiciones de secado, el tiempo necesario para disminuir el contenido de humedad central a 5% en peso. c)

El tiempo necesario para disminuir el contenido de humedad central de una esfera de arcilla de 6 plg de radio desde 15% en peso a 6% en peso, bajo las mismas condiciones de secado.

d)

El tiempo necesario para disminuir el contenido de humedad de un cilindro de arcilla de 1 pie de longitud y 6 plg de diámetro desde 15% en peso hasta 6% en peso, bajo las mismas condiciones del secado.

1-40. Una tabla de pino blanco de 5 cm de espesor, tiene un contenido de 20% en peso al comienzo del proceso de secado. El contenido de humedad en equilibrio en de 5% en peso para las condiciones de humidificación en el aire de secado. Los terminales y los bordes son cubiertas con un revestimiento resistente a la humedad para prevenir la evaporación. Si la difusión del agua a través del pino es 1*10 -9 m2/s y la resistencia superficial es igual a la resistencia interna para la difusión, determinar mediante el ploteo modificado de Schmidt, el tiempo necesario para reducir el contenido de la humedad en la línea central a 10% en peso.

1-41 Un cilindro de arcilla, de 1 pie de longitud y 6 plg de diámetro, es secado mediante una corriente de aire seco. La composición uniforme inicial es de 14% en peso y al composición central final se requiere que sea de 7% en peso. Bajo las condiciones específicas de secado, el secado será controlado por una difusión interna de agua líquida a la superficie. La difusividad del agua a través de la arcilla es estimada en 5.0*10 -4 pie2/h. El contenido de humedad superficial permanecerá constante a través del proceso a 3% en peso. Determinar el tiempo requerido para la operación de secado si el secado es desde: a)

Los lados del cilindro solamente.

b)

Los lados y los extremos del cilindro.



54

TRANSFERENCIA DE MASA I 1-42


Una placa de arcilla, como la que se utiliza para fabricar ladrillos, de 50 mm de espesor, se secó en las dos superficies planas teniendo cuatro lados estrechos sellados mediante exposición al aire. El contenido inicial uniforme de humedad era del 15%. El secado tuvo lugar por difusión interina del agua líquida hacia la superficie, seguida de evaporación en la superficie. Puede suponerse que la difusividad es constante al variar la concentración de agua y uniforme en todas las direcciones. El contenido de humedad superficial fue de 3%. En 5 h, el contenido de humedad promedio había descendido hasta 10,2 % . a)

Calcule la difusividad efectiva.

b)

En las mismas condiciones de secado. ¿Cuánto tiempo más se hubiera necesitado para reducir el contenido promedio de agua hasta 6%?

c)

¿En cuánto tiempo se secará una esfera de 150mm de radio desde 15 hasta &% , en las mismas condiciones de secado?

d)

¿En cuánto tiempo se secará un cilindro de 0.333 m de longitud y 150mm de diámetro, que se seca en toda la superficie, hasta un contenido de humedad del 6%?

1-43 Un tanque esférico con paredes de acero de 2 mm de espesor va a contener un litro de hidrógeno puro a una presión absoluta de 1.3*106 N/m2 (189 lb/pie2) y una temperatura de 300ºC. LA superficie interna se encontrará en la concentración de saturación de hidrógeno; la superficie externa se mantendrá en un contenido de hidrógeno de cero. La solubilidad es proporcional a pt1/2 , en donde pt es la presión de hidrógeno; y a 1 atm y 300ºC. La difusividad del hidrógeno en el acero = 5*10-10 m2/s . La densidad del acero es 7500kg/m3 (468 lb / pies3). a)

Calcule la rapidez de pérdida del hidrógeno cuando la presión interna se mantiene a 1.3*106 N/m expresado en kg/h.

b)

Si no se admite hidrógeno en el tanque , ¿En cuánto tiempo descenderá hasta la mitad de su valor origina?. Supóngase que siempre se mantiene el gradiente de concentración lineal en el acero , que el hidrógeno sigue la ley de los gases ideales en las presiones que prevalecen.

1-44. Resolver: a) Analíticamente la ecuación de la segunda ley de Fick, para las condiciones de frontera siguientes: cA = cA (z)

en t = 0

para 0

cA = cA,e

en z = 0

para t>0

cA = cA,e

en z =L

para t>0



z L

55



b) Usando métodos numéricos.

TRANSFERENCIA DE MASA ATRAVÉS DE INTERFASE PROBLEMAS 2-1. Un líquido conteniendo 60% mol de benceno y 40% mol de agua es calentado a 373 K. Calcular la presión total y composición del vapor en equilibrio con este líquido. Datos de presión de vapor en mm Hg. TºC

60

70

80

90

100

110

20

Benc.

348

540

756

1005

1338

1740

2215

Tol.

150

206

287

404

557

741

990

Agua

149

234

335

526

760

1075

1490

2-2 Determinar la composición del vapor en equilibrio con una mezcla líquida de 60% mol de benceno y 40% mol de tolueno que está contenido en un vaso bajo 1 atm de presión. Predecir la temperatura a la que existe el equilibrio. 2-3

Encontrar el valor de la constante de la ley de Henry (cuando CAi

0)para SO2 en agua.

Los datos de equilibrio a 293K son como sigue: pSO2 mm Hg

0,5

3,2

8,5

kmol SO2/m3

0,0191

0,0911

0,1738

2-4 25 lb de NH3 gaseoso seco, y 400 pies 3 de gas en el espacio sobre el agua. Después de un periodo largo de tiempo el sistema alcanza el equilibrio. Asumiendo que el volumen del espacio gaseoso permanece constante y que la temperatura del sistema es 20ºC, determine: a) La concentración del NH3 líquido. b) La presión parcial de agua en el espacio gaseoso. c) La presión total en el espacio gaseoso. A 20 ºC, la presión parcial es la siguiente:

2-5.

