“AÑO DE LA DIVERSIFICACIÓN PRODUCTIVA Y DEL FORTALECIMIENTO DE LA EDUCACIÓN”
FACULTAD DE INGENIERÍA ASIGNATURA: MATEMÁTICA III TEMA: DE DEFLEXIÓN DE VIGAS CICLO: IV DOCENTE: LIC. YSELA ALVA VENTURA INTEGRANTES INFANTE ACUÑA NEDIER MEJÍA ALAYO ALEJANDRO MELÉNDEZ CALDERÓN STACY ORTIZ MAMANI JUAN
ULADECH CHIMBOTE-PERÚ- 2015
INTRODUCCION
En este informe sobre la deflexión de vigas realizaremos en qué casos se aplica y cuáles son sus fórmulas y calculo diferencial, las cargas que frecuentemente actúan sobre una estructura, generan flexión y deformación de los elementos estructurales que la constituyen. La flexión del elemento denominado viga, es el resultado de la deformación causada por los esfuerzos de flexión debida a la carga externa que actúan a lo largo de su eje longitudinal.
Conforme se aumenta la carga, la viga soporta deformación adicional, propiciando el desarrollo de las grietas por flexión a lo largo de su eje longitudinal. Incrementos continuos en el nivel de la carga conducen a la falla del elemento estructural cuando la carga externa alcanza la capacidad del elemento. El presente tema tiene como finalidad el estudio el comportamiento de la Deformación en Vigas. Se estudiara la deflexión y la pendiente de una viga, estos son el método de la doble integración, método del área de momentos y el método de la superposición. Cada uno de ellos ofrece ventajas y desventajas, y la decisión de que método va a ser utilizado depende de la naturaleza del problema.
OBJETIVOS
Objetivo General Estudiar experimentalmente la forma que adopta una viga en flexión, y obtener la curva elástica de la deflexión a través de ecuaciones diferenciales, dependiendo el método.
Objetivos Específicos
determinar la pendiente de la curva elástica
Conocer como son las deflexiones en la vigas y como se dan.
Conocer los tipos de vigas y cómo funcionan sus apoyos
Conocer el concepto de flexión
VIGAS En ingeniería y arquitectura se denominan vigas a un elemento constructivo lineal que trabaja principalmente a flexión. En las vigas la longitud predomina sobre las otras dos dimensiones y suele ser horizontal. En las vigas la longitud predomina sobre las otras dos dimensiones y suele ser horizontal.
TIPOS DE VIGAS
FLEXION En ingeniería se denomina flexión al tipo de deformación que presenta un elemento estructural alargado en una dirección perpendicular a su longitudinal. Por flexión se extiende a elementos estructurales superficiales como placas o láminas.
Se dice que una pieza está sometida a flexión cuando las fuerzas que actúan sobre ella lo hacen en sentido perpendicular a su eje longitudinal y tienden a curvarla. La distancia de separación de su posición inicial en un punto de la sección central de la pieza está sometida a caras de flexión se llama flecha.
CURVA ELÁSTICA La curva elástica o elástica es la deformada por flexión del eje longitudinal de una viga recta, la cual se debe a momentos, fuerzas y cargas distribuidas aplicadas sobre la viga.
ECUACIÓN ELÁSTICA
Dónde: Y:
Representa la flecha, o desplazamiento vertical, respecto de la posición sin cargas.
X:
La ordenada sobre la viga.
M: El momento flector I:
El segundo momento de inercia de la sección transversal.
E: El módulo de elasticidad del material
EN QUE ES IMPORTANTE ESTUDIAR LAS DEFLEXIONES
En estructuras metálicas.
Sistemas de tuberías.
Ejes/ árboles para maquinas.
En el estudio de una viga.
SE ESTUDIAN FACTORES TALES COMO:
Distancia entre apoyos.
Materiales de la viga.
La carga aplicada.
Propiedades geométricas de las vigas.
Tipos de vinculación (apoyos).
FLEXIÓN EN VIGAS Las vigas son elementos estructurales muy usados en las construcciones para soportar cargas o darle estabilidad a las mismas; para diseñarlas es necesario conocerlas fuerzas perpendiculares a los ejes x, y que se ejercen lo largo de su longitud. El esfuerzo de flexión provoca tensiones de tracción y compresión, produciéndose las máximas en el cordón inferior y en el cordón superior respectivamente, las cuales se calculan relacionando el momento flector y el segundo momento de inercia.
DEFORMACIÓN EN VIGAS Las vigas sufren deformaciones debido a las cargas transversales que soportan en su longitud. Las cargas que soportan son, regularmente, cargas puntuales, cargas uniformemente distribuidas y momentos puntuales. Cada una de estas cargas provoca una deformación particular en la viga.
MÉTODO DE DOBLE INTEGRACIÓN Existen métodos para calcular la deformación en cada punto de la longitud de la viga, debida a flexión. El método de doble integración es uno de ellos, y parte de la ecuación diferencial de la viga, que es igual al momento en un punto, un diferencial antes del extremo derecho de la viga:
CONSIDERACIONES a. La vista lateral de la superficie neutra se le llama curva elástica, es la que muestra la deformación por flexión.
b. Se toma el extremo izquierdo como el origen de x. c. El eje y es positivo hacia arriba de la viga. d. Se secciona la viga un diferencial antes del extremo derecho. e. La suma de momentos, hacia la izquierda de ese punto y en sentido horario positivo, es igual a la ecuación diferencial de la viga.
DESARROLLO Todos los términos en la suma de momentos deberán estar en función de x, de esta manera la ecuación diferencial de la viga es:
Integrando con respecto a x se obtiene la ecuación de la pendiente:
Integrando de nuevo con respecto a x se obtiene la ecuación de la curva elástica:
EJEMPLO DE DEFLEXIÓN DE VIGAS
CONCLUSIONES:
De manera teórica, se puede comprobar que el adecuado comportamiento de una viga externamente reforzada depende fundamentalmente de un correcto sistema de adherencia, ya que si no existen los componentes encargados de transmitir las fuerzas entre elementos, el momento resistente que se puede desarrollar en la sección es menor que el calculado analíticamente, considerando una sección homogénea.
Analizar una estructura es fundamental para conocer el comportamiento de esta frente a las diferentes solicitaciones tanto estáticas como dinámicas.
Frente a estas solicitaciones las estructuras sufren pequeñas deformaciones internas, tanto en los nudos como en la viga misma, siempre que los apoyos ola viga misma
permita alguna deformación. El conocer estos comportamientos permite saber si la deformación será resistida por la estructura y así no falle.
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS:
RalsLozanoSanchez.(FelxiondeVigas),http://es.scribd.com/doc/161489330/Tema-5Deflexion-en-Vigas#scribd, (último acceso 13 de noviembre de 2015)
verónica veas.(deformaciones en vigas),entrada a vigor es julio de 2000, http://www.academia.edu/7686071/Deformacion_en_vigas 13 de noviembre del 2015
Michael Pillco,Deflexion en Vigas, entrada de vigor2006,http://es.scribd.com/doc/161489330/Tema-5-Deflexion-en-Vigas#scribd, 13 de noviembre del 2015
