UNIVERSIDAD UNIVE RSIDAD NACIONAL NACIONAL DE INGENIER INGENIER A
CURVAS EQUIPOTENCIALES FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA
Integrantes: Calderon Navarro, Johan Yul Soto Salis, Levi Elias Castillo Basilio, Jack Curso y Sección: Física III sección “”
20111269B 20112636I Ingeniero: C
CURVAS EQUIPOTENCIAL EQUIPOTENCIALES ES
Í NDICE NDICE Prólogo Prólo go .............. ............................ ............................. ............................. ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ .................. .... 2 Palabras claves ............................................................................................................................................... 2 Objetivos Objet ivos .............. ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................. ............................. ................ 3 Representación del experimento......... .................... ...................... ..................... ..................... ..................... .................... ..................... ..................... .................... ..................... .................. ....... 3 Material Mate riales es ............. ........................... ............................. ............................. ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................. ......................... .......... 3 Procedimi Proce dimiento ento.............. ............................ ............................. ............................. ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ .................. .... 4 Fundamento teórico ............................................................................................................................................ 7 Superficies equipotenciales ............................................................................................................................ 7 Campo Eléctrico ............................................................................................................................................. 8 Representación del campo eléctrico ............................................................................................................. 10 Propiedades de las líneas de campo .......................................................................................................... 10 Aplicación del concepto de intensidad de campo ..................................................................................... 11 Representación del campo eléctrico ............................................................................................................. 11 La superposición de los campos eléctricos ............................................................................................... 12 Electrolisis de sulfato de cobre ..................................................................................................................... 14 Datos Obten Obtenidos idos .............. ............................ ............................. ............................. ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ................ .. 16 Datos.............. Datos ............................ ............................. ............................. ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ................ .. 16 Punto – Punto Punto – Punto ............. ........................... ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ .............. 16 Placa – Placa Placa............ .......................... ............................. ............................. ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ................ .. 16 – Placa Aro – Aro Aro .............. ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................. ............................. ............................ ............................ .................. .... 16 – Aro Gráficas Gráf icas .............. ............................ ............................. ............................ ........................... ............................ ............................. ............................. ............................ ............................ ......................... ........... 17 Punto - Punto .............. ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ .............. 17 – Plan Plano – Plano Plano o .............. ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ .............. 17 – Aro Aro – Aro Aro .............. ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................. ............................. ............................ ............................ .................. .... 18 Conclusio Conc lusiones nes ............ .......................... ............................. ............................. ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................. ....................... ........ 19 Recomendaciones ............................................................................................................................................. 20 Bibliograf Bibli ografía ía............. ........................... ............................. ............................ ........................... ............................ ............................. ............................. ............................ ............................ ......................... ........... 21
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CURVAS EQUIPOTENCIALES
PRÓLOGO El presente informe trata acerca del tema de curvas equipotenciales y como primer objetivo tendremos el de analizar, previamente graficaremos las diferentes curvas equipotenciales generadas alrededor de dos electrodos en una solución de sulfato de cobre. Así mismo, al colocar debajo de la cubeta, una hoja de papel milimetrado en el que se haya trazado un sistema de coordenadas cartesianas, vertimos una solución de sulfato de cobre (elemento conductor de cargas) esperando que la altura del líquido no sobre pase un centímetro, luego pasamos a establecer un diferencial de potencial eléctrico entre los electrodos mediante una fuente de poder. Para encontrar dos puntos equipotenciales, se tendrá que colocar el puntero fijo en un punto cuyas coordenadas será números enteros, no obstante el puntero móvil deberá moverse hasta encontrar un punto donde el galvanómetro marque cero. Finalmente no cabe mencionar que para establecer una curva equipotencial se tendrá que variar el puntero tomando 6 puntos en cada curva, de la cual obtendremos diferentes curvas para los siguientes casos (para dos placas paralelas, un par de aros, y dos puntos usando dos alambres como electrodo), los cuales se muestran en el informe.
