G01.Estática Estructural. Equilibrio de Fuerzas. Cuerpo Libre

AREA CONSTRUCCIÓN Asignatura: Estática Estructural Código: CBES01/G01/Equilibrio de Fuerzas. Cuerpo Libre

Unidad de Aprendizaje N°1: Principios de la estática de las partículas. Aprendizajes Esperados 1. Analiza el equilibrio de de una partícula en el plano y espacio, en en distintos elementos elementos que componen una estructura, según condiciones de equilibrio.

1.

OBJETIVOS.

El objetivo de esta actividad es: -

2.

Aplicar los principios de equilibrio de una partícula en el plano y espacio, en distintos elementos de una estructura, además de construir los diagramas de cuerpo libre.

ANTECEDENTES GENERALES.

La estática, estática, es la parte de la mecánica que mecánica que estudia las condiciones de equilibrio de las fuerzas sobre un cuerpo en reposo. La estática es la rama de la mecánica clásica que clásica que analiza las cargas (fuerza, par / momento) y estudia el equilibrio de fuerzas en los sistemas físicos en equilibrio estático, es decir, en un estado en el que las posiciones relativas de los subsistemas no varían con el tiempo. La primera ley de Newton implica Newton implica que la red de la fuerza y el par neto (también conocido como momento de fuerza) de cada organismo en el sistema es igual a cero. De esta limitación pueden derivarse cantidades como la carga o la presión. La red de fuerzas de igual a cero se conoce como la primera condición de equilibrio, y el par neto igual a cero se conoce como la segunda condición de equilibrio. La estática proporciona, mediante el empleo de la mecánica del sólido rígido, rígido, solución a los problemas denominados isostáticos isostáticos.. En estos problemas, es suficiente plantear las condiciones básicas de equilibrio, que son: Dirección de Construcción Construcci ón

Página 1

AREA CONSTRUCCIÓN Asignatura: Estática Estructural Código: CBES01/G01/Equilibrio de Fuerzas. Cuerpo Libre 1. El resultado de la suma de fuerzas es nulo. 2. El resultado de la suma de momentos respecto momentos respecto a un punto es nulo. 

Estas dos condiciones, mediante el e l álgebra vectorial, vectorial, se convierten en un sistema de ecuaciones; la resolución de este sistema de ecuaciones es la solución de la condición de equilibrio.



Existen métodos de resolución de este tipo de problemas estáticos mediante gráficos, heredados de los tiempos en que la complejidad de la resolución de sistemas de ecuaciones se evitaba mediante la geometría, geometría, si bien actualmente se tiende al cálculo por medios computacionales.

Para la resolución de problemas hiperestáticos (aquellos hiperestáticos (aquellos en los que el equilibrio se puede alcanzar con distintas combinaciones de esfuerzos) es necesario considerar ecuaciones de compatibilidad. Dichas ecuaciones adicionales de compatibilidad se obtienen mediante la introducción de deformaciones y tensiones y tensiones internas asociadas a las deformaciones mediante los métodos de la mecánica la mecánica de sólidos deformables, deformables, que es una ampliación am pliación de la mecánica del sólido rígido que, además, da cuenta de la deformabilidad de los sólidos y sus efectos internos. Existen varios métodos clásicos basados en la mecánica de sólidos deformables, deformables, como los teoremas los teoremas de Castigliano o las fórmulas de Navier-Bresse. Como hemos mencionado, la estática es una parte de la mecánica clásica que tiene como objeto estudiar las condiciones que cumplen las fuerzas que actúan sobre una partícula o un sólido para mantenerse en equilibrio. Podemos definir fuerza, como toda causa capaz de modificar el estado de reposo o de movimiento de un cuerpo, o de producirle una deformación. Las unidades de Unidades de fuerza en el Sistema Internacional de unidades es NEWTON (N) N =Kg .m /s2 En el Sistema Técnico la unidad es el KILOPONDIO (Kp) es la fuerza con que la Tierra atrae a una masa de 1 Kg (es decir el peso correspondiente a una masa de 1 Kg) W= m. g = 1. 9,8 = 9,8 9 ,8 N luego 1Kp=9,8N La fuerza es una cantidad física vectorial. Sus efectos dependen de su intensidad (magnitud), dirección, sentido y punto de aplicación.

