Estudio Experimental del Método de los Potenciales de Nodos (Voltajes de nodos) I.
Objetivos Verificar Verificar en forma experimental la aplicación del método de los potenciales de nodos. Darle una utilización practica como un método muy importante para la solución de los circuitos eléctricos
II.
Marco Te Terico !n"lisis de nodos
En análisis de circuitos eléctricos, el análisis de nodos, o método de tensiones nodales es un método para determinar la tensión (diferencia de potencial) de uno o más nodos. Cuando se analiza un circuito por las leyes de Kircoff, se podr!an usar análisis de nodos (tens (tension iones es nodal nodales) es) por la ley de corri corrient entes es de Kirc Kircof offf ("CK) ("CK) o análi análisis sis de malla malla (corrientes de malla) usando la ley de tensiones de Kircoff ("VK). ("VK). En el análisis de nodos se escri#e una ecuación para cada nodo, con condición $ue la suma de esas corrientes sea i%ual a cero en cual$uier instante, por lo $ue una car%a
nunca puede acumularse en en
un nodo. Estas corrientes se escri#en en términos de las tensiones de cada nodo del circuito. &s!, en cada relación se de#e dar la corriente en función de la tensión $ue es nuestra incó%nita, por la conductancia. 'or eemplo, para un resistor, rama * Vrama + , donde es la Conductancia del resistor. El análisis de nodos es posi#le cuando todos los nodos tienen conductancia. Este método produce un sistema de ecuaciones, $ue puede resol-erse a mano si es pe$ueo, o tam#ién puede resol-erse rápidamente usando ál%e#ra lineal en un computador. 'or el eco de $ue forme ecuaciones muy sencillas, este método es una #ase para mucos pro%ramas de simulación de circuitos ('or eemplo, /'CE). Cuando los elementos del circuito no tienen conductancia, se puede usar una extensión más %eneral del análisis de nodos, El análisis de nodos modificado. "os eemplos simples de análisis de nodos se enfocan en elementos lineales. "as redes no lineales ($ue son más compleas) tam#ién se pueden resol-er por el análisis de nodos al
usar el método de 0e1ton para con-ertir el pro#lema no lineal en una secuencia de pro#lemas lineales.
2.
"ocalice los se%mentos de ca#le conectados al circuito. Estos serán los nodos $ue
se usarán para el método. 3. /eleccione un nodo de referencia (polo a tierra). /e puede ele%ir cual$uier nodo ya $ue esto no afecta para nada los cálculos4 pero ele%ir el nodo con más conexiones podr!a simplificar el análisis. 5. dentifi$ue los nodos $ue están conectados a fuentes de -oltae $ue ten%an una terminal en el nodo de referencia. En estos nodos la fuente define la tensión del nodo. /i la fuente es independiente, la tensión del nodo es conocida. En estos nodos no se aplica la "CK. 6. &si%ne una -aria#le para los nodos $ue ten%an tensiones desconocidas. /i la tensión del nodo ya se conoce, no es necesario asi%narle una -aria#le. (Véase 8.
7i%ura 3) 'ara cada uno de los nodos, se plantean las ecuaciones de acuerdo con las "eyes de Kircoff. 9ásicamente, sume todas las corrientes $ue pasan por el nodo e i%uálelas a :. /i el n;mero de nodos es n, el n;mero de ecuaciones será por lo menos n < 2 por$ue siempre se esco%e un nodo de referencia el cual no se le
ela#ora ecuación. =. /i ay fuentes de tensión entre dos tensiones desconocidas, una esos dos nodos como un supernodo. "as corrientes de los dos nodos se com#inan en una nue-a >.
ecuación muy sencilla. ?esuel-a el sistema de ecuaciones simultáneas para cada tensión desconocida.
Ejemplo
"a ;nica tensión desconocida en este circuito es V2. @ay tres conexiones en este nodo y por esta razón, 5 corrientes a considerar. &ora se analiza todas las corrientes $ue pasan por el nodo, as!A
Con ley de corrientes de Kircoff ("CK), tenemosA
/e resuel-e con respecto a V2A
7inalmente, la tensión desconocida se resuel-e sustituyendo -alores numéricos para cada -aria#le. Después de a#er o#tenido estas ecuaciones y conocer cada tensión, es fácil calcular cual$uier corriente desconocida.
III.
