CONJUNTOS 1. Para los conjuntos: A1 = {1}; A2 = {1,2}; A3 = {1, 2, 3}; A4 = {1, 2, 3, 4} Se tiene la operación: A ∆ B = (A ∪ B) (A ∩ B)
representa la canti$a$ $e conjuntos ue tienen co'o pro$ucto $e sus ele'entos un n&'ero positio, entonces el alor $e P 7 es: [cepunt – 07 – ii]
a) 2# $) 345
Al e!ectuar: (A (A3 ∆ A5) ∩ (A4 ∆ A6) Se o"tiene: [CEPUNT – 07 – II]
a) {2} $) {3, 4}
") {#} e) {1,2}
c) {3, 4, 4}
") 2+ e) 40#
c) 3*1
7. Sea el conjunto: > = {- ∈ ?.2-4 5-3 14-2 5- 2 = *} %ntonces n@P@P(>) es: [CEPUNT – 07 – II]
2. %l n&'ero $e ele'entos $e A ∪ B es Si el pro$ucto $el n&'ero $e ele'entos $el conjunto potencia $e A con el conjunto potencia $e B es 2#, 2#, enton entonces ces el n&'e n&'ero ro $e ele'e ele'ento ntos s $el conjunto potencia $e A ∩B es:
+
a) 2 $) 25
7
6
") 2 e) 24
c) 2
8. Sa"ien$o ue A = {2, , 12, 2*, , 552} el n&'ero $e su"conjuntos propios $e A es: [CEPUNT – 07 – I]
[CEPUNT – 07 – II]
a) * $) 1 3.
") + e) 4
c) 2
a$ a$os los su"c su"con onju junt ntos os $e los los enteros: A = -2 . 1 / - / 0, - es pri'o , B = (' 1) . 1 / ' / 0, ' %ntonces el alor $e n(A
∪ B), es:
6a su'a $e los ele'entos $el conjunto A
∆ B
[CEPUNT – 07 – II]
c) *
∉ P ∧ - ∈ 79
%l conjunto A # B si: 8 = 1; 2; 3; 4; #; ;
A = 2; 4; ;
B = 3; , es: [CEPUNT – 07 – II]
a) 1; #
") 1; 3
$) 2; #
e) 1; 2
e) 232 1
∩B ) es:
a) + $) #
") 0 e) 4
c)
10. a$os los conjuntos A = {{- ∈ . 12 / - /2*} B = {- ∈ . 1* / - 2 C 4**}
B = - ∈ .-4 +-3 10-2 2- 24 = *
5. e!ini'os: P#7= - ∈ 8 . -
$) 231 1
c) 2 1
[UNT – 09 - II]
c) 5
") 2 e) 4
") 2 1
entonces el alor $e n@P(A
4. 4 a$os a$os los conjunto conjuntos: s: A = - ∈ .-3 2-2 #- = *
a) 4 $) 2
a) 2 1
29
9. Si en los conjuntos A B se cu'ple ue n(A ∪B) = n@P(A) n@P(B) = 4*
∈
") 0 e) 13
25
n&'e n&'ero ros s
[CEPUNT – 07 – II]
a) # $) 11
19
c) 3; #
6. on los n&'eros enteros neatios $e un sólo $<ito se !or'an to$os los conjuntos posi"les, ue ue en n&'e n&'ero ro son son P Si $e to$o to$os s ello ellos s 7
el n&'ero $e ele'entos ue tiene A-B es: [UNT – 09 - II]
a) 1 *#4 $) 2 *#4
") 3 4# e) 4 3+
c) # 030
11.. Sea el conjunto 11 A = {({(-2 1) ∈ . 4 /
3 x
−1
5
/ 0 }
Se $e!ine una relación en el conjunto A tal ue: ? = {(a; ") ∈ A-A . a " = 12*} cuo n&'ero $e ele'entos es: [UNT – 09 - II]
a) 1# $) 1+
") 1 e) 15
c) 1
[UNT – 07 - II] c) p
12. 6a e-presión si'pli!ica$a $e { @(Ac ∩Bc) ∩ (A (A Bc) ∪ (A ∆ B) }c, es: [UNT – 09 - I]
a) φ
") A B
$) 8
e) A ∩ B
c) (A ∩ B)c
P ≠ φ Si P ∪ > es unitario, entonces el n&'ero $e
13. a$os P = {-. - es pri'o, 2 / - / 11} 7 = {-. {-. - es par; par; 4 C - C +} ?1 = {(-; ) ∈P-7 . - = 5} ?2= {(-; )
$iisores ue tiene los ele'entos $e P a) 4 $) 32
∩ ?an@?1 ?2 [UNT – 09 - I]
a) 4 $) 1 14.
