Ejercicio nº 1.- Las gráficas A, B y C son las funciones derivadas de las gráficas 1, 2 y 3, pero en otro orden. ¿Cuál es la derivada de cual? Justifica tus respuestas.
Ejercicio nº 2.- Utilizando la definición, calcula f ' ( 1) , sabiendo que f ( x )
=
x + 1.
Ejercicio nº 3.- Hallar a y b para que la función f ( f ( x x ) sea continua:
a f ( x ) = ax + b 4 x
si x < 0 si
0 ≤ x < 1
si
1 ≤ x
Para los valores de a y b obtenidos, estudia la derivabilidad de f .
Ejercicio nº 4.- Calcula la derivada de las siguientes funciones:
a) y = 5 · arctg ( 2 x − 1)
b) y =
3
x 5
+2
Ejercicio nº 5.- Aplica la derivación logarítmica para derivar: x
2 y = x
Ejercicio nº 6.- Calcula la derivada de la siguiente función función implícita: 4 x 2
9y 2
36.
Ejercicio nº 7.- Conocida la función f ( f ( x x ) x 5 y su derivada f' ( f' ( x x ) f
−
1
( x )
5 =
5 x 4. Calcula la derivada de
x .
Ejercicio nº 8.- Halla la ecuación de la recta tangente a la curva y =
x ( 2 x + 1) x + 2
en x 0
=2
.
Ejercicio nº 9.- Estudia los intervalos de crecimiento y los máximos y mínimos de la función: f ( x )
=
x 2
+ x + 1 e x
Ejercicio nº 10.- El lado de un cuadrado tiene una longitud de 4 metros. Entre todos los cuadrados inscritos en el cuadrado dado, halla el de área mínima:
Ejercicio nº 11.- Halla los siguientes límites: a) lím x →0
cos 2 x − 1 2
x
b) lím ( cos 2 x ) x →0
3
x 2
Ejercicio nº 12.- Calcula m y n para que la función: f ( x )
mx + 1 = − 2 x 2 + 3 x + n
si
x ≤ 1
si
x > 1
cumpla las hipótesis del teorema del valor valor medio en el intervalo [0, 3]. ¿Dónde cumple la tesis?
Ejercicio nº 13.- Calcular m y n para que la siguiente siguiente función sea derivable derivable en todo R: f ( x )
x 2 + 3 x + m = 2 x − nx
x ≤
−1 x > −1
Ejercicio nº 14.- Calcula la derivada de las siguientes funciones: a) y = ln
1 − e x 1 + e x
b) y = 3 cos ( x 3
−
1)
Ejercicio nº 15.- Deriva logarítmicamente la siguiente función: y (cos x ) x
Ejercicio nº 16.- Halla la derivada de la siguiente función implícita: x 3