Lopez toledpo andres mena
ING CIVIL.
ANALISIS ESTRUCTURAL 1.
INESTABILIDAD ELASTICA EN COLUMNAS.
TAPACHULA CHIAPAS JUNIO 2008
INESTABILIDAD ELASTICA. La inestabilidad elástica es un conjunto de fenómenos que carecen de linealidad geométrica. Estos se encuentran desplazados en algún elemento estructural. Se caracterizan por ser no proporcionales a las fuerzas aplicadas. La inestabilidad elástica cuenta a su vez con determinadas particularidades como lo son los fenómenos de inestabilidad elástica, dentro de los cuales se pueden mencionar: • Pandeo flexional, este se encuentran presente en pilares y prismas. • Inestabilidad lateral, se da en vigas. • Inestabilidad de arcos, como su nombre lo indica se encuentra presente en arcos o piezas planas. • Inestabilidad de cúpulas, se da en cúpulas poco apuntadas bajo cargas verticales. • Abolladura local, que se da en eleme ntos bidimensionales, en las cuales se encuentre presente la tensión y la compresión.
Por todos estos fenómenos antes mencionados se puede concluir en que la inestabilidad elástica proporciona la deformación lateral de algunas estructuras desde su eje, lo que produce una desproporción entre la fuerza de compresión y la esbeltez de la estructura, destacándose que esto se da de manera repentina.
Cuando, en el caso de los cuerpos cargados representados en la figura 6.1, la carga actúa paralelamente al eje longitudinal, tales elementos están sometidos a compresión. Si la medida longitudinal del elemento considerado es grande en comparación con las dimensiones de se sección transversal. El elemento recibe el nombre de columna. Si la longitud del elemento es relativamente pequeña, este recibe el nombre de bloque de compresión. Esta distinción en la nomenclatura es:
De importancia secundaria, pero la influencia de la diferencia entre las dimensiones longitudinal y lateral, da lugar a efectos de tal importancia que resulta obligado un estudio detenido de la cuestión. La influencia de las relaciones dimensionales se pone de manifiesto al considerar la acción de la fuerza p en ambos casos. El bloque a compresión de la fig 6.1 fallara por aplastamiento o por desgarramiento en los planos de máximo esfuerzo cortante. la columna de mayor longitud y esbeltez fallara por flexión o pandeo. Esta tendencia podemos observarla examinando la acción indicada en la figura 6.2.
Si una carga cuya resultante se había previsto actuando directamente a lo largo del eje longitudinal de la columna se desplaza ligeramente del eje central, lo cual ocurre con frecuencia, entonces origina un movimiento flector en la columna. Sabemos que tal flector será causa de una flecha Deformación lateral “X” en una sección cualquiera A —A. La flecha aumenta el brazo del momento flector y este a su vez la flecha de tal forma que debido a este mecanismo se lega a la máxima deformación o al colapso por flexión o pandeo. La presencia del momento flector no es debida necesariamente a un desplazamiento inicial de la línea de acción de la carga resultante. Las obras estructurales así como los elementos de construcción tales como los perfiles laminados, que el hombre realiza o fabrica, no resultan ser sólidos geométricamente perfectos, juntamente con esta falta de perfección de las líneas geométricas se halla presente en todo material la falta homogeneidad perfecta, también pueden existir esfuerzos iniciales que serán causa de deformación de los elementos. Todas estas separaciones o diferencias del sólido ideal tienden a inducir momentos flectores que conducen a un eventual pandeo. Generalmente puede admitirse el que un elemento que trabaja a compresión sea considerado como bloque a compresión (columna corta), esto es, libre de tenencia
al pandeo cuando su longitud es inferior a 10 veces la longitud lateral mas pequeña. CLASIFICACION DE COLUMAS: Existen diversas maneras de cómo clasificar a las columnas, sin embrago puesto que es la relación de sus dimensiones al primordial y mas importante dato para determinar la acción de una columna, estas se pueden clasificar como columnas cortas y columnas largas. Para poder evaluar si una columna de longitud y sección transversal conocidos, es corta o larga, se ha establecido una relación que se usa en todas las teorías relativas al calculo de columnas, en la cual queda reflejada implícitamente la relación entre la dimensión longitudinal y lateral. Esta relación. Se conoce como “relación de esbeltez” L / R, donde L representa la longitud libre de la columna y R es el radio de giro mínimo de la sección transversal con respecto a un eje que pasa por su centro de gravedad. El radio de giro de una superficie es:
Estando, por tanto, afectado su valor no solamente por la magnitud de la superficie A, sino también por la distribución de esas superficies reflejadas en el momento de inercia igual a I. cuando tiene lugar un pandeo, el fallo de la columna generalmente se produce por flexión con respecto a cuyo radio de giro es menor. Por lo tanto, según lo antes descrito se tiene: Columnas cortas. Una columna corta se puede definir como aquella en la que la carga ultima para una excentricidad dada, esta solamente por la resistencia de os materiales y las dimensiones de la sección transversal. EL ACI (Instituto americano del concreto) requiere que se considere a las columnas como columnas cortas” cuando la relación de esbeltez sea menor a 22 es decir
Y el reglamento de construcción para el DF requiere que se considere a las columnas como columnas cortas, cuando la relación entre la longitud L de la columna y su dimensión transversal B este comprendido entre 2 y 12, es decir.
