EJEMPLOS SOLUCIONADOS DE DISEÑO D ISEÑO EXPERIMENTAL EXPERIMENTAL EJERCICIOS.
1. Se pide a un laboratori laboratorioo de prueba prueba independ independien iente te que compare compare la durabil durabilida idadd de cuat cuatro ro dife difere rent ntes es marc marcas as de pelo pelota tass de go golf lf.. El labo labora rato tori rioo prop propon onee un experimento en el que se seleccionan, en forma aleatoria ocho pelotas por cada fabricante y se ponen en una máquina que golpea cada pelota con una fuerza constante. La medición de inters es el n!mero de "eces que la maquina golpea la pelota antes de que su recubrimiento externo se rompa. En la tabla 1#.1$ se encuentra la información que se obtu"o al lle"ar a cabo el experimento. TABLA 12.19 Datos de muesta.
a. %Existe una durabilidad para cada una 'sese b. %Existe de la "arianzas de
A #23 ##$ #57 #14 #4# ##3 #2$ #24
MARCA B C #4# #56 #35 #3$ ##8 #83 #1$ ##$ #31 #17 #1# #8# ##4 #4# #46 #54
razón para creer que la promedio es diferente de las cuatro marcas&
D #1# #44 ##$ #6# #33 #55 ##4 #43
∝=
0.05
alguna razón para dudar suposición de que las los errores son iguales&
a. Solución. (na "ez se tengan las obser"aciones tomadas como en este caso la tabla, teniendo en cuenta que estas se deben tomar de forma aleatoria, utilizando la utilidad que nos presentan programas de dise)o para aleatorizar los dise)os. *amos la hipótesis nula que es μ = μ = μ = μ (tilizando un mtodo de regresión, r egresión, pasamos a llenar la tabla +-+ +-+, para hacer el análisis y aceptar o rechazar la hipótesis nula y tomar las decisiones al respecto. /ealizando análisis por medio de Stat 0raphipcs. rimer paso. Se llenan los datos en el programa. •
• •
1
2
3
4
El segundo paso es realizar todos los cálculos de pertinentes a tra"s del programa. Ta!"a ANO#A $aa Numeo de %o"$es $o Ma&as Fuente
Suma de Cuadrados
Gl
Cuadrado Medio
Razón-F
Valor-P Valor-P
Entre grupos 9ntra grupos :otal ;
#523,3 6757,2 12145,3
5 #7 51
687,3 #6$,$#$
#,63
2,2816
E" StatAd'(so La tabla +-+ +-+ descompone la "arianza de umero de 0olpes en dos componentes> un componente entre?grupos y un componente dentro?de?grupos. La razón?@, que en este caso es igual a #,64354, es el cociente entre el estimado entre? grupos y el estimado dentro?de?grupos. uesto que el "alor? de la razón?@ es mayor o igual que 2,23, no existe una diferencia estadAsticamente estadAsticamente significati"a entre la media de umero de 0olpes entre un ni"el de Barcas y otro, con un ni"el del $3,2C de confianza.
Dispersi ón por Código de Nivel 280
ANOVA ANOVA Gr!ico Gr!ico para para Num Numero ero de Golp Golpes es
s e p l o G e d o r e m u N
Luego de "er la tabla +-+ "emos que el "alor de P > , por lo tanto no se rechaza la hipótesis nula, lo que A B D C Marcas quiere decir que la' ( 0)06$* durabilidad de las B C D cuatro marcas es Marcas similar. &esiduos b. +hora miraremos las "4# "2# "# $# %# "arianzas. +quA suponemos que el dise)o se hizo de forma aleatoria para e"itar errores por descalibración de la máquina.