Dirección de Construcción Construcci ón

Página 2


⃗ = ⃗  +⃗  +⋯+⃗ Un cuerpo está en equilibrio cuando permanece en reposo o su velocidad es constante. La fuerza neta sobre el cuerpo es cero, la aceleración es cero. Las tres leyes del movimiento de Newton. Todo el tema de la mecánica del cuerpo rígido está formulado con base en las tres leyes del movimiento de Newton, cuya validez se basa en la observación experimental. Estas leyes se aplican al movimiento de una partícula medido desde un marco de referencia no acelerado. Con relación a la figura 1-1, las leyes del movimiento de Newton pueden ser enunciadas brevemente como sigue. Primera ley. Una partícula originalmente en reposo, o que se mueve en línea recta con velocidad constante, permanecerá en este estado siempre que no esté sometida a una fuerza que no está balanceada. Segunda ley. Una partícula sobre la que actúa una fuerza desbalanceada F experimenta una aceleración a que tiene el mismo sentido que la fuerza y una magnitud que es directamente proporcional a la fuerza: Si F es aplicada a una partícula de masa m, esta ley puede expresarse matemáticamente como: F=ma Tercera ley. Las fuerzas mutuas de acción y reacción entre dos partículas son iguales, opuestas y colineales.

Dirección de Construcción

Página 3


Escalares y Vectores. La mayor parte de las cantidades físicas en mecánica pueden ser expresadas matemáticamente por medio de escalares y vectores. Escalar. Una cantidad caracterizada por un número positivo o negativo se denomina un escalar. Por ejemplo, masa, volumen y longitud son cantidades escalares empleadas a menudo en estática. Los escalares están indicados por letras en cursivas, tal como el escalar A. Vector. Un vector es una cantidad que tiene tanto magnitud como dirección. En estática, las cantidades vectoriales encontradas con frecuencia son posición, fuerza y momento. En trabajos realizados a mano, un vector es representado generalmente por una letra con una línea sobre ella,



⃗ /



tal como . La magnitud se designa mediante / o simplemente con . Los vectores se simbolizarán mediante tipos en negrita; por ejemplo, A se usa para designar el vector "A". Su magnitud, que es siempre una cantidad positiva, se representa mediante cursivas,

⃗/

tal como /, o simplemente A cuando se sobreentienda que A es un escalar positivo. Un vector se representa gráficamente por medio de una flecha, la cual se usa para definir su magnitud, dirección y sentido. Dirección de Construcción

Página 4

AREA CONSTRUCCIÓN Asignatura: Estática Estructural Código: CBES01/G01/Equilibrio de Fuerzas. Cuerpo Libre La magnitud del vector es la longitud de la flecha, la dirección es definida por el ángulo entre un eje de referencia y la línea de acción de la flecha, y el sentido queda indicado por la cabeza de la flecha. Por ejemplo, el vector A mostrado en la figura tiene una magnitud de 4 unidades, una dirección de 20° medida en sentido contrario al de las manecillas del reloj desde el eje horizontal, y un sentido que es hacia arriba y hacia la derecha. El punto O se llama la cola del vector y el punto P la punta o cabeza del vector.

Suma de vectores. La suma de dos vectores A y B es un nuevo vector S. A+B=S. Gráficamente puede obtenerse mediante la regla del paralelogramo, o bien usando el método que consiste en colocar uno de ellos y en el extremo de éste se coloca el origen del otro siendo el vector resultante aquel que tiene de origen el del primero y de extremo el del segundo. La suma de vectores posee la propiedad conmutativa y asociativa. u+v=v+u (u+v)+c=u+ (v+)

Diferencia de vectores. La resta de dos vectores u y v (u - v) es igual a la suma de u con el opuesto de v [u + (-v)]. La suma de un vector con su opuesto nos da el vector cero (0). u + (-u)=0


Página 5


Suma Vectorial de Fuerzas. La evidencia experimental ha mostrado que una fuerza es una cantidad vectorial ya que tiene una magnitud específica, dirección y sentido, y que se suma de acuerdo con la ley del paralelogramo. Dos problemas comunes en estática implican encontrar la fuerza resultante, conocidas sus componentes, o resolver una fuerza conocida en dos componentes. Para la resolución de estos problemas se emplea la ley del paralelogramo.