Elementos a #tili$ar% B 3 mult!metros di%itales B 8 resistencias -aria#les de :.66 omios , 2.= amp B 2 resistencia -aria#le :B==omios, :.amp B 2 -ariac monofásico :B35:- , 5.3 & B 2 puente de diodos B 2 amper!metro analó%ico :B5:amp c.c B 2 fuente de ener%!a adicional independiente (#ater!a de 23 -oltios) B Conductores eléctricos
IV.
Procedimiento a) !rmar el circuito de la &i'ura adjunta
b) alibrar la &uente de tensin continua a *v c) alibrar la &uente independiente a +*v d) ,e'istrar en &orma tabulada los potenciales en los nodos del circuito
ea eb ec
teórico V 20 10.905 12.714
experiment al 19.1 8.92 12.25
e) ,e'istrar en &orma tabulada las corrientes en todas las ramas del circuito
eac eab ebc ece V.
teorico V 7.286 9.095 -1.81 3.714
experiment al 7.14 8.55 -0.8 3.2
uestionario +. on los datos consi'nados en el circuito- encontrar el dia'rama topol'ico respectivo- indicando sus componentes.
n* 64 l*54 #*=
. on los c"lculos tericos e&ectuados previamente los datos en el laboratorioelaborar en &orma tabulada un cuadro de errores absolutos relativos porcentuales para las corrientes en los nodos del circuito.
ea
teórico V 20
experiment al 19.1
eb
10.905
8.92
ec
12.714
12.25
error rel. error abs % 0.9 4.5 18.20265 1.985 93 3.649520 0.464 21
/. on los c"lculos tericos e&ectuados previamente los datos en el laboratorioelaborar en &orma tabulada un cuadro de errores absolutos relativos porcentuales para las corrientes en las ramas del circuito.
teórico V
experiment al
eac
7.286
7.14
eab
9.095
8.55
ebc
-1.81
-0.8
ece
3.714
3.2
error rel. error abs % 2.003842 0.146 99 5.992303 0.545 46 55.80110 -1.01 5 13.83952 0.514 61
0. Expli1ue en este caso es adecuada la utili$acin del método de los potenciales B B B B
de nodos2 Encuentra directamente los -oltaes. /e manea meor las fuentes de corriente. 7unciona meor cuando ay pocos nodos. 7unciona en cual$uier circuito.
3. 4ue causas estima usted- determinan discrepancias entre los valores tericos experimentales2 'rimero la cali#ración de las resistencia, el -alor de la #ater!a pe$uea cuando se ac!a cada medición, la cali#ración del -ariac y por ;ltimo los ca#les $ue puede ser VI.
$ue aya pe$ueas perdidas a!. Observaciones onclusiones Observaciones B @u#o pro#lemas al momento de medir las corrientes ya $ue no concorda#an con los B
datos teóricos ya $ue no está#amos encufando la pe$uea #ater!a al circuito. las medidas en los amper!metros -an directamente con la colocación de estas y su polaridad como la del -olt!metro.
B
Este método produce un sistema de ecuaciones, $ue puede resol-erse a mano si es pe$ueo, o tam#ién puede resol-erse rápidamente usando ál%e#ra lineal en un
B
computador. El uso de este método es de muca importancia ya $ue nos permite encontrar -oltaes en nodos muy rápidamente.
onclusiones B
El método de análisis nodal es muy importante para el análisis de un circuito lineal. /u
B
adecuada aplicación es una erramienta poderosa en el análisis de circuitos eléctricos. /e -erifico en forma experimental la aplicación del método de los potenciales de
B B
nodos. El análisis de nodos es posi#le cuando todos los nodos tienen conductancia. El método de nodos ayuda cuando tenemos circuitos cerrados y fuentes de corriente
5
como en este caso particular. En el análisis de nodos se escri#e una ecuación para cada nodo, con condición $ue la suma de esas corrientes sea i%ual a cero en cual$uier instante, por lo $ue una car%a nunca puede acumularse en un nodo.
VII.
6iblio'ra&7a B ttpAelectro#is.#lo%spot.pe3:23:2nodosBsupernodosBmallaByBsupermalla.tml B ttpsAes.1iipedia.or%1ii&nálisisFdeFnodos B ttpAes.metododenodosymallas.1iia.com1iiGiiFHétodoFdeF0odosFyFHallas B ttpA111prof.uniandes.edu.coIantB B
B
salacursos7DCContenidos:5F&nalisisFporF0odosFyFHallas.pdf ttpAelectro#is.#lo%spot.pe3:23:2nodosBsupernodosBmallaByBsupermalla.tml ttpA111.ecured.cuHétodoFdeFlosF-oltaesFdeFnodos