NH3/100 agua

7.5

10

15

20

25

pp NH3 , mmHg

50.0

69.6

114

166

227

Una ley modificada de Henry da la relación de equilibrio entre cloro disuelto en agua y la presión parcial de cloro en la fase de vapor sobre el agua. Los valores para H en la ecuación: p (atm) = H (mol Cl2 / (mol Cl2 + mol H2O en la fase líquida))



56



están dados por TºC

10

15

20

H(10- )

3,91

4,65

5,29

300 pies3 de una mezcla gaseosa de Cl 2 y N2, teniendo iguales cantidades en volumen de cada componente saturado por vapor de agua a 15ºC y 760 mmHg , son puestos en contacto con 60 lb de agua. El sistema total es mantenido a 15ºC y 1atm. Ignorando la solubilidad de N2 y asumiendo que el Cl 2 no reacciona apreciablemente con el agua, estimar la composición de Cl2 en ambas fases gas y líquido en el equilibrio. 2-6. En la absorción del NH3 en agua a partir de una mezcla NH 3 – aire en una torre de absorción a 60ºF y 3 atm, el coeficiente individual de película fueron estimados en k L= 1,10 lb-mol NH3 / h.pie3 y k G = 0,25 lb-mol NH3 / h.pie 2.atm. La presión parcial de equilibrio de soluciones de NH3 sobre diluidas en agua esta dada por: pAi = 0,25 CAi Donde pAi esta en atm, C Ai en mol NH3 / pie3 de solución. Determine los siguientes coeficientes de transferencia de masa:

2-7.

a)

k yi.

b)

k c para película del gas.

c)

K G.

d)

K Y.

e)

K L.

En una torre de pared mojada donde NH3, fue agotada a partir de una solución NH3-agua en una corriente de aire el coeficiente total del líquido, K L, fue 0.0475 lb-mol NH3 / h.pie3 . En un punto de la torre, la concentración en el líquido fue 0.3 lb-mol NH3 / pie3, la presión parcial de NH3 en la corriente gaseosa fue 0.06 atm para soluciones diluidas de NH3 en agua, a la temperatura de operación, la presión parcial de equilibrio puede ser evaluada por: pAi = 0,25 CAi Donde pAi es la presión parcial del equilibrio de NH3 (atm) y CAi es la concentración de equilibrio de NH3 en agua (lb mol NH3 / pie3 de solución). Si la resistencia ofrecida por la parte gaseosa es 70% de la resistencia total de la transferencia de masa, calcular: a)

El coeficiente individual de la capa gaseosa.

b)

El coeficiente total de transferencia de masa.

c)

Las concentraciones interfaciales, p Ai y CAi.



57



2-8. Una torre de absorción fue usada para absorber el componente A de una corriente de aire con un solvente B. En un punto de la torre la presión parcial de A en la corriente gaseosa fue 0,21 atm y la concentración de A en el líquido en contacto fue 6,24*10 -5 lb-mol/pie3. La transferencia de masa entre la corriente de gas y la corriente liquida en aquel punto de la torre fue 0,0295 lb-mol/h.pie2. El coeficiente global de transferencia de la capa gaseosa, k G fue encontrado ser igual a 0,295 lb-mol/h.pie2.atm. Un laboratorio experimental verifica que el sistema satisface la ley de Henry y que la composición del líquido 6,24*10-5 lb-mol/pie3 estuvo en equilibrio a pA = 0,08 atm. a)

Llenar los valores para la siguiente tabla:

COEFICIENTES

FUERZA MOTRIZ

k c = ……………………….

pA,G-pA,i = ……………

k L =……………………….

cA,i-cA,L =…………….

K G = ……………………..

pA,G-pA* = ……………

K L = ……………………..

CA*-CA,L = …………..

b)

¿Qué porcentaje de la resistencia total a la transferencia de masa estuvo en la capa gaseosa?.

2-9

En cierto aparato utilizado para la absorción de dióxido de azufre, SO2, de aire mediante agua, y en cierto punto del mismo, el gas contiene 10% de SO 2 en volumen y esta en contacto con un líquido que contiene 0,4% SO2 ( densidad = 990 Kg/ cm3 = 61,8 lb/pie3 ). La temperatura es de 50ºC y la presión total de 1 atm . El coeficiente global de transferencia de masa basados en las concentraciones del gas es K G = 7,36*10-10 Kmol/m2.s.(N/m2) = 0,051 lb-mol SO2 / pie2 . h.atm. De la resistencia total de la difusión el 47% esta en la fase gaseosa y el 53% en la liquida. Los datos de equilibrio a 50ºC son: KgSO2/100g agua

0,2

0,3

0,5

0,7

presión parcial SO2, 29

46

83

119

mmHg

a)

Calcule el coeficiente global basado en las concentraciones del liquido en función de moles/vol.

b)

Calcule el coeficiente individual de transferencia de masa para el gas expresado en K G mol/tiempo (área)(presión), k y mol/tiempo (área)(fracción mol) y k c mol/tiempo (área)(mol/vol) y para el liquido expresado como K L mol/ tiempo (área) y k x mol/tiempo (área)(fracción mol).

2-10. La presión parcial en el equilibrio de vapor de agua en contacto con cierta sílica gel en la cual se adsorbe agua es, a 25ºC, la siguiente:



58

TRANSFERENCIA DE MASA I presión

parcial

de agua, mmHg

0

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA QUÍMICA – UNT 2,14 4,74

7,13

9,05

10,9 12,6

14,3

16,7

5

15

20

25

35

40

lb agua/100 lb gel

seco

= 0

10

30

Kg/100 Kg

a)

Grafique los datos de equilibrio como p = presión parcial de vapor de agua contra x = fracción en peso de agua en el gel.

b)

Grafique los datos de equilibrio como X = mol agua/masa seca de gel, Y = mol vapor agua/mol aire seco para una presión total de 1 atm.

c)

10 lb-mol de sílica gel (4,54 Kg ) que contienen 5% en peso de agua adsorbida se colocan en una corriente de aire en movimiento que contiene una presión parcial de vapor de agua = 12 mmHg. La presión total es 1 atm y la temperatura 25ºC. Cuando se alcance el equilibrio, ¿Qué masa adicional de agua habrá adsorbido el gel?. El aire no se adsorbe.

d)

Una lb (0,454 Kg ) de sílica gel que contiene 5% en peso de agua adsorbida se coloca en un tanque en el cual hay 400 pies3 ( 11,33 m3 ) de aire húmedo con una presión parcial de agua de 15 mmHg. La presión total y la temperatura se mantuvieron a una atm y 25ºC, respectivamente. En el equilibrio, ¿Cuál será el contenido de la humedad del aire y del gel y la masa de agua adsorbida por el gel?

e)

Escribir la ecuación de la línea de operación para (d) en función de X y Y. Convertirla en una ecuación en función de p y x,y graficar la curva de operación con coordenadas p,x.

f)

Una libra (0.454 kg) de sílica gel que contiene 18% de agua adsorbida se coloca en un tanque que contiene 500 pies 3 (14,16 m3) de aire seco. La temperatura y la presión se mantuvieron a 25ºC y 1 atm. respectivamente. Calcule el contenido final de humedad en el equilibrio del aire y del gel.

g)

Repita f para una presión total de 2 atm. Obsérvese que la curva de equilibrio que se utilizó previamente, en función de X y Y , no se puede utilizar.

