Curvas Equipotenciales (Fisica 3 UNI)

Índice I. II.

Objetivos Fundamento teórico Carga eléctrica Fuerza eléctrica Campo eléctrico Potencias eléctrico Superficies equipotenciales III. Equipo IV. Parte experimental V. Cálculos y resultados VI. Conclusiones VII. Bibliografía

1 1 1 2 2 3 6 7 10 11 15 16

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Geológica, Minera y Metalúrgica. Informe N° 1

I.

Objetivos El objetivo El objetivo fundamental del presente experimento es determinar la forma de la d la distribuci istribución ón de las curvas equipotenciales, asimismo analizar la relación entre el campo eléctrico y la v ariación del potencial y por ultimo representar gráficamente las curvas equipotenciales de varias c onfiguraciones onfiguraciones de carga eléctrica, la cual se encuentra dentro de una solución conductora. conductora.

II.

Fundamento Teórico Carga Eléctrica La carga eléctrica es una propiedad física intrínseca de algunas partículas algunas partículas subatómicas que se manifiesta mediante fuerzas mediante fuerzas de atracción y repulsión entre

ellas

por

La materia La materia cargada

la

mediación

eléctricamente

electromagnéticos, electromagnéticos, siendo

a

su

de es vez,

campos influida

electromagnéticos. por

generadora

de

los campos ellos.

La

denominada interacción electromagnética electromagnética entre carga y campo y campo eléctrico es una de las cuatro interacciones fundamentales fundamentales de la física. la física. Desde el punto de vista del modelo estándar la carga eléctrica es una medida de la capacidad que posee una partícula para intercambiar fotones. intercambiar fotones. Una de las principales características de la carga eléctrica es que, en cualquier proceso físico, la carga total de un sistema aislado siempre se conserva. Es decir, la suma algebraica de las cargas positivas y negativas no varía en el tiempo.

Interacción entre cargas CURVAS EQUIPOTENCIA EQUIPOTENCIALES LES

1


Fuerza eléctrica La magnitud de cada una de las fuerzas eléctricas con que interactúan dos cargas puntuales en reposo es directamente proporcional al producto de la magnitud de ambas cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa y tiene la dirección de la línea que las une. La fuerza es de repulsión si las cargas son de igual signo, y de atracción si son de signo contrario.

| |  ⃗−  =  ⃗ = −  = 42

Campo eléctrico El campo eléctrico es un campo físico que se representa, mediante un modelo un modelo que describe la interacción entre cuerpos y sistemas con propiedades de naturaleza eléctrica. naturaleza eléctrica. Se describe como un campo vectorial en el cual



una carga una carga eléctrica puntual de valor sufre los efectos de una fuerza eléctrica dada por la siguiente ecuación:



⃗ = 

La presencia de carga eléctrica en una región del espacio modifica las características de dicho espacio dando lugar a un campo eléctrico. Así pues, podemos considerar un campo eléctrico como una región del espacio cuyas propiedades han sido modificadas por la presencia de una carga eléctrica, de tal modo que al introducir en dicho campo eléctrico una nueva carga eléctrica, ésta experimentará una fuerza.

CURVAS EQUIPOTENCIA EQUIPOTENCIALES LES

2

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Geológica, Minera y Metalúrgica. Informe N° 1 El campo eléctrico se representa matemáticamente mediante el vector campo eléctrico , definido como el cociente entre la fuerza eléctrica que

experimenta una carga testigo y el valor de esa carga testigo (una carga testigo positiva).

 =   +  2 +  3 Potencial eléctrico El potencial

eléctrico o potencial

electrostático en

un

punto,

es

el trabajo el trabajo que debe realizar un campo electrostático para mover una carga una carga positiva desde dicho punto hasta el punto de referencia ,1 dividido por unidad de carga de prueba. Dicho de otra forma, es el trabajo que debe realizar una fuerza externa para traer una carga positiva unitaria q desde el punto de referencia hasta el punto considerado en contra de la fuerza eléctrica a velocidad constante. Matemáticamente Matemáticamente se expresa por:

 =  

Trabajo eléctrico y energía potencial eléctrica Considérese una carga eléctrica puntual q

en presencia de un campo

eléctrico . La carga experimentará experimentará una fuerza eléctrica:

⃗ = 

Esta fuerza realizará un trabajo para trasladar la carga de un punto A a A a otro B , de tal forma que para producir un pequeño desplazamiento fuerza eléctrica hará un trabajo diferencial

 expresado como:

 la

 = ⃗ . 


