Ketidakpastian Pengukuran
Bahan Ajar Diklat Fungsional Penera Ahli
Oleh Vera Firmansyah, M.Si Widyaiswara Muda
Pusat Pengembangan SDM Kemetrologian Kementrian Perdagangan R.I 2014
PRAKATA Segala puji dan syukur penyusun panjatkan ke khadirat Allah SWT karena atas berkat rahmat serta karunia-Nya penyusun dapat menyelesaikan penulisan bahan ajar Ketidakpastian Pengukuran Pengukuran sesuai dengan waktu yang telah ditentukan dengan segala keterbatasan ilmu dan waktu.
Bahan ajar ini disusun sebagai panduan dalam memberikan pendidikan dan pelatihan dengan mata pelajaran Standar Ukuran dan Pengelolaan Laboratorium
pada
Diklat
Fungsional
Penera
Ahli
di
Pusat
Pengembangan SDM Kemetrologian.
Penyusun mengucapkan terima kasih sebesar-besar dan tidak dapat menyebutkan satu persatu kepada semua pihak yang telah membantu dalam pengumpulan materi dan penulisan bahan ajar ini, terutama Bp. Usman dan Bp Rifyan. Penyusun menyadari bahwa masih banyak terdapat kekurangan dalam penulisan bahan ajar ini karena segala keterbatasan pengetahuan dan pengalaman. Tetapi penyusun tetap berharap bahwa bahan ajar ini dapat berguna bagi para pembaca pada umumnya dan penyusun sendiri.
Penyusun Vera Firmansyah
ii
PRAKATA Segala puji dan syukur penyusun panjatkan ke khadirat Allah SWT karena atas berkat rahmat serta karunia-Nya penyusun dapat menyelesaikan penulisan bahan ajar Ketidakpastian Pengukuran Pengukuran sesuai dengan waktu yang telah ditentukan dengan segala keterbatasan ilmu dan waktu.
Bahan ajar ini disusun sebagai panduan dalam memberikan pendidikan dan pelatihan dengan mata pelajaran Standar Ukuran dan Pengelolaan Laboratorium
pada
Diklat
Fungsional
Penera
Ahli
di
Pusat
Pengembangan SDM Kemetrologian.
Penyusun mengucapkan terima kasih sebesar-besar dan tidak dapat menyebutkan satu persatu kepada semua pihak yang telah membantu dalam pengumpulan materi dan penulisan bahan ajar ini, terutama Bp. Usman dan Bp Rifyan. Penyusun menyadari bahwa masih banyak terdapat kekurangan dalam penulisan bahan ajar ini karena segala keterbatasan pengetahuan dan pengalaman. Tetapi penyusun tetap berharap bahwa bahan ajar ini dapat berguna bagi para pembaca pada umumnya dan penyusun sendiri.
Penyusun Vera Firmansyah
ii
DAFTAR ISI
DAFTAR ISI .................... ...................... ...................... ..................... .......... iii DAFTAR GAMBAR .................. ...................... ...................... ...................... v BAB I
PENDAHULUAN ......................................................................... 1
A.
Latar Belakang Belakang ................. ....................... ..................... ................... 1
B.
Deskripsi Deskripsi Singkat................... ..................... ...................... ............... 2
C. Manfaat Bahan Ajar Bagi Peserta ............................. ...................... 2 D. Tujuan Pembelajaran Pembelajaran ................................. ...................... ............... 2 1.
Kompetensi Kompetensi Dasar ................................... ...................... .............. 2
2.
Indikator Keberhasilan ..................... ...................... ...................... 2
E.
Materi Pokok dan Sub Materi Pokok ..................................... .......... 3
F.
Petunjuk Petunjuk Belajar .................................. ...................... ...................... 3
BAB II
STATISTIK DALAM KETIDAKPASTIAN................... ................... 4
A.
Rata – rata ..................... ...................... ...................... ...................... 4
B.
Standar Deviasi ................. ...................... ...................... .................. 4
C. Distribusi Distribusi Normal ................... ..................... ...................... ............... 4 D. Tabel T-Student................. ...................... ...................... .................. 5 E.
Rangkuman Rangkuman ................... ...................... ...................... ...................... 7
F.
Latihan Soal .................................................................................... 7
BAB III A.
ISTILAH DALAM KETIDAKPASTIAN....................................... KETIDAKPASTIAN....................................... 8
Istilah – istilah Dasar ..................... ...................... ...................... ...... 8
iii
B.
Istilah – istilah Statistik ..................... ...................... ...................... ... 9
C. Rangkuman Rangkuman ................... ...................... ...................... .................... 11 D. Latihan Soal .................................................................................. 11 BAB IV
PERHITUNGAN KETIDAKPASTIAN PENGUKURAN PENGUKURAN ........... 12
A.
Model Pengukuran Pengukuran .............................. ...................... .................... 12
B.
Evaluasi Evaluasi Ketidakpastian Ketidakpastian Tipe A ................... ...................... ............ 15
C. Evaluasi Evaluasi Ketidakpastian Ketidakpastian Tipe B ................... ...................... ............ 21 D. Penentuan Penentuan Ketidakpastian Ketidakpastian Gabungan .................... ...................... . 30 E.
Penentuan Penentuan Ketidakpastian Ketidakpastian yang Diperluas ................... ................. 34
F.
Cara Penulisan Ketidakpastian Ketidakpastian dalam Laporan..................... ........ 36
G. Flow Chart Evaluasi Chart Evaluasi Ketidakpastian .................... ...................... .... 40 40 H. Rangkuman Rangkuman ................... ...................... ...................... .................... 41 I.
Latihan Soal .................................................................................. 41
BAB V
PENUTUP ................................................................................. 42
DAFTAR PUSTAKA ................. ...................... ...................... .................... 43 BIODATA ................................................................................................. 44
iv
DAFTAR GAMBAR
Gambar II.1. Distribusi Normal................................................................... 5 Gambar IV.1. Kurva Distribusi Normal, bagian diarsir mempunyai p=50% ................................................................................................................. 23 Gambar IV.2. Distribusi Kotak .................................................................. 25 Gambar IV.3. Distribusi Kotak Asimetris .................................................. 27 Gambar IV.4. Distribusi Travesium .......................................................... 28 Gambar IV.5. Distribusi Segitiga .............................................................. 29 Gambar IV.6. Distribusi normal dengan p=99,73% .................................. 30
v
BAB I
A.
PENDAHULUAN
Latar Belakang Seiring perkembangan jaman, pertumbuhan atas munculnya alat UTTP baru sangat pesat, baik yang legal maupun yang lainnya. Hal ini menyebabkan variasi dari salah satu jenis ukuran pun bermacam – macam, dengan pesatnya pertumbuhan alat UTTP tersebut, menimbulkan permasalahan tersendiri terhadap sistem pelaporan hasil pengukurannya.
