CONSTANTE ELÁSTICA DEL RESORTE Jala Quiroz Wilson
[email protected] Megía Arispe Ariel
[email protected] Turno jueves 6:45 – 6:45 – 8:15 8:15 lab. Fisica Básica II fcyt – fcyt – UMSS UMSS
RESUMEN En esta práctica estudiaremos a determinar la determinar la constante elastica “k “k ” de un resorte, a partir de la relación F=f (x), tambien verificar la ley Hooke para un resorte en tensión tensión y compresión Para estudiar esta ley que rige rige el comportamiento de los los cuerpos elasticos frente frente a pequeñas deformaciones, se efectuaran medidas estaticas para la la determinacion de la constante de recuperacion de dos resortes y se estudiara el efecto de la masa en cada resorte en la dinamica del mismo.
INTRODUCCION La fuerza aplicada sobre el resorte provoca una deformación proporcional al desplazamiento conocida como la Ley de Hooke, que en valor absoluto esta dada por: F
kx
Esta relación fue enunciada por Robert Hooke y expresa una proporcionalidad directa directa entre la fuerza de estiramiento y el desplazamiento. La constante de proporcionalidad k se denomina como la constante elástica del resorte, el cual se expresa en newton por metro y numéricamente es igual al estiramiento producido por una fuerza unidad. La ley de Hooke se cumple para pequeñas pequeñ as deformaciones, siempre que la fuerza ejercida sobre el resorte no se supere el límite elástico. En la figura se muestra el análisis entre la fuerza deformadora “F” y el desplazamiento “x” del resorte, como es puede observar en el primer resorte no existe fuerza deformadora y el resorte se encuentra en su pocision de d e equilibrio, en el segundo resorte hay una fuerza que actua hacia h acia la derecha ocasionando un desplazamiento en la misma dirección, y por ultimo en tercer resorte teenmos una fuerza que actua hacia la izquierda ocacionando un desplazamiento en esa dirección. Observando con mas detalle este fenomeno que en cada caso, la fuerza fuerza que ejerce el resorte llamada fuerza restaur restaur adora “Fr ” según el principio de acción y reacción es igual en magnitud y dirección a la fuerza deformadora d eformadora “F” pero actuan en sentido opuesto.
x x
F r
F r
MÉTODO EXPERIMENTAL Para esta practica vamos a desarrollar dos procesos de tension y compresión, para ambos casos tenemos que nivelar el equipo en el plano horizontal utilizando los tornillos de apoyo y un nivel. Para el proceso de tensión, colocamos el portamasas en el extremo inferior del resorte, cuando esta este en equilibrio registramos un nivel de referencia en la regla del equipo, luego incrementamos las masas en el portamasas desde 100 g hasta 500 g , para cada incremento de masa anotamos el desplazamiento que se alarga el resorte a partir del nivel de referencia. Para el proceso de compresión, colocamos el portamasas en el extremo inferior del resorte, una vez que esta este en equilibrio registramos un nivel de referencia en la regla del equipo, luego incrementamos las masas en el portamasas desde 100 g hasta 500 g , para cada incremento de masa anotamos el desplazamiento que se comprime el resorte a partir del nivel de referencia. Los materiles que se utilizaron para esta práctica son los siguientes: Soporte del equipo, resortes, regla, juego de masas, porta masas. Las variables que se pudieron medir directamente para esta práctica son las siguientes:
Nivel de referencia para la fuerza tensora:
x0t = [ 0,0998 m ]
La masa m¡ y la longitud x longitud x¡ para cada m¡ tensora como se muestra en la siguiente tabla.
Toma y tratamiento de datos
Datos obtenidos por medidas directas
(ver apéndice 1)
Nivel de referencia para la fuerza compresora: x0c = [ 0,154 m ] La masa m¡ y la longitud x longitud x¡ para cada m¡ compresora como se muestra en la siguiente tabla. (ver apéndice 2) Las variables que se midieron midieron indirectamente a travez de los calculos son las siguientes: El caculo de Δxt, Ft para cada m¡ tensora como se muestra en la siguiente tabla. ta bla. 2 Para calcular la fuerza tensora consideramos consideramos el valor de la aceleración aceleración de la gravedad g = 9,78 m/s
(ver apéndice 3)
De acuerdo a esta tabla se construye la siguiente gráfica F = f(Δx f(Δxt) (ver apéndice 4)
De acuerdo al grafico para la fuerza tensora la ecuacion de ajuste es: Y = BX Donde : Y → F B → k X → Δx
El cálculo por el metodo de minimos cuadrados para determinar los parametros y sus correspondientes errores usando la relacion funcional F = f (Δx)
(ver apéndice 5) El caculo de Δxc, Fc para cada m¡ compresora como se muestra en la siguiente tabla. 2 Para calcular la fuerza compresora consideramos el valor de la aceleración aceleración de la gravedad g = 9,78 m/s
