UNIVERSIDA MAYOR DE SAN SIMÓM Facultad De Ciencias Y Tecnología
LABORATORIO #2 FISICA 102 “COSNTANTE ELASTICA DE UN RESORTE”
Estudiantes: Peñafiel Arenas Dante Danilo Ballesteros Gómez Danny Sarabia García Hernán Callao Delgadillo Jimmy Grupo:
Viernes 11:15
Fecha:
19 de abril de 2012
Gestión:
I/2012
PRÁCTICA 2 CONSTANTE ELASTICA DEL RESORTE Resumen: En el presente trabajo se logro demostrar como se cumplen las formulas físicas teóricas en modelos reales lo cual se logro a través de una experiencia practica sobre un modelo que entre otros componentes contó con dos resortes sobre los cuales se aplicó las mismas fuerzas a través de masas de diferentes magnitudes, para medir las deformaciones se uso una regla común. En la experiencia se trabajo con dos resortes diferentes en los cuales se pudo observar dos tipos de deformaciones: uno de deformación por tensión y el otro de deformación por compresión sobre los cuales se midieron las deformaciones para diferentes fuerzas tensoras y compresoras y se logro calcular la constante elástica para cada resorte usando el método de mínimos cuadrados como el mas confiable para determinar los parámetros A y B.
Introducción: La fuerza aplicada sobre un resorte (en tensión o compresión) provoca una deformación proporcional al desplazamiento. Esta ley se conoce como la Ley de Hooke y se expresa como: F
kx
(1)
Esta relación, enunciada por Robert Hooke (1635 - 1703), expresa una proporcionalidad lineal entre la fuerza deformadora y el desplazamiento. La constante de proporcionalidad
k
se
denomina constante elástica del resorte y en el Sistema Internacional tiene unidades de [N/m]. Debe tenerse en cuenta que la Ley de Hooke solo tiene validez si no se ha superado el límite elástico del resorte.
(1.a.)
x (1.b)
F x (1.c)
F Figura 1: Comportamiento de la Fuerza deformadora F y el Desplazamiento x La Fig.1 muestra la relación entre la fuerza deformadora
F y
el desplazamiento x del resorte. En
(1.a) no existe fuerza deformadora y el resorte se encuentra en su posición de equilibrio, en (1.b) la fuerza actúa hacia la derecha ocasionando un desplazamiento en la misma dirección (alargamiento), y en (1.c) la fuerza actúa hacia la izquierda ocasionando un desplazamiento hacia la izquierda (compresión). Observe que en cada caso la fuerza que ejerce el resorte, llamada fuerza restauradora
F r,
según el principio de acción y reacción es igual en magnitud y dirección a
la fuerza deformadora F , pero actúa en sentido opuesto ( F F r ) . En otras palabras, la fuerza restauradora siempre está dirigida hacia la posición de equilibrio (no deformada) del resorte. En esta práctica nos interesa la relación entre la fuerza deformadora
F y
el desplazamiento.
Objetivo
Determinar la constante elástica, k , de un resorte, a partir de la relación F = f(Δx).
Verificar la Ley de Hooke para un resorte en tensión y compresión.
Método experimental: Materiales Soporte del equipo Resortes Regla
Juego de masas Porta masas
Procedimiento Experimental Nivele el equipo al plano horizontal utilizando los tornillos de apoyo y un nivel. PROCESO DE TENSIÓN 1. Coloque el portamasas en el extremo inferior del resorte. Evite que oscile. 2. Establezca y registre un nivel de referencia (x o) en la regla del equipo, a partir del cual se medirá el estiramiento del resorte. 3. Incremente las masas en el portamasas desde 100 g hasta 600 g cada 100 g, y registre los datos en la Tabla 1, donde x es la longitud leída en la regla desde el cero de la regla.
PROCESO
DE COMPRESIÓN
1. Coloque el portamasas en el extremo inferior del resorte. Evite que oscile. 2. Establezca y registre un nivel de referencia (x o) en la regla del equipo, a partir del cual se medirá la compresión del resorte. 3. Incremente las masas en el portamasas desde 100 g hasta 700 g cada 100 g, y registre los datos en la Tabla 2, donde x es la longitud leída en la regla desde el cero de la regla.
Virtudes y limitaciones Como virtud vemos la disposición de todos los más materiales necesarios para realizar el experimento.
Fuentes de errores: El uso constante de los resortes y la falta de renovación. La mala nivelación del equipo y mal uso de los instrumentos.
