Tema 1: Enunciado y Proposición Conectivos lógicos
? Lee con atención lo siguiente: 1. Los humanos crean, los monos imitan. 2. 111 es un número primo 3. Todo número primo es divisible por 5 4. Todos los hombres son mortales
Determina: a) ¿Cuáles son enunciados? b) ¿Cuáles son proposiciones?
1, 2, 3, 4 2, 3, 4
PROPOSICIÓN
La proposición es una oración declarativa o aseverativa de la que tiene tiene sentido decir que es verdadera o falsa
Ejemplos: Dolly fue la primera oveja clonada.
V
El átomo es una molécula.
F
Algo más sobre proposiciones Todas las proposiciones son oraciones, pero no todas las oraciones son proposiciones: Las oraciones interrogativas, las exhortativas o imperativas, las desiderativas y las exclamativas o admirativas no son proposiciones. 1.El
cuadrilátero es un polígono de cuatro lados. 2. ¿Qué es la lógica? 3.Debemos honrar a nuestros héroes. 4.Sea en hora buena. 5.¡Por Júpiter! ¡Casi me saco la lotería! 6.Quizá llueva mañana. 7. Valentín es bueno.
Algo más sobre proposiciones Toda proposición es una oración aseverativa, pero no toda oración aseverativa es una proposición. El triángulo es inteligente. PSEUDO PROPOSICIO 2. Eduardo es un número racional. NES 3. x + 3 = 5 FUNCIONES PROPOSICIONALES 4. a es la capital del Perú. 1.
1. 2. 3.
4.
5. 6.
7.
‘La realidad es duración’ (Bergson). ‘La materia se mueve en un ciclo eterno’ (Engels). ‘Las condiciones de posibilidad de la experiencia en general son al mismo tiempo las de la posibilidad de los objetos de la experiencia’ (Kant). ‘Considera bien quién eres. Ante todo, un hombre, es decir, un ser para el que nada existe más importante que su propia capacidad de opción’ (Epicteto). ‘Filosofar (...) es el extraordinario preguntar por lo extra-or-dinario’ (Heidegger). ‘Nunca filósofo alguno ha demostrado algo. Toda pretensión es espuria. Lo que tengo que decir es simplemente esto: los argumentos filosóficos no son deductivos, por lo tanto no son rigurosos, por lo que nada prueban; sin embargo, tienen fuerza’ (F.Waismann). La ciencia y la religión son, ambas, vías respetables para adquirir creencias respetables, no obstante tratarse de creencias que son buenas para propósitos muy diferentes (R. Rorty).
S A M E F O S O L I F
CONCLUSIÓN PROPOSICIÓN
Es una VERDADERA ORACIÓN ASEVERATIVA Puede ser FALSA
Proposición, Oración y Enunciado Proposición: Objeto conceptual o constructo Oración: Objeto lingüístico Enunciado: Objeto psicofísico->orales, escritas, por ademanes.
Notación Las proposiciones se representan simbólicamente por letras minúsculas: p, q, r, s, … El valor de verdad de las proposiciones se denota con: V(proposición)= V o F Ejemplos: 1. p: César vallejo nació en París V(p)=….. 2. q:2+3<10-3 V(q)= …… 3. r: La lógica es una ciencia formal V(r)=…..
Clases de Proposiciones
Proposiciones Simples o atómicas: Carecen de conectivos (y, o, si…entonces, si y solo si) o del adverbio de negación. Ejemplos: 1. 2. 3.
p: 2+3=11 V(p)=…. q: La lógica es una ciencia formal. V(q)=…. r: Lima es la capital del Perú V(r)=…..
Proposiciones Simples Las proposiciones simples pueden clasificarse clasificarse en predicativas y relacionales:: relacionales Las proposiciones simples predicativas contienen sujeto y predicado: Ejemplos: 1. 2.
p: 2 es número par. V(p)=….. q: Francisco Bolognesi es un héroe nacional. V(q)=……..
Proposiciones simples
La proposiciones simples relacionales constan de dos o más sujetos vinculados entre si. Ejemplos: 1. 2. 3.
p: 5 es mayor que 3 V(p)=…… q: Lima es la capital del Perú. V(q)= …… r: 25 es múltiplo de 6 V(r)=…….
Proposiciones Compuestas
Las proposiciones compuestas o moleculares tienen conectivos de enlace o el adverbio negativo “no”. Ejemplos: 1. 2. 3.
La lógica y la matemática son ciencias formales. 3 es número primo si y solo si tiene 2 divisores. Las proposiciones son simples o compuestas.
La Conjunción
Lleva la conjunción copulativa “y” o su equivalente: pero, aunque, aun cuando, tanto…como…, sino, ni …ni…, sin embargo, además, no obstante, etc. Ejemplos: 1. 2. 3.
