FLUIDA DINAMIK

Diktat Fisika SMA Kls XI Usep Kasman – SMAN 6 Depok

Fluida Ideal

Fluida mengalir (dinamis) ádalah fluida yang bergerak terus menerus terhadap sekitarnya.Ilmu yang mempelajari fluida mengalir dinamakan hidrodinamika. hidrodinamika. Dalam pembahasan fluida yang mengalir, kita batasi hanya pada fluida ideal, yaitu fluida yang memiliki sifat-sifat sebagai berikut : 1. Aliran fluida bersifat tunak (steady), artinya dalam setiap waktu dan pada setiap titik fluida mengalir dengan laja tetap. viscous), gesekan antar partikel fluida diabaikan. 2. Fluida tidak kental (non (non viscous), 3. Fluida tidak termampatkan (incompresible), artinya tidak bisa ditekan, yang berarti volume dan massa jenisnya tetap

Aliran Fluida

Pola yang ditempuh sebuah partikel dalam aliran fluida disebut garis alir ( flow flow line). line). Garis arus (streamline) adalah kurva di mana garis singgungnya pada setiap titik adalah arah dari laju fluida pada titik tersebut. Ketika pola aliran berubah terhadap waktu, garis arus tidak akan bertabrakan dengan garis aliran. Kita hanya akan membahas keadaan aliran tunak di mana garis aliran dan garis arus identik. Garis aliran yang melalui sudut elemen luas imajiner, seperti luas A dalam gambar disamping, membentuk tabung yang disebut tabung alir (flow alir (flow tube). Dalam aliran tunak tidak ada fluida yang dapat melalui sisi dinding tabung aliran ; fluida dalam tabung aliran yang berbeda tidak dapat bercampur. Aliran fluida dapat dibedakan menjadi dua jenis utama aliran fluida. Jika aliran tersebut mulus, yaitu lapisan-lapisan yang bersebelahan meluncur satu sama lain dengan mulus, aliran tersebut dikatakan sebagai aliran lurus atau laminer . Pada aliran jenis ini, setiap partikel fluida mengikuti lintasa yang mulus, dan lintasanlintasan ini tidak saling bersilangan (Gambar di bawah )

- 49 -


Pada laju aliran yang cukup tinggi, atau ketika permukaan batas menyebabkan perubahan laju yang mendadak, aliran dapat menjadi tidak teratur dan kacau. Aliran ini disebut aliran turbulen . Aliran ini ditandai dengan lingkaranlingkaran tak menentu, kecil, dan menyerupai pusaran yang disebut sebagai arus eddy atau eddy. Eddy menyerap banyak energi, dan walaupun gesekan internal dengan besar tertentu, yang disebut dengan viskositas ada, bahkan pada waktu aliran laminer, energi tersebut jauh lebih besar k etika aliran berupa turbulen.

Persamaan Kontinuitas

Untuk fluida yang mengalir dengan aliran tunak, maka massa fluida yang masuk ke salah satu ujung pipa haruslah sama dengan massa fluida yang keluar dari ujung pipa yang lainnya selama selang waktu yang sama.

m1

=

m2

ρ 1.V 1 = ρ 2 .V 2

( A1 .Δl 1 ) = ρ 2 ( A2 .Δl 2 ) ρ 1 . A1 (v1 .Δt 1 ) = ρ 2 . A2 (v 2 .Δt 2 ) ρ 1

Karena

ρ 1 = ρ 2

A1 .v1

dan

Δt 1 = Δt 2 ,

maka

= A2 .v 2 2

Dengan A Dengan A1 dan A dan A2 adalah luas penampang dalam m dan v1 dan v2 adalah kecepatan partikel fluida dalam m/s. Perkalian A.v Perkalian A.v dinamakan laju aliran atau fluks atau fluks volum dan disebut juga dengan debit (Q). Debit adalah besaran yang menyatakan volum fluida yang mengalir persatuan waktu. Secara matematis dapat ditulis :