Ketika kita melaporkan hasil pengukuran suatu besaran fisis, kita harus menyertakan suatu indikasi kuantitatif yang berkenaan dengan kualitas hasil pengukuran, ini dapat memberikan kepercayaan terhadap orang yang akan menggunakan laporan tersebut. Tanpa indikasi jaminan kualitas, pengguna tidak dapat membandingkan hasil pengukuran yang tercantum dalam laporan dengan hasil pengukuran lainnya ataupun dengan spesifikasi/standar alat yang bersangkutan. Pernyataan kualitas hasil pengukuran diperlukan untuk kemudahan dalam menafsirkan dan mengimplementasikan hasil pengukuran, dan merupakan prosedur yang diterima secara umum untuk karakterisasi kualitas hasil pengukuran, yaitu untuk perhitungan dan pernyataan ketidakpastiannya (uncertainty ).
Ketidakpastian
sebagai
atribut
yang
dapat
dikuantitatifkan
merupakan sebuah konsep yang relatif baru dalam sejarah pengukuran,
meskipun
istilah
kesalahan
(error )
dan
anaslis
kesalahan (error analysis) telah lama merupakan bagian dari ilmu pengukuran atau metrologi. Pada saat ini konsep ketidakpastian sudah dikenal luas dan diakui oleh berbagai kalangan. Walaupun
1
semua komponen yang dicurigai sebagai sumber kesalahan sudah diterapkan demikian juga dengan koreksi-koreksinya, tetapi tetap saja ada ketidakpastian pada hasil yang dilaporkan. Kita kadang ragu seberapa baik hasil pengukuran yang kita peroleh dapat menggambarkan besaran yang kita ukur.
B.
Deskripsi Singkat Mata diklat ketidakpastian pengukuran membahas tentang : statistika dalam ketidakpastian; istilah – istilah dalam ketidakpastian; dan perhitungan ketidakpastiannya.
C.
Manfaat Bahan Ajar Bagi Peserta Melalui bahan ajar ini peserta diklat sebagai calon fungsional penera dapat lebih memahami hal-hal pokok tentang sistem pelaporan untuk tiap alat UTTP. Hal tersebut diharapkan dapat menunjang tugas peneraan di lapangan sesuai dengan amanat UU Nomor 2 Tahun 1981 tentang Metrologi Legal.
D.
Tujuan Pembelajaran 1.
Kompetensi Dasar Setelah
mengikuti
pembelajaran
ini,
peserta
mampu
menerapkan ketidakpastian pengukuran untuk setiap alat UTTP berdasarkan ketentuan yang berlaku. 2.
Indikator Keberhasilan Setelah mengikuti pembelajaran ini, peserta dapat : a. Menjelaskan statistika dalam ketidakpastian pengukuran; b. Memahami istilah – istilah yang ada dalam ketidakpastian pengukuran;
2
c. Menerapkan hasil perhitungan ketidakpastian pengukuran untuk setiap alat UTTP.
E.
Materi Pokok dan Sub Materi Pokok 1. Statistik Dalam Ketidakpastian a. Latar Belakang b. Definisi Standar Ukuran c. 2. Istilah Dalam Ketidakpastian a. Pengertian Laboratorium b. Persyaratan Umum Kompetensi Laboratorium Pengujian c. 3. Perhitungan Ketidakpastian Pengukuran a. Pengantar b. Pengertian Mutu c.
F.
Petunjuk Belajar Agar proses pembelajaran berlangsung baik dan lancar serta tujuan pembelajaran tercapai, disarankan Anda mengikuti langkah-langkah berikut: 1.
Selama sesi belajar diharapkan peserta aktif mengikuti proses belajar dengan cara diskusi, tanya jawab, praktikum dan aktivitas latihan.
2.
Baca dengan cermat dan pahami tujuan pembelajaran yang tertera pada setiap awal bab.
3.
Untuk memperluas wawasan, peserta diharapkan mempelajari bahan-bahan dari sumber lain dan mencari informasi tentang perkembangan kebijakan terbaru.
4.
Jika terdapat kesulitan, segera diskusikan dengan widyaiswara.
3
BAB II
STATISTIK DALAM KETIDAKPASTIAN
Indikator keberhasilan : Setelah mengikuti pembelajaran ini peserta diharapkan dapat menjelaskan statistika dalam ketidakpastian
A.
Rata – rata Rata – rata dapat merepresentasikan suatu nilai tertentu untuk beberapa hasil pengukuran berulang. Hasil dari perhitungan rata – rata dapat menghemat waktu jika pengulangan pengukuran terlalu banyak. Persamaan rata – rata dapat dilihat di bawah ini
X
B.
1 n
n
x
n
i 1
Standar Deviasi Standar deviasi dapat
membantu menilai sebaran data hasil
perhitungan suatu pengukuran. Standar deviasi dapat dihitung melalui persamaan di bawah ini
s
2
1
n
x x n 1
2
i
i 1
C.
Distribusi Normal Distribusi Normal juga dikenal sebagai distribusi Gauss untuk menghormati penemu distribusi normal yaitu Karl Friedrich Gauss (1777-1855). Persamaan ini ditemukan pada saat Karl F. Gauss meneliti error pada pengukuran yang berulang-ulang. Probality densitas dari distribusi Normal adalah
4
Gambar II.1. Distribusi Normal Distribusi normal memiliki probabilitas pada rentang ( − , + ) yang bervariasi sesuai dengan nilai k. Tentunya lebih besar nilai k, lebih besar juga panjang rentang, lebih besar juga probabilitas rentang tersebut. Berikut nilai k beserta probabilitas distribusi normal.
Tabel II.1. Nilai k dan Probabilitas k
Probabilitas (±)
1
68%
2
95%
3
99%
Pada umumnya kita akan menggunakan probabilitas 95% untuk menyatakan laporan ketidakpastian pada pengukuran yang kita lakukan.
D.
Tabel T-Student Tabel II.2. Tabel T-Student dengan 3 Tingkat Kepercayaan
5
Tingkat Kepercayaan
Derajat Kebebasan 68%
95%
99%
1
1.84
12.706
63.66
2
1.32
4.303
9.92
3
1.2
3.182
5.84
4
1.14
2.776
4.6
5
1.11
2.571
4.03
6
1.09
2.447
3.71
7
1.08
2.365
3.5
8
1.07
2.306
3.36
9
1.06
2.262
3.25
10
1.05
2.228
3.17
15
1.03
2.131
2.95
20
1.03
2.086
2.85
25
1.02
2.060
2.79
50
1.01
2.009
2.68
100
1.01
1.984
2.63
∞
1
1.96
2.57
atau dapat menggunakan tabel di bawah ini
Tabel II.3. Tabel T-Student untuk semua Probability
6
E.
Rangkuman
A
F.
Latihan Soal
A
7
BAB III
ISTILAH DALAM KETIDAKPASTIAN
Indikator keberhasilan : Setelah mengikuti pembelajaran ini peserta diharapkan dapat memahami istilah dalam ketidakpastian
A.
