Gelombang de Broglie
Di sekitar kita, kita telah terbiasa untuk menganggap benda seperti bola kasti sebagai partikel dan sesuatu seperti gelombang suara sebagai bentuk dari gerakan gelombang. gelombang. Setiap pengamatan berskala besar dapat diinterpretasikan dengan penjelasan gelombang atau penjelasan partikel, tetapi dalam dunia foton dan electron, perbedaan nyata tersebut tidak lagi digambarkan dengan jelas. Namun, ada sebuah fakta yang lebih membingungkan lagi, yaitu dalam kondisi tertentu, benda yang biasa kita sebut “partikel” memiliki memiliki karakteristik seperti gelombang! Setelah ditemukannya sifat partikel dari gelombang elektromagnetik, pada tahun 1924 seorang berkebangsaan Perancis yang bernama Louis Victor prince de Broglie (1892-1987) menyampaikan hipotesis tentang adanya sifat gelombang dari suatu partikel. Alasan teoritisnya yaitu analog dengan foton yang panjang gelombangnya
memiliki momentum p (sifat partikel) sebesar p= , maka de Broglie menyatakan hipotesisnya bahwa sebuah partikel yang memiliki momentum p akan memperlihatkan sifat gelombangnya dengan memiliki panjang gelombang
sebesar,
=
(1.1)
Sehingga berdasarkan hipotesis diatas, untuk partikel bermassa m dengan kecepatan
memiliki panjang gelombang de Broglie sebesar, =
(1.2)
merupakan panjang gelombang partikel atau panjang gelombang de Broglie. Makin besar momentum atau kecepatan partikel, maka panjang gelombang de Broglie akan semakin pendek. Selebihnya, dalam analogi foton, de Broglie menyimpulkan bahwa partikel akan memenuhi hubungan Einstein E=hf , dimana E adalah energy total partikel. Sehingga dapat kita tulis bahwa frekuensi partikelnya sebesar f=
Gelombang de Broglie dan Ketidakpastian Heisenberg
(1.3)
Dua sifat alami dari bahan adalah nyata dalam tiga persamaan tersebut karena
setiap persamaan mengandung konsep partikel ( mv dan E ) dan konsep gelombang ( dan f ). ).
Contoh 1 Hitunglah panjang gelombang de Broglie untuk sebuah electron ( m= 9,11 x 10
-31
7
kg) yang bergerak pada 1,00 x 10 m/s! Diketahui : -31
m
= 9,11 x 10
v
= 1,00 x 10 m/s
kg
7
Ditanyakan : panjang gelombang de Broglie ( )? Dijawab : Berdasarkan persamaan (1.2), kita dapat menentukan panjang gelombang de Broglie,
( )( ) = 7,28 x 10
-11
m
Proposal de Broglie pada tahun 1923 yang menyimpulkan bahwa materi menunjukkan sifat gelombang dan partikel, dianggap sebagai spekulasi murni. Jika partikel seperti electron memiliki sifat gelombang, maka dalam kondisi tertentu electron akan membuktikan adanya efek difraksi. Tiga tahun kemudian, C. V. Davisson (18811958) dan L. H. Germer (1896-1971) berhasil mengukur panjang gelombang electron. Penemuan penting ini memberikan bukti eksperimen dari gelombang materi yang telah disimpulkan oleh de Broglie. Hal yang menarik dari eksperimen ini adalah eksperimen Davisson-Germer awalnya dilakukan bukan untuk membuktikan hipotesis de Broglie. Faktanya, penemuan mereka dilakukan secara tidak sengaja. Eksperimen ini melibatkan penyebaran electron berenergi rendah dari suatu sasaran nikel dalam sebuah ruang hampa udara. Selama eksperimen, permukaan nikelnya telah teroksidasi karena terjadi kebocoran yang tidak disengaja dalam system ruang hampa udaranya. Setelah permukaan tersebut dipanaskan
Gelombang de Broglie dan Ketidakpastian Heisenberg
dalam sebuah aliran hydrogen untuk menghilangkan oksidasinya, electron yang disebarkannya disebarkannya ternyata menunjukkan intensitas maksimal dan minimal pada sudut-sudut yang spesifik. Mereka akhirnya menyadari bahwa nikel telah membentuk daerah kristalin luas selama proses pemanasan dan atom dalam daerah ini akan berperilaku sebagai kisi difraksi untuk gelombang bahan electron. Beberapa waktu kemudian, Davisson dan Garmer melakukan pengukuran difraksi pada electron yang disebarkan oleh sasaran yang berbentuk kristal tunggal. Suatu berkas electron berenergi 54 eV dikenakan pada permukaan kristal Ni dengan membentuk sudut 0
65 terhadap suatu bidang Brag dengan jarak bidang Brag adalah 0,91A
0
dan orde
difraksinya 1. Jika electron tersebut kita tinjau sebagai gelombang, dengan menggunakan menggunakan rumusan difraksi Brag bahwa difraksi maksimum terjadi bila memenuhi nλ=2dsin
(1.4)
dengan n adalah orde difraksi, d adalah jarak bidang Brag, dan
adalah sudut
difraksi, maka akan diperoleh nilai panjang gelombang sebagai sebagai berikut:
Sedangkan jika electron ditinjau sebagai partikel, dengan energy kinetic 54 eV, maka
() ( )= 4,0 x 10
momentumnya dapat diketahui dengan √ √
-24
kgm/s
dengan demikian, electron tersebut memiliki panjang gelombang de Broglie sebesar, s ebesar,
= 1,657 x 10
-10
m=0,1657 nm
Hasil pengukuran ini menunjukkan bahwa sifat gelombang dari electron dan
hubungan de Broglie = adalah benar. Pada tahun yang sama, G. P. Thompson (18921975) juga meneliti pola difraksi electron dengan cara melewatkan electron melalui lapisan-lapisan emas yang sangat tipis. Pola difraksi dalam penyebaran atom helium, atom hydrogen, dan neutron juga telah diteliti. Oleh karena itu, sifat alami universal dari gelombang materi telah dibuktikan dengan berbagai cara.
