DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLEXIONANTE.
Los miembros ligeros que soportan cargas aplicadas perpendicularmente a sus ejes longitudinales se llaman vigas. En general, las vigas son barras rectas y largas que tienen secciones transversales constantes. A menudo se clasifican según el modo modo en que están soportadas. Por ejemplo, una viga simplemente apoyada está soportada por un pasador en un extremo y por un rodillo en el otro, figura 1A, una viga en voladizo está empotrada en un extremo y libre en el otro, figura 1B, y una viga con coladizo tiene uno o ambos extremos libres situados más allá de los soportes, figura 1C, Las vigas pueden considerarse entere los elementos estructurales más importantes. Como ejemplos se cuentan los miembros usados para soportar el piso de un edificio, la cubierta de un puente o el ala de un aeroplano. También el eje de un automóvil, la pluma de una grúa e incluso muchos de los huesos del cuerpo humano funcionan como vigas.
Debido a las cargas aplicadas, las vigas desarrollan una fuerza cortante y un momento flexionante internos que, en general, varían de punto a punto a lo largo del eje de la viga. Se necesita primero determinar la fuerza cortante máxima y el momento flexionante máximo en la viga. Una manera de hacerlo es expresar V y M como funciones de la posición x a lo largo del eje de la viga. Esas funciones de fuerza cortante y momento flexionante pueden trazarse y representarse por medio de gráficas llamadas diagramas de cortante y momento. Los valores máximos de V y M pueden entonces obtenerse de esas gráficas. Además, como los diagramas de cortante y momento dan información detallada sobre la variación de la fuerza cortante y del momento flexionante a lo largo del eje de la viga, son usados por los ingenieros para decidir dónde colocar la viga en varios puntos a lo largo de su longitud. Usaremos el método de las secciones para determinar la fuerza cortante V y el momento flexionante M en un punto específico. Sin embargo, si tenemos que determinar V y M como funciones de x a lo largo de una viga, entonces es necesario localizar la sección imaginaria o corte a una distancia x arbitraria desde el extremo de la viga y calcula V y M en términos de x. Respecto a esto, la selección del origen y de la dirección positiva para cualquier x seleccionada es arbitraria. Con frecuencia, el origen se localiza en el extremo izquierdo de la viga y la dirección positiva se toma hacia la derecha. En general. Las funciones de fuerza cortante y momento flexionate internos obtenidas en función de x serán descontinuas, o bien sus pendientes serán discontinuas en puntos en que una carga distribuida distribuid a cambia o donde fuerzas o momentos concentrados son aplicados. Debido a esto , las funciones de cortante y momento deben determinarse para cada región de la viga localizada entre dos discontinuidades calesquiera de carga. Por ejemplo, tendrán que usarse las coordenadas x 1,, x2 y x3 para describir describir la variación variación de V y M a lo lo largo de la viga viga en la figura figura 2A. Esas coordenadas coordenadas serán serán válidas sólo dentro de las regiones de A a B ´para x 1, de B a C para x 2 y de C a D para x 3. Aunque cada una de esas descripciones coordenadas tiene el mismo origen, esto no tiene que ser siempre el
caso. Antes bien, es más fácil expresar V y M como funciones de x 1, x2 y x3 con orígenes en A, C y D, como se muestra en la figura 2B. Aquí x 1 es positiva hacia la derecha y x 2, y x3 son positivas hacia la izquierda. Convención de signos para vigas. Antes de presentar un método para determinar la fuerza cortante y el momento flexionante como funciones de x y luego trazar esas funciones (diagramas de fuerza cortante y momento flexionante), es necesario primero establecer una convención de signos que nos permita definir fuerzas cortantes y momentos flexionantes internos positivos y negativos. Esto es
análogo a la asignación de direcciones coordenadas x positiva hacia la derecha y y positiva hacia arriba al graficar una función y=f(x). Aunque la selección de una convención de signos es arbitraria. Usaremos aquí la frecuentemente usada en la práctica ingenieril y mostrada en la figura 3. Las direcciones positivas requieren que la carga distribuida actúe hacia abajo sobre la viga, que la fuerza cortante interna genere una rotación horaria del segmento de viga sobre el cual actúa y que el momento interno genere compresión en las fibras superiores del segmento.
PROCEDIMIENTO DE ANALISIS.
El siguiente procedimiento constituye un método para determinar las funciones de fuerza cortante y momento flexionante y para trazar los diagramas correspondientes para una viga. Reacciones en los soportes. Dibuje un diagrama de cuerpo libre de la viga y determine todas las reacciones en los soportes. Descomponga las fuerzas en componentes que actúen perpendicular y paralelamente al eje de la viga. Funciones de fuerza cortante y momento flexionante. Seleccione coordenadas de la posición x tales que cada coordenada se extienda sobre una región de la viga localizada entre fuerzas concentradas, momentos concentrados, o discontinuidades de la carga distribuida. El origen de cada coordenada puede fijarse en cualquier punto conveniente, pero por lo regular se fija en el extremo izquierdo de la viga. Seccione la viga perpendicularmente a su eje en cada posición x y dibuje el diagrama de cuerpo libre de uno de los dos segmentos. Asegúrese de que V y M se muestran actuando en sus sentidos positivos, de acuerdo con la convención de signos dada en la figura 3. Use la ecuación de equilibrio =0 para determinar V en función de x. El momento interno M en función de x se obtiene sumando momentos, =0, respecto a la sección cortada de la viga. Una vez obtenidos, los resultados para V y M pueden verificarse usando los resultados de la ecuación 2, V=dM/dx y – w=dV/dx.
