Diciembre 2009 Itm Enunciado y Soluciones (1)

EXAMEN DE TEORÍA DE ESTRUCTURAS

10-12-2009

TITULACIÓN: INGENIERO TÉCNICO DE MINAS DURACIÓN: 3 h

E.T.S.I. MINAS U.P.M.

Fecha de publicación de las calificaciones provisionales: martes 15 de diciembre de 2009 Fecha de revisión del examen: jueves 17 de diciembre de 2009 de 11 h a 12 h en el despacho 630- M3 Las soluciones se publicarán en Moodle 48 h después del examen

EJERCICIO 1 ( 3 PUNTOS) En el estado tensional plano de la figura, se pide calcular: 1. Tensiones y direcciones principales. 2. El valor de la tensión tangencial máxima indicando en qué planos se produce. Dibujar en un croquis este estado tensional. 3. Componentes intrínsecas del vector tensión correspondientes a un plano cuya normal forma 30º en sentido antihorario con el eje x. Dibujar en un croquis el estado tensional plano resultante.

(1 punto) (1 punto) (1 punto)

y 30 MPa 30 MPa

80 MPa

x

EJERCICIO 2 ( 3 PUNTOS) En la viga biapoyada de la figura se pide, aplicando el Principio de los Trabajos Virtuales determinar: 1. Ángulo girado en A. 2. Ángulo girado en B. 3. Flecha en la sección central C.

(1 punto) (1 punto) (1 punto)

Datos: q, E, I, L

q A

C L/2

B L/2

EXAMEN DE TEORÍA DE ESTRUCTURAS

10-12-2009

TITULACIÓN: INGENIERO TÉCNICO DE MINAS DURACIÓN: 3 h

E.T.S.I. MINAS U.P.M.

EJERCICIO 3 ( 3 PUNTOS) En la estructura articulada de la figura se pide: 1. Determinar los esfuerzos en las barras, indicando si son de tracción o compresión. 2. Aplicando el Principio de los Trabajos Virtuales, determinar el desplazamiento horizontal y vertical del nudo D. Rellenar la tabla adjunta Datos: E, A.; Las barras AB y BC sufren un ΔT de 30ºC; α=12·10-6 ºC -1

(1 punto) (2 puntos)

4 kN B

4m 45º A

45º

D 30º

4m

BARRA

N j

L j

[N]

[mm]

C

30º 4m

 I 

 N u

I 

 N v

I 

I 

Δ L j ⋅ N u

Δ L j ⋅ N v

[mm]

[mm]

AB AD BC BD DC uD=

= vD

EJERCICIO 4 ( 1 PUNTO) a. Diferencia entre de matriz de rigidez elemental y matriz de rigidez global en cálculo matricial de estructuras.  b. Expresar las diferencias entre acciones permanentes, acciones variables y acciones accidentales dando un ejemplo de cada una de ellas. c. Explicar las diferencias fundamentales de comportamiento entre el acero y el hormigón en situaciones de tracción y compresión.

 NUDOS 

∑ i

 H i u i +

 NUDOS 

∑ i

 NBAR

V i vi = ∑ N  j ΔL j  I 

 j