Héctor Pérez Montiel
Física
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Sistema de aprendizaje en línea
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FÍSICA 1 Serie integral por competencias Hector Pérez Montiel
segunda edición ebook 2016
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Física 1
Serie integral por competencias
Derechos reservados: ©2014, 2016, Héctor Pérez Pérez Montiel ©2014, 2016, Grupo Editorial Patria, S.A. de C.V.
ISBN ebook: 978-607-744-474-9 (Segunda edición) ISBN ebook: 978-607-438-979-1 (Primera edición)
Renacimiento 180, Col. San Juan Tlihuaca, Renacimiento Delegación Azcapotzalco, Código Postal 02400, Cd. de México Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana Registro núm. 43
Queda prohibida la reproducción o transmisión total o parcial del contenido de la presente obra en cualesquiera formas, sean electrónicas o mecánicas, sin el consentimiento previo y por escrito del editor. Impreso en México / Printed in Mexico Primera Primer a edición ebook: 2014
Segunda edición ebook: 2016
II
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Contenido
1 E U Q O L B
Reconoces el lenguaje técnico básico de la física
In nrrod oduc uccció iónn a la asi sign gnaau ura ra y a u lilibr broo .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VI VIII Compe Co mpee enci ncias as gen genéri éricas cas del Ba Bachi chiller llera aoo Gen Genera erall . . . . . . . . . . . . XII XIIII Compeenciass disciplinares básicas del campo Compeencia de Ciencias Experimenales ................................... XIII Las secciones de la serie .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. . .. .. .. . .. .. XIV
Inroducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . La físi física ca y su su impa impac coo en la la cienc ciencia ia y la la ecn ecnol olog ogía ía. . . . . . . . . . . . . Hisoria de la física .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . División de la física .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 1.1 Mé Méodo ciení�co .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . Caracer erís ísiica cass del mé éoodo cie ien ní� í�co co . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Méodo ciení� í�cco expe perrimenal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Magniudes fífíssicas y su medición. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sisema Mérico Decimal .. .. . .. .. .. . .. .. .. . .. .. .. . .. .. .. . Mag agni niu ude dess fu fund ndam amen ena ale less y de deri riva vada dass . . . . . . . . . . . . . . . . . . De�niciones De�nic iones de mag magniud, niud, medir y unida unidadd de de medida medida. . . Magniud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Medir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Unidad de medida.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . Sissem Si emas as de Uni nida dade dess CGS e Ingl glés és . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sisema Inernacional de Unidades, venajas y limiaciones . . Mero parón .... ... .... .... ... .... .... .... ... .... .... ... .... .... .. Kilogramo parón .. ... .. ... .. ... .. ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. ... .. Segundo parón .. .. ... .. ... .. ... .. ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. ... .. Venajas V enajas de uilizar el Sisema Sisema Inernacional Inernacional como como sise sis ema ma úni único co de uni unida dades des y alg alguna unass lim limia iacio ciones nes . . . . . . . . Mé éod odos os di dirrec ecos e in indi dire rec cos os de me medi dida da . . . . . . . . . . . . . . . . Pre� Pr e�jo joss us usad ados os en el Si Sis sem emaa In Ine ern rnac acio iona nall . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Noación ciení�ca .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. . .. .. .. . .. .. .. . Principales Princi pales operac operaciones iones uilizand uilizandoo poen poencias cias con base 10 ... . . ra ransf nsform ormac ación ión de uni unida dades des de un sis sisem emaa a or oroo . . . . . . . rans ransform formació aciónn de unida unidades des cuad cuadrá ráicas icas y cúbic cúbicas as ... . . . . . 1.4 In Insrumenos de medición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ipos de errores en las mediciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Causas de error en la mediciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Errores sisemáicos .. .. .. .. .. .. . .. .. .. . .. .. .. . .. .. .. . .. .. . Errores Erro res circ circuns unsanci anciales ales (eso esocás cásicos icos o alea aleaori orios os)) ... . . . . . Cua uan ni� i�ca caci ción ón de dell er erro rorr en la lass me medi dici cion ones es . . . . . . . . . . . . . . . Error absoluo o desviación absolua, ambién reci re cibe be el no nomb mbre re de in ince ceri ridu dumb mbre re ab abso solu lua a . . . . . . . . . . . . . Error relaivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Error porcenual .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . Magn gniiu ude dess es esca cala larres y ve vec coori riaale less . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6 6 8 9 10 11 11 18 19 19 19 19 20 20 20 20 20 20 21 21 22 22 23 25 26 28 29 30 30 30 30 30 30 30 30 37 III
Contenido
1 E U Q O L B
2 E U Q O L B
IV
Reconoces el lenguaje técnico básico de la Física
Identificas diferencias entre distintos tipos de movimiento
1.5 Vecores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 Cómo esablecer la escala de un vecor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Represenación grá�ca de sisemas de vecores coplanares, no coplanares, colineales y angulares o concurrenes. Concepo de vecores deslizanes y libres . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Sisema de vecores colineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Sisema de vecores concurrenes o angulares . . . . . . . . . . . . 38 Resulane y equilibrane de un sisema de vecores. . . . . . 38 Propiedades de un vecor .. .. .. .. .. .. . .. .. .. . .. .. .. .. .. .. . 39 Suma de vecores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 Descomposición y composición recangular de vecores por méodos grá�cos y analíicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Resolución de problemas de aplicación prácica de sisemas de vecores colineales y concurrenes, en forma grá�ca y analíica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 Sisema de fuerzas colineales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 6 Suma de dos vecores concurrenes o angulares. . . . . . . . . . 47 Funciones rigonoméricas y eorema de Piágoras . . . . . . 47 Ley de los senos y ley de los cosenos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 Signos de las funciones rigonoméricas seno y coseno . . 48 Suma de más de dos vecores angulares o concurrenes . 52
2.1 Nociones básicas sobre movimieno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Posición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Movimieno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Concepo de cinemáica.. .. .. . .. .. .. . .. .. .. . .. .. .. .. .. .. . Concepo de parícula maerial en movimieno e inerpreación de su rayecoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Recorrido y rayecoria . .. .. .. . .. .. .. . .. .. .. .. .. .. . .. .. .. . Disancia y desplazamieno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Velocidad y rapidez . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Concepo de aceleración .. .. .. . .. .. .. .. .. .. . .. .. .. . .. .. .. Sisemas de referencia absoluo y relaivo . . . . . . . . . . . . . . . . Coordenadas caresianas o coordenadas recangulares . Coordenadas polares .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 2.2 Movimieno en una dimensión. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Resolución de un problema de MRU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Velocidad media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Velocidad insanánea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Resolución de un problema de velocidad insanánea .. .. . .. .. .. . .. .. .. .. .. .. . .. .. .. . . Inerpreación de grá�cas de magniud del desplazamieno-iempo y magniud de la velocidad-iempo . .. .. .. . .. .. .. . .. .. .. .. .. .. . .. .. .. . Movimieno recilíneo uniformemene acelerado (MRUA) .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
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Identificas diferencias entre distintos tipos de movimiento
Comprendes el movimiento de los cuerpos a partir de las leyes de Newton
Aceleración media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Aceleración insanánea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Resolución de un problema de MRUA e inerpreación de grá�cas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Deducción de las ecuaciones uilizadas en el MRUA. . . . Caída libre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Efecos ocasionados por la resisencia del aire sobre los cuerpos durane su caída. Velocidad erminal . . . . . . . . iro verical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Movimieno en dos dimensiones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iro parabólico .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . iro parabólico horizonal .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iro parabólico oblicuo .. . .. .. .. .. .. .. . .. .. .. . .. .. .. . .. .. Resolución de un problema de iro parabólico oblicuo . Movimieno circular uniforme (MCU) y movimieno circular uniformemene acelerado (MCUA) . . . . . . . . . . . . Movimieno circular .. .. .. .. .. .. . .. .. .. . .. .. .. . .. .. .. . .. .. Velocidad angular media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Velocidad lineal o angencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Movimieno circular uniforme (MCU) . . . . . . . . . . . . . . . . . Inerpreación de grá�cas magniud del desplazamieno angular-iempo y magniud de la velocidad angular-iempo en el MCU. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Resolución de un problema de inerpreación de grá�cas para MCU .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. Movimieno circular uniformemene acelerado (MCUA) . Resolución de un problema de inerpreación de grá�cas para MCUA .. . .. .. .. .. .. .. . .. .. .. . .. .. .. . .. .. .
98 98 98 100 110 111 112 119 119 120 120 121 127 127 129 129 130 130 130 133 134
Inroducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 Concepo de dinámica .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. . .. .. .. . .. .. 156 Concepo de fuerza .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 156 Clasi�cación de las fuerzas fundamenales de la nauraleza . 156 ipos de fuerza: de conaco y a disancia. . . . . . . . . . . . . . . . 158 Carácer vecorial de una fuerza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 Uso del dinamómero para medir fuerzas. . . . . . . . . . . . . . . . 158 Unidades para medir fuerza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 Masa y peso de los objeos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 9 Fuerzas de fricción esáica y dinámica o cinéica. . . . . . . . 159 Vena jas y des vena jas de la fricción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 Anecedenes hisóricos del esudio del movimieno mecánico (Arisóeles, Galileo Galilei, Isaac Newon). . . 163 3.1 Leyes de la dinámica .. .. .. .. .. .. . .. .. .. . .. .. .. .. .. .. . .. .. . 164 Ley de la inercia o primera ley de Newon . . . . . . . . . . . . . . . 164 Segunda ley de Newon o ley de la proporcionalidad enre fuerzas y aceleraciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 V
Contenido
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Comprendes el movimiento de los cuerpos a partir de las leyes de Newton
ercera ley de Newon o ley de la acción y la reacción . . . Velocidad y aceleración angencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Ley de la Graviación Universal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Leyes de Kepler .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . Primera ley de Kepler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Segunda ley de Kepler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ercera ley de Kepler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
166 170 170 178 178 179 179
192
Relacionas el trabajo con la energía
4.1 rabajo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Expresión maemáica para el rabajo y la grá�ca que lo represena . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ra ba jo posii vo y negai vo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Energía cinéica y energía poencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ipos de energía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . De�nición de energía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . El joule y el ergio como las unidades en que se mide el rabajo, la energía cinéica y la poencial . . . . . . . . . . . . . . . Energía poencial gra viacional (EPG) .. .. .. .. .. .. .. . .. .. Energía poencial elásica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Energía cinéica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Energía cinéica raslacional (EC) .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. Cam bio de energía cinéica raslacional (DEC) 5 ra ba jo () . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Energía cinéica roacional (ECR) .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . Rapidez raslacional y rapidez roacional . . . . . . . . . . . . . . . . Inercia roacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Ley de la conservación de la energía mecánica. . . . . . . . . . . El calor como una forma de energía que resula de la acción de fuerzas disipaivas .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fuenes de energía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4 Poencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Anexo 1 abla de equivalencias enre las unidades de medida de algunas magniudes físicas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Anexo 2 Alfabeo griego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Anexo 3 Consanes físicas y sus valores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Respuesas de los ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Glosario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bibliografía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Direcciones elecrónicas.. .. .. .. .. . .. .. .. . .. .. .. .. .. .. . .. .. .. . . Índice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VI
192 192 195 195 196 196 197 198 198 198 199 199 200 200 200 201 206 210
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Introducción
a la asignatura y a tu libro
FÍSICA 1
Hector Pérez Montiel
Esa edición de Física 1 perenece a la Serie Inegral por Compeencias de Grupo Ediorial Paria y esá compleamene apegada a los conenidos correspondienes a la asignaura del Bachillerao General que corresponde al campo de conocimieno de las ciencias experimenales. Ese libro ofrece a los esudianes un imporane recurso para el logro de las compeencias que se preenden lograr con el programa. Se ha realizado con base en un innovador diseño a odo color, que facilia la lecura, posibilia la rápida ideni�cación de los emas en esudio, su localización inmediaa y el uso ópimo de información de apoyo. Lo hemos enriquecido con nuevos ejercicios, revisión y mejora en la redacción de conenidos, nuevas �guras e ilusraciones que conribuyen a hacer más amenas, ineresanes y explicaivas las lecuras. El esudio de la física en el Bachillerao General iene como propósio acercar al esudiane a los conocimienos, principios, eorías y leyes que esa ciencia proporciona y que rigen el comporamieno de los fenómenos físicos. De al manera que, al aplicarlos, pueda explicarse de manera ciení�ca el porqué de los múliples fenómenos que aconecen en su enorno. Y aún más: preende que dé el salo del saber al saber pensar para saber hacer, foraleciendo el desempeño sobre el saber, con una plena conciencia cívica y éica de las consecuencias de sus acciones y hechos. Para lograr lo anerior, es preciso educar con un enfoque por compeencias, lo que posibiliará lograr una inegración enre el medio ambiene, el hombre y su enorno social. La física, así como las demás ciencias experimenales, es pare fundamenal para desperar enre la juvenud una clara conciencia acerca de la imporancia que iene la nauraleza en el desarrollo de nuesra vida. Por ano, su esudio debe hacer posible que se esablezca una relación aciva enre el conocimieno y las habilidades que puede generar, de al manera que propicie re�exiones acerca de los fenómenos que se esudian, posibiliando una aproximación a la invesigación y experimenación. Debemos ener presene que al educar por compeencias no se preende incluir sólo conocimienos que se apliquen en la vida coidiana del esudiane, sino ambién generar una culura ciení�ca y humanisa que dé senido y aricule los conocimienos adquiridos en las diferenes disciplinas.
VII
Introducción a la asignatura y a tu libro
Educar por compeencias incluye saber pensar para poder hacer con una aciud deerminada. En donde el saber es el conocimieno, el pensar son las habilidades de pensamieno, y el hacer las desrezas juno con las aciudes y los valores. La educación por compeencias se facilia cuando el docene:
1. Propicia que el esudio de la física resule ameno e ineresane. 2. Favorece un ambiene agradable de rabajo y una comunicación abiera, pero respeuosa. 3. Promueve la realización de diversas acividades, incluidas las experimenales, las cuales resulan ineresanes para los esudianes. 4. Ayuda y oriena a los alumnos y alumnas, para que superen sus de�ciencias en diversas áreas del conocimieno, como son las maemáicas, el lenguaje y la orografía. 5. Relaciona, siempre que es posible, los conenidos abordados en el programa de esudio con la vida real del educando. 6. Impulsa la realización de proyecos educaivos, ya sean ciení�cos, ecnológicos o humanos. 7. Propone problemáicas que despieran el inerés de los esudianes, de manera que a parir de ésas analicen la realidad exerna y consruyan sobre ella su conocimieno para que a su vez ése se pueda rasladar a oros conexos similares. 8. Foralece el auoaprendizaje, de modo que los esudianes aprendan a aprender dominando ese méodo para realizar sus consulas e invesigaciones. 9. Fomena la elaboración de invesigaciones usando diferenes fuenes de información: libros, revisas, periódicos, enciclopedias, videos, películas e Inerne. 10. Propicia el rabajo en equipos. 11. Rompe con el esquema conducisa (el profesor dice y el alumno repie). 12. Elabora cuesionarios para rea�rmar los aspecos más imporanes que debe dominar el escolar al realizar una lecura en su libro de exo o en las diferenes fuenes de información a su alcance, o bien, al efecuar una acividad experimenal. 13. Promueve la paricipación del grupo en la exposición de las respuesas que dieron a las pregunas formuladas en el cuesionario, realimenando y corrigiendo en caso necesario. 14. Evalúa de manera consane el desempeño de cada esudiane con base en sus paricipaciones en clase, in vesigaciones y consulas realizadas en las diferenes fuenes de información; exposiciones ane el grupo; rabajo individual y en equipo; paricipación en las acividades experimenales; diseño y elaboración de disposiivos úiles para efecuar una demosración experimenal acerca de un fenómeno físico; proyecos realizados; exámenes escrios; visias de campo; propuesas para reducir la conaminación ambienal en su localidad, ecéera. 15. Propicia la auoevaluación y coevaluación enre iguales. La obra que ahora les presenamos esá hecha con un enfoque por compeencias, por lo que coniene múliples experiencias de enseñanza-aprendizaje, para que los esudianesdesarrollen habilidades que les posibilien movilizar sus saberes denro y fuera del aula. De al manera que siempre que sea posible, logren aplicar lo aprendido en siuaciones coidianas y consideren las posibles repercusiones personales, sociales y ambienales que implican dichas aplicaciones. El libro se ha organizado de acuerdo con el programa o�cial de la asignaura, mismo que consa de los siguienes bloques de esudio: VIII
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Bloque 1 Reconoces el lenguaje écnico básico de la física. Desempeños del esudiane al concluir el bloque: Ideni�cas la imporancia de los méodos de invesigación y su relevancia en el desarrollo de la ciencia como la solución de problemas coidianos. Reconoces y comprendes el uso de las magniudes físicas y su medición como herramienas de uso en la acividad ciení�ca de u enorno. Inerpreas el uso de la noación ciení�ca y de los pre�jos como una herramiena de uso que e permia represenar números eneros y decimales. Ideni�cas las caracerísicas y propiedades de los vecores que e permian su manejo y aplicación en la solución de problemas coidianos.
Bloque 2 Ideni�cas diferencias enre disinos ipos de movimieno. Desempeños del esudiane al concluir el bloque: De�ne concepos básicos relacionados con el movimieno. Ideni�ca las caracerísicas del movimieno de los cuerpos en una y dos dimensiones. Reconoce y describe, con base en sus caracerísicas, diferencias enre cada ipo de movimieno.
Bloque 3 Comprendes el movimieno de los cuerpos a parir de las leyes de Newon. Desempeños del esudiane al concluir al bloque: Ideni�ca en los diferenes ipos de movimieno las fuerzas que inervienen en el movimieno de los cuerpos. Aplica las leyes de la dinámica de Newon, en la solución y explicación del movimieno de los cuerpos, observables en su enorno inmediao. Explica el movimieno de los planeas en el Sisema Solar uilizando las leyes de Kepler.
Bloque 4 Relacionas el rabajo con la energía. Desempeños del esudiane al concluir el bloque: De�nes el concepo de rabajo en física, realizado por o sobre un cuerpo como un cambio en la posición o la deformación del mismo por efeco de una fuerza. Relacionas los cambios de la energía cinéica y poencial que posee un cuerpo con el rabajo en física. Uilizas la ley de la conservación de la energía mecánica en la explicación de fenómenos naurales de u enorno social, ambienal y culural. Aplicas en siuaciones de la vida coidiana, el concepo de poencia como la rapidez con la que se consume energía. Ese libro será una imporane herramiena para conribuir al desarrollo de las compeencias ano genéricas que conforman el per�l de egreso del bachiller, así como de las compeencias disciplinares que corresponden a la asignaura de Física 1. Ello en virud de que por medio de las diferenes acividades de aprendizaje propuesas, se favorece que el esudiane: resuelva problemas relacionados con su vida coidiana; ome decisiones haciendo un análisis críico y re�exivo; desarrolle su creaividad al diseñar y realizar acividades experimenales; esablezca disinas formas de represenación grá�ca; aplique las ecuaciones maemáicas; uilice calculadora, compuadora, Inerne y IC, haga uso correco del lenguaje al elaborar repores escrios, resúmenes, invesigaciones y proyecos. ambién propicia que el esudiane ideni�que las ideas principales de un exo y favorece el rabajo en equipo y grupal. Promueve que aprenda de manera auónoma y consruya sus conocimienos, movilizando sus saberes denro y fuera del aula, de al manera que relacione lo aprendido con su v ida coidiana y proponga soluciones para resolver problemas que se presenen en su localidad y que conribuyan a la conservación del medio ambiene. Finalmene, nos será grao saber que ese libro cumple con el objeivo para el cual fue escrio, y sea bien recibido por los que comparen la responsable y noble labor de la docencia.
IX
Introducción a la asignatura y a tu libro
Las secciones de la serie Inicio del bloque Aquí enconrarás los saberes que deberás adquirir y foralecer con el esudio de cada bloque en lo que respeca a: desempeños que logras al concluir el bloque, los objeos de aprendizaje, las compeencias a desarrollar y una serie de pregunas guía para esablecer los conocimienos previos con los que cuenas.
Desempeños del estudiante al concluir el bloque Señala lo que debes poder realizar como resulado de lo esudiado en el bloque.
Competencias por desarrollar Represenan las compeencias especí�cas que debes desarrollar en cada bloque y sirven de marco recor a los saberes por rabajar.
Objetos de aprendizaje Indica lo que esudiarás en cada bloque.
¿Qué sabes hacer ahora? Consiuye una propuesa de evaluación diagnósica que e posibiliará conocer las ideas y conocimienos previos que posees con respeco a los conenidos que se abordarán en el bloque.
Situación didáctica Cada bloque se inicia con una preguna, misma que deberás resolver de alguna de las siguienes maneras: a ravés de una lecura en la cual ideni�ques las ideas clave y elabores una sínesis; invesigues en las diferenes fuenes de información que engas a u alcance y obengas conclusiones; lleves a cabo un proyeco o diseñes una acividad experimenal y disposiivos para llevarla a cabo; realices rabajo de campo; hagas una presenación, una campaña o alguna ora acividad que posibilie desperar u inerés y promover que desde el inicio del esudio del bloque comiences a uilizar us saberes, los foralezcas y adquieras nuevos saberes, ya sea a nivel personal, en equipo o grupal.
Secuencia didáctica: ¿Qué tienes que hacer? Esablece los pasos que debes seguir para resolver la preguna formulada en la siuación didácica y e posibilia adquirir y movilizar us saberes en diferenes conexos ano denro como fuera del aula.
Rúbrica: ¿Cómo sabes que lo hiciste bien? Señala los crierios que debes considerar para resolver la siuación didácica y que serán de uilidad para que ú mismo y u profesor(a) puedan evaluar y valorar u desempeño.
Autoevaluación Son pregunas que al responderlas saisfacoriamene, e indicarán que has logrado las compeencias esperadas. En caso conrario, e servirán para repasar aquellos saberes que aún no dominas. Recuerda que para resolver us dudas cuenas con us compañeros(as) y con el invaluable apoyo de u profesor(a).
Coevaluación e intercambio de ideas y aprendizajes Es muy imporane que después de conesar la auoevaluación, inercambies us respuesas con oro compañero o compañera y en grupo comenen las respuesas que dieron. Corrijan siempre que sea necesario y si ienen dudas pregunen a su profesor(a). Recuerden que el inercambio de ideas, conocimienos y experiencias, favorece su aprendizaje y el logro de las compeencias esperadas.
X
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Recomendaciones para hacer tu portafolio de evidencias Guarda las evidencias que hacen posible consaar u desempeño escolar, ya sea en una carpea física o en carpeas creadas en u compuadora para cada bloque de esudio. u profesor(a) e indicará qué oras evidencias debes conservar y cuál es el momeno oporuno para que se las muesres.
Otras secciones Resolución de problemas Los problemas resuelos a manera de ejemplos se desarrollan paso a paso para que comprendas cómo se resuelven.
Ejercicios propuestos Son ejercicios que e posibilian incremenar u capacidad de razonamieno en la medida en que adquieres nuevos conocimienos y experiencias, foraleciendo u esima y seguridad en i mismo, al consaar que eres capaz de resolverlos. Si el(la) profesor(a) considera que el grupo es capaz de resolver problemas más complejos, debe proponerlos en el salón de clase para que en caso de dudas ésas se puedan resolver ahí y no dejarlos de area. Ello eviará que se generen frusraciones si los esudianes no los pueden resolver.
Para tu reflexión Son lecuras que e posibilian analizar la imporancia de la Física y l o mucho que aún hay por descubrir e invenar.
Aplica lo que sabes Son acividades propuesas para que con la supervisión de u profesor(a), valores las aplicaciones de la física en u enorno.
Esquemas didácticos e serán de uilidad para visualizar de manera sencilla los concepos involucrados y las relaciones jerárquicas enre dichos concepos.
Actividad de aprendizaje e posibiliará saber si vas adquiriendo los conocimienos esperados en cada subema, y a u profesor(a) le servirá para consaar si los esás adquiriendo o no, y si debe modi�car su plan de rabajo escolar.
Instrumentos de evaluación Por medio de la resolución de un cuesionario que coniene diversas acividades, e será posible comprobar si has adquirido los aprendizajes, habilidades, aciudes y valores que se indican en cada bloque. Si respondes saisfacoriamene el cuesionario, sigue adelane; en caso conrario, repasa aquello que e presena dudas. No dudes en apoyare en u profesor(a). En esa edición enconrarás ambién rúbricas, lisas de coejo y guías de observación.
Actividad experimental Son acividades experimenales propuesas que e ser virán para foralecer us aprendizajes adquiridos. Realízalas cuando u profesor(a) e lo indique.
Retroalimentación de la actividad experimental e servirá para consaar si us respuesas al cuesionario fueron correcas y realizase bien us observaciones experimenales.
XI
Introducción a la asignatura y a tu libro
Respuestas de los ejercicios propuestos Con el propósio de que esés seguro de haber resuelo correcamene los ejercicios propuesos, en las páginas �nales del libro enconrarás las respuesas de cada uno; se ideni�can por bloque, ema y subema.
Glosario Ése se incluye en las páginas �nales del libro y en él se de�nen los érminos y concepos que debes conocer y manejar como pare de u lenguaje ciení�co.
Bibliografía Son sugerencias de libros que puedes consular para complemenar u información. Se localiza en las páginas �nales.
Uso de TIC y direcciones electrónicas Se sugieren algunas páginas de Inerne, las cuales e servirán para obener información que enriquezca el conenido del libro e incremene u inerés por la invesigación y el esudio. Se localizan ambién en las páginas �nales del libro.
Anexos En esa sección se incluye una abla de equivalencias enre las unidades de medida de algunas magniudes físicas, el alfabeo griego, así como consanes físicas y sus valores. Además, por haber comprado ese libro ienes acceso al siio Web: www.sali.org.mx que coniene videos, animaciones, audios y diferenes archivos cuyo objeivo es ampliar u conocimieno, hacer claros algunos procesos complejos de los emas a considerar, y posibiliar y acualizar de manera rápida la información en odos los emas del plan de esudios de la Dirección General del Bachillerao.
XII
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Competencias genéricas del Bachillerato General Las compeencias genéricas son aquellas que odos los bachilleres deben esar en la capacidad de desarrollar al permiirle a los esudianes comprender su enorno (local, regional, nacional o inernacional) e in�uir en él, conar con herramienas básicas para coninuar aprendiendo a lo largo de la vida, y pracicar una convivencia 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.
adecuada en sus ámbios social, profesional, familiar, ec.; en razón de lo anerior esas compeencias consruyen el Per�l del Egresado del Sisema Nacional de Bachillerao. A coninuación se lisan las compeencias genéricas:
Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y reos eniendo en cuena los objeivos que persigue. Es sensible al are y paricipa en la apreciación e inerpreación de sus expresiones en disinos géneros. Elige y pracica esilo de vida saludables. Escucha, inerprea y emie mensajes perinenes en disinos conexos mediane la uilización de medios, códigos y herramienas apropiadas. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a parir de méodos esablecidos. Susena una posura personal sobre emas de inerés y relevancia general, considerando oros punos de visa de manera críica y re�exiva. Aprende por iniciaiva e inerés propio a lo largo de su vida. Paricipa y colabora de manera efeciva en equipos diversos. Paricipa con una conciencia cívica y éica en la vida de su comunidad, región, México y el mundo. Maniene una aciud respeuosa hacia la inerculuralidad y la diversidad de creencias, valores, ideas y prácicas sociales. Conribuye al desarrollo susenable de manera críica, con acciones responsables.
Competencias disciplinares básicas del campo de Ciencias Experimentales Competencias disciplinares básicas 1. Establece la interrelación entre la ciencia, la tecnología, la sociedad y el ambiente en contextos históricos y sociales específicos. 2. Fundamenta opiniones sobre los impactos de la ciencia y la tecnología en su vida cotidiana, asumiendo consideraciones éticas. 3. Identifica problemas, formula preguntas de carácter científico y plantea las hipótesis necesarias para responderlas. 4. Obtiene, registra y sistematiza la información para responder a preguntas de carácter científico, consultando fuentes relevantes y realizando experimentos pertinentes. 5. Contrasta los resultados obtenidos en una investigación o experimento con hipótesis previas y comunica sus conclusiones. 6. Valora las preconcepciones personales o comunes sobre diversos fenómenos naturales a partir de evidencias científicas. 7. Hace explícitas las nociones científicas que sustentan los procesos para la solución de problemas cotidianos. 8. Explica el funcionamiento de máquinas de uso común a partir de nociones científicas. 9. Diseña modelos o prototipos para resolver problemas, satisfacer necesidades o demostrar principios científicos. 10. Relaciona las expresiones simbólicas de un fenómeno de la naturaleza y los rasgos observables a simple vista o mediante instrumentos o modelos científicos. 11. Analiza las leyes generales que rigen el funcionamiento del medio físico y valora las acciones humanas de riesgo e impacto ambiental. 12. Decide sobre el cuidado de su salud a partir del conocimiento de su cuerpo, sus procesos vitales y el entorno al que pertenece. 13. Relaciona los niveles de organización química, biológica, física y ecológica de los sistemas vivos. 14. Aplica normas de seguridad en el manejo de sustancias, instrumentos y equipo en la realización de actividades de su vida cotidiana.
Bloques de Física 1 1 2 3 4 X
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XIII
Las secciones de la serie ¿Qué sabes hacer ahora?
3
Al inicio del bloque
BLOQUE
1.
2.
10 horas Objetos de aprendizaje
3.
Objetos de aprendizaje
4.
5.
En los objetos de aprendizaje encontrarás los contenidos estructurados, integrados y contextualizados con una secuencia lógica y disciplinar.
6.
7.
8.
9.
Competencias por desarrollar
Se trata de un conjunto de competencias disciplinares por lograr en cada bloque, mismas que te permiten demostrar la capacidad que tienes para aplicar tus conocimientos en situaciones de la vida personal o social.
Desempeños por alcanzar
Competencias por desarrollar
3
BLOQUE
Situación didáctica
Secuencia didáctica
¿Cómo lo resolverías?
Desempeños por alcanzar
¿Qué sabes hacer ahora?
Éstos son los que se espera que logres al finalizar cada bloque.
Esta sección es una propuesta de evaluación diagnóstica.
¿Qué tienes que hacer?
Situación didáctica
¿Cómo lo resolverías?
Al inicio de cada bloque encontrarás una situación por resolver que posibilitará que adquieras un conocimiento y desarrolles tus competencias a través de un reto. Rúbrica
Secuencia didáctica ¿Qué tienes que hacer?
¿Cómo sabes que lo hiciste bien?
Es una guía útil que plantea una serie de pasos para que organices las actividades que vayas a realizar de manera individual o en equipo. Esta metodología describe los procesos y etapas para obtener éxitos o resultados al resolver un problema, realizar un experimento, un proyecto, etcétera. Rúbrica ¿Cómo sabes que lo hiciste bien?
Te posibilita valorar de manera práctica y concreta los desempeños, actitudes, procedimientos y conocimientos adquiridos y los que necesitas reforzar.
7
Características constantes a lo largo de los bloques de la serie Notarás que en algunos temas importantes aparecen una serie de iconos acompañando a los títulos; éstos te indican la existencia de materiales auxiliares para tu aprendizaje, los cuales puedes consultar o descargar de SALI, el sitio que Editorial Patria ha desarrollado para ti. Portafolio de evidencias
A lo largo del texto encontrarás diferentes sugerencias y actividades que, una vez realizadas, te permitirán construir un gran número de evidencias, algunas escritas, otras a través de la exposición de temas o presentación de productos. XIV
Recursos en línea
Recursos docentes
Videos para Documentos Audios para reforzar temas adicionales reforzar temas difíciles para impresión y pronunciación
Guías para el docente
Estrategias docentes
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3
BLOQUE
Aplica lo que sabes
Aplica lo que sabes Actividad de aprendizaje
Actividades para que apliques tus conocimientos en situaciones de la vida diaria y analices problemáticas de tu comunidad y el mundo en general, y a la vez reflexiones sobre propuestas así como mejoras.
Actividad de aprendizaje
A lo largo del libro encontrarás diferentes actividades de aprendizaje, que buscan reforzar los conocimientos y competencias adquiridas.
Para tu reflexión Uso de TIC
Constituyen un incentivo para utilizar los recursos tecnológicos, con la finalidad de construir aprendizaje significativo.
Interesantes lecturas adicionales, útiles notas informativas y datos importantes que te permiten reflexionar y visualizar diferentes perspectivas de una misma situación, así como contextualizar fenómenos y hechos.
Uso de TIC
46
Talleres y actividades experimentales
Ejercicios
Ejemplos
Brindan experiencias de aprendizaje, además de estimular y fomentar el aprendizaje cooperativo durante el trabajo en equipo.
Consolidan los conocimientos y propician seguridad y destreza durante el aprendizaje.
Los ejemplos tienen la finalidad de propiciar y facilitar tu aprendizaje.
Líneas de tiempo
Esquemas
Mapas conceptuales
Organizadores gráficos
Tablas
Al final del bloque 3
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BLOQUE
Instrumentos de evaluación
Instrumentos de evaluación
Son un conjunto de acciones y propuestas que te permitirán hacer una recolección, sistematización y análisis de los desempeños y logros obtenidos a través del trabajo que realices durante cada bloque. Éstos, junto con el portafolio de evidencias, te ayudarán a obtener mejores resultados en las prácticas de evaluación que realice tu profesor.
Portafoliode evidencias
Portafolio de evidencias
Encontrarás un modelo para que integres un portafolio de evidencias que te posibilite reunir los productos que indique tu profesor. Rúbrica
220
221
Cuestionarios Listas de cotejo
Rúbricas Guías de observación
En las páginas finales del libro Para los estudiantes que desean saber más se agrega una breve bibliografía y direcciones electrónicas recomendadas, que tienen como finalidad fortalecer el autoaprendizaje. También se incluye un glosario de términos básicos, para utilizar de manera apropiada los conceptos propios de cada materia. 1
1
BLOQUE
Reconoces el lenguaje técnico básico de la física
20 horas Objetos de aprendizaje
1.1 Método científico. 1.2 Magnitudes físicas y su medición. 1.3 Notación científica. 1.4 Instrumentos de medición. 1.5 Vectores.
