UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE CIENCIAS
Curso: Física III Laboratorio n°1
Curvas Equipotenciales Alumnos: Veliz Hinostroza Miguel 20141384D 20141384D Paz Diaz Rodrigo 20141457A Callupe Ganoza Fidel 20131319E 20131319E
2017
Curvas equipotenciales
1.Índice: Resumen
……………………………………………………………………………………2
Introducción ……………………………………………………………………………………2
Objetivo
………………………………………………………………………………………………2
Fundamentación Teórica ………………………………………………………………………………2
Equipo Utilizado
………………………………………………………………………………………6
Procedimiento Experimental
Datos
………………………………………………………………………8
…………………………………………………………………………………………………10
Graficas ………………………………………………………………………………………………11
Observaciones …………………………………………………………………………………………12
Sugerencias …………………………………………………………………………………………13
Conclusiones ………………………………………………………………………………………… 13
Bibliografía …………………………………………………………………………………………… 13
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Curvas equipotenciales 2.Resumen:
En este informe vamos a mostrar cómo se comportan las líneas equipotenciales (curvas en las que el potencial eléctrico es el mismo) y su relación con las líneas de campo eléctrico, dependiendo de la forma de las cargas (placas, cilindros huecos y puntos).
3.Introduccion:
Nuestros estudios en física continúan, y en esta etapa nueva nos toca analizar las propiedades electrostáticas que posee la materia. Comenzaremos por analizar el campo eléctrico, daremos su definición, y por consiguiente, explicaremos las propiedades que da a la vecindad que rodea a la carga. Una de esas propiedades es la del potencial eléctrico. El conocimiento del potencial eléctrico nos sirve para entender mejor los conceptos de energía potencial eléctrica y también el trabajo realizado en un campo eléctrico, además de las aplicaciones de estos conocimientos como la fabricación de fotocopiadoras, un generador de Van Graaff, precipitadores electrostáticos y otros.
4. Objetivo:
Graficar las curvas equipotenciales de varias configuraciones de carga eléctrica (puntopunto/anillo-anillo/placa-placa), dentro de una solución conductora (Solución de sulfato de cobre).
5. Fundamentación Teórica
Consideremos una carga o un grupo de ellas en el espacio. Rápidamente notamos que estas modifican la vecindad próxima a ellas, originan ciertos cambios físicos en el espacio circundante. Podemos verificarlo colocando una carga de prueba en la vecindad dada. Esta carga va a estar sometida a una fuerza de repulsión o atracción, la cual va a variar según la posición en la que se encuentre. Entonces notamos que el espacio a adquirido propiedades particulares. Las manifestaciones medibles que tienen lugar en cada punto del espacio son la intensidad de campo E y el potencial eléctrico V. Comencemos por el campo eléctrico. Como se dijo al principio, es el conjunto de propiedades que adquiere el espacio que rodea a una carga o grupo de cargas. Este se manifiesta debido a la fuerza que ejerce sobre una carga de prueba. Matemáticamente se define por la fuerza que ejerce sobre la carga entre la carga de prueba. E = F/q Page 3
Curvas equipotenciales
Seguimos con el potencial eléctrico. Suponemos que queremos medir el potencial eléctrico en un punto M (x, y, z), el valor del potencial eléctrico será numéricamente igual al trabajo necesario para trasladar una carga positiva unitaria desde el infinito (donde el potencial eléctrico es cero) hasta el punto M (x, y, z), venciendo las acciones que ejerce el campo eléctrico sobre la carga. El potencial eléctrico varía según su posición en el campo, sin embargo, podemos encontrar un conjunto de puntos que se encuentran al mismo potencial. A este lugar lo denominaremos “superficie equipotencial”.
Las superficies equipotenciales están definidas como el lugar del espacio en donde el potencial eléctrico tiene el mismo valor en todos sus puntos, y por consiguiente el trabajo realizado al mover una carga entre dos puntos cualesquiera de esta superficie es nulo. Las superficies equipotenciales nos sirven para representar gráficamente la distribución del potencial eléctrico en una cierta región donde existe un campo eléctrico E. Siguiendo con la definición, en consecuencia, la superficie equipotencial que pasa por cualquier punto del espacio, será perpendicular a la dirección del campo eléctrico en ese punto. Si no fuese así, el campo eléctrico tendría un componente sobre la superficie equipotencial, y se tendría que ejercer trabajo para mover la carga, lo cual va en contra de su definición. Vamos a analizar el trabajo realizado por la fuerza eléctrica en un campo de una carga puntual Q. La carga Q va a ser colocada en el punto O. La presencia de de esta carga va a modificar las propiedades del espacio, creando un campo eléctrico E. Sea la carga de prueba q que se desplaza por el campo E desde el punto “a” hasta el punto “b”, una distancia “ds”
(desplazamiento muy pequeño). Este desplazamiento por ser muy pequeño puede ser considerado rectilíneo y así despreciamos la variación de la fuerza F aplicada a la carga q. El trabajo realizado por la fuerza F será:
= . = ()
Donde es el ángulo formado por la dirección de la fuerza F y la dirección del desplazamiento.
