Deflexion en Vigas

REPUBLICA BOLIVARIANA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL EXPERIMENTAL DEL TÁCHIRA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL MECANICA DE LOS MATERIALES.

DE/LEXION EN VIGAS Integrantes Carrillo Andrés CI 24938300  Angulo Eybelmar CI Sánchez rlando CI

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San Cr"st#$a%& '(%") *e% +,-

INTRODUCCI N

El análisis es!ruc!ural es el es!udio de las es!ruc!uras como sis!emas discre!os" #a !eor$a de las es!ruc!uras se basa esencialmen!e en los %undamen!os de la mecánica con los cuales se %ormulan los dis!in!os elemen!os es!ruc!urales" #as leyes o reglas &ue de%inen el e&uilibrio y con!inuidad de una es!ruc!ura se 'ueden e('resar de dis!in!as maneras) 'or e*em'lo ecuaciones di%erenciales 'arciales de un medio con!inuo !ridimensional) ecuaciones di%erenciales ordinarias &ue de%inen a una barra o las dis!in!as !eor$as de +igas) o llanamen!e ecuaciones algebraicas 'ara una es!ruc!ura discre!izada" ,ien!ras más se 'ro%undiza en la %$sica del 'roblema) se +an desarrollando !eor$as &ue son más a'ro'iadas 'ara resol+er cier!os !i'os de es!ruc!uras y &ue demues!ran ser más -!iles 'ara cálculos 'rác!icos" Sin embargo) en cada nue+a !eor$a se hacen hi'.!esis acerca de c.mo se com'or!a el sis!ema o el elemen!o" /or lo !an!o) debemos es!ar siem're conscien!es de esas hi'.!esis cuando se e+al-an resul!ados) %ru!o de las !eor$as &ue a'licamos o desarrollamos" En el análisis de sis!emas es!ruc!urales ha sido es!udiado 'or di+ersos in+es!igadores en el 'asado" En 81) enoi! /aul Emile Cla'eyron 'resen!. a la  Academia rancesa su 56eorema de los !res ,omen!os7 'ara el análisis de las +igas con!inuas) en la misma %orma &ue er!o! la hab$a 'ublicado dos aos an!es en las ,emorias de la Sociedad de Ingenieros Ci+iles de rancia) 'ero sin darle crédi!o alguno" /uede decirse &ue a 'ar!ir de es!e momen!o se inicia el desarrollo de una +erdadera 56eor$a de las Es!ruc!uras7

En 814 el Ingeniero %rancés ac&ues An!oine Charles resse 'ublic. su libro 5:echerches Analy!i&ues sur la le(i.n e! la :ésis!ance de /ieces Courbés7 en &ue 'resen!aba mé!odos 'rác!icos 'ara el análisis de +igas cur+as y arcos" En 8; %ue in!roducida 'or el alemán Emil 831?888@) la 5#$nea de In%luencia7" 6ambién hizo im'or!an!es con!ribuciones a la :esis!encia de ,a!eriales) es'ecialmen!e en la !eor$a de %le(i.n de +igas cur+as) %le(i.n de +igas a'oyadas en medios elás!icos" ames Cler= ,a(ell >830?89@ de la Bni+ersidad de Cambridge) 'ublic. el &ue 'odr$amos llamar el 'rimer mé!odo

