DETERMINACIÓN EXPERIMENTAL DE LOS PARÁMETROS DE RED Y ENERGÍA POR DOSIMETRÍA PARA DOS MUESTRAS DE CRISTALES BAJO DIFRACCIÓN DE RAYOS-X ANDRÉS MAURICIO CAMACHO SANCHEZ HÉCTOR ENRIQUE PERICO DAZA
[email protected] UNIVERSIDAD CENTRAL.
Abstract.
To make a study of the network parameters, the network itself and the group of crystallographic a sample, it is necessary to make certain measurements that identify mathematical and physically it belongs. With the help of an x-ray generator, were measured in a sample of , with the aim of finding the above and determine the type of glass from the distribution observed in the x-ray . Once the measure radiation at different angles, they found the peaks of intensity at which we will apply the law of Bragg and calculate the energy too . RESUMEN
Para realizar un estudio de los parámetros de red, la red misma y el grupo de una muestra cristalográfica, es necesario realizar ciertas mediciones que permitan determinar matemática y físicamente a cual pertenece. Con la ayuda de un generador de rayos x, se realizaron mediciones en una muestras de , con el propósito de encontrar los aspectos antes mencionados y determinar el tipo de cristal a partir de la distribución observada en la placa de rayos x. Una vez medida la radiación en diferentes ángulos, se encontraron los picos de intensidad que aplicaremos en la ley de Bragg y calculamos la energía también.
PALABRAS CLAVE Cristal, Grupo, Intensidad, Parámetro de red, Radiación, Rayos X, Dosimetría, Energía.
I.
L
INTRODUCCIÓN
os rayos X interaccionan con la materia a través de los electrones que la forman y que se están moviendo a velocidades mucho menores que la de la
luz. Cuando la radiación electromagnética X alcanza un electrón cargado éste se convierte en fuente de radiación electromagnética secundaria dispersada.
Los rayos X dispersados por varios átomos de un material, originan radiación en todas direcciones, produciéndose interferencias debido a los desfases coherentes inducidos por los vectores interatómicos que fijan la posición relativa de los átomos.[1] En el presente informe mostraremos los resultados de la muestra cristalográfica estudiada para encontrar el tipo de cristal y la distribución que tiene.
II.
MARCO TEÓRICO.
Ya que se trata de un experimento físico debemos realizar un tratamiento matemático a partir lo observado, de tal manera que las diferentes relaciones que encontremos permitan realizar un estudio cristalográfico por medio de rayos x, dichos aspectos son:
Rayos X. Cristalografía. Redes de Bravais.
2.1. Rayos X. Cuando los rayos X alcanzan un átomo interaccionan con sus electrones exteriores. Éstos remiten la radiación electromagnética incidente en diferentes direcciones y con la misma frecuencia (en realidad debido a varios efectos hay pequeños cambios en su frecuencia. Este fenómeno se conoce como dispersión de Rayleigh (o dispersión elástica). Los rayos X remitidos desde átomos cercanos interfieren entre sí constructiva o destructivamente. Este es el fenómeno de la difracción.
En el diagrama que sigue se esquematizan rayos X que inciden sobre un cristal. Los átomos superiores remiten la radiación tras ser alcanzados por ella. Los puntos en los que la radiación se superpone constructivamente se muestran como la zona de intersección de los anillos. [1]
Ley de Bragg.
Consideremos que los planos cristalográficos son representados por espejos semi transparentes en los que la radiación incidente es remitida en parte en cada uno de los planos. Las interferencias formadas entonces se rigen por la ley de Bragg. De hecho, la fórmula de Bragg es idéntica a las interferencias producidas en una capa delgada de aire obtenidas en un interferómetro de Michelson. De manera más estricta hay que tener en cuenta que las ondas son dispersadas por átomos individuales alineados de manera periódica. [1]
Figura 1. Interferencias producidas en una capa delgada de aire. Analogía con la ley de Bragg[1]
Partiendo de lo visto en clase, buscamos determinar el parámetro de red de para el son y compararlo con su valor teórico. Basados en la Ley de Bragg estimamos el valor d para el cristal,
(1)
Donde n es un número entero, λ es la longitud de onda de los rayos X, d es la distancia entre los planos de la red cristalina y, θ es el ángulo entre los rayos incidentes y los planos de dispersión.
números que cuantifican los cortes y que sólo puede usarse para identificar un plano o una superficie. El siguiente procedimiento que permite asignar índices de Miller está simplificado y sólo sirve para el sistema cúbico (con celda unitaria de dimensiones a x a x a). [3]
Índices De Miller.
