Energia potencial elastica

Un cuerpo de 0.5 kg de masa es soltado desde una altura de 1 m sobre un pequeño resorte vertical sujeto al suelo y cuya constante es k = 2000   . Calcular la máxima deformación del resorte.

Lo primero que debemos hacer es identificar el problema dándonos cuenta que tenemos tres tipos de energías presente; cinética, potencial elástica y gravitacional. Sin embargo la energía cinética la dejamos a un lado ya que el enunciado nos dice que la masa es soltada, no lanzada, por lo tanto su velocidad inicial es      y por otro lado tenemos que la velocidad final también es cero      , ya que cuando el cuerpo llega al resorte genera la compresión y éste se detiene momentáneamente, por lo tanto, la energía cinética inicial y final es cero. Entonces trabajaremos sólo con la energía potencial elástica y gravitacional:  

 

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  Ahora de la figura y según nuestro marco de referencia se tiene que la altura inicial es       , y la altura final es    . Además tenemos que inicialmente el resorte no se encuentra deformado, por lo tanto    , luego cuando el cuerpo cae el resorte se deforma de manera que   , siendo     ×. Por lo tanto ahora debemos reemplazar nuestros datos y obtener  la máxima deformación del resorte. 0 

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  Ahora nos damos cuenta que llegamos a una ecuación de segundo grado, donde para obtener el valor de la máxima deformación del resorte debemos utilizar la formula cuadrática:

         

            

    

De aquí tomamos en cuenta solo  , ya que  es negativo y no existen longitudes negativas. Por lo tanto la máxima deformación del resorte será de 0.0725 m.