Gelombang de Broglie dan Ketidakpastian Heisenberg
Contoh 2 Sebuah electron memiliki energy kinetic 3,00 eV. Carilah panjang gelombang electron tersebut! Diketahui: K
= 3,00 eV
m
= 9,11 x 10
-31
kg
Ditanyakan: panjang gelombang electron( )? Dijawab:
sebagai berikut, √ √ maka, ( () )() Dengan menjabarkan rumus
Contoh 3 Sebuah foton memiliki energy yang setara dengan energy kinetic partikel yang bergerak dengan kelajuan 0,900c. hitunglah rasio panjang gelombang foton terhadap panjang gelombang partikel! Diketahui: Misalkan Ef adalah energy foton, K adalah energy kinetic, gelombang foton, dan
adalah panjang gelombang partikel, maka
Ef = K
Gelombang de Broglie dan Ketidakpastian Heisenberg
adalah panjang
c=0,900c Ditanyakan: rasio panjang gelombang foton terhadap panjang gelombang partikel? Dijawab:
( ) () () ( ( ) Ketidakpastian Heisenberg
Kapanpun kita mengukur posisi atau kecepatan dari suatu partikel pada waktu tertentu, sudah pastilah terdapat ketidakpastian eksperimental dalam pengukuran tersebut. Berdasarkan mekanika klasik, tidak terdapat batasan fundamental pada perbaikan maksimum dari sebuah prosedur eksperimental. Dengan kata lain, secara prinsip adalah mungkin bagi kita untuk melakukan pengukuran dengan ketidakpastian yang sangat kecil. Akan tetapi, teori kuantum memprediksi bahwa secara fundamental adalah mustahil untuk mengukur posisi partikel dan momentum pada waktu yang bersamaan dengan akurat yang tinggi. Gelombang de Broglie dan Ketidakpastian Heisenberg
Pada tahun 1972, Weinner Heisenberg (1901-1976) kali pertama mengenalkan gagasan bahwa tidak mungkin untuk menentukan posisi dan kecepatan partikel secara simultan dengan presisi yang tinggi. Prinsip ketidakpastian tersebut dapat dinyatakan
sebagai berikut,
, dimana
(1.5)
Dapat dikatakan bahwa, jika sebuah pengukuran dari posisi partikel dilakukan dengan
dan sebuah pengukuran yang bersamaan dari komponen dari momentumnya juga dilakukan dengan ketidakpastian , maka hasil kali dari dua
ketidakpastian
x
ketidakpastian tersebut tersebut tidak mungkin lebih kecil dari . Contoh 4 Sebuah electron (
) dan sebuah peluru ( )
sama-sama memiliki kecepatan 500 m/s, dengan akurasi 0,0100%. Berada dalam batas berapakah kita dapat menentukan posisi benda di sepanjang arah kecepatan? Diketahui:
akurasi = 0,0100% Ditanyakan: posisi benda di sepanjang arah kecepatan? Dijawab: Asumsikan bahwa electron dan peluru bergerak di sepanjang sumbu x, maka a. Posisi elektron
() ) Ketidakpastian dalam adalah 0,0100% dari nilai , sehingga Gelombang de Broglie dan Ketidakpastian Heisenberg
Lalu, ketidakpastian posisi electron dengan menggunakan nilai
menurut
persamaan (1.4) adalah
()
b. Posisi peluru
( ( ) ) Ketidakpastian dalam adalah 0,0100% dari nilai , sehingga Lalu, ketidakpastian posisi peluru dengan menggunakan nilai menurut persamaan (1.4) adalah
Gelombang de Broglie dan Ketidakpastian Heisenberg
( ) Heisenberg dengan cermat menunjukkan bahwa ketidakpastian
dan , tidak
berasal dari instrument pengukuran yang tidak sempurna. Namun, ketidakpastian tersebut muncul dari struktur kuantum materi itu sendiri, misalnya dari pengaruh sebagaimana pada pantulan yang tidak dapat diprediksikan pada sebuah electron ketika ditumbuk oleh foton atau difraksi cahaya ataupun difraksi electron melalui celah sempit. Untuk memahami prinsip ketidakpastian, kita dapat meninjau pemikiran eksperimen yang dikenalkan oleh Heisenberg. Hal tersebut dapat kita lakukan dengan menganalisis tumbukan antara foton dan electron dalam pengukuran posisi dan momentum sebuah electron yang seakurat mungkin menggunakan mikroskop. Perlu diperhatikan bahwa foton datang memiliki momentum