") 3 e) *
c) 2
[UNT – 08 - II]
") 1# e) 1
c) 3
15. Si A; B son su"conjuntos $el conjunto G tal ue n(G) = 1**; n(A) = 44; n(B) = 41, n() = 41, n(A ∩ B ∩ ) = # n@A
(B ∪ ) = 2*
n@B
(A ∪ ) = 1#
n@
(A ∪ B) = 2*
[UNT – 08 - II] c) 1*
16. e un rupo $e 0+ personas, 23 juean óle, 32 "Fsu "Fsuet et #* !&t"o !&t"ol l A$e'F A$e'Fs s perso personas nas practican los tres partes 1* ninuno Si H xI es el total $e personas ue practican sola'ente un $epo $eport rte e e H yI el tota totall $e pers person onas as ue ue prac practi tica can n e-cl e-clus usi ia' a'e ente nte $os $os $epo $eport rtes es,, entonces el alor $e x y , es: [UNT – 08 - II] a) ") # c) 4 $) 3 e) 2 17. Si los conjuntos P 7 ? son tales ue P ⊂ 7 ⊂ ?, la e-presión: @(P ∩ ?) ∪ (7 ?) %s euialente a:
P = {- ∈ > . J1 / - /1}
∩ P es: [UNT – 07 - II]
a) * $) 3
") 1 e) 4
c) 2
20. Si (P ∩ 7) ? tiene 4 su"conjuntos, (P ∩ ?) 7 tiene 1 su"conjuntos, n(P ∩ 7 ∩ ?) = 3
n(P ∪ 7 ∪ ?) = 14; 14; el n&'er n&'ero o 'F-i 'F-i'o 'o $e ele'entos $e 7 es: [UNT – 06 - II]
a) 11 $) +
") 1* e) #
c) 5
B = 2- ; ; - ; - $on$e A es unitario %l n&'ero $e ele'entos $el conjunto P(P(B)) es: 2
∩ B) = n@(A ∩ B) 1 %ntonces n@(B ∩ ) A es: ") 5 e) 12
c) 1
19. a$os los conjuntos: > = {- ∈ >(J1 / - / 1};
21. Sean los conjuntos: A = - 2; 4 -; 2
n@(A
a) + $) 11
") + e) 4
%l car$inal $e (' D)
e +* postula postulantes ntes a las las 8DE, 8DE, 2* estu$ estu$ian ian 'ate'Fticas; 21, lenuaje; 15, !iloso!
a) 2* $) 2
∩ > es:
[UNT – 07 - II]
∈P-7 . = }
%l car$inal $e o'@? 2 ?1
a) p ") r $) e) φ 18. a$os los conjuntos > = {(a 2" 0); (13 " 2a)} P ∪ > = {(a 2 "); ("2 0)} , $on$e a, "∈
∪ @(P ∪ 7 ∪ ?) ∩ (7 P)
[UNT – 06 - II]
a) + $) 4
") 1 e) 12+
c) 32
22. Sean los conjuntos: A = {{- ∈ +.- / 4 ∨ - = } B = {- ∈ D . - K * ∧ - / #} = {- ∈ .- K 1 ∧ -2 = 4- 3} %l car$inal $el conjunto: > = @(A ∩ B) (B ∩ ) es: [UNT – 06 - I]
a) # $) 1
") 4
c) 3
e) *
23. %n un salón salón $e clases clases La La 1** 1** alu'n alu'nos os Se sa"e ue 0* alu'nos apro"aron el curso >; +* apro"aron el curso M 0+ apro"aron el curso P Si los ue apro"aron e-acta'ente 2 cursos son
5*, 5*, ento entonc nces es el n&'er &'ero o $e alu' alu'no nos s ue ue apro"aron los 3 cursos !ue: [UNT – 16 – 11]
a) 1+
") 15
$) 21
e) 24
c) 2*
29. e #** postulantes a las uniersi$a$es A, B , 32* 32* no se pres presen enta taro ron n a A, 22* 22* no se presentaron a B, 10* se presentaron a 12* postulantes postulantes a 'Fs $e una uniersi$a$ 6os ue postularon a las tres uniersi$a$es !ueron: [UNT – 05 - II]
24. 8n conjunto conjunto posee 2## 2## su"conjuntos su"conjuntos propios propios %l n&'ero $e su"conjuntos ternarios ue tiene $icLo conjunto, es: [CEPUNT – 06 – I]
a) #5 $) #
") #+ e) ##
c) #0
a) 1** $) 3+
") #* e) 1*
c) 4*
30. a$os los conjuntos: P = '2 . 3 / ' / +, ' es pri'o 7 = (- 1) . 3 / - / +, -
∈
%l n&'ero $e ele'entos ue tiene P 25. e un rupo $e turistas, 5 conocen Erujillo o uNc uNco o pero ero no Aacuc acucLo Lo;; $e estos stos 5, + conocen uNco 4 Erujillo A$e'Fs, 2# Lan isita$o AacucLo AacucLo o Erujillo Erujillo,, 0 conocen uNco pero pero no Eruj Erujil illo lo 2 Lan Lan isi isita ta$o $o Erujil ujillo lo AacucLo AacucLo pero no uNco Si 4 turistas isitaron las tres ciu$a$es OuFntos turistas La"
a) 2 $) 25
") 20 e) 3*
c) 2+
26. Se sa"e ue: A ⊂ B B ⊂ %ntonces: (B J A)
∪ ( J B) es: [CEPUNT – 96 – II]
a) A
") B
c) (A
∪
B) $) (B A)
∆ 7 es: [UNT – 05 - I]
a) $) 5
") 0 e) 1*
c) +
CLAVES 1.
B
16.
%
2.
%
17.
3.
18.
A
4.
A
19.
A
5.
A
20.
B
6.
A
21.
B
7.
A
22.
8.
23.
B
9.
%
24.
10.
A
25.
%
11.
%
26.
A
12.
A
27.
13.
%
28.
B
14.
29.
%
15.
30.
e) (A ∪ B)
27. e las siuientes a!ir'acion a!ir'aciones: es: 1) Si A ⊂ B, entonces AC ⊂ BC
⊂ P 3) Si 7 = {4,,+}, entonces 4 ∈ 7 4) Si ? S = φ, entonces ? ⊂ S 2) Si P = {#,0}, entonces #
Son ciertas: [UNT – 06 - I]
a) 1 2 $) 3 4
") 2 4 e) 2 3
c) 1 3
28. #1 Si A, B son conjuntos tales ue ue ⊂ (A ∪ B) n(B A) = + n(A B) = #*
n(B ) = #+ n( A) = 3*
n(A ∩ B) B) = 4#
n(A ∩ ) = 2
entonces n[(A B)
∩ 9] es: [UNT – 05 - II]
a) 12 $) 1#
") 13 e) 1
c) 14