= () De esa forma
= Reemplazando F de la ecuación de Coulumb, tenemos:
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Curvas equipotenciales
= 42
Donde es la permisividad en el vacío
El trabajo para trasladar la carga q desde el punto A hasta el punto B, que se encuentran a la distancia y de la carga Q será:
→ = ∫ 42 De la definición de la diferencia de potencial eléctrico podemos obtener:
∆ = −∫ . − = ∫ . Si
→ ∞, por ser F=0, entonces = 0. Con esta consideración: = −∫ . = 4
En general, para cualquier punto P
= 4 Líneas de fuerza: Entendemos por línea de fuerza a aquella línea tal que en cada uno de sus puntos el vector E (intensidad de campo eléctrico), correspondiente a dicho punto, es tangente. Como lo habíamos mencionado antes, las superficies equipotenciales son perpendiculares a vector intensidad de campo eléctrico. Entonces, las superficies equipotenciales también son perpendiculares a las líneas de fuerza.
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Curvas equipotenciales 6. Equipo Utilizado:
Una bandeja de plástico
Una fuente de poder D. C. (2V)
Un galvanómetro
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Curvas equipotenciales
Electrodos
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Curvas equipotenciales
Solución de sulfato de cobre
Tres láminas de papel milimetrado
7. Procedimiento Experimental
Colocar debajo de la bandeja de plástico una hoja de papel milimetrado, en el cual se ha trazado un sistema de ejes cartesianos, haciendo coincidir el origen del sistema con el centro de la cubeta. Verter en la cubeta la solución de sulfato de cobre que es el elemento conductor de cargas, haciendo que la altura del líquido no sea mayor de un centímetro. Situar los electrodos equidistantes al origen de coordenadas, y establecer una diferencia de potencial entre ellos mediante una fuente de poder. Para establecer las curvas equipotenciales determinamos seis puntos equipotenciales pertenecientes a cada curva, tres en el eje Y positivo, dos en el eje Y negativo, y uno en Y=0. Page 8
Curvas equipotenciales
Establecemos cinco curvas equipotenciales para cada caso presentado (punto-punto, cilindrocilindro, placa-placa, placa-punto, placa-cilindro) dos en el eje X negativo, dos en el eje X positivo, y una en X=0.
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Curvas equipotenciales
8. Datos:
Electrodos: Placa (+) - Placa (-) Curva 1 Curva 2 Curva 3 Curva 4 Curva 5
1 (-8; 0) (-4; 0) (0; 0) (4; 0) (8; 0)
2 (-7.9; 2) (-4; 2) (0.3; 2) (4.2; 2) (8.3; 2)
3 (-8; 4) (-4.1; 4) (0.3; 4) (4.2; 4) (8.5; 4)
4 (-8.3; 6) (-4; 6) (0.4; 6) (4.4; 6) (9; 6)
5 (-7.8; -2) (-3.8; -2) (0.3; -2) (4.2; -2) (8.3; -2)
6 (-7.9; -4) (-3.5; -4) (0.3; -4) (4.2; -4) (8.6; -4)
7 (-8; -6) (-3,7; -6) (0.4; -6) (4.4; -6) (9.1; -6)
3 (-9; 4) (-4.5; 4) (-0.3; 4) (4.5; 4) (9; 4)
4 (-10.5; 6) (-5; 6) (-0.5; 6) (4.8; 6) (9.7; 6)
5 (-8.5; -2) (-4.3; -2) (0.1; -2) (4.1; -2) (8.3; -2)
6 (-9; -4) (-4.5; -4) (-0.3; -4) (4.5; -4) (9.2; -4)
7 (-10.5; -6) (-5; -6) (-0.5; -6) (4.8; -6) (9.6; -6)
3 (-8.4; 4) (-3.8; 4) (0.6; 4) (4.5; 4) (9.5; 4)
4 (-9.2; 6) (-3.4; 6) (0.7; 6) (5; 6) (11; 6)
5 (-8.5; -4) (-3.8; -2) (0.4; -2) (4.2; -2) (8.5; -2)
6 (-9.5; -6) (-3.8; -4) (0.5; -4) (4.5; -4) (9.5; -4)