Si más de dos fuerzas deben ser sumadas, pueden llevarse a cabo aplicaciones sucesivas de la ley del paralelogramo para obtener la fuerza resultante. Por ejemplo, si tres fuerzas F1, F2, F3 actúan en un punto 0, se calcula la resultante de dos cualesquiera de las fuerzas, F1 + F2, Y luego esta resultante se suma a la tercera fuerza, dando la resultante de las tres fuerzas; es decir, F R = (F1 + F2) + F3. Aplicar la ley del paralelogramo para sumar más de dos fuerzas, a menudo requiere de extensos cálculos geométricos y trigonométricos para determinar los valores numéricos de la m agnitud y la dirección de la resultante. Ley del Paralelogramo.  Trace un croquis mostrando la adición vectorial usando la ley del paralelogramo. Dirección de Construcción

Página 6

AREA CONSTRUCCIÓN Asignatura: Estática Estructural Código: CBES01/G01/Equilibrio de Fuerzas. Cuerpo Libre  



Dos fuerzas "componentes" se suman de acuerdo con la ley del paralelogramo, produciendo una fuerza resultante que forma la diagonal del paralelogramo. Si una fuerza debe resolverse en componentes a lo largo de dos ejes dirigidos desde la cola de la fuerza, entonces comience en la cabeza de la fuerza y construya líneas paralelas a los ejes, formando así el paralelogramo. Los lados del paralelogramo representan las componentes. Marque todas las magnitudes de fuerzas conocidas y desconocidas y los ángulos sobre el croquis e identifique las dos incógnitas.

Trigonometría.  Trace de nuevo media porción del paralelogramo para ilustrar la adición triangular cabeza a cola de las componentes.  La magnitud de la fuerza resultante puede ser determinada con la ley de los cosenos, y su dirección mediante la ley de los senos.  La magnitud de dos componentes de fuerza está determinada a partir de la ley de los senos.

Aspectos Importantes.  Un escalar es un número positivo o negativo.  Un vector es una cantidad que tiene magnitud, dirección y sentido.  La multiplicación o la división de un vector por, o entre, un escalar cambiará la magnitud del vector. El sentido del vector cambiará si el escalar es negativo.  Como un caso especial, si los vectores son colineales, la resultante se obtiene con una suma algebraica o escalar.


Página 7

AREA CONSTRUCCIÓN Asignatura: Estática Estructural Código: CBES01/G01/Equilibrio de Fuerzas. Cuerpo Libre Ejercicio de Vectores de Fuerza. El cáncamo roscado que se ve en la figura, está sometida a dos fuerzas, F1y F2. Determine la magnitud y la dirección de la fuerza resultante.


Página 8


La fuerza resultante se determina aplicando la ley de los cosenos:

El ángulo 

 =  100  + 150  −2100 150  cos115º  =  10 000 +22 500 −30 000  −0.4226  = 213  se determina aplicando la ley de los senos, usando el valor calculado de Fr. 150  = 213    sin115º  ∙0.906 =0,638 sin= 150213   =

39,6º

Así, la dirección  (fi) de F r, medida desde la horizontal, es:  =


39.6° + 15.0° = 54.6°

Página 9

AREA CONSTRUCCIÓN Asignatura: Estática Estructural Código: CBES01/G01/Equilibrio de Fuerzas. Cuerpo Libre Ejercicio de Vectores de Fuerza. Determine la magnitud de la fuerza resultante FR = F1 + F2 así como su dirección, medida en sentido contrario al de las manecillas del reloj desde el eje x positivo.

Diagrama de Fuerzas.


Página 10


La fuerza resultante se determina aplicando la ley de los cosenos:

 =  250  +375  −2250 375  cos75º  =  62 500  +140 625 −187 500  0,259  =393  El ángulo  se determina aplicando la ley de los senos, usando el valor calculado de Fr.