RESULTADOS: FUERZA TENSORA La gráfica experimental es:
Gráfica 1 Fuerza vs. Deformación
Fuerza vs. Defromacion 7 6 5
[ a 4 z r e u 3 F
2 1 0 0.003
0.006
0.010
0.013
0.017
0.020
Deformacion [m]
Figura 1. En esta graficas vemos la relación de fuerza/deformación [N/m] Donde se linealiza y se obtiene la pendiente y se obtiene la ecuación de ajuste. De acuerdo a la Gráfica 1 para la fuerza tensora se asume como ecuación de ajuste: Ft = -0,87 + 41,01 x t Los parámetros encontrados y sus errores son:
A= -0,88373827 + 0,25 ; -28, 40
B= 45,01817007 + 22,10 ; 49,1% r = 0.999763472
La ecuación de ajuste F=f[Δx] es:
Ft = -0,87 + 41,01 x t
El valor de la constante elástica del resorte y su respectivo error en un proceso de tensión es: K= 45,01817007 + 22,10 [N/m]; 49,1%
FUERZA COMPRESORA Gráfica 2 Fuerza vs. Deformación
Fuerza vs Deformacion 7 6 5 [ a z r e u F
4 3 2 1 0 1
2
3
4
5
6
Deformación [m]
Figura 2. En esta graficas vemos la relación de fuerza/deformación [N/m] donde se linealiza y se obtiene la pendiente y se obtiene la ecuación
de ajuste. De acuerdo a la Gráfica 2 para la fuerza compresora se asume como ecuación de ajuste: Fc = 0,17 + 282.4 x t
Los parámetros encontrados y sus errores son:
A= 0,175059665 + 0,0 ; 0% B=282,4295943 + 0,0 ; 0% r =0.99918139
La ecuación de ajuste F=f[Δx] es:
Fc = 0,17 + 282.4 x t
El valor de la constante elástica del resorte y su respectivo error en un proceso de compresión es: K=282,4295943 + 0,0 [N/m]; 0%
Discusión: Se trabajo con dos resortes diferentes en los cuales se pudo observar dos tipos de deformaciones: uno de deformación por tensión y el otro de deformación por compresión sobre los cuales se midieron las deformaciones para diferentes fuerzas tensoras y compresoras y
se logro calcular la constante elástica para cada resorte usando el método de mínimos cuadrados y logrando la relación lineal, demostrando el cumplimiento de la ley hooke.
Conclusiones: Se logro cumplir con los objetivos fijados para la práctica puesto que le logro hallar la constante elástica para un resorte de una manera práctica y directa trabajando sobre un modelo experimental diseñado específicamente para la práctica.
Referencias: Guía de laboratorio LAB.FIS.102 del departamento de fisica http://www.fisicarecreativa.com, Gil y E. Rodríguez
Tomado de: Física re-Creativa -S. Gil y E. Rodríguez - Prentice Hall - Madrid
Apéndices: Registro de Datos Nivel de referencia
0,134 + 0,001m
xot = xoc
=
Para la fuerza tensora
0,150 + 0,001 m
Para la fuerza compresora
Tabla 1
Tabla 2
Datos de la longitud x
Datos de la longitud x
para cada masa m tensora
para cada masa m compresora
No m [kg]
x [m]
No m [kg]
x [m]
1
0,1
0,156
1
0,1
0.157
2
0,2
0,181
2
0,2
0.164
3
0,3
0,205
3
0,3
0.171
4
0,4
0,227
4
0,4
0.177
5
0,5
0.184
Cálculos
A partir de los datos de las Tablas 1 y 2 complete las Tablas 3 y 4, donde x es la deformación producida, es decir: xt
x xot
xc
x xoc
Deformación en tensión Deformación en compresión
Fuerza vs. Def. en tensión (Graf. 1) y la de Fuerza vs. Def. en compresión (Graf. 2) Tabla 3
Gráfica 1
Datos de la Fuerza Tensora
Fuerza vs. Deformación
Correspondientes a Cada Dato Registrado i
m [kg]
x
F [N]
1
0,1
0,041
0,978
2
0,2
0,064
1,956
[m]
Fuerza vs. Defromacion 7 6 5
[ a 4 z r e u 3 F
3
0,3
0,085
2,934
4
0,4
0,105
3,912
2
5
0,5
0,129
4,890
0
6
0,6
0,150
5,868
1
0.003
0.006
0.010
0.013
0.017
Deformacion [m]
De acuerdo a la Gráfica 1 para la fuerza tensora se asume como ecuación de ajuste Ft = -0,87 + 41,01 x t Determina la relación funcional F=f[Δx] usando el método de mínimos cuadrados: Determinación de los parámetros del modelo y sus correspondientes errores.
∑x= 0,574
∑xy=2,336442
∑y=20,538 2
= 0.063168
2
= 87,040044
∑x ∑y
A
y x
B
2
n x
2
xy x (x)
2
n x
( x)
r=0.999763472
-0,88373827
n xy x y 2
2
A
45,01817007
B
2
x
2
2
n
0,25
22,10
0.020
Tabla 4
Gráfica 2
Datos de la Fuerza Compresora
Fuerza vs. Deformación
Correspondientes a Cada Dato Registrado I
m [kg]
[m]
F [N]
1
0,1
0.003
0,978
2
0,2
0.006
1,956
3
0,3
0.010
2,934
4
x
0,4
0.013
3,912
Fuerza vs Deformacion 7 6 5 [ a z r e u F
4 3 2 1
5
0,5
0.017
4,890
6
0,6
0.020
5,868
0 1
2
3
4
5
Deformación [m]
De acuerdo a la Gráfica 2 para la fuerza compresora se asume como ecuación de ajuste: Fc = 0,17 + 282.4 x t
Determina la relación funcional F=f[Δx] usando el método de
mínimos cuadrados:
Determinación de los parámetros del modelo y sus correspondientes errores.
