Dualisme Gelombang de Broglie

Diktat Kuliah Fisika Modern

BAB 4 DUALISME SIFAT GELOMBANG DAN PARTIKEL 4.1. Pendahuluan Setelah Max Planck dan Albert Einstein pada awal abad ke-20 sukses sukses dalam dalam mempelo mempelopori pori teori teori kuantum kuantum yang yang menjelas menjelaskan kan tentang tentang sifat-sifat partikel dari gelombang, pada tahun 1924 muncul gagasan dari Louis de Broglie yang mengajukan hipotesis sebaliknya, yaitu materi Hipotesisnya mempunyai sifat-sifat gelombang selain sifat partikel. Hipotesisnya cukup revolusioner karena tanpa didasarkan pada eksperimental yang kuat, tidak seperti teori kuantum cahaya yang memang didukung oleh fakta-fakta fakta-fakta empiris. empiris.

Keberadaan Keberadaan gelombang gelombang “de Broglie” Broglie” ditunjukkan ditunjukkan

orang sekitar tiga tahun kemudian dan prinsip dualisme partikel dan gelombang de Broglie ini digunakan sebagai proses awal perkembangan

mekanika kuantum oleh Schrodinger.

4.2. Gelombang de Broglie Untuk memahami pengertian gelombang de Broglie, maka terlebih dahulu dahulu kembali kembali diingat diingat beberapa beberapa persama persamaan an penting penting yang yang dijelas dijelaskan kan pada Bab 3, seperti ditulis di bawah ini. Sebuah foton dengan frekuensi υ mempunyai momentum p =

h ν c

atau p =

h λ

(4.1)

Berdasarkan persamaan di atas, jika p = mv , maka panjang gelombang foton dapat dinyatakan dengan persamaan

λ =

h p

atau λ =

h mv

(4.2)

Panjang gelombang di atas sering disebut sebagai panjang gelombang persamaan an (4.2), (4.2), bahwa bahwa semakin semakin besar momentu momentum m de Broglie Broglie. Dari persama benda yang bergerak, maka semakin pendek panjang gelombang yang dihasilkan. Massa benda m pada persamaan tersebut merupakan massa relativistik yang dapat dituliskan sebagai berikut

Dualisme Sifat Gelombang dan Partikel

43


m0

m=

1 − v 2 /c

2

Secara umum, aspek gelombang dan partikel dari sebuah

benda yang bergerak tidak dapat diamati secara bersamaan. Mungkin pada saat tertentu aspek gelombang yang terlihat, tetapi pada saat yang lain justru aspek partikel yang terlihat. Kondisi semacam ini tergantung dari perbandingan antara panjang gelombang de Broglie dengan dimensi benda yang bergerak.

Contohnya bola voli dengan

massa 2 kg dan bergerak dengan kecepatan 20 m/s, mempunyai panjang gelombang de Broglie sekitar 1,66 x 10-35 m. Panjang gelombang bola voli ini sedemikian kecil dibandingkan dengan dimensi bendanya sehingga aspek gelombangnya tidak teramati dari gerak bola voli tersebut.

Tetapi sebuah elektron dengan massa 9,1 x 10 -31 kg dan

kecepatan 107 m/s mempunyai panjang gelombang de Broglie sebesar 7,3 x 10-34 m. Nilai ini sebanding dengan dimensi atom, sehingga sifat gelombang dari elektron yang bergerak dapat teramati melalui suatu pengamatan di laboratorium.

4.3. Persamaan Gelombang Secara umum gelombang bergerak dengan kecepatan tertentu, misalnya v .

Sekarang diandaikan gelombang de Broglie juga menjalar

dengan kecepatan tertentu, misalnya w yang dapat dirumuskan

w = ν λ

(4.3)

Kuantitas ν dapat diambil dengan menyamakan energi foton dengan energi total relativistik, sehingga dapat diperoleh

mc 2 hν = mc atau ν = h 2

(4.4)

Jika persamaan (4.2) dan (4.4) disubstitusikan ke persamaan (4.3), maka kecepatan gelombang de Broglie dapat dinyatakan dengan persamaan

w

= ν λ

 mc 2   h  c 2  =   = v   mv  h   


(4.5)

44


Karena v selalu lebih kecil dari c, maka berdasarkan persamaan (4.5), w

tentu selalu lebih besar dari

c,

sebuah hasil yang perlu “dianalisis”

lebih lanjut. Secara umum persamaan gelombang yang sedang bergerak untuk setiap saat (t ) dan tempat ( x ) dapat dinyatakan dengan persamaan sebagai berikut

