BAB V TEORI KETIDAKPASTIAN
5.1 ILUST ILUSTRAS RASII
Seor Seoran ang g peraw perawat at Sebu Sebuah ah RS sedan sedang g meng menguk ukur ur suhu suhu bada badan n salah salah seoran seorang g pasiennya
dengan menggunakan sebuah termometer
gelas yang cukup teliti dan
hasilnya 39,4 oC. sesaat sesaat dia tidak tidak segera mencatat mencatatnya nya pada buku buku laporan laporan kerja kerja karena merasa sedikit ragu dengan hasil pengukurannya , sebab suhu tersebu relatif tinggi bagi pasien tersebut, dia memutuskan untuk melakukan pengukuran lagi dan hasilnya malah membuat dia bingung, yaitu 39, oC. karena bingung campur penasaran dia melakukan sekali lagi pengukuran pengukuran dengan dengan maksud maksud memastikan memastikan apakah hasil pengukura pengukuran n yang pertama atau kedua yang akan diambil, dan ternyata pengukuran ke !3 adalah 39," oC. #khirnya dia memutuskan untuk mencoba dan mencoba lagi lagi pengukurannya pengukurannya hingga $% kali dengan dengan harapan akan akan mendapatkan mendapatkan hasil terbanyak terbanyak pada nilai nilai tertentu dan nilai itulah itulah yang akan diambil. diambil. &arena dia yakin bahwa nilai yang yang didapat tidak akan jauh dari sekitar nilai 39 oC, dan nilai terbanyak terbanyak yang keluar tersebut bagi dia cukup beralasan untuk diambil karena sudah mewakili dari serangkaian proses pengukurannya. pengukurannya. 'an dia tetap yakin yakin seyakin(y seyakin(yakinny akinnyaa bahwa dia tidak tidak bisa memastik memastikan an diantara diantara ke $% hasil pengukuran tersebut mana yang menunjukkan nilai sebenarnya. 'ia hanya mendapatkan nilai terbaiknya saja. )asil pengukuran dia selengkapnya adalah sbb* 39,4 oC39, oC39," oC39,4 oC39, 4 oC 39," oC39,4 oC39,4 oC39," oC39,4 oC Rata –rata : 39,45 oC
5.2 DEINISI DAN !A"BARAN U"U"
'ari gambar gambaran an kasus disatas disatas jelas jelas terlih terlihat at bahwa bahwa
untuk untuk mendapat mendapatkan kan atau
menentukan nilai sebenarnya dari suatu hasil pengukuran adalah tidak mungkin, yang memung memungkin kinkan kan
dari dari hasil hasil penguku pengukuran ran dan dan yang yang dapat dapat kita lapor laporkan kan
adalah adalah nlai nlai
terbaiknya saja yaitu yang diwakili oleh nilai rata(ratanya. +adi pada pada kasus kasus di atas atas pasien yang bersangkutan bersangkutan mempuny mempunyai ai suhu badan 39,4" 39,4" oC, hasil tersebut tersebut sudah sudah sangat sangat mewakili mewakili dan sudah sudah mendaptka mendaptkan n hasil yang yang terbaik untuk menyatakan menyatakan suhu sang pasien tresebut. tresebut. alaupun alaupun suhu sebenarny sebenarnyaa dari sang pasien tersebut tidak dapat diketahui dengan pasti, yang jelas ada si sekitar nilai 39,4" oC dan disekitar kurang - lebih berapa , itulah yang disebut dengan ketidakpastian. /isalnya /odul #jar Sistem 0engukuran dan &alibrasi 1Sistem &alibrasi 2
$
kurang lebih oC, maka nilai sebenarnya dari pasien tersebut akan berada 1 jatuh 2 pada daerah nilai suhu 1 39,4" ! 2 oC hingga 139,4" 2 oC. +ika datanya tunggal, hanya data tersebut diatas , maka nilai ketidakpastiannya dapat diwakili nilai standar de5iasinya. +adi pada data di atas ketidakpastiannya adalah* %.%6%6$ oC dan diyakini bahwa nilai sebenarnya suhu pasien tersebut berada pada daerah 39,369oC hingga 39,"7$ oC 139,4" %.%6%6$ 2 oC Selanjutnya seberapa yakin kita terhadap hasil tersebut di atas, yaitu bahwa nilai sebenarnya betul ! betul akan berada pada rentang daerah tersebut, hal inilah yang disebut dengan tingkat kepercayaan 1 Confidence level 2.