∑x= 0.069
∑xy=0.362838
∑y=26.406 2
= 0.001003
2
=132.95
∑x ∑y
A
B
y x
2
n x
2
xy x (x)
2
n xy x y n x
2
( x )
r=0.99918139
2
0,175059665
A
282,4295943
B
2
x
2
2
n
0,0 0,0
6
CALCULO DE LOS 2 RESORTES INDIVUDUALMENTE RESORTE 1 i
x
1
0.01
0.3460
0.02
0.7231
2 3 4 5 6
[m]
F [N] 2
∑x
1.067
0.04
1.429
0.05
1.889
A
y x
2
B
2.304
B
∑y 2
n x
2
2
(x)
x
2
n x 2 2
n
0.007204666
2
0,0
n xy x y
=14.14381661
xy x
∑xy=0.355982
∑y=8.2981
= 0.0091
A
0.03
0.06
∑x= 0.21
(x)
2
37.4562857143
r=0.9593988
RESORTE 2 i
x
1
0.01
0.2426
0.02
0.4857
2 3 4 5 6
[m]
F [N] 2
∑x
0.7445
0.04
0.9935
0.05
1.232
A
y x
2
1.471 B
∑y 2
n x
B
∑y=5.1693
= 0.0091
A
0.03
0.06
∑x= 0.21
2
(x)
x
2
-0.00144
0,0
n xy x y n x 2
2
n
2
=5.51774675
xy x
2
∑xy=0.224075
(x)
2
24.6568571429
r=0.999903542616
CALCULO DE RESORTE EN SERIE i
x
1
0.01
0.1353
1.0000
2
0.02
0.2863
0.8000
3
0.03
0.4434
0.6000
4
0.04
0.7726
0.4000
5
0.05
0.9122
0.2000
6
0.06
1.069
[m]
F [N]
GRAFICA 3
1.2000
0.0000 0.00
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
ESFUERZO VS DEFORMACION De acuerdo a la Gráfica 3 para la fuerza compresora se asume como ecuación de ajuste: Fc = 0,27114556 + 11.47854251 x t
Determina la relación funcional F=f[Δx] usando el método de mínimos cuadrados:
∑x= 0.174
∑xy=0.1332214
∑y=3.6188 2
= 0.007516
2
=2.86866
∑x ∑y
A
B
y x
2
n x
2
xy x (x)
2
n xy x y n x
2
( x )
r=0.686907
2
0,175059665
A
282,4295943
B
2
x
2
2
n
0,0 0,0
0.06
0.07
CALCULO DE RESORTE EN PARALELO PARALELO
GRAFICA 6 3,000
i 1
x
[m]
F [N] 2,500
0.01
0.5039
0.02
1.052
3
0.03
1.583
1,500
4
0.04
2.127
1,000
5
0.05
2.624
500
2
2,000
0 0
1
2
3
4
ESFUERZO VS DEFORMACION De acuerdo a la Gráfica 3 para la fuerza compresora se asume como ecuación de ajuste: Fc = -0,01658 + 53.152 x t
Determina la relación funcional F=f[Δx] usando el método de mínimos cuadrados:
∑x= 15
∑xy=0.289849
∑y=7.8899 2
= 0.0055
2
=15.27
∑x ∑y
A
B
y x
2
n x
2
xy x (x)
2
n xy x y n x
2
( x )
r=0.99986309
2
-0,01658
A
53.152
B
2
x
2
2
n
0,0
0,0
5
CUESTIONARIO 1. ¿Por qué despreciamos el valor del parámetro de ajuste A? R. Porque el error asociado con este parámetro es suficientemente grande como para aproximarlo a cero 2. Calcular la constante Elástica de dos resortes iguales combinados en serie y en paralelo. k k
k
m m
F=-kx
Si los resortes están en serie, los desplazamientos se suman y la fuerza se transmite en línea
F = -k1 x1 = - k2 x2 x1 = - F/k1 x2 = - F/k2 x = x1 + x2 = - F ( 1/k1 + 1/k2)
Entonces, la constante equivalente es 1/k = 1/k1 + 1/k2
Cuando están en paralelo los desplazamientos son iguales y las fuerzas se suman (fuerzas en paralelo)
F1 = - k1 x F2 = - k2 x F = F1 + F2 = - (k1+k2) x
Las constantes en paralelo se suman
3. ¿Se consigue el mismo valor de la constante elástica del resorte para un proceso de tensión y compresión?, justificar tu respuesta.
R. 4. Si un resorte de constante elástica k y longitud L, se divide en dos, de longitudes iguales, ¿Las constantes elásticas de estos dos nuevos resortes son iguales?, De lo contrario, ¿Qué relación existe entre las constante elásticas de estos nuevos resortes con el primer resorte?