 

y = A cos 2 π ν  t −

x   w 

(4.6)

Contoh gelombang yang merambat pada tali dapat dilihat pada Gambar 4.1. Tali mulai digetarkan pada x = 0 saat t = 0, sehingga gelombang menjalar ke arah + x dengan kelajuan w. Dalam waktu t , gelombang ini telah menempuh jarak x = wt , sehingga selang waktu penjalaran dari x = 0 hingga x = x adalah t = x/w. Dengan demikian, pergeseran y di x = x pada waktu t sama dengan pergeseran y di x = 0 pada waktu sebelumnya yaitu t – x/w. y t=0

tali x

y

t = t

tali x

w t

Gambar 4.1. Perambatan gelombang pada tali.

Apabila digunakan hubungan w = υ λ , maka persamaan (4.6) dapat dituliskan menjadi persamaan y = A cos 2 π

 ν t − ν x   x    atau y = A cos2 π ν  t −  w   λ  

(4.7)

Dari persamaan (4.7), didefinisikan beberapa parameter gelombang seperti frekuensi anguler dan bilangan gelombang Dualisme Sifat Gelombang dan Partikel

45


ω = 2 π ν (frekuensi anguler) k =

2 π λ

=

ω

w

(4.8)

(bilangan gelombang)

(4.9)

Persamaan (4.7) dapat dinyatakan dalam variabel ω dan k , sehingga dapat ditulis menjadi y = A cos( ω t − k x)

(4.10)

4.4. Kecepatan Fase dan Kecepatan Group Gelombang de Broglie tidak dapat dinyatakan dengan formulasi sebagaimana

persamaan

(4.10),

yang

menggambarkan

deretan

gelombang dengan nilai amplitudo sama dan jumlahnya tidak tentu. Hal ini dapat kita pahami, karena amplitudo dari gelombang de Broglie yang terkait dengan benda yang bergerak mencerminkan peluang benda itu

untuk diperoleh pada suatu tempat dan saat tertentu.

Untuk

mempermudah memahami gelombang de Broglie, diperlihatkan sebuah group gelombang seperti pada Gambar 4.2.

Gambar 4.2. Sebuah group gelombang.

Group gelombang merupakan superposisi dari gelombang individu dengan panjang gelombang yang berbeda-beda, sehingga interferensinya memiliki pola amplitudo yang bervariasi, seperti terlihat pada Gambar 4.2. Jika kecepatan gelombang individu sama, maka kecepatan tersebut merupakan kecepatan penjalaran dari group gelombang. Tetapi jika kecepatan gelombang berubah terhadap panjang gelombangnya, maka gelombang

individu

yang

berbeda

tidak

menjalar

bersama,

dan

kecepatan group gelombang berbeda dengan kecepatan gelombang individunya.


46


Misalnya ada dua gelombang dengan amplitudo sama A, selisih frekuensi sudutnya dω dan selisih bilangan gelombangnya dk .

Kedua

gelombang ini dapat dinyatakan dengan persamaan

y 1 = A cos( ω t − k x) y = A cos ( [ω + Δω] t − [ k + Δk ] x ) 2 Superposisi dua gelombang merupakan resultan y pada saat t dan pada posisi x yang dapat dinyatakan dengan persamaan y = y 1 y = 2 A cos

+ y 2

1 1 [ ( 2ω + dω) t − (2k + dk) x ] cos [dω t − dk x ] 2 2

Karena dω << ω dan dk << k , maka persamaan di atas dapat dituliskan menjadi

 dω t − dk x   2   2

y = 2A cos( ω t − k x)cos 

(4.11)

Persamaan (4.11) merupakan gelombang dengan frekuensi sudut ω dan bilangan gelombang k yang termodulasi dengan frekuensi sudut ½ dω dan bilangan gelombang ½ dk . Berdasarkan persamaan (4.11), kecepatan fase dari gelombang de Broglie dapat dituliskan

w

=

ω

(4.12)

k

+

gelombang individu

=

gelombang individu

group gelombang


47


Gambar 4.3. Penjumlahan dua gelombang membentuk sebuah group gelombang yang termodulasi.