Istilah – istilah Dasar 1.
(Measurable) quantity : attribute of a phenomenon, body or substance
that
may
be
distinguished
qualitatively
and
determined quantitatively (VIM 1.1) 2.
Value (of quantity) : magnitude of a particular quantity generally expressed as a unit of measurement multiplied by a number (VIM 1.18)
3.
True value (of a quantity) : value consistent with the definition of a given particular quantity (VIM 1.19)
4.
Conventional true value (of a quantity) : value attributed to a particular quantity and accepted, sometimes by convention, as having an uncertainty appropriate for a given purpose(VIM 1.20)
5.
Result of a measurement : value attributed to a measurand, obtained by measurement (VIM 3.1)
6.
Uncorrected result : result of a measurement before correction for systematic error (VIM 3.3)
7.
Corrected result : result of a measurement after correction for systematic error (VIM 3.3)
8.
Accuracy of measurement : closeness of the agreement between the result of a measurement and a true value of the measurand (VIM 3.5)
9.
Error (of measurement) : result of a measurement minus true value of the measurand (VIM 3.10)
8
10.
Relative error : error of measurement divided by a true value of the measurand
11.
Random error : result of a measurement minus the mean that would result from an infinite number of measurements of the same measurand carried out under repeatability conditions (VIM 3.13)
12.
Systematic error : mean that would result from an infinite number of measurements of the same measurand carried out under repeatability conditions minus a true value of the measurand (VIM 3.14)
13.
Correction : value added algebraically to the uncorrected result of a measurement to compensate for systematic error (VIM 3.15)
14.
Correction factor : numerical factor by which the uncorrected result of a measurement is multiplied to compesate for systematic error (VIM 3.16)
B.
Istilah – istilah Statistik 1.
Repeatability (of results of measurements) : closeness of the agreement between the results of successive measurements of the same measurand carried out under the same conditions of measurement
2.
Reproducibility (of results of measurements) : closeness of the agreement between the results of successive measurements of the same measurand carried out under changed conditions of measurement
3.
Uncertainty (of measurement) :
parameter, associated with the result of a measurement, that characterizes the dispersion of the values that could reasonably be attributed to the measurand (VIM 3.9).
9
A parameter, associated with the result of a measurement, that characterizes the dispersion of the values that could reasonably be attributed to the measurand (GUM 2.2.3).
4.
Standard
uncertainty
:
uncertainty
of
the
result
of
a
measurement expressed as a standard deviation (GUM 2.3.1) 5.
Tipe A evaluation (of uncertainty) : method of evaluation of uncertainty by the statistical analysis of series of observations (GUM 2.3.2)
6.
Tipe B evaluation (of uncertainty) : method of evaluation of uncertainty by means other than the statistical analysis of series of observations (GUM 2.3.3)
7.
Combined standard uncertainty : standard uncertainty of the result of a measurement when the result is obtained from the values of a number of other quantities, equal to the positive square root of a sum of terms, the terms being the variances or covariances of these other quantities weighted according to how the measurement result varies with changes in these quantities (GUM 2.3.4)
8.
Expanded uncertainty : quantity defining an interval about the result of a measurement that may be expected to encompass a large fraction of the distribution of values that could reasonably be attributed to the measurand (GUM 2.3.5)
9.
Coverage factor : numerical factor used as a multiplier of the combined standard uncertainty in order to obtain an expanded uncertainty (GUM 2.3.6)
10.
Probability : A real number in the scale 0 to 1 attached to a random event (ISO 3534-1, 1.1)
11.
Probability distribution (of random variable) : A function giving the probability that a random variable takes any given value or belongs to a given set of values (ISO ISO 3534-1, 1.3)
10
12.
Correlation : The relationship between two or several random variables within a distribution of two or more random variables (ISO ISO 3534-1, 1.13)
13.
Expectation : Expected value or mean (ISO ISO 3534-1, 1.18)
14.
Centred random variable : A random variable the expectation of which equals zero (ISO ISO 3534-1, 1.21)
15.
Variance : The expectation of the square of the centred random variable(ISO ISO 3534-1, 1.22). A measure of dispersion, which is the sum of the squared deviations of observations from their average divided by one less than the number of observations. (ISO ISO 3534-1, 2.33)
16.
Standard deviation : The positive square root of the variance (ISO ISO 3534-1, 1.23)
17.
Confidence level : The value (1- ) of the probability associated with a confidence interval or statistical coverage interval (ISO ISO 3534-1, 2.59)Degree of freedom : In general, the number of terms in a sum minus the number of constraints on the terms of the sum
C.
Rangkuman Istilah yang ada pada ketidakpastian pengukuran terbagi menjadi dua bagian, yaitu istilah dasar dan istilah dalam statistik. Semua istilah bersumber pada ISO, GUM, dan VIM.
D.
Latihan Soal 1.
Apa yang dimaksud dengan Uncertainty
2.
Apa yang dimaksud dengan faktor cakupan
3.
Apa yang dimaksud dengan variansi
11
BAB IV
PERHITUNGAN KETIDAKPASTIAN PENGUKURAN
Indikator keberhasilan : Setelah mengikuti pembelajaran ini peserta diharapkan dapat menerapkan perhitungan ketidakpastian pengukuran untuk alat UTTP
A.
Model Pengukuran Dalam kebanyakan kasus, pengukuran terhadap suatu besaran dapat kita nyatakan dalam bentuk model matematis. Pemodelan demikian terjadi pada pengukuran suatu besaran yang mana pengukurannya dilakukan secara tidak langsung. Bila pengukuran besaran Y dilakukan melalui pengukuran besaran X 1, X2, X3, ..., XN, maka secara matematis dapat dituliskan seperti persamaan di bawah ini. Persamaan ini dapat kita baca bahwa besaran Y merupakan fungsi (f) tertentu dari besaran X 1, X2, X3, ..., XN. Y f X 1 , X 2 , X 3 ,...., X N ,
Jika volume sebuah kubus pejal terbuat dari stainless steel ditentukan melalui pengukuran sisi-sisinya, maka dapat dirumuskan model pengukuran untuk volume kubus tersebut adalah : V f P , L , T
atau V PLT
12
dimana, V adalah volume kubus dalam mm 3 P adalah panjang kubus dalam mm L adalah lebar kubus dalam mm T adalah tinggi kubus dalam mm
Untuk menentukan massa jenis (densitas) dari minyak digunakan, misalnya, piknometer 100 mililiter. Dari hasil penimbangan diperoleh bahwa massa kosong dan massa isi piknometer berturut-turut adalah 50 gram dan 130 gram. Persamaan densitas minyak dengan menggunakan metoda ini adalah : f m K , m I , V
atau
m I
m K V
dimana, adalah densitas minyak dalam g/mL
mI adalah massa isi piknometer dalam g mK adalah massa kosong piknometer dalam g V adalah volume piknometer dalam mL
Sehingga kita peroleh,
130 50 100
0,8
g mL
13
Besaran ukur Y dapat dipandang sebagai besaran ukur yang tergantung pada besaran lain, termasuk koreksi dan faktor koreksi untuk
kesalahan
sistematik
yang
dikenali.