P ALABRAS CLAVES
Campo Eléctrico
Curvas equipotenciales
Potencial Eléctrico
Solución de sulfato de cobre
Galvanómetro
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CURVAS EQUIPOTENCIALES
OBJETIVOS Para el desarrollo del presente informe tendremos en cuenta los siguientes objetivos:
Demostrar la variación de la teoría impartida en el tema de curvas equipotenciales mediante el uso de gráficas obtenidas en el experimento, para su posterior comparación y análisis.
Determinar la forma de la distribución de las curvas equipotenciales, asimismo analizar la relación entre el campo eléctrico y la variación del potencial y por ultimo representar gráficamente las curvas equipotenciales de varias configuraciones de carga eléctrica, la cual se encuentra dentro de la solución conductora de sulfato de cobre.
Demostrar en forma experimental, que las líneas o curvas equipotenciales son paralelas entre sí, y a su vez perpendiculares a las líneas de ca mpo eléctrico.
También mediante las gráficas de las curvas equipotenciales y como consecuencia de las líneas de campo eléctrico, poder identificar cuando una zona está influenciada por una campo intenso o no.
REPRESENTACIÓN DEL EXPERIMENTO M ATERIA LES Los materiales que usamos son los siguientes:
Una bandeja de plástico
Una fuente de poder
Un Galvanómetro
Electrodos
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CURVAS EQUIPOTENCIALES
Solución de Sulfato de Cobre
P ROCEDIMIENTO
Coloque debajo de la cubeta, una hoja de papel milimetrado en el que se haya trazado un sistema de coordenadas cartesianas, haciendo coincidir el origen con el centro de la cubeta; vierta en la cubeta la solución de sulfato de cobre que es el elemento conductor de cargas, haciendo que la altura del líquido no sea mayor de un centímetro; establezca el circuito que se muestra a continuación
Representación del circuito que se debe establecer en el experimento.
Sitúe los electrodos equidistantes del origen sobre un eje de coordenadas y establezca una diferencia de potencial entre ellos mediante una fuente poder.
Electrodos cilíndricos situados de manera
Electrodos planos paralelos equidistantes
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CURVAS EQUIPOTENCIALES
equidistante del origen.
respecto al origen.
Electrodos de punto situados de manera equidistante respecto del origen.
Indicador del voltaje aplicado por la fuente de poder, ubicado en 8 voltios para nuestro caso.
Para establecer las curvas equipotenciales deberá encontrar un mínimo de seis puntos equipotenciales pertenecientes a dicha curva, estando cuatro de ellos en los cuadrantes del semieje “Y” positivo y cuatro en los cuadrantes del semieje “Y” negativo, y un punto sobre el eje “X”.
Las siguientes recomendaciones facilitaran al experimentador una mayor comodidad en el manejo del equipo y mejor redacción del informe.
Para encontrar dos puntos equipotenciales, coloque el puntero fijo en puntos cuyas coordenadas sean números enteros, manteniéndolo fijo mientras localiza 6 puntos equipotenciales.
El puntero móvil deberá moverse paralelamente al eje “X”, siendo la ordenada “Y” un numero entero, hasta que el galvanómetro marque cero de diferencia de potencial.
Para el siguiente punto haga variar el puntero móvil en un cierto rango de aproximadamente 2 cm. en el eje “Y”, luego repita la operación anterior (2).
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CURVAS EQUIPOTENCIALES
Para establecer otra curva equipotencial, haga variar el puntero fijo en un rango de 2 a 3 cm. en el eje “X” y repita los pasos anteriores (1), (2) y (3).
Para cada configuración de electrodos deberá encontrarse un mínimo de 7 curvas correspondiendo 2 a cada lado del origen de coordenadas y una que pase por dicho origen.
El esquema armado se observa de la siguiente manera:
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CURVAS EQUIPOTENCIALES
FUNDAMENTO TEÓRICO S UPERFICIES EQUIPOTENCIALES Una superficie equipotencial es aquella en la que el potencial es constante, es decir tiene el mismo valor para todos sus puntos. Debido a esto, cuando una partícula se mueve a lo largo de una superficie equipotencial las fuerzas eléctricas no realizan trabajo alguno. Al igual que las líneas de campo sirven para visualizar el campo, las superficies equipotenciales son útiles para visualizar el co mportamiento espacial del potencial.