Competencias por desarrollar n
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Establece la interrelación entre la ciencia, la tecnología, la sociedad y el ambiente en contextos históricos y sociales específicos mediante la historia de la Física y sus aportaciones a través del tiempo. Contrasta opiniones sobre los impactos de la ciencia y la tecnología en su vida cotidiana haciendo uso de diferentes magnitudes físicas e instrumentos de medición. Identifica problemas, formula preguntas de carácter científico y plantea las hipótesis necesarias para responderlas a través del método científico.
n
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Hace explícitas las nociones científicas que sustentan los procesos para la solución de problemas cotidianos. Explica el funcionamiento de un instrumento de medición de uso común a partir de nociones científicas. Relaciona el movimiento lineal con un si stema de vectores.
¿Qué sabes hacer ahora? Responde en tu cuaderno las siguientes preguntas: 1.
Describe un mínimo de dos daños ocasionados por el mal uso de la ciencia, que conozcas de manera directa o hayas tenido conocimiento por los medios de comunicación.
2.
¿Qué beneficios obtienes de manera directa y que son producto de la aplicación del conocimiento científico y/o de la tecnología?
3.
¿Consideras que muchos de los conocimientos que la física proporciona son útiles en tu vida cotidiana?
4.
Describe tres mediciones de magnitudes físicas que realizas con mayor frecuencia y cómo las haces.
5.
Describe brevemente cómo te imaginas que es la vida de un investigador científico.
6.
Un muchacho mide 4.3 pies. ¿A cuántos metros equivale?
7.
¿Qué sistema de unidades utilizas con mayor frecuencia?
8.
Si se es muy cuidadoso, ¿se puede obtener la medida exacta de la longitud de una mesa? Sí o no y ¿por qué?
9.
Un auto de carreras lleva una magnitud de velocidad de 270 km/h. ¿Cuántos m/s son?
10.
Dibuja tres fuerzas colineales, así como dos fuerzas angulares o concurrentes. Asígnales valores e indica la escala que estás usando para representarlas.
Coevaluación e intercambio de ideas y aprendizajes Una vez que has respondido espera la indicación de tu profesor(a) para intercambiar tus respuestas con las de otro compañero o compañera. Después de leer sus respectivas respuestas, pónganse de acuerdo y respondan nuevamente las preguntas. Participen con el resto del grupo en su exposición y discusión. Elaboren en su cuaderno una tabla como la que les mostramos para llevar el registro de sus conocimientos actuales y futuros.
Desempeños por alcanzar n
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n
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Identificas la importancia de los métodos de investigación y su relevancia en el desarrollo de la ciencia como la solución de problemas cotidianos. Reconoces y comprendes el uso de las magnitudes físicas y su medición como herramientas de uso en la actividad científica de tu entorno. Interpretas el uso de la notación científica y de los prefijos como una herramienta de uso que te permita representar números enteros y decimales. Identificas las características y propiedades de los vectores que te permitan su manejo y aplicación en la solución de problemascotidianos.
Lo que estamos seguros que sabemos
Lo que no estamos seguros de saber o no sabemos y queremos saber
Para contestar al final del estudio de este bloque (lo que aprendimos)
1
BLOQUE
Reconoces el lenguaje técnico básico de la física
Situación didáctica
¿Cómo lo resolverías?
¿A qué aribuyes que se haya propiciado un desarrollo acelerado del mundo digial?
Secuencia didáctica A coninuación se lisa una serie de acciones que debes seguir para conesar la problemáica de la preguna formulada. Es imporane que las realices en forma enusiasa, proposiiva, reflexiva, clara y objeiva, de al manera que esa experiencia resule úil para foralecer u aprendizaje, reconocer us debilidades para superarlas y us foralezas para beneficiare de ellas. Escribe de manera breve en u cuaderno las siguienes cuesiones: 1. ¿Cómo consideras que sería u vida acual sin el uso de la radio, eléfono �jo, eléfono móvil, elevisión, reproducor de CD, DVD y compuadora? 2. ¿Qué invenos e gusaría que se hicieran para u bene�cio y saisfacción? 3. ¿Cómo consideras que es el rabajo coidiano que realizan ciení�cos, ingenieros y écnicos especializados, para hacer posible el inveno de un aparao o disposiivo elécrico o uno elecrónico? 4. ¿A qué aribuyes el noable avance de la ciencia, la ecnología y el mundo digial que se esá dando acualmene? 5. ¿Usas las redes sociales? Si la respuesa es a�rmaiva, descri be para qué las uilizas y de qué manera e proeges para que no e hagan daño. 6. ¿Qué desvenajas y peligros sabes que se han presenado y cuáles se pueden presenar como resulado de hacer un mal uso de los avances ciení�cos y ecnológicos? 7. ¿Con qué propósios o �nes uilizas Inerne? 8. De acuerdo con las insrucciones de u profesor(a) forma un equipo, para que invesiguen vía Inerne lo siguiene: a. ¿Cuál es el funcionamieno básico de una compuadora? 4
¿Qué tienes que hacer? b. ¿Cuál es el funcionamieno básico de un eléfono �jo? c. ¿Cuál es el funcionamieno básico de un eléfono celular o móvil? d. ¿Qué funciones pueden realizarse por medio del uso de eléfonos celulares de úlima generación, ambién llamados ineligenes? e. ¿Qué hace posible que podamos ver películas en ercera dimensión? f. Describan un mínimo de res aplicaciones de aparaos y equipos elecrónicos en la medicina. 9. Previo acuerdo enre odo el equipo, elaboren en carulinas, papel roafolio, diaposiivas o en un programa de la compuadora, un resumen de la invesigación que realizaron, inclu yan las �guras o imágenes que consideren necesarias. 10. De acuerdo con las insrucciones de u profesor(a), realiza lo siguiene: a. Inercambia con un compañero o compañera las ocho respuesas que escribise en u cuaderno. Comparan ideas y conocimienos, de al manera que den una respuesa en común a dichas cuesiones. Escríbanlas en su cuaderno y paricipen con las demás parejas del grupo para comenarlas, enriquecerlas y llegar a conclusiones enre odos. b. Paricipen de manera organizada odos los inegranes del equipo en la exposición ane los demás equipos del resumen de la invesigación que realizaron. El inercam bio de ideas, experiencias y conocimienos adquiridos, conribuirá a enriquecer su aprendizaje.
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Rúbrica
¿Cómo sabes que lo hiciste bien?
Crierios que debes considerar para resolver la siuación didácica y que serán de uilidad para que ú mismo y u profesor(a) pueda evaluar u desempeño: 1. Para dar u respuesa, debes re�exionar cómo sería u vida acual sin el uso de la radio, eléfono �jo, eléfono celular o móvil, elevisión, reproducor de CD, DVD y compuadora, las venajas y desvenajas de su uso, en u convivencia diaria con compañeros, amigos y familia. 2. Los invenos que e gusaría que se realizaran deben ser aquellos que e proporcionen una mejor calidad de vida. 3. En la descripción del rabajo coidiano de un ciení�co, ingeniero o un écnico profesional, cuya acividad esá dedicada a invenar aparaos o disposiivos, señala cómo consideras que es un día de su vida ano en el aspeco familiar como laboral. 4. Re�exiona y argumena a qué aribuyes el noable avance de la ciencia y la ecnología, y si consideras que es obra de unos cuanos seres superdoados o es el cúmulo de experiencias, desvelo, esfuerzo, riunfos y fracasos de muchas personas de diversas nacionalidades y épocas. 5. Señala el uso que haces de las redes sociales, qué bene�cio e represenan y qué peligros corres si no las uilizas adecuadamene. En caso de no uilizarlas indica la razón. 6. De las desvenajas y peligros que se han presenado o se pueden presenar como resulado de un mal uso de la ciencia y la ecnología, describe, si es el caso, aquellos que de manera direca o muy cercana has vivido u observado. Para u respuesa, consula fuenes de información y enrevisa a personas relacionadas con la invesigación ciení�ca y ecnológica, así como especialisas en sisemas informáicos. 7. Describe qué usos le das a Inerne y qué bene�cios obienes al hacerlo. 8. El resumen de su invesigación debe ser breve y susancioso y debe formar pare de u porafolio de evidencias, ya sea en u carpea física o en una carpea creada en u compuadora.
Autoevaluación
Con el propósio de re�exionar acerca de los resulados obenidos después de realizar la siuación didácica, responde en u cuaderno lo siguiene: 1. Pude esablecer las dudas que me fueron surgiendo al responder las pregunas de los siee incisos aneriores. Dichas dudas fueron las siguienes (descríbelas). Lo que hice para resolverlas fue lo siguiene (descríbelo). 2. En las consulas vía Inerne que realicé ¿ideni�qué las palabras o concepos que no comprendí? En caso a�rmaivo, ¿cuáles fueron? ¿Qué hice para poder comprenderlas? 3. Ideni�qué las venajas y desvenajas del avance de la ciencia, la ecnología y el mundo digial en mi vida coidiana y principalmene son las siguienes (descríbelas). 4. ¿Qué problemas me surgieron para realizar la acividad y de qué manera los resolví? (descríbelo). 5. ¿Me resuló ineresane la invesigación que realicé? Sí o no y ¿por qué? 6. ¿Paricipé de manera respeuosa y compromeida en el inercambio de ideas, experiencias y conocimienos adquiridos con mis compañeros de equipo y de los demás equipos? Sí o no y ¿por qué?
Coevaluación De acuerdo con las insrucciones de u profesor(a), inercambia con un compañero o compañera, las respuesas que dieron a las seis pregunas aneriores, lean sus respecivas respuesas y después, inercambien enre usedes, comenarios, ideas, experiencias y aprendizajes adquiridos. Conesen de común acuerdo las mismas pregunas y paricipen con las demás parejas del grupo exponiéndolas y comenándolas para obener conclusiones. Esa acividad les posibiliará enriquecer sus conocimienos.
Portafolio de evidencias
Recomendaciones para hacer tu portafolio de evidencias
En una carpea amaño oficio o cara, pon una eiquea con el íulo de Física 1, u nombre y grupo, para que guardes en ella us resúmenes e invesigaciones realizadas, las dudas que e vayan surgiendo durane u aprendizaje y las respuesas que esás enconrando a ellas. Idenifícalos anoando el bloque, ema y subema al que corresponden. Presénaselo a u profesor(a) cuando e lo indique. Si ienes compuadora en casa, crea una carpea con el íulo Física 1, denro de la carpea crea ora que conenga u nombre, el bloque, ema y subema; guarda en ella las evidencias que e indique u profesor(a). Cuando e lo solicie, muésrale us archivos. 5
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BLOQUE
Reconoces el lenguaje técnico básico de la física
Introducción La física y su impacto en la ciencia y la tecnología La física es una de las ciencias naurales que más ha conribuido al desarrollo y bienesar del hombre, porque gracias a su esudio e invesigación ha sido posible enconrar, en múliples casos, una explicación clara y úil de los fenómenos que se presenan en nuesra vida diaria. La palabra física proviene del vocablo griego physiké , cuyo signi�cado es “nauraleza”. La física es, ane odo, una ciencia experimenal, pues sus principios y leyes se fundamenan en la experiencia adquirida al reproducir de manera inencional muchos de los fenómenos naurales. Al aplicar el méodo ciení�co experimenal, exise la posibilidad de enconrar respuesas concreas y saisfacorias, con el �n de comprender cada día más el mundo en el que vivimos. El esudio de la física es imporane para odo ser humano deseoso de conocer el medio en que vive y que quiera explicarse el porqué de los múliples fenómenos que observa. Gran pare de los fenómenos de la nauraleza (Fig. 1.1), ya sean simples o complejos, ienen explicación en el campo de la física, por ano, esa ciencia auxilia al hombre para adquirir un conocimieno más amplio del universo y una mejor calidad de v ida.
Figura 1.1
Para realizar observaciones de los astros, los mayas construyeron el edificio denominado el Caracol, en Chichén-Itzá, Yucatán.
La area de enconrar una de�nición clara y precisa acerca de qué es la física no es fácil, oda vez que ésa abarca el esudio de numerosos fenómenos naurales; sin embargo, podemos decir de manera enaiva que: La física es la ciencia que se encarga de esudiar los fenómenos naurales, en los cuales no exisen cambios en la composición de la maeria. La física ha experimenado un gran desarrollo gracias al esfuerzo de noables invesigadores y ciení�cos, quienes al invenar y perfeccionar insrumenos, aparaos y equipos, han logrado la agudi6
zación de las percepciones del hombre, para deecar, observar y analizar fenómenos y aconecimienos presenes en el universo. Los elescopios, radioelescopios, radares, microscopios elecrónicos (Fig. 1.2), aceleradores de parículas y saélies ari�ciales (Fig. 1.3), enre oros disposiivos, son imporanes aporaciones de la física a la ecnología y oras ciencias, enre las cuales se cuenan la medicina, la biología, la química, la asronomía y la geografía.
Figura 1.2
Por medio del microscopio electrónico es posible observar microorganismos como virus o bacterias.
Figura 1.3
Los satélites artificiales tienen múltiples usos, como son la meteorología, telecomunicaciones, astronomía y militares.
Las aporaciones de la física han posibiliado la consrucción de puenes, carreeras, edi�cios, complejos indusriales, aparaos uilizados en la medicina, como el que produce rayos láser y que se uiliza como un bisurí para cirugías de los ojos, el corazón o el hígado, aparaos de radioelecomunicación, compuadoras, y lo que acualmene nos maravilla: la exploración del universo mediane las naves espaciales (Fig. 1.4). La física es la ciencia de la medición por excelencia , ya que su amplio desarrollo se debe fundamenalmene a su capacidad de cuani�car las principales caracerísicas de los fenómenos. Cuando el hombre logra medir un fenómeno, se acerca de manera
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centros de producción, y de su calidad en el momento de su consumo. Los científicos y técnicos en alimentos son los responsables de que éstos sean sanos, nutritivos y de alta calidad. Los alimentos en conserva (Fig. 1.5) deben mantener su valor nutritivo original, así como su aspecto, sabor y textura.
Figura 1.4
Las naves espaciales posibilitan la exploración del Universo.
noable a la comprensión del mismo, y puede uilizar esos conocimienos para mejorar su calidad de vida, faciliando la realización de pequeñas y grandes obras que de ora manera serían imposibles. A medida que el hombre primiivo desarrolló su ineligencia, sinió la necesidad de explicarse el porqué de las cosas que sucedían a su alrededor y enconrar respuesas a sus inerroganes: ¿por qué se suceden el día y la noche? ¿Por qué exisen el frío y el calor? ¿Por qué llueve? ¿Qué son los ruenos? ¿Qué es el vieno? ¿Por qué vuelan los pájaros? ¿Qué es la Luna? ¿Qué es el Sol? ¿Por qué iembla? ¿Qué son los eclipses? ¿Qué son las esrellas? Ésas y oras cuesiones eran un verdadero miserio anes de que el esudio de la física conribuyera a proporcionar una respuesa. Sin embargo, no odo esá resuelo, pues aún en nuesros días no se iene absolua cereza sobre: ¿Qué es la maeria? ¿Qué es la luz? ¿Exise vida en oros planeas? ¿Qué somos? ¿De dónde venimos? Con los avances de la física, y la ciencia en general, con�amos en que algún día el hombre podrá responder de manera saisfacoria esas pregunas. Si deseas profundizar en esos emas, visia nuesra página web www.sali.org.mx donde enconrarás el archivo de video: “La Física y su imporancia como ciencia.mp4”.
Figura 1.5
El enlatado es uno de los métodos utilizados para la conservación de los alimentos.
La física y sus aplicaciones Seguramente ya has meditado acerca de los grandes descubrimientos que el hombre ha hecho hasta nuestros días, y sus aplicaciones en la ciencia y la tecnología, pero también reconocerás que falta mucho por hacer, descubrir e inventar, pues cada día el hombre se esfuerza por obtener máquinas más eficaces, que reduzcan el consumo de energía, construir aviones que desarrollen mayores velocidades con menores riesgos, equipos que hagan posible tratar enfermedades hasta hoy incurables como el cáncer, aparatos y dispositivos que ayuden a los discapacitados a realizar sus actividades con menor esfuerzo, sistemas de computación cada vez más útiles y económicos, submarinos más resistentes y perfeccionados que faciliten la investigación a mayores profundidades en los océanos, naves espaciales para realizar viajes con menores posibilidades de accidentes a planetas más lejanos.
vLa tecnología de los alimentos, ciencia multidisciplinaria La tecnología de los alimentos es un claro ejemplo de una ciencia multidisciplinaria, que se apoya en la física, la química y la biología, para encontrar los mecanismos más convenientes que posibiliten la protección de los alimentos contra los microbios y otros agentes responsables de su deterioro; de tal manera que su consumo, ya sea inmediato o a futuro, no presente ningún riesgo en la salud del consumidor. También se encarga del desarrollo de nuevos y mejores productos alimentarios. La tecnología de los alimentos trata lo referente a la composición, propiedades y comportamiento de los alimentos, a partir de los
Figura 1.6
Tren bala circulando cerca del volcán Fuji en Japón.
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En �n, tú, joven lector, estás en condiciones de vivir un siglo ��� muy prometedor, mientras la ciencia sea utilizada para el bienestar de la humanidad y no para su autodestrucción.
Historia de la física La física iene sus orígenes en la Grecia anigua, en donde se raó de explicar el origen del universo y el movimieno de los planeas. Leucipo y Demócrio , 500 años a.C., pensaban que odas las cosas que nos rodean, es decir, la maeria, esaban consiuidas por pequeñas parículas. Sin embargo, oros pensadores griegos como Empédocles, quien nació unos 500 años a. C., sosenían que la maeria esaba consiuida por cuaro elemenos básicos: ierra, aire, fuego y agua (Fig. 1.7). Hacia el año 300 a.C, Arisarco ya consideraba que la ierra se movía alrededor del Sol. Sin embargo, durane cienos de años predominó la idea de que nuesro planea era el cenro del universo, que ese úlimo carecía de movimieno; además, que odos los plaFigura 1.7 neas y esrellas giraban Empédocles propuso la teoría de los “cuatro en orno al mundo que elementos” al considerar que la materia estaba habiamos. Alrededor constituida por: aire, agua, tierra y fuego. del año 1500 de nuesra era, se desarrolló un gran inerés por la ciencia, y enonces Galileo Galilei, ciení�co ialiano, llegó a comprobar que la ierra giraba alrededor del Sol, como sosenía Copérnico, un asrónomo polaco. Aún más, Galileo consruyó su propio elescopio y demosró que las esrellas se enconraban a disancias fabulosas y que, debido a ello, la mayor pare resulaba invisible al ojo humano. ambién descubrió manchas en el Sol, mismas que al desplazarse lenamene demosraban que ése giraba sobre su propio eje. Sin embargo, en Roma, la Sana Inquisición obligó a Galileo a reracarse de esas a�rmaciones, las cuales chocaban compleamene con las ideas religiosas conenidas en las Sagradas Escriuras. Galileo pasó sus úlimos días en el reiro y murió en 1642 , el mismo año del nacimieno de Isaac Newon, ciení�co inglés que describió el movimieno de los cuerpos celeses por medio de su ley de la graviación universal. Explicó que la fuerza de aracción llamada gravedad, que exise enre dos objeos cualesquiera, hace que las cosas caigan al suelo y se manengan sobre la ierra , de la misma manera en que el Sol reiene a los planeas que giran a su alrededor (Fig. 1.8). 8
Figura 1.8
Isaac Newton explicó que debido a la fuerza de atracción gravitacional, el Sol retiene a los planetas girando en su alrededor.
En el siglo ����� se inició el esudio de la ermodinámica , rama de la física que se encarga del esudio de la ransformación del calor en rabajo, y vice versa. Benjamín Tomson, conde de Rumford, propuso que el calenamieno causado por la fricción se debía a la conversión de energía mecánica en energía érmica. ermodinámica Esudia la ransformación del calor en rabajo, y viceversa.
En 1820 , el físico danés Hans Chrisian Oersed descubrió que cuando una corriene elécrica circula por un conducor, alrededor de ése se genera un campo magnéico parecido al de un imán. Ese hecho dio nacimieno al elecromagneismo , que esudia las relaciones muuas enre la elecricidad y el magneismo. En 1831 , el físico y químico inglés Michael Faraday descubrió las corrienes elécricas inducidas, que se producen cuando se mueve un conducor en senido ransversal (perpendicular) a las líneas de �ujo de un campo magnéico. Faraday enunció el siguiene principio: la inducción elecromagnéica es el fenómeno que provoca la generación de una corriene elécrica inducida, como resulado de la variación de �ujo magnéico, debido al movimieno relaivo enre un conducor y un campo magnéico. En la acualidad, casi oda la energía que se consume en nuesros hogares, comercios, fábricas, escuelas y o�cinas, se obiene de la inducción elecromagnéica. En odo el mundo exisen generadores elécricos cuyas urbinas son movidas por agua en esado líquido o en forma de vapor, en los cuales enormes bobinas giran enre los polos de poenes imanes y generan grandes canidades de Figura 1.9 energía elécrica (Fig. 1.9). En los generadores de energía A principios del siglo ���, John eléctrica enormes bobinas giran Dalon consideró que odas entre los polos de potentes imanes.
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las cosas esaban formadas por pequeñas parículas llamadas áomos, idea que fue acepada por oros ciení�cos, consiuyéndose la eoría aómica; ambién se discurrió que los áomos se combinan para formar moléculas. A mediados del siglo ��� , el inglés James Prescot Joule, indusrial de la cerveza, después de coninuar los esudios del conde Tomson, comprobó que al realizar una canidad de rabajo se produce una canidad equivalene de calor. Joule esableció el principio llamado equivalene mecánico del calor, en el cual se demuesra que cada joule de trabajo equivale a 0.24 calorías, y cuando una caloría de energía érmica se conviere en rabajo, es igual a 4.2 joules. Ese principio hizo posible esablecer la ley de la conservación de la energía , la cual indica que la energía exisene en el universo es una canidad consane, que no se crea ni se desruye, sólo se ransforma. ambién a mediados del siglo ��� , el físico escocés James Clerk Maxwell fue el primero en proponer que la luz esá conformada por ondas elecromagnéicas, las cuales se pueden propagar en el vacío sin necesidad de un medio maerial. Maxwell consideró lo siguiene: así como un campo magnéico variable genera un campo elécrico, ambién es posible que un campo elécrico variable produzca uno magnéico, de manera que una sucesión repeida de ésos produce una perurbación elecromagnéica, en la que uno es generador del oro. Hoy sabemos que la diferencia básica enre los diferenes ipos de radiación que consiuyen el llamado especro elecromagnéico se debe a su frecuencia, o a su correspondiene longiud de onda. A �nales del siglo ��� , el físico francés Henri Becquerel descubrió la radiacividad, al observar que los áomos del elemeno uranio desprendían parículas más pequeñas, con lo cual consideró que el áomo no era la parícula más pequeña, sino que esaba consiuido, además, por oras parículas . Eso moivó que se realizaran más experimenos aómicos como los de Tomson, Ruherford y Bohr, que concluyeron en describir al áomo como un pequeño sisema solar: así como los planeas giran alrededor del Sol, en el áomo, los elecrones de carga negaiva giran alrededor del núcleo, el cual se compone de proones con carga posiiva y neurones sin carga elécrica (Fig. 1.10). Los descubrimienos de la radiacividad abrieron un nuevo campo: la física aómica, encargada de esudiar la consiución del áomo. Así, aparecieron las eorías de los cuanos de Planck, de la relaividad de Einsein, y de la mecánica ondulaoria de De Broglie. En la acualidad, el descubrimieno de nuevas parículas de vida media muy breve ha dado origen a la física nuclear, cuyo objeivo es descubrir la consiución del núcleo aómico en su oalidad .
Electrones
Protones y neutrones
Figura 1.10
Todo objeto como una piedra, metal, aire o tú mismo, está constituido por átomos.
res al amaño de áomos y moléculas; la segunda se encarga de odos aquellos fenómenos producidos a la velocidad de la luz, o con valores cercanos a ella, y con los fenómenos relacionados con el comporamieno y esrucura del áomo y del núcleo aómico. Pero, ¿qué enendemos por velocidad muy pequeña comparada con la velocidad de la luz? La velocidad de la luz en el vacío es aproximadamene de 300 mil km/s, eso quiere decir que si un rayo de luz emiido por una fuene luminosa viajara alrededor de la ierra, cuya circunferencia es equivalene a una longiud de 40 mil kilómeros, el rayo de luz sería capaz de dar ¡siee vuelas y media alrededor de ella en un solo segundo! Comparando la velocidad de la luz con la de un auomóvil de carreras que alcanza velocidades en línea reca cercanas a los 320 km/h, o la de un avión que vuela a 1 000 km/h, podemos comprender fácilmene que esas velocidades, para nosoros alas, en realidad son muy pequeñas al compararlas con la de la luz. En general, las velocidades alcanzadas por las moocicleas, auomóviles y aviones, aunque sean muy veloces, siempre resularán mínimas al compararlas con la de la luz. En la �gura 1.11 se observan las ramas de la física clásica y la física moderna. Mecánica Termologí a FÍSICA CLÁSICA
Óptica Electromagnetismo
División de la física La física, para su esudio, se divide en dos grandes grupos: física clásica y física moderna. La primera esudia odos aquellos fenómenos en los cuales la velocidad es muy pequeña, comparada con la velocidad de propagación de la luz y cuyas escalas espaciales son muy superio-
Ondas
FÍSICA MODERNA
Nuclear
Fí sica del estado solido
Fí sica relativista
Atómica
Figura 1.11
División de la física para su estudio. 9
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1.1 Método científico La ciencia es un conjuno de conocimienos razonados y sisemaizados, opuesos al conocimieno vulgar. El hombre, en su afán de lograr el conocimieno de las cosas con base en los principios y las causas que les dan origen, ha logrado el desarrollo consane de la ciencia; por ello, podemos a�rmar que la ciencia es uno de los producos más elaborados de la acividad del ser humano, pues a ravés de ella el hombre ha comprendido, profundizado, explicado y ejercido un conrol sobre muchos de los procesos naurales y sociales. Las principales caracerísicas de la ciencia son las siguienes: a ) Es sisemaizable , es decir, emplea un méodo, que es el ciení�co, para sus invesigaciones, eviando dejar al azar la explicación del porqué de las cosas. b ) Es comprobable , eso es, se puede veri�car si es falso o verdadero lo que se propone como conocimieno. c ) Es falible , es decir, sus enunciados de ninguna manera deben ser considerados como verdades absoluas, sino por el conrario, consanemene sufren modi�caciones e incluso correcciones, a medida que el hombre incremena sus conocimienos y mejora la calidad y precisión de sus insrumenos.
hechos de impuación, debido a que las eorías o hipóesis son aribuibles a los invesigadores que han realizado dichos esudios. En general, las ciencias facuales comprueban, mediane la observación y la experimenación, sus hipóesis, eorías o leyes. Revisemos algunos ejemplos de fenómenos naurales: Al froarnos las manos, generamos calor, el cual se disipa en el ambiene; la froación es la causa, y la generación de calor es el efeco; eso lo esudia la física, ya que es un fenómeno naural en el cual no hay ningún cambio en la composición de la maeria (Fig. 1.13). La química, por su pare, esudia los fenómenos en los cuales sí hay un cam bio en la consiución de la maeria, al es el caso de una reacción química, en la que el produco obenido es disino a los reacivos o susancias iniciales que inervinieron en la reacción (Fig. 1.14). La biología se ocupa de esudiar a los seres vivos y los cambios que se producen en ellos, mienras que la geografía física nos posibilia comprender la nauraleza del medio que nos rodea, apoyándose en la asronomía, la meeorología, la oceanografía y la geodesia; esa úlima esudia la forma de la ierra y la medición de su super�cie.
La ciencia se divide para su esudio en dos grandes grupos: 1. Ciencias formales . Son aquellas que esudian ideas, como es el caso de la lógica y las maemáicas. La caracerísica principal de esas ciencias es que demuesran o prueban sus enunciados con base en principios lógicos o maemáicos, pero no los rai�can por medio de experimenos. 2. Ciencias facuales. Se encargan de esudiar hechos, ya sean naurales (Fig. 1.12), como es el caso de la física, química, biología y geografía física, que se caracerizan porque esudian hechos con causa y efeco. O bien, esudian hechos humanos o sociales, como es el caso de la hisoria, sociología, psicología social y economía, cuya caracerísica esriba en que esudian
Figura 1.13
Cuando se frota una superficie con un trozo de madera se produce calor. La fricción es un ejemplo de fenómeno físico.
Figura 1.14 Figura 1.12
Los rayos son un fenómeno natural y son estudiados por las ciencias factuales. 10
En toda reacción química, la materia se transforma y se producen nuevas sustancias, lo que da origen a un fenómeno químico.
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Características del método científico El conocimieno ciení�co se relaciona ínimamene con odo lo que exise en el universo. En ocasiones, el puno de parida de una invesigación ciení�ca es la curiosidad del ser humano. La especie humana se ha caracerizado por la coninua búsqueda de respuesas a la gran canidad de pregunas que se ha hecho a medida que su ineligencia se ha desarrollado. En esa necesidad de conocimieno, la ciencia represena un papel fundamenal. Por ello, podemos decir que odo conocimieno es una respuesa a una preguna. Las pregunas surgen de la acción de los individuos en su enorno, y su progreso se debe a la observación ciení�ca de los fenómenos que ocurren en la nauraleza. A los ciení�cos les ineresa descubrir cómo y por qué ocurren las cosas, buscan explicación a los fenómenos del mundo. Pero eso es sólo una pare de la hisoria, ya que los objeivos de la ciencia son rebasar las froneras de lo inmediao, al averiguar cómo esá consiuido el universo y comprender las relaciones que exisen enre las cosas. Sin embargo, no exise un procedimieno que pueda ser uilizado por los ciení�cos para resolver odos los problemas, pues de ser así, esaría odo descubiero o invenado. Por ano, no exise un méodo ciení�co único capaz de proporcionar una fórmula o un procedimieno que conduzca sin fallo a un descubrimieno. En conclusión, si como méodo se eniende el camino hacia un �n, no hay uno, sino muchos méodos y muy variados . La invesigación comienza ideni�cando un problema. La observación es poserior, y lleva a formular posibles explicaciones al problema esudiado, es decir, se elaboran hipóesis. Una hipóesis es una idea o conjeura para explicar por qué o cómo se produce deerminado hecho o fenómeno, lo que conri buirá a resolver el problema en esudio. Para que una conjeura sea una buena hipóesis, debe cumplir dos requisios: esar libre de conradicciones, para luego ser someida a comprobación. Esa úlima debe conrasar la hipóesis , la cual es el proceso de comprobar la validez de la misma. Al elaborar una hipóesis suponemos lo siguiene: 1. La exisencia de deerminadas relaciones enre hechos obser vados. 2. La posibilidad de conrasar, con la experiencia, las consecuencias que obendríamos de ser verdaderas las suposiciones. Es imporane resalar que las hipóesis ciení�cas se originan de di versas maneras , no hay un procedimieno de�nido, y ampoco exise un camino que nos posibilie invenarlas. Eso depende de la capacidad, habilidad y experiencia del invesigador. Sin embargo, cuando un persisene y enaz invesigador logra comprobar que una hipóesis es ciera, además de que ese hecho es imporane y rascendenal para la humanidad, su esfuerzo es recompensado por el reconocimieno de la sociedad en general, y el mundo ciení�co en paricular.
La ciencia no es un proceso concluido, ya que se encuenra en consane evolución y desarrollo . En nuesro país, y sobre odo en los llamados países desarrollados, exisen mujeres y hombres dedicados a la invesigación, que raan de descubrir algunos de los miserios de la nauraleza: como la cura para el SIDA, el cáncer, la hepaiis, qué es la luz, qué es la energía, ec. ambién invenan producos nuevos: cosméicos, adornos, juguees, elevisores con mejor imagen y sonido, panallas giganes, pequeñas compuadoras con gran capacidad de procesamieno, aparaos y equipos médicos, así como saélies para comunicaciones o de observación, enre oros. Es imporane diferenciar enre el descubrimieno y el inveno.Un descubrimieno es algo que ya exisía, pero no era conocido, mienras que el inveno es algo que no exisía y ha sido creado para bene�cio de la humanidad.
Método científico experimental El méodo ciení�co experimenal es uilizado por las ciencias facuales , ya que la lógica y las maemáicas no requieren de la experimenación para demosrar sus enunciados como en la física, la química o la biología que sí la necesian para probar la validez de sus posulados. Por ese moivo, se experimena modi�cando en forma consciene las diferenes variables involucradas en el objeo de esudio. En érminos generales, y con odas las limiaciones que presena el señalar una serie de pasos a seguir en el esudio de un fenómeno, empleando el méodo ciení�co experimenal se ienen como una posible secuencia los siguienes pasos: 1. Ideni�cación del problema, es decir, el fenómeno en esudio. 2. Observación del fenómeno (Fig. 1.15). 3. Planeamieno del problema para de�nir claramene qué vamos a invesigar del fenómeno en esudio y para qué. 4. Formulación de la hipóesis.
Figura 1.15
El microscopio electrónico ha contribuido de manera significativa en la investigación científica, al poder observarse con él cuerpos diminutos. 11
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5. Invesigación bibliográ�ca en libros y revisas especializadas para aprovechar, si exise, algún escrio acerca del fenómeno que se esudia, así como la comunicación con cenros de in vesigación en el mundo, abocados al esudio del fenómeno en cuesión, ya sea de manera direca, por eléfono, fax o Inerne. 6. Experimenación, se llevará a cabo mediane la modi�cación conrolada de las disinas variables involucradas en el fenómeno en esudio. Por lo general, se realiza mediane el empleo de un modelo que represena al fenómeno . 7. Regisro e inerpreación de daos. 8. Comprobación de las hipóesis. 9. Enunciado de una eoría que explica el porqué del fenómeno, pero con cieras limiaciones que no posibilian hacer una generalización para odos los casos similares a nuesro fenómeno en esudio. 10. Obención de una ley; ésa se produce cuando el aforunado y persisene invesigador encuenra reglas invariables que denro de cieros límies rigen al fenómeno en esudio. No obsane, dicha ley esará sujea a los nuevos descubrimienos y progresos del hombre, por lo cual, arde o emprano, puede sufrir alguna modi�cación.