/isalnya kita menentukan
tingkat kepercayaan 9" 8, ini berarti bahwa kemunkinan nilai sebenarnya akan berada 1jatuh 2 pada lingkup daerah tersebut adalah 9" 8. Sedang sisanya mungkin akan jatuh di luar daerah tersebut. +adi ketidakpastian adalah * rentang nilai disekitar hasil
pengukuran
yang
didalamnya diharapkan terletak nilai sebenarnya dari besaran ukur, sebagaimana yang diilustrasikan pada gambar 7.$.
σ ( r
r
σ
: ;ilai rata(rata dari hasil pengukuran
σ
: 0enyimpangan hasil pengukuran
: &etidakpastian hasil pengukuran
: ;ilai sebenarnya dari besaran ukur
5.3.
SU"BER – SU"BER KETIDAKPASTIAN
=imbulnya ketidakpastian dalam pengukuran menunjukkan ketidaksempurnaan manusia secara keseluruhan. &arenanya tidak ada kebenaran mutlak di dunia ini, karena yang benar mutlak hanyalah milik #llah S=, manusia hanyalah dapat memprediksi sesuatu pada tingkat terbaiknya saja. Sumber(sumber ketidakpastian yang turut memberikan
kontribusi selain
ada pada diri manusia sendiri sebagai pelaku
/odul #jar Sistem 0engukuran dan &alibrasi 1Sistem &alibrasi 2
7
pengukuran - kalibrasi, juga pada alat(alat bantu 1kalibrator 2 yang digunakan untuk mengukur suhu pasien tersebut, juga resolusi alatnya, pengaruh suhu lingkungan. Secara rinci dari sumber(sumber ketidakpastian dapat digambarkan sebagai berikut*
)asil 0engukuran 1Repeatability, Standar de5iasi , dll2
0engaruh Suhu @ingkungan
=ype #
=ermometer
=ype >
%." - di5, dengan scale ?nter5al 1 S?2 : 7mm
Sertifikat &alibrasi #lat =ype #
Resolusi #lat =ype >
. untuk lebih jelasnya dapat dilihat penjelasan sebagai berikut* K#t$%a&'a(t$a) T*'# A , + Ua
0ada tipe ini biasanya ditandai dengan adanya dat pengukuran, misalnya n kali pengukuran, maka selanjutnya dari data tersebut, akan ditemukan
nilai rata(ratanya,
standar de5iasinya, dan atau repeatability(nya. >entuk kur5a dari tipe ini adalah sebaran Gauss sebagaimana yang dinyatakan pada gambar 7.3 sebagai berikut
.
3
Sedangkan* A
;ilai rata(rata dari n data
X
=
$
n
n
∑ X
k
k =$
n
∑ 1 X
i
A
Standar de5iasi dan n data
σ
=
− X 2
7
i =$
n −$
Rumus umum ketidakpatian untuk tipe # ini adalah* a :
σ
n
, dimana σ : Standar 'e5iasi
17.$2
0ada contoh sebelumnya dapat dihitung * ntuk $% kali pengambilan data 1 n : $%2
: 39,4" oC
Rata ! rata
Sandar 'e5iasi
: %.%6%6$ oC
- .//1 0
K#t$%a&'a(t$a) , Ua
'erajat &ebebasan
,5
1 - .224 oC
: n($ : 9 1 Rumus 5 : n($2
K#t$%a&'a(t$a) t*'# B, UB
0ada analisa tipe ini akan digunakan selain metode statistik, sehingga dari contoh langkah !langkah untuk melakukan perhitungan ketidakpastian tipe ini adalah sebagai berikut * $.