En el interior de un sólido cristalino existe una estructura cristalina formada por una red espacial, en cada punto de la cual se sitúan grupos de átomos idénticos en composición y orientación (base). La geometría de la red espacial debe permitir que se llene todo el espacio de átomos sin dejar huecos, característica que hace que sólo existan 14 tipos de redes posibles (redes de Bravais), caracterizadas por una celda unitaria cada una, que, a su vez viene definida por una serie de parámetros (a,b,c y α , β , γ).
Para identificar los diferentes planos y direcciones en un cristal se usan los índices de Miller (para planos (hkl), para direcciones [hkl]). La orientación de una superficie de un cristal plano se puede definir considerando como el plano corta a los ejes cristalográficos principales del sólido. La aplicación de un conjunto de reglas conduce a la asignación de los índices de Miller (hkl); un conjunto de
Figura 2. Geometría de la red espacial. [2]
Redes De Bravais.
Se trata de un conjunto discreto y ordenado de infinitos puntos, cuyo orden y orientación es el mismo cualquiera sea el punto del conjunto desde donde se observe. Los vectores de posición especifican la forma en que los átomos o grupos de ellos (llamados bases), se ordenan periódicamente en el espacio. [5] Mediante teoría de grupos se ha demostrado que solo existe una única red de bravais unidimensional, 5 redes bidimensionales y 14 modelos distintos de redes tridimensionales. La red unidimensional es elemental siendo ésta una simple secuencia de nodos equidistantes entre sí. En dos o tres dimensiones las cosas se complican más y
la variabilidad de formas obliga a definir ciertas estructuras patrón para trabajar cómodamente con las redes. [6]
ESTIMACION DE PARAMETROS DE RED PARA EL CLORURO DE SODIO (ClNa)
Esta información sirvió para calcular la red, el sistema y las características de la celda unitaria. Que finalmente describe la forma de la muestra estudiada.
Para encontrar los parametros a,b y c. partimos de la identificacion de los picos observados en la grafica y tomamos el valor de sus angulos correspondientes. VER ANEXO 1. Los cuales son los siguientes:
III. PROCEDIMIENTO. Se procede a poner el cristal delante del colimador el cual es el punto donde se emiten los rayos x, y se cierra el generador de rayos x, verificándose de que no haya escape de estos rayos x por ninguna parte.
Numero de pico (n) 1
Luego de verificar esto se pone el medidor de partículas en un Angulo y se procede a encender el generador de rayos x y se proceden a tomar las mediciones cada 5° con el medidor, este proceso se realiza por derecha y por izquierda.
2
Valor CPM
Angulo observado 44°
5000000 2
5000000 400000
14° 30°
A continuación reemplazamos estos valores en la ecuación de BRAGG antes descrita (1). Donde d serán nuestros 3 valores a encontrar, es decir los parámetros de red. es la longitud de onda del equipo de radiación, que tiene un valor de 1.38E- 10m. Así se obtiene los siguientes resultados:
ESTIMACION DE INDICES DE MILLER PARA EL CLORURO DE SODIO (ClNa) Figura 3. Montaje del cristal en el generador de rayos x. [3] IV. RESULTADOS Y ANÁLISIS DE RESULTADOS
Para determinar los índices L, K y H de Miller se emplearon las siguientes ecuaciones. [2]
)) )) ))
(2) (3) (4)
. Y los valores son los ángulos en los cuales fueron tomados los valores de Donde
mencionados anteriormente. Finalmente obtenemos los siguientes resultados.
[ ) ]
Para el siguiente calculo, se utiliza la siguiente expresión:[8]
Este valor se obtiene por medio de la ecuación de Richardson-Dushman.[8] (5)
En donde se toma es la temperatura ambiente (20º) expresada en grados Kelvin, k es la constante de Boltzman y es la función de trabajo del material, que se define como la energía mínima necesaria para arrancar un electrón de un sólido y se calcula por medio de la siguiente expresión: [8]
ESTIMACION DE LA ENERGIA POR DOSIMETRIA
ESTIMACION DE DENSIDAD DE CORRIENTE
Luego, se procede a calcular la densidad de corriente por medio de la ecuación (5). Donde
(6)
(9)
Donde este valor constante es la energía promedio para generar un ión en un volumen de aire a condiciones normales. Donde este valor constante es la energía promedio para generar un ión en un volumen de aire a condiciones normales.