Por úlimo, vale la pena recordar que no siempre es posible experimenar con odos los fenómenos naurales, pues en muchos casos, como el movimieno de planeas, eclipses, emblores, enre oros, el invesigador no inerviene en las causas del fenómeno en esudio. Por ello, no puede alerar de manera inencionada y conrolada ninguna de las variables, sólo puede llevar a cabo su invesigación ciení�ca mediane la observación sisemáica y minuciosa de dichos fenómenos cuando se presenan.
Un acercamiento con Galileo, Newton y Einstein El científico Galileo Galilei (1564-1642) trascendió el paso del tiempo por sus importantes aportaciones a la ciencia, sustentadas en demostraciones experimentales. Veamos: Las aportaciones de Galileo, aunque parten de la experiencia cotidiana, no encuentran su explicación sólo en el intelecto, como se realizaba antes de él, ya que hay eventos imposibles de observar a simple vista. Él expresó algo que nos da clara idea de su propuesta científica: “El libro de la naturaleza está escrito en caracteres geométricos”. La manera en que Galileo concebía el método científico implica el estudio razonado de un fenómeno con base en la experimentación, lo que propicia su observación para validar o rechazar hipótesis. De igual manera, consideró de gran importancia poder representar por medio de modelos matemáticos los fenómenos observados. Fue así como el
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método aristotélico pudo ser superado por el método experimental; un método en que la teoría matemática determina la estructura de la investigación; o, como lo formulaba el mismo Galileo, un método que utiliza el lenguaje matemático (geométrico) para formular sus preguntas a la naturaleza y para interpretar sus respuestas. La vida de Galileo fue un claro ejemplo del espíritu científico. Su padre, quien era matemático, deseaba que su hijo fuera médico. En aquellos días, un médico ganaba unas treinta veces lo que podría ganar un matemático. Sin embargo, para fortuna de la ciencia, después de escuchar una conferencia de geometría, rogó a su padre que le dejara estudiar matemáticas y ciencias. De ahí en adelante no se conformaba con observar, sino que empezó a medir y a mirar todos los objetos para buscar alguna relación matemática que describiera el fenómeno con simplicidad, a la vez que contribuyera a realizar generalizaciones (Fig. 1.16). Fue Galileo quien con sus experimentos demostró que las conclusiones que obtuvo el filósofo griego Aristóteles (384-322 a.C.) acerca del movimiento de los objetos estaban equivocadas, ya que éste, basándose únicamente en sus observaciones, pero sin experimentar, sostenía que un objeto sólo se puede mover de manera constante, si existe una fuerza actuando sobre él. Aún en nuestros días, para muchas personas esta afirmación es válida, pues igual que Aristóteles observan que un objeto cualquiera como una mesa, una silla, un ladrillo o un ropero, para seguir en movimiento se les debe aplicar una fuerza, y en el momento en que ésta se deja de aplicar se detienen. Galileo identificó que los objetos se detienen porque existe una fuerza de fricción entre ellos y el suelo que se opone a su movimiento; sin embargo, si la fuerza de fricción dejara de existir, al tenerse una superficie totalmente lisa y sin resistencia del aire, al darle un empujón, por ejemplo, a una mesa, ésta continuaría de manera indefinida en movimiento, Figura 1.16 Galileo Galilei es considerado como recorriendo distancias iguales en tiempos iguales, es decir, a la misel iniciador de la experimentación ma velocidad. en el estudio de la ciencia.
El físico inglés Isaac Newton (1643-1727) utilizó los estudios previos realizados por Galileo y enunció su primera ley de la mecánica o ley de la inercia , en la que señala que ningún ob jeto por sí mismo puede modi�car su estado de reposo o de movimiento, ya que para hacerlo se requiere la manifestación de una fuerza que actúe sobre él. El cientí�co alemán, nacionalizado estadounidense (Fig. 1.17) Albert Einstein (1879-1955), a�rmó: “En mi opinión, los más grandes genios creativos son Galileo y Newton, a quienes veo, en cierto sentido, como una sola perso-
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Figura 1.17
Albert Einstein fue uno de los científicos que mayores contribuciones ha hecho a la ciencia.
na”. Galileo, por un lado, inicia el alejamiento propiamente dicho de los mitos y leyendas y establece las bases para la ciencia. Newton, por su parte, rea�rma tal camino con admirable entrega. Estos dos fueron los primeros en crear un sistema para la mecánica, fundado en pocas leyes, que dan una teoría general del movimiento, las cuales representan todos los fenómenos de nuestro mundo.
efecto en toda ley física. Una ley física se enuncia de tal manera que exprese las condiciones en las cuales se produce un fenómeno físico. Un objeto elástico es aquel que recupera su forma original cuando desaparece la fuerza causante de la deformación. Algunos ejemplos de ob jetos elásticos son resortes, ligas y bandas de hule, pelotas de tenis y futbol. La deformación sufrida por un objeto elástico es directamente proporcional a la magnitud de la fuerza recibida; en otras palabras, si la magnitud de la fuerza aumenta el doble, también aumenta el doble la deformación, y si la magnitud de la fuerza disminuye a la mitad, disminuye la deformación en la misma proporción; por esta razón existe entre ellas una relación directamente proporcional. Hipótesis
Existe una relación directamente proporcional entre el alargamiento de un objeto elástico y la magnitud de la fuerza que recibe. Material empleado
Un soporte, un resorte, cuatro pesas, una regla graduada y una aguja indicadora. Aplica lo que sabes
Desarrollo de la actividad experimental 1. Monta un dispositivo como el que se muestra en la figura 1.18.
Ahora, realiza lo siguiente: Haz una nueva lectura del tema Método científico, en lo que respecta a:
Observa en la regla graduada qué longitud inicial señala la aguja antes de colocarle alguna pesa al resorte y anota la medida.
-
rimental. Elabora, primero en tu cuaderno y después en cartulinas, los esquemas didácticos que consideres necesarios, en los que se visualicen los conceptos involucrados y las relaciones jerárquicas entre dichos conceptos. Con la supervisión de tu profesor, comparte y compara con tus compañeros tus esquemas didácticos, enriquécelos o ayuda a que otros lo hagan. P 5 20 gf
Obtención de una ley física
Figura 1.18
Objetivo
Dispositivo para estudiar los alargamientos que sufre un objeto elástico al aplicarle una fuerza.
Obtener una ley física como resultado de experimentar con las deformaciones sufridas por un cuerpo elástico al aplicarle una fuerza. Consideraciones teóricas
Una ley física se obtiene cuando después de observar minuciosamente un problema, plantear hipótesis y hacer una experimentación repetida, se obtienen resultados, los cuales posibilitan concluir que, siempre y cuando existan las mismas condiciones que originan un fenómeno, éste se repetirá sin ninguna variación. Por tanto, existe una relación de causa-
2. Coloca una pesa de 5 gramos fuerza (5 gf ) en la parte inferior del
resorte y mide con la regla graduada cuál es su alargamiento. Después, coloca una pesa de 10 g f y mide nuevamente el alargamiento del resorte. Repite la misma operación, pero ahora con 15 gf y después con 20 g f (puedes hacer tu experimento usando pesas diferentes a las descritas, esto depende de la elasticidad que tenga tu resorte). Repite el experimento cuando menos tres veces con el fin de confirmar los datos obtenidos.
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3. Elabora un cuadro de datos con los resultados obtenidos de la
siguiente manera (cuadro 1.1):
}? dividir }
Cuadro 1.1 Datos de peso ( F ) alargamiento (O) (experimentales) F 5 Peso
O
(gf )
5
2. ¿El valor de la pendiente que obtuviste fue igual al obtenido al F
alargamiento (cm)
F O
5
gf cm
3. ¿Cómo definirías la constante del resorte, es decir, K ?
5 10 15
4. ¿Qué le sucedería al resorte si le colocaras una pesa muy grande?
20 4. La tercera columna del cuadro de datos la llenarás al dividir para cada caso la magnitud de la fuerza aplicada ( F ), equivalente al
peso soportado por el resorte, entre el alargamiento ( / ) que sufre. 5. Con los datos del cuadro construye una gráfica F vs /, colocando en el eje de las ordenadas o de las Y los datos de la magnitud de la fuerza y en el eje de las abscisas o de las X sus correspondientes alargamientos. Une los puntos obtenidos (Fig. 1.19). 6. El valor de la pendiente de la línea recta obtenida al unir los puntos, representada por la letra K , recibe el nombre de constante del resorte o módulo de elasticidad. Determina, mediante el cálculo de la tangente de la recta, el valor de su pendiente. Para ello, dibu ja un triángulo rectángulo entre dos puntos de la recta, misma que equivaldrá a la hipotenusa (Fig. 1.19). Su tangente será igual a: caeoopueso D F ana 5 5 caeoadyacene DO
ana 5
F2 2F 1
K 5 constante del resorte
(valor de la pendiente de la recta)
cada uno de los casos fue igual, ya que entre el peso ( F ) soportado por el resorte y su alargamiento ( ) hay una relación de proporcionalidad directa, pues al duplicarse el peso, se duplica el alargamiento, al tripliF carse el peso, se triplica el alargamiento, etc.; de donde la relación } es un valor constante. En el punto 6 de la actividad experimental, al determinar el valor de la pendiente de la recta, seguramente encontraste
DF
F ; de exisque dicho valor es el mismo que se obtiene con la relación }
D, ,2
F 2 , (cm)
Figura 1.19 Gráfica de F vs /, y cálculo de la pendiente de la recta.
Cuestionario F
} en cada uno de los casos, 1. El valor obtenido para la relación }
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Comprueba si tus respuestas fueron correctas al leer el siguiente texto: En la actividad experimental 1, obtención de una ley física, pudiste
F 2
¿fue igual o diferente?
Retroalimentación de la actividad experimental 1
F (gf )
,1
6. Enuncia una ley física con base en los resultados obtenidos.
F en comprobar en el punto 4, que el valor obtenido para la relación }
O 2 2O1
a
5. ¿Se comprobó la hipótesis? Justifica tu respuesta.
tir alguna diferencia se debe a los errores experimentales. Al responder a la pregunta 3 del cuestionario, tu definición de la constante del resorte, es decir K , debió ser más o menos la siguiente: la constante del resorte, también llamado módulo de elasticidad, es la relación entre la magnitud de la fuerza aplicada al resorte (peso) y la deformación o alargamiento ( ) que le produce y su valor será constante, siempre y cuando el peso (magnitud de la fuerza aplicada) no sea muy grande. Su valor se determina mediante el cálculo de la pendiente de la recta F 2F obtenida al unir los puntos; es decir: ana 5 2 1 . O 2 2O1
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A la pregunta 4 del cuestionario seguramente contestaste que si se le pone una pesa muy grande al resorte, se deformará y ya no recuperará su elasticidad. En la pregunta 5, debiste contestar que sí se comprobó la hipótesis, ya que existe una relación directamente proporcional entre el alargamiento de un cuerpo elástico y la magnitud de la fuerza (peso) que recibe, tal como pudiste observar al realizar el punto 4 de la actividad. Por último, a la pregunta 6, el enunciado de la ley física con base en los resultados obtenidos debió ser así: el alargamiento o deformación elástica que sufre un objeto es directamente proporcional a la magnitud de la fuerza que recibe. Si agregaste que esto sucederá siempre y cuando no se exceda el límite de elasticidad de un objeto ¡felicidades! Eres muy cuidadoso y observador.
3. Escribe uno de los primeros descubrimientos que se hicieron
debido al estudio de la física y que para ti sea particularmente importante y qué descubrimiento actual propició.
4. Define con tus palabras qué es la física y escribe un fenómeno
que esté estudiando actualmente esta ciencia.
5. Explica por medio de un ejemplo de tu entorno por qué es impor-
tante la medición en el estudio de un fenómeno físico.
Aplica lo que sabes 1. De acuerdo con las instrucciones de tu profesor, forma un equipo
de tres integrantes y seleccionen alguno de los siguientes lugares que pueden visitar; además de otros que puedan proponer:
6. Explica por medio de un ejemplo, por qué no existe un método
científico único capaz de proporcionar un procedimiento que conduzca sin fallo a un invento o descubrimiento científico.
7. Explica con un ejemplo, por qué la ciencia no es un producto
terminado y está en constante evolución y desarrollo.
2. Observen con atención las actividades que se realizan en el lugar
visitado y escriban en su cuaderno qué aplicaciones de la física pueden apreciar. Después, en la casa de alguno de ustedes, elaboren un resumen en cartulinas o papel rotafolio, que incluya la descripción de dichas aplicaciones. Compleméntenlo con dibujos, esquemas didácticos o con cuadros sinópticos. 3. Con la supervisión de su profesor, expongan ante sus compañeros, lo obtenido en su investigación de campo. Respondan las preguntas de sus compañeros y su profesor, de tal manera que puedan intercambiar ideas y compartir conocimientos y experiencia.
Actividad de aprendizaje Instrucciones: responde de manera clara y breve las siguientes pre-
guntas. 1. Escribe una de las aportaciones que ha hecho la física a la ciencia o a la tecnología y que para ti ha representado un beneficio en tu vida cotidiana.
2. Escribe una de las aportaciones que ha hecho la física a la ciencia
o a la tecnología y que para ti ha representado una desventaja en tu vida cotidiana.
Instrucciones: Escribe dentro del paréntesis la letra C si en el fenó-
meno se aplica principalmente la física clásica y una M si se aplica principalmente la física moderna: 1. (
) ) ) ) ) ) ) )
Construcción de puentes, edificios y carreteras 2. ( Sistema de frenos hidráulicos de los automóviles Partículas constitutivas del núcleo atómico 3. ( 4. ( Telefonía celular Transistores para televisores o para computadoras 5. ( 6. ( Red hidráulica de una ciudad o localidad Dilatación de los objetos producidos por el calor 7. ( 8. ( Diseño de computadoras portátiles pequeñas y con mayor memoria 9. ( ) Transmisiones satelitales 10. ( ) Aplicación de la nanotecnología en el diseño de máquinas con inteligencia artificial Coevaluación
De acuerdo con las instrucciones de tu profesor(a) intercambia con un compañero(a) las respuestas que dieron a la evaluación formativa. Califíquense e intercambien ideas, aprendizajes y experiencias, de tal manera que se fortalezca su aprendizaje. Si tienen dudas, consulten a su profesor(a).
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Reconoces el lenguaje técnico básico de la física
Situación didáctica ¿Qué unidades y sistemas de medida se usan con mayor frecuencia en tu colonia o localidad y cuáles se utilizan en diversos países?
Invesigación de campo y en diferenes fuenes de información De acuerdo con las insrucciones de u profesor(a) forma un equipo de res inegranes para que visien diversos esablecimienos comerciales, ales como mercería, panadería, aller mecánico, aller elécrico, lapalería, carpinería, gasolinera, ec. Enrevisen a sus
Secuencia didáctica A coninuación se lisa una serie de acciones que deben seguir para conesar la problemáica de la preguna formulada. Realícenla con un espíriu de colaboración, enusiasmo y responsabilidad, de al manera que ese rabajo en equipo resule una experiencia úil para consruir y foralecer su aprendizaje. 1. Elaboren un formulario con las pregunas que les harán a los propiearios o encargados de los esablecimienos. 2. Uno de usedes formulará las pregunas y los oros dos omarán noa de las respuesas. Inercambien los roles al visiar un esablecimieno diferene. 3. Deberán indicar qué magniud física se esá midiendo y cuál es la unidad de medida uilizada. 4. Elaboren un cuadro en el que señalen la magniud física y las unidades de medida que se uilizan. 5. Ideni�quen cuáles son las magniudes físicas y unidades de medida más uilizadas en su colonia, localidad o comunidad. 6. En su invesigación documenal y vía Inerne, escriban las unidades de medida que se uilizan en los diferenes países que consularon, y que sirven para medir: longiud, masa, peso, iempo, super�cie, volumen, fuerza y presión, enre oras que usedes consideren imporanes. 7. Elaboren en papel roafolio o en carulinas una sínesis o resumen con lo más relevane de su invesigación además del cuadro que realizaron. 8. De acuerdo con las insrucciones de su profesor(a) paricipen de manera organizada y colaboraiva en la exposición del resulado de su invesigación de campo y en las diferenes fuenes de información que consularon. Inercambien experiencias y conocimienos adquiridos, con el propósio de enriquecer y foralecer su aprendizaje. 16
¿Cómo lo resolverías? propiearios o encargados previa elaboración de las pregunas que les harán, y pídanles que les informen de las diferenes mediciones que realizan en su acividad comercial y qué unidades de medida uilizan. Invesiguen en las diferenes fuenes de información a su alcance, como pueden ser libros, revisas, enciclopedias, o v ía Inerne, qué sisemas de unidades se uilizan en algunos países como Brasil, Argenina, Esados Unidos de América, Inglaerra, Rusia, Alemania y China.
¿Qué tienes que hacer?
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Rúbrica
Crierios que debes considerar para resolver la siuación didácica y que serán de uilidad para que ú mismo y u profesor(a) puedan evaluar y valorar u desempeño. 1. Ideni�carás las magniudes físicas, las unidades que se uilizan para medirlas y a qué sisema de unidades perenecen. 2. Compararás los sisemas de unidades que se uilizan en diferenes países y obendrás us conclusiones acerca de qué sisema e resula más apropiado para medir las magniudes físicas y el porqué de ello. Autoevaluación
Con el propósio de re�exionar acerca de los resulados obenidos después de realizar la siuación didácica, responde en u cuaderno lo siguiene: 1. El resulado de las enrevisas me produjo enseñanzas y experiencias ales como (descríbelas). 2. Pude esablecer las dudas que me fueron surgiendo durane nuesra invesigación documenal o vía Inerne y ésas fueron las siguienes (descríbelas). Lo que hice para resolverlas fue lo siguiene (descríbelo).
¿Cómo sabes que lo hiciste bien? 3. Durane nuesra invesigación nos enconramos con algunos problemas, ésos fueron los siguienes (descríbelos). La manera en la que los resolvimos fue la siguiene (descríbelo). 4. Pude ideni�car las magniudes físicas que más se uilizan en mi comunidad y las unidades que se uilizan para medirlas, ésas son las siguienes (escríbelas). 5. Conozco los sisemas de unidades que se uilizan en algunos países y los que se usan más son los siguienes (descríbelos indicando el país, las magniudes físicas y las unidades de medida que se uilizan). 6. Mi conclusión acerca del sisema de unidades que me parece el más conveniene es el siguiene (escríbelo, señala en qué país o países se uiliza y por qué e parece el más conveniene).
Coevaluación De acuerdo con las insrucciones de u profesor(a), inercambia con un compañero o compañera, las respuesas a las pregunas aneriores, lean sus respecivas respuesas, evalúenlas y después comenen enre usedes ideas, experiencias y aprendizajes adquiridos. Esa acividad les posibiliará enriquecer sus conocimienos.
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Reconoces el lenguaje técnico básico de la física
1.2 Magnitudes físicas y su medición Anes de abordar ese subema, es imporane re�exionar un poco acerca de cómo fue el desarrollo hisórico de las unidades de medida y de los sisemas de unidades. ¿Puedes imaginare cómo fueron los primeros inercambios comerciales enre los hombres primiivos? Seguramene en us clases de hisoria e has enerado de que una manera era el rueque, es decir, el cambio de una cosa por ora. ¿Sabes cómo medían el iempo? Es ineludible hacer referencia al día y la noche para hablar del iempo. Así, el hombre primiivo necesariamene hizo alusión al número de lunas o soles ranscurridos para esablecer deerminados aconecimienos. Pero cuando uvo necesidad de enconrar referencias para hablar de lapsos menores a los ranscurridos enre la salida del Sol o de la Luna, debió observar cómo se desplazaba la som bra proyecada en el suelo por una roca al pasar el iempo. Enonces, se le ocurrió colocar una piedra en lugares donde realizara alguna acividad especial. Gracias al desplazamieno de la sombra proyecada por la roca, obuvo su primer reloj para medir el iempo (Fig. 1.20).
(Fig. 1.22). Los romanos usaban el paso y la milla, equivalene a mil pasos. Para ellos, un paso era igual a dos pasos de los acuales, pues cada pie daba un avance. ambién se uilizaron oras pares del m c cuerpo humano para medir: el codo 8 4 . era la disancia desde el codo hasa el 3 exremo del dedo medio; el palmo o 5 e i p la cuara era la disancia enre el ex 1 remo del dedo pulgar y el meñique al esar abiera la mano. La elección de la unidad de medida de longiud se con virió en cuesión de presigio, pues era inconcebible usar en un país la medida Figura 1.22 El pie es la unidad que de alguna pare del cuerpo del soberano usaron los ingleses para de ora nación. Por ano, se crearon unimedir la longitud. dades diferenes, y cada país poderoso enía sus propias medidas. Es fácil imaginar el desconciero reinane en esos iempos para comerciar enre los pueblos. La �gura 1.23 e dará una idea muy clara de la manera en que se usa ban algunas pares del cuerpo para medir longiudes. Cabe aclarar que en la acualidad en el Sisema Inglés se sigue usando la pulgada y el pie. Por ciero, los ingleses ya no uilizan ese sisema, por obsoleo, sólo se sigue uilizando en Esados Unidos. 0
Un palmo (Cuatro dedos)
Un codo
Figura 1.20
A través de la historia, el hombre ha modificado la manera de medir el tiempo.
Para raar de comparar la masa de dos objeos y saber cuál era mayor, sopesaba un objeo en cada mano. Pero, en ciera ocasión, alguien uvo la idea de equilibrar una abla con una roca en medio y colocar dos objeos, uno de cada exremo de la abla, y el que más bajara endría mayor masa. Se había invenado la primera y burda balanza. Para medir la longiud, recurría a medidas omadas de su propio cuerpo. Los egipcios usaban la brazada (Fig. 1.21), cuya longiud equivalía a las dimensiones de un hombre con los brazos exendidos. Los ingleses usaban como parón la longiud del pie de su rey
Pulgada
Un codo Siete palmos
Un pie
Figura 1.23 Figura 1.21
Brazada. Unidad usada por los egipcios para medir la longitud. 18
En la antigüedad las medidas de diferentes longitudes se basaban en las proporciones del cuerpo.
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Roma inegró un Imperio, y al conquisar muchos erriorios (siglo �� a.C. al siglo �� d.C.), se raó de frenar la diversidad de unidades de medida, por lo que se esableció la libra como unidad de peso y el pie como unidad de longiud. Para ello, se modeló un cuerpo represenaivo del peso de una libra parón, y una barra de bronce para mosrar la longiud equivalene al pie. Por primera vez exisía una misma forma para pesar y medir longiudes. ras la decadencia del Imperio Romano, de nuevo surgió la anarquía en las unidades de medida, misma que duró odo el periodo de la Edad Media (siglo � al siglo �� d.C.). Fue en 1790 cuando la Asamblea Consiuyene de Francia, a ra vés de la Academia de Ciencias de París, exendió una inviación a los países para que enviaran a sus hombres de ciencia con el objeivo de uni�car los sisemas de pesas y medidas y adopar uno solo para odo el mundo. Esa convocaoria daría excelenes resulados, mismos que veremos en seguida.
Figura 1.24
El tiempo, la longitud y la masa, son ejemplos de magnitudes fundamentales.
Sistema Métrico Decimal El primer sisema de unidades bien de�nido que hubo en el mundo fue el Sisema Mérico Decimal , implanado en 1795 como resulado de la Convención Mundial de Ciencia celebrada en París, Francia; ese sisema iene una división decimal y sus unidades fundamenales son el mero, el kilogramo-peso y el liro. Además, para de�nirlas, se uilizaron daos de carácer general, como las dimensiones de la ierra y la densidad del agua. Con el �n de enconrar una unidad parón para medir longiudes, se dividió un meridiano erresre en 40 millones de pares iguales, y a la longiud de cada pare se le llamó mero. Por ano, se de�nió al
a
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b
mero como la cuarena millonésima pare del me40 000 000 ridiano erresre. Una vez esablecido como unidad de longiud, el mero sirvió de base para que se pudieran esablecer las demás unidades que consiuyeron al sisema mérico decimal, que se derivó de la palabra metro , que quiere decir medida. Una venaja del Sisema Mérico fue su división decimal , pues mediane el uso de los pre�jos deci, ceni o mili, que son algunos de los submúliplos de la unidad, podemos referirnos al decímero como la décima pare del mero (0.1 m) y al milímero como la milésima pare del mero (0.001 m). Asimismo, con los pre�jos deca, heco y kilo, que son algunos de los múliplos de la unidad, podemos mencionar al decámero, hecómero y kilómero, como equivalenes a 10, 100 y 1 000 meros, respecivamene.
Magnitudes fundamentales y derivadas Las magniudes fundamenales son aquellas que no se de�nen en función de oras magniudes físicas y, por ano, sirven
de base para obener las demás magniudes uilizadas en la física (Fig. 1.24), las que reciben el nombre de magniudes derivadas. Por ano, las magniudes derivadas resulan de muliplicar o dividir enre sí las magniudes fundamenales . En el esudio de la mecánica, enemos que con res magniudes fundamenales, como son la longiud, la masa y el iempo, podemos obener las demás magniudes físicas que corresponden a dicha división de la física. Por ejemplo: al muliplicar la magniud fundamenal de longiud por sí misma, obenemos una longiud al cuadrado (LL 5 L 2) equivalene a la magniud derivada de área o super�cie. Al muliplicar longiud por longiud por longiud obenemos longiud al cubo (LLL 5 L 3), la cual corresponde a una magniud derivada que es el volumen. Si dividimos la longiud enre el iempo, obenemos la magniud derivada llamada velocidad (L/ 5 L21 5 y). Lo mismo sucede con la aceleración, fuerza, rabajo y energía, presión, poencia, densidad , ec., que reciben el nombre de magniudes derivadas, porque se obienen a parir de las fundamenales. En el sisema inernacional que revisaremos más adelane, exisen siee magniudes fundamenales: longiud, masa, iempo, emperaura, inensidad de corriene elécrica, inensidad luminosa y canidad de susancia.
Definiciones de magnitud, medir y unidad de medida Magnitud Se llama magniud a odo aquello que puede ser medido (Fig. 1.25). La longiud de un cuerpo (ya sea largo, ancho, alo, su profundidad, espesor, diámero exerno o inerno), la masa, el iempo, el volumen, 19
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Reconoces el lenguaje técnico básico de la física (1 pie mide 30.48 cm), para la masa la libra (1 libra 5 454 g) y para el iempo el segundo.
Sistema Internacional de Unidades, ventajas y limitaciones
Es comparar una magniud con ora de la misma especie, que de manera arbiraria o convencional se oma como base, unidad o parón de medida.
Conforme la ciencia fue avanzando, se hizo necesario esablecer un nuevo sisema de unidades prácico, claro y acorde con los descu brimienos más recienes. Para ello, en 1960, ciení�cos y écnicos de odo el mundo se reunieron en Ginebra, Suiza, y acordaron adopar el llamado: Sisema Inernacional de Unidades (SI), basado en el MKS, cuyas iniciales corresponden a mero, kilogramo y segundo. El Sisema Inernacional esablece siee magniudes fundamenales, mismas que señalaremos en seguida, con su respeciva unidad de medida:para longiud el mero (m), para masa el kilogramo (kg), para iempo el segundo (s), para emperaura el grado kelvin (K), para inensidad de corriene elécrica el ampere (A), para inensidad luminosa la candela (cd) y para canidad de susancia el mol. Las de�niciones acuales del mero, kilogramo y segundo se proporcionan a coninuación:
Unidad de medida
Metro patrón
El nombre de unidad de medida o parón se proporciona a oda magniud de valor conocido y perfecamene de�nido, uilizado como referencia para medir y expresar el valor de oras magniudes de la misma especie. Una de las caracerísicas principales que debe cumplir un parón de medida es que sea reproducible.
La de�nición acual del mero parón corresponde a la longiud recorrida por la luz en el vacío durane un inervalo de iempo de 1/299 792 458 de segundo. Esa nueva de�nición más precisa del mero parón elimina la anerior, que correspondía a 1 650 763.73 veces la longiud de la onda emiida por el áomo de kripón de masa aómica 84, durane el salo de un elecrón enre los niveles, 2p10 y 5d5 y a lo largo de una descarga elécrica.
Figura 1.25
El volumen de un líquido es una magnitud, ya que puede ser medido.
el área, la velocidad, la fuerza, ec., son ejemplos de magniudes. Los senimienos como el amor, el odio, la felicidad, la ira y la envidia no pueden ser medidos, por ano no son magniudes.
Medir
Sistemas de Unidades CGS e Inglés En 1881, en el Congreso Inernacional de los Elecricisas realizado en París, Francia, como resulado del gran desarrollo de la ciencia, y por supueso de la física, se adopó un sisema llamado absoluo: el Sisema Cegesimal, o CGS, propueso por el físico alemán Karl Gauss. En dicho sisema las magniudes fundamenales y sus unidades de medida son: para la longiud el cenímero, para la masa el gramo, y para el iempo el segundo. Enonces ya se observaba la diferencia enre los concepos de masa y peso de un objeo, porque se enía claro que el peso era el resulado de la fuerza de aracción graviacional ejercida por la ierra sobre la masa de los objeos. Cabe señalar que ese sisema se uilizó principalmene para expresar canidades pequeñas, pero en la acualidad ha sido susiuido por el Sisema Inernacional de Unidades. El Sisema Inglés que fue uilizado por mucho iempo en varios países, acualmene sólo se usa para acividades comerciales, en Esados Unidos de América. Las magniudes fundamenales y las unidades que uiliza para las mismas, son: para la longiud el pie 20
Kilogramo patrón Primero se de�nió como la masa de un decímero cúbico de agua pura en su máxima densidad (4 °C). Su de�nición acual es la siguiene: un kilogramo parón equi- Figura 1.26 Sistema Internacional utiliza el metro, vale a la masa de un cilindro Elkilogramo y segundo como unidades de hecho de plaino e iridio, el longitud, masa y tiempo.
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cual se conserva como modelo en la O�cina Inernacional de Pesas y Medidas localizada en París, Francia.
Segundo patrón Se de�nió como la 1/86 400 pare del día solar medio, y como la 1/31 556 962 pare del primer año rópico del siglo �� (1900). En la acualidad, se de�ne como la duración de 9 192 631 770 ciclos de la radiación de ciera ransición del elecrón en el áomo de cesio de masa aómica 133. Pese al acuerdo inernacional, en la acualidad odavía se uilizan en varios países, incluido el nuesro, algunas unidades del sisema inglés (pie, libra y segundo), así como del sisema CGS (cenímero, gramo y segundo), además de los llamados sisemas graviacionales, écnicos o de ingeniería que, en lugar de uilizar la masa como magniud fundamenal, emplean el peso. Por ejemplo, es común expresar nuesro peso en kilogramos fuerza (kg f ), en lugar de expresarlo en newons (N) (1 kg f 5 9.8 N). En las esaciones de servicio, la presión de las llanas se mide en libras fuerza por pulgada cuadrada (lb f /pulg 2) en lugar de pascales, es decir, newons por mero cuadrado (N/m2).
Ventajas de utilizar el Sistema Internacional como sistema único de unidades y algunas limitaciones El empleo del SI (Fig. 1.26) como sisema único en los ámbios ciení�co y comercial en odo el mundo, represena no sólo el avance de la ciencia, sino ambién la posibilidad de emplear un lenguaje especí�co para expresar cada magniud física en una unidad de medida basada en de�niciones precisas respeco a fenómenos y
siuaciones naurales. Mediane el uso del SI, ya no expresaremos longiudes en pies, millas, yardas, pulgadas, millas marinas, millas erresres o leguas, pues con el mero y sus pre�jos podemos manifesar cualquier longiud por pequeña o grande que sea. Lo mismo sucede para la masa, en la cual en lugar de onzas, libras y oneladas sólo emplearemos el kilogramo con sus múliplos y submúliplos, cuyos pre�jos son los mismos del mero y de las diferenes unidades de medida. Esperemos que en poco iempo, con el progreso de la ciencia y de la humanidad, el único sisema uilizado por sus múliples venajas sea el Sisema Inernacional de Unidades (SI). No obsane, vale la pena señalar que no siempre resulará prácico el uso de las unidades del Sisema Inernacional, pues en algunos casos, como al expresar el iempo en segundos o el volumen en m3 únicamene, puede resular complicado. Por ejemplo, expresar u edad en segundos, o bien, pedir que llenen el anque de gasolina ciera canidad, pero expresada en m3. Es por ello que, nos guse o no, seguirán en uso unidades de medida en el Sisema Inglés y oras unidades prácicas. Además, como el Sisema Inglés (pie, li bra y segundo), sigue en uso comercialmene por Esados Unidos de América, y nosoros enemos una fuere relación comercial con ellos, requerimos conocer y expresar magniudes físicas en dicho sisema. Por si fuera poco, como ya señalamos, aún se usan unidades como el kilogramo fuerza, para expresar diferenes pesos, en lugar de hacerlo en newons. al es el caso del peso de cualquiera de nosoros. El kilogramo fuerza (kg f ) es una magniud fundamenal del sisema écnico o graviacional llamado MKS graviacional. Cabe señalar que los sisemas écnicos, en lugar de masa se re�eren al peso como unidad fundamenal. En el cuadro 1.2 se muesran algunas de las magniudes fundamenales y sus derivadas, cuyo uso es frecuene, por lo que e recomendamos revisarla con dealle y familiarizare con el las.