Hal
ini
dapat
menyebabkan hubungan fungsional yang rumit, yang mungkin tidak pernah dapat kita tuliskan secara eksplisit.
Besaran X1, X 2, X3, ..., XN dapat mempunyai nilai dan ketidakpastian yang ditentukan secara langsung dari proses pengukuran yang sedang
dilakukan
(seperti:
dari
suatu
pengamatan
tunggal,
pengamatan berulang, penentuan koreksi terhadap pembacaan instrumen dan koreksi dari besaran berpengaruh) ataupun dari yang berasal dari sumber luar (seperti: besaran terkait dengan standar pengukuran terkalibrasi, bahan acuan bersertifikat dan data acuan dari buku referensi).
1.
Taksiran Besaran Ukur Y Taksiran besaran ukur Y dinyatakan dengan simbol y, besaran y diperoleh berdasarkan persamaan di atas, yaitu: y f x1 , x2 , x3 ,...., x N ,
Untuk beberapa kasus, terutama fungsi linear, taksiran besaran y dapat dinyatakan oleh persamaan:
y
Y
1 n
n
1
n
Y n f X
1, k
k
k 1
, X 2,k , X 3,k ,....., X N ,k
k 1
Sedangkan untuk fungsi non-linear lebih baik, taksiran besaran y diperoleh melalui rata-rata besaran X i, yaitu:
y f X 1 , X 2 , X 3 ,...., X N ,
14
dimana,
X i
2.
1 n
n
X
i , k
k 1
Taksiran standar deviasi untuk y dan x Taksiran standard deviasi yang dihubungkan dengan besaran y disebut
dengan
istilah
ketidakpastian
standar
gabungan
(combined standard uncertainty ), dan dinotasikan dengan u c(y). Sedangkan taksiran standard deviasi untuk besaran xi adalah berupa ketidakpastian standar (standard uncertainty ) dan dinotasikan dengan u(x i).
Setiap input taksiran x i dan ketidakpastian standarnya u(x i) diperoleh dari distribusi yang mungkin untuk besaran X i. Distribusi peluang ini dapat didasarkan pada distribusi yang sering digunakan yaitu berdasarkan seri data observasi dari X i,k ataupun
berdasarkan
distribusi
teoritis.
Ketidakpastian
standarnya u(xi) dapat diperoleh baik dari evaluasi Tipe A ataupun evaluasi Tipe B.
B.
Evaluasi Ketidakpastian Tipe A 1.
Rata-rata aritmetrik Dalam banyak kasus, taksiran paling baik untuk nilai harapan (expected value) μq dari besaran q yang mempunyai variasi random dan berasal dari sejumlah n data pengamatan yang masing-masing bebas secara statistik adalah berupa rata-rata aritmetik sebagai berikut:
15
q
2.
1
n
n
q
k
k 1
Standar deviasi eksperimental Disebabkan adanya variasi random setiap nilai pengamatan q k bisa berbeda antara satu dengan yang lainnya. Taksiran untuk varian
2 dari distribusi peluang q adalah varian eksperimental
s2(qk), yaitu:
s 2 q k
n
1
q n 1
k
q 2
k 1
Standar deviasi eksperimentaltal s(q k) didefinisikan sebagai akar kuadrat positif dari varian eksperimental, yaitu :
n
1
q n 1
sq k
k
q 2
k 1
3.
Standar deviasi rata-rata eksperimental Varian rata-rata diberikan oleh persamaan berikut :
q 2
2 n
Dan taksiran terbaik untuk varian rata-rata ini adalah varian rata-rata eksperimental berikut:
s q k 2
s
2
q
n
16
Standar deviasi rata-rata eksperimentaltal s( q ) didefinisikan sebagai akar kuadrat positif dari varian eksperimental, yaitu :
s q
sq k n
Standar deviasi rata-rata eksperimentaltal s( q ) merupakan besaran yang dapat merepresentasikan sebaik apa nilai q menaksir nilai harapan μ q. Besaran ini juga digunakan sebagai usuran ketidakpastian dari q .
Dengan demikian untuk besaran input X i yang ditentukan dari sejumlah n data pengamatan X i,k, ketidakpastian standar u(x i) dari taksiran xi= X i adalah:
u xi s X
Untuk kenyamanan penyebutan, u 2 x i s 2 X sering disebut dengan nama Variansi Tipe A (Type A Variance) dan u x i s X sering
disebut
dengan
nama
Ketidakpastian
Standar Tipe A (Type A Standard Uncertainty ).
4.
Standar deviasi eksperimental gabungan Untuk pengukuran yang telah dikarakteristik dengan baik dibawah pengendalian statistik, sifat-sifat pengukurannya dapat dinyatakan dengan standar deviasi eksperimental gabungan ( polled experimental standard deviation) sp. Untuk N seri data pengamatan yang bebas secara statistik maka pooled estimate of variance s p2 dapat dirumuskan sebagai berikut :
17
N
s p2
s
2 i i
i 1 N
i
i 1
dan standar deviasi eksperimental gabungan adalah:
N
s i
s p
2 i
i 1 N
i
i 1
Derajat kebebasan dari masing-masing seri data pengamatan adalah:
i
Sedangkan
derajat
ni 1
kebebasan
dari
standar
deviasi
eksperimental gabungan adalah:
N
i
i 1
Untuk
sekumpulan
m
data
pengamatan
yang
telah
dikarakterisasi oleh s p2 akan mempunyai standar deviasi eksperimental sebagai berikut:
s
s p m
dengan derajat kebebasan sama dengan derajat kebebasan dari s p2 , yaitu .
18
Karakterisasi pengukuran pada saat tertentu: Seri
Data
si
i
Ke-1
3, 3, 4, 3, 5
0,8944
4
Ke-2
3, 4, 4
0,5774
2
Ke-3
5, 3, 4, 3, 3, 5, 4
0,8997
6
sp
0,8526
12
Jika data pengukuran pada saat ini adalah: 4, 3, 5, 3 (misalkan diambil 4 buah data pengamatan). Maka diperoleh, a. rata-rata aritmetik :
X
4353 4
3,75
b. standar deviasi eksperimental :
s
0,8526 4
0,4263
c. derajat kebebasan
= 12 5.