7 (-8.2; -2) (-3.9; -6) (0.6; -6) (4.8; -6) (10.9; -6)
Electrodos: Anillo (+) - Anillo (-) Curva 1 Curva 2 Curva 3 Curva 4 Curva 5
1 (-8; 0) (-4; 0) (0; 0) (4; 0) (8; 0)
2 (-8.5; 2) (-4.3; 2) (0; 2) (4.1; 2) (8.2; 2)
Electrodos: Punto (+) - Punto (-) Curva 1 Curva 2 Curva 3 Curva 4 Curva 5
1 (-8; 0) (-4; 0) (0; 0) (4; 0) (8; 0)
2 (-8.1; 2) (-3.8; 2) (0.5; 2) (4.3; 2) (8.5; 2)
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Curvas equipotenciales 9. Graficas:
Grafico2: 8Electrodos Anillo-Anillo 6 4 2 X e j E
-15
0 -10
-5
0 -2
5
10
15
Curva 1 Curva 2 Curva 3 Curva 4 Curva 5 Anillo(+) Anillo(-)
-4 -6 -8
Eje Y
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Curvas equipotenciales
Grafico 3: Electrodos Punto-Punto 8
-9.2, 6
-8.4, 4
-3.9, 6
6
0.7, 6
5, 6
-3.8, 4
4
0.6, 4
4.5, 4
11, 6
9.5, 4
Curva 1 Curva 2
-8.1, 2
-3.8, 2
2
0.5, 2
4.3, 2
Curva 3
8.5, 2
Curva 4 X e j E
-15
-8, 0 -10
-4, 0 -5
0
0, 0 0
4, 0 5
Curva 5
8, 0 10
15
Punto(+) Punto(-)
-8.2, -2
-8.5, -4
-9.5, -6
-3.8, -2
-2
0.4, -2
-3.8, -4
-4
0.5, -4
-3.9, -6
-6
0.6, -6
4.2, -2
4.5, -4
4.8, -6
8.5, -2
9.5, -4
10.9, -6
-8
Eje Y
10. Observaciones
- Las placas usadas en el experimento eran de diferentes dimensiones. - No se vertió toda la solución, debido a que dentro de esta había un precipitado de color blanco. - El galvanómetro no estaba bien calibrado cuando se nos fue entregado.
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Curvas equipotenciales 11.Sugerencias: - -
Para la mejor realización de este experimento es necesario que los electrodos se encuentren lo más limpio posible. El galvanómetro correctamente calibrado. Graficar un sistema de coordenadas cuyo origen se encuentre en el centro de la cubeta. Cubrir toda la superficie de la cubeta con la solución de sulfato de cobre. Anotar los puntos referenciales para cada objeto, ya sean placas, cilindros o los puntos.
12. Conclusiones: -
Las líneas de campo son más cercanas en lugares donde la magnitud del campo es mayor. Sobre una superficie equipotencial no ocurre movimiento de cargas por acción eléctrica. Las líneas de campo son perpendiculares a las curvas equipotenciales como está de mostrado en la ecuación:
̅() = −∫ ∙ ̅ = 0 ̅ ()
̅
Donde pertenece a una curva equipotencial, y dado que la integral del producto escalar con las líneas es igual a cero, dichas líneas y curvas son perpendiculares. -
Las curvas halladas en el experimento no son exactas, ya que las placas no eran totalmente rectas ni de igual dimensiones, y los cilindros tenían ciertos defectos, además de los errores que hay en toda medición.
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13. Bibliografía
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Física General III, ASMAT Humberto 6ta Edición, año 2007 Física Universitaria Volumen 2, SEARS – ZEMANSKY 12va Edición, año 2009 Cromer Alan, Física en la ciencia y en la industria, 1986, pág. 533.
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http://www.exa.unicen.edu.ar/catedras/elemag/Laborat orio_Tp1 -04.pdf
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- http://www.monografias.com/trabajos47/curvas-equipotenciales/curvas equipotenciales2.shtml
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