260
∝
240
220
200 A
#e()(&a&(*+ de #a(a+,a
de Da Dartlett
Prueba
Valor-P Valor-P
1,21816
2,$53#31
E" StatAd'(so El estadAstico mostrado en esta tabla e"al!a la hipótesis de que la des"iación estándar de !mero de 0olpes dentro de cada uno de los 4 ni"eles de Barcas es la misma. misma. *e particular inters es es el "alor?. "alor?. uesto que el "alor? es es mayor o igual que 2,23, no n o existe una diferencia estadAsticamente significati"a significati"a entre las des"iaciones estándar, con un ni"el del $3,2C de confianza. Pue!as de M-"t($"e Ra+os $aa N-meo de %o"$es $o Ma&as
Btodo> $3,2 porcentae LS* Marcas
Casos
Media
+ D * <
7 7 7 7
##2,63 #54,#3 #5$,#3 #45,#3
Cont Contra rast stee
Sig. Sig.
Grupos Homogéneos X XX X X
i!e i!ere renc ncia ia
"#"#- $%mi $%mite tess
+? D ?15,3 1 6 , 1 5 81 +?< F ?##,3 16,1581 +?* F ?17,3 16,1581 D?< ?$,2 16 , 1 5 81 D?* ?3,2 1 6 , 1 5 81
Dueno como nos damos cuenta no existe ninguna razón para creer que las "arianzas son iguales, iguales, aquA por medio de la prueba de Dartlett, nos damos cuenta que estas "arianzas "arianzas son similares puesto que P > , y a la "ez notamos que existen diferencias en los procesos como muestra la LS*, son homogneos. I a su "ez notamos que no hay diferencias significati"as en los ni"eles, en la prueba similar s imilar a la :(JEI. :(JEI. ∝
4. *esde el incremento en los precios de la gasolina se han desarrollado "arios dispositi"os, los cuales se colocan en los carburadores de los automó"iles, con el propósito de aumentar el rendimiento de estos. (na empresa selecciona tres de los dispositi"os más populares para someterlos a prueba. La empresa desea compararlos con los carburadores estándar, con el propósito de determinar deter minar si existe un incremento apreciable ap reciable de millas por galón de gasolina con el uso de estos dispositi"os. La compa)Aa selecciona cinco tipos de automó"iles para el experimento. ara controlar la "ariación, se planea utilizar el mismo conductor para todo el experimento. TABLA 12.2/ Datos de "a muesta $aa e" e0e&(&(o m(""as $o a"o+ Autom*'("
1 # 5 4 3
Ca!uado Est3+da 17.# #6.4 53.# 14.7 #3.4
D(s$os(t('o A 17.$ #6.$ 54.$ 13.# #4.7
D(s$os(t('o B 1$.1 #7.1 53.7 14.$ #3.8
D(s$os(t('o C #2.4 #$.$ 57.# 16.5 #8.$
a. Kágase un bosqueo bosqueo del plan plan especAfico especAfico para realiza realizarr este experimento. experimento. b. Supóngase que se obser"an los datos que se encuentran en la tabla 1#.#4. EscrAbase el modelo y establzcase la hipótesis nula por probar. %uede rechazarse la hipótesis = 0.05 nula para un ni"el . c. Si se rech rechaz azaa la hipó hipóte tesi siss nula nula de la part partee b, const constr! r!yyanse anse po porr lo menos menos do doss contrastes rele"antes y prubese su significancia estadAstica. ∝
SOLUCION. a. b. Se utiliza un modelo de regresión, y tenemos como hipótesis nula μ = μ = μ = μ . +hora se pasa a realizar los cálculos con el Stat 0raphics. rimero "erifico que sea distribución normal. 1
2
3
4
Capaili dad de 'roceso para Millas ill as por galon 1- ( $)0 6
Normal Media(24)+4# Desv, -s.,(*)4$84
# a i c n e u c e r !
4
Cp/ ( "2)+# 'p/ ( "$)08
% 2 $ 0 0
$0
20
%0
40
#0
Millas por galon
Suma de Cuadrados
Gl
Cuadrado Medio
Razón-F
Valor-P Valor-P
Entre grupos 9ntra grupos :otal ;
12#8,#$ 1$,54#3 1243,85
4 13 1$
#38,36# 1,#7$3
1$7,$6
2,2222
E" StatAd'(so La tabla +-+ +-+ descompone la "arianza de Billas por galón en dos componentes> un componente entre?grupos y un componente dentro?de?grupos. La razón?@, que en este caso es igual a 1$7,$6, es el cociente entre el estimado entre? grupos y el estimado dentro?de?grupos. uesto que el "alor? de la prueba?@ es menor que 2,23, existe una diferencia estadAsticamente estadAsticamente significati"a entre la media de Billas por galón entre un ni"el de d e +utomó"il y otro, con un u n ni"el del $3,2C de confianza. ara determinar cuáles medias son significati"amente significati"amente diferentes de otras, seleccione seleccione ruebas de B!ltiples /angos, de la lista de -pciones :abulares. :abulares.
