CONJUNTOS 1. Para los conjuntos: A1= {1}; A 2 = {1,2};
representa la canti$a$ $e conjuntos ue tienen co'o pro$ucto $e sus ele'entos un n&'ero
A3= {1, 2, 3}; A 4 = {1, 2, 3, 4} Se tiene la operación: A ∆ B = (A ∪ B) (A ∩ B)
positio, entonces el alor $e P 7 es: [cepunt – 07 – ii]
a)2# $)345
Al e!ectuar: (A3 ∆ A5) ∩ (A4 ∆ A6) Se o"tiene: [CEPUNT – 07 – II]
a){2} $){3,4}
"){#} e){1,2}
c){3,4,4}
7.
")2+ e)40#
c)3*1
Sea el conjunto: > = {- ∈ ?.2-4 5-3 14-2 5- 2 = *} %ntonces n@P@P(>) es: [CEPUNT – 07 – II]
2.
%l n&'ero $e ele'entos $e A ∪ B es Si el pro$ucto $el n&'ero $e ele'entos $el conjunto potencia $e A con el conjunto potencia $e B es 2#, entonces el n&'ero $e ele'entos $el conjunto potencia $e A∩B es:
a) 2+ $) 25
") 27 e) 24
c) 26
8. Sa"ien$o ue A = {2, , 12, 2*, , 552} el n&'ero $e su"conjuntos propios $e A es: [CEPUNT – 07 – I]
[CEPUNT – 07 – II]
*a) $)1
+") e)4
2c)
3. a$os los su"conjuntos $e los n&'eros enteros: A = -2 . 1 / - / 0, - es pri'o , B = (' 1) . 1 / ' / 0, ' ∈
5c)
4. 4 a$os los conjuntos: A = - ∈ .-3 2-2 #- = * B = - ∈ .-4 +-3 10-2 2- 24 = * 6a su'a $e los ele'entos $el conjunto A∆ B [CEPUNT – 07 – II]
a) 4 2 $)
") 2 4 e)
c) *
5. e!ini'os: P#7= - ∈ 8 . -
∉ P ∧ - ∈ 79
%l conjunto A # B si: 8 = 1; 2; 3; 4; #; ;
A = 2; 4; ;
B = 3; , es:
6.
[CEPUNT – 07 – II]
a) 1; #
") 1; 3
$) 2; #
e) 1; 2
1
$) 231 1
e)2
32
1
29
c) 2
1
9. Si en los conjuntos A B se cu'ple ue n(A ∪B) = n@P(A) n@P(B) = 4* [UNT – 09 - II]
[CEPUNT – 07 – II]
0") e)13
")2 25
entonces el alor $e n@P(A ∩B ) es:
%ntonces el alor $e n(A∪ B), es: #a) $)11
a) 219 1
c) 3; #
on los n&'eros enteros neatios $e un sólo $<ito se !or'an to$os los conjuntos posi"les, ue en n&'ero son P Si $e to$os ellos 7
+a) # $)
0") 4e)
c)
10. a$os los conjuntos A = {- ∈ . 12 / - /2*} B = {- ∈ . 1* / -2 C 4**} el n&'ero $e ele'entos ue tiene A-B es: [UNT – 09 - II]
a)1*#4 $)2*#4
")34# e) 43+
c)#030
11. Sea el conjunto A = {(-2 1) ∈ . 4 /
3x
−1
5
/0}
Se $e!ine una relación en el conjunto A tal ue: ? = {(a; ") ∈ A-A . a " = 12*} cuo n&'ero $e ele'entos es: [UNT – 09 - II]
a) 1# $)1+
") 1 e)15
c) 1
12. 6a e-presión si'pli!ica$a $e { @(Ac ∩Bc) ∩ (A Bc) ∪ (A ∆ B) }c, es: [UNT – 09 - I]
a) φ
c) (A ∩ B)c
") A B
P ≠ φ
8 $) A e) ∩B 13. a$os P = {-. - es pri'o, 2 / - / 11} 7 = {-. - es par; 4 C - C +} ?1 = {(-; ) ∈P-7 . - = 5} ?2= {(-; )
Si P ∪ > es unitario, entonces el n&'ero $e $iisores ue tiene los ele'entos $e P∩ > es: [UNT – 07 - II]
a)4 $)32
∈P-7 . = }
%l car$inal $e o'@?2 ?1
∩ ?an@?1 ?2 [UNT – 09 - I]
4a) 1$) 14.