Evaluasi ketidakpastian standar Tipe A pada least-squares fitting Bila suatu kurva kalibrasi dinyatakan oleh persamaan linear : y x a bx
19
Berdasar pada metoda least-squares, konstanta a dan b dan taksiran
varian
dan
covariannya
diperoleh
dengan
meminimumkan jumlah dari:
S
n
y
k
y xk 2
k 1
atau S
n
y
k
a bx k 2
k 1
Varian dari penarikan kurva (fittied curves) ini dinyatakan oleh s2, yaitu:
n
s 2
Nilai
y k yxk
y
k
y x k 2
k 1
menyatakan perbedaan antara data hasil
pengukuran dan nilai yang diperoleh melalui kurva kalibrasi. Derajat kebebasan dari s 2 adalah:
= n – 2 Faktor (n – 2) menggambarkan ada 2 parameter, a dan b, yang ditentukan melalui sejumlah n data pengamatan.
Varian s2 menunjukan ukuran ketidakpastian dari fit secara menyeluruh, yang mana ketidakpastian standar Tipe A untuk kurva kalibrasi ini adalah:
u(x) = s atau
20
n
y
y xk 2
k 1
u x s
C.
k
Evaluasi Ketidakpastian Tipe B Pada evaluasi ketidakpastian ini untuk menaksir nilai x i dari besaran Xi tidak diperoleh dari pengamatan/pengukuran berulang, tetapi didasarkan pada pertimbangan ilmiah dengan menggunakan semua informasi yang tersedia untuk variable X i tersebut. Informasiinformasi
tersebut
meliputi
:
data
pengukuran
sebelumnya,
pengalaman atau pengetahuan umum tentang tingkah laku dan sifatsifat bahan-bahan dan alat-alat yang relevan, spesifikasi pabrik, data yang
tersedia
dalam
sertifikat
kalibrasi
atau
lanilla,
dan
ketidakpastian yang ditetapkan sebagai data acuan yang diperoleh dari handbooks.
Menurut sertifikat kalibrasi dari anak timbangan (m s) dengan nilai nominal 1 kg adalah 1000,000325 g dan nilai ketidakpastiannya pada standar deviasi level 3 adalah 240 μg. Maka dari data tersebut dapat kita evaluasi beberapa parameter berikut: ketidakpastian standar dari anak timbangan :
u m s
240 3
80 g
ketidakpastian standar relatif : u m s m s
80 g 1000,000325 g
80 x10 9
21
taksiran varian :
u 2 m s 80 g
2
6,4 x10 9 g 2
Sertifikat kalibrasi menyatakan bahwa tahanan dari resistor standar Rs dengan nilai nominal 10 ohm adalah 10,000742
± 129 μ pada
suhu 23 oC dan penulisan ketidakpastian 129 μ mendefinisikan lingkup interval pada tingkat kepercayaan (level of confidence) 99 %. Maka dari data tersebut dapat kita evaluasi beberapa parameter berikut: ketidakpastian standar dari resistor :
u R s
129 2,58
50
dimana tingkat kepercayaan 99 % ekuivalen dengan faktor cakupan 2,58.
ketidakpastian standar relatif : u R s R s
50 10,000742 g
5,0 x10 6
taksiran varian :
u 2 R s 50
2
2,5 x10 9 2
Menurut informasi yang ada, peluang memperoleh nilai X i pada rentang a- sampai dengan a + adalah 50%. Bila nilai X i diasumsikan mempunyai distribusi normal, maka taksiran paling baik x i untuk Xi
22
adalah terletak di tengah-tengah interval. Selanjutnya bila lebar dari setengah (half-width) interval dinotasikan sebagai :
a
a a 2
maka dapat kita peroleh :
u(xi) = 1,48 a
ini disebabkan untuk distribusi normal dengan nilai harapan μ dan standar deviasi
, interval (μ ± /1,48) hampir melingkupi 50% dari
distribusi, perhatikan Gambar di bawah ini.
p = 50%
-/1,48
μ +/1,48
Gambar IV.1. Kurva Distribusi Normal, bagian diarsir mempunyai p=50% Seorang mekanik menentukan ukuran panjang sebuah komponen mesin, dengan probabilitas 0,5, dalam interval 10,07 mm sampai dengan 10,15 mm, dan dia melaporkannya bahwa l = (10,11 ± 0,04) mm. Maksud ±0,04 mm adalah mendefinisikan sebuah interval yang mempunyai tingkat kepercayaan 50%. Dengan demikian a = 0,04 mm, dan bila kita asumsikan kemungkinan nilai l berupa distribusi normal, maka :
23
ketidakpastian standar dari panjang l :
u l 1,48 x 0,04 0,06 mm
taksiran varian :
u l 1,48 x 0,04 mm
2
2
3,5 x 10 3 mm 2
Ada suatu kasus dimana kita hanya mungkin memperkirakan keberadaan Xi dalam suatu batas-batas tertentu, yaitu batas atas dan bawah. Dalam kasus ini dapat kita katakan bahwa untuk mendapatkan Xi dalam interval a - sampai dengan a + mempunyai peluang sama dengan 1 (satu), sedangkan di luar interval tersebut 0 (nol). Bila kita tidak mempunyai informasi lain dan adanya keterbatasan pengetahuan, maka kita hanya dapat mengasumsikan bahwa peluang untuk mendapatkan X i disetiap tempat dalam interval adalah sama. Ini berarti adanya keseragaman peluang dalam interval tersebut, ini dapat kita terjemaahkan bahwa bentuk distribusinya
berupa
distribusi
kotak
(rectangular distribution).
Perhatikan Gambar di bawah ini.
a
a
1 2a
a-
μ
a 3
a+
a 3
24
Gambar IV.2. Distribusi Kotak Dengan demikian maka nilai harapan X i adalah titik tengah interval, yaitu:
xi
a a 2
dengan nilai variansi :
u xi 2
a a 2 12
Kalau perbedaan batas-batas antara a + dan a- adalah 2a, maka persamaan (26) dapat kita tuliskan menjadi:
u xi 2
a2 3
Menurut sebuah handbook koefisien muai linear dari tembaga murni pada 20oC,
20(Cu), adalah 16,52 x 10 -6 /oC dan ada pernyataan
sederhana bahwa kesalahan dari nilai ini tidak melebihi 0,40 x 10 -6 /oC.
Berdasar pada informasi yang terbatas ini, tidak beralasan untuk tidak mengamsusikan bahwa nilai
20(Cu) terletak dalam interval
16,12 x 10-6 /oC sampai dengan 16,92 x 10 -6 /oC, dan sangat tidak mungkin terletak di luar interval tersebut.