Cabe notar que este significa la cantidad de iones que se formaran en un volumen de aire por cada 1R( Röentgen), esta una equivalencia entre el parámetro R y el valor de , dicha equivalencia se evidenciara en la tabla1 en la columna de n (mR/h) por emisividad. Y se cálculo de la siguiente manera:[8]
Siendo h la constante de Planck y la frecuencia se halla mediante la relación: [9]
ESTIMACION DE PARAMETROS DE RED PARA EL FLORURO DE LITIO (LiF)
(7) (8)
Obteniendo así los siguientes resultados:
Rad/s
(10)
Para encontrar los parametros a,b y c. partimos de la identificacion de los picos observados en la grafica y tomamos el valor de sus angulos correspondientes. VER ANEXO 2. Los cuales son los siguientes:
Numero Valor Angulo de pico CPM observado (n) 1 5000000 57° 2 5000000 14° 2 35° 1200000 A continuación reemplazamos estos valores en la ecuación de BRAGG antes descrita (1). Donde d serán nuestros 3 valores a encontrar, es decir los parámetros de red. es la longitud de onda del equipo de radiación, que tiene un valor de 1.38E- 10m. Así se obtiene los siguientes resultados:
ESTIMACION DE INDICES DE MILLER PARA EL CLORURO DE SODIO (ClNa) Para determinar los índices L, K y H de Miller se emplearon las ecuaciones respectivamente (2), (3) y (4).
. Y los valores son los ángulos en los cuales fueron tomados los valores de Donde
mencionados anteriormente. Finalmente obtenemos los siguientes resultados.
ESTIMACION DE DENSIDAD DE CORRIENTE
Este valor es encontrado de la misma forma que con el cristal usado anteriormente por medio de la expresión de Richardson-Dushman ecuación (5).
ESTIMACION DE LA ENERGIA POR DOSIMETRIA Para este cálculo se determina de la misma forma que en el anterior por medio de la ecuación (9). Donde este valor constante es la energía promedio para generar un ión en un volumen de aire a condiciones normales. Donde este valor constante es la energía promedio para generar un ión en un volumen de aire a condiciones normales.
Cabe notar que este significa la cantidad de iones que se formaran en un volumen de aire por cada 1R( Röentgen), esta una equivalencia entre el parámetro R y el valor de , dicha equivalencia se evidenciara en la tabla2 en la columna de n (mR/h) por emisividad. Y se cálculo de por medio de la ecuación (10).
NOTA: Las gráficas correspondientes a los datos obtenidos experimentalmente y los cálculos determinados se mostraran en los ANÉXOS. V. CONCLUCIONES
A partir de la realización de la practica se observo que si un átomo en establo estable es excitado hacia un nivel superior de energía debido a una diferencia de potencial, pronto cae de nuevo a un nivel inferior que
se denomina salto cuántico, emitiendo un fotón cuya energía corresponde a la diferencia entre los niveles.
[2] Artículo.URL:
La distancia al centro no indica una longitud de onda específica para los gases analizados, esto se aprecia en los resultados obtenidos al observar que los colores repetidos no presentan la misma distancia al centro.
[2] Artículo.URL:
Podemos decir que la diferencia entre los niveles de energía m y n, corresponde a la energía del fotón.
Se pudo observar que el error fue muy bajo al contrastar el valor teórico y experimental, llegando a deducir que para obtener un valor muy acertado es necesario estar muy pendiente de ángulo de disparo, ya que es fundamental para el cálculo del parámetro d. Al emitirle rayos x a determinada longitud de onda por izquierda o por derecha al cristal podemos ver que su comportamiento es muy similar, ya que los cristales poseen la propiedad de periodicidad casi perfecta.
VI. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS. [1] Ley de Bragg. Artículo.URL: http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_B ragg
http://www.angelfire.com/empire/seigf rid/Interferencia.html
http://www.unedcervera.com/c390003 8/ciencia_materiales/indices_miller.ht ml. [3] Redes Cristalinas. Articulo. URL: http://www.uned.es/cristamine/cristal/c rist_simetsist.htm [4] Redes de Bravais. Articulo. URL: http://es.wikipedia.org/wiki/Redes_de_ Bravais [7] Carlos E. Ararat-IbarguenI, Alejandra Montenegro; Jorge E. Rodríguez Páez; Julián Urresta Aragón. Efecto de la naturaleza del precursor sobre las características de las nano partículas de SnO2 sintetizadas. Química. Nova vol.30 no.7 São Paulo 2007. [8] Rayos X y Dosimetría. Presentación Power Point. Suministrado por el Profesor Omar Rodriguez. [9] Apuntes de clase de Estado Sólido y Optoelectrónica. Tema “Cristalografía”
Central.
2010.
Universidad
