PRÁCTICA NO. 2 Principio de Arquímedes D. Cruz Pérez, A. Guillé Martínez, D. I. Reyes Murcia. Profesor: O. García Zarco Grupo 8349, Mesa 6, Universidad Nacional Autónoma de México. Facultad de Ciencias, 3 de septiembre de 2015 Resumen En ésta práctica utilizamos el principio de Arquímedes para determinar la fuerza ascendente efectuada sobre el líquido en los cuerpos (empuje) realizada por 170 ml de agua y etanol sobre cuerpos sumergidos en los mismos. Los cuerpos que introducimos fueron 3 cilindros de aluminio de diferentes medidas y un borrador. Para obtener el empuje generado por los líquidos sobre los cilindros, se utilizó la densidad de los líquidos, el volumen del líquido desplazado al introducir los cilindros y el valor de la gravedad. Este tema se abordó para conocer la relación entre la masa real de cada cilindro y el borrador respecto a la masa relativa medida a partir del empuje
I.Introducción Si tuviéramos 2 objetos con la misma forma y volumen pero de materiales distintos (madera y piedra en éste caso), podemos afirmar empíricamente que el objeto de madera va a flotar y el de piedra se va a hundir. Aunque esto podría dar pie a pensar que la fuerza que se ejerce sobre los cuerpos de abajo hacia arriba depende al 100% del peso de éstos, no es así. Para explicar el fenómeno, hace falta plantear el principio de Arquímedes, el cual dice lo siguiente: Todo cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido experimenta una fuerza de empuje de abajo hacia arriba la cual depende del peso de la cantidad de fluido que el cuerpo desaloja.
Para ilustrar el ejemplo anterior, tenemos que conocer la densidad del fluido y del objeto en cuestión. Si éste
tiene una densidad mayor a la del fluido, el peso del volumen de la cantidad de fluido desplazado es menor que el peso del objeto, lo cual quiere decir que la fuerza de empuje es menor al peso del objeto, por lo que se va a hundir. En contra positiva, si el objeto es menos denso que el agua, va a desalojar mayor cantidad de fluido y el empuje será mayor que el peso del objeto, por lo tanto, éste va a flotar. La relación para éste fenómeno denominado “empuje” es la siguiente (1): E = 𝜌 V g (1) Donde “E” se refiere al empuje, “𝜌” a la densidad del líquido, “V” al volumen de líquido desplazado y “g” a la fuerza de gravedad Si ahora intentáramos extraer el cuerpo que se hundió en el fluido, notaríamos que la cantidad de fuerza
requerida para levantarlo debajo del fluido es mucho menor a la requerida para hacerlo fuera de él. Esto también está relacionado con el empuje, ya que el peso del objeto es contrarrestado por el mismo empuje, lo que requiere que la fuerza que se le aplica para levantarlo sea menor (2).
Con un popote, se succionó agua del primer vaso, y como era de esperarse, el agua subió. Realizando el ejercicio en el segundo vaso, se pudo observar que succionando aproximadamente en la misma magnitud, el agua se desplazaba con mayor dificultad por el popote, haciendo difícil su ascenso. (Figura 1)
Fg = Fa + E (2) Donde “Fg” es el peso del objeto sumergido, “Fa” la fuerza que aplicamos para levantarlo y “E”, nuevamente es el empuje del fluido. Otro principio importante en la hidrostática es sin duda el Principio de Pascal, el cual afirma: Si se aplica una presión externa a un fluido confinado, la presión en todo punto dentro del fluido aumenta por dicha cantidad
En muchas ocasiones se piensa erróneamente que la succión es algo que se realiza de forma activa. Por ejemplo, intuitivamente se piensa que uno jala una bebida hacia arriba con un popote, pero en vez de eso, lo que se hace es disminuir la presión en la parte superior del popote, y la presión atmosférica empuja el líquido hacia arriba. II.Desarrollo experimental 1. Popotes En dos vasos de precipitado de 250ml se colocó una misma cantidad de agua. El primer vaso se dejó intacto pero al segundo se le agregó una considerable cantidad de sal con el fin de aumentar su densidad.
Figura 1. Succión de agua de distintas densidades usando un popote.
Posteriormente, utilizando dos popotes, se introdujo uno al vaso de precipitado con agua pura, y otro al mismo tiempo se dejó fuera del vaso. Se succionó de manera simultánea con ambos popotes. Inesperadamente, aumentó en gran medida la dificultad para hacer que el agua se desplazara en la vertical con el popote, incluso más que un sólo popote en el agua salada. (Figura 2)
probeta sobre una báscula para que al estar el cilindro dentro del líquido, pudiéramos medir la masa de dicho arreglo y así determinar la masa de los cilindros dentro del líquido, así como su empuje. Al momento de incorporar dichos cilindros dentro de la probeta, había que tener mucho cuidado de que el cilindro quedara justo en el centro de la probeta, para que así no tocara las paredes de ésta. Figura 2. Succión simultánea de aire y agua con dos popotes.