2-11. La adsorción en el equilibrio de vapor de benceno sobre cierto carbón activado a 33.3ºC se ha informado como: cm3 adsorb.

vapor

bencen. (0ºC

y

15 1


25

40

50

65

80

90

100

atm)/g


59



carbón presión parc benceno, mmHg

a)

0,0010

0,0045

0,0251

0,115

0,251

1,00

2,81

7,82

Se va a pasar una mezcla de benceno- nitrógeno que contiene 1% de benceno en volumen, a contracorriente con una rapidez de 100 pies 3 /min(4,72*10-2 m3/s), en contacto con una corriente en movimiento del carbón activado para eliminar el 95% de benceno en el gas en un proceso continuo. El carbón entrante contiene 15 cm3 de vapor de benceno (a condiciones estándar) adsorbido por g de carbón. La temperatura y la presión se van a mantenerse a 33,3ºC y 1 atm, respectivamente. El nitrógeno no se adsorbe. ¿ Cuál es la menor cantidad de carbón que puede utilizarse/tiempo?. Si se utiliza el doble, ¿Cuál será la concentración del benceno adsorbido sobre el carbón caliente?.

b)

Repita a para un flujo a corriente paralela del gas y del carbón.

c)

Se va a realizar una desorción de carbón sobre el cual se han adsorbido 100 cm3 ( en condiciones estándar) de vapor de benceno por g de carbón. La desorción se va a realizar a una rapidez de 100 lb/h ( 45,4 kg/h) del contenido de benceno hasta una concentración de 55 cm3 de benceno adsorbido/g de carbón mediante contacto continuo a contracorriente con una corriente de gas de nitrógeno puro a 1 atm. la temperatura se va a mantener a 33,3ºC. ¿ Cuál es la rapidez mínima del flujo de nitrógeno?. ¿ Cuál será el contenido en benceno del gas saliente si utiliza el doblo de nitrógeno?. ¿Cuál será el número de etapas?.

2-12. Una operación de extracción líquida en una etapa con una curva de distribución en el equilibrio lineal (Y = mX en el equilibrio) opera con un factor de desorción S = m.Es/Rs = 1.0 y tiene una eficiencia de etapa de Murphee E ME = 0,6. Con el fin de mejorar la extracción con mínima alteración de la planta, los efluentes de la etapa se van de llevar a otra etapa idéntica en eficiencia E ME = 0,6. La combinación, dos etapas en serie, es en efecto una sola etapa. Se desea calcular la eficiencia global de etapa E MEO de la combinación. Es difícil la obtención directa de la relación entre EME y EMEO.. El resultado es más fácil de obtener de la siguiente forma: a)

Obsérvese la figura 5.7 (Treybal). Defínase la eficiencia de la etapa para una etapa como E = (Y 2 – Y1)/(Ys – Y1). Para una curva de distribución en el equilibrio lineal, obténgase la relación entre EME y E.

b)

Obténgase la relación entre E 0, el valor para las etapas combinadas en serie y E.

c)

Calcule EMEO..



60

TRANSFERENCIA DE MASA - I

MODULO II: 2.1

[Escriba texto]DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA QUÍMICA - UNT

TRANSFERENCIA DE MASA LÍQUIDO - GAS

Objetivos: Al finalizar el módulo, el estudiante estará en condiciones de:

1.

Expresar las concentraciones de las fases en contacto en términos de las fracciones y relaciones molares.

2.

Trazar curvas de solubilidad para soluciones diluidas y concentradas.

3.

Comprender los diferentes modelos teóricos para l a transferencia de masa a través de la interfase.

4.

Aplicar la ley de Henry para el cálculo del equilibrio de soluciones diluidas.

5.

Determinar la altura de una torre de absorción, haciendo uso de los coeficientes individuales y totales de transferencia de masa.

6.

Determinar el número de etapas para la absorción de una mezcla binaria.

2.2

Solubilidad de gases en líquidos en el equilibrio La rapidez con la cual se disolverá un componente gaseoso de una mezcla en un

líquido absorbente depende de la desviación del equilibrio que existe. Es importante comprender que en equilibrio las concentraciones en las dos fases no son iguales; mas bien, el potencial químico es igual en las dos fases; además, esta igualdad en los potenciales y no en las concentraciones es la que interrumpe la transferencia neta del soluto. Por lo general, siempre que una sustancia se distribuya entre dos fases insolubles, se puede establecer un equilibrio dinámico. Los diferentes equilibrios son propios del sistema particular que se esté considerando. El análisis de las formas características de las curvas en el equilibrio para diferentes situaciones y la influencia de las condiciones como temperatura y presión, debe efectuarse cuando se estudie las operaciones individuales. No obstante los siguientes principios son comunes a todos los sistemas en que ocurra distribución de sustancias entre dos fases insolubles:



61


1.


En un conjunto fijo de condiciones existe, con referencia a la temperatura y presión, una serie de relaciones en el equilibrio; dichas relaciones pueden mostrarse gráficamente en la forma de una curva de distribución en el equilibrio para cada sustancia distribuida; con este propósito, se grafican una contra otra, las concentraciones en el equilibrio de la sustancia en las dos fases.

2.

Para un sistema en el equilibrio, no hay difusión neta de los componentes entre las fases.

3.

Cuando un sistema no está en equilibrio, la difusión de los componentes entre las fases sucede de tal forma que el sistema alcanza una condición de equilibrio. Si hay tiempo suficiente, prevalecerán por último las concentraciones en el equilibrio.

2.2.1 Sistemas de dos componentes

(DATOS SOLUB-EXCEL)

Si cierta cantidad de un gas y un líquido relativamente no volátil se llevan al equilibrio, la concentración resultante del gas disuelto en el líquido recibe el nombre de solubilidad del gas a la temperatura y presión predominantes. A una temperatura dada, la solubilidad aumentará con la presión. Gases y líquidos diferentes presentan curvas de solubilidad distintas, las cuales en general se deben determinar experimentalmente para cada sistema. Si a una concentración dada de líquido la presión en el equilibrio es alta, se dice que el gas es relativamente insoluble en el líquido; por el contrario, si es baja se dice que la solubilidad es elevada. Sin embargo, esto es meramente relativo, ya que es posible obtener cualquier concentración final del gas en el líquido si se aplica la presión suficiente, siempre y cuando la forma licuada del gas sea completamente soluble en el líquido. La solubilidad de cualquier gas depende de la temperatura, y depende en la forma descrita por la ley de va n’t Hoff para el equilibrio móvil: “si se aumenta la temperatura de un sistema en equilibrio, ocurrirá un cambio durante el cual se absorberá calor”. Generalmente, pero no siempre, la disolución de un gas tiene como

resultado la elevación de calor; por ello, en la mayoría de los casos, la solubilidad de un gas decrece al aumentar la temperatura. Dr. Wilber Loyola C.