Sedangkan kecepatan groupnya dapat dirumuskan dengan persamaan u=

dω dk

(4.13)

Frekuensi sudut dan bilangan gelombang de Broglie yang terkait dengan benda yang bermassa diam m0 dan bergerak dengan kecepatan v adalah 2 π m c 2 ω = 2 π ν = h k =

dan

2 π λ

=

=

2 π m0 c 2 h 1 − v 2 /c

(4.14)

2

2 π m0 v 2 π mv = h h 1 − v 2 /c 2

(4.15)

Jika persamaan (4.14) dan (4.15) disubstitusikan ke persamaan (4.12), maka kecepatan fase gelombang de Broglie dapat dituliskan dengan hasil yang sama seperti persamaan (4.5)

w

=

c2 = k v

ω

(4.16)

Sedangkan kecepatan group gelombang de Broglie (u) yang terkait dengan benda yang bergerak dapat dirumuskan

u

=

dω dk

dω dv = dk dv

2 π m0 v atau u =

h (1− v 2 /c 2 )3/2 2 π m0

= v

(4.17)

h (1− v 2 /c 2 )3/2

Jadi group gelombang de Broglie terkait dengan benda yang bergerak, menjalar dengan kecepatan sama dengan kecepatan benda tersebut.

4.5. Difraksi Partikel Pada tahun 1927 Davisson dan Germer di Amerika Serikat dan G.P. Thomson di Inggris secara terpisah membuktikan hipotesis de Broglie dengan

menunjukkan

berkas

elektron

terdifraksi

jika

berkas

itu

terhambur dengan kisi atom kristal yang teratur. Gambar 4.4 di bawah, menunjukkan skema peralatan eksperimen Davisson-Germer, dimana energi elektron dalam berkas primer, sudut jatuhnya pada target dan


48


posisi detektor dapat diatur. Pada eksperimen tersebut target dibuat dari nikel yang dipanaskan pada temperatur yang tinggi.

senapan elektron

detektor elektron

berkas datang

berkas hambur

Gambar 4.4. Skema eksperimen Davisson-Germer.

Hasil yang diperoleh dari eksperimen Davisson-Germer adalah kurva berkas hambur elektron dengan pola maksimum – minimum yang jelas teramati yang posisinya tergantung dari energi berkas elektron, seperti Gambar 4.5. Pola maksimum – minimum seperti kurva di bawah, ditafsirkan sebagai hasil dari peristiwa difraksi gelombang elektron oleh target, seperti halnya difraksi sinar-X oleh bidang-bidang atom dalam kristal. Pada saat energi berkas elektron 54 eV yang ditembakkan tegak lurus pada target nikel, maka terjadi pola maksimum pada sudut 50o yang paling tajam dalam distribusi elektron.

Berkas elektron

500

40 eV

44 eV

48 eV

54 eV

60 eV

Gambar 4.5. Hasil eksperimen Davisson-Germer.


49


Contoh 3.1. Pada peristiwa difraksi elektron, sudut datang dan sudut hambur relatif terhadap keluarga bidang Bragg adalah 65o (definisi bidang Bragg dapat dibaca di buku-buku Fisika Modern).

Jika jarak antar bidang,

setelah diukur menggunakan difraksi sinar-X adalah 0,91 o A, hitunglah panjang gelombang elektron dengan rumus difraksi dan rumus de Broglie ?

Penyelesaian Untuk menghitung panjang gelombang de Broglie dari elektron yang terdifraksi dapat digunakan persamaan difraksi n λ = 2 d sin θ . Jika n = 1, maka λ = 2 d sin θ = 2 x 0,91 o A x sin 65o = 1,65 o A Jika digunakan persamaan gelombang de Broglie, maka diperoleh λ

= =

h = m v

h 2 m E K 6,63 x 10 −34 Js

2 x (9,1x10 −31 kg )x (54eV )x (1,6x10 −19 J/eV )

=1,66 x10 −10 m

= 1,66 o A Dengan demikian nilai yang dihasilkan mendekati sama.

4.6. Partikel Dalam Kotak Sifat gelombang dari partikel yang bergerak “akan” terlihat jelas, jika partikel itu dibatasi pada suatu daerah tertentu, misalnya di dalam kotak seperti Gambar 4.6.

Menurut teori gelombang, sebuah partikel

yang terperangkap di dalam kotak identik dengan gelombang berdiri pada tali yang terbentang antara dinding-dindingnya.

Pergeseran

transversal tali dan fungsi gelombang partikel Ψ sama dengan nol pada dinding, karena gelombang terhenti di sini. Panjang

gelombang

de

tergantung dari lebar kotak L.