COLUMAS LARGAS: Una columna larga o esbelta es aquella en que la carga ultima además de ser gobernada por la resistencia de los materiales y las dimensiones de la sección transversal se ve también influida por la esbeltez, lo que produce flexión adicional debido a las deformaciones transversales por columnas largas, según al ACI, la relación de esbeltez será:
y el reglamento de construcción para el DF considera para las columnas largas, la siguiente relación:
Para columnas con una relación de esbeltez mayor a 100, se debe hacer un análisis mas exacto denominado, enfoque de diseña “exacto” para columnas largas (Textos de concreto reforzado). Para el caso de columnas de acero según El AISC se tiene:
En la figura 6.3ª se muestra un diagrama típico de esfuerzo deformación a la compresión para una probeta en la que se impide el pandeo. El intervalo de desde 0 hasta A el material se comporta elásticamente la hipérbola.
Corr espondiente a la ecuación del esfuerzo típico σ cr = π E/ (l/r ), es aplicable en este caso (ver formulas generalizadas de la carga critica en textos de concreto preforzado). Esta porción de la curva se indica como ST en la figura 6.3b. Es importante reconocer que esta curva o representa el comportamiento de una columna, sino mas bien el de un numero n de columnas ideales de diferente longitud. La hipérbola que corresponde a la región mas allá del intervalo útil se indica en la figura 6.3b por medio de una línea punteada y se le conoce como hipérbola de Euler. 2
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CARGA EXECENTRICA EN COLUMNAS: Consideramos en la figura 6.4, a A una columna corta sometida a una fuerza p aplicada excenticamente en un extremo superior. Si esta columna es relativamete corta y rigida,la flecha debida a la flexion producida por la carga excetrica sera despreciable, comparada con la excentricidad E y es aplicable entonces, el principio de superposición. Se supone que la columna tiene un plano de simetría ( plano XY) y que la carga p esta situada a la distancia E del eje de gravedad o 0X . eta carga puede ser sustituida por su equivalete estatico de furza de compresion aplicada axialmente P ( 6.4b) y un par aplicado M es igual a P.E (6.4c). la carga cetrada aplicada produce un esfuerzo uniforme
De compresión σ1= P/A en cada sección transversal como representa el diagrama de esfuerzo de la figura 6.4b análogamente, el momento extremo M produce un esfuerzo de flexión que varia linealmente σ1= MY/I como representa la figura 6.4c luego por superposi ción el esfuerzo total de compresión (σmax) será,
donde A es el área de la sección transversal e es el momento de inercia de la sección respecto al eje z. como aquí se trata de compresión, se considera al esfuerzo de compresión como positivo, el diagrama de esta supersicion de esfuerzo es un trapecio como se muestra en la figura 6.4ª. Tomando como I = c1 para la distancia hasta la fibra extrema de la derecha, e introduciendo la notación R = I /A para el radio de giro de la sección transversal, la ecuación 6.1 será,
Análogamente, tomando I= -C2 para la fibra extrema de la izquierda, la ecuación 6.1, será:
Ordinariamente, solo interesara hallar el máximo esfuerzo de compresión dado por la ecuación ( 6.2), pero es interesante observar en la ecuación (6.3), que si la relación es c2/R2 llega a ser mayor que la unidad , hará esfuerzos de tensión en lagunas fibras de la cara izquierda de la columna por ejemplo si la sección transversal es un rectángulo de dimensiones “a” en la dirección x,Y “b” en l a dirección y se tienen:
La condición limite se presenta para: σmin:= 0.