3") *e)
2c)
c)1
19. a$os los conjuntos: > = {- ∈ >(J1 / - / 1}; %l car$inal $e (' D)∩ P es:
[UNT – 08 - II]
") 1# e) 1
c) 3
15. Si A; B son su"conjuntos $el conjunto G tal ue n(G) = 1**; n(A) = 44; n(B) = 41, n() = 41, n(A ∩ B ∩ ) = # n@A
(B ∪ ) = 2*
n@B
(A ∪ ) = 1#
n@
(A ∪ B) = 2*
1") 4e)
2c)
20. Si (P ∩ 7) ? tiene 4 su"conjuntos, (P ∩ ?) 7 tiene 1 su"conjuntos, n(P ∩ 7 ∩?) = 3
n(P ∪ 7 ∪ ?) = 14; el n&' ero 'F-i'o $e ele'entos $e 7 es: [UNT – 06 - II]
a) 11 +$)
") 1* #e)
5 c)
B = 2- ; ; -2 ; - $on$e A es unitario %l n&'ero $e ele'entos $el conjunto P(P(B))
16. e un rupo $e 0+ personas, 23 juean óle, 32 "Fsuet #* !&t"ol A$e'Fs personas practican los tres partes 1* ninuno Si xH I es el total $e personas ue practican sola'ente un $eporte e H yI el total $e personas ue practican e-clusia'ente $os $eportes, entonces el alor $e x y, es: ")# e)2
[UNT – 07 - II]
*a) 3$)
21. Sean los conjuntos: A = - 2; 4 -; 2
n@(A B) = n@(A ∩ B) 1 %ntonces∩n@(B ∩ ) A es: [UNT – 08 - II] +a) 5") 1* c) $) 11 e) 12
a) $)3
")+ e)4
P = {- ∈ > . J1 / - /1}
e +* postulantes a las 8DE, 2* estu$ian 'ate'Fticas; 21, lenuaje; 15, !iloso!
a) 2* $) 2
[UNT – 07 - II] a) p ") r c) p $) e) φ 18. a$os los conjuntos > = {(a 2" 0); (13 " 2a)} P ∪ > = {(a2 "); (" 2 0)} , $on$e a, "∈
c)4[UNT – 08 - II]
17. Si los conjuntos P 7 ? son tales ue P ⊂ 7 ⊂ ?, la e-presión: @(P ∩ ?) ∪ (7 ?) ∪ @(P ∪ 7 ∪ ?) ∩ (7 P) %s euialente a:
es: [UNT – 06 - II]
+ a) $) 4
1 ") e) 12+
32 c)
22. Sean los conjuntos: A = {- ∈ +.- / 4 ∨ - = } B = {- ∈ D . - K * ∧ - / #} = {- ∈ .- K 1 ∧ -2 = 4- 3} %l car$inal $el conjunto: > = @(A ∩ B) (B ∩ ) es: [UNT – 06 - I]
a)# $) 1
")4
c)3
e) *
23. %n un salón $e clases La 1** alu'nos Se sa"e ue 0* alu'nos apro"aron el curso >; +* apro"aron el curso M 0+ apro"aron el curso P Si los ue apro"aron e-acta'ente 2 cursos son
5*, entonces el n&'ero $e alu'nos ue apro"aron los 3 cursos !ue: [UNT – 16 – 11]
a)1+
")15
$) 21
e) 24
c)2*
29. e #** postulantes a las uniersi$a$es A, B , 32* no se presentaron a A, 22* no se presentaron a B, 10* se presentaron a 12* postulantes a 'Fs $e una uniersi$a$ 6os ue postularon a las tres uniersi$a$es !ueron: [UNT – 05 - II]
24. 8n conjunto posee 2## su"conjuntos propios %l n&'ero $e su"conjuntos ternarios ue tiene $icLo conjunto, es: [CEPUNT – 06 – I]
a) #5 $) #
") #+ e) ##
c) #0
a) 1** $) 3+
") #* e) 1*
c) 4*
30. a$os 2los conjuntos: P = ' . 3 / ' / +, ' es pri'o 7 = (- 1) . 3 / - / +, - ∈ %l n&'ero $e ele'entos ue tiene P∆ 7 es:
25. e un rupo $e turistas, 5 conocen Erujillo o uNco pero no AacucLo; $e estos 5, + conocen uNco 4 Erujillo A$e'Fs, 2# Lan isita$o AacucLo o Erujillo, 0 conocen uNco pero no Erujillo 2 Lan isita$o Erujillo AacucLo pero no uNco Si 4 turistas isitaron las tres ciu$a$es OuFntos turistas La"
[UNT – 05 - I]
a) $) 5
") 0
+ c) e) 1*
CLAVES 1.
B
16.
%
2.
%
17.
3.
18.
A
4.
A
19.
A
5.
A
20.
B
6.
A
21.
B
7.
A
22.
8.
23.
B
9.
%
24.
2) Si P = {#,0}, entonces #⊂ P
10.
A
25.
%
3) Si 7 = {4,,+}, entonces 4∈ 7
11.
%
26.
A
12.
A
27.
13.
%
28.
B
14.
29.
%
15.
30.
[CEPUNT – 00 – I]
a) 2 $) 25
") 20 e) 3*
26. Se sa"e ue: A ⊂ B B
c) 2+
⊂
%ntonces: (B J A) ∪ ( J B) es: [CEPUNT – 96 – II]
a) A
") B
c) (A
∪
B) $) (B A)
∪ B)
e) (A
27. e las siuientes a!ir'aciones: 1) Si A ⊂ B, entonces AC ⊂ BC
4) Si ? S = φ, entonces ?
⊂S
Son ciertas: [UNT – 06 - I]
a)12 $)34
")24 e)23
c)13
28. #1 Si A, B son conjuntos tales ue ⊂ (A ∪ B) n(BA)=+ n(AB)=#* n(A ∩ B
n(B)=#+ n(A)=3*
= 4# )
n(A
∩ ) = 2
entonces n[(A B) ∩ 9] es: [UNT – 05 - II]
a) 12 $) 1#
") 13 e) 1
c) 14