Broglie

dari

partikel

dalam

kotak

Dari Gambar 4.7, panjang gelombang

terbesar adalah λ = 2L, kemudian λ = L dan λ = 2/3 L. Berdasarkan hal ini, persamaan gelombang de Broglie yang diijinkan adalah Dualisme Sifat Gelombang dan Partikel

50


=

λn

2L n

n = 1, 2, 3, …

(4.18)

Karena λ = h/mv , maka pembatasan panjang gelombang de Broglie yang datang terhadap lebar kotak setara dengan pembatasan momentum partikel atau energi kinetiknya. Energi kinetik partikel (non relativistik) dengan momentum mv adalah

E K

1 = mv 2 2

(mv)2 = 2m

L

Gambar 4.6. Partikel terperangkap di dalam kotak berdinding tegar.

Dengan memasukkan nilai mv = h/ λ, maka diperoleh

E K

=

h2 2 m λ 2

(4.19)

Selanjutnya persamaan (4.18) disubstitusikan ke dalam persamaan (4.19). Jika tidak terdapat energi potensial pada model ini, maka energi yang dapat dimiliki partikel tersebut adalah 2

En =

n h

2

8mL

n = 1, 2, 3, …

2

(4.20)

Setiap energi yang diijinkan disebut sebagai tingkat energi dan bilangan bulat n disebut sebagai bilangan kuantum. λ = 2/3 L

ψ

λ = L

ψ

Dualisme Sifat Gelombang dan Partikel L

λ = 2L

ψ

L

L

51


Gambar 4.7 Fungsi gelombang partikel yang terperangkap di dalam kotak dengan lebar L.

Aspek penting dari persamaan (4.20) adalah, bahwa partikel yang ada

dalam kotak tidak boleh memiliki energi nol . Jika E = 0, maka Ψ = 0 di setiap titik dalam kotak, sehingga kerapatan peluang  Ψ 

2

= 0,

artinya partikel tidak terdapat dalam kotak. Sebuah partikel dalam kotak berdinding tegar hanya suatu model saja, namun demikian kuantisasi energi yang diperoleh berlaku secara umum. Artinya bahwa sebuah partikel yang terperangkap dalam suatu ruang (meski ruang itu tidak memiliki batas yang terdefinisikan secara baik) hanya dapat memiliki energi tertentu saja. Kuantisasi energi dapat muncul untuk elektron dalam atom, molekul dan zat padat serta untuk proton dan neutron dalam inti atomik.

Contoh 3.2 Carilah tingkat energi sebuah elektron yang terperangkap di dalam kotak yang lebarnya 0,1 nm ?

Penyelesaian Diketahui massa elektron = 9,1 x 10 -31 kg dan L = 0,1 nm = 10-10 m, sehingga energi elektron yang diijinkan adalah En

=

n 2 x (6,63 x10 −34 Js )2 8 x (9,1x10

− 31

−10

kg )x (10

2

m)

= 6,0 x 10 −18 n 2 J = 38n 2 eV

Karena En = 38 n2 eV , maka tingkat energinya adalah E1 = 38 eV, E2 = 152 eV , E3 = 342 eV , E4 = 608 eV dan seterusnya.

4.7. Prinsip Ketidakpastian Seperti yang telah dijelaskan bahwa sebuah partikel yang bergerak dapat dipandang sebagai group gelombang de Broglie.

Semakin lebar

suatu group gelombang, semakin banyak pula jumlah gelombang yang dikandungnya serta lebih mudah mendapatkan panjang gelombang dan Dualisme Sifat Gelombang dan Partikel

52


momentum partikel tersebut. Sebaliknya, jika lebar group gelombang sempit, posisi partikel lebih mudah ditentukan, tetapi momentumnya sukar. Sehingga terdapat hubungan “timbal balik” antara ketidakpastian posisi partikel (∆ x ) dan ketidakpastian momentumnya (∆ p). λ=?

λ

∆ x

∆ x

∆ p → besar

∆ p → kecil

Gambar 4.8. Hubungan timbal balik antara ketidakpastian posisi partikel ∆ x dan ketidakpastian momentum ∆ p dari suatu group gelombang de Broglie terbatas.