Q=

ΔV Δt

Dengan : atau

Q = A.v

Q V t A v

- 50 -

= = = = =

3

Debi Debitt .... ....... ..... .... .... ..... ..... .... m /s 3 volum volum ..... ....... .... ..... ..... .... .... .. m wakt waktu u .... ...... ..... ..... .... ..... ..... .. s 2 luas luas pena penamp mpan ang. g... .. m kece kecepa pata tan n .... ...... .... .... .... m/s m/s


Contoh soal : Sebuah pipa dengan diameter 12 cm ujungnya menyempit dengan diameter 8 cm. Jika kecepatan aliran di dalam pipa berdiameter besar 10 cm/s, tentukanlah kecepatan aliran di ujung yang kecil !

Persamaan Bernoulli

Ketika fluida mengalir melalui sebuah pipa dengan luas penampang dan ketinggian yang berubah-ubah, maka kecepatan dan tekanannya sepanjang pipa akan turut berubah pula. Hubungan antara tekanan, kecepatan, dan ketinggian fluida ini pertama kali diturunkan oleh fisikawan Swiss, Daniel Bernoulli (1700-1782) pada 1738. Untuk menurunkan persamaan Bernoulli dapat gunakan konsep usaha dan energi, suatu konsep mekanika yang diturunkan dari hukum Newton Kedua. Untuk maksud ini, kita tinjau kembali tabung-alir tabung-alir ac pada Gambar disamping. Andaikan tekanan fluida di a dan c adalah berturut-turut P berturut-turut P 1 dan P dan P 2 dan luas penampang berturut-turut A berturut-turut A1 dan A dan A2 dengan kecepatan alir masing-masing v1 dan v2 maka persamaan bernaulli dapat dituliskan :

P 1 + ρ . g .h1 +

1 2

ρ .v1

2

= P 2 + ρ . g .h2 +

1 2

ρ .v 2

2

Persamaan Bernoulli juga dapat dituliskan dalam bentuk : dengan : P + ρ . g .h +

1 2

ρ .v

2

=

kons tan

P = ρ = g = v = h =

- 51 -

tekanan .......................... .............................. .... massa jenis fluida ............... ............... percepatan gravitasi gravitasi ............ kecepatan kecepatan fluida fluida ......... ............. ........ .... tinggi tinggi terhadap terhadap acuan ......... ...........

2

N/m 3 kg/m 2 m/s m/s m


Ada dua kasus istimewa dalam penerapan persamaan Bernoulli , yaitu : 0, sehingga 1. Kasus untuk fluida yang tidak mengalir, dimana v1= v2 = 0, persamaannya menjadi : P 1 + ρ . g .h1

+

1 2

ρ .0 = P 2 + ρ . g .h2 +

P 1 − P 2

(

g h2 − h1 = ρ

1 2

ρ .0

)

2. Kasus pada fluida yang mengalir horizontal, tidak ada perbedaan ketinggian diantara bagian-bagian fluida dimana h1=h2 : P 1 − P 2

=

1 2

(

ρ v 2

2

− v1

2

)

Contoh soal : Air PAM PAM memasuki memasuki rumah rumah melalui sebuah pipa yang diameternya 2 cm pada tekanan 4 atm. Pipa menuju ke kamar mandi yang berada di lantai dua yang tingginya 5 m dengan diameter pipa 1 cm. Jika kelajuan aliran air pada pipa masuk hádala 3 m/s,hitunglah : a. Kelajuan b. Debit c. Tekanan air di dalam bak kamar mandi

Penerapan Persamaan Bernoulli 1. Kecepatan semburan air

Pada sebuah tangki yang berisi air terdapat lubang kecil yang berjarak h berjarak h di bawah permukaan air. Dengan menganggap diameter bejana jauh lebih besar dibandingkan dengan diameter keran, maka harga v2 mendekati nol. Titik 1 (keran) dan 2 (permukaan) terbuka terhadap atmosfer sehingga tekanan pada kedua titik sama dengan tekanan atmosfer : P : P 1 = P 2 .