250  = 393    sin75º  ∙0.966 =0,614 sin= 250393   =

37,87º=38º

Así, la dirección  (fi) de Fr, medida desde la horizontal, es:  =

45° - 38° = 7°

Por lo que, el ángulo medido en sentido contrario a las manecillas del reloj, es 353 º.


Página 11

AREA CONSTRUCCIÓN Asignatura: Estática Estructural Código: CBES01/G01/Equilibrio de Fuerzas. Cuerpo Libre Fuerzas en el Espacio Una fuerza F en un espacio tridimensional se pude descomponer en componentes rectangulares Fx, Fy y Fz. Al simbolizar por medio de θx, θy y θz, respectivamente, los ángulos que F forma con los ejes x, y,

y z , se tiene Fx = F cos θx ---- Fy = F cos θy ---- Fz = F cos θz

Cosenos Directores. Los coseno de θx, θy y θz se conocen como los cosenos directores (direccionales) de la fuerza F.

Con la introducción de los vectores unitarios i, j y k a lo largo de los ejes coordenados, se escribe F = Fxi + Fyj + Fzk Dirección de Construcción

Página 12

AREA CONSTRUCCIÓN Asignatura: Estática Estructural Código: CBES01/G01/Equilibrio de Fuerzas. Cuerpo Libre 0 F = F (cos θxi + cos θyj + cos θzk)

F es el producto de su magnitud F y el vector unitario λ = cos θxi + cos θyj + cos θzk

Puesto que la magnitud de λ es igual a la unidad, se tiene que cos² θx + cos² θy + cos² θz = 1

Cuando las componentes rectangulares Fx, Fy y Fz de una fuerza F se proporcionan, la magnitud F de la fuerza se encuentra al escribir F = √F²x + F²y + F²z

y los cosenos directores de F se obtienen a partir de: cos θx = Fx/F ---------- cos θy = Fy/F


------------ cos θz = Fz/F

Página 13

AREA CONSTRUCCIÓN Asignatura: Estática Estructural Código: CBES01/G01/Equilibrio de Fuerzas. Cuerpo Libre Ejercicio. Una fuerza F, tiene los componentes Fx = 20 N, Fy = - 30 N y Fz = 60 N. Determine la magnitud de F y los ángulos que forma con los ejes coordenados.

 =   + +  =  20  + −30  + 60   = √ 4900  = 70  Ahora determinamos los ángulos de los ejes coordenados.

cos =  = 2070  =0,286 cos =  = −7030 = − 0,429 cos =  = 6070  =0,857

 =73,4°  =115,4°  =31°

Fuerzas definidas por su Magnitud y su Línea de Acción. Cuando una Fuerza F se define en un espacio tridimensional por medio de su magnitud F y de dos puntos M y N sobre su línea de acción, sus componentes rectangulares se pueden obtener de la siguiente manera: - Primero se expresa el vector MN que une los puntos M y N en términos de sus componentes dx, dy y dz.

̅ =  +  + 


Página 14


Después se determina el vector unitario λ a lo largo de la línea de acción de F al dividir MN entre

su magnitud MN = d:

1 ( + +)  = ̅ =  

Recordando que F es igual al producto de F y λ, se tiene

 = ∙  =  ( + + )

Por lo cual se desprende que las componentes escalares de F son, respectivamente,

 =  

 =   cos =  cos =  cos = 

 =  

Ejercicio. El alambre de una torre está anclado en A por medio de un perno. La tensión en el alambre es de 2 500 N. Determine los componentes Fx, Fy y Fz, de la fuerza que actúa sobre el perno y los ángulos que definen la dirección de la fuerza. Dirección de Construcción

Página 15


La linea de acción de la fuerza que actúa sobre el perno pasa por A y B y la fuerza está dirigida de A hacía B. Las componentes del vector , que tienen la misma dirección de la fuerza son:

̅   = −40   = 80   = 30 

La distancia total de A a B es:

 =  =   +  +  = 94,3 

Al representar por i, j y k los vectores unitariops a lo largo de los ejes coordenados, se tiene:

̅  = −40  + 80   + 30 


Página 16

AREA CONSTRUCCIÓN Asignatura: Estática Estructural Código: CBES01/G01/Equilibrio de Fuerzas. Cuerpo Libre Introduciendo el vector unitario

 = ̅

   = ∙  =  ̅  = 2500 94,3  ̅ ̅ Si se sustituye la expresión de   [−40  + 80   + 30 ]  = 2500 94,3   = [−1060  + 2120   + 795 ] Las componentes de F son:

 = −1060 

 = 2120   = 795 

Dirección de la Fuerza.

