GiriĢ .......................................................................................................................1 Teori ve Veri Toplama ĠĢlemi ..... ...........................................................................2 Cihazlar ..................................................................................................................2
Deneyin YapılıĢı ................................... ...................................................................3 Ölçüm Tabloları ve Ġstenen Hesaplamalar .............................................................3 TartıĢma ve Sonuç ..................................................................................................4 ġekiller ....................................................................................................................5
SEMBOLLER R:
Direnç
C :
Kapasitans (Kondansatör)
L:
Endüktans
V 0:
Besleme gerilimi
i:
Akım
ÖZET Sistemlerin dinamik tepkilerinin belirlenmesi ve gerçek zamanlı incelenmesi amacıyla basit bir elektrik devresi oluĢturulmuĢtur. Direnç, güç kaynağı ve kondansatörden oluĢan bu deney düzeneğinde akımın öncelikle gerçek zamanlı olarak kondansatöre dolması gözlenmiĢ ve ikinci bölümde kondansatördeki yükün ikinci bir dirençten boĢalması incelenmiĢtir.
GİRİŞ Dinamik tepki farklı Ģekillerde tanımlanabilir. Mühendislikte bir kuvvet fonksiyonunun etkisinde kalan sistemin çıktısı olarak tanımlanır. Herhangi bir sistemin veya cihazın, hatta bir canlı organizmanın ya da bir grup insanın dinamik tepkisi de aynı Ģekilde tanımlana bilir. Bu tür “neden ve etki” iliĢkisinin analizi, bazı matematiksel modeller kullanarak ve etkiyi sistemin ya da bileĢenlerinin özelliklerine bağlayarak geniĢletilebilir. Bu deneyde de sisteme giren bir etkinin sistem tarafından tepkisi incelenecektir. BaĢka sistemlere bir model olması amacıyla bu deneydeki elemanlar pek çok sistemde farklı Ģekillerde görülen elemanların birer metaforudur. Örneğin direnç elemanı her sistemde sisteme karĢı negatif bir unsur, bir nevi sistemin iĢini engellemeye çalıĢan bir elemandır. Buna en güzel örnek mekanik sistemlerde sürtünme kuvvetidir. Tüm bunları göz önüne aldığımızda bir RC elektrik devresi bir sistemin nabzını tutmak, onun girdilere olan tepkisini incelemek için harika bir modeldir. Pek çok sistemin farklı görevdeki elemanlarının bir karĢılığını elektrik elemanlarında rahatça bulabildiğimiz gibi bunların tepkilerini de elektronik cihazlar sayesinde çok daha net ölçebiliriz. Deneyin amacını ayrıca özetlemek gerekirse, amaç; dinamik sistemlerin farklı giriĢlere gösterdikleri tepkileri belirlemektir.
TEORİ VE VERİ TOPLAMA İŞLEMİ 1. Kapasitansın Doldurulması:
= i.R + V
Burada güç kaynağının gerilimi (empedans), i akımı, R ise direnci göstermektedir. Volt (V), i akımın birimi Amper (A), R direncin birimi ise ohm (Ω)’dur.
birimi
i = C dV/dt
denklemi ise akımı tanımlar. Burada C kapasitans görevini gören kondansatörü tanımlamaktadır ve birimi farad’dır (coulomb/volt). Yukarıdaki denklem V için çözülürse;
( ) elde edilir. Burada τ = R.C olup zaman sabitidir. 2. Kapasitansın Boşaltılması: Kapasitansın boĢaltılması esnasında devreden geçen akım; i = C dV/dt – V/R
ile ifade edilmektedir. Bu bağıntıyı V için çözersek;
elde edilir. Burada R.C = τ olup zaman sabitini göstermektedir. Denklemlerdeki kapasitans üzerindeki gerilimdir. CİHAZLAR -
Kapasitans Ġki adet Direnç Ġki adet Anahtar Güç Kaynağı Osiloskop Çizici (Plotter)
, t = 0’da
Kapasitans görevini görecek bir adet kondansatör kullanılmıĢtır. Sığa değeri C = 100 mf (mikro farad)’dır. Ġki adet dirençten kondansatörün dolumundaki akımda devreye seri bağlanan direncin değeri R = 55 kΩ (kilo ohm)’dur. Kondansatördeki yükün boĢaltıldığı ikinci devredeki direnç ise 102.5 kΩ değerindedir. Güç Kaynağı farklı voltaj gerilimleri verebileceğimiz bir doğru akım elemanıdır. Deneyde sadece 9.8 V verilmiĢtir. Osiloskop ve Çizici birbirine bağlı olup deneydeki sayısal verileri gözlemlememizi sağlayacak elemanlardır ve devreye paralel bağlanmıĢtır.