v2

≈

0 h

v1 x

Maka persamaan Bernoulli menjadi : 1 2

ρ .v1 + ρ . g .h1 = ρ . g .h2

; maka v1

=

2 g (h2

- 52 -

− h1

)

v1

=

2 gh

h2 h1


v1 adalah kecepatan semburan air yang yang keluar dari keran, sedangkan jarak horizontal yang dapat dicapai adalah : x = 2 h.h2 Contoh soal :

1. Hitunglah kecepatan semburan air yang keluar dari sebuah lubang kecil pada bagian samping tangki jira lubang tersebut berada 0,2 meter di bawah permukaan air dalam tangki. ( g = 10 2 m/s )!

2. Sebuah bak berisi air setinggi 20 m. Di sisi bak dibuat satu lubang yang berjarak 2 meter dari dasar bak. Tentukanlah jarak horizontal yang dicapai air yang keluar dari lubang !

2. Tabung venturi

Tabung venturi pada intinya adalah sebuah pipa dengan penyempitan kecil. Salah satu contoh tabung venturi adalah karburator pada mobil (perhatikan gambar di samping kanan). Aliran udara akan semakin cepat pada saat melewati penyempitan ini sehingga tekanan udara akan menjadi kecil. Karena tekanan yang mengecil, bensin pada tekanan atmosfir dalam bejana karburator dipaksa memasuki aliran udara dan bercampur dengan udara sebelum memasuki silinder.

Prinsip kerja karburator

Tabung venturi juga merupakan dasar dari venturi meter, yang digunakan untuk mengukur laju aliran fluida,. Venturi meter dapat digunakan untuk mengukur kecepatan aliran dari gas dan zat cair dan bahkan telah dirancang untuk mengukur kecepatan darah venturi meter dalam arteri. Dari gambar ventura meter di atas, berdasarkan persamaan Bernoulli berlaku tiga persamaan berikut :

- 53 -


1. P 1 − P 2 2. v 2

=

A1 A2

3. P 1 − P 2

=

1 2

(

ρ v 2

2

− v1

2

)

v1 = ρ g . .h

Untuk venturameter dengan manometer, dimana cairan manometer umumnya raksa dengan massa jenis ρ ′ , ketiga persamaan diatas tetap berlaku, tetapi khusus untuk persamaan ketiga ρ diganti dengan ρ ′ . Contoh soal : 1. Air mengalir dalam venturameter seperti pada gambar di camping. Pada penampang 1 kecepatan air 2 m/s. Jika 2 g = 10 m/s , berapakan kecepatan air pada penampang 2 ?

Ketinggian air 10 cm air 1

2

3. Tabung Pitot

Adalah alat ukur yang digunakan untuk mengukur kelajuan aliran gas. Jika massa jenis cairan ρ , beda kedua kaki adalah h, massa jenis gas ρ ′ , dan kelajuan aliran gas v ,maka berlaku : 1 2

ρ v

2

′ = ρ gh

; v=

2 ρ gh ′gh ρ

4. Gaya Angkat Sayap Pesawat

Gambar disamping memperlihatkan garis aliran sekitar penampang melintang sayap pesawat. Garis aliran saling berdesakan di atas sayap, sesuai dengan kenaikan laju aliran dan penurunan tekanan di daerah itu, seperti pada leher Venturi. Gaya ke atas pada bagian bawah sayap lebih besar daripada gaya ke bawah pada bagian atas: terdapat gaya ke atas total, atau gaya atau gaya angkat.

- 54 -


Latihan Soal 1. Air yang mengalir dalam sebuah pipa yang berdiameter 6 cm berkecepatan 1,5 m/det. Berapa kecepatan air dalam pipa yang berpenampang dengan diameter 3 cm, jika pipa ini dihubungkan dengan pipa pertama dan semia pipa penuh.