Sebuah

group

gelombang

Ψ ( x )

dapat

dinyatakan

dengan

persamaan integral fourier, sebagai berikut ∞

∫

ψ (x) = g(k)cosk x dk

(4.21)

0

dimana fungsi g(k ) menyatakan amplitudo gelombang yang berkontribusi pada Ψ ( x ) dan nilainya berubah terhadap bilangan gelombang k . Sebuah grafik group gelombang dan model transformasi fouriernya ditunjukkan dalam Gambar 4.9. Berdasarkan Gambar 4.9, semakin sempit group gelombang, maka semakin lebar selang bilangan gelombangnya, begitu juga sebaliknya. Hubungan antara jarak ∆ x dan pelebaran bilangan gelombang ∆k tergantung dari bentuk group gelombang dan cara bagaimana ∆ x dan ∆k didefinisikan. Perkalian ∆ x dan ∆k minimum, jika group gelombang

berbentuk gaussian (dalam hal ini tranformasi fourier juga berbentuk gaussian). Selanjutnya jika ∆ x dan ∆k diambil dari deviasi standart fungsi Ψ ( x ) dan g(k ), maka nilai minimum ∆ x ∆k = ½. Tetapi karena umumnya group gelombang tidak memiliki bentuk gaussian, maka lebih baik jika hubungan ∆ x dan ∆k dapat dirumuskan ∆ x ∆k ≥ ½


(4.22)

53


Sementara itu panjang gelombang de Broglie untuk sebuah partikel yang dengan momentum p adalah λ = h/p dan bilangan gelombang yang bersesuaian dengannya adalah

k =

2 π λ

=

2 π p h

Ψ

Ψ

Ψ

x

g

x

x

g

g

k

k

k

Gambar 4.9. Fungsi gelombang dan transform fourier untuk pulsa, group gelombang dan gelombang yang melebar tak terhingga.

Hubungan antara ∆k dan ∆ p dapat diturunkan dari persamaan di atas, sehingga persamaan di atas dapat ditulis menjadi

Δ p =

h Δk 2 π

Seperti kita ketahui ∆ x ∆k ≥ ½, sehingga ∆k ≥ 1/(2 ∆ x ), dan selanjutnya

Δ x Δ p ≥

h 4 π

(4.23)

Persamaan di atas merupakan salah satu prinsip ketidakpastian yang diperoleh oleh Werner Heisenberg pada tahun 1927.

Kuantitas

h/2

merupakan satuan dasar dari momentum sudut, sehingga kuantitas ini sering dituliskan dengan ћ. Nilai ћ = 1,054 x 10-34 J.s, dan persamaan (4.23) dapat ditulis menjadi ∆ x ∆ p ≥ ћ/2

(4.24)

Untuk mengamati posisi dan mometum sebuah elektron yang sedang bergerak, digunakan cahaya dengan panjang gelombang λ . Pada peristiwa ini foton cahaya menumbuk elektron sehingga terpantul ke arah Dualisme Sifat Gelombang dan Partikel

54


lain. Setiap foton yang bermomentum h/ λ dan jika bertumbukan dengan elektron, maka momentum elektron semula p berubah. Perubahan yang tepat cukup sulit untuk diperkirakan, tetapi perubahannya berorde besar sama dengan momentum foton cahaya h/ λ.

Dengan demikian, jika

panjang gelombang cahaya yang digunakan besar, maka ketidakpastian momentumnya lebih kecil. Δ p ≈

h

(4.25)

λ

Karena cahaya bersifat gelombang, maka kita tidak menentukan posisi elektron dengan ketepatan tak berhingga, tetapi kita kemungkinan masih dapat mempertahankan ketidakpastian tak tereduksi ∆ x dari posisinya, sepanjang panjang gelombang cahaya yang dipakai, sehingga ∆ x ≈ λ

(4.26)

Dengan demikian, semakin kecil panjang gelombangnya, maka semakin kecil pula ketidakpastian dari posisi elektron itu. Dari persamaan (4.25) dan (4.26), bahwa jika digunakan cahaya dengan panjang gelombang kecil agar penentuan kedudukan elektron lebih tepat, maka akan timbul reduksi yang sesuai dengan ketepatan penentuan momentum. panjang

gelombang

Sedangkan jika digunakan cahaya dengan

besar, maka

hasil

penentuan

momentumnya

mungkin tepat, tetapi kedudukannya tidak tepat. Jika persamaan (4.26) disubstitusikan ke persamaan (4.25), maka diperoleh ∆ x ∆ p ≈ h

(4.27)

yang sebenarnya masih sesuai dengan persamaan (4.24).

Contoh 3.3 Atom hidrogen berjari-jari 5,3 x 10-11 m. Gunakan prinsip ketidakpastian untuk memperkirakan energi elektron yang dapat dimiliki dalam sebuah atom hidrogen tersebut ?