Cuadro 1.2 Algunas magnitudes fundamentales y derivadas y sus respectivas unidades de medida Magnitud Longitud Masa Tiempo Área o superficie Volumen Velocidad Aceleración Fuerza Trabajo y energía Presión Potencia
SI
CGS
Inglés
metro (m) kilogramo (kg) segundo (s) m2 m3 m/s m/s2 kg m/s2 5 newton Nm 5 joule N/m2 5 pascal joule/s 5 watt
centímetro (cm) gramo (g) segundo (s) cm2 cm3 cm/s cm/s2 g cm/s2 5 dina dina cm 5 erg dina/cm2 5 baria erg/s
pie libra (lb) segundo (s) pie2 pie3 pie/s pie/s2 libra pie/s2 5 poundal poundal pie poundal/pie2 poundal pie/s 21
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El tiempo ¿Es una ilusión, o en realidad existe? ¿Cómo habría que describirlo?* El tiempo, para empezar, es un asunto psicológico; es una sensación de duración. Uno come, y al cabo de un rato vuelve a tener hambre. Es de día, y al cabo de un rato se hace de noche. La cuestión de qué es esta sensación de duración; de qué es lo que hace que uno sea consciente de que algo ocurre “al cabo de un rato”, forma parte del problema de mecanismo de la mente en general, que aún no está resuelto. Tarde o temprano, todos nos damos cuenta de que esa sensación de duración varía con las circunstancias. Una jornada de trabajo parece mucho más larga que un día con la persona amada, y una hora en una conferencia aburrida, mucho más larga que una hora jugando naipes. Lo cual podría significar que lo que llamamos un “día” o una “hora” es más largo unas veces que otras. Pero, cuidado con las trampas. Un periodo que a unos les parece corto quizá se les antoje largo a otros, y desmesuradamente largo a otros, y ni corto ni largo a un tercero. Para que este sentido de la duración resulte útil a un grupo de personas, es preciso encontrar un método que sea universal y no personal para medir su duración. Si un grupo acuerda reunirse “dentro de seis semanas exactamente”, sería absurdo dejar que cada cual se presentara en el lugar de la cita cuando, en algún rincón de su interior, sienta que han pasado seis semanas. Mejor será que se pongan todos de acuerdo en contar cuarenta y dos periodos de luz-oscuridad, y presentarse entonces, sin hacer caso de lo que diga el sentido de la duración. En el momento que elegimos un fenómeno físico objetivo como medio para sustituir el sentido innato de la duración por un sistema de conteo, tenemos algo a lo que podemos llamar “tiempo”. En ese sentido, no debemos intentar definir el tiempo como esto o aquello, sino como un sistema de medida. * Tomado de: Asimov, Isaac. Cien preguntas básicas sobre la ciencia . Alianza Editorial, España, 1999.
Métodos directos e indirectos de medida Al efecuar la medición de diferenes magniudes, podemos obser var que algunas de ellas se miden direcamene . al es el caso de medir la longiud de una mesa con una regla graduada, o el espesor de una moneda uilizando el calibrador vernier, cuya aproximación es de cenésimas de cenímero. ambién podemos medir la masa de un objeo si uilizamos una balanza, o el volumen de un líquido con una probea graduada. Sin embargo, no siempre es posible realizar mediciones direcas para deerminar el valor de una magniud, por eso se requiere de mediciones indirecas. Ejemplo: el volumen de un objeo irregular se calcula empleando una probea graduada, a la cual primero debemos agregar agua, y luego leer ese volumen inicial. Poseriormene, se inroduce el 22
objeo irregular que desplazará un volumen de líquido equivalene a su volumen; leemos el volumen �nal, y mediane la diferencia de volúmenes en la probea conoceremos el volumen del objeo. Ese méodo iene sus inconvenienes, pues si el objeo es poroso el agua penerará por sus cavidades y el desplazamieno del líquido no corresponderá al volumen del objeo, por ano, el resulado será aproximado (Fig. 1.27).
volumen inicial
volumen f inal
Figura 1.27
Método indirecto para medir el volumen de un cuerpo irregular, empleando una probeta graduada. Volumen del cuerpo volumen final volumen inicial.
Oro ejemplo de méodo indireco lo enemos en el aparao llamado sonar , empleado para conocer la profundidad del mar en algún puno. El sonar consa de un emisor de sonidos, las ondas que envía se re�ejan en el fondo, y mediane un colecor se recoge su eco, la disancia a la que se halla el fondo se calcula en función de la velocidad del sonido en el agua y el iempo ranscurrido enre la emisión y la recepción (Fig. 1.28). ambién calculamos el área de un recángulo de manera indireca cuando primero medimos su largo y su ancho, para �nalmene aplicar la fórmula largo por ancho igual a área. De acuerdo con lo anerior, podemos decir que, cuando se deermina el valor de una magniud por medio de un méodo indireco, por lo general, es necesario realizar dos o más mediciones direcas y efecuar una operación o cálculo maemáico.
Prefijos usados en el Sistema Internacional Es imporane señalar que los símbolos de las unidades de medida para las diferenes magniudes físicas se escriben con minúsculas, a menos que se rae de nombres propios, en al caso será con ma yúsculas; los símbolos se anoan en singular y sin puno. Por ano, debemos escribir para kilogramo: kg y no Kg; para kilómero: km y no Km; para gramo: g y no gr; para newon: N y no n ni Nw. Con el empleo de pre�jos y sus respecivos símbolos, acepados inernacionalmene, podemos obener múliplos y submúliplos para las diferenes unidades de medida. En el cuadro 1.3 se presenan algunos de los pre�jos más usados por el Sisema Inernacional, así como su símbolo y equivalencia respeciva en unidades.
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Onda reflejada
Sensor de distancia
Uso de TIC
(eco)
Remitente Objeto
Con el propósio de que foralezcas u aprendizaje con respeco a la hisoria del Sisema Inernacional de Unidades, consula la siguiene página de Inerne: hp://www.youube.com/wach?v=4P_sjDvvEY De manera que si decimos kilogramo, kilómero, kilosegundo y kilopié, nos referimos a mil gramos, mil meros, mil segundos y mil pies, respecivamene. Si mencionamos nanómero, nanogramo, nanosegundo y nanopié, hablamos de milmillonésima de mero, milmillonésima de gramo, milmillonésima de segundo y milmillo nésima de pie, respecivamene (Fig. 1.29).
Onda original
Figura 1.28
Con el aparato llamado sonar se realiza el sondeo acuático para medir la profundidad del mar, según el tiempo que tarda en regresar el eco.
Cuadro 1.3 Prefijos usados en el Sistema Internacional Prefijo
Símbolo
Valor 18
Equivalencia en unidades
exa
E
1 3 10
trillón
peta
P
1 3 1015
mil billones
tera
T
1 3 1012
billón
giga
G
1 3 109
mil millones
mega
M
1 3 106
millón
kilo
k
1 3 103
mil
hecto
h
1 3 102
cien
deca
da
1 3 10
diez
unidad
1
1
uno
deci
d
1 3 1021
décima
centi
c
1 3 1022
centésima
mili
m
1 3 1023
milésima
micro
m
1 3 1026
millonésima
nano
n
29
1 3 10
milmillonésima
pico
p
1 3 10212
billonésima
femto
f
1 3 10215
milbillonésima
atto
a
1 3 10218
trillonésima
Figura 1.29
Las dimensiones de las bacterias se miden usando el prefijo micro, mientras que la capacidad de almacenaje de una USB se mide en gigas.
1.3 Notación científica Como puede apreciarse, el uso de poencias con base 10, es decir, la noación ciení�ca , es de gran uilidad cuando se requiere expresar grandes o pequeñas canidades. Hay que recordar que cuando un número se eleva a una poencia, ésa nos indica las veces que el número se muliplica por sí mismo. Ejemplos: 62 5 6 3 6; 93 5 9 3 9 3 9; 25 5 2 3 2 3 2 3 2 3 2 En el caso de poencias con base 10, siempre será el 10 el que será elevado a una poencia: 101 5 10 102 5 10 3 10 5 100 103 5 10 3 10 3 10 5 1 000 104 5 10 3 10 3 10 3 10 5 10 000 105 5 10 3 10 3 10 3 10 3 10 5 100 000 106 5 10 3 10 3 10 3 10 3 10 3 10 5 1 000 000 Si observamos cada caso, enconraremos que cuando la base 10 se eleva a una poencia, el resulado es igual al número 1, seguido de anos ceros como indique la poencia. 23
1
BLOQUE
Reconoces el lenguaje técnico básico de la física
108 es igual al 1 seguido de ocho ceros 108 5 100 000 000
Ahora bien, en el caso de elevar el 10 a una poencia negaiva, eso equivale a dividir el número 1 enre 10 elevado a esa misma poencia, pero con signo posiivo.
1 5 0.1 10 1 1 1022 5 2 5 5 0.01 10 100 1 1 1023 5 3 5 5 0001 . 10 1000 1 1 5 00001 1024 5 4 5 . 10 10 000 1 1 5 0000 1026 5 6 5 . 001 10 1000000
Como se puede observar, 620 000 consta de seis cifras enteras; para expresarlo con una sola cifra entera, debemos recorrer el punto decimal cinco posiciones: 6.20 000. Por tanto, 620 000 5 6.2 3 105.
Como se observa, la base 10 esá elevada a la 5a. poencia, ya que fue el número de veces que recorrimos el puno decimal.
1021 5
Expresar las siguientes cantidades con una sola cifra entera, utilizando la potencia con base 10: a) 500 b) 75 000 c) 800 000 d) 7 000 000 Solución
Si observamos cada caso, enconraremos que cuando la base 10 se eleva a una poencia negaiva, el resulado es igual a recorrer hacia la izquierda el puno decimal a parir del número 1, anas veces como señale la poencia negaiva. 28
10 es igual a recorrer el punto decimal 8 cifras a la izquierda a partir del número 1. 1028 5 0.00000001
El puno decimal se recorrió 8 cifras a parir del 1. De la misma manera 1025 y 1029 se expresan en forma decimal como: 1025 5 0.00001 1029 5 0.000000001 Aplicando lo aprendido en la expresión de canidades, empleando la poencia con base 10.
Expresar la cantidad 620 000 con una sola cifra entera, utilizando la potencia con base 10.
24
a) 500 5 5 3 102 (ya que recorrimos dos posiciones el punto) b) 75 000 5 7.5 3 104 (ya que recorrimos cuatro posiciones el punto) c) 800 000 5 8 3 105 (ya que recorrimos cinco posiciones el punto) 6 d) 7 000 000 5 7 3 10 (ya que recorrimos seis posiciones el punto)
Expresar la cantidad 0.000003 con una sola cifra entera, utilizando la potencia con base 10. Como se puede observar 0.000003 no tiene ninguna cifra entera, para expresarlo con una cifra entera debemos recorrer el punto decimal seis posiciones, así: 0.000003. Por tanto, 0.000003 5 3 3 1026. Como se observa, la base 10 se eleva a la 6a. potencia, ya que fue el número de veces que recorrimos el punto decimal. Cada vez que convertimos una fracción decimal a entero el signo es negativo.
Expresar las siguientes cantidades con una sola cifra entera, utilizando la potencia con base 10: a) 0.003 b) 0.000135 c) 0.0000705 d) 0.000000001
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Solución
a) 0.003 5 3 3 1023
( ya que recorrimos tres posiciones el punto)
b) 0.000135 5 1.35 3 1024
( ya que recorrimos cuatro posiciones el punto)
c) 0.0000705 5 7.05 3 1025 ( ya que recorrimos cinco posiciones el punto)
25 3 1022 5 5 3 1022 3 1024 5 5 3 1026 f) }} 4 5 3 10 45 3 1028 28 3 103 5 3 3 1025 g) }} 23 5 3 3 10 15 3 10 5 3 107 7 4 11 h) 24 5 2.5 3 10 3 10 5 2.5 3 10 2 3 10
}
d) 0.000000001 5 1 3 1029 ( ya que recorrimos nueve posiciones el punto)
3. Suma y resa de poencias con base 10. Para efecuar esas dos operaciones los exponenes deben ser iguales. En caso conrario enemos que igualarlos, ya sea aumenar uno o disminuir el oro.
Principales operaciones utilizando potencias con base 10
a) 2 3 103 1 3 3 103 5 5 3 103
1. Muliplicación de poencias con base 10. En ese caso, basa con sumar algebraicamene los exponenes.
b) 8 3 108 1 0.5 3 108 5 8.5 3 108 c) 7 3 1012 1 9 3 1012 5 16 3 1012
a) b) c) d) e) f)
d) 15 3 1024 2 12 3 1024 5 3 3 1024
103 3 104 5 10314 5 107 5 1 3 107 1 3 103 3 1 3 102 5 1 3 10312 5 1 3 105 2 3 104 3 3 3 102 5 6 3 10412 5 6 3 106 5 3 102 3 4 3 105 5 20 3 10215 5 20 3 107 4 3 106 3 2 3 1022 5 8 3 1061(22) 5 8 3 104 6 3 1023 3 5 3 1024 5 30 3 10231(24) 5 30 3 1027
e) 3 3 1025 2 2 3 1025 5 1 3 1025 f ) 18 3 1026 2 20 3 1026 5 22 3 1026 g) 9.5 3 104 1 3 3 105 5 ¡no pueden sumarse como en los casos anteriores! En este último caso debemos igualar sus exponentes. Para ello, aumentamos el exponente menor o disminuimos el mayor y el resultado será el mismo. Si aumentamos el menor, tenemos que:
9.5 3 104 5 0.95 3 105
0.95 3 105 1 3 3 105 5 3.95 3 105
2. División de poencias de base 10.
Si disminuimos el exponente mayor, tenemos que:
3 3 105 5 30 3 104
1
24
24
a)
5 10 } 104
b)
1 2 2 } 2 5 10 5 1 3 10 10
c) d) e)
donde:
5 1 3 10
donde:
9.5 3 104 1 30 3 1045 39.5 3 104 como sabemos
3.95 3 105 5 39.5 3 104
2
1 6 6 24 } 5 } } 3 4 5 2 3 10 4 10 3 3 3 10 2 8 8 3 10 5 }} 3 102 5 2 3 102 4 4 6 12 106 12 3 10 6 2 24 4 5 }} 3 } 4 5 2 3 10 3 10 5 2 3 10 6 6 3 10 10
} }
}
h) 4.5 3 108 1 2 3 1010 al disminuir el exponente mayor, tenemos:
4.5 3 108 1 200 3 108 5 204.5 3 108 al aumentar el menor, tenemos:
0.045 3 1010 1 2 3 1010 5 2.045 3 1010 como sabemos:
204.5 3 108 5 2.045 3 1010 25
1
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Reconoces el lenguaje técnico básico de la física
i ) 7 3 1024 2 3 3 1025 5 7 3 1024 2 0.3 3 1024 5 6.7 3 1024 o bien:
g)
90 3 1025 5 9 3 1024 5 3 3 10 22
h)
5 3 1029 5 50 3 10210 5 7.071 3 1025
70 3 1025 2 3 3 1025 5 67 3 1025
Transformación de unidades de un sistema a otro
4. Elevación de un exponene a oro exponene.
a) (105)2 5 10532 5 1010 5 1 3 1010 b) (1024)3 5 102433 5 10212 5 1 3 10212 c) (5 3 102)2 5 52 3 (102)2 5 25 3 104 3 2
6
5 4
20
d) (6 3 10 ) 5 36 3 10 e) (2 3 10 ) 5 16 3 10
5. Raíz cuadrada de una poencia con base 10. Cuando el exponene es par se procede a obener la raíz cuadrada direcamene.
En virud de la exisencia de varios sisemas de unidades, odos ellos acualmene en uso, con frecuencia es necesario ransformar unidades de un sisema a oro; para ello, es indispensable ener presenes las siguienes equivalencias: 1m
5
100
cm
1m
5
1 000
mm
1 cm
5
10
mm
1 km
5
1m
5
3.28
1m
5
1.093 yardas
1 pie
5
1 pie
5
1 pulg
5
2.54
1.609 km
1 000
m pies
30.48
cm
12
pulgadas cm
a)
104 5 10 4 2 5 102 5 1 3 102
1 milla
5
b)
108 5 108 2 5 10 4 5 1 3 104
1 libra
5
1 kg
5
2.2
libras
2
2 2
454
g
c)
10 5 10 5 10
1 cm3
5
1
m
d)
9 3 106 5 9 3 106 5 3 3 103
1 litro
5
1 000
cm3
1 litro
5
1
dm3
1 m3
5
1 000
litros
1 galón
5
3.785 litros
1 kgf
5
9.8
1 l bf
5
0.454 kgf
1 ton
5
e)
12
25 3 10 5 5 3 10
6
Cuando el exponente es impar, debe convertirse a exponente par, para no obtener un exponente fraccionario como resultado. f)
64 3 10 7 5 64 3 107 5 8 3 10 7 2 5 8 3 103.5
Como se puede observar, se obtuvo un exponente fraccionario. Esto se evita transformando el exponente de impar a par. Para ello, podemos aumentar o disminuir en una unidad al exponente, según nos resulte más conveniente. De acuerdo con nuestro ejemplo tenemos: 64 3 107 5 6.4 3 108 5 2.53 3 10 4
o bien: 64 3 10 7 5 640 3 106 5 25.3 3 103
que es igual a 2.53 3 104 26
103
N kg
Al conocer esas equivalencias podemos hacer ransformaciones, empleando el méodo llamado de muliplicar por uno , mismo que explicaremos a coninuación: ransformar 5 m a cm Paso 1. Se escribe la canidad con la unidad de medida que se desea ransformar.
5m
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Paso 2. Se pone el signo de muliplicación y una raya de quebrado, ambos signos nos indican que haremos dos operaciones, una de muliplicación y ora de división. 5 m 3 _______ Paso 3. Recordamos la equivalencia uniaria enre las dos unidades involucradas, es decir, la que vamos a ransformar y la que deseamos obener; con ello enconraremos el llamado facor de conversión. En ese paso siempre endremos la posibilidad de recordar cualquiera de las dos maneras de expresar las equivalencias que exisen enre dos unidades de medida. En nuesro caso, enemos que 1 m 5 100 cm , o ambién, sabemos que 1 cm 5 0.01 m. Esas dos equivalencias proporcionan dos facores de conversión 1m 1 cm y , mismos que pueden que son los siguienes: 100 cm 0.01 m
100cm 0.01 m y . En virud de que en 1m 1 cm cualquiera de los facores de conversión dividimos una canidad enre ora canidad del mismo valor, pero expresada en diferene unidad de medida, el cociene resula como un valor de uno , de ahí el nombre del méodo (de muliplicar por uno). Paso 4. Una vez obenido cualquiera de los dos facores de conversión, basará seleccionar aquel en que al hacer nuesras operaciones pueda eliminarse la unidad que se desea ransformar:
o bien: 12km 3
1m 5 12 3 10 3 m 23 1 3 10 km
Como se puede observar, no importa cuál de los dos factores de conversión se use, pues el resultado es el mismo, sólo debemos cuidar que la unidad que se desea transformar sea eliminada. 2. Transformar 10 pies a metros Solución Paso 1. 10 pies Paso 2. 10 pies 3 _______ Paso 3. 1 m 5 3.28 pies; por lo que el factor de conversión es:
1 mero 3.28 ies
escribirse ambién como:
100cm 5 3 1 3 10 2 c m 5 5 500cm 5m3 1m 1
Paso 4. 10 pies 3
3. Transformar 10 N a kg f Solución Paso 1. 10 N Paso 2. 10 N 3 _______ Paso 3. 1 kg f 5 9.8 N; el factor de conversión es:
1 kg f 9.8 N
o bien: 5 m3
1 cm 1 cm 553 5 500c m 0.01 m 1 3 1022
1m 5 3.05 meros 3.28 pies
Paso 4. 10 N 3
1 kg f 5 1.02kg f 9.8 N
4. Transformar 60 kg f a N
Solución Paso 1. 60 kg f
1. Transformar 12 km a m Solución Paso 1. 12 km
Paso 2. 60 kg f 3 _______ Paso 3. 1 kg f 5 9.8 N; el factor de conversión es:
Paso 2. 12 km 3 _______ Paso 3. 1 km 5 1 000 m 5 1 3 103 m; o bien, 1 m 5 0.001
km 5 1 3 1023 km, de donde, los factores de conversión son:
1 3 103 m 1m y 1 km 1 3 1023 km Paso 4.
1 3 103 m 5 12 3 10 3 m 12km 3 1 km
Paso 4.
60 kg f 3
9.8 N 1 kg f
9.8 N 5 588 N 1 kg f
Cuando se requiere transformar una magnitud como la velocidad, la cual implica una relación de longitud entre tiempo, el procedimiento es igual al anterior, sólo que habrá dos factores de conversión. 5. Transformar 10
km m a h s 27
1
BLOQUE
Reconoces el lenguaje técnico básico de la física
15 m a yarda 10. 100 milla a km 3 11. 0.5 liro a cm 3 12. 10 dm a liro 13. 3 galones a liros m km 14. 300 a s h 9.
Solución Paso 1. 10
km h
Paso 2. 10
km _______ _______ 3 3 h
Paso 3. 1 km 5 1 000 m y 1 h 5 3 600 s; los factores de con-
versión son:
15.
1 3 103 m 1h y 1 km 3.6 3 103 s Paso 4.
m km 1 3 103 m 1h 10 3 3 5 2.77 3 s h 1 km 3.6 3 10 s 6. Transformar
2
milla m a h s
80
16.
12
17.
10
18.
km milla a h h pie km 80 a s h
19. 50
km m a h s
milla m a h s
kg f a N
Transformación de unidades cuadráticas y cúbicas Cuando las unidades que se desean ransformar no son lineales como la longiud, sino cuadráicas o cúbicas como la super�cie y el volumen , respecivamene, el méodo de ransformación es el mismo, sólo debemos enconrar el facor de conversión .
Solución
milla h milla _______ _______ 3 3 Paso 2. 2 h Paso 1.
2
1. Transformar 2.5 m2 a cm2
Paso 3. 1 milla 5 1 609 m y 1 h 5 3 600 s; los factores de
conversión son: 1.609 3 103 m
1milla Paso 4.
2
y
Solución
Como 1 m 5 100 cm, para encontrar a cuánto equivale 1 m 2 en cm2 basta con elevar al cuadrado cada miembro de la igualdad, así:
1h 3.6 3 103 s
(1 m)2 5 (100 cm)2
milla 1.609 3 10 3 m 1h 3 3 5 h 1milla 3.6 3 103 s m 5 0.89 s
donde: 1 m2 5 10 000 cm2 5 1 3 104 cm2
1 3 10 4 cm 2 5 2.5 3 10 4 cm 2 por tanto: 2.5m 3 2 1m 2
2. Transformar 7 m2 a pie2
ransforma: 1. 1.5 km a m 2. 3 000 m a km 3. 8 m a cm 4. 25 cm a m 28
Ejercicios
Solución
1 m 5 3.28 pies (1 m)2 5 (3.28 pies)2 5. 6. 7. 8.
15 pies a meros 35 meros a pies 12 kg a libra 30 pulgada a cm
donde: 1 m2 5 10.758 pies2
10758 . pies2 por tanto: 7 m 3 5 75.306 pies 2 2 1m 2
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3. Transformar 2 m3 a cm3
Solución
Como 1 m 5 100 cm, para encontrar a cuánto equivale 1 m 3 en cm3 basta con elevar al cubo cada miembro de la igualdad, así:
(1 m)3 5 (100 cm)3 donde: 1 m3 5 1 000 000 cm 3 5 1 3 106 cm3 1 3 106 cm 3 5 2 3 10 6 cm 3 por tanto: 2 m 3 3 1m 3
4. Transformar 10 m3 a pie3
Solución
1 mero 5 3.28 pies (1 m)3 5 (3.28 pies)3 donde: 1 m3 5 35.287 pies3 35287 . pies 3 por tanto: 10m 3 5 352.87pies 3 3 1m 3
pies 3 cm 3 a 5. Transformar 2 s s
Solución
1 pie 5 30.48 cm (1 pie)3 5 (30.48 cm)3 1 pie3 5 28 316.8 cm3 5 2.83 3 104 cm3 3 pies 3 2.83 3 10 4 cm 3 4 cm 3 5 5.66 3 10 por tanto: 2 s s 1pie 3
ransforma: 1. 1.5 cm2 a mm2 2. 35 mm2 a cm2 3. 3 m2 a cm2 4. 0.8 m2 a cm2 5. 200 cm2 a m2
6. 7. 8. 9. 10.
Ejercicios
5 pie2 a m2 18 m3 a cm3 5 m3 a liros 1 000 a m3 30 m3 a pie3
11. 150 pie3 a m3
pie3 cm 3 12. 35 a s s
1.4 Instrumentos de medición En nuesras acividades coidianas, o en las que se realizan en la indusria (Fig. 1.30) o la invesigación, siempre se busca realizar las mediciones con cuidado, procurando que los insrumenos o aparaos
Figura 1.30
Al construir una unidad habitacional con base en los planos, el proceso de medición sobre el terreno debe realizarse con cuidado y con aparatos e instrumentos de la mayor precisión posible.
empleados esén calibrados y proporcionen resulados con�ables. Sin embargo, hay que ener presene que cuando se mide una magniud física, el valor que se obiene no será exacamene igual al valor verdadero de dicha magniud , por más que se realice con el mayor cuidado y se uilicen aparaos bien calibrados y de gran precisión. Por ano, se puede decir que en las mediciones no exise una medida exaca , ya que es imposible medir el valor de una magniud sin imprecisión alguna. Por ello, es muy imporane deerminar qué an cercano es el resulado obenido al valor verdadero o valor real. Para lograrlo, se lleva a cabo el llamado análisis del error , que nos permie llegar a conclusiones imporanes respeco a los resulados experimenales obenidos. Para comprender la imporancia que iene para el esudio de la ciencia el deerminar el valor de una magniud física con la mayor precisión posible, de manera que se acerque a su valor exaco, abordaremos el ejemplo siguiene. Para medir el iempo que arda un corredor en recorrer los 100 m planos en una compeencia olímpica, los jueces uilizan cronómero, graduados para leer valores hasa de cenésimas de segundo, es decir, 0.01 s; no obsane, el iempo podría ser medido en milésimas, millonésimas, milmillonésimas, ec., de segundo. Como se puede apreciar, un cronómero graduado para leer valores hasa de 0.01 s, puede ser úil para una compeencia olímpica, pero es insu�ciene para medir fenómenos en los que se necesian aparaos de mayor precisión, como los que se uilizan para medir la vida media de las parículas; al es el caso de los mesones, que son parículas de masa inermedia enre el elecrón y el proón, y cuya vida media es de 25 nanosegundos, es decir, 25 3 10 29 s. En ese caso, la graduación de los aparaos para medir esos iempos es de milmillonésimas de segundo (1 3 1029 s), pero la graduación podría ser de picosegundos (1 3 10212 s), ec. En conclusión, no es posible obener la medida exaca , a pesar de que siempre exisirá la posi bilidad de conar con aparaos e insrumenos más precisos, conforme avanza la ciencia y ésa se aplica por medio de la ecnología. 29
1
BLOQUE
Reconoces el lenguaje técnico básico de la física
La precisión de un aparao o insrumeno de medición es igual a la miad de la unidad más pequeña que pueda medir . ambién recibe el nombre de inceridumbre o error del insrumeno o aparao de medida. Por ejemplo, si se realiza la medición de la masa uilizando una balanza que esá graduada para leer valores hasa de décimas de gramo (0.1 g), la precisión, inceridumbre 0.1 o error de la balanza será: 5 0.05 g, ya sean de más o de me2 nos (60.05 g). Si se uiliza un cronómero consruido para medir iempos de cenésimas de segundo (0.01 s), su precisión será: 0.01 5 60.005 segundos. 2
Tipos de errores en las mediciones Ya mencionamos que enre el valor verdadero o exaco de una magniud cualquiera y el valor que se obiene al medirla, siempre habrá una diferencia que recibe el nombre de error de medición o ambién el de inceridumbre de la medición . Por ano, al no ser posible una medición exaca debemos procurar reducir al mínimo el error, empleando écnicas adecuadas y aparaos o insrumenos cuya precisión nos posibilie obener resulados saisfacorios, cuano más precisa es la medición, menor será el error o inceridumbre de la medición. Una manera de acercarnos al valor real es repeir el mayor número de veces posible la medición y obener la media ariméica o valor promedio de las mediciones , ya que el promedio de las mediciones es el valor represenaivo y más probable de dicho conjuno de mediciones. Así pues, no obsane que el valor real de una magniud siempre será imposible de medir con exaciud, cuando se le asigna un valor al error o inceridumbre que puede haber en una medición, se podrá ener la con�anza de que el valor real se encuenra denro del inervalo de la inceridumbre absolua del valor promedio o desviación media . Es por ello que se necesia deerminar dicha inceridumbre absolua, para poder ener una idea del grado de con�abilidad de los daos obenidos al realizar las mediciones de una magniud.
Causas de error en las mediciones Los errores que se comeen al hacer una medición ienen diferenes causas, veamos:
Errores sistemáticos Esos errores se presenan de manera consane en un conjuno de lecuras realizadas al hacer la medición de una magniud deerminada. Las fuenes o causas de ese ipo de errores son: a) Defeco en el insrumeno de medición. Se produce, por ejemplo, al deerminar el iempo con un cronómero que marche más rápido o más leno de lo debido. 30
b) Mala calibración del aparao o insrumeno usado. Se da por fallas de fabricación. c) Error de escala. Se produce por el grado de precisión del insrumeno empleado.
Errores circunstanciales (estocásticos o aleatorios) Ese ipo de errores no se repien de manera regular de una medición a ora, sino que varían, y sus causas se deben a los efecos provocados por las variaciones de presión, humedad y emperaura del ambiene sobre los insrumenos. Así, por ejemplo, debido a las variaciones de emperaura, la longiud de una regla puede variar ligeramene de una medición a ora; o una balanza sensible puede proporcionar variaciones pequeñas al medir varias veces la masa de un cuerpo. Los errores circunsanciales pueden llamarse esocásicos, ya que son difíciles de apreciar debido a que son muy pequeños y se producen en forma irregular o esocásica , de una medición a ora, es decir, azarosa. ambién recibe el nombre de error aleaorio porque son el resulado de facoresincieros y, por ano, ienen la misma posibilidad de ser posiivos o negaivos. Oro ejemplo de error circunsancial es el error de paralaje . Ése se comee por una incorreca posura del observador, la cual impide realizar una lecura adecuada de la medición. Para eviar ese error, la posición del ojo del observador debe esar juso sobre la lecura que realiza.
Cuantificación del error en las mediciones Para cuani�car el error comeido al medir una magniud, se consideran los siguienes ipos de errores:
Error absoluto o desviación absoluta, también recibe el nombre de incertidumbre absoluta Es la diferencia enre el valor medido y el valor promedio.
Error relativo Es el cociene enre el error absoluo o inceridumbre absolua, y el valor promedio. (Se expresa en valores absoluos, sin imporar el signo del error absoluo.)
Error porcentual Es el error relaivo, muliplicado por 100, con lo cual queda expresado en porcenaje.
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A coninuación, revisemos la sección de Ejemplos, por medio de la cual es posible cuani�car el error absoluo, relaivo y porcenual que se comee al medir una magniud.
deseadas, eliminando uno o más dígitos a la derecha de acuerdo con las reglas siguientes: 1. Si el primer dígito a eliminar es menor que 5, el dígito más
Los seis integrantes de un equipo de trabajo miden individualmente la longitud a lo largo del laboratorio escolar y obtienen los siguientes datos:
próximo a su izquierda queda igual. Ejemplo: si desean redondear 8.74 y 5.32 a dos cifras significativas quedarían como 8.7 y 5.3, respectivamente. 2. Si el primer dígito a eliminar es mayor o igual que 5, el dígito más próximo a su izquierda se incrementa en una unidad, ejemplos: 4.86 se redondea a 4.9; 9.75 se redondea a 9.8. Con base en las reglas de redondeo de cifras, nuestro valor promedio será:
1. 10.57 m 2. 10.58 m
x 5 10.56 m
3. 10.54 m
Valor promedio o media ariméica. Se obiene al sumar odas las mediciones hechas de una magniud, y después dividir la suma enre el número de mediciones realizadas.
4. 10.53 m 5. 10.59 m 6. 10.57 m
b) Error absoluto o desviación absoluta de cada una de las me-
Calcular
a) El valor promedio de las mediciones. b) El error absoluto o desviación absoluta de cada medición.
diciones (también recibe el nombre de incertidumbre absoluta) E A 5 valor medido 2 valor promedio
c) La desviación media o incertidumbre absoluta del valor promedio.
1. 10.57 m 2 10.56 m 5 0.01 m
d) El error relativo de cada medición.
2. 10.58 m 2 10.56 m 5 0.02 m
e) El error porcentual de cada medición.