El número dos es par, pero el número tres es impar. Silvia es inteligente, sin embargo es floja. Iré a verte aunque llueva.
La Conjunción
Una conjunción es verdadera cuando las dos proposiciones simples que la conforman son verdaderas.
p
∧q
p
q
V
V
V
V
F
F
F
V
F
F
F
F
Conjunción - Ejemplos Determinar el valor de verdad de cada proposición: A: 2+3+5=11 y 4+8>5+6 V(A)=…. B: 7 es un número par sin embargo es mayor que 5 V(B)=….. C: Lima es la capital del Perú y tiene 2 millones de habitantes V(C)=….. D: Mario Vargas Llosa es escritor a la vez que cantante. V(D)=……
La Disyunción Es la proposición que se obtiene al unir proposiciones proposiciones con el conectivo “o”. Ejemplo: 1. La Luna es satélite natural de Urano o de Marte 2. 2 es número primo o compuesto 3. César Vallejo nació en Lima o Santiago de Chuco.
La Disyunción Inclusiva
Una disyunción inclusiva es verdadera cuando por lo menos una de las proposiciones que la conforman es verdadera; es falsa solo cuando las dos proposiciones son falsas.
p
∨q
p
q
V
V
V
V
F
V
F
V
V
F
F
F
La Disyunción Inclusiva - Ejemplos
Determinar el valor de verdad de cada proposición: A: 3 es divisor de 12 o par V(A)=……. B: César Vallejo fue médico o ingeniero. V(B)=…… C: 3+6= 9 ó 4+4= 12 V(C)=…….
La Disyunción Exclusiva
Una disyunción exclusiva es verdadera cuando las dos proposiciones tienen valores de verdad diferentes, en otro caso es falsa.
p
∆q
p
q
V
V
F
V
F
V
F
V
V
F
F
F
La Disyunción Exclusiva - Ejemplos
Determinar el valor de verdad de cada proposición: A: 2+3=5 ó 2+3=7 V(A)=……. B: César Vallejo nació en Lima o Paris. V(B)=…… C: 7 es número primo o compuesto V(C)=…….
La Negación
Surge al negar una proposición Toma el valor de verdad contrario al de la proposición simple.
p
:
V
F
V
V
p
La Negación - Ejemplos Ejemplos: 1. 2. 3.
A: 3 no es número par V(A)=…... B: La Luna no es Satélite natural de Júpiter V(B)=…. C: César Vallejo no nació en Paris V(C)=……
La Condicional
Utiliza el conectivo: “Si…entonces….” La condicional es falsa solo cuando el antecedente sea verdadero y el consecuente sea falso.
p
→q
p
q
V
V
V
V
F
F
F
V
V
F
F
V
La Condicional- Ejemplos Hallar el valor de verdad de: A: Si 2+2=2 entonces 3+3=1 V(A)=…… B: Si César vallejo nació en Lima entonces es peruano. V(B)=…. C: Si en número 6 es divisible por 2 entonces es par. V(C)=….
El Bicondicional
Utiliza el conectivo: “si y solo si” La bicondicional es verdadera cuando las proposiciones que lo conforman tienen el mismo valor de verdad; en caso contrario es falsa
p
↔q
p
q
V
V
V
V
F
F
F
V
F
F
F
V
La Condicional- Ejemplos Hallar el valor de verdad de: A: 13 es par si y solo si es divisible por 2 V(A)=…… B: 3+3=3 si y solo si 1+1=0 V(B)=…. C: La Luna es satélite natural de la Tierra si y solo si gira alrededor de ella. V(C)=….
Ejercicio 1 Determinar los valores de verdad de las siguientes proposiciones: A: 3+5=8 o 5-3=4 V(A):……. B: Si 2+8=11 entonces 3+3=4 V(B):……. C: 2 es número primo si y solo si tiene 3 divisores V(C)=……. D: El número 7 no es primo V(D)=….. E: Mario Vargas Llosa nación en Arequipa o en Tacna V(E)=…….. F: 3+2>4 y 3+7<12 V(F)=……
Ejercicio 2 Si: p: Carlos vendrá q: Carlos ha recibido la carta r: Carlos está interesado todavía en el asunto. Simbolizar los siguientes enunciados: Carlos vendrá, si ha recibido la carta, siempre que este 1. interesado todavía en el asunto. Carlos vendrá porque ha recibido la carta o no está 2. interesado todavía en el asunto. Carlos vendrá si y solo si ha recibido la carta o vendrá 3. porque está interesado todavía en el asunto.
Ejercicio 3 Si las proposiciones p ∧ q y q → t son falsas. Determinar cuáles de los siguientes esquemas son verdaderos. A = ( : p ∨ t) ∨ : q
B = : p ∧ ( : q ∨ : p ) C = ( p → q ) ∧ : ( q ∧ : t )