62



2.2.2 Sistemas multicomponentes Si una mezcla de gases se pone en contacto con un líquido, la solubilidad en el equilibrio de cada gas será, en ciertas condiciones, independiente de la de los demás, siempre y cuando el equilibrio se describa en función de las presiones parciales en la mezcla gaseosa. Si todos los componentes del gas, excepto uno son básicamente insolubles, sus concentraciones en el líquido serán tan pequeñas que no podrán modificar la solubilidad del componente relativamente soluble; entonces, se puede aplicar la generalización. Si varios componentes de la mezcla son apreciablemente solubles, la generalización será aplicable únicamente si los gases que se van a disolver son indiferentes ante la naturaleza del líquido; esto sucederá en el caso de las soluciones ideales. Por ejemplo, el propano y butano gaseosos de una mezcla se disolverán por separado en un aceite de parafina no volátil, puesto que las soluciones que se obtienen son básicamente ideales. Por otra parte, se puede prever que la solubilidad de amoniaco en agua sea afectada por la presencia de metilamina, puesto que no son ideales las soluciones resultantes de estos gases. La solubilidad de un gas también se verá afectada por la presencia de un soluto no volátil en el líquido (tal como sal en una solución acuosa) cuando dichas soluciones no son ideales.

2.3

Soluciones líquidas ideales Cuando una fase líquida se puede considerar ideal, la presión parcial en el

equilibrio de un gas en la solución puede ser calculada sin necesidad de determinaciones experimentales. Hay cuatro características significativas de las soluciones ideales; todas se relacionan entre si: 1.

Las fuerzas intermoleculares promedio de atracción y repulsión en la solución no cambian al mezclar los componentes.

2.

El volumen de la solución varía linealmente con la composición.

3.

No hay absorción ni evolución de calor al mezclar los componente. Sin embargo, en el caso de gases que se disuelven en líquidos, este criterio no incluye el calor de condensación del gas al estado líquido.



63


4.


La presión total de vapor de la solución varía linealmente con la composición expresada en fracción mol.

En realidad no existen soluciones ideales y las mezclas reales sólo tienden a ser ideales como límite. La condición ideal requiere que las moléculas de los componentes sean similares en tamaño, estructura y naturaleza química; tal vez la aproximación más cercana a dicha condición sea la ejemplificada por las soluciones de isómeros ópticos de compuestos orgánicos. Sin embargo, prácticamente muchas soluciones se encuentran tan cerca de ser ideales que para fines de ingeniería se pueden considerar como tales. En particular, los miembros adyacentes o casi adyacentes de una serie homóloga de compuestos orgánicos pertenecen a esta categoría. Así, por ejemplo, la soluciones de benceno en tolueno, de alcohol etílico y propílico o las soluciones de gases de hidrocarburos parafínicos en aceites de parafina pueden generalmente considerarse como soluciones ideales. Cuando la mezcla gaseosa en equilibrio con una solución líquida ideal, sigue también la ley de los gases ideales, la presión parcial de un soluto gaseoso A, es igual al producto de su presión de vapor a la misma temperatura por su fracción mol en la solución x. Esta es la ley de Raoult. p = pvx

2.4

(2 - 1)

Soluciones líquidas no ideales Para las soluciones líquidas no ideales se aplica la ley de Henry y = mx

(2 - 2)

donde m es una constante; puede aplicarse en un rango modesto de concentraciones en el líquido. Si la ley de Henry no es aplicable en un rango amplio de concentraciones, puede deberse a la interacción química con el líquido o a disociación electrolítica, como en el caso del amoniaco en agua o a la condición no ideal en la fase gaseosa. Puede esperarse que muchos gases sigan la ley hasta presiones en el equilibrio de aproximadamente (5 atm), aunque si la solubilidad es baja, como en el caso de hidrógeno en agua, estas presiones pueden llegar a ser tan elevadas como 34 N/m 2. Dr. Wilber Loyola C.


64



Los gases de tipo vapor (que están por debajo de su temperatura crítica, generalmente siguen la ley hasta presiones de aproximadamente el 50% del valor a saturación, a la temperatura predominante, siempre y cuando no haya una acción química en el líquido. En cualquier caso, m debe establecerse experimentalmente.

2.5

Difusión interfasial Muchas de las operaciones de transferencia de masa se llevan a cabo en la

forma de flujo estacionario (continuo), con flujo continuo e invariable de las fases en contacto y bajo circunstancias tales que las concentraciones en cualquier punto del equipo usado no cambian con el tiempo. Si consideramos la absorción de un gas soluble de una mezcla, usando un líquido como absorbente; la absorción se puede realizar en una torre de paredes mojadas. La mezcla de gases puede entrar por el fondo y fluir en forma ascendente, mientras que el solvente fluirá en forma descendente alrededor de la parte interna del tubo. Cambia la composición de la mezcla gaseosa: su concentración elevada de soluto se vuelve menor mientras la mezcla fluye en forma ascendente. En condiciones de estado estacionario, las concentraciones en cualquier punto en el aparato no cambian con el paso del tiempo.

2.5.1 Transferencia de masa local entre las fases Puesto que el soluto se está difundiendo de la fase gaseosa hacia el líquido, debe existir un gradiente de concentración en el sentido de la transferencia de masa dentro de cada fase esto se muestra en la Fig 2-1, en donde se muestra una sección a través de las dos fases en contacto. Se supone que no ocurra reacción química. La concentración del soluto (A) en la masa principal del gas es y A,G fracción mol y desciende hasta y A,i en la interfase. En el líquido, la concentración desciende de x A,i en la interfase a x A,L en la masa principal del líquido. Las concentraciones y A,G xA,L no son claramente valores en el equilibrio, puesto que si lo fueran, no habría difusión del soluto. Al mismo tiempo, estas concentraciones no pueden utilizarse de modo directo con un coeficiente de transferencia de masa para describir la rapidez de transferencia de masa en la interfase, porque las dos concentraciones están relacionadas de manera distinta con el potencial químico, el cual es la “fuerza motriz” real de la transferencia

de masa. Dr. Wilber Loyola C.