La figura muestra las superficies equipotenciales y las líneas de campo en el exterior de una esfera uniformemente cargada
Ya vimos que:
De forma que V es constante si r es constante, y las superficies equipotenciales son superficies esféricas concéntricas con la esfera carga. Sabemos ya que en un campo uniforme las superficies equipotenciales son planos paralelos entre si y perpendiculares a la dirección del campo.
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CURVAS EQUIPOTENCIALES
La figura muestra el corte de placas plano paralelas cargadas donde el campo E es uniforme, junto con las líneas de campo y las superficies equipotenciales entre las placas.
En la figura anterior las líneas de campo son perpendiculares a superficies equipotenciales que se cruzan. Esto debe ocurrir siempre, porque si tuvieran una componente tangencial a una de las superficies equipotenciales cuando una partícula cargada se moviese sobre dicha
⃗ no puede tener una ⃗ debe ser componente tangencial una superficie equipotencial. En cada punto superficie la fuerza eléctrica realizaría un trabajo, y por tanto perpendicular a la correspondencia superficie equipotencial. En un dibujo donde se mantenga igual la diferencia de potencial entre superficies equipotenciales sucesivas, su espaciado indicara el valor de juntas en las regiones donde
⃗ . Las superficies estarán más
⃗ sea mayor, de igual manera que las curvas de nivel en un
mapa indican una pendiente más pronunciada cuando están más juntas. En la primera figura el espaciado entre líneas equipotenciales aumenta conforme r debido a que el campo
⃗
disminuye al aumentar r. En la segunda figura las superficies equipotenciales están
⃗ es uniforme, en este caso, V varía linealmente en la ⃗ es opuesta a la dirección perpendicular a las placas. Como -E x = ∂V/ ∂x, la dirección de igualmente espaciadas porque dirección en que V aumenta.
Líneas de Campo Eléctrico
C AMPO E LÉCTRICO El campo eléctrico asociado a una carga aislada o a un conjunto de cargas es aquella región del espacio en donde se dejan sentir sus efectos. Así, si en un punto cualquiera del espacio
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CURVAS EQUIPOTENCIALES en donde está definido un campo eléctrico se coloca una carga de prueba o carga testigo, se observará la aparición de fuerzas eléctricas, es decir, de atracciones o de repulsiones sobre ella. La fuerza eléctrica que en un punto cualquiera del campo se ejerce sobre la carga unidad positiva, tomada como elemento de comparación, recibe el nombre de intensidad del campo eléctrico y se representa por la letra E. Por tratarse de una fuerza la intensidad del campo eléctrico es una magnitud vectorial que viene definida por su módulo E y por su dirección y sentido. En lo que sigue se considerarán por separado ambos aspectos del campo E. La expresión del módulo de la intensidad de campo E puede obtenerse fácilmente para el caso sencillo del campo eléctrico creado por una carga puntual Q sin más que combinar la ley de Coulomb con la definición de E. La fuerza que Q ejercería sobre una carga unidad positiva 1+ en un punto genérico P distante r de la carga central Q viene dada, de acuerdo con la ley de Coulomb, por:
Pero aquélla es precisamente la definición de E y, por tanto, ésta será también su expresión matemática
Puesto que se trata de una fuerza electrostática estará aplicada en P, dirigida a lo largo de la recta que une la carga central Q y el punto genérico P, en donde se sitúa la carga unidad, y su sentido será atractivo o repulsivo según Q sea negativa o positiva respectivamente. Si la carga testigo es distinta de la unidad, es posible no obstante determinar el valor de la fuerza por unidad de carga en la forma:
Donde F es la fuerza calculada mediante la ley de Coulomb entre la carga central Q y la carga de prueba o testigo q empleada como elemento detector del campo. Es decir:
A partir del valor de E debido a Q en un punto P y de la carga q situada en él, es posible determinar la fuerza F en la forma:
Expresión que indica que la fuerza entre Q y q es igual a q veces el valor de la intensidad de campo E en el punto P.