os damos cuenta que P < 0.05 , entonces se rechaza la hipótesis nula, lo que quiere decir que μ ≠ μ ≠ μ ≠ μ , lo cual demuestra que existe una diferencia en los ni"eles y es normal porque se usan "ehAculos distintos. 1
2
3
4
+hora "erificamos la diferencia en los ni"eles mediante la comparación m!ltiple de rangos. Pue!as de M-"t($"e Ra+os $aa M(""as $o a"*+ $o Autom*'("
Btodo> $3,2 porcentae LS* &utomó'il
Casos
Media
4 1 3 # 5
4 4 4 4 4
13,33 1$,13 #3,863 #7,5#3 58,2#3
Grupos Homogéneos X X X X X
Cont Contra rast stee
Sig. Sig.
i!e i!ere renc ncia ia
"#"#- $%mi $%mite tess
1?# 1?5 1?4 1?3
F F F F
?$,163 ?18,763 5,8 ?8,3#3
1,61147 1,61147 1,61147 1,61147
#?5 F ?6,6 1,61147 #?4 F 1#,663 1,61147 #?3 F #,83 1,61147 5?4 F #2,463 1,61147 5?3 F 12,53 1,61147 4?3 F ?12,1#3 1,61147 F indica una diferencia di ferencia significati"a. significati"a. E" StatAd'(so Esta tabla aplica un procedimiento de comparación m!ltiple para determinar cuáles medias son significati"amente significati"amente diferentes de otras. La mitad inferior de la salida salida muestra las diferencias diferencias estimadas entre cada par par de medias. El asterisco que se encuentra al lado de los 12 pares indica que estos pares muestran diferencias estadAsticamente estadAsticamente significati"as con un ni"el del $3,2C de confianza. En la parte superior de la página, se han identificado identificado 3 grupos homogneos seg!n la alineación de las GHs en columnas. o existen diferencias estadAsticamente estadAsticamente significati"as significati"as entre aquellos ni"eles que compartan una misma columna de GHs. El mtodo empleado actualmente actualmente para discriminar entre las medias es el procedimiento de diferencia diferencia mAnima significati"a ;LS*= ;LS*= de @isher.
2+ 24 $+ $4 $
2
% Au.o Au.omov movilil
4
#
ANO ANOVA Gr!ico Gr!ico para para Milla illas s por por galo galon n
4
Au.om Au.omovil
$
#
2
%
' ( 0)0000
&esiduos "22
"$2
"2
8
$8
28
+hora se muestra el análisis de "arianza. #e()(&a&(*+ de #a(a+,a
de Da Dartlett
Prueba
Valor-P Valor-P
1,267#6
2,$121$6
E" StatAd'(so El estadAstico mostrado en esta tabla e"al!a la hipótesis de que la des"iación estándar de Billas por galón dentro de cada uno de los 3 ni"eles de +utomó"il es es la misma. *e particular inters es es el "alor?. "alor?. uesto que el "alor? es es mayor o igual que 2,23, no existe una diferencia estadAsticamente estadAsticamente significati"a entre las des"iaciones estándar, con un ni"el del $3 ,2C de confianza. 2
2
2
2
1
2
3
4
En esta nos dice que tenemos una hipótesis nula asA σ = σ =σ =σ , entonces no se rechaza la hipótesis nula, existiendo homogeneidad en las "arianzas. ∝
BIBLIO%RA4IA
Bontgomery, *ouglas *ouglas /unger, 0eorge #225 +pplied Statistics and robability for Engineers, Mohn Niley O Sons, 9nc