Sertifikat kalibrasi dari termometer gelas* misalnya %,$ oC, ;ilai ini sudah merupakan hsil dari ketidakpastian diperluas 9" , karenanya harus dicari terlebih dahulu ketidakpastian kombinasinya c, 1 sebagai ketidakpastian indi5idual 2 yaitu dengan membagi ketidakpastian tersebut dengan faktor cakupan k. jika tidak ada pernyataan apapun maka dalam setiap laporan kalibrasi dianggap k : 7, untuk tingkat kepercayaan 9" 8. ;amun jika kita menginginkan nilai k yang lebih optimis maka harus dicari terlebih dahulu nilai derajat kebebasannya , 5, yang selanjutnya akan ditemukan nilai k. dalam pencarian nilai 5, terlebih dahulu harus ditemukan nilai readability(nya 1 R2 dari laboratorium pemberi sertifikat termometer gelas tersebut, misalnya kita perkirakan dengan nilai R : $% 8 , maka B dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan 7.7 berikut* B : 1 $%% - R2
7
17.72
Sehingga didapat* /odul #jar Sistem 0engukuran dan &alibrasi 1Sistem &alibrasi 2
4
B : 1$%% - $% 2 7 : "% pada tabel =(distribution didapat k : 7,%$ maka nilai yang tepat untuk ketidakpastian kombinasi termometer gelas tersebut adalah * UB1 - ,1 0 2,1 - ,49 oC
7.
ntuk resolusi alat dibedakan atas #lat digital dan #nalog. +ika #lat digital
* &etidakpastian 1u2 * u : 1$-7 resolusi 2 - √3
untuk #lat analog * &etidakpastian 1u2 * u : Readability - 7 +ika pada ilustrasi tersebut alat yang digunakan adalah termometer digital dengan resolusi %,$ oC, maka* UB2 - +102 .,1 0 3 - ,29 oC
5.4 KETIDAKPASTIAN KO"BINASI , UC
Selanjutnya
dari
semua
sumber
ketidakpastian
tersebut
diatas
harus
dikombinasikan - digabungkan untuk memberikan gambaran menyeluruh ketidakpstian dari hasil kalibrasi tersebut. Rumus umum ketidakpastian kombinasi adalah*
c :
∑ 1 2 + ∑ 1 7
a
>
27
17.32
#tau secara umum * c7 : Σ1Ci.i27
17.42
'imana ci : koefisien sensitifitas dariketidakpastian ke(? 0ada contoh di atas, karena pengukuran suhu hanya merupakan hasil pembacaan dari suhu yang terlihat dari termometer gelas kemudian hasilnya dikoreksi dengan nilai yang tercantum dalam
sertifikat kalibrasinya, maka bila koefisien
sensitifitas masing !
masing adalah $
c
: D1$.1%,%774227 1$.1%,%49E227 1$.1%,%7E922 7 1$.1%,%"E22 7F$-7 - ,5 oC
/odul #jar Sistem 0engukuran dan &alibrasi 1Sistem &alibrasi 2
"
5.5 Ko#$($#) S#)($t$$ta( + C )
&oefisien sensitifitas
dalam sistem pengukuran
korelasi pengukuran, maksudnya
tidak terlepas dari masalah
bahwa setiap hasil pengukuran
merupakan hasil
korelasi antara besaran masukan satu dengan yang lainnya , yang besarnya ditentukan dengan deri5atif. =urunan 1 deri5atif2 hasil pengukuran tersebut dengan masing(masing masukan itu pada bentuk - model pengukuran yang dilakukan. #tau dengan kata lain, apabila didalam melakukan pengukuran sebuah besaran ukur tidak dilakukan pengukuran secara langsung terhadap besaran tersebut 1 misal untuk mengukur #rus , dilakukan pengukuran tegangan , jadi pengukuran tidak langsung 2, maka sensitifitas diperlukan dalam menghitung ketidakpastian kombinasinya, akan tetapi bila didalam melakukan pengukuran tersebut besaran yang kita inginkan dapat diukur langsung maka sensitifitasnya dinyatakan dengan $. Rumus umum mencari koefisien sensitifitas adalah*
0ada pengukuran suhu diatas, adalah merupakan pembacaan 1 hasil pengukuran 2 koreksi * 0engukuran suhu 1=2 : hasil &oreksi 1S2