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CURVAS EQUIPOTENCIALES Esta forma de describir las fuerzas del campo y su variación con la posición hace más sencillos los cálculos, particularmente cuando se ha de trabajar con ca mpos debidos a muchas cargas. La unidad de intensidad de campo E es el cociente entre la unidad de fuerza y la unidad de carga; en el SI equivale, por tanto, al newton (N)/coulomb (C).
Campo creado por una carga puntual
R EPRESENTACIÓN DEL CAMPO ELÉCTRICO Es posible conseguir una representación gráfica de un campo de fuerzas empleando las llamadas líneas de fuerza . Son líneas imaginarias que describen, si los hubiere, los cambios en dirección de las fuerzas al pasar de un punto a otro. En el caso del campo eléctrico, las líneas de fuerza indican las trayectorias que seguirían las partículas positivas si se las abandonase libremente a la influencia de las fuerzas del campo. El campo eléctrico será un vector tangente a la línea de fuerza en cualquier punto considerado. Una carga puntual positiva dará lugar a un mapa de líneas de fuerza radiales, pues las fuerzas eléctricas actúan siempre en la dirección de la línea que une a las cargas interactuantes, y dirigidas hacia fuera porque las cargas móviles positivas se desplazarían en ese sentido (fuerzas repulsivas). En el caso del campo debido a una carga puntual negativa el mapa de líneas de fuerza sería análogo, pero dirigidas hacia la carga central. Como consecuencia de lo anterior, en el caso de los campos debidos a varias cargas las líneas de fuerza nacen siempre de las cargas positivas y mueren en las negativas. Se dice por ello que las primeras son «manantiales» y las segundas «sumideros» de líneas de fuerza.
P ROPIEDADES DE LAS LÍNEAS DE CAMPO 1.
La dirección del campo en un punto es la dirección de la tangente a la línea de campo.
2.
Las líneas de campo comienzan en las carga positivas y terminar en las negativas o en el infinito.
3.
Las líneas se dibujan simétricamente saliendo o entrando en la carga.
4.
El número de líneas que abandonan la carga positiva o entran en una carga negativa es proporcional a la magnitud de carga.
5.
La dirección de las líneas en un punto es proporcional el valor del campo en dicho punto.
6.
A grandes distancias de un sistema de cargas, las líneas de campo están ig ualmente espaciadas y son radiales, como si procediesen de una sola carga puntual igual a la carga neta del sistema.
1 0
CURVAS EQUIPOTENCIALES 7.
Las líneas de campo nunca se cruzan.
A P LICACIÓN DEL CONCEPTO DE INTENSIDAD DE CAMPO La intensidad de campo E, como fuerza por unidad de carga, es una magnitud que admite una representación vectorial. Además está relacionada con la fuerza de modo que conociendo el valor de E en un punto es posible determinar la fuerza que experimentaría una carga distinta de la unidad si se la situara en dicho punto, y viceversa. Se trata ahora de determinar la intensidad de campo eléctrico debido a una carga puntual Q = 1,6 • 10-6 C en un punto P situado a una distancia de 0,4 m de la carga y de dibujar en dicho punto el vector que lo representa. ¿Cuál sería la fuerza eléctrica que se ejercería sobre otra carga q = 3 • 10-8 C si se la situara en P? Tómese como medio el vacío con K = 9 • 109 N m2/C2. El módulo de la intensidad de campo E debido a una carga puntual Q viene dada por la expresión:
Dicho valor depende de la carga central Q y de la distancia al punto P, pero en él no aparece para nada la carga que se sitúa en P por ser ésta, siempre que se utiliza este concepto, la carga unidad positiva. Sustituyendo en la anterior expresión se tiene:
⁄
Por tratarse de una fuerza debida a una carga positiva también sobre la unidad de carga positiva será repulsiva y el vector correspondiente estará aplicado en P y dirigido sobre la recta que une Q con P en el sentido que se aleja de la carga central Q. Conociendo la fuerza por unidad de carga, el cálculo de la fuerza sobre una carga diferente de la unidad se reduce a multiplicar E por el valor de la carga q que se sitúa en P: F = q • E = 9 •104 • 3 • 10-8 = 2,7 • 10-3 N