3. 10.54 m 2 10.56 m 5 20.02 m 4. 10.53 m 2 10.56 m 5 20.03 m
Solución
sumadeodaslasmediciones 5 x a) Valorpromedio 5 númerodemedicionesrealizadas
S de mediciones 5 10.57 m 1 10.58 m 1 10.54 m 1 10.53 m 1 10.59 m 1 10.57 m 5 63.38 m S de mediciones
633.38 m 5 510.5633m x5 númerodemediciones 6 Como se puede observar, mientras las mediciones sólo tienen dos cifras decimales, el valor promedio tiene cuatro cifras decimales, por lo que se debe redondear el valor promedio, con el fin de que su orden de magnitud y el de las mediciones sea el mismo. En este problema, el redondeo se hará a dos cifras decimales. Para ello, se sigue el procedimiento denominado redondeo de cifras, en el cual, para obtener el número de cifras significativas de un cálculo, se redondea el valor al número de cifras significativas
5. 10.59 m 2 10.56 m 5 0.03 m 6. 10.57 m 2 10.56 m 5 0.01 m
Error absoluto . Se obiene al resar, al valor medido, el
valor promedio. Al calcular el error absoluto o desviación absoluta de cada medición nos posibilita saber cómo se ubica dicha medición con respecto al valor promedio. Un error absoluto o desviación absoluta negativa indica que el valor de la medición es menor al valor promedio. c) Desviación media o incertidumbre absoluta del valor promedio Como el valor promedio no representa realmente el valor exacto de la magnitud medida, debemos hacer una estimación del error con la desviación media del conjunto de medidas con respecto al valor promedio; para ello, bastará con obtener la media aritmética de las distintas desviaciones. En nuestro caso, sumaremos
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los seis valores absolutos de las desviaciones, es decir, los seis errores absolutos sin considerar su signo, y después dividiremos entre seis. Veamos: S de valores absoluos
de las desviaciones Dm5
5 0.01 m 1 0.02 m 1 0.02 m 1 0.03 m 1 0.03 m 1 0.01 m 5 0.12 m
S devaloresabsoluosdelasdesviacionees
númerodevalores
5
0.12m 6
Dm 5 0.02 m Una vez determinada la desviación media, ésta se considera como la incertidumbre absoluta o error absoluto de nuestro valor promedio que es de 0.02 m. De donde concluimos que la longitud a lo largo del laboratorio escolar se debe reportar como:
10.56 m 6 0.02 m
Al medir el tiempo que tarda en caer un cuerpo desde cierta altura, se encontraron los siguientes datos: 1. 2.56 s 2. 2.54 s 3. 2.59 s 4. 2.52 s 5. 2.57 s 6. 2.51 s Calcular
a) El valor promedio de las mediciones. b) El error absoluto o incertidumbre absoluta, el error relativo y el porcentual para cada medición. c) La desviación media o incertidumbre absoluta del valor promedio. d ) ¿Cómo debe reportarse el valor del tiempo que tarda en caer el cuerpo? Respuestas
a) x 5 2.55 s (según las reglas de redondeo de cifras)
Lo anterior significa que si se realiza otra medición de la longitud a lo largo del laboratorio escolar, dicha medida estaría comprendida entre 10.54 m y 10.58 metros.
b) Errores absolutos
Errores relativos
1. 0.01
1. 0.003921
1. 0.3921 %
Desviación media o incertidumbre absoluta del valor promedio. Es el resultado de sumar los errores absolutos sin considerar
2. 20.01
2. 0.003921
2. 0.3921 %
3. 0.04
3. 0.015686
3. 1.5686 %
4. 20.03
4. 0.011764
4. 1.1764 %
5. 0.02
5. 0.007843
5. 0.7843 %
6. 20.04
6. 0.015686
6. 1.5686 %
su signo, y después dividir dicho valor entre el número de errores absolutos que se sumaron. d) Error relativo de cada una de las mediciones ER 5
Error absoluo o inceridumbre absolua valor promedio 2.
0.02 m 50.001893 10.56m
3.
0.02 m 50.001893 10.56m
4.
0.03 m 50.002840 10.56m
5.
0.03 m 50.002840 10.56m
6.
0.01 m 50.000946 10.56m
1.
0.01 m 50.000946 10.56m
Errores porcentuales
c) Dm 5 0.03 s (redondeando la cifra) d ) 2.55 s 6 0.03 s
La Mars Climate se estrelló en Marte porque la NASA no transformó kilómetros a millas*
5 . 0.002840 3 100 5 0.2840%
Hace ya tiempo que los organismos públicos estadounidenses, empezando por la CIA y la NASA, pasando por la Casa Blanca y el Pentágono, no son perfectos ni en las películas de Hollywood. Pero en ocasiones sus errores rozan el bochorno. Éste es el caso de la nave Mars Climate Orbiter , que se estrelló en Marte. Según informó la NASA, el fallo estuvo en una confusión entre millas y kilómetros. Tan simple como eso. La sonda, construida para navegar según el sistema inglés, recibió antes del despegue las instrucciones de vuelo en el sistema métrico decimal. El Jet Propulsion Laboratory, de Pasadena, encargado de programar los sistemas de navegación de la sonda, usa el sistema métrico decimal (milímetros, metros, kilómetros y kilogramos) para realizar sus cálculos, mientras que otro laboratorio, el Lockheed Martin Astronau-
6 . 0.000946 3 100 5 0.0946%
* omado del periódico español El País.
e) Error porcentual de cada una de las mediciones
EP 5 error relaivo 3 100 1. 0.000946 3 100 5 0.0946% 2 . 0.001893 3 100 5 0.1893% 3 . 0.001893 3 100 5 0.1893% 4 . 0.002840 3 100 5 0.2840%
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Resuelve ahora el siguiente ejercicio
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Galileo Galilei descubrió los satélites de Júpiter, mismos que ya existían, pero nadie los conocía, hasta que Galileo los encontró con su telescopio. Por su parte, Thomas Alva Edison, físico estadounidense (1847-1931), fue el inventor de numerosos aparatos eléctricos, como la lámpara de incandescencia, el fonógrafo y un acumulador, aparatos que no existían hasta que Edison los creó.
Satélite artificial alrededor de la Tierra.
tics de Denver, que diseñó y construyó la Mars Climate Orbiter , utiliza el sistema inglés (pulgadas, pies y libras). Sin embargo, los datos de navegación no fueron transformados de un sistema a otro antes del lanzamiento al espacio de la Mars Climate , llamada a ser el primer satélite interplanetario de estudio y seguimiento del clima. Como consecuencia, la nave sufrió una severa confusión, una especie de esquizofrenia que le llevó a alcanzar el planeta rojo en una posición de órbita equivocada, por lo que se estrelló. El 23 de septiembre de 1999 el artefacto se perdió, y ahora debe ser pura chatarra espacial. Una chatarra que costó a los contribuyentes estadounidenses la friolera de 125 millones de dólares. El comunicado de la NASA, que reconoce con bochorno ese error de colegial, añade que durante el muchísimo tiempo que colaboraron en el diseño de la sonda, los dos equipos no se percataron de que estaban trabajando con sistemas de unidades diferentes.
Error crítico Uno de ellos operaba desde el laboratorio de la NASA, en Pasadena (California), y el otro desde el centro de astronáutica en Colorado de la poderosa compañía privada Lockheed Martin. Uno de esos equipos, el de Lockheed Martin, trabajaba, como toda la industria estadounidense, con el sistema anglosajón, que mide la distancia en millas, yardas, pies y pulgadas, y el peso en libras y onzas. El otro, el especí�co de la NASA, con el sistema métrico decimal, el clásico en el continente europeo, que utiliza metros y kilómetros, gramos y kilogramos.
Es importante re�exionar que, en algunas ocasiones, los descubrimientos se realizan porque ha in�uido la casualidad; pero en la mayoría de los casos encierran actos creativos. Revisemos el siguiente ejemplo: antes de que el médico inglés Alexander Fleming (1881-1955) descubriera en 1928 la penicilina en un moho, los biólogos ya sabían que determinadas plantas pequeñas de la familia de los hongos llamadas mohos pueden destruir algunas bacterias. Sin embargo, fue Fleming quien creó la idea de que una sustancia destructora de bacterias podía extraerse del moho, lo que lo llevó al descubrimiento de la penicilina. Sin la brillante idea de Fleming de buscar una sustancia aniquiladora de bacterias en un moho, la penicilina quizá aún no hubiera sido descubierta.
Aplica lo que sabes
Reúnete con un compañero y midan la altura de una torre, un edificio, una antena, o cualquier otra cosa que se encuentre a una altura difícil de medir de manera directa, con una regla graduada o una cinta métrica. ¿Cómo lo harán? Pues simplemente midiendo de manera simultánea la sombra proyectada sobre el suelo, y comparándola con la sombra proyectada por una regla graduada colocada en forma perpendicular a éste, y haciendo unas operaciones aritméticas sencillas, al establecer relaciones de proporcionalidad. Veamos cómo, observando la figura 1.31. Como se puede apreciar, con la altura del edificio y su sombra y la altura de la regla graduada
b1 b2 h2
h1
a2
a1
¿Inventos o descubrimientos? Los inventos y los descubrimientos no son lo mismo, toda vez que un invento es algo que se crea porque antes no existía, mientras que el descubrimiento se refiere a algo que existía, pero no era conocido.
Figura 1.31
Cálculo de la altura de un edificio, al medir su sombra proyectada y compararla con la sombra proyectada por una regla graduada.
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y su sombra se forman dos triángulos semejantes, es decir: h 1a 1b 1 y h 2a 2b 2. Debido a su semejanza, podemos relacionar la altura ( h 2 ) de la regla graduada y su sombra ( a2 ) con la altura ( h 1 ) del edificio y su sombra ( a1 ) de la siguiente manera:
h1 h2 5 a1 a 2
2. Expresa los siguientes valores con una sola cifra entera utilizando
la notación científica. 1. Radio de la Tierra: 6 371 500 m
Para conocer la altura del edificio sólo se requiere medir las sombras, despejar h 1 y sustituir datos; así, habrás calculado su altura de manera indirecta y gracias a la propagación rectilínea de la luz. Con la supervisión de tu profesor(a) comenta con tus compañeros qué beneficio obtuviste con esta actividad. Uso de TIC
Para saber más acerca de los errores en la medición, uso del micrómero, vernier y balanza, consula la siguiene página de Inerne: hp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica_/unidades/unidadMedida. hml
2. Distancia de la Tierra a la Luna: 380 000 km
3. Distancia de la Tierra al Sol: 150 000 000 km
4. Magnitud aproximada de la velocidad de la luz: 300 000 km/s
Actividad de aprendizaje Instrucciones: Completa el siguiente cuadro, escribiendo para cada
5. Masa de un automóvil compacto: 1 600 000 g
magnitud física, la unidad de medida que se utiliza en el Sistema Internacional, en el Sistema Inglés, y la que tú utilizas más en tu vida cotidiana, ya sea alguno de estos dos sistemas u otra unidad práctica. 6. Masa de una partícula de plata: 0.000 009 kg
Magnitud física
Sistema Internacional
Sistema Inglés
La que más utilizo en mi vida cotidiana
Longitud
7. Diámetro del átomo de hidrógeno: 0.000 000 1 mm
Masa Tiempo Volumen Peso
8. Tamaño del núcleo del átomo de uranio: 0.000 000 000 02
mm
Velocidad 1. Para conocer la distancia que hay de la Tierra a la Luna, se envió
desde la Tierra un rayo láser a la Luna, que se reflejó por medio de un espejo previamente colocado en la superficie lunar, para regresar nuevamente a la Tierra. Al conocer la magnitud de la velocidad del rayo láser y el tiempo que tardó en ir y regresar de la Luna, se pudo determinar la distancia de la Tierra a la Luna con mucha precisión. A continuación, escribe si el método que se utilizó fue directo o indirecto y por qué:
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Coevaluación
De acuerdo con las instrucciones de su profesor(a) intercambia tus respuestas con un compañero(a), discutan las contestaciones que dieron. Participen comentando sus respuestas con las demás parejas, de tal manera que intercambien ideas, experiencias y conocimientos adquiridos, lo que fortalecerá su aprendizaje y el trabajo grupal.
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Situación didáctica
¿Cómo lo resolverías?
¿Qué fuerzas intervienen en el vuelo de las cometas o papalotes?
Secuencia didáctica A coninuación se lisa una serie de acciones que debes seguir para conesar la preguna formulada. Realízalas con espíriu emprendedor, colaboraivo, proposiivo y creaivo. 1. Forma un equipo de rabajo de cuaro inegranes. Invesiguen en la bibliografía, vía Inerne, o consulando a un amigo, familiar o conocido, cómo se consruye una comea. 2. Pónganse de acuerdo para conseguir el maerial necesario para que cada quien consruya su comea o papaloe. 3. Seleccionen un lugar en el cual puedan volar sus comeas. 4. Observen cómo es el vuelo realizado por cada comea y después reúnanse para que realicen predicciones acerca de las posibles explicaciones y de las variables que inervienen en el vuelo de cada uno de sus comeas. Escriban sus predicciones en su cuaderno. 5. Invesiguen en la bibliografía a su alcance o vía Inerne, cuál es la explicación del vuelo de una comea o papaloe. Comparen
¿Qué tienes que hacer? sus predicciones con el resulado de su invesigación y digan qué an acerados esuvieron y por qué. Escríbanlo cada quien en su cuaderno o en la carpea creada en su compuadora. 6. Elaboren de manera grá�ca la represenación de las fuerzas que inervienen en el vuelo de una comea. 7. Elaboren en papel roafolio o en carulinas su resumen y la represenación grá�ca de las fuerzas que inervienen en el vuelo de una comea. 8. De acuerdo con las insrucciones de su profesor(a) paricipen de manera organizada, respeuosa y enusiasa, en la exposición de su invesigación, su represenación grá�ca de las fuerzas que inervienen en el vuelo de una comea, sus experiencias personales en la realización de su comea y la in vesigación realizada. Comenen qué di�culades uvieron y cómo las resolvieron. Recuerden que el inercambio de ideas, conocimienos y experiencias foralece su aprendizaje.
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Rúbrica
Crierios que deben considerar para resolver la preguna hecha en la siuación didácica y que serán de uilidad para que usedes mismos y su profesor(a) puedan evaluar y valorar su desempeño: 1. Consruya cada quien su comea con el amaño que considere conveniene. 2. Observen qué comea vuela más alo y cuál más bajo. 3. Inercambien ideas de al modo que lleguen a un acuerdo acerca de la forma en que predicen las causas del porqué una comea vuela más alo y ora más bajo. 4. Paricipen de manera responsable en la invesigación bibliográ�ca o por Inerne, acerca de la explicación del vuelo de una comea. 5. Pónganse de acuerdo en la forma en que represenarán las fuerzas que inervienen en el vuelo de una comea. 6. En la exposición de su resumen y represenación grá�ca de las fuerzas que inervienen en el vuelo de una comea, ane sus compañeros(as) paricipen odos de manera organizada. 7. Sugieran a sus compañeros cómo lograr que una comea vuele más alo, o bien, reciban de ellos sus recomendaciones. Autoevaluación
Con el propósio de que re�exiones acerca de los resulados obenidos después de resolver la preguna formulada en la siuación didácica, responde en u cuaderno lo siguiene:
¿Cómo sabes que los hiciste bien? 1. Consruí mi comea y voló muy bien. Sin embargo, uve algunas di�culades para hacerla y ésas fueron (escríbelas). 2. Paricipé en las predicciones acerca del porqué del vuelo de un comea, ya que predije lo siguiene (escríbelo). 3. Invesigué acerca del vuelo de las comeas y me pareció muy relevane lo siguiene (escríbelo). 4. Logré ponerme de acuerdo en la forma en que represenaríamos las fuerzas que inervienen en el vuelo de una comea y ésa fue la siguiene (descríbela). 5. Paricipé en la exposición del resumen que hicimos de nuesra invesigación y a mí me ocó lo siguiene (descríbelo). 6. Aprendí cómo lograr que una comea vuele más alo y para ello, debe hacerse lo siguiene (descríbelo). 7. Llegué a la conclusión de que para represenar correcamene las fuerzas que inervienen en el vuelo de una comea, debe hacerse de la siguiene forma (haz u represenación grá�ca).
Coevaluación De acuerdo con las insrucciones de u profesor(a), inercambia con un compañero o compañera, las respuesas a las pregunas aneriores, lean sus respecivas respuesas, evalúenlas y después, comenen enre usedes ideas experiencias y aprendizajes adquiridos. Esa acividad les posibiliará enriquecer sus conocimienos.
Portafolio de evidencias
Enriquece tu portafolio de evidencias
Guarda u resumen y u represenación grá�ca de las fuerzas que inervienen en el vuelo de una comea, ya sea en u carpea física o en la carpea que crease en u compuadora. u profesor(a) e indicará cuándo debes mosrarle u carpea o enviarle u archivo por correo elecrónico.
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Magnitudes escalares y vectoriales En nuesra vida diaria, consanemene nos referimos a diferenes magniudes físicas. Por ejemplo, cuando compramos azúcar pedimos 1 kg, 2 kg, 5 kg o un cosal de 50 kg. De igual manera, al hablar de la emperaura del ambiene nos referimos a 20 °C, 25 °C, 30 °C o 45 °C, según la esación del año. Al buscar un erreno para consruir una casa, especi�camos si lo deseamos de 120 m2 , 200 m2 o 300 m2. En los casos aneriores, al hablar de masa, emperaura y área o super�cie, respecivamene, para de�nirlas basó señalar la canidad expresada en números y el nombre de la unidad de medida. Ésas y oras magniudes, como la longiud, el iempo, el volumen, la densidad y la frecuencia, reciben el nombre de magniudes escalares. Por de�nición, una magniud escalar es aquella que queda perfecamene de�nida con sólo indicar su canidad expresada en números y la unidad de medida . Exise oro ipo de magniudes que para de�nirlas, además de la canidad expresada en números y el nombre de la unidad de medida, se necesia indicar claramene la dirección y el senido en que acúan; ésas reciben el nombre de magniudes vecoriales. Por ejemplo, cuando una persona visia la ciudad de México y nos preguna cómo llegar al Casillo de Chapulepec, dependiendo de dónde se encuenre le diremos aproximadamene a qué disancia esá y la dirección a seguir. Lo mismo sucede cuando hablamos de la fuerza que se debe aplicar a un cuerpo, pues apare de señalar su magniud, debemos especi�car si la fuerza se aplicará hacia arriba o hacia abajo, a la derecha o a la izquierda, hacia el frene o hacia arás. Además de los dos ejemplos aneriores de desplazamieno y fuerza, exisen enre oras las siguienes magniudes vecoriales: velocidad, aceleración, impulso mecánico y canidad de movimieno . Cualquier magniud vecorial puede ser represenada de manera grá�ca por medio de una �echa llamada vecor, la cual es un segmeno de reca dirigido. Para simbolizar una magniud vecorial razamos una �echia horizonal sobre la lera que la de�ne. Veamos: v, d, F y a represenan un vecor velocidad, desplazamieno, fuerza y aceleración, respecivamene. Si se desea expresar sólo la magniud del vecor, la lera se coloca enre barras: | v | , | d | , | F | y | a |; o simplemene, se escribe la lera sola. ä
ä
ä
ä
ä
ä
ä
ä
De acuerdo con nuesro ejemplo, sólo se escribiría la lera, ya sea v, d, F o a. En ese libro, en la mayoría de los casos, escribiremos únicamene la lera sin �echa arriba, cuando hagamos referencia sólo a la magniud del vecor de que se rae.
1.5 Vectores Un vecor cualquiera iene las siguienes caracerísicas: 1. Puno de aplicación u origen.
2. Magniud, inensidad o módulo del vecor. Indica su valor y se represena por la longiud del vecor de acuerdo con una escala convencional. 3. Dirección, señala la línea sobre la cual acúa, puede ser horizonal, verical u oblicua, y es el ángulo que forma la línea de acción del vecor con respeco al eje X posiivo. 4. Senido, queda señalado por la puna de la �echa e indica hacia dónde acúa el vecor. El senido del vecor se puede ideni�car de manera convencional con signos (1) o (2) (Fig. 1.32). N (1)
a)
n
y1
O (2) (Poniente) y4
n
n
y2
(1) E (Oriente)
n
y3
(2) S
b)
F 1 5 10 N
F 2 5 210 N
Figura 1.32
a) Representación del sentido de los vectores por medio de signos convencionales de acuerdo con un sistema de coordenadas cartesianas y a los puntos cardinales. En b) se observan gráficamente dos vectores cuya dirección y magnitud es la misma, pero su sentido es diferente. ä
En la �gura 1.32 a) se represenan grá�camene dos vecores (y1 y y3 ) cuya dirección es verical; pero uno es verical hacia arriba, es decir, posiivo; el oro es verical hacia abajo o sea negaivo. am bién se muesran dos vecores ( y2 y y4), cuya dirección es horizonal, pero uno es horizonal a la derecha, es decir, posiivo, y el oro es horizonal a la izquierda, o sea, es negaivo. ä
ä
ä
ä
ä
En la �gura 1.32 b) se muesran dos vecores (F 1 y F 2), cuya magniud (10 N) y dirección (horizonal) es la misma, sin embargo, su senido es diferene, F 1 es (1) o a la derecha y F 2 es (2) o a la izquierda. ä
ä
Noa: Con respeco a las caracerísicas de un vecor, algunos auores sólo manejan res: puno de aplicación, magniud y dirección, en donde la dirección se de�ne como el ángulo que forma la línea de acción del vecor con respeco al eje X posiivo, por lo que el senido es una consecuencia de la dirección. Por nuesra pare, con �nes didácicos que facilian hablar de equilibrane y resulane, fuerzas colineales, negaivo de un vecor, ercera ley de Newon, ec., nos referiremos al senido como una caracerísica más de un vecor. 37
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Cómo establecer la escala de un vector
Y
a)
n
r
Vectores coplanares
n
Para represenar un vecor necesiamos una escala convencional, la cual esableceremos según nuesras necesidades, de acuerdo con la magniud y el amaño requerido del vecor. Si queremos represenar un vecor en una carulina no usaremos la misma escala que si lo hacemos en una hoja de nuesro cuaderno. Por ejemplo, si se desea represenar en una carulina un vecor fuerza de 350 N dirección horizonal y senido posiivo, podemos usar una escala de 1 cm igual a 10 N; así, con sólo medir y razar una línea de 35 cm esará represenado. Pero en nuesro cuaderno esa escala sería muy grande, lo recomendable es una escala de 1 cm 5 100 N, por lo que nuesro vecor esaría represenado por una �echa de 3.5 cm de longiud, es decir:
u
b)
n
d n
s n
t
n
c
X
Vectores e no coplanares
n
Z
Figura 1.33
En a) se observan tres vectores coplanares ( r , s , t ), en b) se muestran tres vectores no coplanares ( c , d , e ). ä
ä
ä
ä
ä
ä
n
a
Escala 1 cm 5 100 N (Longitud del vector: 3.5 cm)
n
b F 5 350 N
En general, lo recomendable es usar escalas de 1:1, 1:10, 1:100 y 1:1 000 , siempre que sea posible. Por ejemplo, si enemos cuaro vecores, odos ellos de dirección horizonal y con el mismo senido (1), cuyos valores son:
c
Figura 1.34
Los vectores a , b y c son libres, ya que no tienen un punto de aplicación en particular. ä
ä
ä
F 1 5 3.5 N;
F 2 5 40 N;
Sistema de vectores colineales
F 3 5 580 N;
F 4 5 4 200 N
Se iene un sisema de vecores colineales cuando dos o más vecores se encuenran en la misma dirección o línea de acción (Fig. 1.35).
y queremos represenarlos grá�ca e individualmene en nuesro cuaderno, las escalas recomendables serían:
para F 1: 1 cm 5 1 N;
para F 2: 1 cm 5 10 N;
para F 3: 1 cm 5 100 N;
para F 4: 1 cm 5 1 000 N
Representación gráfica de sistemas de vectores coplanares, no coplanares, colineales y angulares o concurrentes. Concepto de vectores deslizantes y libres Los vecores son coplanares si se encuenran en un mismo plano, de lo conrario son no coplanares. (Fig. 1.33). Vecores deslizanes. Son aquellos que se pueden desplazar o deslizar a lo largo de su línea de acción, es decir, en su misma dirección (ver más adelane Propiedades de un vecor). Vecores libres. Son aquellos que no ienen un puno de aplicación en paricular. En la �gura 1.34 se muesran res vecores libres, represenados por a , b y c . ä ä
38
n
ä
n
n
F 3
F 1
n
n
F 4
F 2
Figura 1.35
Sistema de vectores colineales.
Sistema de vectores concurrentes o angulares Un sisema de vecores es concurrene cuando la dirección o línea de acción de los vecores se cruza en algún puno; el puno de cruce consiuye el puno de aplicación de los vecores (Fig. 1.36). A esos vecores se les llama angulares o concurrenes porque forman un ángulo enre ellos .
Resultante y equilibrante de un sistema de vectores La resulane de un sisema de vecores es el vecor que produce por sí mismo igual efeco que los demás vecores del sis-
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1)
y
n
y1
n
d 1
n
y2 2)
n
a
c
d 2 n
F 1 x n
F 3
b
3) n
Figura 1.38
F 2
Los vectores a , b y c son iguales entre sí. ä
Figura 1.36
ä
ä
Tres ejemplos de vectores concurrentes.
ema. Por ello, un vecor resulane es aquel capaz de susiuir un sisema de vecores. La equilibrane de un sisema de vecores es el vecor que es capaz de cancelar el vecor resulane de un sisema de vecores. Por ano, iene la misma magniud y dirección que la resulane, pero con senido conrario (Fig. 1.37). ä
R
ä
y1
e a n t u l t s e R t e r a n u i l i b
E q
ä
y2
ä
E
c) Negaivo de un vecor El negaivo de un vecor cualquiera, por ejemplo de un vecor a , se de�ne como aquel vecor que sumado al vecor a , da un resulado igual a cero. Por ano: a 1 (2 a ) 5 0. En conclusión, el negaivo de un vecor iene la misma magniud y dirección de dicho vecor, pero su senido es conrario. d) Ley conmuaiva de la adición de vecores Cuando se suman dos vecores, la resulane de la adición es la misma, sin imporar el orden en que se sumen los vecores. Por ejemplo, al sumar un vecor a con un vecor b , la resulane será la misma si se suma a 1 b , o bien, b 1 a . La adición vecorial y la adición escalar obedecen a la ley conmuaiva. Por ejemplo, es lo mismo sumar 3 1 2 que 2 1 3. En la �gura 1.39 se demuesra la ley conmuaiva. ä
ä
ä
ä
ä
ä
ä
ä
ä
ä
Figura 1.37
Resultante y equilibrante de un sistema de vectores. Tienen la misma magnitud y dirección, pero diferente sentido.
n
b
Propiedades de un vector a) Igualdad de vecores Dos vecores son iguales cuando su magniud, dirección y senido ambién son iguales. Esa propiedad posibilia el raslado de un vecor en un diagrama, siempre y cuando se haga en forma paralela a dicho vecor. En la �gura 1.38 se observan los vecores a , b y c , los cuales son iguales enre sí, no obsane que su puno de aplicación u origen no es el mismo. b) Adición Sólo se pueden sumar dos o más vecores, si ienen las mismas unidades de medida. Por ejemplo, no es posible sumar un vecor fuerza con un vecor desplazamieno. Las magniudes escalares ampoco se pueden sumar si no ienen las mismas unidades de medida. Por ejemplo, no se puede sumar el iempo con el volumen. ä ä
n
a
n
n
a
b
ä
n b 1
n n
b
n
n a
a
5
1
n R
b
5
n R
n
a
Figura 1.39
Ley conmutativa de la adición de vectores: a 1 b 5 b 1 a ä
ä
ä
ä
39
1
BLOQUE
Reconoces el lenguaje técnico básico de la física
e) Propiedad de ransmisibilidad del puno de aplicación El efeco exerno de un vecor deslizane no se modi�ca si es rasladado en su misma dirección, es decir, sobre su propia línea de acción. Por ejemplo, si se desea mover un cuerpo horizonalmene aplicando una fuerza, el resulado será el mismo si empujamos el cuerpo o si lo jalamos (Fig. 1.40). F 5 600 N
F 5 600 N
5 Empujar
Calcular
a) ¿Cuál es la distancia total que recorren? b) ¿Cuál fue su desplazamiento? Solución
a) Como la distancia es una magnitud escalar, encontramos la distancia total recorrida al sumar aritméticamente las dos distancias:
d 5 d 1 1 d 2 5 3 km 1 4 km 5 7 km Jalar
Figura 1.40
Propiedad de transmisibilidad del punto de aplicación de un vector.
f ) Propiedad de los vecores libres Los vecores no se modi�can si se rasladan paralelamene a sí mismos (Fig. 1.41). Esa propiedad la uilizaremos al sumar vecores por los méodos grá�cos del paralelogramo, riángulo y polígono, los cuales esudiaremos más adelane.
b) Para encontrar su desplazamiento , que es una magnitud vectorial, toda vez que corresponde a una distancia medida en una dirección particular entre dos puntos (el de partida y el de llegada), debemos hacer un diagrama vectorial. Para ello, dibujamos a escala el primer desplazamiento de 3 km realizado al norte, representado por d 1, y después el segundo desplazamiento de 4 km al oeste representado por d 2 (Fig. 1.42). Posteriormente, unimos el origen del vector d 1 con el extremo del vector d 2 con el fin de encontrar el vector resultante R equivalente a la suma vectorial de los dos desplazamientos. El origen del vector resultante R es el mismo que tiene el origen del vector d 1 y su extremo coincide con el del vector d 2. Para calcular la magnitud de R medimos su longitud de acuerdo con la escala utilizada, y su dirección se determina por el ángulo a que forma. Así, encontramos que R 5 5 km con un ángulo a de 37° en dirección noroeste. ä
ä
ä
ä
ä
ä
ä
a)
ä
F 2 5 30 N
F 1 5 40 N
ä
ä
40° b)
Escala: 1 cm 5 1 km
F 2 5 30 N
N
(km)
d 2
F 1 5 40 N
40°
3
Figura 1.41
Propiedad de los vectores libres. En a) vemos dos vectores libres, en b) los vectores no se modifican si se trasladan paralelamente a sí mismos.
2
R
5
5 k m
Suma de vectores
d 1
1
a 5 37°
Cuando necesiamos sumar dos o más magniudes escalares de la misma especie lo hacemos ariméicamene. Por ejemplo, 2 kg 1 5 kg 5 7 kg; 20 m2 1 10 m2 1 5 m2 5 35 m2; 3 h 1 4 h 5 7 h. Sin embargo, para sumar magniudes vecoriales, que como ya mencionamos, además de magniud ienen dirección y senido , debemos uilizar méodos diferenes a una simple suma ariméica. Esos méodos pueden ser grá�cos o analíicos , pero en ambos casos se consideran, además de la magniud del vecor, la dirección y el senido.
O
4
3
1
2
0
(Poniente) Figura 1.42
S ä
E (km) (Oriente)
ä
Suma vectorial de dos desplazamientos: d 1 1 d 2. 2. Una lancha de motor efectúa los siguientes desplazamientos:
300 m al oeste, 200 m al norte, 350 m al noreste y 150 m al sur. Calcular
1. Un jinete y su caballo cabalgan 3 km al norte y después 4 km al
oeste.
40
a) ¿Qué distancia total recorre? b) Determinar gráficamente, ¿cuál es su desplazamiento resultante, en qué dirección actúa, y cuál es el valor de su ángulo medido respecto al oeste?
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Solución
a) La distancia total es igual a:
a ) ¿Cuál es la distancia total recorrida? b) Mediante una escala conveniente representa gráficamente los desplazamientos; determina el valor del desplazamiento resultante, la dirección en que se efectúa, y el valor del ángulo formado con respecto al este.
d 5 d 1 1 d 2 1 d 3 1 d 4 d 5 300 m 1 200 m 1 350 m 1 150 m 5 1 000 m b) Como se muestra en la figura 1.43, el desplazamiento resultante de la lancha es de 300 m en dirección noroeste, que forma un ángulo de 80.5° medido con respecto al oeste.
Solución
a ) La distancia total es igual a:
N
d 5 15 m 1 23 m 1 40 m 1 30 m 1 15 m 5 123 m b) Al medir el desplazamiento resultante encontramos encontramos que es igual a 38 m en dirección noreste, con un ángulo de 40° medido respecto al este.
d 4 5 150 m
m 0 5 3
Calcular
5
d 3
R 5 300 m m 0 0
2
5 2
d
80.5°
O
E
1. Un deporisa camina al salir de su casa 2 km al ese (oriene) (oriene) y luego 2 km al oese (poniene). (poniene).
d 1 5 300 m S
Figura 1.43
Desplazamientos de una lancha. 3. Una ardilla camina en busca de comida, efectuando los siguientes
desplazamientos: 15 m al sur, 23 m al este, 40 m en dirección noreste con un ángulo de 35° medido respecto al este, 30 m en dirección noroeste, que forma un ángulo de 60° medido con respecto al oeste, y finalmente 15 m en una dirección suroeste con un ángulo de 40° medido respecto al oeste (Fig. 1.44).
Escala: 1 cm 5 100 m 40°
d 4 5 30 m m 3 8
60°
5
d R
40°
d 3 5 40 m
d 1 5 15 m 35°
d 2 5 23 m S
Figura 1.44
Calcula a) ¿Cuál es la disancia oal recorrida por la niña? b) Encuenra grá�camene cuál es el desplazamieno resulane, así como la dirección en que acúa y el valor del ángulo medido respeco al ese. 3. Un basquebolisa basquebolisa efecúa los siguienes siguienes desplazamienos: desplazamienos: 6 m al ese, 4 m en e n dirección norese y �nalmene 2 m al nore.
E
O
Calcula a) ¿Qué disancia recorrió? b) ¿Cuál fue su desplazamieno? desplazamieno? 2. Un niña en paines efecúa dos desplazamienos, desplazamienos, el primero de 7 km al nore y el segundo de 5 km al ese.
N
d 5 5 15 m
Ejercicios
Calcula a) ¿Cuál es la disancia oal que recorre? b) Encuenra en forma grá�ca grá�ca el desplazamieno resulane, resulane, en qué dirección acúa, y cuál es el valor del ángulo medido respeco al ese. 4. Un caballo caballo realiza los siguienes desplazamienos: desplazamienos: 3 km al sur, sur, 4 km al ese, 2.5 km en dirección norese norese con un ángulo de 37° medido respeco al ese, y 2.4 km al nore.
Desplazamiento de una ardilla y su desplazamiento resultante.
41
1
BLOQUE
Reconoces el lenguaje técnico básico de la física
Calcula a) ¿Cuál es la disancia oal recorrida por el caballo? b) Deermina grá�camene el desplazami desplazamieno eno resulane, la dirección y el valor del ángulo medido respeco al ese.