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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Geológica, Minera y Metalúrgica. Informe N° 1 Por lo tanto, integrando tanto, integrando la expresión anterior se obtiene el trabajo total realizado realizado por el campo eléctrico:

  = ∫   . . Un caso particular de la fórmula anterior, es el del caso de un campo eléctrico

. Sea una carga puntual  que recorre una determinada trayectoria A trayectoria A - B en las inmediaciones de una carga  tal y como muestra la figura. Siendo  el desplazamiento infinitesimal de la carga  en la dirección radial, el trabajo diferencial  se puede expresar así: creado por una carga puntual estática

∫ ⃗ . . = ∫ ∫   cos = ∫  = ∫ = ∫   Para calcular el trabajo total, se integra entre la posición inicial A, distante la carga

 y la posición final B, distante  de la carga :

 de

  1   ( 1  1 )  = ∫  = ∫ 4 2  = 4   

 es la permitivida la permitividad d del vacío; de vacío; de dicha expresión se concluye que el trabajo  no depende de la trayectoria seguida por la partícula, En la expresión anterior,

sólo depende de la posición inicial y final, lo cual implica que la fuerza

⃗

eléctrica es una fuerza conservativa. Por lo tanto, se puede definir una energía potencial que permite calcular el trabajo más fácilmente:

1   = 4 

El trabajo realizado por la fuerza eléctrica para desplazar una partícula entre A entre A y y B será:


 = ∆ =    4

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Geológica, Minera y Metalúrgica. Informe N° 1 Diferencia Diferencia de potencial eléctrico Considérese una carga de prueba positiva

 en presencia de un campo

eléctrico y que se traslada desde el punto A al punto B conservándose siempre en equilibrio. Si se mide el trabajo que debe hacer el agente que mueve la carga, la diferencia de potencial eléctrico se define como:

∆ = →   ⃗ .   ∆ =  ∫   ∆ =  ∫  . .      = ∫ = ∫ .

Si

 → ∞, por ser F=0, entonces = 0. Con esta consideración:

  =  ∫ . = 4   = 4

En general, para cualquier punto P


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Superficies equipotenciales equipotenciales Una superficie superficie equipotencial es el lugar geométrico de los puntos de un campo un campo escalar en los cuales el "potencial de campo" o valor numérico de la función que representa el campo, el campo, es constante. Las superficies equipotenciales

pueden

calcularse

empleando

la ecuación

de

Poisson.Una Poisson.Una superficie equipotencial equipotencial es el lugar geométrico geométrico de los puntos de un campo un campo escalar en los cuales el "potencial de campo" o valor numérico de la función que representa el campo, el campo, es constante. Las superficies equipotenciales pueden calcularse empleando la ecuación de Poisson. El caso más sencillo puede ser el de un campo gravitatorio en el que hay una masa una masa puntual: las superficies equipotenciales son esferas concéntricas alrededor de dicho punto. El trabajo realizado por esa masa siendo el potencial constante, será pues, por definición, cero. Cuando el campo potencial se restringe a un plano, la intersección de las superficies

equipotenciales equipotenciales

con

dicho

plano

se

llaman líneas

equipotenciales.

Líneas de fuerza: Entendemos por línea de fuerza a aquella línea tal que en cada uno de sus puntos el vector E (intensidad de campo eléctrico), correspondiente a dicho punto, es tangente. Como lo habíamos mencionado antes, las superficies equipotenciales equipotenciales son perpendiculares a vector intensidad de campo eléctrico. Entonces, las superficies equipotenciales también son perpendiculares a las líneas de fuerza.


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III. Equipo Bandeja de plástico

Fuente de poder

Galvanómetro


7


Electrodos (Punta-punta)

(Placa-Placa)


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(Anillo-Anillo)

Sulfato de cobre (CuSO 4(l))

Papel milimetrado CURVAS EQUIPOTENCIA EQUIPOTENCIALES LES

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Voltímetro

IV. Parte Experimental 1. Coloque debajo de la cubeta, una hoja de papel milimetrado en el que se haya trazado un sistema de coordenadas cartesianas, haciendo coincidir el origen con el centro de la cubeta, vierta en la cubeta la solución de sulfato de cobre que es el elemento conductor de cargas haciendo que la altura del líquido no sea mayor de un centímetro, establezca el circuito que se muestra a continuación.

2. Situé los electrodos equidistantes del origen sobre un eje de coordenadas y establezca una diferencia de potencial entre ellos mediante una fuente de poder. CURVAS EQUIPOTENCIA EQUIPOTENCIALES LES

10


3. Para establecer establecer las curvas equipotenciales equipotenciales deberá encontrar encontrar un mínimo de nueve puntos equipotenciales pertenecientes a cada curva, estando cuatro de ellos en los cuadrantes del semieje “Y” positivo y cuatro en los c cuadrantes uadrantes del semieje “Y” negativo, y un punto sobre el eje “X”.