Direcciones del campo (radial), saliente por ser positiva Q
R EPRESENTACIÓN DEL CAMPO ELÉCTRICO
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CURVAS EQUIPOTENCIALES Es posible conseguir una representación gráfica de un campo de fuerzas empleando las llamadas líneas de fuerza. Son líneas imaginarias que describen, si los hubiere, los cambios en dirección de las fuerzas al pasar de un punto a otro. En el caso del campo eléctrico, las líneas de fuerza indican las trayectorias que seguirían las partículas positivas si se las abandonase libremente a la influencia de las fuerzas del campo. El campo eléctrico será un vector tangente a la línea de fuerza en cualquier punto considerado. Una carga puntual positiva dará lugar a un mapa de líneas de fuerza radiales, pues las fuerzas eléctricas actúan siempre en la dirección de la línea que une a las cargas interactuantes, y dirigidas hacia fuera porque las cargas móviles positivas se desplazarían en ese sentido (fuerzas repulsivas). En el caso del campo debido a una carga puntual negativa el mapa de líneas de fuerza sería análogo, pero dirigidas hacia la carga central. Como consecuencia de lo anterior, en el caso de los campos debidos a varias cargas las líneas de fuerza nacen siempre de las cargas positivas y mueren en las negativas. Se dice por ello que las primeras son «manantiales» y las segundas «sumideros» de líneas de fuerza.
Líneas de campo por cargas (positivas y negativas)
L A SUPERPOSICIÓN DE LOS CAMPOS ELÉCTR ICOS La descripción de la influencia de una carga aislada en términos de campos puede generalizarse al caso de un sistema formado por dos o más cargas y extenderse posteriormente al estudio de un cuerpo cargado. La experiencia demuestra que las influencias de las cargas aisladas que constituyen el sistema son aditivas, es decir, se suman o superponen vectorialmente. Así, la intensidad de campo E en un punto cualquiera del espacio que rodea dos cargas Q1 y Q2 será la suma vectorial de las intensidades E1 y E2 debidas a cada una de las cargas individualmente consideradas. Este principio de superposición se refleja en el mapa de líneas de fuerza correspondiente. Tanto si las cargas son de igual signo como si son de signos opuestos, la distorsión de las líneas de fuerza, respecto de la forma radial que tendrían si las cargas estuvieran solitarias, es máxima en la zona central, es decir, en la región más cercana a ambas. Si las cargas tienen la misma magnitud, el mapa resulta simétrico respecto de la línea media que separa ambas cargas. En caso contrario, la influencia en el espacio, que será predominante para una de ellas, da lugar a una distribución asimétrica de líneas de fuerza.
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CURVAS EQUIPOTENCIALES
Superposición de campos
D IPOLO
ELÉCTRICO
Es una conferencia de dos cargas eléctricas puntuales iguales y opuestas muy próximas una a otra. La carga total del dipolo es cero, a pesar de lo cual genera un ca mpo eléctrico. La intensidad de ese campo está determinada por el momento dipolar, que viene dado por el producto del valor de las cargas por la distancia entre ambas. Los momentos dipolares pueden ser generados o inducidas por la influencia de campos externos, y emitir odas electromagnéticas (radiación del dipolo) si el campo externo varia en el tiempo.
P OTENCIAL
ELÉCTRICO
El potencial eléctrica en un punto es el trabajo que debe realizar una fuerza eléctrica para mover una carga positiva q desde la referencia hasta ese punto, dividido por unidad de carga de prueba. Dicho de otra forma, es el trabajo que debe realizar una fuerza externa para traer una carga unitaria q desde la referencia hasta el punto considerando en contra de la fuerza eléctrica, dividido por esa carga. Matemáticamente.