DENEYİN YAPILIŞI
Deneyde kullanılacak elektriksel sistemin Ģematik görüntüsü yukarıdaki Ģekilde gösterilmektedir. Deneye baĢlarken devrenin durumu yukarıdaki gibidir. Ġlk önce S2 anahtarı açıkken S1 anahtarı kapatılarak R 1 direnci üzerinden akım geçirilir. Bu akım ile C kondansatörü dolmaya baĢlar. Bu süre zarfında osiloskop incelenir. Plotter’da kondansatördeki yükü ölçmeye baĢlar . Bir süre beklendikten sonra S1 anahtarı da açılır. Bu durumda C kondansatörü dolu ve devreden geçen akım 0’dır. Ardından S1 anahtarı açık durumda iken S2 anahtarı kapatılarak R 2 direnci üzerinden C kondansatörünün boĢalması sağlanır. Yine bu durumda osiloskop gözlenir ve plotter kağıda kondansatördeki yükün miktarını gösterir. ÖLÇÜM TABLOLARI VE İSTENEN HESAPLAMALAR Deneyde kullanılan direnç, güç kaynağı ve kondansatör elemanlarının deneyde ölçülen değerleri aĢağıdaki gibidir. Bu değerlere göre beklenen bir akım değeri bulunacaktır. Bulunan akım değeri bu teorik akım değeri ile karĢılaĢtırılacaktır. R1 = 55 kΩ
R2 = 102,5 kΩ
C = 100 mf
V = 9.8 V
Osiloskop Frequency = 0.1 s
Plotter Measure For Paper: 1 cm = 2.5 s
τ1 = R 1.C = 55 kΩ × 100 mf = 55.103Ω × 100.10-6f = 5.5 i1 = C dV/dt = 100.10-6f × 9.8 V = 9.8 × 10-4A
Yukarıdaki denklemde i1 akımı, S1 anahtarı kapatılır kapatılmaz devrede ölçülen ilk akımdır. Sonraki anlarda kondansatördeki dolum oranı artacağından akım azalacaktır. Peki akımın t zaman değiĢkenine göre fonksiyonunu nasıl yazarız? Hatırlarsanız yukarıdaki V gerilim denkleminde;
( ) olduğunu göstermiĢtik. Akımın da gerilimin zamana göre türevine bağlı olduğunu bildiğimize göre;
( ) denkleminde V0 değeri ve τ değerlerini yerine yazarsak;
( ) fonksiyonunu elde ederiz. Burada açıkça görülüyor ki t değiĢkeni sonsuza giderken V değeri 9.8’e yaklaĢıyor. Fakat 9.8 teorik olarak olamıyor. Bunun nedeni elbette V arttıkça akımın düĢmesi ve hiçbir zaman doğru akımın empedans değeri olan 9.8’e ulaĢamaması. Akımı t değiĢkenine göre bulmak içinse bulduğumuz V değerini, i = C dV/dt denkleminde yerine yazarak bulabiliriz.
Kondansatör boĢalırken zaman sabiti τ = RC zaman sabitini ise 102.5 k Ω × 10-4f = 10.25 olarak bulunur. Benzer akım (i) ve voltaj (V) iĢlemleri aynı Ģekilde yapılır. Deney kağıdındaki teğetlerden yola çıkarak hesaplanan τ değerleri ise Ģöyledir: τ1 = Ölçülen değer x 2.5 s = 2.3 x 2.5 s = 5.75 s τ2 = Ölçülen değer x 2.5 s = 4.2 x 2.5 s = 10.5 s TARTIŞMA VE SONUÇ Deneyde dinamik bir sistem olarak ele aldığımız RC elektrik devresine iki farklı direnç üzerinden elektrik akımı verilmiĢtir. Ġlk akım sabit voltajlı doğru akım ünitesinden, diğeri ise değiĢken (azalan) voltajlı (alternatif akım değil ) bir baĢka kaynaktan (kondansatör) verilmiĢtir. Ġki durumda da kondansatörün iki ucu arasındaki Voltaj farkı incelenmiĢ ve plotter yardımı ile grafiği alınmıĢtır. Grafikte iki adet teğet çizilmiĢ ve bunların τ ile olan iliĢkisi hesaplanmıĢtır.
Deney sonucunda dinamik bir sistem incelenmiĢtir. Amaç gerçekleĢtirilmiĢ ve farklı giriĢlerin sistem tarafından tepkisi gözlenmiĢtir.