4. Para un mejor mejor resultado seguir las siguientes siguientes recomendaciones: recomendaciones:

•

Para encontrar dos puntos equipotenciales equipotenciales,, coloque coloque el puntero fijo, en un punto cuyas coordenadas sean números enteros, manteniéndolo fijo mientras localiza 8 puntos equipotenciales con el puntero móvil.

•

El puntero móvil deberá moverse paralelamente al eje “X”, siendo la ordenada “Y” un número entero, hasta que el galvanómetro marque cero de diferencia de potencial.

•

Para el el siguiente siguiente punto punto haga haga variar el puntero puntero móvil móvil en un cierto rango de aproximadamente 2 cm en el eje “Y”, luego repita la operación anterior.


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Para establecer otra curva equipotencial, haga variar el puntero pita los pasos fijo en un rango de 2 a 3 cm con el eje “X” y re repita anteriores.

•

Para cada configur configuración ación de electrodo electrodos s deberá encontrar encontrarse se un mínimo de 5 curvas correspondiendo 2 a cada lado del origen de coordenadas y una que pase por dicho origen.

V. Cálculos y resultados Placa-Placa Electrodos = (-12,0) ;(12,0) Curva 1

Curva 2

Curva 3

Curva 4

Curva 5

(-6;0) x (cm) y (cm)

(0;0) x (cm) y (cm)

(-5;-3) x (cm) y (cm)

(-10;-5) x (cm) y (cm)

(-3.3) x (cm) y (cm)

-6.4 -6.6

4.2 -4.4

-0.7 -0.1

-4 4

-5.1 -5.1

3 -1.2

-9.9 -11.9

0.1 7.7

-3.4 -3.6

1.4 -1.5 -1.5

-6.8 -6.9 -6.4 -6.4 -8.5 -6.6 -6.2

-7.9 8.1 -2.2 2.4 -10 5.9 0.6

-0.3 0 -0.2 -0.2 -0.3 -0.1 0

-7.9 7.8 2.6 -2.8 -6.2 -5.8 9.9

-5.6 -5.4 -5 -5 -5.1 -5.3 -5.7

-8.9 -7.4 0.5 2.6 -4.5 7.7 -9.2

-9.9 -9.9 -12.2 -14 -10.3 -9.9 -10.2

2 -3 -8 -10 4.2 1.4 -3.3

-3.3 -3.3 -3.4 -3.5 -3.6 -3.8 -3.9

4.6 6.9 9.7 3.3 3.3 -5.2 -8.6 -9.8


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Punto-Punto Electrodos = (-10,0); (10,0) Curva 1

Curva 2

Curva 3

Curva 4

Curva 5

(-4;0) x (cm) y (cm) -4.2 -2.2 -4.7 -4.2 -5.3 -6.1

(-6;0) x (cm) y (cm) -6.4 2.2 -6.4 -2.1 -6.6 -2.8

(-2;0) x (cm) y (cm) -2.3 -5 -2.2 -3.9 -2.6 -7.8

(2;0) x (cm) y (cm) 1.9 -2 2.0 -3.6 2.2 -7.5

(4;0) x (cm) y (cm) 4.9 -8.7 4.7 -7.4 4.4 -4.6

-5.6 -5.9 -4.1 -4.4 -4.8 -5.1

-7.9 -9.8 1.9 4.1 5.7 8.0

-8.1 -9.2 -6.8 -6.8 -6.3 -7.9 -9.9


-6.1 -8.7 -3.1 1.4 5 7.4

-2.7 -2.2 -2.1 -2.3 -2.6 -2.7

-9.2 2.8 1.2 4.7 8.2 10

2.3 1.9 2.2 2.1 2.5 2.7

-9.4 -1.3 3.3 2.2 6.2 8.9 8. 9

4.2 4.4 4.6 4.9 5.1 5.6

-2.9 2.3 3.4 4.4 5.1 7.0

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Anillo-Anillo Electrodos = (-10,0); (10,0) Curva 1 (-5;0) x (cm) y (cm) -6.5 -4.5 -6.1 4.6 -6.4 5.5 -7.2 7.1 -8.6 -9.9 -7.5 7.5 -5.8 -2.4 -5.3 -7.9

1.2 8.5

Curva 2 (-3;0) x (cm) y (cm) -3.9 -4.5 -3.4 -1.3 -3.9 -4.9 -4.5 -7.1 -3.2 1.2 -3.4 2.9 -3.5 4 -3.8 -4.2


6.6 9.5

Curva 3 (3;0) x (cm) y (cm) 2.7 -1.5 2.8 -2.9 3 -4.9 3.1 4.5 3.4 -7.2 2.7 1.4 2.9 2.8 3 3.4