1060  =−0,424 cos =  = 2120  =0,848 cos =  = −2500   795   2500  cos =  = 2500  =0,318

Calculando su respectivo arco seno se obtiene:

 =115.1°


 =32°

 =71,5° Página 17

AREA CONSTRUCCIÓN Asignatura: Estática Estructural Código: CBES01/G01/Equilibrio de Fuerzas. Cuerpo Libre Equilibrio de una Partícula en el Plano. Una partícula se encuentra en equilibrio cuando la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre la partícula, es igual al vector nulo. Primera Condición de Equilibrio “Un cuerpo se encuentra en equilibr io traslacional si y solo si la suma vectorial de las fuerzas que actúan sobre él es igual a cero”.

Matemáticamente esta ley se expresa con la ecuación:

 =0



 = 0

Una partícula estará en equilibrio siempre que esté en reposo si originalmente estaba en reposo, o siempre que tenga una velocidad constante si originalmente estaba en movimiento. Sin embargo, más a menudo, el término "equilibrio" o, más específicamente, "equilibrio estático" se usa para describir un objeto en reposo. Para mantener el equilibrio, es necesario satisfacer la primera ley del movimiento de Newton, la cual requiere que la fuerza resultante que actúa sobre una partícula sea igual a cero.

∑ = 0

La ecuación no sólo es una condición necesaria para el equilibrio, también es una condición suficiente. Esto es una consecuencia de la segunda ley del movimiento de Newton, la cual puede escribirse como: F = ma.

∑ = 0

Como el sistema de fuerzas satisface la ecuación , entonces m a = O, Y por tanto la aceleración de la partícula a = O. En consecuencia, la partícula se mueve con velocidad constante o permanece en reposo. Diagrama de Cuerpo Libre. Para aplicar la ecuación de equilibrio, debemos tomar en cuenta todas las fuerzas conocidas y desconocidas (F) que actúan sobre la partícula. La mejor manera de hacer esto es trazando el diagrama de cuerpo libre de la partícula. Este diagrama es simplemente un croquis que muestra la partícula "libre" de su entorno con todas las fuerzas que actúan sobre ella.


Página 18

AREA CONSTRUCCIÓN Asignatura: Estática Estructural Código: CBES01/G01/Equilibrio de Fuerzas. Cuerpo Libre Antes de presentar un procedimiento formal de cómo trazar un diagrama de cuerpo libre, consideraremos dos tipos de conexiones encontradas a menudo en problemas de equilibrio en partículas. Resortes. Si un resorte elástico lineal se usa como soporte, su longitud cambiará en proporción directa a la fuerza que actúe en él. Una característica que define la "elasticidad" de un resorte es la constante de resorte o rigidez k. La magnitud de la fuerza ejercida en un resorte elástico lineal que tiene una rigidez k y es deformado (alargado o acortado) una distancia s, medida ésta desde su posición descargada, es:

 = ∙ Aquí s está determinada a partir de la diferencia de la longitud del resorte deformado l y su longitud no deformada lo, es decir, s = l - lo. Si s es positiva, F "jala" al resorte, mientras que si es negativa, F lo "empuja". Por ejemplo, el resorte mostrado en la siguiente figura, tiene una longitud no deformada lo = 0.4 m y rigidez k = 500 N/m. Para alargarlo de manera que l = 0.6 m, se requiere una fuerza F = k s = (500 N/m) (0.6 m - 0.4 m) = 100 N. De la misma manera, para acortarlo a una longitud l = 0.2 m, se requiere una fuerza F = k s = (500 N/m)(0.2 m - 0.4 m) = - 1 00 N.