65



GAS YA

LIQUIDO

YAG XAi

XAL YAi

T.M.

DISTANCIA

Fig. 2.1 Doble resistencia Para solucionar este problema, Lewis y Whitman [Treybal,1980] supusieron que las únicas resistencias a la difusión son las que de sí presentan los fluidos. Por consiguiente, no hay resistencia a la transferencia de soluto a través de la interfase que separa las fases, y, como resultado, las concentraciones y A,i xA,i son valores en el equilibrio, dados por la curva de distribución en el equilibrio del sistema. Es claro que el aumento de concentración en la interfase, de y A,i xA,i , no es una barrera para la difusión en la dirección del gas al líquido. Son concentraciones en el equilibrio y, por lo tanto, corresponden a potenciales químicos iguales de la sustancia A en ambas fases en la interfase. Las diferentes concentraciones se muestran en forma gráfica en la Fig. 2-2; las coordenadas serán las de la curva de distribución en el equilibrio



66



YAi P YAG -Kx/Ky

YAi

M

XAG

Fig. 2-2

XAi

Alejamiento de las concentraciones de las fases totales del equilibrio.

El punto P representa las dos concentraciones de las fases; el punto M, las que se encuentran en la interfase. Para la transferencia de masa en estado estacionario, la rapidez con la cual A alcanza la interfase del gas debe ser igual a aquella con la cual se difunde en el líquido, de tal forma que no haya acumulación o agotamiento A en la interfase. Por lo tanto, el flux de A se puede escribir en función de los coeficientes locales como: N A = k y(y A,G-y A,i )=k x(x A,i-x A,L)

(2 - 3)

y las diferencias en la y y las x se consideran como las “fuerzas motrices” para la transferencia de masa. La reordenación y A ,G

yA ,i

k x

x A , L

xA ,i

k y

(2 - 4)

proporciona la pendiente de la línea PM. Si se conocen los coeficientes de transferencia de masa, pueden determinarse las concentraciones en la interfase y, por tanto, el flux NA, gráfica o analíticamente. Dr. Wilber Loyola C.


67



2.5.2 Coeficientes globales de transferencia de masa local El muestreo adecuado de los fluidos en la interfase es generalmente imposible, puesto que la mayor parte de las diferencias de concentración, como y A,G - yA,i, tienen lugar en distancias extremadamente pequeñas. Un aparato ordinario de muestreo resultaría tan grande en comparación con esta distancia que sería imposible acercarse lo suficiente a la interfase. Por tanto, el muestreo y el análisis proporcionaran y A,G y xA,L, pero no yA,i ni xA,i. En estas circunstancias, sólo puede determinarse un efecto global en función de las concentraciones en la masa principal. Sin embargo, estas concentraciones no tienen de suyo las mismas bases en función del potencial químico. Entonces, el efecto completo de la transferencia de masa de las dos fases puede medirse en función de un coeficiente global de transferencia de masa K y N A = K y(y A,G-y A* )

(2 - 5)

2.5.3 Coeficientes globales promedio En los aparatos de transferencia de masa, las concentraciones de las fases en contacto por lo general varían considerablemente de un lugar a otro; por lo tanto, un punto P como en la Fig. 2-2 es simplemente un punto de un número infinito que forma una curva en estas figuras. Así, en el absorbedor de gases de paredes mojadas considerado anteriormente, las concentraciones de soluto en los dos fluidos con pequeñas en la parte superior y elevadas en la inferior. En estos casos, se puede hablar de un coeficiente global promedio que se puede aplicar a todo el aparato. Este coeficiente promedio puede obtenerse de los coeficientes para cada fase individual mediante las mismas ecuaciones que se desarrollaron para los coeficientes globales locales.

2.5.4 Coeficientes de transferencia de masa para torres empacadas Cuando una torre empacada se hace funcionar en la forma usual como un absorbedor o desorbedor a contracorriente para la transferencia de soluto entre el gas y el líquido, la rapidez de transferencia del soluto puede calcularse a partir de los valores medios de la rapidez del flujo de gas y del líquido y de las concentraciones totales del soluto y las corrientes entrantes y salientes. Debido a la imposibilidad de medir las concentraciones del soluto en la interfase gas-líquido, la rapidez resultante de la Dr. Wilber Loyola C.


68



transferencia de masa sólo puede expresarse como coeficientes globales, y no como coeficientes para cada uno de los fluidos. Más aún, puesto que el área interfacial entre el gas y el líquido no se mide directamente por dichos experimentos, el flux de la transferencia de masa no puede determinarse; en lugar de esto, la rapidez sólo puede determinarse como el producto del flux y el área interfacial total. Dividiendo estas rapideces entre el volumen del empaque, los resultados aparecen como “coeficientes volumétricos globales”, K xa, K ya, K Ga, etc., en donde a es la superficie interfacial por

unidad de volumen empacado. Los coeficientes de transferencia de masa de cada fluido (K x, K y) y el área interfasial a, que forman estos coeficientes volumétricos globales, dependen en forma diferente de las del fluido rapideces de flujo y tipo de empaque propiedades. En consecuencia, los coeficientes volumétricos globales son útiles sólo en el diseño de torres llenas con el mismo empaque y que manejen el mismo sistema químico a la misma rapidez de flujo e iguales concentraciones que las existentes durante las mediciones. Para obtener un diseño general, son necesarios el coeficiente de cada fluido y el área interfasial. Para obtener cada coeficiente el método general ha sido escoger aquellas condiciones experimentales en que la resistencia a la transferencia de masa en la fase gaseosa sea despreciable en comparación con las del líquido. Esto sucede en la absorción o desorción de gases muy insolubles; oxígeno o hidrógeno en agua. Las mediciones en dichos sistemas llevan a valores k xa, k La y FLa, que pueden correlacionarse en función de las variables del sistema.

2.6 Regla de las fases de Gibbs La regla de las fases de Gibbs establece: Grados de libertad = numero de componentes – numero de fases + 2

La absorción involucra una fase líquida y una fase gaseosa, y generalmente incluye tres componentes: dos en la fase gaseosa (una de las cuales debe ser removida) y una en la fase líquida. Por lo tanto la regla de las fases da tres grados de libertad para un sistema de absorción. Temperatura y presión constante son generalmente buenas Dr. Wilber Loyola C.