3.9 6.1

Curva 4 (6;0) x (cm) y (cm) 6.2 -2.1 7.1 -3.6 10.9 -9.1 6.1 2 6.4 4.9 6.8 6.3 9.6 8.5 8.5 8.4

-6.5 7.8

Curva 5 (4;0) x (cm) y (cm)

4.3 4.5 4.8 5.9 4.4 4.6 5.1 5.4 5.8

-2.6 -4.7 -7.1 -9.5 2.2 4.1 6.1 7.7 10

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CAMPO ELECTRICO ENTRE LOS ELECTRODOS PLANOS PARALELOS

Punto 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


mV (mili vol tio s) 3 142.7 257 374.4 500.11 637 765 839 1034 1204

X (cm) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

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VI. Conclusiones ✓

No se pudieron pudieron obtener curvas completamente completamente paralelas paralelas entre si como afirma la teoría, y esto se debe a las siguientes razone razones: s:

-

El sulfato de cobre diluido en agua se depositaba por acción de la carga eléctrica, lo cual hacía que la inexactitud inexactitud aumentara con el t iempo.

-

El galvanómetro utilizado era de mala calidad calidad y no estaba estaba completamente completamente calibrado, lo cual ocasionó que nuestras curvas estén más a la derecha del origen de coordenadas que lo debido y que no localizara adecuadamente adecuadamente los puntos de las curvas equipotenciales. equipotenciales.

✓

Durante la experiencia, experiencia, sin embargo, se logró logró comprobar una tendencia tendencia de las curvas a ser paralelas.

✓

Al trazar las las líneas de fuerza se ve que tienden tienden a ser perpendiculares perpendiculares a las líneas líneas obtenidas.

✓

La diferencia diferencia entre la la forma también también puede afectar, afectar, en el tercer caso observamos observamos que mientras en uno de los aros las curvas tendían a ser más cóncavas conforme se acercaban al centro, en el otro la tendencia era menor, así que decidimos cambiar el orden de estos dos aros; sin embargo, la formación de las curvas se mantenía en el aro. Al fijarnos adecuada ad ecuadamente, mente, se observó que el perímetro de este era ligeramente mayor que el del primero y su grosor también lo era, además de la altura del aro, que si era notablemente mayor. Concluimos Concluimos de esto, que la forma de los electrodos puede alterar de gran manera la forma de las curvas equipotenciales. equipotenciales.

✓

Tras realizar el informe informe el grupo noto que las curvas curvas equipotenciales equipotenciales tanto usando dos alambres como electrodos, dos placas paralelas al eje “Y” y un par de anillos dichas curvas equipotenciales tienden a formar curvas cerradas alrededor de donde colocamos los electrodos.

✓

Si consideráramos consideráramos dos cargas de igual signo, las las líneas de fuerza fuerza se repelerían repelerían y las curvas equipotenciales equipotenciales formarían una especie de capsula a lrededor de las dos cargas, manteniendo su perpendicularidad. Esto se puede observar en la experiencia experiencia digital del link bibliográfico bibliográfico en negrita.


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Además, se observó observó de una experiencia experiencia digital digital que la diferencia diferencia de cargas cargas entre los dos electrodos puede variar la forma de las curvas equipotenciales. equipotenciales.

VII. Bibliografía •

Física General III, ASMAT ASMAT Humberto, 6ta Edición, año 2007

•

Física Universitaria Universitaria Volumen 2, SEARS – SEARS – ZEMANSKY, ZEMANSKY, 12va Edición, Edición, año 2009

•

Cromer Alan, Física en la la ciencia ciencia y en la industria, industria, 1986, pág. 533. 533.

•

Halliday/Resnick Halliday/Resnick - Física, tomo II, pp. 125,126. 2006

I.V.Saveliev – I.V.Saveliev – Curso Curso de Física F ísica General (Tomo 2) – 2) – Pág. Pág. 29 - 30 – 30 – Primera Primera

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Edición – Edición – Editorial Editorial MIR Moscú 1982. •

S. Frisch A Timoreva – Timoreva – Curso Curso de Física General (Tomo 2) – 2) – Pág. Pág. 48, 49 – 49 – segunda edición – edición – Editorial Editorial MIR Moscú 1973

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Sears Zemansky Young Freedman – Freedman – Física Física Universitaria Universitaria Vol. 2 – Pág. – Pág. 890, 891 – undécima – undécima edición – edición – Pearson Pearson educación, Inc. 2004.

•

Sears Zemansky – Zemansky – Física Física General – General – Pág. Pág. 477, 478 – 478 – Cuarta Cuarta Edición – Edición – Addison Addison Wesley Hongman 1957.

•

Manual de laboratorio laboratorio de física general. Lima FC UNI 2009. Pág.: Desde 104 hasta 107.


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