si no se satisface la condición anterior, se producirán esfuerzos de tensión que aun siendo menores a los de compresión pueden ser de mucha importancia sobre todo en el caso de materiales de construcción tales como ladrillos o cementos pocos resistentes a la tensión. CARGA BIEXCENTRICA EN UNA COLUMNA CORTA Se considera ahora el caso más general de una barra bajo la acción de una carga de compresión “P” que o esta situada en ninguno de los planos principales de flexión. En la figura 6.5, oy y ox representan los ejes principales con el origen en el centro de gravedad de la sección transversal y a es el punto de la aplicación de la carga “P”
designando las coordenadas de es te punto por “M” y “N” los momentos provocados por la carga “P” respecto a los ejes OX y OY serán: “P.n” respectivamente entonces, por superposición, el esfuerzo de compresión σ provocado por la carga P, aplicada en el punto A será:
Igualando a 0 el segundo miembro de la ecuación (6.4) se obtiene la ecuación del lugar geométrico de los puntos de esfuerzo nulo en la sección transversal con las notaciones, para los radios de giro la ecuación de la línea de esfuerzo nulos será:
La cual corresponde ala recta representada en la figura 6.5 por la línea Ab. Todas las fibras longitudinal,.es situadas en la zona no rayada de la sección estarán sometidas a esfuerzos de compresión y las situadas en las zonas rayadas lo estarán a esfuerzos de tensión. Las intersecciones u y v de esta línea con los ejes x e y se determinan por la ecuación (6.5) anulando primero X y luego Y. y así:
En una sección dada interesante definir una región alrededor del centro de gravedad dentro de la cual la carga P producirá esfuerzo de compresión en toda la sección. A esta región se le denomina núcleo central de la sección.
NUCLEO CENTRAL DE UNA SECCION. ALREDEDOR del centroide de una sección existe una zona denominada núcleo central que, se define como una región dentro de la cual una carga aplicada P producirá esfuerzos de compresión en toda la sección (fig 6.6ª). Si el punto de aplicación de la carga P se encuentra fuera del núcleo central los esfuerzos en la sección serán tanto de compresión como de tensión (fig6.6c)
Cuando el punto de aplicación de la carga p se encuentran en el contorno del núcleo central la sección estará sujeta únicamente a esfuerzos de compresión siguiendo la distribución Mostar en la figura 6.6, b consideramos una sección transversal rectangular, (fig 6.7) aplicando la ecuación 6.1 al caso mostrado en la figura 6.6b en el que el esfuerzo en un extremo es cero se tiene;
Para una sección rectangular mostrada en la fig 6.7 se tiene que:
Sustituyendo estos valores en la ecuación 6.6 obtenemos:
Despejado la excentricidad obtenemos la ordenada del punto c es decir:
Por lo tanto, si anexamos el otro sentido tendremos una excentricidad igual a76, en consecuencia la carga “p” debería aplicarse por dentro del área remarcada de la figura 6.8, si se desea evitar el esfuerzo de tensión.
Análogamente, para el caso de una sección transversal cuadrada ( fig 6.9) del lado a, el núcleo central será:
Analizamos ahora una sección circular como la que se muestra en la figura (6.10.) aplicando de, manera análoga a los casos anteriores la ecuación (6.1) para σ= 0 se tiene:
Para una sección transversal se tiene que:
Sustituyendo estos valores en la ecuación (6.6) se tiene:
Despejando la excentricidad e se tiene;
En la figura 6.11 se muestra el núcleo central para una sección circular.
Consideramos ahora una sección transversal (común en las construcciones de concreto reforzado) como la mostrada en la fig 6.12
Para una sección triangular se tiene:
Sustituyendo estos valores en la ecuación ( 6.6) se tiene:
Despejando la excentricidad E se obtiene;
Pero de la figura 6.12 se tiene que :
Sustituyendo este valor en la ecuación anterior se tiene:
Por lo tanto la ubicación DEL punto c en el sistema de eje coordenado será: Coordenadas… del…punto…c = (0,0.1443ª) en la fig 6.13 se muestra la ubicación central para una sección triangular.
BIBLIOGRAFIA:
ELEMENTOS DE RESISTENCIA DE MATERIALES S. TIMOSHENKO D.H YOUNG.
BUSACADORES DE INTERNET:
WWW.GOGLE.COM
WWW.ELRINCONDELVAGO.COM
WWW.ALTAVISTA..COM.
ENCICLOPEDIA INTERACTIVA MICROSOFT ENCARTA.