17."2
+adi koefisien sensitifitas hasil adalah deri5atif = terhadap )G C) : d= - d) : $
/isal G pada pengukuran luas 1 #2, yang merupakan hasil perkalian antara panjang 102 dan lebar 1@2, maka koefisien sensitifitas masing masing adalah* #:0H@ C0 : d# - d0 : @ C@ : d# - d@ : 0
5.. KETIDAKPASTIAN DIPERLUAS
'alam pelaporan ketidakpastian hasil pengukuran - kalibrasi yang dilaporkan adalah ketidakpatian yang sudah dalam perluasan 1 expanded 2, sehingga hasil tersebut sangat logis dalam kenyataan, selain itu dengan menggunakan tingkat kepercayaan 9"8, seperti laIimnya dipakai dlam pelaporan ! pelaporan saat ini, lain halnya jika ada pengecualian dengan mengambil tingkat kepercayaan tertentu. Rumus ketidakpastian diperuas 1 expanded uncertainty 2 adalah* 9" : k c 'imana*
17.2
9"
: &etidakpatian diperluas 1 expanded Uncertainty 2
&
: Jaktor cakupan 1 caverage factor 2
/odul #jar Sistem 0engukuran dan &alibrasi 1Sistem &alibrasi 2
c
: ketidakpastian kombinasi 1 Combined uncertainty 2 untuk
mendapatkan komponen ! komponen diatas, k dan uc diperlukan pemahaman dan pencarian faktor lainnya, yaoitu*
5./ DERAAT KEBEBASAN,
'erajat kebebasan efektif dicari dengan dua cara, yaitu*
+ika data dipeoleh dari pengukuran
berulang sebanyak
n kali, maka derajat
kebebasan adalah* B : n($
17.62
0ada contoh di atas didapat $% kali pengulangan pengukuran. /aka * 5 : $% ! $: 9
+ika data merupakan hasil perkiraan atau estimasi dengan reliability 1 R 2, maka* B : 1 $%% - R2 7 , dimana R dalam satuan persen 182 0ada contoh diatas, resolusi alat adalah %,$ oC, dalam hal ini batas kealahan mutlak adalah H Resolusi , yaitu %,%" oc, dimana dalam hal ini bentuk kur5anya adalah rectangular, maka nilai ketidakpastiannya adalah %,%" - √3 : %,%7E9 oC 'engan estimasi readability(nya adalah $% 8, maka* B : 1 $%% - $% 2 7 : "%
5. DERAAT KEBEBASAN EEKTI, V#
;ilai faktor cakupan, k untuk perkalian ketidakpastian diperluas diatas didapat dari derajat kebebasan effektif, Beff , dengan rumus*
1Ci .9 c 2 4 Beff :
∑ 1Ci .9i 2
4
,
17.E2
5i 'imana Ci : koefisien Sensitifita pada &etidakpastian &e(? c : &etidakpastian kombinasi - gabungan i : ketidakpastian indi5idual ke(? Bi : 'erajat &ebebasan pada ketidakpastian indi5idual ke(? 0ada contoh di atas , telah didapat ketidakpastian kombinasi, C
: %,%E" oC
#
: %,%774 oC, 5 : 9
/odul #jar Sistem 0engukuran dan &alibrasi 1Sistem &alibrasi 2
6
>$
: %.%49E oC, 5 : "%
>7
: %,%7E9 oC,
5 : "%
>3
: %,%"E oC,
5:∞ 1%,%E"2 4
Beff : 1%,%7742 4 9
+
1%,%49E2 4 "%
+
1%,%7E9 2 4 "%
+%
: 3$,"
0ada tabel =(StudentKs'istribution, didapatkan k : $,9 +adi ketidakpastian diperluas , 9"
: k. c : $,9 H %,%E" : %,$ : %,$ oC
+adi hasil lengkap pengukuran adalah +39,45 6 ,1 oC
5.9. TIN!KAT KEPERCA7AAN , U95
=ingkat kepercayaan merupakan tingkatan keyakinan akan keberadaan nilai sebenarnya pada suatu tindak pengukuran dengan menggunkan alat tertentu. 0enjelasan lengkap telah diberikan pada ilustrasi kasus di atas
5.1. AKTOR CAKUPAN , &
Jaktor cakupan merupakan faktor pengali pada ketidakpastian, sehingga membentuk cakupan logis
pada penggunaan keseharian. Jaktor cakupan dicari
menggunakan tabel =(Student 'istribution, yang diberikan pada halaman akhir dari materi ini.