25
Dengan
demikian
dapat
kita
katakan
bahwa
nilai
20(Cu)
berdistribusi kotak dengan half-width a = 0,40 x 10-6 /oC, oleh karena itu maka:
ketidakpastian standar dari
u 20
20(Cu) :
0,4 x10 6 / o C 3
0,23 x10 6 / o C
taksiran varian :
u
2
0,4 x10 20
6
3
/ o C
2
53,3 x10 15 / o C 2
Kasus distribusi tidak simetris (asymmetric distribution). Pada kasus ke-4 nilai batas atas sama dengan nilai batas bawah, yaitu a, sehingga a-=x –a dan a+=xi+a. Keadaan ini tidak selalu demikian, i namun suatu ketika dapat terjadi dimana batas atas dan bawah berbeda, perhatikan Gambar 3. Katakanlah :
a- = xi – bdan a+ = xi + b+
dimana b- ≠ b+ b-
a-
b+
xi
a+
26
Gambar IV.3. Distribusi Kotak Asimetris Aproksimasi variansi untuk distribusi ini adalah:
u xi 2
b b 2 12
a a 2 12
Menurut sebuah handbook koefisien muai linear dari tembaga murni pada 20oC,
20(Cu), adalah 16,52 x 10 -6 /oC dan ada pernyataan
bahwa nilai terkecil yang mungkin adalah 16,40 x 10 -6 /oC dan nilai terbesar yang mungkin adalah 16,92 x 10 -6 /oC.
Berdasarkan informasi yang terbatas ini, kita peroleh:
b- = 0,12 x 10-6 /oC dan b+ = 0,40 x 10-6 /oC
Sehingga kita peroleh:
taksiran varian dari
20(Cu) :
0,4 x10
6
u
2
/ o C 0,12 x10 6 / o C
20
12
ketidakpastian standar dari
u 20
2
2,25 x10 14 / o C 2
20(Cu) :
2,25 x10 14 / o C 2
0,15 x10 6 / o C
27
Pada kasus distribusi kotak, peluang dalam daerah interval adalah sama sedangkan di luar daerah interval adalah nol. Ini merupakan sebuah fungsi diskontinu, yang mana dalam distribusi peluang sering merupakan sesuatu yang tidak mempunyai arti fisis ( unphysical ).
Dalam banyak kasus akan lebih realistis bila mengharapkan nilai dekat batas-batas interval mempunyai kemungkinan lebih kecil dari pada titik tengah-tengah interval (midpoint ). Oleh karena itu beralasan bila kita menggantikan distribusi kotak dengan distribusi travesium sama kaki.
Untuk travesium sama kaki dengan lebar dasar a + - a- = 2a dan lebar bagian atas 2a dimana 0 ≤
≤ 1, seperti tampak pada Gambar di
bawah ini, maka:
nilai harapan Xi adalah :
xi
a a 2
dengan nilai variansi-nya :
u 2 xi
a 2 1 2 6
2a
a-
xi
a+
Gambar IV.4. Distribusi Travesium
28
Seperti telah diungkapkan di atas bahwa distribusi travesium mempunyai lebar bagian dasar a + - a- = 2a dan lebar bagian atas 2a dimana 0 ≤ ≤ 1. Ketika nilai =1 maka distribusi peluang akan berupa distribusi kotak, artinya lebar bagian bawah dan atas sama yaitu 2a, seperti telah dibahas pada Kasus ke-4.
Namun ketika nilai
=0, maka distribusi peluang akan berupa
distribusi segitiga, seperti tampak pada di bawah.
1/a
a-
xi
a+
Gambar IV.5. Distribusi Segitiga nilai harapan Xi untuk distribusi segitiga ini adalah :
xi
a a 2
dengan nilai variansi-nya :
u xi 2
a
2
6
Untuk distribusi normal dengan nilai harapan μ dan standar deviasi
, interval (μ ± 3) melingkupi hampir 99,73 % dari kurva distribusi. Dengan demikian bila batas atas dan bawah adalah a + dan amendefinisikan 99,73% maka ini hampir mendekati 100%. Dengan demikian besaran X i dapat kita asumsikan lebih mendekati distribusi
29
normal dari pada tidak mempunyai pengetahuan khusus tentang X i, sehingga dapat kita nyatakan bahwa variansi x i adalah:
u xi 2
a2 9
p = 99,73%
μ
a- = -3
a+ = +3
a
a
Gambar IV.6. Distribusi normal dengan p=99,73%
D.
Penentuan Ketidakpastian Gabungan 1.
Besaran input yang tidak berkorelasi Pada
bagian
ketidakpastian
ini
akan
standar
dibahas
gabungan
tentang (combined
penentuan standard
uncertainty ) untuk besaran input Xi yang tidak berkorelasi atau bebas secara statistik antara satu variabel dengan yang lainnya.
Seperti diekspresikan oleh persamaan di atas, bahwa taksiran besaran ukur Y adalah y yang merupakan fungsi dari besaran input xi, yaitu:
30
y f x1 , x2 , x3 ,...., x N ,
Masing-masing besaran input x i mempunyai ketidakpastian standar
u(xi)
yang
mungkin
ketidakpastian
Tipe
A
ketidakpastian
untuk
besaran
diperoleh
ataupun
Tipe
ukur
y
dari B.
evaluasi
Sedangkan
diperoleh
melalui
penggabungan dari ketidakpastian standar - ketidakpastian standar besaran input x i (x1, x2, x3, … , xN). Ketidakpastian untuk besaran ukur y ini kemudian disebut ketidakpastian standar gabungan dan dilambangkan oleh u c(y). Ketidakpastian ini mengestimasi standar deviasi dan karakteristik sebaran nilai untuk besaran ukur y.
Ketidakpastian
standar
gabungan
u c(y)
merupakan
akar
kuadrat positif dari variansi gabungan u c2 y , yang dirumuskan oleh persamaan berikut:
2
f 2 u xi u y x i 1 i N
2 c
2.
Koefisien Sensitivitas Turunan parsial ( f/xi) pada persamaan (10) adalah sama dengan nilai evaluasi dari ( f/Xi) pada Xi = xi. Turunan ini disebut koefisien sensitivitas (sensitivity coefficients), yang menggambarkan bagaimana besaran output y bervariasi dengan adanya perubahan besaran input x 1, x2, x3, … , xN. Selanjutnya untuk kemudahan penulisan, koefisien sensitivitas ini dilambangkan dengan c i, yaitu:
31
ci
f xi
Sehingga pernyataan ketidakpastian standard gabungan pada persamaan (34) dapat dituliskan kembali menjadi:
u y 2 c
N
c ux
2
i
i
i 1
persamaan fisis untuk menentukan densitas minyak ( ) dengan menggunakan piknometer adalah:
m I
m K V
Koefisien sensitivitas untuk persamaan ini adalah:
1 m I V
c2
1 m K V
V
c1
c3
m K
m I
V 2
Maka ketidakpastian standar gabungan untuk densitas minyak ini adalah:
2
2 2 1 2 1 2 m m u u m I u m K K 2 I u 2 V V V V 2
atau
32
2
2 2 1 2 1 2 m m u u m I u m K K 2 I u 2 V V V V
3.