(ver apéndice 6) De acuerdo a esta tabla se construye la siguiente gráfica F = f(Δx f(Δxc)
(ver apéndice 7)
De acuerdo al grafico para la fuerza tensora la ecuacion de ajuste es: Y = BX Donde : Y → F B → k X → Δx
El cálculo por el metodo de minimos cuadrados para determinar los parametros y sus correspondientes errores usando la relacion funcional F = f (Δx)
(ver apéndice 8)
RESULTADOS 1. Para el proceso de fuerza tensora tenemos los siguientes resultados:
Nivel de referencia del resorte y su respectivo error. x0t = ( 0,0998 0,001 [ m ]; 1,00% ) Los parametros encontrados y su respectivo error son:
A = (0,012 ±0,01) [N] ; 83,33% B = (42,00±0,02)[N/m];0,05% r = 0,9999 Ya que los parametros han sido determinados, nuestra ecuacion de ajuste F = f (Δx) es: F = 0,012 + 42,00 Δx Por tanto el valor de la constante elastica “k” del resorte y su respectivo r espectivo error para este proceso es: k = (42,00±0,02)[N/m];0,05% 2. Para el proceso de compresion tenemos los siguientes resultados:
Nivel de referencia del resorte y su respectivo error. x0c = ( 0,154 0,001 [ m ]; 0,63% ) Los parametros encontrados y su respectivo error son:
A = (-1,34 ±0,12) [N]; 8,96% B = (310,33 ±7,60)[N/m]; 2,45% r = 0,9986 Por tanto el valor de la constante elastica “k” del resorte y su respectivo r espectivo error para este proceso es: k = (310,33 ±7,60)[N/m]; 2,45%
DISCUSIÓN El uso correcto de los instrumentos de laboratorio, en este caso para determinar la constante elastica del resorte es de mucha importancia, ya ya que al manipular incorrectamente los datos registrados registrados los resultados no serian tan precisos ó como lo deseamos. d eseamos.
El resorte que utilizamos para la deformación por tensión presentaba menor rigidez, y para el resorte que utilizamos para la deformación por compresión presentaba mayor rigidez, debido a esto la constante elástica “k” del resorte era diferente para cada uno de los casos, en caso de utilizarse el mismo resorte para los dos casos la constante del resorte resultaría la misma.
CONCLUSIÓN Se pudo determinar los valores de las constantes elásticas de los 2 resortes que se usaron a través de la relación por el método grafico y por el método de mínimos cuadrados, habiendo poca diferencia de las constantes elásticas (k) debido a estos dos métodos. Comprobamos la Ley de Hooke para los 2 resortes aplicando una fuerza deformadora que era el peso de las masas que íbamos colocando de 1 a 1 en el porta-masas y se observo que cada resorte se deformaba cada vez un poco mas de su posición inicial, y gracias a dicha practica y teniendo en cuenta la Ley de Hooke F=-kx; se determino el valor de la constante elástica (k) que se mide en [N/m]. También se pudo ver que existe una fuerza de restitución que siempre esta en sentido opuesto a la deformación (), y debido a la fuerza de restitución el resorte puede volver a su forma original (posición inicial) cuando se retira la fuerza deformadora (tensora o compresora), mas conocida como la conservación de la energía.
APENDICE Apéndice 1
Datos obtenidos por medidas directas No.
m [kg]
x [m]
1 2 3 4 5 6
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
0,0202 0,0442 0,0672 0,0902 0,1132 0,1372
No.
m [kg]
x [m]
1 2 3 4 5 6
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
0,007 0,011 0,014 0,017 0,02 0,023
Apéndice 2
Apéndice 3
¡
m [kg]
F = mg [N]
1 2 3 4 5 6
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
0,978 1,956 2,934 3,912 4,890 5,868
Δxt
= x – x0t [ m ] 0,0202 0,0442 0,0672 0,0902 0,1132 0,1372
Apéndice 4
Grafico del cuadro anterior
F=f[∆xt] 7 6 5 4
] N [ F
3
y = 41.997x + 0.1178 R² = 0.9999
2 1 0 0
0.02
0.04
0.06
0.08 ∆Xt
Apéndice 5
Cálculo por el método de mínimos cuadrados
0.1
0.12
0.14
0.16
A = 0,012 B = 42,00 n=6 ∑X¡ = 0,47
2
∑Y¡ = 20,54 ∑XY = 2,01 2 ∑X = 0,05 2 ∑Y = 87,04
-3
∑d¡ = 1,01 * 10 σA = 0,01 σB = 0,02 r = 0,9999
Apéndice 6
¡
m [kg]
F = mg [N]
1 2 3 4 5 6
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
0,978 1,956 2,934 3,912 4,890 5,868
Δxc
= x – x0c [ m ] 0,007 0,011 0,014 0,017 0,02 0,023
Apéndice 7
Grafico del cuadro anterior
F=f[∆xc] 7 6 5 ] N [ F
4 3 y = 310.33x - 1.3353 R² = 0.9973
2 1 0 0
0.005
0.01
0.015 ∆Xc
0.02
0.025
Apéndice 8
Cálculo por el método de mínimos cuadrados
A = -1,34 B = 310,33 n=6 ∑X¡ = 0,09
∑Y¡ = 20,54 ∑XY = 0,37 2 -3 ∑X = 1,58 * 10 2 ∑Y = 87,04
REFERENCIAS Sears, Semansky y Young, Física Young, Física Universitaria (volumen 1) http://www.fisicarecreativa.com
2
∑d¡ = 0,04 σA = 0,12 σB = 7,60 r = 0,9986