Y
Y n
Calcula a) ¿Cuál es la disancia oal oal recorrida? b) Deermina grá�camene el valor del desplazamieno resulane, la dirección en que se efecúa, y el valor del ángulo formado respeco al oese.
a y
X
ä
ä
ä
ä
a x
Figura 1.45 Vector a cuyo punto de aplicación icación
Figura 1.46
Descomposición del vector a se ha colocado en el origen de un en sus componentes rectangulares sistema de coordenadas cartesianas o componentes perpendiculares. ares. o coordenadas rectangulares. ä
Y
ä
F 5 40 N
30°
X
Figura 1.47 Vector F tiene una magnitud de 40 N con un ángulo de 30° con respecto al eje horizontal o eje x . ä
ä
el exremo del vecor componene F x. En el puno de inersección del eje y quedará el exremo del vecor componene F y. En ambos componenes su origen será el mismo que iene el vecor F 5 40 N el cual esamos descomponiendo: ä
scala: 1 cm 5 10 N E scala:
ä
42
X n
Descomposición y composición rectangular de vectores por métodos gráficos y analíticos Un sisema de vecores puede susiuirse por oro equivalene que conenga un número mayor o menor de vecores que el sisema considerado. Si el sisema equivalene iene un número mayor de vecores, el procedimieno se llama descomposición. Si iene un número menor de vecores, el procedimieno se denomina composición. En la �gura 1.45 se muesra un vecor a , cuyo puno de aplicación coordenadass carese ha colocado en el origen de un sisema de coordenada sianas o coordenadas recangulares . Si a parir del exremo del vecor a razamos una línea perpendicular hacia el eje de las x y ora hacia el eje de las y (Fig. 1.46), los vecores ax y a y así formados, reciben el nombre de componenes del vecor a . Ese proceso recibe el nombre de descomposición de un vecor en sus componenes recangulares. Se denominan recangulares porque las componenes forman enre sí un ángulo reco (90°); ambién se les denominan componenes perpendiculares. Ahora, revisemos el siguiene ejemplo numérico: numérico: Enconrar grá�ca y analíicamene las componenes recangulares del vecor que se muesra en la �gura 1.47. Para enconrar de manera grá�ca las componenes recangulares o perpendiculares del vecor, primero enemos que esablecer una escala. Para ese caso enemos que 1 cm 5 10 N. razamos nuesro vecor al medir el ángulo de 30° con el ransporador (ver �gura de la derecha). Después, a parir del exremo del vecor, razamos razamos una línea perpendicular hacia el eje de las x y ora hacia el eje de las y. En el puno de inersección del eje x , quedará
a
n
5. Un nadador nadador realiza los siguienes desplazamienos: desplazamienos: 300 m al oese, 200 m al nore, nor e, 350 m en dirección noroese formando un ángulo de 40° medido con respeco al oese, 600 m al sur y por úlimo, 250 m en dirección surese, formando un ángulo de 30° medido respeco al ese.
n
a
Y F 5 40 N F x 5 34 N
? 5
F y 5 20 N
y
F n
30° n
X
F x 5 ? ä
Para enconrar la magniud de la componene en x del vecor F o o sea F x basa medir con la regla la longiud, y de acuerdo con la escala enconrar su magniud. En ese caso mide aproximadamene aproximadamene 3.4 cm que represenan 34 N. Para hallar la magniud de la componene en y del vecor F o o sea F y , es su�ciene medir con la regla la longiud, y según la escala enconä
ä
ä
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rar su magniud, que en ese caso es de aproximadamene 2.0 cm, es decir, de 20 N.
y
F 5 3 N
Solución por el método analítico
Con el �n de deerminar la magniud de las componenes en forma analíica, observemos que se forma un riángulo recángulo al proyecar una línea hacia el eje de las x y oro al proyecar una línea hacia el eje de las y. rabajaremos sólo con el riángulo recángulo formado al proyecar la línea hacia el eje de las x. Las componen serán: para F x el caeo adyacene, es perpendiculares del vecor F serán: y para F y el caeo opueso al ángulo de 30°. Por ano, debemos calcular cuáno valen esos dos caeos; para ello, uilizaremos las funciones rigonoméricas seno y coseno. ä
45°
x
ä
ä
Cálculo de F y:
Solución
En forma gráfica, de acuerdo con una escala convencional de 1 cm 5 1 N, las componentes rectangulares rectangulares tienen las siguientes magnitudes: Escala: 1 cm 5 1 N
caeo opue caeo opueso so F y 5 ; senn 30 se 30°° 5 hipoenusa F
y F 5 3 N F x 5 22.1 N ?
despejamos F y: F y 5 F sen sen 30° 5 40 N 3 0.5 5 20 N
y
45°
Cálculo de F x:
x
n
cos30° 5
F x 5 ?
caeo adya caeo adyacene cene F x 5 ; F hipoenusa
Método analítico
despejamos F x: F x 5 F cos cos 30° 5 40 N 3 0.8660 5 34.64 N Si comparamos los dos resulados obenidos para calcular la magniud de F y y F x en forma grá�ca y analíica, enconraremos una pequeña diferencia. Eso se explica si consideramos que al hallar las componenes en forma grá�ca esamos expuesos a comeer errores al razar el vecor y al medir la magniud de las componenes. En cambio, en forma analíica se eliminan esos e sos errores y la magniud de las componenes se calcula con mayor precisión. ä
F y 5 2.1 N
5
n F
ä
F x 5 2F cos 45° 5 23 N 3 0.7071 5 22.1213 N F y 5 F sen sen 45° 5 3 N 3 0.7071 5 2.1213 N El signo menos de la componente en x se se debe a que su sentido es a la izquierda. 2. Con una cuerda, un niño jala un carro con una fuerza de 80 N, la
cual forma un ángulo de 40° con el eje horizontal como se puede observar en la figura 1.48. F 5 80 N
Noa: En el caso de rabaja rabajarr con el riángulo recángulo formado al proyecar la línea hacia el eje de las y , las componenes perpendiculares del vecor F serán: serán: para F x el caeo opueso y para F y el caeo adyacene al ángulo de 60° (90° – 30° 5 60°). ä
ä
40°
ä
x
Figura 1.48
Descomposición y composición rectangular de vectores
gráfica y analítica las componentes rectan1. Encontrar en forma gráfica gulares o perpendiculares del siguiente vector:
Carro jalado con una fuerza de 80 N que forma un ángulo de 40° respecto al eje horizontal o eje x . Calcular
a ) La magnitud de la fuerza que jala el carro horizontalmente. b ) La magnitud de la fuerza que tiende a levantar al carro.
43
1
BLOQUE
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Solución
a) La fuerza que jala al carro horizontalmente es la componente horizontal ( F )x de la fuerza de 80 N (Fig. 1.49), cuya magnitud es: ä
n
F 5 80 N
F y
40°
vectores con el punto donde hacen intersección las dos paralelas (figura 1.51). Este método se llama del paralelogramo, porque se forma un cuadrilátero cuyos lados opuestos son paralelos. La resultante tiene su origen en el mismo punto que las componentes. Medimos la longitud de la resultante y vemos que mide aproximadamente 5 cm; éstos equivalen a 50 N, y el ángulo de la resultante es de 53°. Si se desea que el sistema quede en equilibrio, será necesario tener un vector de la misma magnitud y dirección que la resultante, pero de sentido contrario; a este vector se le llama equilibrante. Método analítico
n
F x
ä
Para encontrar analíticamente la magnitud de la resultante ( R ) utilizaremos el teorema de Pitágoras, pues observamos que este vector es la hipotenusa y F 1 y F 2 son los catetos, por tanto:
Figura 1.49
Componentes rectangulares o perpendiculares perpendiculares de la fuerza de 80 N.
R 5 F12 1 F 2 2 5 (40)2 1 (30N)2 550 N
F x 5 F cos 40° F x 5 80 N 3 0.7660 5 61.28 N
Para calcular el ángulo que forma la resultante, utilizamos la función tangente:
b) La fuerza que tiende a levantar al carro es es la componente ververtical ( F y ) de la fuerza fuerza de 80 80 N (figura 1.51) 1.51),, cuya cuya magnitu magnitudd es:
ana 5
ä
F y 5 F sen sen 40° F y 5 80 N 3 0.6428 5 51.42 N
caeoopueso 40 N 5 5 1.333 caeoadyacene 30 N
a es igual a un ángulo cuya tangente es 1.333, es decir
oc 5 tan21 1.33
3. Dadas las componentes componentes rectangulares o perpendiculares perpendiculares de un un
a 5 53.1° 5 53 °69
vector, encontrar el vector resultante por el método gráfico y analítico. Encuentra también el ángulo que forma la resultante con respecto al eje horizontal (figura 1.50).
Ejercicios
1. Encuenra por el méodo grá�co y analíico las componenes recangulares o perpendiculares de los siguienes vecores:
Escala: 1 cm 5 10 N F 1 5 40 N
a )
45°
N 0 5
5
F 1 5 40 N
R
90° 53° F 2 5 30 N
F 2 5 30 N
Figura 1.51
Figura 1.50
F 5 40 N
b ) b )
Método gráfico del paralelogramo:
Para encontrar la resultante, es decir decir,, aquel vector capaz de sustituir un sistema de vectores al usar el método gráfico, basta con trazar primero las componentes F 1 y F 2 utilizando una escala conveniente, y después una paralela a F 1 a partir de F 2 y una paralela a F 2 a partir de F 1. La resultante será la línea que une el origen de los dos ä
ä
ä
44
F 5 33 N
ä
ä
ä
50°
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c )
ores, cuyos ángulos esán medidos respeco al eje horizonal posiivo, es decir, el eje x posiivo: a) F 5 320 N 25° b) d 5 45 m 70° c) y 5 8 m/s 130°
F 5 2.5 N
35°
d ) 60°
F 5 200 N
5. Por medio de los méodos grá�co y analíico, halla para cada uno de los casos siguienes la magniud del vecor resulane y el ángulo que forma respeco a la horizonal. a) F 1 5 3 N
2. Con ayuda de una cuerda, se jala un boe aplicando una fuerza cuya magniud es de 400 N, la cual forma un ángulo de 30° con el eje horizonal, como se puede observar en la �gura siguiene: 90°
F 5 400 N
F 2 5 2.5 N
b)
30°
d 1 5 25 N
90°
d 2 5 35 N
a) Deermina con el méodo analíico la magniud magniud de la fuerza que jala al boe horizonalmene. b)) Calcula en forma analíica la magniud de la fuerza b f uerza que iende a levanar al boe. 3. Deermina grá�ca y analíicamene las magniudes de las componenes recangulares recangulares o perpendiculares de la fuerza f uerza de 2 200 N que ejerce el cable para sosener un pose, como se aprecia en la �gura siguiene:
40°
c)
y1 5 400 m/s
90°
y2 5 320 m/s
6. La magniud resulane resulane de la suma suma de dos velocidades perpendiculares equivale a 100 m/s. Si una de las velocidades iene una magniud de 60 m/s, calcula la magniud de la ora velocidad. Actividad de aprendizaje
F 5 2 200 N
paréntesis una letra E si se trata de de una mag1. Escribe dentro del paréntesis nitud escalar y una letra V si se trata de una magnitud vectorial.
4. Encuenra grá�ca grá�ca y analíicamene analíicamene la magniud magniud de las compocomponenes recangulares o perpendiculares de los siguienes vec-
( ( ( (
) ) ) )
Fuerza Temperatura Velocidad Desplazamiento
( ( ( (
) ) ) )
Tiempo Aceleración Longitud Masa
45
1
BLOQUE
Reconoces el lenguaje técnico básico de la física
2. Si quisieras representar en tu cuaderno un vector desplazamiento
Solución analítica
de 500 m con dirección vertical y sentido positivo, ¿qué escala propondrías y por qué?
3. Dibuja en el siguiente recuadro un sistema de tres vectores que
sean colineales:
Resolución de problemas de aplicación práctica de sistemas de vectores colineales y concurrentes, en forma gráfica y analítica
4. Encuentra gráfica y analíticamente en los siguientes espacios la
magnitud de las componentes rectangulares o perpendiculares de un vector F 5 54 N que forma un ángulo de 65° con respecto al eje horizontal.
Ya señalamos, en el subema Represenación grá�ca de sisemas de vecores coplanares ... que cuando dos o más vecores se encuenran en la misma dirección o línea de acción se iene un sisema de vecores colineales. En nuesra vida diaria, es común que engamos conaco con disinas fuerzas que acúan como vecores colineales. Por ello, a coninuación revisaremos en qué consise un sisema de fuerzas colineales.
ä
Solución gráfica
Sistema de fuerzas colineales Un sisema de fuerzas colineales se forma cuando sobre un objeo acúan dos o más fuerzas con una misma línea de acción , es decir, en la misma dirección. Por ejemplo, si sobre un carrio aplicamos dos o más fuerzas colineales, la resulane de las mismas dependerá del senido en que ésas acúen. Veamos los siguienes res casos: Caso 1: Fuerzas colineales con senidos conrarios (Fig. 1.52).
F 1
5
30 N F 2
Figura 1.52
46
5
20 N
Grupo Editorial Patria®
La resulane de las dos fuerzas colineales será igual a la suma algebraica.
Suma de dos vectores concurrentes o angulares
R 5 SF 5 F 1 1 F 2 5 230 N 1 20 N 5 210 N La resulane iene signo negaivo, lo que nos indica que el carrio se moverá hacia la izquierda con una fuerza nea o resulane cuyo valor es de 10 newons. Caso 2: Fuerzas colineales con el mismo senido (Fig. 1.53).
Cuando en forma grá�ca se desean sumar dos vecores concurrenes se uiliza el méodo del paralelogramo ya descrio en la sección anerior, mienras que para enconrar la resulane por el méodo analíico se usará el eorema de Piágoras si los dos vecores forman un ángulo de 90°, pero si forman cualquier oro ángulo se usará la ley de los cosenos, y para calcular el ángulo de la resulane se aplicará la ley de los senos . Por ser necesario para la resolución de problemas de sisemas de vecores, haremos un breve repaso de algunos conocimienos que con seguridad ya has esudiado en us cursos de maemáicas con respeco a la rigonomería. Veamos algunos de ellos.
F 1
5
25 N
F 2
5
35 N
Funciones trigonométricas y teorema de Pitágoras En un riángulo recángulo (con un ángulo de 90°) enconramos las siguienes funciones rigonoméricas:
Figura 1.53
La magniud de la resulane de las dos fuerzas colineales será igual a la suma (S) algebraica:
caeoopueso hipoenusa caeo adyacene coseno a 5 hipoenusa caeo opueso tangen te a 5 caeo adyacene seno a 5
R 5 S F 5 F 1 1 F 2 5 25 N 1 35 N 5 60 N
Como las dos fuerzas colineales acúan hacia la derecha, su signo es posiivo y producen una resulane cuyo valor es de 60 N. Caso 3: Fuerzas colineales con magniudes iguales y senidos conrarios (Fig. 1.54).
Considerando el siguiene riángulo recángulo: a 5 hipoenusa b 5 caeo opueso al ángulo
F 1
5
c 5 caeo adyacene al ángulo
30 N
F 2
5
30 N a
Figura 1.54
La resulane de las dos fuerzas colineales será igual a su suma algebraica:
b
a c
R 5 S F 5 F 1 1 F 2 5 230 N 1 30 N 5 0
Pueso que al sumar las dos fuerzas la resulane es igual a cero, el carrio esará en equilibrio o en reposo, oda vez que las dos fuerzas se equilibran enre sí.
De acuerdo con nuesras de�niciones: sen a 5
b a
[
b 5 a sen a 47
1
BLOQUE
Reconoces el lenguaje técnico básico de la física c a b an a 5 c
cos a 5
[
c 5 a cos a
[
b 5 c an a
Esa ley servirá para enconrar el lado de un riángulo, si se conocen los oros dos, y el ángulo que forman enre sí. La emplearemos para enconrar la resulane de la suma de dos vecores concurrenes o angulares.
Esas expresiones serán de uilidad cuando se conozca uno de los ángulos agudos (aquellos que miden menos de 90°) y uno de los lados de un riángulo recángulo; con ello, podremos calcular los oros dos lados, por medio de las funciones rigonoméricas. Cuando se conocen dos lados de un riángulo recángulo, podemos calcular el oro lado uilizando el eorema de Piágoras , que dice: “El cuadrado de la hipoenusa es igual a la suma de los cuadrados de los caeos”. a 2 5b 2 1c 2
[
a 5 b 2 1c 2
Signos de las funciones trigonométricas seno y coseno Signos de funciones Primer Segundo Tercer Cuarto cuadrante cuadrante cuadrante cuadrante (0° a 90°) (90° a (180° a (270° a 180°) 270°) 360°)
Ley de los senos y ley de los cosenos
Seno
1
1
2
2
Coseno
1
2
2
1
Revisa con aención los siguienes ejemplos de la suma de dos vecores angulares o concurrenes, por los méodos grá�co y analíico.
La ley de los senos esablece que en cualquier riángulo oblicuo (aquellos que no ienen ningún ángulo reco) se cumplen las siguienes relaciones:
a b c 5 5 sen a sen b sen g
1. Determinar por los métodos gráfico y análitico la resultante, así
como el ángulo que forma con el eje horizontal en la siguiente suma de vectores angulares o concurrentes. g
a
F 1
b
b
=
5 N
145°
a c
La ley de los cosenos esablece que en cualquier riángulo, en especial en los oblicuos, el cuadrado de un lado es igual a la suma del cuadrado de los oros dos lados, menos su doble produco, muliplicado por el coseno del ángulo formado por esos dos lados.
4 N
F 2
=
Solución Método gráfico
Escala: 1 cm 5 1 N
a2 5 b2 1 c 2 2 2 b c cos a
Lado conocido F 1
b2 5 a2 1 c 2 2 2 a c cos b 2
2
F 1
2
c 5 a 1 b 2 2 a b cos g
5 N
=
35° α
145° a
g
b
R F 2
b
a c
48
4 N
=
Lado desconocido R
Lado conocido F 2
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R 5 2.85 N
Resultados
a 5 53°
R 5 65 N a 5 13°
Método analítico
Para calcular el lado desconocido, es decir la magnitud de la resultante, utilizamos la ley de los cosenos y el ángulo que forman entre sí los lados conocidos en el triángulo oblicuo que se trabajará, es decir, 35°. De donde:
R 5
2
F1
1
2
F2
2 2F1 F2 cos 35°
5 52 1 42 2 2 3 5 3 4 3 0.8192 5 25 1 16 2 32.768
Método analítico
Para calcular la magnitud de la resultante debemos encontrar uno de los tres lados de un triángulo oblicuo, cuyos lados conocidos son F 1 y F 2. Aplicamos la ley de los cosenos, tomando en cuenta que en el triángulo oblicuo el ángulo b formado por los dos vectores es de 150°. Veamos:
ä
ä
Ángulo f ormado por los dos lados en el triángulo que estamos trabajando N
5 8232 . 5 2.87 N
3 0
5
F 1
De acuerdo con la ley de los senos tenemos que: F 2 sen 35° R ∴ sen a 5 sen a sen35° R 4 3 0.5736 5 0.7994 sen a 5 2.87 F 2
n
R 5 ?
b 5 150° a F 2 5 38 N
Cálculo del ángulo que forma la resultante con respecto al eje horizontal.
n
Lado desconocido R
30° Lado conocido F 1
Lado conocido F 2
5
a 5 ángulo cuyo seno es 0.7994, es decir: a 5 sen21 0.7994 5 53.07° 5 53° 49 2. Por el método gráfico y analítico hallar la resultante y el ángulo que
forma con la horizontal en la siguiente suma de vectores: N
3 0
R 5 30 2 1 38 2 2 2 3 30 3 38 3 cos 150
°
Como el ángulo formado por los dos lados conocidos es mayor que 90°, buscaremos el coseno de 150° de acuerdo con la siguiente expresión:
30°
leemos en la calculadora el valor del coseno del ángulo de 30° y le agregamos el signo de menos:
F 2 5 38 N
Método gráfico
Establecemos primero la escala y trazamos los vectores con su ángulo de 30°. Dibujamos la paralela de cada vector y obtenemos el paralelogramo. Medimos la resultante y el ángulo formado. Escala: 1 cm 5 10 N
F 1
Sustituyendo
cos 150° 5 2 cos (180° 2 150°) 5 2 cos 30°
N 3 0
R 5 F12 1 F2 2 22 F1 F 2 cos b
5
F 1
cos 30° 5 0.8660 2 cos 30° 5 2 0.8660 Noa: Si se uiliza una calculadora ciení�ca, el coseno de 150° se obiene de manera direca. R 5 90011444 223303383(20.8660 )
n
R 5
5
Aplicamos la ley de los cosenos para encontrar la magnitud de la resultante:
?
5 2344 11974.48 5 4318.48 565.715N
n
a5? F 2 5 38 N
Para calcular el ángulo a que forma la resultante con respecto a la horizontal, aplicamos la ley de los senos:
49
1
BLOQUE
Reconoces el lenguaje técnico básico de la física
F1
sen a
5
R
sen b
[
Cálculo de la magnitud de la resultante:
F sen b sen a 5 1 R
R 5 F12 1 F2 2 2 2 F1F 2 cos40
Como b 5 150° tenemos que sen b 5 sen 150°. Como el ángulo es mayor que 90° encontramos el valor del sen 150° de acuerdo con la siguiente expresión:
5 250 2 1 400 2 2 2 3 250 3 400 3 0.7660 5 62500 1 160000 2 153200 5 69300 5 263.25N
sen 150° 5 sen (180° 2 150°) 5 sen 30° 5 0.5 Recuerda: si utilizas una calculadora científica, el seno de 150° lo obtienes de manera directa.
Cálculo del ángulo que forma la resultante:
F1 R 5 sen a sen b
Sustituyendo
sen a 5
°
30 N 3 0.5 5 0.2282 65715 . N
[
F 1 sen b R
sen a 5
Sustituyendo
a 5 ángulo cuyo seno es 0.2282, es decir: a 5 sen21 0.2282 [ a 5 13.2° 5 13°129
sen a 5
250 N 3 0.6428 5 0.6104 26325 . N
a 5 ángulo cuyo seno es 0.6104, es decir:
3. En la siguiente suma de vectores, encontrar por el método gráfico
y analítico, la magnitud de la resultante y el ángulo que forma con el eje horizontal.
a 5 sen21 0.6104 [ a 5 37.6° 5 37°36’ 4. Dos personas jalan, con una cuerda cada una, un baúl de madera,
F 1 5 250 N
como se puede apreciar en la figura:
140°
F 1 5 300 N
18°
F 2 5 400 N
a 5
Solución
Este
? n
F 2 5 ?
Método gráfico
R 5 260 N a 5 37°
ä
Una de las personas aplica una fuerza F 1 cuya magnitud es de 300 N con un ángulo de 18° respecto al este. Determinar gráfica y analíticamente, la magnitud de la fuerza F 2 que debe aplicar la otra persona, y el ángulo que debe formar respecto al este, para que el baúl se desplace hacia el este con una magnitud de fuerza resultante de 450 N. ä
Escala: 1 cm 5 100 N n
Lado conocido F 1
Lado desconocido R
n
R
N
5
0 2 5
?
140°
40° 5 b
a5?
5
F 1
F 2 5 400 N n
Lado conocido F 2
Método analítico
Recordar: Para la ley de los cosenos debemos uilizar el ángulo formado por los dos lados conocidos en el riángulo oblicuo que esamos rabajando.
50
Solución Método gráfico
Se establece una escala conveniente: 1 cm 5 100 N. Se traza la fuerza F 1 de 300 N con un ángulo de 18° respecto al este. Después se traza la resultante R cuya magnitud es de 450 N dirigida al este. Unimos el extremo de F 1 con el extremo de R y esta línea representará la paralela de la fuerza F 2 buscada. Medimos su magnitud y el ángulo formado con respecto al este. Trazamos con estos datos la fuerza F 2 y encontramos una magnitud de 190 N con un ángulo a de 29° respecto al este, como se muestra en la figura: ä
ä
ä
ä
ä
ä
Grupo Editorial Patria®
Ejercicios
E scala: 1 cm 5 100 N
Lado desconocido F 2
n
Lado conocido F 1
F 1 5 300 N
a 5 ?
18°
R 5 450 N
29°
1. Encuenra por los méodos grá�co y analíico la magniud de la resulane, así como el ángulo que forma con el eje horizonal en cada una de las siguienes sumas de vecores.
a)
y1 5 25 m/s
n
Lado conocido R F 2 5 190 N
135° y2 5 45 m/s
Método analítico
Como desconocemos F 2 y conocemos F 1 y R aplicamos la ley de los cosenos, si sabemos que el ángulo formado por los dos lados conocidos en nuestro triángulo es de 18°.
F2 5 F12 1 R 2 2 2 F1R cos18
b) n
N
2
5
F 1
35° n
°
F 2 5 3 N
c)
Sustituyendo
F 1 5 35 N
F 2 5 3002 1 450 2 2 2 3 300 3 450 3 0.9511 120°
5 90 000 1 202 500 2 256 797 5 35703 5 188.95N
F 2 5 25 N
Cálculo del ángulo a que forma F 2, aplicando la ley de los senos:
F1 F2 5 sen a sen 18
°
[
sen a 5
d)
F 1 5 4 N
F 1 sen 18 F 2
°
130°
F 2 5 3 N
Sustituyendo
sen a 5
300 N 3 0.3090 5 0.4906 18895 . N
2. Deermina por los méodos grá�co y analíico la magniud de la fuerza F 2 y el ángulo correspondiene para que la lancha de la �gura siguiene se mueva hacia el ese con una fuerza resulane de 650 N. ä
a 5 ángulo cuyo seno es 0.4906, es decir: a 5 sen21 0.4906 [
F 1 5 400 N
a 5 29.4° 5 29°249 20° a5?
Noa: Exise una pequeña diferencia enre el resulado obenido de manera grá�ca y el obenido analíicamene; sin embargo, ese úlimo es más preciso.
Uso de TIC
n
F 2 5 ?
3. Deermina grá�camene el peso de un objeo que esá suspendido y sosenido por dos cuerdas, como se muesra en la �gura: n
n
zas concurrenes, consula la siguiene página de Inerne: hp://www.insiuomardecores.edu.mx/pubs/fisica1.pdf un vecor, suma de vecores y posición de un objeo en una, dos y res dimensiones consula la siguiene página de Inerne: hp://www.educaplus.org/movi/1_3componenes.hm/
Este
F 1 5 51 N
F 2 5 43 N
60°
51
1
BLOQUE
Reconoces el lenguaje técnico básico de la física
4. Encuenra en forma grá�ca el peso de un objeo que esá suspendido del echo por dos cuerdas, las cuales ejercen una fuerza de 320 N y 400 N, y forman un ángulo de 80° enre sí. 5. Dos caballos arrasran un ronco mediane sendas cuerdas que llevan aadas a uno de los exremos de dicho ronco. Uno de los caballos ejerce una fuerza de 500 N hacia el ese y el oro una fuerza de 800 N en dirección norese. Deermina grá�ca y analíicamene la magniud de la fuerza resulane, así como el ángulo formado respeco al ese. 6. Con dos cables enganchados en la proa, un barco es remolcado por dos lanchas de moor. Una lleva una velocidad de 18 m/s al sur y la ora una velocidad de 15 m/s con dirección suroese formando un ángulo de 60° respeco al sur. Encuenra, por cualquiera de los méodos mencionados, la magniud de la velocidad resulane del barco y el ángulo que forma respeco al sur. 7. Una lancha de moor lleva una velocidad cuya magniud es de 16 m/s al cruzar perpendicularmene hacia el nore la corriene de un río cuya velocidad es de 4 m/s al ese. Deermina grá�ca y analíicamene la magniud de la velocidad resulane que lleva la lancha y el ángulo formado respeco a la corriene del río.
F 1 5 2.5 N
3 N
5
F 2
25° F 3 5 4 N
40° F 4 5 2 N
Solución Método gráfico del polígono
Para hallar la magnitud de la resultante podemos tomar como base cualquiera de los cuatro vectores. Si tomamos a F 1, entonces trasladamos el origen de F 2 al extremo de F 1; el origen de F 3 al extremo de F 2; y el origen de F 4 al extremo de F 3. La resultante será el vector que ä
ä
ä
ä
ä
ä
ä
ä
ä
una el origen de F 1 con el extremo de F 4: Escala: 1 cm 5 1 N
n
F 3
40°
n
F 2
n
F 4
25° n
?
R 5
1
n F
Suma de más de dos vectores angulares o concurrentes
26.5°
Método analítico
Método gráfico del polígono Para sumar más de dos vecores concurrenes en forma grá�ca, se uiliza el llamado méodo del polígono . Dicho méodo consise en rasladar paralelamene a sí mismo cada uno de los vecores sumados, de al manera que al omar uno de los vecores como base los oros se colocarán uno a coninuación del oro, poniendo el origen de un vecor en el exremo del oro, y así sucesivamene, hasa colocar el úlimo vecor. La resulane será el vecor que una el origen de los vecores con el exremo libre del úlimo vecor sumado, y su senido esará dirigido hacia el exremo del úlimo vecor. Re visaremos a coninuación un ejemplo.
Suma de más de dos vectores angulares o concurrentes
Encuentra en forma gráfica y analítica la magnitud de la resultante de la suma de los siguientes vectores. También determina el ángulo que forma la resultante con respecto al eje horizontal.
52
R 5 5.6 N a 5 26.5° 5 26° 30’
Para encontrar la magnitud de la resultante por el método analítico se procede de la siguiente manera: Paso 1.Se descompone cada vector en sus componentes rectangulares. Paso 2.Se calcula la magnitud de la componente en x , usando la función coseno y la magnitud de la componente en y , con la función seno para cada vector. (Si la componente es horizontal a la derecha o vertical hacia arriba, es positiva. Si la componente es horizontal a la izquierda o vertical hacia abajo es negativa.) Paso 3.Al conocer las magnitudes de todas las componentes en x y en y para cada vector, se realiza la suma de las componentes en x y en y , de tal forma que el sistema original de vectores se reduzca a dos vectores perpendiculares: uno, representando la magnitud de la resultante de todas las componentes en x y otro representando la magnitud de la resultante de todas las componentes en y . Paso 4.Se obtiene la magnitud de la resultante de los dos vectores perpendiculares utilizando el teorema de Pitágoras. Paso 5.Por medio de la función tangente se calcula el ángulo que forma la resultante con la horizontal. Veamos:
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n
F 1 5 2.5 N n
F 2 5 3 N y
n
F 4 x
40°
2
n F
25° n
y
4 n F
F 3 5 4 N
n
F 4 5 2 N
Al trazar las componentes rectangulares para cada vector tenemos que: ä
F 1 no tiene componente horizontal, porque está por completo sobre el eje vertical positivo. F 2 tiene componente horizontal y componente vertical, ambas son positivas. F 3 no tiene componente vertical, pues está por completo sobre el eje horizontal positivo. F 4 tiene componente horizontal y componente vertical, ambas son negativas. ä
ä
ä
Cálculo de las magnitudes de los componentes de cada vector: ä
F 1: F 1x 5 0 F 1 y 5 F 1 5 2.5 N F 2: F 2x 5 F 2 cos 25° 5 3 N 3 0.9063 5 2.7189 N F 2 y 5 F 2 sen 25° 5 3 N 3 0.4226 5 1.2678 N F 3: F 3x 5 F 3 5 4 N F 3 y 5 0 F 4: 2 F 4x 5 2 F 4 cos 40° 5 22 N 3 0.7660 5 2 1.532 N 2F 4 y 5 2F 4 sen 40° 5 22 N 3 0.6428 5 21.2856 N ä
ä
ä
Cálculo de la magnitud de la resultante de la suma de todas las componentes en el eje x , es decir, R x :
R x 5 F x 5 F 2x 1 F 3x 1 (2F 4x) En función de sus magnitudes y tomando en cuenta sus sentidos, tenemos que:
R x 5 2.7189 N 1 4 N 2 1.532 N 5 5.1869 N Noa: La lera griega S llamada sigma indica suma.
Como se observa, R x es positiva; esto quiere decir que es horizontal hacia la derecha. Cálculo de la magnitud de la resultante de la suma de todas las componentes en el eje y , es decir, R y : R y 5 F y 5 F 1 y 1 F 2 y 1 (2F 4 y) En función de sus magnitudes y tomando en cuenta sus sentidos, tenemos: R y 5 2.5 N 1 1.2678 N 2 1.2856 N 5 2.4822 N Como se observa, R y es positiva; esto quiere decir que es vertical hacia arriba. Al encontrar R x y R y todo nuestro sistema inicial se redujo a dos vectores rectangulares: N
2 2 8 4 . 2
n
?
R 5
5 y
a5?
R
R x 5 5.1869 N
La magnitud de la resultante se calcula con el teorema de Pitágoras:
R 5 R x2 1 R 2y R 5 ( 5.1869 )2 1 ( 2.4822 )2 5 5.75 N Cálculo del ángulo a formado por la resultante:
an a 5
R y 2.4822 5 5 0.4785 R x 5.1869
a 5 ángulo cuya tangente es 0.4785, es decir: a 5 tan21 0.4785 [ a 5 25.6° 5 25°369
Al comparar los resultados obtenidos por el método gráfico y el analítico, se observa una pequeña diferencia, la cual, como ya señalamos anteriormente, se debe a que por el método gráfico estamos expuestos a cometer varios errores al medir los vectores y los ángulos. Por tanto, la ventaja de utilizar el método analítico es que nos dará un resultado más confiable.
Si deseas profundizar en esos emas, visia nuesra página web www.sali.org.mx donde enconrarás los archivos: “Vecores.pdf”, “Ejercicios de Vecores 1.pdf ”, “Ejercicios de Vecores 2.pdf ”.