2. Empuje Usando un poco de hilo, introducimos 3 cilindros de aluminio en una probeta llena con 170 ml de agua, cuyas medidas eran (Nota: La mínima escala de la probeta son 2ml): -Cilindro Pequeño: Diámetro: 0.01285m ± 0.000025m Largo: 0.09800m ± 0.000025m -Cilindro Gordo: Diámetro: 0.01900m ± 0.000025m Largo: 0.05090m ± 0.000025m -Cilindro Flaco: Diámetro: 0.01895m ± 0.000025m Largo: 0.08360mm ± 0.000025m Y cuyas masas obtenidas con la balanza son respectivamente: 0.003480kg, 0.003996kg y 0.006420kg. Además el volumen del líquido que subió en la probeta al introducir los cilindros dentro del agua fue: -Cilindro Pequeño: 14 𝑚𝑙 = 1.4𝑥10−5 𝑚3 -Cilindro Gordo: 24 𝑚𝑙 = 2.4𝑥10−5 𝑚3 -Cilindro Flaco: 10 𝑚𝑙 = 1.0𝑥10−5 𝑚3 Antes de introducir dichos cilindros en la probeta, tuvimos que colocar dicha
El volumen del líquido que subió en la probeta al introducir los cilindros dentro del alcohol fue: -Cilindro Pequeño: 16 𝑚𝑙 = 1.6𝑥10−5 𝑚3 -Cilindro Gordo: 24 𝑚𝑙 = 2.4𝑥10−5 𝑚3 -Cilindro Flaco: 14 𝑚𝑙 = 1.4𝑥10−5 𝑚3 El procedimiento para meter los cilindros dentro de la probeta con 170 ml de alcohol, fue el mismo que el que se hizo con agua. 3. Empuje para un objeto. En esta parte elegimos una goma de 0.025 Kg que introducimos de la misma manera que como se hizo en el agua y en el alcohol con los cilindros (en 170 ml de sustancia). El volumen de líquido desplazado para cada líquido fue de: -Goma en agua: 4 𝑚𝑙 = 4𝑥10−6 𝑚3 -Goma en alcohol: 16 𝑚𝑙 = 1.6𝑥10−5 𝑚3
superior del popote para poder jalar el agua. Y más aún usando los dos popotes, puesto que la presión disminuida en el popote con agua es recuperada en el popote con aire. (Véase sección de observaciones)
Tabla 1. En esta tabla se muestran las distintas masas de tres cilindros (diferentes) que fueron sumergidos en 170 ml de agua, así como el empuje ejercido sobre ellos y el volumen de líquido desplazado. Las incertidumbres de los volúmenes desplazados son de 0.000001 m³ y las de los empujes son de 0.00981 N
Figura 3. Medición de las dimensiones de cada cilindro, así como su masa.
Figura 4. Medición de la masa y el volumen de líquido desplazado.