sis!emá!ico de análisis 'ara es!ruc!uras es!á!icamen!e inde!erminadas) basado en la igualdad de la energ$a in!erna de de%ormaci.n de una es!ruc!ura cargada y el !raba*o e(!erno realizado 'or las cargas a'licadas igualdad &ue hab$a sido es!ablecida 'or Cla'eyron" En su análisis) 'resen!. el 6eorema de las De%ormaciones :ec$'rocas) &ue 'or su bre+edad y %al!a de ilus!raci.n) no %ue a'reciado en su momen!o" En o!ra 'ublicaci.n 'os!erior 'resen!. su diagrama de %uerzas in!ernas 'ara cerchas) &ue combina en una sola %igura !odos los 'ol$gonos de %uerzas" El diagrama %ue e(!endido 'or Cremona) 'or lo &ue se conoce como el diagrama de ,a(ell?Cremona" El i!aliano e!!i en 82) 'ublic. una %orma generalizada del 6eorema de ,a(ell) conocida como el 6eorema :ec$'roco de ,a(ell?e!!i Sin embargo El alemán !!o ,ohr >831?98@ hizo grandes a'or!es a la 6eor$a de Es!ruc!uras" Desarroll. el mé!odo 'ara de!erminar las de%le(iones en +igas) conocido como el mé!odo de las cargas elás!icas o la iga Con*ugada" /resen!. !ambién una deri+aci.n más sim'le y más e(!ensa del mé!odo general de ,a(ell 'ara el análisis de es!ruc!uras inde!erminadas) usando los 'rinci'ios del !raba*o +ir!ual" Fizo a'or!es en el análisis grá%ico de de%le(iones de cerchas) con el com'lemen!o al diagrama de 84?884@ 'resen!. en 83 el 'rinci'io del !raba*o m$nimo) &ue hab$a sido sugerido an!eriormen!e 'or ,enabrea) y &ue se conoce como el /rimer 6eorema de Cas!igliano" /os!eriormen!e) 'resen!. el denominado Segundo 6eorema de Cas!igliano 'ara encon!rar de%le(iones) como un corolario del 'rimero" En 89 'ublic. en /ar$s su %amoso libro 6hGoreme de lHE&uilibre de Sys!Gmes Elas!i&ues e! ses A''lica!ions) des!acable 'or su originalidad y muy im'or!an!e en el desarrollo del análisis hi'eres!á!ico de es!ruc!uras" Feinrich ,ller?reslau >81?921@) 'ublic. en 88; un mé!odo básico 'ara el análisis de es!ruc!uras inde!erminadas) aun&ue en esencia era una +ariaci.n de los Ing" Arnul%o #ué+anos :o*as" ,é!odo de de%le(i.n?'endien!e 'ara +igas es!á!icamen!e inde!erminadasJ

Bsualmen!e la in%luencia de las de%le(iones !iene &ue +er con el diseo relacionado con condiciones de ser+icio o %uncionamien!o de una 'ieza mecánica o un elemen!o es!ruc!ural"

#os e&ui'os mecánicos de 'recisi.n) los e*es indus!riales) los e*es de mo!ores) las +igas de en!re 'isos y !echos) los rieles de 'uen!es gr-as) los chasis de +eh$culos y elemen!os o es!ruc!uras 'ro'ensas a +ibrar) son casos comunes &ue demues!ran la im'or!ancia del es!udio de las DE#EKILES" Es!e es el caso del !ema &ue se esbozara duran!e el desarrollo) en donde !ambién se ilus!rará los mé!odos 'ara calcular de%le(iones en +igas as$ como lo &ue ello im'li&ue"

DEFLEXIÓN DE SISTEMAS ESTRUCTURALES (VIGAS)

En análisis es!ruc!ural) se considera a las de%le(iones) como la respuesta estructural ) 'or &ue e('resa) un momen!o de 'aráme!ros) &ue res'onde) a una acci.n de cargas a'licadas >muer!as) sismos) e!c"@) las *e0%e1")nes son en can!idades no +isibles" #as cargas de %le(i.n a'licadas a una +iga hacen &ue se %le(ione en una direcci.n 'er'endicular a su e*e" Bna +iga rec!a en su origen se de%ormara y su %orma será ligeramen!e cur+a" En la mayor 'ar!e de los casos) el %ac!or  cr$!ico es la de%le(i.n má(ima de la +iga) o su de%le(i.n en de!erminados lugares"

METODOS PARA DETERMINAR FLEXIONES EN VIGAS #as de%le(iones) en es!ruc!uras  ) se 'ueden es!imar) median!e mé!odos de cálculo) &ue se hará menci.n de los más conocidosM

-2 E% M3t)*) *e %a /#r4(%a es el más sencillo y de'ende de la dis'onibilidad de una e('resi.n ma!emá!ica &ue se ada'!e al en es!udio"

caso de %le(i.n

+2 E% M3t)*) *e %a S(5er5)s"!"#n cons!i!uye una e(!ensi.n del an!erior mé!odo e im'lica un incremen!o de soluciones a 'roblemas !$'icos sin aumen!ar e(cesi+amen!e los cálculos"