Diagramas de fuerza cortante y momento flexionante. Trace la función de fuerza cortante (V versus x) y de momento flexionante (M versus, x). Si los valores numéricos de las funciones que describen V y M son positivos, los valores se grafican arriba del eje x, mientras que los valores negativos se grafican por debajo de este eje. Generalmente es conveniente mostrar los diagramas de cortante y momento directamente abajo del diagrama de cuerpo libre de la vida.
Mecánica Tema 7. Vigas (generalidades) 7.1 Definición de fuerzas cortantes
Las vigas son miembros estructurales diseñados para soportar cargas aplicadas perpendicularmente a sus ejes. En general las vigas son barras largas rectas que tienen un área de sección transversal constante. Generalmente se clasifican con respecto a cómo están soportadas:
Viga simplemente soportada: es aquella que está articulada en un extremo y soportada mediante un rodillo en el otro extremo.
Imagen obtenida de http://www.virtual.unal.edu.co Sólo para fines educativos.
Viga en voladizo: está fija o empotrada en un extremo y libre en el otro.
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Vigas con voladizo: uno o ambos extremos de la viga sobresalen de los apoyos.
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Vigas continuas: una viga estáticamente indeterminada que se extiende sobre tres o más apoyos.
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Sin carga: la misma viga se considera sin peso (o al menos muy pequeño con las demás fuerzas que se apliquen).
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Carga concentrada: una carga aplicada sobre un área relativamente pequeña (considerada como concentrada en un punto).
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Carga uniformemente distribuida: sobre una porción de la longitud de la viga.
Imagen obtenida de http://www.tecnicalindustrial.es Sólo para fines educativos. El diseño real de una viga requiere un conocimiento detallado de la variación de la fuerza cortante interna V y del momento flexionante M que actúan en cada punto a lo largo del eje de la viga. Las variaciones de V y M como funciones de la posición x a lo largo del eje de la viga pueden obtenerse usando el método de secciones estudiado en el tema anterior. Sin embargo es necesario seccionar la viga a una distancia arbitraria x de un extremo, en lugar de hacerlo en un punto específico. Si los resultados se grafican, las representaciones graficas de V y M como funciones de x se les llama diagrama de fuerza cortante y diagrama de momento flexionante. Definición de esfuerzos cortantes
Son fuerzas internas en el plano de la sección y su resultante debe ser igual a la carga soportada. Esta magnitud es el cortante en la sección. Dividiendo la fuerza cortante por el área A de la sección obtienes en el esfuerzo cortante promedio en la sección. Los esfuerzos cortantes se presentan normalmente en pernos, pasadores y remaches utilizados para conectar varios miembros estructurales y componentes de máquinas. La fuerza cortante en cualquier sección de una viga tiene igual magnitud, pero dirección opuesta a la resultante de las componentes en la dirección perpendicular al eje de la propia viga de las cargas externas, y reacciones en los apoyos que actúan sobre cualquiera de los dos lados de la sección que se está considerando.
7.2 Definición de momentos flectores Definición de momento flexionante
Un diagrama de fuerzas cortantes o un diagrama de momentos flexionantes es una gráfica que muestra la magnitud de la fuerza cortante o momento flexionante a lo largo de la viga. Se denomina momento flector al momento de fuerza resultante de una distribución de tensiones sobre una sección transversal de un prisma mecánico flexionado o una placa que es perpendicular al eje longitudinal a lo largo del que se produce la flexión. Es un requisito típico en vigas y pilares, también en losas ya que todos estos elementos suelen deformarse predominantemente por flexión. El momento flector puede aparecer cuando se someten estos elementos a la acción un momento (torque) o también de fuerzas puntuales o distribuidas. El momento flexionante en cualquier sección de la viga tiene igual magnitud, pero dirección opuesta a la suma algebraica de los momentos respecto a la sección que se esté considerando de todas las cargas externas, y reacciones en los apoyos que actúan sobre cualquiera de los dos lados de esta sección.
Imagen obtenida de http://www.lorenzoservidor.com.ar Sólo para fines educativos. Para elementos lineales el momento flector Mf (x) se define como una función a lo largo del eje transversal del mismo, donde " x" representa la longitud a lo largo del eje. El momento flector, dadas las condiciones de equilibrio, coincide con la resultante de fuerzas de todas las fuerzas situadas a uno de los dos lados de la sección en equilibrio en la que se pretende calcular el momento flector. Debido a que un elemento puede estar sujeto a varias fuerzas, cargas distribuidas y momentos, el diagrama de momento flector varía a lo largo del mismo. Así mismo las cargas estarán completadas en secciones y divididas por tramos de secciones.
Donde el esfuerzo de corte cambia de signo, el momento flector es máximo. Carga uniformemente distribuida.
