Determinacion de K elastica

EXPERIMENTO 2: DETERMINACION DE LA CONSTANTE DE ELASTICIDAD K DE UN RESORTE Introducción:

Los Los reso resort rtes es son son mate materi rial ales es a los los que que al apli aplica carl rles es una una fuer fuerza za tien tiende den n a deformarse de una manera significativa. La fuerza puede ser positiva o negativa, es decir  puede puede ser a compre compresió sión n o a tensió tensión. n. Todos los resorte resortes s tienen tienen una constan constante te de elasticidad elasticidad que depende del material y de las características geométricas del resorte. Podemos determinar la constante elástica de un resorte colgando de él diferentes masas y luego multiplicar estas masas por el valor de la gravedad para obtener el peso en Newtons. Y midiendo después los alargamientos que se producen al aplicar cada fuerza o masa. Y después para calcular la constante K aplicamos la ley de Hooke. En este experimento determinaremos la constante de elasticidad K de un resorte. Carg Cargar arem emos os un reso resort rte e con con masa masas s dife difere rent ntes es,, medi medire remo mos s las las elon elonga gaci cion ones es y posteriormente posteriormente analizaremos los datos para poder calcular dicha constante. Demostración teórica:

Consideremos Consideremos un resorte de longitud l como en la figura.

Podemos estudiar su elasticidad añadiendo pesas sucesivamente y observando el incremento en su longitud. Es evidente que existe una relación directa entre el estiramiento del resorte y la fuerza aplicada. Robert Hooke fue el primero en establecer esta relación por medio de la invención de un volante de resorte para reloj. En términos t érminos generales, generales, Hooke descubrió que cuando una fuerza F actúa sobre un resorte produce en el un alargamiento x que es directamente proporcional proporcional a la magnitud de la fuerza. La ley de Hooke se representa como:

F=kx

Desarrollo:

En el experimento usamos los siguientes materiales: • • • • • •

Recipiente de aluminio de 12 cm de diámetro aproximadamente. Cuerdas Resorte. resorte de acero para puerta mosquetera de aproximadamente 35 cm. Bascula digital con aproximación de 5 gr. Regla de 30 cm graduada al milímetro. Trozo de madera de 30 X 8 cm.

Primeramente adaptamos el recipiente de aluminio con tres cuerdas ubicadas correctamente sobre el perímetro para posteriormente montar sobre éste masas de diferentes magnitudes. Como masas usamos pesas de básculas análogas y un par de mazos que se usan para marros en construcción. Estos objetos fueron pesados en una báscula digital de capacidad de 20 kg y con aproximación de 5 gr. Esta báscula se encuentra ubicada en el laboratorio de resistencia de materiales de “La Perlita”.

Recipiente

Resorte

Diferentes masas

Despues colgamos el resorte desde una altura de aproximadamente 2 m. en el extremo inferior del resorte colgamos las cuerdas con el recipiente; luego tomamos dos puntos dentro del resorte y medimos esa distancia la cual era 11.9 cm y que posteriormente tomamos como longitud inicial ( l0). Asi como vemos en la figura:

Luego en el recipiente fuimos agregando 5 masas. Nuestras masas son mazos de herramientas de trabajo y pesas de básculas analógicas. Cada que poníamos una masa mediamos una longitud i final y lo anotábamos en una tabla como la que mostramos abajo para posteriormente calcular los incrementos en la longitud. En la siguiente tabla mostramos las masas agregadas, los pesos y los incrementos en la longitud del resorte:

Medició ni 1 2 3 4 5

Masa (Kg) 1.325 2.545 3.225 3.585 4.015

longitud inicial

Peso (N) 12.99825 24.96645 31.63725 35.16885 39.38715

Long. Final (cm) 37.2 45.9 50.8 53.3 56.6

Incremento en la longitud (cm) 1.2 9.9 14.8 17.3 20.6

Incremen to en metros 0.012 0.099 0.148 0.173 0.206

36 cm

La siguiente grafica es una gráfica de la deformación de acuerdo al peso y además tiene agregada una línea de tendencia central. También muestra la ecuación de dicha recta que se ajusta a los puntos. La recta se ajusto por mínimos cuadrados con ayuda de EXCEL.

Como sabemos la ecuación de la recta es Y = m X + b, entonces en nuestro caso la pendiente m es igual a 136.5. y en la ley de Hooke la pendiente de la recta es el modulo de elasticidad y en resortes es la constante de elasticidad. Por lo tanto lo que nosotros estamos buscando es la pendiente de esa recta. Entonces el resultado redondeado sería K = 137 N/m. Conclusiones.

Es posible encontrar la constante de elasticidad de un resorte ya sea a compresión o a tensión. El proceso para determinarlo es sencillo, pero hay que tener  cuidado al tomar lectura de los datos para que no haya tanto error en los datos. Viendo las unidades de la constante de elasticidad de un resorte, vemos que esta constante nos dice cuanta fuerza es necesaria la elongar o deformar un resorte en un metro o en las unidades que esté. De acuerdo a la rigidez del material con que esté fabricado el resorte va a ser la magnitud de la constante K. Además también depende de la forma geométrica del resorte