2. Sebuah pipa panjang memiliki penampang berbeda pada empat bagian. Luas penampang pipa berturut-turut pada bagian 1, bagian 2, bagian 3 2 2 2 adalah 150 cm , 100 cm dan 50 cm . Laju aliran air pada bagian 1 adalah 8 m/s. Sedangkan pada bagian 4 adalah 4,8 m/s. Tentukanlah : 3 Debit air melalui keempat penampang itu (jawab : 0,12 m /s) 2 Luas penampang pada bagian 4 (jawab : 250 cm ) 6

3

3. Sebuah bak mandi dengan volume 1,5 x 10 m akan dikosongkan dalam waktu 50 menit. Berapa debit air bak mandi tersebut? 4. Sebuah bak dengan volume 2 m³ hendak dikosongkan. Jika saat melewati pipa keran air memiliki debit 0,01 m³/s, tentukan berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk mengosongkan bak tersebut! 4

5. Suatu keran mempunyai aliran air dengan debit 5 x 10− m³/s. Aliran air dari keran tersebut dipergunakan untuk mengisi sebuah bak mandi dengan panjang 1 m dan lebar 1 m. Tentukan kedalaman bak mandi tersebut jika dalam waktu 5/6 jam bak mandi tersebut telah penuh terisi dengan air ! 6. Air dialirkan dengan kecepatan 10 m/s saat melewati selang dengan luas penampang A. Berapa kecepatan air saat melewati selang dengan luas penampang ¼ luas penampang A? 7. Air mengalir dengan kecepatan 10 m/s saat melewati selang dengan jari-jari 0,01 m. Selang tersebut diganti dengan selang yang baru sehingga kecepatan air sekarang 100 kali lipat dari kecepatan air awal. Berapakah jari-jari selang yang baru? 8. Sebuah pipa ujung yang satu diameternya 8 cm, sedangkan di ujung yang lain diameternya 5 cm. Jika kecepatan air pada ujung yang diameternya lebih besar adalah 12,5 m/s, tentukanlah kecepatan air di ujung yang diameternya kecil 9. Sebuah tangki terbuka diisi dengan air sampai setinggi 6 m. Pada kedalaman 3 m di bawah permukaan air, terdapat kebocoran kecil di sisi tangki hingga air menyemprot keluar - 55 -


darilubang tersebut dan jatuh ke tanah sejauh R dari kaki tangki, tentukanlah jarak R ! 10. Sebuah tangki berisi air diletakan di tanah. Pada ketinggian 0,8 m terdapat lubang kebocoran, tentukanlah kecepatan air yang mengalir melalui lubang !

m 5 2 1

m 8 , 0

11. Sebuah pipa diletakkan seperti gambar di samping. Air mengalir dari pipa yang berpenampang besar (A) dengan kecepatan 2 m/s menuju pipa yang berpenampang kecil (B). Jika aliran air yang meninggalkan penampang kecil dengan kecepatan 3 m/s, percepatan 2 gravitasi 10 m/s , dan massa jenis air 3 1.000 kg/m , tentukanlah besarnya perbedaan tekanan pada kedua ujung pipa 12. Sebuah tabung berisi penuh dengan air. Dasar tabung berada 4 meter di bawah permukaan air dalam tabung dan sebuah keran berada 1 meter di atas 2 dasar tabung. Jika percepatan gravitasi 10 m/s , tentukanlah : a. kecepatan semburan air b. tinggi semburan air jika keran diarahkan ke atas 13. Air terjun setinggi 12 meter memiliki debit 15 m³/s. aliran air dari air terjun tersebut digunakan untuk memutar generator listrik. Jika 20% energi air diubah menjadi energi listrik, hitunglah daya keluaran generator listrik tersebut! 14. Sebuah pompa air memiliki daya 100 watt menyedot air dari kedalaman 10 meter. Air disalurkan oleh pompa melalui sebuah pipa dan ditampung dalam sebuah bak berukuran 1,8 m³. Bak tersebut penuh berisi air setelah dialiri air selama 15 menit. Tentukanlah efisiensi pompa tersebut! 15. Fluida ideal dengan kecepatan 3 m/s di dalam pipa berdiameter 4 cm melewati pipa yang berdiameter 8 cm, berapakah kecepatan fluida saat itu? 16. Sebuah pipa air berbentuk leher botol seperti pada gambar di bawah. Diameter mulut pipa yang seperti leher botol ½ kali diameter pipa dan pada mulut pipa terdapat kelajuan air sebesar 10 m/s. Berapakah kelajuan air dalam pipa? - 56 -