Página 19


Cables y Poleas. Para el estudio se supone que todos los cables (o cuerdas) tienen peso insignificante y que no pueden estirarse. Además, un cable puede soportar sólo una tensión o jalón, y esta fuerza siempre actúa en la dirección del cable. En el capítulo La tensión desarrollada en un cable continuo que pasa sobre una polea sin fricción debe tener una magnitud constante para mantener al cable en equilibrio. Por tanto, para cualquier ángulo, el cable está sometido a una tensión constante T en toda su longitud.


Página 20

AREA CONSTRUCCIÓN Asignatura: Estática Estructural Código: CBES01/G01/Equilibrio de Fuerzas. Cuerpo Libre Procedimiento para trazar un Diagrama de Cuerpo Libre Como al aplicar las ecuaciones de equilibrio debemos tomar en cuenta todas las fuerzas que actúan sobre una partícula, debe enfatizarse la importancia de trazar primero un diagrama de cuerpo libre. Para construir un diagrama de cuerpo libre, son necesarios los siguientes tres pasos. - Trace la forma delineada. Suponga que la partícula está aislada o "liberada" de su entorno trazando su forma delineada. - Mostrar todas las fuerzas. Indique sobre ese croquis todas las fuerzas que actúan sobre la partícula. Éstas pueden ser fuerzas activas, las cuales tienden a poner la partícula en movimiento, o fuerzas reactivas, que son el resultado de las restricciones o soportes que tienden a prevenir el movimiento. Para tomar en cuenta todas esas fuerzas, puede ser conveniente delimitar los alrededores de la partícula, señalando cuidadosamente cada fuerza que actúa sobre ella. - Identifique cada fuerza. Las fuerzas que son conocidas deben ser rotuladas con sus propias magnitudes y direcciones. Para representar las magnitudes y direcciones de las fuerzas desconocidas se usan letras. Ejemplo de Equilibrio de una Partícula. Por ejemplo, considérese el embalaje de madera de 75 kg mostrado en el diagrama espacial de la figura. Este descansaba entre dos edificios y ahora es levantado hacia la plataforma de un camión que lo quitará de ahí. El embalaje está soportado por un cable vertical unido en A, a dos cuerdas que pasan sobre poleas fijas a los edificios en B y C. Se desea determinar la tensión en cada una de las cuerdas AB y AC.


Página 21

AREA CONSTRUCCIÓN Asignatura: Estática Estructural Código: CBES01/G01/Equilibrio de Fuerzas. Cuerpo Libre Para resolver el problema debe trazarse un diagrama de cuerpo libre que muestre a la partícula en equilibrio. Puesto que se analizan las tensiones en las cuerdas, el diagrama de cuerpo libre debe incluir al menos una de estas tensiones y si es posible a ambas. El punto A parece ser un buen cuerpo libre para este problema. El diagrama de cuerpo libre del punto A muestra al punto A y las fuerzas ejercidas sobre A por el cable vertical y las dos cuerdas. La fuerza ejercida por el cable está dirigida hacia abajo y es igual al peso W del contenedor. Por lo que tenemos: W = mg = (75 kg) (9.81 m/s2) = 736 N

Las fuerzas ejercidas por las dos cuerdas no se conocen, pero como son iguales en magnitud a la tensión en la cuerda AB y en la cuerda AC, se representan con TAB y T AC y se dibujan hacia fuera de A en las direcciones mostradas por el diagrama espacial. No se incluyen otros detalles en el diagrama de cuerpo libre. Puesto que el punto A está en equilibrio, las tres fuerzas que actúan sobre él deben formar un triángulo cerrado cuando se dibujan de punta a cola. En este triángulo de fuerzas, los vectores T AB y TAc de las tensiones en las cuerdas pueden encontrarse gráficamente si el triángulo se dibuja a escala, o pueden encontrarse mediante la trigonometría. Si se escoge el último método de solución, con la ley de los senos se escribe T AB Sen60




T AC Sen40



73 6 N

Sen80

Página 22


Cuando una partícula está en equilibrio bajo tres fuerzas, el problema siempre puede resolverse dibujando un triángulo de fuerzas. Cuando una partícula está en equilibrio bajo más de tres fuerzas, el problema puede resolverse gráficamente dibujando un polígono de fuerzas. Si se desea una solución analítica, se deben resolver las ecuaciones de equilibrio:

 F x  0

 F y  0

Ejercicio. Una sección de un muro de Hormigón Armado, se sostiene temporalmente durante el fraguado y endurecimiento del mismo por cables. En el cable AB la tensión es de 840 lb, y 1200 lb en el cable AC. Determine la magnitud y la dirección de la resultante de las fuerzas ejercidas por los cables AB y Ac sobre la estaca A. Solución. La fuerza ejercida por cada cable sobre la estaca A se debe descomponer en sus componentes x, y, z. Primero se debe determinar las componentes y la magnitud de los vectores Midiéndolos desde A hacia la sección de la pared. Si se representa por i, j y k a los vectores a lo largo de los ejes coordenados:

̅ ̅   .

̅  = −16  + 8  + 11  = 21  ̅  = −16  + 8  + 16  = 24  Representando por  al vector unitario a lo largo de la línea AB, obtenemos: Dirección de Construcción

Página 23


̅  =   =  ̅ =    Sustituyendo el valor de

̅  , se obtiene:  −16  + 8  + 11  = 840 21   = −640  + 320  + 440

Representando por

 al vector unitario a lo largo de̅ la línea AC, obtenemos:    =   =   =    ̅  = −800  + 400  + 800

Resultante de las Fuerzas. La resultante R de las fuerzas ejercidas por los cables es:

 =  +  = −1440  + 720   − 360 

La magnitud y dirección de la resultante se determinan por:

 =   +  +  =  − 1440 + 720 + − 360 = 1650  1440  = −0,873 cos =  = −1650   720 cos =  = 1650  =0,436 360  = −0,218 cos =  = −1650  Calculando en forma sucesiva cada cociente y su arco coseno, se obtiene:

 =150.8°


 =64.1°

 =102.6°

Página 24

AREA CONSTRUCCIÓN Asignatura: Estática Estructural Código: CBES01/G01/Equilibrio de Fuerzas. Cuerpo Libre 3.

DESARROLLO

Ejercicios Propuestos. 1. Determine la magnitud de la fuerza resultante FR = Fl + Fz Y su dirección, medida en sentido contrario al de las manecillas del reloj desde el eje x positivo.

Respuesta. FR = 867 N, 4> = 108°

2. Calcular las tensiones de los hilos AB y BC del sistema de levantamiento de carga.

Respuesta.

 = 597 ,  = 2 230 


Página 25

AREA CONSTRUCCIÓN Asignatura: Estática Estructural Código: CBES01/G01/Equilibrio de Fuerzas. Cuerpo Libre 3. La placa abisagrada está soportada por la cuerda AB. Si la fuerza en la cuerda es F = 340 lb, exprese esta fuerza dirigida de A hacia B, como un vector cartesiano. ¿Cuál es la longitud de la cuerda?

4. Determine la fuerza que actúa a lo largo del eje de cada uno de los tres puntales necesarios para dar soporte al bloque de 500 kg.


Página 26

AREA CONSTRUCCIÓN Asignatura: Estática Estructural Código: CBES01/G01/Equilibrio de Fuerzas. Cuerpo Libre 4.

INSUMOS Materiales. Papel Bond

5.

Unidad. resma

Cantidad. 0,25

# Alumnos. 20

EQUIPAMIENTO

Equipos.

CANTIDAD

N° MAX ALUMNOS

Data Show. Computador

1 1

20 20

6. BIBLIOGRAFÍA -

http://es.wikipedia.org/wiki/Est%C3%A1tica_(mec%C3%A1nica) Física Tomo I, SERWAY, Cuarta Edición. McGRAW – HILL http://www.vitutor.com/geo/vec/a_6.html8 Consultada 20/08/2014) http://estaticajoo.blogspot.com/2009/02/fuerzas-en-el-espacio.html Mecánica Vectorial para Ingenieros. Estática. Beer Johnston.


Página 27

G01.Estática Estructural. Equilibrio de Fuerzas. Cuerpo Libre

Recommend Documents