⁄ sebagai hasil dari tumbukan
tersebut, foton mentransfer sebagian atau seluruh momentumnya kepada electron. Jadi, ketidakpastian momentum electron setelah tumbukan akan sebesar momentum foton yang datang, yaitu
⁄. Karena cahaya mempunyai sifat gelombang, maka posisi
electron akan menghasilkan suatu kisaran sepanjang satu panjang gelombang cahaya yang digunakan untuk mengamatinya. Sehingga dapat dikatakan bahwa
=. Dengan
mengalikan kedua ketidakpastian tersebut, maka diperoleh
(⁄) Persamaan diatas menyatakan perkalian ketidakpastian minimum. Karena ketidakpastian selalu lebih besar dari nilai minimum tersebut, maka dapat kita nyatakan n yatakan sebagai sebagai berikut
(1.6)
Selain prinsip diatas, prinsip ketidakpastian juga didapatkan pada pengukuran energy dan waktu. Prinsip ketidakpastian energy dan waktu dapat dinyatakan sebagai berikut,
Gelombang de Broglie dan Ketidakpastian Heisenberg
, dimana
(1.7)
Persamaan (1.7) tersebut menyimpulkan bahwa kekekalan energy akan tampak dilanggar oleh suatu nilai
selama dalam rentang waktu yang sangat singkat konsisten
terhadap persamaan tersebut.
Contoh 5 Ketika sebuah atom mengalami transisi, energy akan dipancarkan dalam bentuk sebuah foton. Meskipun atom yang tereksitasi dapat memancarkan foton pada waktu t=0
hingga t= , rentang waktu rata-rata setelah eksitasi dimana atom memancarkan foton
, dengan menggunakan prinsip ketidakpastian hitunglah (a) lebar garis yang dihasilkan oleh waktu hidup yang
disebut waktu hidup ( ). Jika
terbatas ini! (b) jika panjang gelombang spectrum garis yang berkaitan berkaitan dengan proses ini 500 nm, tentukanlah fraksi pelebaran
!
Diketahui :
Ditanyakan : (a) lebar garis ? (b) , untuk ? Dijawab : (a) Untuk menentukan lebar garis
, kita dapat menggunakan persamaan
(1.6)
, dimana , sehingga Gelombang de Broglie dan Ketidakpastian Heisenberg
( ) (b) jika (b) jika panjang gelombang spectrum garis yang berkaitan dengan proses tersebut sebesar 500 nm, maka
dapat kita ketahui dengan
Sehingga,
Latihan Soal 1.
Jika kita ingin mengamati sebuah objek berukuran 2,5A
o
, berapakah energy
minimum foton yang digunakan? digunakan? Penyelesaian o
Diketahui
: 2,5 A
Ditanya
: energy minimum yang diperlukan?
Dijawab E min
hvmin
:
hc min
3
12,40 10 eVA 2,5 A
3
4,96 10 eV
3 Jadi, energy minimum foton yang digunakan adalah 4,96 10 eV
2.
Sebuah berkas neutron 0,083 eV terhambur dari suatu sampel yang tak diketahui dan o
memiliki puncak refleksi Bragg yang terpusat pada 22 . Berapakah jarak bidang Braggnya? Penyelesaian
Gelombang de Broglie dan Ketidakpastian Heisenberg
Diketahui
: K = 0,083 eV 22
Ditanya
: jarak bidang Bragg (d) ?
Dijawab
:
Panjang gelombang berkas neutron diperoleh dari,
h p h
2mK
hc
2
2(mc ) K 3
12,40 10 eVA
6
2(940 10 eV ) (0,083eV )
0,993 A
Dengan mengasumsikan punxak tersebut, bersesuaian dengan difraksi orede pertama (n=1), kita dapat memperoleh, d
d d
2 sin 0,093 093 A 2 sin 22
1,33 A
Jadi, jarak bidang Braggnya adalah 1,33 A . 3. Berapakah ketidakpastian minimum untuk keadaan energy dari suatu atom jika satu -8
elektronnya menetap dalam keadaan ini selama 10 s? Penyelesaian t 10
8
s
Diketahui
:
Ditanya
: Ketidakpastian energy ( E )?
Dijawab
:
Waktu yang tersedia adalah
-8
10 s, oleh karena itu, dari
memperoleh,
Gelombang de Broglie dan Ketidakpastian Heisenberg
E t h / 4 kita
dapat
E
E
h
4 t hc
4 ct 3
E
12,4 10 eVA 8 8 10 4 (3 10 m )(10 s )(10 A
s
E
0,329 10
7
m
)
eV
7 Jadi, ketidakpastian minimum energy untuk keadaan tersebut adalah 0,329 10 eV
Gelombang de Broglie dan Ketidakpastian Heisenberg