Besaran input yang berkorelasi Ketika antara besaran-besaran input berkorelasi, atau tidak bebas secara statistik, maka pernyataan yang tepat untuk variansi gabungan u c2 y yang berhubungan dengan hasil pengukuran adalah:
uc2 y
N
N
f u xi , x j x i j
x f i 1 j 1
2
N 1 N f f f u 2 xi 2 u xi , x j x x x j 1 i 1 j i 1 i i j N
dimana xi dan x j merupakan estimasi dari X i dan X j serta u(xi,x j) = u(x j,xi) adalah estimasi dari covarian yang berhubungan dengan xi dan x j. Derajat hubungan antara x i dan x j dinyatakan oleh estimasi dari koefisien korelasi berikut :
r xi , x j
u xi , x j u xi u x j
dimana, r x i , x j
r x j , xi dan 1 r xi , x j 1
Dengan mensubtitusikan kedua persamaaan sebelumnya maka akan kita peroleh persamaan berikut :
33
2
N 1 N f 2 u xi 2 f f u xi .u x j .r xi , x j u y j 1 xi i 1 j i 1 x i x j N
2 c
atau u y 2 c
N 1 N
N
c u 2 i
j 1
2
xi 2 ci c j u xi .u x j .r xi , x j i 1 j i 1
Bila r(xi,x j)=0, berarti antara x i dan x j saling bebas atau tidak berkorelasi.
Dan untuk r(xi,x j) = +1, persamaan di atas akan menjadi sangat sederhana, yaitu:
N f u y u xi j 1 xi
2
2 c
atau
N u y ci u xi j 1
2
2 c
E.
Penentuan Ketidakpastian yang Diperluas Sebenarnya penggunaan ketidakpastian standar gabungan dari suatu hasil pengukuran telah diterima secara universal. Namun dalam banyak aplikasi seperti perdagangan, industri, kesehatan, dan keselamatan, sering memerlukan adanya ketidakpastian pengukuran yang mendefinisikan sebuah interval hasil pengukuran dimana diharapkan melingkupi hampir sebagian besar dari bagian distribusi. Misalnya, tidak hanya 68% dari distribusi.
Untuk maksud ini, maka digunakan parameter ketidakpastian yang diperluas (expanded uncertainty ). Ketidakpastian ini dilambangkan
34
dengan
U.
Ketidakpastian
yang
diperluas
diperoleh
dengan
mengalikan ketidakpastian standar gabungan u c(y) dengan faktor cakupan (coverage factor ) k, yaitu: U kuc ( y)
Hasil pengukuran dengan demikian dapat dinyatakan sebagai : Y y U
Ini dapat di-interpretasikan bahwa estimasi paling baik untuk Y adalah y, dan interval (y – U) sampai dengan (y + U) merupakan interval yang mana diharapkan melingkupi sebagian besar dari distribusi yang mencirikan Y. Dengan demikian interval tersebut dapat dinyatakan juga sebagai : y U Y y U
1.
Tingkat kepercayaan, p Ketidakpastian yang diperluas U di-interpretasikan sebagai interval hasil pengukuran yang melingkupi sebagian besar p dari
distribusi
probabilitas
dan
ketidakpastian
standar
gabungan-nya uc(y). Parameter p adalah cakupan probabilitas (coverage probability ) atau tingkat kepercayaan (level of confidence)
dari
interval.
Dalam
praktek,
kita
harus
mengestimasi dan menyatakan nilai tingkat kepercayaan p.
2.
Faktor cakupan, k Pemilihan nilai faktor cakupan k didasarkan pada tingkat kepercayaan yang dibutuhkan dalam interval (y – U) sampai dengan (y + U). Secara umum akan berada dalam daerah 2
35
sampai dengan 3. Kecuali untuk keperluan khusus dapat saja nilai k diluar range tersebut. Pengalaman yang luas dan pengetahuan yang cukup akan memudahkan kita untuk memilih nilai k yang tepat.
Ideal-nya kita harus memilih nilai k yang berhubungan dengan nilai tingkat keprcyaan p seperti 95% atau 99%. Pada kondisi dimana y dan uc(y) mendekati distribusi normal dan derejat kebebasan efektif cukup signifikan, maka dapat kita asumsikan nilai k=2 untuk tingkat kepercayaan p=95% dan k=3 untuk tingkat kepercayaan p=99%.
F.
Cara Penulisan Ketidakpastian dalam Laporan 1.
Panduan umum Ketika kita melaporkan hasil pengukuran dan ketidakpastiannya sebaiknya sebanyak mungkin informasi yang beruhubungan kita sertakan. Tetapi ini tentu saja tergantung pada tingkat kebutuhan
dari
penggunaannya.
Sebagai
contoh,
dalam
laporan haruslah: menerangkan secara jelas metoda yang digunakan untuk menghitung hasil pengukuran dan ketidakpastiannya dari data pengamatan dan inputan data; rincian
komponen
ketidakpastian
dan
dokumen
lengkap
bagaimana ketidakpastian itu dihitung; tuliskan analisis data sedemikian rupa sehingga mudah untuk diikuti dan dihitung ulang bila diperlukan; cantumkan semua koreksi dan konstanta yang digunakan dalam analisis dan sumber-sumbernya.
Segabai acuan :
36
“Have I provided enough information in a sufficiently clear manner that my result can be update in the future if new information or data become available?”
2.
Panduan khusus ke-1 Dalam
laporan
hasil
pengukuran
dan
pernyataan
ketidakpastian standard gabungan u c(y), haruslah: berikan gambaran lengkap bagaimana besaran ukur Y didefinisikan; berikan taksiran y dari besaran ukur Y dan ketidakpastian standard gabungannya u c(y); demikian juga dengan satuan untuk y dan uc(y); sertakan ketidakpastian standard gabungan rekatif uc(y)/|y|, |y|≠0, kalau memungkinkan; berikan setiap nilai besaran input x i dan ketidkapstian standarnya u(x i) bersamasama dengan gambaran bagaimana cara memperolehnya; kalau besaran input berkorelasi, berikan taksiran covarian atau taksiran koefisien korelasi (sebaiknya keduanya), dan metoda untuk memperolehnya; berikan derajat kebebasan untuk setiap ketidakpastian standar besaran input, dan bagaimana cara memperolehnya; berikan hubungan fungsional Y=f(X 1, X2, X3, ... ,XN) dan koefisien sensitivitas f/x.