69



asunciones, de modo que solo queda un grado de libertad. Cuando una composición de cualquiera de las fases es especificado, todas las otras variables son fijadas. Las asunciones típicas para este análisis son: 1.

El gas transportador es insoluble.

2.

El solvente es no volátil.

2.

El sistema tiene T y P constante.

2.7

Datos de equilibrio - (SOFTWARE – EXCEL) Los datos de equilibrio son generalmente representados ploteando la

composición del soluto en la fase de vapor vs la composición del soluto en la fase líquida. Si la concentración del soluto es muy baja (sistema ideal), la ley de Henry puede ser un método muy útil para plotear los puntos de los datos de equilibrio. Ley de Henry

pB = HBxB

(2 - 6)

Donde HB es la constante de la ley de Henry (atm/ fracc.mol), x B es la fracción mol de soluto (B) en el liquido, y p B es la presión parcial de B en el vapor. Recuerde que la presión parcial está relacionada a la fracción mol: y B Henry puede ser escrita como: y B

H B ptotal

xB

P B P total

. Entonces la ley de

, que será una línea recta si H B es

una constante. Muchos problemas de absorción de contaminantes incluyen monóxido de carbono, dióxido de carbono, y sulfuro de hidrógeno. La constante de la ley de Henry (atm/fracc.mol) para estos solutos en agua son listados en la Tabla 2-1; note que mientras más grande el valor de la constante de la ley de Henry, el soluto será menos soluble.



70



Tabla 2- 1: Constantes de la Ley de Henry para contaminantes seleccionados [ 6 ] T(°C)

CO2

CO

H2S

0 5 20 25 100

728 876 1420 1640 ----

35200 39600 53600 58000 84600

26800 31500 48300 54500 148000

La dependencia de la temperatura de la constante de gases de Henry generalmente sigue la relación deArrhenius: H

H o exp

E RT

(2-7)

Típicamente, la solubilidad de un gas en la fase líquida disminuye cuando se incrementa la temperatura. Así, los absorbedores operan a temperaturas más bajas que los que las columnas de desorción.

2.8

Balances de masa - línea de operación G, Y1

L, Xo 1 j

Y j+1

X j N

G, Y N+1

L, X N

G = corriente de gases L = corriente de liquido Y1 = soluto en la corriente gaseosa (relación mol) Xo = soluto en la corriente liquida (relación mol) Y N+1 = soluto en la corriente de gases (relación mol) X N = soluto en la corriente liquida (relación mol) Los subíndices corresponden al número de etapas de corriente de salida

Figura 2-3: Esquema de una columna de absorción Usando las asunciones que el líquido es no volátil y que el gas transportador (inerte) es insoluble, los balances de masa son: L N = L j = Lo = L = constante


(balance de liquido)


(2 - 8) 71



G N+1 = G j = G1 = G = constante

(balance de masa de gas inerte)

(2 - 9)

Podemos también decir que: L

moles no volátiles de liquido/hr

G

moles gas insolubles inerte/hr

constante.

(2 -10 )

No podemos decir que todas las velocidades de flujo de gas y líquido son constantes (excepto para soluciones muy diluidas) puesto que una cantidad significante de soluto puede ser absorbida. Las composiciones del soluto deben por tanto ser expresadas en relaciones mol

de modo que la base es constante

(denominador). Las relaciones mol están relacionadas a las fracciones mol por las siguientes ecuaciones: Y

y 1

moles de soluto y

moles de gas inerte

y

X

x

moles de soluto

1 x

moles de liquido puro

( 2- 11 )

De modo que el balance de soluto es: Y j+1G + XoL = X jL + Y1G

(2 -12)

Solucionando para Y j+1 da la línea de operación para la absorción: Y j

L 1

G

X j

Y 1

L G

X o

(2-13)

Dos asunciones adicionales son necesarias para ignorar los balances de energía: 1. El calor de absorción es despreciable. 2. La operación es isotérmica.

2.9

Procedimiento gráfico para el análisis de absorción Plotear los datos de equilibrioY vs X (convertir la fracción mol a relación mol) 1. Los valores X o, Y N+1 (concentraciones de entrada del soluto o valores similares), y L/G (velocidades de flujo) son dadas generalmente. Un punto sobre la línea de operación es representado por: (X o, Y1), Y1 es el valor de



72



salida objetivo. Usando este punto y una pendiente de L/G, ploter la línea de operación. 2. El trazado de las etapas empiezan en la número 1. La línea de operación está ahora sobre la línea de equilibrio, puesto que el soluto está siendo transferido del gas al líquido en lugar del líquido al gas.



73


2.10


Desorción En concepto la desorción es muy similar a la absorción, pero ocurre

transferencia de masa en dirección opuesta: es la transferencia xe un componente desde una corriente liquida hacia el interior de una corriente gaseosa. Los balances de masa y la línea de operación son los mismos como los derivados para la absorción. La diferencia es ahora que la línea de operación estará al pie de la línea de equilibrio, justo como la sección de desorción de una columna de destilación. G, Y1

Lo, Xo 1

Lo es la alimentación del liquido L N es el liquido tratado El gas a desorber entra en la etapa N, y el gas agotado sale de la etapa 1.

N

G, Y N+1

L N, X N

Figura 2-4: Esquema de una columna de desorción Un límite muy útil para la columna de desorción es la relación máxima L/G, que corresponde a la velocidad de gas de desorción mínima requerida para una separación deseada. La máxima L/G es la pendiente de la línea que comienza en el punto (Y N+1, X N) y finaliza en la intersección de la línea X = X o y la línea de equilibrio. Un punto tangente también es posible, entonces se cuidará que esta línea de operación de máxima pendiente no cruce la línea de equilibrio antes del punto X o. Este limite es análogo a la relación mínima L/G para la absorción.

2.11

Selección del tipo de columna y tipo de empaque Torres empacadas para destilación, absorción, y desorción son a menudo

usadas en lugar de columnas de platos discretos; generalmente cuando el diámetro de la columna es menor que 0,7 m. Dr. Wilber Loyola C.

La mayoría de empaques es descargado


74



aleatoriamente dentro de la columna, y tienen forma de sillas o anillos, aunque están disponibles algunos empaques estructurados. Las sillas y anillos pueden ser hechos de plástico, metal o cerámica.