III. Resultados >En la parte de los popotes, se obtuvo que es más fácil elevar el agua pura en el popote que el agua salada. Esto se debe a que la densidad del agua salada es mucho mayor que la del agua pura, y se necesita disminuir mucho más la presión en la parte
Tabla 2. En esta tabla se presentan las distintas masas obtenidas de tres cilindros (diferentes) que fueron sumergidos en 170 ml de alcohol, así como el empuje ejercido sobre ellos y el volumen de líquido desplazado
Tabla 3: En ésta tabla se muestran los valores de las masas en kilogramos de los cilindros con sus respectivas etiquetas “m” para cuando están fuera del agua, “ m’ ” para cuando se encuentran sumergidos en ella. El empuje “E1” y el peso del líquido desplazado “Wd” están dados en Newtons, “Vd” representa el volumen desplazado por cada objeto y la ecuación del extremo derecho representa la diferencia porcentual entre ambos valores. La diferencia porcentual promedio para el agua es de 0.30%
Tabla 4: En ésta tabla se muestran los valores de las masas en kilogramos de los cilindros con sus respectivas etiquetas “m” para cuando están fuera del etanol, “ m’ ” para cuando se encuentran sumergidos en el. El empuje “E1” y el peso del líquido desplazado “Wd” están dados en Newtons, “Vd” representa el volumen desplazado por cada objeto y la ecuación del extremo derecho representa la diferencia porcentual entre ambos valores. La diferencia porcentual promedio para el etanol es de 0.36%
Tabla 5: En ésta tabla se muestran los valores que obtuvimos al introducir un borrador en la probeta llena con 170 ml de agua y etanol, respectivamente. Las unidades de la masa están en kilogramos, el empuje en Newtons, su incertidumbre es de 0.00775 N y el volumen aparece en m³
● Preguntas 1. ¿Cuáles son las principales fuentes de error al determinar el empuje mediante la medición de los pesos en el aire y en el líquido? Sea claro y concreto al señalar dichas fuentes. Respuesta: El error que se tuvo en la balanza al medir el peso relativo del sólido dentro del líquido, pues el movimiento del fluido y el sólido en el recipiente reflejaba un movimiento en la medición precisa de dicha masa. 2. ¿Cuál fue la diferencia porcentual obtenida al comparar el empuje con el peso del líquido desplazado? ¿Es posible despreciar esa diferencia? Explique por qué sí o por qué no. Respuesta: La diferencia porcentual entre el empuje de ambos líquidos con el peso desplazado se encuentra en el rango de 0.19%-0.48%, por lo que sí es posible despreciar esa diferencia, dado que los errores de medición se consideran aceptables debajo del 10%, entonces se puede atribuir una
fracción del porcentaje a un error de medición. 3. A partir de estos resultados de las gráficas ¿existe evidencia que muestre que el empuje ejercido sobre las piezas sólidas depende de la densidad del líquido en donde fueron sumergidas? y si es así, exprese la forma matemática de esta dependencia y la argumentación de la misma. Respuesta: La ecuación matemática es E=𝜌Vg y dado que el volumen desplazado (el volumen del sólido) fue constante en ambos líquidos, así como la fuerza de gravedad, entonces el empuje depende proporcionalmente de la densidad del fluido. 4. Calcule la diferencia porcentual promedio. Exprese sus resultados en la siguiente tabla. Respuesta: El promedio de las diferencias porcentuales para el agua y el etanol es, respectivamente: 0.30% y 0.36% (Véase tabla 4) 5. De la comparación entre el empuje ejercido sobre el objeto sólido y el peso del líquido desplazado indique si puede establecerse una relación entre estas cantidades. Respuesta: Dado que el error porcentual entre el empuje y el peso es muy pequeño, entonces puede afirmarse que existe una relación entre estos datos, que si bien no son iguales, son bastante próximos. Esto puede expresarse como:
𝐸 ≈ 𝑊𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑑𝑜 ⇒ 𝐸 = 𝑘𝑊𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑑𝑜; 𝑘 = 𝑐𝑡𝑒 IV. Observaciones Un popote funciona gracias a la diferencia de presiones que hay en él. Gracias al Principio de Pascal, sabemos que dado un líquido en un recipiente (en este caso agua en un vaso), la presión atmosférica se ejerce en partes iguales al líquido. Cuando se introduce el popote en el vaso, dicha presión se mantiene constante tanto en el agua como en el aire en la parte superior del popote que no contiene agua. Cuando “succionamos” el líquido con el popote, lo que en realidad hacemos es disminuir tanto la cantidad como la presión del aire que hay en la parte superior del popote y también en la boca. Con esto, el agua se desplaza de la parte del recipiente con mayor presión (el vaso) a la parte con menor presión (el popote y la boca). Cuando usamos los dos popotes para succionar agua y aire al mismo tiempo, entonces la presión disminuida en la boca (como se explicó en el párrafo anterior), se recupera con la presión del aire que se obtiene del segundo popote. Con ello es mucho más difícil poder succionar el agua del vaso.
V. Conclusiones Debido a la cantidad despreciable de diferencia entre el valor obtenido del peso del líquido desplazado en ambos casos (agua y etanol) y el empuje obtenido con la ecuación 𝐸 = 𝜌𝑉𝑑 𝑔, podemos suplantar un valor por otro en caso de ser necesario para algún caso futuro. El empuje depende fuertemente de la densidad del líquido en el que el objeto es sumergido, así
como el peso del objeto completamente sumergido.
Bibliografía [1] GIANCOLI, Douglas. “Física: Principios con Aplicaciones”, 6a Edición. Edit. Pearson Hall, México, 2013. P. 259-262. [2] La Web de Física [En línea]. 2003-2015. [fecha de consulta: 1 de septiembre, 2015]. Disponible en: http://www.lawebdefisica.com/dicc/ bernoulli/ [3] Resnick Vol. I, Capítulo 17, pág. 426-428