Penyelesaian Diketahui ∆ x = 5,3 x 10-11 m. Kita gunakan persamaan (4.24), sehingga


55


Δ p ≥



2 Δ x

→

∆ p ≥ 9,9 x 10-25 kg m/s

Elektron dengan momentum besar ini berkelakuan sebagai partikel klasik dan energi kinetiknya adalah

E K

p 2 (9,9 x10 −25 kg m/s )2 = ≥ 2m 2 x (9,1x10 −31 kg )

≥ 5,4 x 10 −19 J

Nilai energinya sedemikian adalah setara dengan 3,4 eV .

4.8. Penerapan Prinsip Ketidakpastian Tetapan Planck h bernilai sangat kecil, sehingga pembatasan yang dihasilkan dari prinsip ketidakpastian hanya sesuai dalam dimensi atom. Dalam hal ini penerapan prinsip ketidakpastian dapat digunakan untuk menafsirkan berbagai gejala. Perlu anda ketahui bahwa batas bawah ħ/2 untuk ∆ x ∆ p jarang tercapai, umumya ∆ x ∆ p ≈ ħ atau ∆ x ∆ p ≈ h, seperti persamaan (4.27). Model lain dari prinsip ketidakpastian kadang-kadang diperlukan, misalnya untuk mengukur energi E yang dipancarkan pada suatu waktu selama selang waktu ∆t dalam proses atomik. Jika energi ini berbentuk gelombang elektromagnetik, maka batas waktu yang tersedia membatasi untuk menentukan frekuensi ν dari gelombang itu.

Asumsikan group

gelombang itu sebagai satu gelombang, karena frekuensi gelombang yang sedang dipelajari sama dengan bilangan yang dihitung dan dibagi dengan selang waktu. Oleh karena itu ketidakpastian frekuensi ∆ν adalah Δν ≥

1 Δt

(4.28)

Ketidakpastian energi yang sesuai ∆E = h ∆ν

(4.29)

sehingga diperoleh hubungan ΔE ≥

h atau Δt

ΔE Δt ≥ h

(4.30)

Persamaan di atas dapat diubah secara lebih teliti, menurut sifat group gelombang, sehingga menjadi


56


ΔE Δt ≥



2

(4.31)

Persamaan (4.31) disebut sebagai persamaan ketidakpastian energi dan waktu dan secara umum kasusnya tidak dibatasi hanya untuk kasus gelombang elektromagnetik.

Contoh 3.4. Sebuah atom tereksitasi memancarkan energi dalam bentuk foton yang memiliki frekuensi tertentu. Periode rata-rata antara saat eksitasi hingga memancarkan foton adalah 10-8 s. Cari batas ketidakpastian energi dan frekuensi foton itu ?

Penyelesaian Ketidakpastian energi foton

ΔE ≥



2 Δt

=

1,054 x10 2 x 10

−34

−8

Js

s

→ ∆E ≥ 5,3 x 10-27 J

Ketidakpastian frekuensi foton

Δν =

∆ E h

≥ 8 x10 6 Hz

4.9. Soal – Soal Latihan 1.

Buktikan bahwa panjang gelombang de Broglie sebuah partikel

bergerak yang memiliki massa diam m0 dan energi kinetik EK adalah

λ = 2.

hc E K (E K

− 2 m0 c 2 )

?

Carilah bentuk tingkat energi (dalam MeV) dari sebuah neutron

dalam kotak 1 dimensi yang lebarnya 10-14 m.

Hitung energi

minimumnya ? (Diameter inti atomik berorde besar dan diasumsikan sama dengan lebar tersebut). 3.

Suatu inti atom mempunyai jari-jari sekitar 5 x 10 -15 m. Gunakan

prinsip ketidakpastian untuk mendapatkan batas bawah energi elektron yang harus dimilikinya, agar bisa menjadi partikel penyusun inti atom tersebut ?


57


4.

Suatu atom Hidrogen berjari-jari 5,3 x 10-11 m.

Gunakan prinsip

ketidak-pastian untuk memperkirakan energi elektron yang dapat dimilikinya dalam atom tersebut ? 5.

Buktikan bahwa ketidakpastian terkecil posisi partikel dapat ditulis

dalam persamaan λ C = (1 – v 2/c2)1/2/4π , dengan λ C menyatakan panjang gelombang Compton dan v adalah kecepatannya ?


58

Dualisme Gelombang de Broglie

Recommend Documents