Ejercicios
1. Encuenra la magniud de la resulane de las siguienes cuaro fuerzas concurrenes, así como el ángulo que forma respeco al eje x posiivo, uilizando el méodo grá�co del polígono: 53
1
BLOQUE
Reconoces el lenguaje técnico básico de la física Aplica lo que sabes
F 1 5 40 N y
F 4 5 30 N
45°
De acuerdo con las instrucciones de tu profesor(a), formen un equipo de cuatro integrantes. Después, pónganse de acuerdo para que se reúnan en la casa de alguno de ustedes. Tomen como base los ejemplos resueltos de vectores colineales y vectores concurrentes vistos antes en este libro, y posteriormente propongan ejemplos prácticos en los cuales representen con vectores hechos a escala cada uno de los siguientes sistemas de vectores:
x
60°
F 2 5 35 N
F 3 5 40 N
2. Deermina, por el méodo grá�co del polígono, la magniud de la resulane de las siguienes fuerzas concurrenes, así como el ángulo formado respeco al eje x posiivo. Los ángulos de las fuerzas esán medidos con respeco al eje x posiivo. ä
ä
F 1 5 200 N a 30°; F 2 5 300 N a 90°
ä
ä
F 3 5 150 N a 120°; F 4 5 250 N a 220°
3. Halla, por el méodo grá�co del polígono y por el méodo analíico de las componenes recangulares, la magniud de la resulane de las siguienes velocidades y el ángulo que ésa forma respeco al eje x posiivo: y3 5 45 m/s
y
60°
30°
y1 5 35 m/s
x
y2 5 30 m/s
a) Un mínimo de tres vectores colineales actuando sobre un objeto, y el vector resultante de los mismos. b) Dos vectores concurrentes o angulares actuando sobre un objeto, y la aplicación del método del paralelogramo para encontrar su resultante. c) Un mínimo de tres vectores angulares o concurrentes actuando sobre un objeto, y la aplicación del método del polígono para encontrar su resultante. Para obtener la representación de cada 1 de los 3 sistemas de vectores con su respectivo método para encontrar su resultante, deben elaborar los vectores que sean necesarios, en algún material que les parezca conveniente; puede ser cartulina gruesa, papel ilustración, madera delgada, plástico, unicel, papel cascarón, etc. La longitud de cada uno de los vectores dependerá de su magnitud, intensidad o módulo, y de la escala que establezcan de acuerdo con las características propias de cada 1 de los 3 sistemas que van a representar. Una vez que con su creatividad e ingenio hayan elaborado los sistemas de vectores solicitados, hagan un pequeño guión en cartulinas con respecto a las características de cada uno de los sistemas que seleccionaron para que los muestren ante sus compañeros. Tomen en cuenta de qué manera los fijarán en el pizarrón o en la pared, para que lleven el material necesario para dicho fin. Pongan primero los vectores representados, y después vayan mostrando cómo encontrar su resultante. Con la orientación y supervisión de su profesor(a), intercambien ideas entre su equipo y los demás compañeros del grupo. Compartan sus ideas y enriquezcan sus conocimientos.
4. Encuenra grá�ca y analíicamene la magniud de la resulane de la suma de los siguienes vecores. ambién deermina el ángulo formado con respeco al eje x posiivo.
F 2 5 3.5 N
F 1 5 3 N
F 3 5 2.5 N
Sistema de fuerzas colineales y de fuerzas concurrentes o angulares Objetivo
45° 20°
50° 30°
F 6 5 2 N F 5 5 3 N
54
F 4 5 4 N
Determinar experimentalmente la resultante de un sistema de fuerzas colineales y la resultante de un sistema de fuerzas angulares o concurrentes.
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Consideraciones teóricas
Para definir las magnitudes escalares sólo se requiere la cantidad expresada en números y el nombre de la unidad de medida. Ejemplos: longitud, masa y volumen. Las magnitudes vectoriales son aquellas en las que para ser definidas, además de la cantidad expresada en números y el nombre de la unidad, necesitan que se señale la dirección y el sentido. Ejemplos: desplazamiento, velocidad, aceleración y fuerza. Cualquier magnitud vectorial puede ser representada en forma gráfica por medio de una flecha llamada vector. Gráficamente, un vector es un segmento de recta dirigido. Un vector cualquiera tiene las siguientes características: 1. Punto de aplicación; 2. Magnitud; 3. Dirección; 4. Sentido. Para representar un vector de manera gráfica se necesita una escala, la cual es convencional, porque se establece de acuerdo con la magnitud del vector y el tamaño deseado de éste. Una recomendación práctica es utilizar escalas sencillas, como 1:1, 1:10, 1:100 y 1:1 000, cuando sea posible. Un sistema de vectores es colineal cuando dos o más vectores se encuentran en la misma dirección o línea de acción. Un sistema de vectores es concurrente cuando la dirección o línea de acción de los vectores se cruza en algún punto, dicho punto constituye el punto de aplicación de los vectores. La resultante de un sistema de vectores es aquel vector que produce el mismo efecto de los demás vectores integrantes del sistema. El vector capaz de equilibrar un sistema de vectores recibe el nombre de equilibrante, tiene la misma magnitud y dirección que la resultante, pero con sentido contrario. Para sumar magnitudes vectoriales empleamos métodos gráficos, como el del paralelogramo o el del polígono, y métodos analíticos, porque los vectores no pueden sumarse aritméticamente por tener dirección y sentido. El efecto que una fuerza produce sobre un objeto depende de su magnitud, así como de su dirección y sentido, por tanto, la fuerza es una magnitud vectorial. Para medir la intensidad o magnitud de una fuerza se utiliza un instrumento llamado dinamómetro, su funcionamiento se basa en la ley de Hooke, la cual expresa que: dentro de los límites de elasticidad, las deformaciones sufridas por un objeto son directamente proporcionales a la fuerza recibida. El dinamómetro consta de un resorte con un índice y una escala graduada; la deformación producida en el resorte al colgarle un peso conocido, se transforma mediante la lectura del índice en la escala graduada en un valor concreto de la fuerza aplicada. La unidad de fuerza usada en el Sistema Internacional es el newton (N), aunque en ingeniería todavía se utiliza mucho el llamado kilogramo fuerza (kg ), f 1 kgf 5 9.8 N. También se utiliza el gramo2fuerza (gf ), 1 kgf 5 1 000 gf.
que sujete uno de los extremos y tira del otro, evitando mover el lápiz. ¿Qué se puede concluir de la magnitud de las dos fuerzas que actúan sobre el lápiz? Para cuantificar la magnitud de las fuerzas engancha un dinamómetro en cada extremo de los cordones y vuelvan a tirar de ambos dinamómetros sin mover el lápiz. Registren las lecturas que marcan los dinamómetros. ¿Cómo son esas lecturas? 2. Sujeten tres cordones a una argolla metálica como se puede apreciar en la figura 1.55.
F 1
F 2
90°
F 3
Figura 1.55
Sistema de fuerzas concurrentes
Con ayuda de otros dos compañeros cada uno tire de un extremo de los cordones, de tal manera que la argolla no se mueva. ¿Cuál es su conclusión acerca de las fuerzas que actúan sobre la argolla? Enganchen un dinamómetro a cada extremo de los cordones y monten un dispositivo como el mostrado en la figura 1.56. Registren la lectura de cada dinamómetro cuando el sistema quede en equilibrio.
90°
B
A C
Dinamómetro
Material empleado
Tres dinamómetros, tres prensas de tornillo, una regla graduada, un transportador, una argolla metálica, tres trozos de cordón, un lápiz y tres hojas de papel. Desarrollo de la actividad experimental 1. A la mitad de un lápiz ata dos cordones, de tal manera que uno
quede a la izquierda y otro a la derecha. Pídele a un compañero
Prensa de tornillo
Figura 1.56
Lectura de la magnitud de las fuerzas concurrentes mediante el uso de los dinamómetros.
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1
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Reconoces el lenguaje técnico básico de la física
3. Coloquen debajo de la argolla una hoja de papel y tracen sobre
ella las líneas correspondientes a las posiciones de los cordones. Anoten en cada trazo el valor de la lectura de los dinamómetros, así como el ángulo que forman entre sí, medido con su transportador. Con los trazos hechos en la hoja y mediante una escala conveniente, representen el diagrama vectorial. Consideren la fuerza F 3 , cuya magnitud se mide con el dinamómetro C , como la equilibrante de las otras dos fuerzas: F 1 y F 2. Comparen la magnitud de F 3 , leído en el dinamómetro, con el obtenido gráficamente al sumar F 1 y F 2 por el método del paralelogramo. ¿Cómo son ambas magnitudes?
5. ¿Pudieron comprobar que cualquiera de las fuerzas puede ser la
equilibrante de las otras dos fuerzas? ¿Sí o no y por qué?
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Cualquiera de las fuerzas puede ser la equilibrante de las otras dos, por ello F 2 es la equilibrante de F 1 y F 3 y F 1 la equilibrante de F 2 y F 3. Reproduzcan un sistema similar al de la figura 1.56 pero con ángulos diferentes; tracen un diagrama vectorial representativo de esta nueva situación, sumen dos vectores cualesquiera por el método del paralelogramo, y comparen la magnitud de la resultante obtenida con la tercera fuerza. ¿Cómo son estas magnitudes? ä
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Cuestionario 1. ¿Qué nombre recibe el sistema de fuerzas que construiste en el
punto 1 de tu actividad experimental?
Retroalimentación de la actividad experimental 2 Comprueba si tus respuestas fueron correctas al leer el siguiente texto. En la actividad experimental 2, Sistema de fuerzas colineales y de fuerzas concurrentes o angulares, en el punto 1, elaboraron un sistema de fuerzas colineales actuando sobre el lápiz. Lograron que no se moviera, al aplicar cada uno de los dos compañeros la misma magnitud de la fuerza, en la misma dirección pero con diferente sentido, motivo por el cual la resultante de las fuerzas aplicadas al lápiz vale cero. En el punto 2, encontraron la magnitud de la resultante de la suma de las fuerzas F 1 y F 2 por el método del paralelogramo, y su magnitud debió ser aproximadamente igual a la magnitud leída en el dinamómetro que registra la magnitud de F 3. De tal manera que pudieron comprobar que F 3 es la equilibrante de F 1 y F 2, tal como F 2 puede ser la equilibrante de F 1 y F 3, o bien, F 1 puede ser la equilibrante de F 2 y F 3, ya que cualquiera de las fuerzas puede ser la equilibrante de las otras dos fuerzas. ä
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2. ¿Cómo lograron que el lápiz no se moviera?
3. ¿Cuál es la magnitud de la resultante de las fuerzas aplicadas
sobre el lápiz?
4. En el punto 2 de tu actividad experimental, ¿cómo determinaron la
resultante de dos de las fuerzas concurrentes en forma gráfica?
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Reactivos del bloque 1 Reconoces el lenguaje écnico básico de la física A. Insrucciones: Efecúa la siguiene lecura. Sisema Mérico Decimal
El primer sisema de unidades bien definido que hubo en el mundo fue el Sisema Mérico Decimal , implanado en 1795 como resulado de la Convención Mundial de Ciencia celebrada en París, Francia. Ese sisema iene una división decimal y sus unidades fundamenales son el mero, el kilogramo-peso y el liro. Además, para definirlas uiliza daos de carácer general como las dimensiones de la ierra y la densidad del agua. A fin de enconrar una unidad parón para medir longiudes, se dividió un meridiano erresre en 40 millones de pares iguales y se le llamó mero a la longiud de cada pare. Una venaja del Sisema Mérico fue su división decimal, pues mediane el uso de los prefijos deci, ceni o mili, que son algunos de los submúliplos de la unidad, podemos referirnos por ejemplo, al decímero como la décima pare del mero (0.1 m), al cenímero como la cenésima pare del mero (0.01 m) y al milímero como la milésima pare del mero (0.001 m). Oros submúliplos son el micro, el nano y el pico, que represenan respecivamene, la millonésima, la milmillonésima y la billonésima pare de la unidad. ambién con los prefijos deca, heco y kilo, que son algunos de los múliplos de la unidad, podemos mencionar al decasegundo, hecosegundo y kilosegundo, como equivalenes a 10, 100 y 1000 segundos, respecivamene. Oros múliplos son el mega, giga y era, que represenan, respecivamene, un millón, mil millones y un billón de unidades.
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Reconoces el lenguaje técnico básico de la física
Después de realizar la lectura anterior, responde las siguientes preguntas; para ello, escribe en el paréntesis de la izq uierda la letra de la respuesta correcta, para cada una de las siguientes preguntas: 1. ( a) b) c) d)
) En promedio un cabello humano mide 56 micrómeros; dicha canidad corresponde a: 0.00056 m 0.56 m 0.000056 m 0. 00000056 m
b) 5 000 000 c) 5 000 000 000 000 d) 5 000 000 000
6. ( 2. (
) Una baceria iene una longiud de 0.000005 m; dicha canidad en micrómeros es igual a: a) b) c) d)
5 0.5 50 500
a) b) c) d)
7. ( 3. (
) Una parícula ha esado suspendida en el espacio durane 2 milisegundos; dicha canidad en segundos es igual a: a) b) c) d)
4. (
) Un objeo celese iene una masa de 5 megaoneladas; esa canidad en oneladas corresponde a: a) b) c) d)
5. (
2 000 0.002 0.0002 0.0002000
5 000 5 000 000 5 000 000 000 000 5 000 000 000
) La masa de 5 megaoneladas expresada en kilogramos corresponde a: a) 5 000
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) La fuerza aplicada sobre un objeo es de 3 kilonewons; esa canidad expresada en newons equivale a: 3 000 300 3 000 000 0.003
) ¿Qué canidad es mayor?
a) 5 000 micrómetros b) 400 000 nanocentímetros c) 3 picómetros d) 0.2 milímetros
8. ( a) b) c) d)
9. ( a) b) c) d)
) Una parícula iene una masa de 8 billonésimas de libra; esa canidad en libras se escribe como: 8 000 000 000 000 8 000 000 000 0.000 000 000 008 0. 000 000 008
) Se ienen cuaro recipienes, el que iene un mayor volumen es el de: 2 decímetros cúbicos 0. 01 litros 1 000 mililitros 400 centímetros cúbicos
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10. ( a) b) c) d)
11. (
) Se ienen cuaro rozos de hierro, el de mayor masa es el que iene: 3 999.930 gramos. 1.999 999 kilogramos. 0.09 toneladas. 86 kilogramos.
) El planea ierra lo habiamos aproximadamene 6 000 millones de personas; dicha canidad se expresa en poencias de base 10 como:
c) 6 3 106 d) 6 3 1012
12. (
a) b) c) d)
) Se iene una carga elécrica de 3 nanocoulombs. Dicha canidad se escribe en coulombs uilizando poencias de base 10 como: 3 3 106 3 3 109 2 3 3 10 9 2 3 3 10 6
a) 6 3 109 b) 6 3 103
B. Insrucciones: Lee el siguiene exo:
La familia Rodríguez radicaba en la ciudad de Guadalajara, y por razones laborales se fueron a vivir a la ciudad de Miami en Esados Unidos de Noreamérica. Como ya era de su conocimieno, deberán acosumbrarse a uilizar el Sisema Inglés de Unidades, en lugar del Sisema Inernacional que uilizamos de manera general en el erriorio mexicano. Algunas de las siuaciones que se les presenan son las siguienes: 1. (
) La alura del señor Rodríguez es de 1.70 meros, la regisra en pies como: a) b) c) d)
2. (
5.576 17 3.14 0.518
) Su peso es de 75 kilogramos fuerza y los regisra en libras fuerza como: a) b) c) d)
3. (
150 35 165 225
) El erreno de su casa lo buscó considerando una superficie de 250 m2 , por ano compró un erreno que mide en pies cuadrados: a) b) c) d)
62 500 2 690 2 500 1 250
4. (
a) b) c) d)
5. (
a) b) c) d)
6. (
a) b) c) d)
) El señor Rodríguez necesia consruir una ciserna con una capacidad de 5 m3 , por lo que debe conener en liros la siguiene canidad: 500 10 000 5 000 50 000
) Sin embargo, debe pedir que la consruyan en pies cúbicos, por lo que la canidad que indicará en pies cúbicos será: 5 500 5 000 000 555.2 176.45
) El velocímero del coche que maneja señala km/h. El límie de velocidad en la auopisa es de 68 millas/h, por ano, no manejará con una rapidez cuya magniud sea superior en km/h a: 90 109 100 120
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7. (
Reconoces el lenguaje técnico básico de la física
) El anque de gasolina de su auomovil lo llena en la República Mexicana con 60 liros. Sabe que un galón iene 3.785 liros, por lo que requerirá la siguiene canidad en galones para llenar el anque en EU: a) b) c) d)
20 30 38.25 15.85
C. Insrucciones: Realiza lo que se pide: 1. Una peloa cae libremene desde una venana y en un deerminado iempo realiza un desplazamieno de 4 m; represena en el siguiene
espacio, por medio de un vecor, dicho desplazamieno. Escribe la escala que esás uilizando.
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2. En un deerminado momeno de su caída libre, la peloa lleva una velocidad de 39.2 m/s. Represena dicha velocidad en el siguiene espa-
cio, por medio de un vecor. Escribe la escala que esás usando.
3. Durane su caída experimena una aceleración de 9.8 m/s2 debida a la aracción graviacional de la ierra. Represena en el siguiene espa-
cio, por medio de un vecor, dicha aceleración.
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Reconoces el lenguaje técnico básico de la física
Esa rúbrica es para valorar la paricipación de los esudianes sobre los aspecos posiivos y negaivos de los inegranes del grupo bajo aspecos que se considera son los más adecuados: 4 Excelene, 3 Bueno, 2 Saisfacorio y 1 De�ciene. En cada aspeco aparecen los niveles de desempeño, según el ipo de evidencia generada. Nombre del estudiante:
Aspecto a evaluar
Niveles
Excelente (4)
Bueno (3)
Satisfactorio (2)
Deficiente (1)
Comprensión del tema
Demostró total comprensión del contenido.
Demostró buen entendimiento.
Muestra parcialmente comprensión a lo que se desarrolla en la clase.
No comprende los aspectos centrales del objeto de aprendizaje.
Relevancia en sus intervenciones
Sus aportaciones enriquecen las ideas de sus compañeras/os.
Aporta ideas que aclaran algunas dudas de sus compañeras/os.
Sus intervenciones no son claras, ni ayudan a esclarecer el tema.
No participa durante la actividad.
Número de participaciones
Siempre participa con una actitud propositiva y entusiasta.
Casi siempre colabora en la actividad.
Ocasionalmente ayuda, muestra poco interés.
Casi nunca interviene, es indiferente durante las tareas encomendadas.
Conducta
Siempre se muestra tolerante ante la crítica de los demás y respeta las opiniones de sus compañeras/os.
Casi siempre tolera críticas y trata de respetar la diversidad de opinión que se genera en el salón de clase.
Casi no acepta las críticas que se le realizan, no respeta del todo las ideas de los demás.
Es intransigente en críticas y comentarios.
Su escritura
Es comprensible, no requiere de aclaraciones.
No es tan comprensible, se requiere puntualizar en algunos aspectos.
Es confusa, se requiere de explicación.
No es comprensible, tiene que realizarlo nuevamente.
Conclusiones
Se entiende fácilmente, en Son claras y congruentes a la su mayoría son relacionadas actividad. con la temática.
Son poco claras, no están relacionadas con el tema.
No son claras, ni acorde con lo planteado.
Observaciones:
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Instrumentos de evaluación Apellido paerno:
Apellido maerno:
Nombre:
Grupo:
Asegúrae de haber adquirido los aprendizajes, habilidades, aciudes y valores que se abordan en el bloque 1. Para ello, realiza lo que se e pide a coninuación.
Insrucciones: resuelve lo que se e preguna 1. Llena el siguiene cuadro escribiendo en él cinco de las magniudes físicas que más uilizas en u vida coidiana, qué unidad de
medida uilizas para cada una de ellas, a qué sisema de unidades perenece, e indica a qué ipo de magniud corresponde ya sea fundamenal o derivada. Magnitud física
Unidad de medida
Sistema de unidades
Tipo de magnitud
2. Un mexicano radica en Esados Unidos de América y desea adquirir en ese país un erreno de 250 m2 , ¿de cuános pies cuadrados
debe soliciar el erreno?
3. Un auomóvil viaja con una rapidez de 90 milla/h, ¿a cuános km/h corresponden?
4. Una alberca iene una capacidad de 90 m3 de agua, ¿cuános liros son?
Insrucciones: escribe en el parénesis de la izquierda la lera de la respuesa correca, para cada una de las siguienes pregunas. 1. (
) Marha comena que la física se caraceriza porque esudia:
a) fenómenos sociales o humanos b) cambios de la consiución de la maeria c) hechos con causa y efeco d) fenómenos sociales y naurales
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2. (
Reconoces el lenguaje técnico básico de la física
) Mario preguna cómo se le llama a una idea o conjeura que sirve para explicar por qué o cómo se produce deerminado hecho o fenómeno. Dile cómo:
4. (
) Cuando Marcos habla de vecores que acúan en la misma dirección o línea de acción, se re�ere a vecores: a) colineales
a) eoría
b) coplanares
b) ley
c) no coplanares
c) hipóesis
d) angulares
d) principio 5. ( 3. (
) Adriana usa como ejemplos de magniudes fundamenales las siguienes:
) Susana pone como ejemplos de magniudes vecoriales las siguienes:
a) longiud y área b) área y volumen c) fuerza y desplazamieno d) masa y iempo
a) masa y peso b) longiud y emperaura c) fuerza y masa d) desplazamieno y fuerza
Insrucciones: anoa una V en el parénesis de la izquierda si el enunciado es verdadero o unaF si es falso. 1. (
) La física es la ciencia que se encarga de esudiar los fenómenos naurales, en los cuales no hay cambios en la descomposición de la maeria.
2. (
) La física clásica esudia los fenómenos producidos a la velocidad de la luz.
3. (
) Ya exise un méodo ciení�co único capaz de proporcionar una fórmula o procedimieno que conduce sin fallo a los descubrimienos.
4. (
) La precisión de un aparao o insrumeno de medición es igual a la miad de la unidad más pequeña que pueda medir.
5. (
) La resulane de un sisema de vecores es el vecor que produce él solo, el mismo efeco que los demás vecores del sisema.
6. (
) Un sisema de vecores es concurrene cuando acúan los vecores en la misma dirección o línea.
7. (
) La magniud, inensidad o módulo de un vecor indica su magniud y se represena por la longiud del vecor de acuerdo con una escala convencional.
8. (
) Se pueden sumar dos o más vecores aunque no engan las mismas unidades de medida.
9. (
) El efeco exerno de un vecor deslizane no se modi�ca si es rasladado en su misma dirección, o sea, en su propia línea de acción.
10. (
) Las magniudes vecoriales son aquellas que para quedar perfecamene de�nidas necesian además de la canidad expresada en números y la unidad de medida, que se indique su dirección y su senido.
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Insrucciones: relaciona ambas columnas, escribiendo denro del parénesis de la izquierda la lera de la columna de la derecha que corresponda a la respuesa correca. 1. (
) El vocablo griego physiké signi�ca:
2. (
) Es un conjuno de conocimienos razonados y sisemaizados opuesos al conocimieno vulgar:
3. (
) Es odo aquello que puede ser medido:
4. (
) Magniudes que no se de�nen en función de oras magniudes físicas:
5. (
) Para medir el área de una cancha de fubol se uiliza un méodo llamado:
6. (
) Errores que se presenan de manera consane a ravés de un conjuno de lecuras realizadas:
7. (
) Magniudes que quedan perfecamene de�nidas con sólo indicar su canidad expresada en números y la unidad de medida:
8. (
) Vecores que no se modi�can si se rasladan paralelamene a sí mismos:
9. (
) Cuando se suman dos vecores la ley conmuaiva señala que :
10. (
a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o)
) Dos vecores son iguales cuando ienen la misma dirección, magniud y:
Insrucciones: resuelve los siguienes problemas.
f) 2 3 104 1 3 3 1026 5
1. Expresa las siguienes canidades con una sola cifra enera,
g)
uilizando la poencia con base 10: a) 0.00005
ä
ä
ä
3. Realiza las siguienes ransformaciones:
a) 6 m a cm
c) 5 000 000 000
b) 20 m a pie
d) 495 000
c) 10 pulg a cm
e) 101 000 000
d) 2 liros a cm3
2. Efecúa las siguienes operaciones uilizando poencias
con base 10:
e) 3 m2 a cm2 f) 300
a) 103 3 105 5 b) 104 1 1022 5 c) 6 3 103 3 2 3 104 5 26
d) 3 3 10 3 4 3 10 5 15 310 24 e) 5 2 310 22
ä
8 . 1310 5 5
b) 0.0000001
25
fundamenales escalares direco libres colineales a1 b5 b1 a fenómeno senido circunsanciales nauraleza vecoriales física magniud sisemáicas indireco
m km a s h
m 3 pi e 3 g) 30 0 a s h h) 3310 5 i) 4
km m a s s
kg lb a mi n s 65
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Reconoces el lenguaje técnico básico de la física
4. Un corredor realiza res desplazamienos, el primero de 3
7. Encuenra por los méodos grá�co y analíico la magniud
km al sur, el segundo de 1 km al ese, y el úlimo de 2 km al nore. Calcula: a) ¿Cuál es la disancia oal recorrida por el deporisa? b) Encuenra grá�camene cuál es la magniud del desplazamieno resulane, así como la dirección en que acúa y el valor del ángulo medido respeco al ese.
de la resulane, así como el ángulo que forma con el eje horizonal en el siguiene sisema de vecores:
m = 3.5 — s
1
4
m = 3 — s
2
m = 2 — s
45°
60°
m = 2.5 — s
3
R = 5. Encuenra en forma grá�ca y analíica las componenes
recangulares o perpendiculares del siguiene vecor:
8. Encuenra por los méodos grá�co y analíico la magniud
de la resulane, así como el ángulo que forma con el eje horizonal en la siguiene suma de vecores angulares o concurrenes.
m
= 4 — s
a1 =
40°
m 4 — s2
25° a2 =
6. Encuenra la resulane del siguiene sisema de vecores
m 3 — s2
colineales: F 1 = 20
F 3 = 40
R =
66
R =
N
N F 2 = 30
N
9. Dos muchachos sosienen una piñaa cuyo peso es de 19
kg f , formando un ángulo de140° con ambas cuerdas como se puede apreciar en la �gura de la siguiene página. Deer-
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mina por el méodo grá�co del paralelogramo, cuál es la fuerza aplicada por cada muchacho. 2. ¿Por qué no exise un méodo ciení�co experimenal úni-
co que sirva para esudiar los fenómenos físicos? 140°
3. ¿Por qué la velocidad es una magniud derivada y no es una
magniud fundamenal? P 5 19 kg f
Solución
4. ¿Qué limiaciones presena el Sisema Inernacional cuan-
do necesiamos referirnos de manera prácica a cieras magniudes físicas como son el iempo o el volumen?
5. ¿Cuál méodo propondrías para medir con su�ciene pre-
cisión la disancia que hay de la ierra a la Luna, considerando que cuenas con odas las herramienas, equipos e insrumenos para hacerlo?
Insrucciones: responde de manera clara y breve las siguienes pregunas. 1. ¿Cuáles serían para i cinco de las principales aporaciones
que el esudio de la física ha hecho a la ciencia y a la ecnología y que han repercuido de manera direca en u vida coidiana?
6. ¿Por qué no es posible deerminar con exaciud, es decir
sin error alguno, cualquier medición que se realice de alguna magniud física?
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Reconoces el lenguaje técnico básico de la física
7. ¿Cómo explicas que la fuerza, la velocidad, el desplaza-
mieno y la aceleración, enre oras, son magniudes vecoriales y no son escalares? 12. ¿De qué manera el esudio de esa asignaura esá cambian-
do u percepción del mundo en que vives?
8. ¿A qué se debe que cuando caminas una ciera disancia
hacia el nore, por ejemplo, y luego recorres esa misma disancia hacia el sur para regresar al mismo puno de parida, u desplazamieno es igual a cero?
13. ¿Qué cambios has enido en u manera de valorar los avan-
ces de la ciencia y cuáles son las venajas y las desvenajas que ienen sus aplicaciones en la ecnología?
9. ¿Qué ejemplos de u vida coidiana puedes dar en los cua-
les hayas observado la aplicación de: a) fuerzas colineales, b) fuerzas angulares o concurrenes?
14. Reoma el cuadro que llenase en la página 3 y complea la
ercera columna “Para conesar al �nal del esudio de ese bloque (lo que aprendimos)”.
10. ¿Qué nuevas habilidades y desrezas has adquirido como
resulado de manipular aparaos, disposiivos y cuani�car los valores de diversas magniudes físicas?
11. ¿Qué méodo o procedimieno sigues para resolver una
duda o dudas surgidas mienras esudias los conenidos de un deerminado ema y cuya respuesa no puedes obener de manera inmediaa?
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15. ¿Cambió algo de lo que esaban seguros que sabían? ¿Por
qué cambió?
16. ¿Ya aprendieron odo lo que querían saber? Da ejemplos
de ello.
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Rúbrica para evaluar la invesigación de campo, págs. 16 y 17. Integrantes del equipo:
Aspecto a evaluar
Niveles
Excelente (4)
Bueno (3)
Regular (2)
Deficiente (1)
Entrega del resumen Lo entregan en tiempo y forma, está limpio y acorde a las instrucciones planteadas.
Introducción Plantean clara y adecuadamente la información del lugar que seleccionaron, así como su importancia y relación con la vida actual y cotidiana.
Contenido Desarrollan totalmente la información sobre las aplicaciones de la física que observaron, muestran un buen nivel de profundidad y detalles, relacionan la información con ejemplos concretos.
Calidad Manejan adecuadamente toda la información, la relacionan con los contenidos disciplinares vistos durante las clases.
Cantidad Desarrollan toda la información acorde a lo solicitado, proporcionan en gran medida la descripción sobre las aplicaciones de la física.
Organización Está excelentemente organizado, con una secuencia lógica de las ideas.
Recursos gráficos Integran una gran variedad de dibujos, esquemas e ilustraciones, todas están relacionadas adecuadamente con su investigación.
Conclusiones Mencionan conclusiones, a partir de la información obtenida en su visita y además la relacionan con los conocimientos aprendidos durante la clase.
Puntuación obtenida por nivel: Puntuación obtenida del equipo: Comentarios generales
Firma del profesor
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Reconoces el lenguaje técnico básico de la física
Lista de cotejo
Coevaluación para la actividad de aprendizaje de p ág.15. Insrucciones: Revisa deenidamene odos los crierios a considerar, después lee con aención odas las pregunas de la acividad de aprendizaje; veri�ca que odas las respuesas sean conesadas y esén acordes a los crierios soliciados que a coninuación se enlisan, de lo conrario realiza un comenario en el aparado de las observaciones. ¡ Recuerda! odos us comenarios deben ser claros, objeivos, proposiivos y consrucivos; ambién, ienen que esar relacionados con los conenidos emáicos que se han revisado, eso es con la �nalidad de que les sean úiles para concrear la acividad de forma correca y signi�caiva a i y u compañera/o.
Criterio Responde todas las preguntas. Todas sus respuestas son breves, claras y pertinentes. Las respuestas abordan temáticas planteadas durante la clase. o i r a n o i t s e u C
Relaciona sus respuestas con situaciones de la vida cotidiana. Fundamenta sus explicaciones sobre el estudio de los fenómenos físicos y los relaciona con ejemplos de su entorno. Todos los ejemplos son apropiados y los relaciona con el estudio de la física. En el caso de los paréntesis, contestó todas las preguntas. Todas sus respuestas son correctas. No contestó entre tres y cinco preguntas. Muestra buena actitud para realizar la dinámica.
s o ñ e p m e s e D
Sigue las instrucciones dadas por su profesor/a. Está interesado en saber sus aciertos y dispuesto a recibir comentarios y sugerencias de su trabajo. Pregunta sus dudas y hace comentarios que ayudan a concretar la actividad. Contrasta las respuestas obtenidas con las de sus compañeras/os. Intercambia sus ideas y experiencias a fin de fortalecer su aprendizaje. Ayuda a sus compañeras/os a concretar correctamente la actividad. Aporta información importante a fin de responder a las preguntas de carácter científico.
En qué consideras que tiene que mejorar tu compañera/o, anota algunas sugerencias. Revisado por la maestra/o:
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cumple sí no
Observaciones
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Portafolio de evidencias
El porafolio de evidencias es un méodo de evaluación que consise en: cuadros sinópicos, el repore de prácicas de laboraorio, alleres, líneas de iempo, enre oros), que fueron resulado de u proceso de aprendizaje en ese curso. los más signi�caivos en el proceso de aprendizaje. Etapas para realizar tu porta f olio de evidencias
Instrucciones para seleccionar las evidencias
1. Comenta con tu profesor(a) el propósito de tu portafolio y su re-
1. Realiza todas las evidencias y así podrás incluir las que elaboraste
lación con los objetos de aprendizaje, competencias a desarrollar, desempeños esperados, entre otros elementos; acuerden el periodo de compilación de los productos (por bloque, bimestre, semestre). 2. Haz un registro de los criterios que debes considerar al seleccionar tus evidencias de aprendizaje. 3. Comenta con tu profesor(a) todas las dudas que tengas.
de manera escrita, audiovisual, artística, entre otras. 2. Selecciona aquellas que den evidencia de tu aprendizaje, competencias y desempeños desarrollados, y que te posibiliten reflexionar sobre ello. 3. Todas las evidencias seleccionadas deben cumplir con el propósito del portafolio en cantidad, calidad y orden de presentación.
Propósito del portafolio de evidencias
Semestre
Observa los resultados del proceso de formación a lo largo del semestre, así como el cambio de los procesos de pensamiento sobre ti mismo y lo que te rodea, a partir del conocimiento de los distintos temas de estudio, en un ambiente que te permita el uso óptimo de la información recopilada. Asignatura
Número de bloques del libro.
Nombre del alumno:
Criterios de reflexión sobre las evidencias
Comentarios del estudiante:
¿Cuáles fueron los motivos para seleccionar las evidencias presentadas? ¿Qué desempeños demuestran las evidencias integradas en este portafolio? ¿Qué competencias se desarrollan con las evidencias seleccionadas? ¿Las evidencias seleccionadas cumplieron las metas establecidas en el curso? ¿Qué mejoras existen entre las primeras evidencias y las últimas? Monitoreo de evidencias #
Título
Fecha de elaboración
Comentarios del profesor(a):
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Reconoces el lenguaje técnico básico de la física
Lista de cotejo
Con base en el documeno Lineamientos de evaluación del aprendizaje (DGB, 2011), el objeivo de las lisas de coejo es deerminar la presencia de un desempeño, por ano, es necesario ideni�car las caegorías a evaluar y los desempeños que conforman cada una de ell as. Insrucciones: Marcar con una , en cada espacio donde se presene el aribuo.
Estructura
Sí
No
Sí
No
Sí
No
Sí
No
Sí
No
1. Cuenta con una carátula con datos generales del estudiante. 2. Cuenta con un apartado de introducción. 3. Cuenta con una sección de conclusión. 4. Cuenta con un apartado que señala las fuentes de referencia utilizadas.
Estructura interna 5. Parte de un ejemplo concreto y lo desarrolla hasta generalizarlo. 6. Parte de una situación general y la desarrolla hasta concretarla en una situación específica. 7. Los argumentos a lo largo del documento se presentan de manera lógica y son coherentes.