Considérese una carga de prueba positiva, la cual se puede utilizar para hacer el mapa de un campo eléctrico. Para tal carga de p rueba q 0 localizada a una distancia r de una carga q, la energía potencial electrostática mutua es:
De manera equivalente, el potencial eléctrico es:
Ahora considere una carga de prueba positiva q 0 en presencia de un campo eléctrico y que se traslada desde el punto A al punto B conservándose siempre en equilibrio. Si se mide el trabajo que debe hacer el agente que mueve la carga, la diferencia de potencial eléctrico se define como:
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CURVAS EQUIPOTENCIALES El trabajo W ab puede ser positivo, negativo o nulo. En estos casos el potencial eléctrico en B será respectivamente mayor, menor o igual que el potencial eléctrico en A. la unidad en el SI para la diferencia de potencial de potencial que se deduce de la ecuación anterior es joule/coulomb y se representa mediante una nueva unidad, el voltio, esto es: 1 voltio = 1 joule/coulomb.
El potencial eléctrico en un punto es el trabajo que debe realizar una fuerza eléctrica para mover una carga positiva q desde la referencia hasta ese punto
E LECTROLISIS DE SULFATO DE COBRE Electrolisis, parte de la química que trata de la relación entre las corrientes eléctricas y las reacciones químicas, y de la conversión de la energía química en eléctrica y viceversa. En un sentido más amplio, la electrolisis es el estudio de las reacciones químicas que producen efectos eléctricos y de los fenómenos químicos causados por la acción de las corrientes o voltajes. La mayoría de los compuestos inorgánicos y algunos de los orgánicos se ionizan al fundirse o cuando se disuelven en agua u otros líquidos; es decir, sus moléculas se disocian en componentes cargados positiva y negativamente que tienen la propiedad de conducir la corriente eléctrica. Si se coloca un par de electrodos en una disolución de un electrólito (o compuesto ionizable) y se conecta una fuente de corriente continua entre ellos, los iones positivos de la disolución se mueven hacia el electrodo negativo y los iones negativos hacia el positivo. Al llegar a los electrodos, los iones pueden ganar o perder electrones y transformarse en átomos neutros o moléculas; la naturaleza de las reacciones del electrodo depende de la diferencia de potencial o voltaje aplicado. La acción de una corriente sobre un electrólito puede entenderse con un ejemplo sencillo. Si el sulfato de cobre se disuelve en agua, se disocia en iones cobre positivos e iones sulfato negativos. Al aplicar una diferencia de potencial a los electrodos, los iones cobre se mueven hacia el electrodo negativo, se descargan, y se depositan en el electrodo como elemento cobre. Los iones sulfato, al descargarse en el electrodo positivo, son inestables y combinan con el agua de la disolución formando ácido sulfúrico y oxígeno. Esta descomposición producida por una corriente eléctrica se llama electrólisis.
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CURVAS EQUIPOTENCIALES En todos los casos, la cantidad de material que se deposita en cada electrodo al pasar la corriente por un electrólito sigue la ley descubierta por el químico físico británico Michael Faraday. Esta ley afirma que la cantidad de material depositada en cada electrodo es proporcional a la intensidad de la corriente que atraviesa el electrólito, y que la masa de los elementos transformados es proporcional a las masas equivalentes de los elementos, es decir, a sus masas atómicas divididas por sus valencias.
Una celda voltaica aprovecha la electricidad de la reacción química espontánea para encender una lamparita, es decir, convierte energía potencial química en energía eléctrica.