Figura 2-5: Empaques típicos de torre: a) Anillo Raschig b) Anilo Lessing, c) Montura Berl, d) Anillo Pall [2,3,7]. Continuamente las columnas empacadas son básicamente idénticas si ellas son usadas para absorción, desorción o aplicaciones de destilación. Columnas de platos son también similares para los tres procesos, pero contactaros en spray son raramente usados para destilación [3]. Kohl suministra una ayuda guía para elegir el mejor tipo de equipo para diferentes sistemas de absorción y desorción:

Tabla 2-2: Guía de selección para absorbedores y desorbedores - INTERNET Columnas de platos Perforados Cap.burbuj Velocidad baja de liquido Velocidad media de liquido Velocidad alta de liquido Separación difícil (muchas etapas) Fácil separación (una etapa) Sistema espumante Fluidos corrosivos Sólidos presentes Baja caída de presión P Elevada relación de rechazo Versatilidad (puede ser cambiado) Alimentación múltiple y puntos de drenajes

Columnas emp. (Aleatorio) C B A A

Contactores Spray D C A D

D A B A

A C C B

C B B B C C C

C C C D D A C

B A A C B B A

A C A A A D D

B

A

C

C

A = mejor elección, D = peor elección



75



Tabla 2-3: Características físicas de empaques comerciales secos - INTERNET Packing

Superf especifica (av) m2/m3

% vacios ( )

Factor de empaque F

Anillos cerámicos Raschig 787 364 190 92

¼ inch ½ inch 1 inch 2 inches

73 63 73 74

½ inch 1 inch 2 inches

Anillos de Metal Raschig ( 1/16 pulgadas de pared) 73 387 410 85 187 137 92 103.0 57

¼ inch ½ inch 1 inch 2 inches

60 63 69 72

1 inch 2 inches

93.4 94.0

2.12

1600 580 155 65

Monturas Berl 899 466 249 105 Pall rings 217.5 120

900 240 110 45 48 20

Peso Descargado kg/m 3 (lb/ft3) 737 865 641 609

(46) (54) (40) (38)

2114 (132) 1137 (71) 59 (37) 897 865 721 641

(56) (54) (45) (40)

529 (33) 440.5 (27.5)

Resistencias a la transferencia de masa (4 ) Cuando uno asume transferencia contraequimolar de los componentes más

volátiles y menos volátiles (una buena Asunción para destilación o absorbedores o desorbedores para soluciones diluidas), la velocidad de transferencia de masa es:

Rate

A I k y ( yAI

yA ) para la fase de vapor, y

(2 - 14)

Rate

A I k x ( x A

x AI ) para la fase liquida

(2 - 15)

AI es el área interfacial entre las fases liquida y vapor, x AI y y AI son las fracciones mol interfaciales, x A y yA son las fracciones mol de la fase bulk, y k x y k y son los coeficientes de transferencia de masa para las fases líquido y vapor, respectivamente. Puesto que A I es difícil determinar exactamente, estas ecuaciones de velocidad pueden ser reescritas como:

velocidad volumen

k y a( y AI

yA)

k xa ( x A

x AI ) donde a

es el área interfacial por unidad de volumen de la columna. a es difícil determinar exactamente, de modo que los valores son medidos y correlacionados para k ya y k xa. Dr. Wilber Loyola C.


76



Es también posible escribir la ecuación sin las fracciones mol interfaciales usando coeficientes totales K y and K x. velocidad volumen

K y a( y A*

x A* ) .

y A ) K x a( x A

(2-16)

( x A* es la fracción mol de liquido que estaría en equilibrio con y A, y y A* es la fracción mol de vapor que estaría en equilibrio con x A). Puesto que ocurre transferencia de masa en serie, podemos derivar que

Similarmente:

1

m

1

K y a

k x a

k y a

1

1

1

K x a

k x a

mk y a

(2-17)

(2-18)

Esta forma parece familiar; es el modelo de la suma de resistencias. Si m es pequeña, K y k y y la resistencia en la fase gaseosa es la dominante. Si m es grande, K x k x y la resistencia en la fase liquida es la fase dominante o controlante. Recordar que un valor pequeño o grande de m implica la solubilidad de un soluto en la fase liquida respecto a la concentración en la fase gaseosa.

2.13

HTU-NTU para absorbedores y desorbedores de soluciones concentradas Recuerde que para absorbedores y desorbedores de soluciones concentradas,

las velocidades de flujo total no son constantes y el soluto se difunde a través de una película estanca sin contradifusión (de modo que el flux del liquido = N B = 0). El flux de transferencia de masa con respecto a un sistema de eje fijo es

N A

J A /(1 y A )

(2-19)

donde J A es el flux con respecto a ejes que se mueven a la velocidad molar promedio del fluido. Ahora la velocidad de transferencia de masa puede ser definida en forma semejante a la previamente dada para destilación:

N Aa

k y a( y A

y AI )

El coeficiente de transferencia de masa es ahora: Dr. Wilber Loyola C.

(2-20)

k y a


ky a / (1 y A )lm 77



' k y puede ser imaginado cómo un coeficiente de transferencia de masa ajustado para

condiciones de contratransferencia no equimolar, usando una fracción molar promedio. En este caso, el promedio usado, es la media logarítmica en lugar de una media aritmética (final menos inicial dividida por dos) para mayor exactitud. ln, designa fracción media log:

(1 y A )lm

(1 y A ) (1 ln

y AI )

1 y A

(2-21)

1 y AI

Equivalentemente al análisis de la sección empacada para destilación, pero ahora teniendo en cuenta velocidades de flujo no constante: y Ain

Z

h

H G

(1 y A )lm dyA

(1 y A )( y A y Aout

ó

y AI )

Z = h = HG NG

(2-22)

esta ecuación difiere de aquella para destilación: los limites son cambiados debido a que ocurre transferencia en la dirección opuesta.

Existe también términos de

corrección puesto que la transferencia de masa en este caso es completamente una película estancada y no es equimolar. yAI es hallada en la misma forma como en la destilación, excepto ahora:

k x

( yA

y AI )

L

k y

( xA

x AI )

V

.