17. Perhatikan aliran suatu fluida dengan kelajuan v melalui pipa silinder dengan jari-jari-jari r. Bagaimana kelajuan fluida ini pada titik di mana pipa menyempit sehingga penampang fluida dibatasi oleh silinder dengan jari-jari ½ r ?

18. Gambar di samping menunjukkan air yang mengalir melalui pipa venturimeter. Jika luar penampang A = 12 cm² dan A = 8 1

2

cm². Tentukan kecepatan air yang memasuki pipa venturimeter (g = 10 m/s² ) 19. Pada gambar di samping ini air mengalir melalui pipa venturimeter. Jika luas penampang A1 dan A2 masing2 2 45 cm masing 5 cm dan 4 cm dan g = 10 2 m/s , tentukanlah kecepatan air A1 A2 yang melewati pipa venturi !

20. Dalam sebuah pipa air, beda tekanan di antara pipa utama dan pipa yang menyempit dari sebuah venturimeter, seperti yang ditunjukkan pada gambar 5

adalah 2 x 10 Pa. Luas penampang pipa utama dan pipa yang menyempit -3

1

2

masing-masing adalah 4 x 10 m dan -3

6 x 10 m². Tentukan beda ketinggian raksa dalam kedua kaki manometer. 3

3

(massa jenis raksa = 13,6 x 10 kg/m , g = 9,8 m/s² ) 21. 21 . Air mengalir dalam pipa venturi yang diletakkan horizontal, beda tekanan di antara pipa utama dan pipa yang menyempit dari sebuah venturimeter sebesar 30 kPa. (lihat gambar di samping). Diameter pipa utama dan pipa yang menyempit masingmasing 0,10 m 2 dan 0,05 m. Jika percepatan gravitasi 10 m/ s , 3 massa jenis air 1.000 kg/m massa jenis raksa 3 3 13,6. 10 kg/m , dan π = 3,14 tentukanlah: - 57 -

2 Δh


a. kecepatan air pada pipa yang menyempit b. beda ketinggian raksa dalam kedua kaki manometer 2

22. Sebuah pesawat berbadan lebar memiliki luas sayap 50 m . Karena bentuk sayap dan kecepatan pesawat, maka terjadi perbedaan kecepatan aliran udara antara bagian atas dan bagian bawah pesawat yaitu 300 m/s dan 250 m/s. Jika massa jenis udara rata-rata adalah 1.4 kg, tentukan besar gaya angkat pesawat tersebut? 2

23. Luas total sayap sebuah pesawat terbang 18 m . Jika udara mengalir pada bagian atas sayap dengan kecepatan 50 m/s dan pada bagian 3 bawah sayap 40 m/s, hitunglah berat pesawat! ( ρ = 1,29 kg/m ) 24. Jika kecepatan aliran udara di bagian bawah sayap pesawat 60 m/s. Berapakah kecepatan di bagian atasnya jika tekanan ke atas yang 2 3 diperolehnya ialah 10 N/m ? ( ρ = 1,29 kg/m )

- 58 -

FLUIDA DINAMIK

Recommend Documents