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CURVAS EQUIPOTENCIALES
D ATOS OBTENIDOS D ATOS P UNTO – P UNTO COORDENADAS PUNTO FIJO
1er
2do
3er
4to
5to
6to
1
(-9,0;0)
(-14,0;6)
(-11,0;4)
(-9,6;2)
(-9,7;-2)
(-11,5;-4)
(-13,8;-5)
2
(-6,0;0)
(-7,2;6)
(-6,8;4)
(-6,3;2)
(-6,4;-2)
(-7,2;-4)
(-7,7;-6)
3
(-3,0;0)
(-3,6;6)
(-3,4;4)
(-3,2;2)
(-3,2;-2)
(-3,5;-4)
(-3,8;-6)
4
(0,0;0)
(-0,4;6)
(-0,25;4)
(-0,2;2)
(-0,2;-2)
(-0,4;-4)
(-0,5;-6)
5
(2,0;0)
(2,2;6)
(2,1;4)
(2,05;2)
(2,05;-2)
(2,1;-4)
(2,2;-6)
6
(4,0;0)
(4,3;6)
(4,2;4)
(4,1;2)
(4,2;-2)
(4,2;-4)
(4,3;-6)
7
(6,0;0)
(6,8;6)
(6,5;4)
(6,2;2)
(6,1;-2)
(6,7;-4)
(7,0;-6)
P LACA – P LACA COORDENADAS PUNTO FIJO
1er
2do
3er
4to
5to
6to
1
(-9,0;0)
(-10,8;9)
(-9,5;6)
(-9,2;3)
(-9,1;-3)
(-9,7;-6)
(-11,0;-9)
2
(-6,0;0)
(-6,5;9)
(-6,2;6)
(-6,0;3)
(-6,0;-3)
(-6,4;-6)
(-6,7;-9)
3
(-3,0;0)
(-3,1;9)
(-2,9;6)
(-2,8;3)
(-3,0;-3)
(-3,0;-6)
(-3,1;-9)
4
(0,0;0)
(0,1;9)
(0,15;6)
(0,1;3)
(0,0;-3)
(0,0;-6)
(-0,0;-9)
5
(3,0;0)
(3,3;9)
(3,1;6)
(3,1;3)
(3,1;-3)
(3,1;-6)
(3,25;-9)
6
(6,0;0)
(6,6;9)
(6,3;6)
(6,2;3)
(6,2;-3)
(6,4;-6)
(6,7;-9)
7
(9,0;0)
(10,8;9)
(9,6;6)
(9,2;3)
(9,2;-3)
(9,7;-6)
(10,9;-9)
A R O – A R O v
COORDENADAS PUNTO FIJO
1er
2do
3er
4to
5to
6to
1
(-6,0;0)
(-6,8;6)
(-6,3;4)
(-6,0;2)
(-6,1;-2)
(-6,5;-4)
(-7,1;-6)
2
(-4,0;0)
(-4,1;6)
(-4,0;4)
(-3,95;2)
(-4,0;-2)
(-4,2;-4)
(-4,5;-6)
3
(-2,0;0)
(-1,95;6)
(-1,9;4)
(-1,9;2)
(-2,0;-2)
(-2,0;-4)
(-2,1;-6)
4
(0,0;0)
(0,2;6)
(-0,1;4)
(0,1;2)
(0,0;-2)
(0,1;-4)
(0,1;-6)
5
(2,0;0)
(2,3;6)
(2,2;4)
(2,0;2)
(2,0;-2)
(2,2;-4)
(2,3;-6)
6
(4,0;0)
(4,7;6)
(4,3;4)
(4,2;2)
(4,2;-2)
(4,4;-4)
(4,7;-6)
7
(6,0;0)
(7,3;6)
(6,7;4)
(6,2;2)
(6,2;-2)
(6,6;-4)
(7,3;-6)
Punto central de los electrodos en los tres casos (puntas, planos, aros) P= (-12; 0) y (12; 0)
1 6
CURVAS EQUIPOTENCIALES
G RÁFICAS P UNTO - P UNTO 8
6
4
2
0 -20
-15
-10
-5
0
5
10
-2
-4
-6
P LANO – P LANO 10 8 6 1ra
4
2da 2
3ra
0 -15
-10
-5
4ta 0
-2
5
10
15
5ta 6ta
-4
7ma
-6 -8 -10
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CURVAS EQUIPOTENCIALES
A R O – A R O 8 6 4 1ra 2da
2
3ra 0 -8
-6
-4
-2
4ta 0
-2
2
4
6
8
10
5ta 6ta 7ma
-4 -6 -8
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CURVAS EQUIPOTENCIALES
CONCLUSIONES
La superficie equipotencial que pasa por cualquier punto es perpendicular a la dirección del campo en dicho punto. Si no fuera así, el campo tendría una componente situada sobre la superficie y habría que realizar trabajo contra las fuerzas eléctricas para mover una carga en dirección de esta componente
El único caso en donde las líneas del campo y las superficies equipotenciales son rectas y paralelas con igual distancia de separación entre ellas es para el caso placa – placa.