Dalam penulisan ketidakpastian standar gabungan u c(y) kita dapat menggunakan salah satu cara dari empat cara berikut ini. Misalkan penulisan hasil pengukuran standar massa dengan nilai nominal 100 gram adalah: a) ”ms = 100,021 47 g dengan u c = 0,35 mg” b) ”ms = 100,021 47(35) g” c) ”ms = 100,021 47(0,000 35) g” d) ”ms = (100,021 47 ± 0,000 35) g”
Ketika
melaporkan
hasil
pengukuran
dan
pernyataan
ketidakpastian pengukurannya berupas ketidakpastian yang
37
diperluas U, haruslah: berikan gambaran lengkap bagaimana besaran ukur Y didefinisikan; nyatakan hasil pengukuran berupa Y=y ± U; dan sertakan satuan untuk y dan U; sertakan ketidakpastian standard gabungan rekatif U/|y|, |y|≠0, kalau memungkinkan;
berikan
nilai
k
yang
digunakan
untuk
mendapatkan U, lebih baik lagi kalau disertakan kedua-duanya, k dan uc(y); berikan nilai pendekatan untuk tingkat kepercayaan yang berhubungan dengan interval y ± U dan bagaimana cara memperolehnya; berikan setiap nilai besaran input x i dan ketidkapstian
standarnya
u(x i)
bersama-sama
dengan
gambaran bagaimana cara memperolehnya; kalau besaran input berkorelasi, berikan taksiran covarian atau taksiran koefisien korelasi (sebaiknya keduanya), dan metoda untuk memperolehnya; berikan derajat kebebasan untuk setiap ketidakpastian standar besaran input, dan bagaimana cara memperolehnya; berikan hubungan fungsional Y=f(X 1, X2, X3, ... ,XN) dan koefisien sensitivitas f/x.
Berikut
adalah
contoh
bagaimana
cara
menyatakan
ketidakpastian yang diperluas dalam suatu laporan. “ms = (100,021 47 ± 0,000 79) g, U ditentukan dari uc=0,35 mg dan
faktor
cakupan
k=2,26
distribusi-t
dengan
derajat
kebebasan =9 dan tingkat kepercayaan 95%.
3.
Panduan khusus ke-2 Kalau pengukuran dilakukan secara simultan untuk lebih dari besaran ukur, yaitu menghasilkan yaitu beberapa taksiran output besaran yi, maka selain ada pernyataan y i dan uc(yi), harus ada juga matrik covarian untuk u(y i,y j) ataupun matrik koefisien korelasi r(y i,y j), lebih baik kalau kedua-duanya.
38
4.
Panduan khusus ke-3 Dalam penulisan nilai estimasi y dan ketidakpastiaanya (baik ketidakpastian standar gabungan u c(y) ataupun ketidakpastian yang diperluas U) tidak harus memberikan jumlah angka yang berlebihan,
paling
banyak
2
(dua)
digit
angka
penting
(significant digit ), meskipun dalam beberapa kasus diperlukan adanya angka tambahan untuk menghindari adanya kesalahan pembulatan (round-off errors).
Dalam
melaporkan
hasil
pengukuran,
lebih
baik
bila
membulatkan angka ketidakpastian keatas dari pada ke angkat digit terdekat. Sebagai contoh u c(y)=10,47 m dibulatkan keatas menjadi uc(y)=11 m. Bagaimanapun ada kebiasaan umum untuk angka-angka tertentu, seperti u c(y)=28,05 Hz dibulatkan kebawah menjadi u c(y)=28 Hz.
Untuk pembulatan nilai estimasi besaran input dan output harus konsisten dengan nilai ketidakpastiannya, sebagai contoh y=10,057 62 10,058
dengan uc(y)=27 harus dibulatkan menjadi
. Untuk nilai koefisien korelasi harus dinyatakan dalam
akurasi tiga-angka (three-digit accuracy ), kalau nilai absolut dari nilai tersebut mendekati satu.
39
G.
Flow Chart Evaluasi Ketidakpastian
Mulai
f f x x1, x2, x3, . . . xn
u1, u2, u3, . . . un
uC
eff
c1, c2, c3, . . . cn
1, 2, 3, . . . n
2 c u ii
u C 4
ci u i 4 i i
k t 95 ( eff ) U ku C Selesai
40
H.
Rangkuman Pada dasarnya penentuan ketidakpastian pengukuran mempunya algoritma seperti di bawah ini :
Tentukan initial formula yang berhubungan dengan besaran yang kita ukur.
Tentukan
parameter-parameter yang akan mempengaruhi
ketidakpastian pengukuran, baik untuk evaluasi ketidakpastian type A maupun evaluasi ketidakpastian type B.
Tentukan formula-formula ketidakpastian standar u(x i) untuk masing-masing parameter/besaran input.
Tentukan formula-formula koefisien sensitivitas c(xi) untuk masing-masing parameter/besaran input.
Tentukan besarnya derajat kebebasan untuk masing-masing parameter/besaran input.
Hitung ketidakpastian standar gabungan u c(y).
Hitung derajat kebebasan efektif.
Hitung
faktor
cakupan
untuk
tingkat
kepercayaan
95%
(misalnya) dan derajat kebebasan efektif pada huruf g.
Hitung ketidakpastian yang diperluas.
Untuk
keperluan
pelaporan,
tentukan
jumlah
digit
dari
ketidakpastian yang diperluas yang harus kita tuliskan.
I.
Latihan Soal 1.
Apa
yang
dimaksud
dengan
Standar
deviasi
rata-rata
eksperimental 2.
Apa yang dimaksud dengan Standar deviasi eksperimen gabungan
3.
Apa yang menyebabkan perbedaan di keduanya
4.
Tuliskan algoritma perhitungan ketidakpastian dan gambarkan flowchart -nya
41
BAB V
PENUTUP
Pada setiap pengukuran yang kita lakukan, dapat dipastikan terdapat error yang disebabkan secara sistematis maupun secara acak. Alat yang kita gunakan sebagai standar, sebagai patokan untuk menguji alat lainnya juga dipastikan memiliki error. Faktor lingkungan memiliki pengaruh yang cukup besar, yang berperan aktif dalam kesalahan acak sebagai sumber ketidakpastian.
Perhitungan
ketidakpastian
meliputi
penetapan
model
matematis
pengukuran, perhitungan standar deviasi dari masing-masing variabel model matematis, perhitungan faktor cakupan sesuai dengan tingkat kepercayaan yang diinginkan, perhitungan rentang ketidakpastian yang berupa perkalian standar deviasi gabungan dengan faktor cakupan.
Ketidakpastian akan dilaporkan kedalam laporan pengukuran dengan mengikuti peraturan pelaporan ketidakpastian. Ketidakpastian pengukuran ditulis dengan dua angka penting, faktor cakupan yang digunakan, dan tingkat kepercayaan yang digunakan. Penulisan pelaporan ini bertujuan untuk memudahkan pengguna laporan untuk memahami ketidakpastian yang digunakan didalam laporan pengukuran.
42
DAFTAR PUSTAKA
ISO (1993), Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement, Geneva, International Organisation for Standardisation (corrected and reprinted 1995). KAN
(2003),
Pedoman
Evaluasi
dan
Pelaporan
Ketidakpastian
Pengukuran, DP.01.23 JCGM (2008), Evaluation of Measurement Data – Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement, JCGM 100:2008 Usman, S.Si., M.Si, Evaluasi Ketidakpastian Pengukuran, 2009 Rifyan S.N., Bahan Ajar Ketidakpastian Pengukuran, Balai Diklat Metrologi, 2011
43