5.11.RIN!KASAN CARA PENENTUAN KETIDAKPASTIAN
Secara umum dalam menentukan nilai ketidakpastian suatu hasil pengukuran dapat melalui tahap(tahap sebagai berikut* $. =entukan model matematik pengukurannya 7. =entukan koefisien sensitifitas , Ci 3. =entukan derajat kebebasan 4. =entukan ketidakpastian standar pada masing(masing kontributor u ". =entukan ketidakpastian kombinasi , c . =entukan derajat kebebasan efektif, B eff 6. =entukan tingkat kepercayaan yang dipilih, misal 9" 8 E. =entukan faktor cakupan, k 9. =entukan ketidakpastian diperluas, eHp /odul #jar Sistem 0engukuran dan &alibrasi 1Sistem &alibrasi 2
E
";a$
"#8at "o%#; "at#8at$&
Datar (8#r – (8#r U
<$t)= U T$'# A %a) B
<$t)= C$
<$t)= %#r. K#. #
<$t)= U> + =a)=a)
<$t)= U %$'#r;a( U#?' - &. U>
S#;#(a$
Sedangkan untuk mendapatkan faktor cakupan yang nantinya digunakan untuk mendapatkan ketidakpastian diperluas , maka salah satu pemecahannya adalah dengan menyajikan tabel =(Student 'istribution, 'imana probabilitasnya dinyatakan sbb*
/odul #jar Sistem 0engukuran dan &alibrasi 1Sistem &alibrasi 2
9
=abel 7.$ =(Student distribution D#=r## o r##%o8 V 1 2 3 4 5 / 9 1 11 12 13 14 15 1 1/ 1 19 2 25 3 35 4 45 5 1
Proa$;$ta( 0 T$)=&at &#'#r>a*aa) +@ ,2/ @
9 @
95@
99@
1,4 1,32 1,2 1,14 1,11 1.9 1, 1,/ 1, 1,5 1,5 1,4 1,4 1.4 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,1 1,5 1
,31 2,92 2,35 2,13 2,2 1,94 1,9 1, 1,3 1,1 1, 1,/ 1,// 1,/ 1,/5 1,/5 1,/4 1,/3 1,/3 1,/2 1,/1 1,/ 1,/ 1, 1, 1, 1, 1,45
12,/1 4,3 3,1 2,/ 2,5/ 2,45 2,3 2,31 2,2 2,23 2,2 2,1 2,1 2,14 2,13 2,12 2,11 2,1 2,9 2,9 2, 2,4 2,3 2,2 2,1 2,1 1,94 1.9
3, 9,92 5,4 4, 4,3 3,/1 3,5 3,3 3,25 3,1/ 3,11 3,5 3,1 2,9 2,95 2,92 2,9 2, 2, 2,5 2,/9 2,/5 2,/2 2,/ 2,9 2, 2,2 2,5/
/odul #jar Sistem 0engukuran dan &alibrasi 1Sistem &alibrasi 2
%$ 5.12 CONTO< SOAL EVALUASI TEN!A< SE"ESTER. EVALUASI AK
: S$(t#8 P#)=&ra) %a) Ka;$ra($ +A B : S#;a(a 0 4 a)ar$ 211 : ".I;*a( , Toto& S, I8a8 A Kat#r$) I. : /5 "#)$t : T#rtt'
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Jawablah dengan singkat dan jelas
Dari hasil kalibrasi multimeter didapatkan data pembacaan berulangnya adalah sebagai berikut: Ra)=# +Vo;t
P#8. St% + Vo;t
1 2 3 4 5
1.