62 E% M3t)*) *e La Integra!"#n S(!es"7a es el más general y se 'res!a 'ara cual&uier condici.n de cargas y a'oyos en +igas isos!á!icas re&uiere el conocimien!o de diagramas de %uerzas cor!an!es y momen!os %lec!ores además de mé!odos de in!egraci.n y deri+aci.n" /roduce ecuaciones 'ara la 'endien!e la de%le(i.n en !oda la +iga y 'ermi!e la de!erminaci.n direc!a del 'un!o de má(ima de%le(i.n" Es!e mé!odo 'ermi!e +er) la ecuaci.n de cur+a!ura de la +iga) la cual resul!a del análisis de la ecuaci.n di%erencial de la l$nea elás!ica de una +iga a %le(i.n 'ura" #a 'rimera in!egraci.n de la ecuaci.n da la 'endien!e de la elás!ica en cual&uier 'un!o la segunda in!egraci.n) se ob!iene la ecuaci.n de la elás!ica misma"

2 E% M3t)*) *e% 8rea *e M)4ent) es muy sim'le y rá'ido) 'ero 'osee una %ragilidad ya &ue solo 'ermi!e calcular  de%le(iones en cier!os 'un!os de la +iga y como consecuencia im'lica conocimien!os de momen!os y sus diagramas" Es!e mé!odo) se basa en dos !eoremas) &ue resul!an muy -!iles) 'ara el cálculo de 'endien!es y de%le(iones de +igas y '.r!icos" /ro'orciona un 'rocedimien!o semigrá%ico 'ara encon!rar la 'endien!e y el des'lazamien!o en 'un!os es'ec$%icos sobre la cur+a elás!ica de la +iga"  Aun&ue en +igas y marcos las de%ormaciones se 'resen!an 'rinci'almen!e 'or  %le(i.n) las de%ormaciones 'or es%uerzos a(iales en columnas de marcos y las de%ormaciones 'or cor!an!e) sobre !odo en elemen!os al!os o 'ro%undos no de*an de ser  im'or!an!es" En cerchas y armaduras las de%le(iones se 'resen!an 'or la combinaci.n de las de%ormaciones 'or carga a(ial en cada uno de los elemen!os &ue la com'onen" /ara es!os casos se conocen o!ros mé!odos &ue 'ermi!en calcular dichas de%ormaciones es!ruc!uralesM

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M3t)*)s ge)43tr"!)s a'licaci.n direc!a de ecuaciones de e&uilibrio) ecuaciones de com'a!ibilidad y leyes cons!i!u!i+as del ma!erial >elás!ico? lineal@" M3t)*)s *e energ9a en es!os mé!odos las ecuaciones de e&uilibrio o de com'a!ibilidad se reem'lazan 'or un 'rinci'io de energ$a y se combinan con las leyes cons!i!u!i+as del ma!erial" M3t)*) *e tra$a:) rea% M Es!e mé!odo u!iliza el 'rinci'io de conser+aci.n de energ$a) &ue genera el !raba*o e(!erno) el cual debe ser igual al !raba*o in!erno de de%ormaci.n 'roduc!o 'or los es%uerzos causados 'or las cargas" #a des+en!a*a del mé!odo radica en su limi!aci.n) 'or&ue solo analiza una inc.gni!a) no se am'l$a es!e mé!odo a más de un des'lazamien!o o ro!aci.n" M3t)*) *e Cast"g%"an)M Es!e mé!odo es el 6eorema de Cas!igliano) &ue) es la deri+ada 'arcial del !raba*o de la de%ormaci.n elás!ica) e('resada en %unci.n de la %uerza es igual al des'lazamien!o de su 'un!o de a'licaci.n y en sen!ido de las %uerzas" M3t)*) *e tra$a:) 7"rt(a%   Es!e mé!odo es el más +ersá!il de los mé!odos !radicionales) 'ara e+aluar de%le(iones elás!icas de es!ruc!uras" Es!e mé!odo solo es a'licable a a&uellos casos) en donde es!á 'ermi!ido la su'er'osici.n) 'or su %orma %ini!a de análisis" M3t)*) *e %a 7"ga !)n:(ga*aM Es!e mé!odo consis!e en cambiar el 'roblema de encon!rar) las 'endien!es y de%le(iones causadas en una +iga 'or un sis!emas de cargas a'licadas" 6iene la +en!a*a de &ue no necesi!a conocer 're+iamen!e un 'un!o de !angen!e cero) 'or lo cual se 'uede a+eriguar direc!amen!e la 'endien!e y de%le(i.n en cual&uier 'un!o de la elás!ica"