(2-23)

La integral para N G puede algunas veces ser simplificada reemplazando la media logarítmica con la media aritmética :

(1 y A )lm

(1 y A )


N G

y AI )

(2-24)

2 y Ain

de modo que :

(1

dy A

y y Aout A

y AI

1 2

ln

1 y Aout 1 y Ain


(2-25)

78



Note que esta ecuación parece similar a aquella para destilación, excepto por un término de corrección. La altura puede también ser correlacionada en términos de fracción mol de líquido, de modo que x Aout

h = HL NL

donde HL = L/(k xaAc), y

N L x Ain

(1 x A )lm dxA (1 x A )( xAI

xA )

(2-26)

o después de una simplificación para eliminar la media log: x Aout

N L

dx A

x x Ain AI

** Para absorciones diluidas, 1-yA

1 xA

2

ln

1 x Aout 1 x Ain

(2-27)

1.0 en cualquier lugar de la columna, y N G se

reduce a: y Ain

N G

y y Aout A

dy y AI

, lo cual es casi exactamente lo mismo que N G para una columna

de destilación. N L para absorbedores de soluciones diluidas tendrá también forma similar como NL para columnas de destilación, no olvidar que las formas no son exactamente lo mismo, la transferencia de masa está en dirección opuesta. Es el factor de corrección que tiene en cuenta el sobre flujo molar no constante, que desaparece en la ecuación para absorbedores diluidos N G y NL.

2.14

Determinación de la altura de empaque de una columna. L2, x2 LS, x2 z=0

G2, y2 GS, y2

L1, L2 = velocidad de flujo total LS, GS = velocidad de flujo sin soluto z

Consideremos una sección delgada de altura de columna dz a una distancia z desde el tope. dz

S Dr. Wilber Loyola C. GS, y1 G1, y1

= área superficial de empaque /volumen unitario S = área de sección trsnversal de la columna aSdt = área interfacial para la transferencia de www.opencw.wix.com/fastclasses un componente de una fase a otra

LS, x1 L1, x1

a

79



Sea dy el cambio en fracción mol del componente gaseoso cuando se mueve a través de dz y dx el correspondiente cambio en la concentración del líquido. Número de moles de A transferidos por unidad de tiempo (velocidad de transferencia) (2-28)

dnA = d (SGy) = d (LxS) yi

xi

y

y, x yi, xi

x

concentraciones bulk concentraciones interfaciales

dnA = ky (y-yi) (aSdt)

(2-29)

= kx (xi-x) (aSdt)

(2-30)

= Ky (y-y*) (aSdt)

(2-31)

= Kx (x*-x) (aSdt)

(2-32)

Ahora tenemos 4 ecuaciones: Sd (Gy) = (y-yi) ky (aSdt)

(2-33)

Sd (Gy) = Ky (y-y*) (aSdt)

(2-34)

Sd (Lx) = kx (x i-x) (aSdt)

(2- 35)

Sd (Lx) = kx (x*-x) (aSdt)

(2-36)

Ahora consideremos la ecuación (2-33). Sd(Gy) = ky (y-yi) aSdt GS = G-Gy

(flujo del gas inerte)

G= Sd

(2-37)

GS 1 y GS

1 y

Sd GS


y 1- y

y

ky y SGS d

(2-38)

y i aSdt y 1 y

SGS

dy 1 y

2


80



Puesto que y es una función continua de t puede hacerse la integración de la columna empacada. SGS dy

ky y

1 y1 y

pero G dt =

GS

G

1 y dy

ky y

1 y

(2-39)

yi aSdt

G

(2-40)

y i adt

dy

kya 1 y y

yi

Integrando desde 0 a t T ( ht total) zT

y1

G

y2

kya

dy 1 y y

(2-41)

yi

Multiplicando y dividiendo por ky (y B)ilm en la integral

zT

y2

dy 1 yi

G

y1

kya 1 y

ilm

lm

1 y y yi

(2-42)

Tanto G y ky (1-y) ilm cambian a través de la columna pero la relación es casi constante. zT

G

dy 1 y

y1

kya 1 y

y2

ilm

1 y y

ilm

yi

(2-43)

Si (1-y)ilm es aproximadamente igual a (1-y)

zT

G kya 1 y

dy

y1 ilm

y2

y

Altura de unidades Dr. Wilber Loyola C.

(2-44)

yi Numero de


81



de transferencia

unidades de transf.

La Tabla 2-4 resume las ecuaciones útiles para HTUs y NTUs en diferentes sistemas y basados en como la fuerza motriz es expresada [5, 6, 7, 8]. La elección también puede ser optada por la forma de los coeficientes de transferencia de masa la cual está disponible y la fase que contribuye a la resistencia limitante. Cada forma del coeficiente de transferencia de masa tiene su correspondiente fuerza motriz asociada con ella.

Tabla 2-4: Número de Unidades de Transferencia (N) y altura de una unidad de transferencia (H) [5,6,7,8] Mecanismo Contra difusión

Numero de Unidades de

Altura de una Unidad de

Transferencia

Transferencia

NG

y2

equimolar y1

NOG

NL

NOL

NG

y2

través de un y1

componente estacionario

NOG

y 2

y1

NL

x2

x1

NOL

x2

x1


k y aS HOG

K y aS HL

k x aS HOL

dx

K x aS

(1 y ) lm dy

HG

HOG

(1 x) lm dx

HL

(1 x) lm dx (1 x)( x x * )

y* - y y ) lm

x – xi

L k x aS (1

(1 x)( x xi )

y ) lm

V K y aS (1

y )

yi – yi

V k y aS (1

y )

(1 y ) lm dy (1 y )( y *

x – x*

L

x*

(1 y )( y i

x – xi

L

x xi

x

y* - y

V

y

dx

x2

x1

a

y

*

yi – y

V

y dy

x 2

x1

Difusión

y i

y 2

y1

HG

dy

Fuerza Motriz

HOL

x) lm

L

x – x

K x aS (1 x) lm


82



donde a = área interfacial por volumen unitario de empaque S = área de sección transversal de torre vacía

Podemos derivar una relación entre H OG, HG, y HL. Con la asumción de soluciones diluidas, i.e. (1 – x)ln (1-y)ln, 1

1

m

K y a

k y a

k x a

1

V

V

K y a (1 y )ln H OG

H G

mV L(1 x)ln

k y a(1 y )ln

L

(1 x)ln

1

1

(1 y )ln

k x a

(2-45)

mV H L L

La Fig. 2-6 es una representación gráfica para N OG ó NOL (difusión a través de un componente estacionario) cuando se aplica la ley de Henry. Para absorción, ln N OG

yin

mxout

yout

mxout

1 A

A

(2-46)

1 A

donde

L

A

mV

(2-47)

Correspondientemente, para desorción,

ln N OL

xout yin / m xin

yin / m

(1 A) A

1 A

(2-48)

La Fig 2-6 algunas veces es referida como un gráfico de Colburn CALCULO DE DIÁMETRO DE TORRE..-WORD CALC-DIAM-TORRE-EXCEL



83

Difusividades- Resumen unt

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