1.3
1.1
1.1
1.2
1.1
1.2
2.1
2.2
2.4
2.4
2.4
2.4
2.3
3.3
3.4
3.2
3.5
3.3
3.2
3.3
4.
4.5
4.4
4.3
4.3
4.4
4.4
5.1
5.5
5.5
5.5
5.4
5.5
5.4
.2
.5
.5
.4
.5
.4
.
P#8a>aa) A;at Na$&
Tr)
Rata – rata Na$& Tr)
Rata –rata '#8 .
&or#&($
)itunglah* a. &etidakpastian )asil 0engukuran 1 #$2 b. &etidakpastian pendekatan regresi 1#72 1 linier - non linier 2 c. &etidakpastian #lat Standar /ultimeter 172 dari sertifikat , accuraccy : %.$ 8 d. &etidakpastian Resolusi 1 32 e. &etidakpastian Catu 'aya 1 4 2 maks : . ketidakpastian resolusi 2 f. &etidakpatian
/odul #jar Sistem 0engukuran dan &alibrasi 1Sistem &alibrasi 2
$$
5.13. CONTO< SOAL EVALUASI AK
Dari hasil kalibrasi thermometer digital dan Timbangan didapatkan data pembacaan berulangnya adalah sebagai berikut: a. Thermometer Digital Ra)=# + oC
1 2 3 4 5
P#8. STD +oC
P#8a>aa) A;at +oC 1
2
3
4
5
/
1.
1.3
1.1
1.1
1.2
1.1
1.2
1.
1.2
2.1
2.2
2.4
2.4
2.4
2.4
2.3
2.5
2.1
3.3
3.4
3.2
3.5
3.3
3.2
3.3
3.2
3.4
4.
4.5
4.4
4.3
4.3
4.4
4.4
4.3
4.2
5.1
5.5
5.5
5.5
5.4
5.5
5.4
5.3
5.
.2
.5
.5
.4
.5
.4
.
.4
.2
)itunglah* a. &etidakpastian )asil 0engukuran 1 #$2 b. &etidakpastian pendekatan regresi 1#72 1 linier - non linier 2 c. &etidakpastian kalibrator 172 dari sertifikat , accuraccy : %.$ 8 d. &etidakpastian Resolusi 1 32
Rata – rata '#8. +oC
Kor#&($ +oC
e. &etidakpatian
b. Timbangan /assa Standar 1 / 2 : $%%.g &apasitas Setengah 1 g2 ;o
$ 7 3 4 "
/assa Standar 1 / 2 : 7%% g &apasitas 0enuh 1 g 2
;ol 1Ii2
0embacaan 1mi2
0erbedaan 1ri2
;ol 1Ii2
0embacaan 1mi2
0erbedaan 1ri2
1 g2 $ %.%$ %.%% %.%$ (%.%$ %.%%
1 g2 7 $%%.%$ $%%.%% $%%.%7 $%%.%7 $%%.%$
1 g2 3
1 g2 $ %.%$ (%.%$ %.%% %.%7 %.%$
1 g2 7 $99.9% 7%%.%% 7%%.%$ 7%%.%% $99.9%
1 g2 3
Hitunglah : a b c d e
Standar 'e5iasi * LLLLLLLL.g 0erbedaan maksimum antara pembacaan berikutnya, r maks *LLLLLLLL.g Standar de5iasi maks 1 σ maks 2 &etidakpatian Standar t, &etidakpastian Resolusi R
:LLLLLLLLLLLLLLLLg :LLLLLLLLLLLLLLLLg :LLLLLLLLLLLLLLLLg :LLLLLLLLLLLLLLLLg :LLLLLLLLLLLLLLLLg
/odul #jar Sistem 0engukuran dan &alibrasi 1Sistem &alibrasi 2
$7
/odul #jar Sistem 0engukuran dan &alibrasi 1Sistem &alibrasi 2
$3