El campo eléctrico es más débil en las superficies equipotenciales más separadas y es más fuerte donde estén más juntas.
En las curvas equipotenciales, la magnitud de intensidad del campo eléctrico, el potencial eléctrico y la energía potencial son constantes.
Notar que las equipotenciales son más intensas cerca de las cargas.
Para realizar el cálculo del campo eléctrico es necesario tomar los potenciales de puntos muy cercanos entre si y utilizar la siguiente ecuación:
( )
Al marcar la diferencia de potencial en le conductor cargado, se demuestra que es cero, esto es el conductor cargado se demuestra que es cero, esta es el conductor constituye una superficie equipotencial y por ellos las líneas del campo eléctrico son p erpendiculares al conductor. Además, puesto que el campo es un volumen equipotencial y tiene el mismo potencial que la superficie del conductor.
Las superficies equipotenciales de una carga esférica son una familia de esferas concéntricas. Para un campo uniforme son una familia de p lanos perpendiculares al campo.
Las diferencia de potenciales respecto a un eje de simétrico cuyo potencial en referencia asumimos cero presentan igual magnitud pero con signo contrario.
1 9
CURVAS EQUIPOTENCIALES
RECOMENDACIONES
Cuando la solución de sulfato de cobre se ioniza se forma oxido en los electrodos, es por esta razón que se debe lijar los electrodos antes de introducirla a la solución presente en la bandeja de plástico ya que si no se lija generara un mayor error en los cálculos y resultados experimentales.
La primera recomendación que se hace, es comprobar los cables con los cuales se está trabajando, ya que si estos no funcionan como debe de ser las gráficas que se obtendrán no serán las correctas, y se habrá perdido tiempo, es por ello que si los cables funcionan mal, cambiarlos de inmediato
Prestar atención a las indicaciones que da el profesor antes de realizar el experimento para no tener problemas al desarrollarla.
Para estar seguros que los cálculos que han realizado son lo más próximo a la realidad, comparar los resultados teóricos con lo experimentado.
Llegar leyendo o teniendo un conocimiento previo del tema ( mínimo leer el manual del laboratorio), para un mejor desenvolvimiento..
Determinar puntos equipotenciales al interior del anillo para así poder verificar que al interior de un conductor el campo eléctrico es cero, esto aumentara nuestra capacidad de análisis y comprobación científica.
Tratar en lo posible que la solución del sulfato de cobre que se vierte en la bandeja de pastico deba ser menos de 1cm, debido a que como son muchos los grupos de trabajo que usan la misma solución esto trae como consecuencia que haya mayor sedimentación de impurezas la cual no permite un libre flujo de carga y por ende mayores errores en los resultados del experimento.
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CURVAS EQUIPOTENCIALES
BIBLIOGRAFÍA
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S. Frisch A Timoreva – Curso de Física General (Tomo 2) – Pág. 48, 49 – segunda edición – Editorial MIR Moscú 1973
Sears Zemansky Young Freedman – Física Universitaria Vol. 2 – Pág. 890, 891 – undécima edición – Pearson educación, Inc. 2004.
Sears Zemansky – Física General – Pág. 477, 478 – Cuarta Edición – Addison Wesley Hongman 1957.
Manual de laboratorio de física general, 2da. Edición. Lima FC UNI 2004. Pág.: Desde 160 hasta 174.
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