TRAZADO TENTATIVO DE LA CURVA ELÁSTICA Se denomina 'or cur+a elás!ica) la cur+a &ue re'resen!a la de%ormaci.n del elemen!o en su l$nea cen!roidal" En +igas y marcos se 'uede hacer un !razado !en!a!i+o de la cur+a elás!ica considerando las cur+a!uras &ue se 'roducen 'or %le(i.n y las res!ricciones de los a'oyos" An!es de !razar un diagrama de momen!os se debe de%inir una con+enci.n

de momen!os 'osi!i+os o nega!i+os seg-n la conca+idad &ue es!os 'roduzcan en el elemen!o" En elemen!os horizon!ales se 'uede asumir la siguien!e con+enci.n) &ue coincide con dibu*ar los momen!os 'ara el lado &ue 'roducen !racci.n"

RELACI;N ENTRE CURVATURA < MOMENTO #a cur+a elás!ica de una +iga es la %orma &ue !oma el e*e neu!ro cuando se carga la +iga" #a 'endien!e >Ay @ de una +iga es la 'endien!e de la !angen!e a la elás!ica en un 'un!o cual&uiera" #a de%le(i.n >A y @ de una +iga es el mo+imien!o >des+iaci.n@ de un 'un!o si!uado sobre la elás!ica con res'ec!o a su 'osici.n original sin carga"

Ra*") *e !(r7at(ra) es el radio del arco >cada segmen!o de la elás!ica@ NEl cen!ro de cur+a!ura es la in!ersecci.n de los radios" E(is!e una relaci.n de%inida en!re el radio de cur+a!ura de la +iga) el es%uerzo en las %ibras e(!remas y el momen!o %le(ionan!e &ue 'roduce ese es%uerzo"

CONCLUSIONES /ara e+aluar el diseo) e(is!en muchos mé!odos 'ara calcular las de%le(iones de los e*es" Es -!il con!ar con un con*un!o de %.rmulas 'ara calcular la

de%le(i.n de +igas) en cual&uier 'un!o o en 'un!os de!erminados) en muchos 'roblemas 'rác!icos" Lo obs!an!e) en casos adicionales) la su'er'osici.n es -!il si la carga realce di+ide en 'ar!es &ue se 'uedan calcular con las %ormulas ya dis'onibles" #a de%le(i.n 'ara cada carga se calcula 'or se'arado y a con!inuaci.n se suman las de%le(iones indi+iduales en los 'un!os de in!erés" ,uchos 'rogramas comerciales 'ara com'u!adora 'ermi!en modelar las +igas &ue !engan 'un!as de carga muy com'licadas y geome!r$a +ariable" En!re los resul!ados) es!án las %uerzas de reacci.n) los diagramas de %uerza cor!an!e y momen!o %le(ionan!e) y las de%le(iones en cual&uier 'un!o" Es indis'ensable &ue se com'renda las bases de la de%le(i.n de las +igas" Es im'or!an!e sealar) &ue 'ara la soluci.n de +igas es!á!icamen!e inde!erminadas se necesi!a la de%le(i.n de la +iga y sus carac!er$s!icas gira!orias"  Al es!ar las cargas ubicadas en el E*e /rinci'al de Inercia) hace &ue las secciones !rans+ersales se des'lacen +er!icalmen!e" /or ul!imo hoy d$a como ingenieros debemos !ener 'resen!e la acci.n de la de%le(i.n ya &ue es!a se +e in+olucrada no solamen!e en +igas &ue es el caso de es!udio) sino !ambién es!ruc!uras) edi%icaciones com'le*as e incluso en la acci.n de los engranes) los cuales al !ransmi!ir 'o!encia crea un con*un!o de %uerzas) &ue a su +ez ac!-an sobre los e*es y causan %le(i.n en ellos" Como consecuencia) en +is!a de dichos 'roblemas >en el diseo de es!ruc!uras@ el hombre en una +erdadera hazaa de brillan!es ma!emá!ica recurri. a mé!odos y ar!i%icios &ue %acili!an el cálculo de las %le(iones en los di%eren!es 'un!os de in!erés) !al y como se e*em'li%ico en el desarrollo del !ema"

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