Contenido 8. La información presentada se desarrolla alrededor de la temática, sin incluir información irrelevante. 9. La información se fundamenta con varias fuentes de consulta citadas en el documento. 10. Las fuentes de consulta se contrastan para apoyar los argumentos expresados en el documento. 11. Jerarquiza la información obtenida, destaca aquella que considera más importante. 12. Hace uso de imágenes o gráficos de apoyo, sin abusar del tamaño de los mismos.
Aportaciones propias 13. Señala en las conclusiones lo aprendido a través de su investigación y su aplicación a su vida cotidiana. 14. Las conclusiones desarrolladas son de autoría propia. 15. Elabora organizadores gráficos para representar de manera sintética grandes cantidades de información.
Interculturalidad 16. Las opiniones emitidas en el documento promueven el respeto a la diversidad.
oal
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La escala de clasi�cación sirve para ideni�car la presencia de deerminado aribuo y la frecuencia que presena ( Lineamientos de evaluación del aprendizaje. DGB, 2011). Ese insrumeno puede evaluar acividades de aprendizaje, ejercicios, alleres, prácicas de laboraorio, cualquier ipo de exposición, podrá ser adapado a las necesidades especí�cas de cada ema. Insrucciones: indica con qué frecuencia se presenan los siguienes aribuos durane la dinámica a realizar. Encierra en un círculo el número que corresponda si: 0 no se presena el aribuo; 1 se presena poco el aribuo; 2 generalmene se presena el aribuo; 3 siempre se presena el aribuo. Contenido 1. Desarrolla los puntos más importantes del tema.
0
1
2
3
2. Utiliza los conceptos y argumentos más importantes con precisión.
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3. La información es concisa.
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4. Relaciona los conceptos o argumentos.
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5. Presenta transiciones claras entre ideas.
0
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6. Presenta una introducción y conclusión.
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7. Utiliza ejemplos que enriquecen y clarifican el tema.
0
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2
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8. Incluye material de elaboración propia (cuadros, gráficas, ejemplos) y se apoya en ellos.
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1
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0
1
2
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12. Articulación clara y el volumen de voz permite ser escuchado por todo el grupo.
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13. Muestra constante contacto visual.
0
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14. Respeta el tiempo asignado con un margen de variación de más o menos dos minutos.
0
1
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3
Coherencia y organización
Aportaciones propias
Material didáctico 9. El material didáctico incluye apoyos para presentar la información más importante del tema. 10. La información la presenta sin saturación, con fondo y tamaño de letra idóneos para ser consultada por la
audiencia. 11. Se apoya en diversos materiales.
Habilidades expositivas
Total Puntaje total
Calificación (promedio de los 14 atributos evaluados):
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2
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Identificas diferencias entre distintos tipos de movimiento
20 horas Objetos de aprendizaje
2.1 Nociones básicas sobre movimiento. 2.2 Movimiento en una dimensión. 2.3 Movimiento en dos dimensiones.
Competencias por desarrollar
n
n n
n
Identifica los conceptos básicos del movimiento. Relaciona y utiliza las expresiones algebraicas que definen los diferentes tipos de movimiento para la solución de problemas de su entorno.
n
Analiza las leyes generales que rigen el funcionamiento del medio físico. Explica el tipo de movimientos que presentan los cuerpos en una y dos dimensiones. Asume que el respeto de las diferencias es el principio de integración y convivencia en su contexto.
¿Qué sabes hacer ahora? Responde en tu cuaderno las siguientes preguntas: 1.
¿Crees que sea posible que exista algún objeto u objetos que se encuentren en reposo absoluto, es decir, sin movimiento en el universo? ¿Sí o no? y ¿por qué?
2.
¿Cómo explicas que un objeto esté en movimiento?
3.
Describe el movimiento de un objeto en: a) una dimensión; b) dos dimensiones.
4.
Describe con ejemplos observables en tu entorno: a) un movimiento rectilíneo; b) un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.
5.
¿Cómo explicas la caída libre de un objeto?
6.
Describe por medio de un ejemplo de tu vida cotidiana el tiro vertical de un objeto.
7.
¿Cómo explicas la necesidad de establecer un sistema de referencia para describir el movimiento de un objeto?
8.
Escribe un ejemplo práctico del movimiento parabólico de un objeto.
9.
¿Cómo explicas: a) el movimiento circular; b) el movimiento circular uniformemente acelerado de un objeto?
Desempeños por alcanzar Coevaluación e intercambio de ideas y aprendizajes Comprende el concepto de Química, su desarrollo histórico y su relación Una vez que has respondido espera la indicación de u profesor(a) para inercamcon otras ciencias. biar us respuesas con las de oro compañero o compañera. Después de leer sus Utilizapónganse el método de científico en la resolución denuevamene problemas delas supregunentorno respecivas respuesas, acuerdo y respondan relacionados Química. y discusión. Elaboren en su as. Paricipen coninmediato el reso del grupo encon su la exposición cuaderno una abla como la que les mosramos para llevar el regisro de sus conocimienos acuales y fuuros. n
n
Lo que estamos seguros que sabemos
Desempeños por alcanzar n
n
n
Define conceptos básicos relacionados con el movimiento. Identifica las características del movimiento de los cuerpos en una y dos dimensiones. Reconoce y describe, con base en sus características, diferencias entre cada tipo de movimiento.
Lo que no estamos seguros de saber o no sabemos y queremos saber
Para contestar al final del estudio de este bloque (lo que aprendimos)
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BLOQUE
Identificas diferencias entre distintos tipos de movimiento
Situación didáctica
¿Cómo lo resolverías?
¿Cómo puedo idenificar y explicar cieníficamene las caracerísicas de los diferenes ipos de movimienos que observo en mi enorno, la solución maemáica de los mismos, así como la demosración experimenal de dos ipos de movimienos?
Secuencia didáctica A coninuación se lisa una serie de acividades que debes seguir para responder la preguna correspondiene a la siuación didácica. Realízalas con responsabilidad, enusiasmo y solidaridad con us compañeros. 1. De acuerdo con las insrucciones de u profesor(a) forma un equipo para que con la paricipación de odos, lleven a cabo la siuación didácica, en el iempo que se les indique. 2. Pónganse de acuerdo en la manera que se organizarán para rea-
lizarla. 3. Elaboren una lisa con las acividades deporivas que pracican
con frecuencia y las que conocen por medio de los disinos medios de comunicación, por ejemplo: elevisión, periódicos, revisas, videos, libros o Inerne, ales como fubol, basquebol, voleibol, béisbol, golf, enis, naación y clavados, en los cuales se mani�esen disinos ipos de movimieno. Asimismo, visien parques y canchas deporivas, esadios, albercas y una feria con juegos mecánicos, que enga rueda de la foruna, carrusel, marillo, enre oros, de al manera que ideni�quen dónde se realizan movimienos que sean recilíneos, recilíneos uniformemene acelerados, parabólicos, roacionales y circulares. omen noa primero en su cuaderno y luego de común acuerdo, escríbanlos en carulinas, papel roafolio o en un programa de la compuadora, señalando de qué depore o juego mecánico se raa y el o los movimienos que observan en ellos. Presenen su resumen ane sus compañeros de los demás equipos. La siguiene abla puede servire como referencia: Acividad deporiva o juego mecánico
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ipo o ipos de movimieno que se observan
¿Qué tienes que hacer?
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4. Lean de manera individual en su libro de exo odos los con-
cepos involucrados referenes a los disinos ipos de movimieno, en donde se abordan los objeos de aprendizaje: 2.1 Nociones básicas sobre movimieno, 2.2 Movimieno en una dimensión y 2.3 Movimieno en dos dimensiones. Ideni�quen las ideas clave y las expresiones maemáicas para calcular las magniudes o variables involucradas en los disinos concepos. Anóenlas primero en su respecivo cuaderno y después, con el consenso de los inegranes del grupo, elaboren en carulinas, papel roafolio, diaposiivas o en un programa de compuadora, las ideas clave y un formulario con las expresiones maemáicas respecivas. Presenen imágenes o �guras en donde se observen cuerpos físicos con los diferenes ipos de movimieno. 5. Invesiguen en libros, revisas, enciclopedias o vía Inerne, cómo se puede medir la rapidez de personas y objeos en algunos depores, por ejemplo: fubol, béisbol, aleismo y naación; marcas regisradas en diferenes disciplinas y pruebas olímpicas. Elaboren una sínesis o resumen en carulinas, papel roafolio, diaposiivas, o en un programa de compuadora. 6. Seleccionen un mínimo de dos diferenes ipos de movimieno, para que diseñen las acividades experimenales, que posibilien explicar sus caracerísicas y expresiones maemáicas para medir las magniudes o variables involucradas. Si requieren elaborar disposiivos para demosrar los ipos de movimieno, háganlos con la paricipación de odos, su coso no debe ser excesivo. Elaboren de común acuerdo, un guión que les servirá para presenar ane los demás equipos sus acividades experimenales, escríbanlo en carulinas, papel roafolio, diaposiivas o en un programa de compuadora. 7. Los equipos presenarán ane el grupo las ideas clave y las expre-
siones maemáicas que se requieren para cuani�car los concepos subsidiarios, así como la manera en que se deermina la rapidez de personas y objeos en disinos depores, ya sea por medio de carulinas, papel roafolio, diaposiivas o en un programa de compuadora. ambién demosrarán las acividades experimenales que diseñaron para explicar las caracerísicas de los dos ipos de movimieno como mínimo que seleccionaron, y de acuerdo con sus expresiones maemáicas demuesren que las acividades experimenales son válidas y con�ables, al rabajar con valores las disinas variables o magniudes. 8. Con el apoyo de su profesor(a), discuan grupalmene por me-
dio de lluvia de ideas, qué oras aplicaciones se ienen de los diferenes ipos de movimieno, como pueden ser compeencias de auomóviles, moociclismo, ciclismo, lanchas con moores fuera de borda, paracaidismo o aerogeneradores, enre oros.
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BLOQUE
Identificas diferencias entre distintos tipos de movimiento
Rúbrica
¿Cómo sabes que lo hiciste bien?
Crierios que debes considerar para resolver la preguna hecha en la siuación didácica y que serán de uilidad para que ú mismo y u profesor(a) puedan evaluar y valorar u desempeño.
3. En los juegos mecánicos que visiamos, los ipos de movimien-
1. Paricipa proposiivamene en la elaboración de la lisa de las
concepos de los diferenes ipos de movimieno. Con base en ello, puedo proponer ejemplos de mi vida coidiana y de mi enorno, en los cuales se mani�esen dichos concepos (describe con ejemplos coidianos los concepos referenes a los disinos ipos de movimieno de los cuerpos y las expresiones maemáicas que recuerdes para ellos; si no las recuerdas odas, no e preocupes, el formulario que elaborase es su�ciene para que lo uilices en la resolución de ejercicios que vienen en u libro o en los que u profesor(a) proponga).
acividades deporivas que pracican y las que conocen por los disinos medios, así como en el llenado de la abla. 2. Lee con aención en u libro de exo los concepos involucra-
dos y la resolución de problemas, así como las expresiones maemáicas involucradas. 3. Debes ideni�car las ideas clave, las expresiones maemáicas
involucradas, y esar seguro de que las comprendes. En caso conrario, apóyae en us compañeros o solicia la asesoría de u profesor(a). 4. Apoya en la elaboración del resumen o sínesis que presenarán
ane los demás equipos. 5. Paricipa en la invesigación documenal o vía Inerne, referen-
e a cómo se mide la rapidez de personas y objeos en algunos depores, así como en la elaboración de la sínesis o resumen. 6. Conribuye en la selección de los dos ipos de movimieno que
demosrarán experimenalmene, así como en su diseño y acopio del maerial que requerirán. 7. Apoya en la elaboración del guión y demosración de las acivi-
dades experimenales que seleccionaron. 8. De manera colaboraiva, proposiiva, respeuosa y solidaria,
paricipa en la discusión grupal referene a las aplicaciones que se ienen de los diferenes ipos de movimieno esudiados, en compeencias de auomóviles, moocicleas, ciclismo, lanchas, paracaidismo, aerogeneradores, enre oros que se propongan en u grupo. Autoevaluación
Con la finalidad de que reflexiones acerca de los resulados que obuvise después de resolver la preguna formulada en la siuación didácica, responde en u cuaderno lo siguiene: 1. Paricipé en la elaboración de la lisa con las acividades deporivas que realizamos o bien conocemos y ésas son (escríbelas). Para observar diferenes ipos de movimieno visiamos los siguienes lugares (escríbelos). 2. Los depores que más me gusan y los ipos de movimieno que
observo en ellos son (descríbelos).
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o que observamos son (descríbelos). 4. Leí mi libro de exo y aprendí las ideas clave referenes a los
5. Invesigué cómo se puede medir la rapidez de personas y obje-
os en algunos depores y me llamó la aención de manera especial cómo se mide en el siguiene depore (describe el depore y cómo se mide la rapidez). 6. Paricipé responsablemene en el diseño de las acividades ex-
perimenales para demosrar los ipos de movimieno que seleccionamos (describe qué acividades experimenales diseñaron y cuál fue u paricipación; si elaboraron prooipos explica cómo los hicieron, señala ambién qué expresiones maemáicas usaron para medir las magniudes o variables involucradas, para ello, puedes usar el formulario que elaborase). 7. Paricipé de manera responsable, solidaria, enusiasa y propo-
siiva, en la presenación que hizo mi equipo ane el grupo de las ideas clave; formulario con las expresiones maemáicas que se requieren para cuani�car los concepos involucrados en los diferenes ipos de movimieno; así como la manera en que se deermina la rapidez de personas y objeos en disinos depores. ambién paricipé en la demosración de las acividades experimenales, en las que rabajamos con la asignación de valores para las disinas variables o magniudes (describe en qué consisió u paricipación y lo que aprendise de ella).
Coevaluación Después de haber respondido espera la indicación de u profesor(a) para inercambiar us respuesas con las de oro compañero o compañera. Comenen enre usedes las respuesas que dieron, corríjanse de ser necesario y conesen pero ahora de común acuerdo, los mismos aspecos. Discuan con las demás pare jas sus respuesas. Inercambien ideas, experiencias y conocimienos, esa acividad foralecerá su aprendizaje.
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Indicadores de desempeño Sineiza la información al idenificar las ideas clave de un exo. Inerprea y aplica correcamene los concepos relacionados con los diferenes ipos de movimieno de los cuerpos.
Actitudes y valores Promueve el rabajo grupal de manera solidaria, paricipaiva y respeuosa con las diferenes maneras de pensar de us compañeros(as). Valora las aplicaciones de la física en u vida coidiana y la imporancia que iene para incremenar su culura.
Portafolio de evidencias
Enriquece tu portafolio de evidencias
Guarda en la carpea física o en la carpea creada en u compuadora para u asignaura de Física 1, las ideas clave, formulario, la manera en que se deermina la rapidez de personas y objeos en disinos depores, y el guión de las acividades experimenales que diseñaron. u profesor(a) e indicará cuándo debes mosrarle u carpea física o enviarle u carpea por correo elecrónico.
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Identificas diferencias entre distintos tipos de movimiento
2.1 Nociones básicas sobre movimiento Posición La posición de un cuerpo físico indica el lugar, siio o espacio en el cual se encuenra, con respeco a un puno de referencia. Para de�nir la posición de un puno en el espacio, de manera frecuene se uiliza un sisema de coordenadas caresianas o coordenadas recangulares, ambién se uilizan las coordenadas polares; ambas las esudiaremos más adelane. De manera general, podemos decir que la posición de un cuerpo físico es aquella información que posibilia localizarlo en el espacio en un deerminado iempo, y para ello, se requiere una doble información, una que se re�ere a medidas espaciales y ora a una medida de iempo. Ambas son necesarias, en virud de que los objeos cambian de posición al ranscurrir el iempo.
Tiempo De manera prácica podemos decir que el iempo represena la duración de las cosas que ranscurren y se suceden, marcada especialmene por el curso de los días, las noches y las esaciones. Originalmene, la de�nición del iempo se basó en la idea del día solar, considerado como el inervalo de iempo ranscurrido enre dos apariciones sucesivas del Sol sobre un deerminado meridiano erresre. Por ano, un segundo se de�nía como 1/86 400 del día solar medio. Sin embargo, son anas las perurbaciones que hay en el movimieno de los asros, que la duración de un segundo di�ere de un momeno a oro. La noción de iempo, aparenemene simple, ha ido complicándose cada vez más con los progresos de la física y el aumeno consane de la precisión en las medidas. No planearían problemas su de�nición y su medida si fuera un fenómeno físico, independiene de las cosas, que se produjera regular y simuláneamene en odas pares. Sin embargo, al no ener exisencia propia, el iempo se aprecia y mide re�riéndose a fenómenos que pueden ser deerminados por las leyes de la física. Ahora bien, los relojes más precisos que el hombre ha consruido como son el reloj aómico y el reloj de cuarzo, no esán exenos de errores, aunque ésos sean mínimos. Por ejemplo, los mejores relojes de cesio, son an precisos que en 300 mil años se adelanan o arasan sólo un segundo. Acualmene, el Sisema Inernacional de Unidades de�ne al segundo como el iempo necesario para que el áomo de cesio de masa aómica 133, efecúe 9 192 631 770 ciclos de la radiación de ciera ransición del elecrón.
Movimiento Cuando decimos que un objeo se encuenra en movimieno, inerpreamos que su posición esá variando respeco a un puno 80
de referencia al ranscurrir el iempo (Fig. 2.1). El esudio de la cinemáica nos posibilia conocer y predecir en qué lugar se enconrará un objeo, qué velocidad endrá al cabo de ciero iempo, o bien, en qué lapso llegará a su desino. Hacer la descripción del movimieno de un objeo signi�ca precisar, a cada insane, su posición en el espacio. Para ello, debemos disponer de insrumenos que nos posibilien hacer mediciones, como es el caso de las cinas méricas, relojes y cámaras foográ�cas con luz esro boscópica; esas úlimas permien ver aparenemene inmóviles o con movimienos lenos aquellos objeos que ienen movimienos rápidos, ya sean de roación o alernaivos.
Concepto de cinemática La cinemáica es la pare de la mecánica que esudia los diferenes ipos de movimieno de los objeos sin aender las causas que los producen.
Concepto de partícula material en movimiento e interpretación de su trayectoria En la descripción del movimieno de cualquier objeo, ambién llamado cuerpo físico , resula úil inerprearlo como una parícula maerial en movimieno , es decir, como si fuera un solo puno en movimieno. Para ello, se considera la masa de un objeo concenrada en un puno. Por supueso, no se requiere que el
Figura 2.1
El esquiador se encuentra en movimiento, ya que su posición está variando respecto a un punto considerado fijo al transcurrir el tiempo.
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objeo sea de dimensiones pequeñas para considerarlo como una parícula maerial, pues sólo se preende faciliar la descripción de sus cambios de posición al suponer que odas sus pares consiui vas esán animadas del mismo movimieno. El hecho de considerar a un cuerpo físico como una simple parícula nos evia analizar dealladamene los diferenes movimienos experimenados por el mismo cuerpo durane su desplazamieno de un puno a oro. Pensemos en la rayecoria de un balón de fubol cuando es paeado: en realidad, mienras se desplaza en el aire puede girar, pero si lo suponemos una parícula eliminamos los diferenes giros que hace y consideramos únicamene un solo movimieno, de manera que cualquier objeo maerial o cuerpo físico puede ser considerado como una parícula (Fig. 2.2). El recorrido de un móvil debido a su cambio de posición lo consiu ye una línea que recibe el nombre derayecoria , y dependiendo de su forma, el movimieno puede ser recilíneo o bien, curvilíneo si su rayecoria es circular, elípica o parabólica. Los movimienos de los cuerpos pueden ser uniformes o variados, dependiendo de que la velocidad permanezca consane o no .
Distancia y desplazamiento La disancia recorrida por un móvil es una magniud escalar, ya que sólo ineresa saber cuál fue la magniud de la longiud recorrida por el móvil durane la rayecoria seguida, sin imporar en qué dirección lo hizo. Por ejemplo, si a una persona le recomiendan correr 3 km odos los días para ener buena condición física, no impora si lo hace en línea reca corriendo 1.5 km de ida y 1.5 km de regreso, o los recorre dando vuelas a un parque hasa complear los 3 kilómeros (Fig. 2.3). En cambio, el desplazamieno de un móvil es una magniud vecorial, ya que corresponde a una disancia medida en una dirección paricular enre dos punos: el de parida y el de llegada . Así, una persona puede caminar 10 m al nore y 10 m al sur para regresar al mismo puno de donde parió. endremos enonces que la disancia que recorrió es de 20 m, sin embargo, su desplazamieno es igual a cero, porque regresó al mismo lugar de parida. Enconrarás oros ejemplos más adelane, al abordar la in-
Figura 2.2
Todo cuerpo físico en movimiento puede ser considerado para fines prácticos como si se tratara de una partícula material en movimiento.
Figura 2.3
A este corredor le interesa recorrer una distancia de 3 km, por lo que primero avanza 1.5 km y luego los retrocede, para llegar a su mismo punto de partida, por lo que su desplazamiento es igual a cero.
erpreación de grá�cas de magniud del desplazamieno-iempo y magniud de la velocidad-iempo. ambién puedes ver la resolución de problemas de la pare correspondiene al subema Represenación grá�ca de sisemas de vecores coplanares, no coplanares, colineales y angulares o concurrenes. Concepo de vecores deslizanes y libres (p. 38) que corresponde al bloque 1 de ese libro.
Velocidad y rapidez La velocidad y la rapidez por lo general se usan como sinónimos en forma equivocada; no obsane que la rapidez es una magniud escalar que únicamene indica la magniud de la velocidad ; y la velocidad es una magniud vecorial , pues para quedar bien de�nida requiere que se señale, además de su magniud, su dirección y su senido. Cuando un móvil sigue una rayecoria en línea reca, recorriendo disancias iguales en cada unidad de iempo, su rapidez y velocidad permanecen consanes; en cambio, si en una rayecoria curva el móvil logra conservar una rapidez consane, por ejemplo 30 km/h, la velocidad cambia aunque su magniud, o rapidez, no varía, pero su senido sí se modi�ca (Fig. 2.4). En conclusión, cuando en física se habla de velocidad, no se re�ere sólo a la rapidez con que se mueve un cuerpo, sino ambién en qué dirección y senido lo hace. La dirección de la velocidad de un cuerpo móvil queda deerminada por la dirección o línea de acción en la cual se efecúa su desplazamieno. La velocidad de un cuerpo puede ser consane o variable. Por ejemplo, un ciclisa al inicio de una carrera va aumenando paulainamene la magniud de su velocidad, y durane algunos ramos en línea reca, la conserva consane; al subir una cuesa redu81
2
BLOQUE
Identificas diferencias entre distintos tipos de movimiento velocidad o porque cambia de dirección, decimos que iene una relación. Por de�nición, aceleración es la variación de la velocidad de un móvil ( Dy) en cada unidad de iempo (Fig. 2.6). Su magniud se puede obener de la siguiene ecuación: Dy a 5 }}}} t
1 y 5 6 m/s
y 5 3 m/s t 1 5 1 s
t 2 5 2 s
Figura 2.4
Durante una curva, el móvil puede conservar una rapidez constante, es decir, recorrer la misma distancia en cada unidad de tiempo. Sin embargo, la velocidad no permanece constante, ya que varía su sentido.
ce la magniud de su velocidad, misma que se incremena durane la bajada. Al �nal de la carrera, raa de incremenar al máximo a magniud de su velocidad hasa llegar a la mea, después la va disminuyendo hasa deenerse oalmene (Fig. 2.5).
Un ciclista conserva en algunos tramos rectos su velocidad, pero en lo general la está variando, sobre todo en subidas y bajadas.
La velocidad se de�ne como el desplazamieno realizado por un móvil, dividido enre el iempo que arda en efecuarlo: ä
d y5 } t
é
y 5 velocidad del móvil
é
é
d 5 desplazamieno del móvil t 5 iempo en que se realiza el desplazamieno.
Las unidades de velocidad son: En el SI 1 m/s. En el CGS 1 cm/s.
Concepto de aceleración Cuando la velocidad de un móvil no permanece consane, sino que varía, ya sea porque aumena o disminuye la magniud de su 82
Este automóvil tiene aceleración, ya que su velocidad no permanece constante, sino que varía de un tiempo t 1 a un tiempo t 2.
Para deerminar las unidades de aceleración, susiuimos las unidades de velocidad y iempo, según el sisema de unidades uilizado: m s 5m SI s s2 cm s 5 cm CGS s s2 Si el móvil no pare del reposo, enonces en el inervalo de iempo en el cual se considera su movimieno, ya enía una velocidad llamada inicial (y0). Cuando el móvil no pare del reposo, la magniud de la aceleración es igual al cambio en la magniud de su velocidad Dy 5 (y f 2 y0), dividido enre el iempo que arda en realizarlo. Por ano:
Figura 2.5
donde
Figura 2.6
a5
y f 2y 0
2
t
donde: a 5 magniud de la aceleración del móvil en m/s2 o cm/s2 y f 5 magniud de la velocidad �nal del móvil en m/s o cm/s y0 5 magniud de la velocidad inicial del móvil en m/s o cm/s t 5 iempo en que se produce el cambio en la magniud de la velocidad en segundos (s) Al conocer la magniud de la aceleración de un móvil y la magniud de su velocidad inicial, generalmene se desea calcular la magniud de la velocidad �nal al cabo de ciero iempo. Por ano, despejando por pasos y f de la ecuación 2 enemos: at 5 y f 2 y0
[
y f 5 y0 1 at
La aceleración es una magniud vecorial y su senido será igual al que enga la variación de la velocidad. Por ano, la aceleración es posiiva cuando el cambio en la velocidad ambién es posiivo, y será negaiva si el cambio en la velocidad es negaivo.
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Ejemplos
t 5 9 min y 5 ? m/s ä
Distancia, desplazamiento, velocidad, rapidez y aceleración
Transformación de unidades
1. La rapidez de un patinador es de 9 m/s. ¿Qué distancia recorre en
8 km 3
60 s? Solución
9 min 3
Datos
Fórmula
y 5 9 m/s
y 5 }}
d t
t 5 60 s d 5 ?
[
d 5 y t
m d 5 9 }}} 3 60 s 5 540 m s
2. Un atleta avanza 4 km en un tiempo de 13 minutos. Calcular su
rapidez, es decir, la magnitud de su velocidad, en: a) km/h y b) m/s.
Sustitución y resultado
y5
8 000 m 5 14.81 m/s } 540 s
y 5 14.81 m/s al ese 4. Determinar el desplazamiento en metros que realizará un automóvil al viajar hacia el norte a una velocidad de 80 km/h durante 0.9 minutos. Solución Datos
Fórmula ä
Solución
y 5 80 km/h al nore
ä
Datos
Fórmula
d y 5 }} t
d 5 4 km t 5 13 min a) y 5 ? km/h b) y 5 ? m/s
[
ä
ä
d 5 y t
é
d 5 ? m
k m 1h 1 000 m 80 }} 3 3 5 22.22 m/s 1 km 3 600 s h 60 s 5 54 s 0.9 min 3 1 min
} }
1h } 5 0.217 h 60 min
Sustitución y resultado
4 km } 5 18.43 km/h 0.217 h km 1 000 m 1h 3 } 3 } 5 5.12 m/s 18.43 h 1 km 3 600 s y5
3. Encontrar la velocidad en m/s de un motociclista cuyo desplaza-
miento es de 8 km al este en 9 minutos. Solución Fórmula ä ä
}
Sustitución y resultado
m d 5 22.22 }} 3 54 s 5 1199.88 m s d 5 1199.88 m al nore
ä
5. Una lancha de motor desarrolla una velocidad cuya magnitud es
de 6.5 m/s, si la velocidad que lleva la corriente de un río hacia el este es de 3.4 m/s. Calcular
y 5 5.019 m/s
d 5 8 km al ese
d t
y5}
Transformación de unidades
13 min 3
Datos
ä
t 5 0.9 min
a) Transformación de unidades
ä
60 s 5 540 s } 1 min
ä
Sustitución y resultado
b)
1 000 m } 5 8 000 m 1 km
d t
y5}
a) La velocidad de la lancha si va en la misma dirección y sentido que la corriente del río. b) La velocidad de la lancha si va en la misma dirección, pero en sentido contrario a la corriente del río. c) La magnitud velocidad de la lancha si se requiere cruzar perpendicularmente el río de una orilla a la otra. Determinar también cuál será la dirección que llevará la lancha; emplear el método del paralelogramo.
83
2
BLOQUE
Identificas diferencias entre distintos tipos de movimiento
Solución
m m m a) y 5 yL 1 yR 5 6.5 }} 1 3.4 }} 5 9.9 }} s s s y 5 9.9 m/s al ese m m m b) y 5 2 yL 1 yR 5 26.5 }} 1 3.4 }} 5 23.1 }} s s s m y 5 23.1 }} al oese s
Sustitución y resultado
12.5 m/s a 5 }} 5 3.29 m/s2 3.8 s
ä
ä
Noa: El signo (2) de la velocidad de la lancha (nL) se debe a que va hacia el oese, es decir, al poniene, o sea, hacia la izquierda del eje x. c) Método del paralelogramo. Norte yL
a 5 3.29 m/s2 al poniene
ä
7. Un corredor que se dirige al norte lleva una velocidad inicial de
8 m/s y a los 2 segundos su velocidad es de 10 m/s. ¿Cuál es su aceleración? Solución Datos
Fórmula
y0 5 8 m/s
a5
y f 2y 0
t
y f 5 10 m/s
E scala: 1 cm 5 1 N
t 5 2 s a 5 ?
ä
Sustitución y resultado
a5
s /
m
4 . 7
10 m/s 2 8 m/s 5 1 m/s }} 2s
2
a 5 1 m/s2 al nore
ä
5 y
8. Un camión que se dirige hacia el oeste (poniente) lleva una veloci-
dad inicial de 60 km/h y durante 2 segundos experimenta una aceleración de 1.2 m/s2. ¿Cuál es la magnitud de su velocidad final? 63°
Oeste (Poniente)
Sur
yR
Este (Oriente)
Como puede observarse, la velocidad de la lancha es de 7.4 m/s con un ángulo de 63° en dirección noreste. 6. Una camioneta adquiere una velocidad de 45 km/h al poniente en
3.8 s. ¿Cuál es su aceleración en m/s 2?
Solución Datos
Fórmula
y0 5 60 km/h
a5
y f 2y 0
t
[
y f 5 yo 1 at
t 5 2 s a 5 1.2 m/s2 y f 5 ?
Solución Datos
Fórmula
y 5 45 km/h al poniene
a 5 }} t
t 5 3.8 s a 5 ? m/s2
y
k m 1 000 m 1h 3 5 16.67 m/s 60 }} 3 1 km 3 600 s h
} }
Sustitución y resultado
Transformación de unidades
k m m 1h 1 000 m 45 }} 3 3 5 12.5 }} 1 km 3 600 s h s
} }
84
Transformación de unidades
m m s s m m y f 5 16.67 }} 1 2.4 }} s s m y f 5 19.07 }} s
y f 5 16.67 }} 1 (1.2 } 2 3 2 s)
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Ejercicios
1. Un ciclisa recorre una disancia de 25 m al oese (poniene) en 3 s. Calcula a) ¿Qué rapidez lleva? b) ¿Cuál es su velocidad? 2. Un moociclisa lleva una rapidez de 20 km/h durane 0.09 h. ¿Qué disancia recorre? 3. Deerminar el desplazamieno en meros de un auobús que va a una velocidad de 80 km/h al ese (oriene), durane 0.5 min. 4. Calcular el iempo en segundos que ardará un auomóvil en desplazarse 3 km en línea reca hacia el sur con una velocidad cuya magniud es de 70 km/h. 5. Una lancha con moor navega a una velocidad cuya magniud es de 60 km/h en un río cuya velocidad es de 15 km/h al nore. Calcula a) La velocidad de la lancha si va en la misma dirección y senido que la corriene del río. b) La velocidad de la lancha si va en la misma dirección, pero con senido conrario a la corriene del río. c) La velocidad de la lancha al cruzar perpendicularmene el río de una orilla a la ora. Enconrar ambién la dirección que llevará la lancha. 6. Si un barco navega en el mismo senido de la corriene de un río, consume menos combusible que cuando va en senido conrario a la corriene. ¿Cómo explicarías ese comporamieno en el consumo de combusible? 7. Un camión a parir del reposo, alcanza una velocidad cuya magniud es de 40 km/h en 5 s. Calcula cuál fue la magniud de su aceleración en m/s2. 8. Un coche de carreras lleva una velocidad inicial cuya magniud es de 15 m/s y a los 3 s su velocidad iene una magniud de 32 m/s. Deermina cuál es la magniud de su aceleración. 9. Una lancha con moor fuera de borda lleva una velocidad inicial cuya magniud es de 50 km/h y durane 5 segundos experimena una aceleración cuya magniud es de 1.3 m/s2. Calcula cuál es la magniud de su velocidad �nal en m/s y en km/h.
Actividad experimental 3
Distancia y desplazamiento Objetivo
desplazamiento de un móvil. Consideraciones teóricas
La distancia recorrida por un móvil es una magnitud escalar, ya que sólo interesa saber cuál fue la magnitud de la longitud recorrida por el móvil durante su trayectoria, sin importar en qué dirección lo hizo. El desplazamiento de un móvil es una magnitud vectorial que corresponde a una distancia medida en una dirección particular entre dos puntos: el de partida y el de llegada. Material Procedimiento 1. Marca en el piso una señal que te sirva como punto de partida.
Identifica con tus compañeros el Norte, Sur, Este y Oeste geográficos. Recuerda que al Este también se le llama Oriente y al Oeste, Poniente. 2. Pídele a un compañero que dé cinco pasos al Norte y tres pasos al Este, marca en cada caso el punto a donde llega. 3. Determina cuál es la distancia total recorrida por tu compañero. Para ello mide con la regla la distancia que recorrió al dar los cinco pasos al Norte y la distancia recorrida al dar los tres pasos al Este. Suma las dos distancias y encuentra el valor de la distancia total, escribe su valor: d t ___________________________ 4. Determina el desplazamiento efectuado por tu compañero. Para lograrlo, mide con la regla la distancia que hay entre el punto de partida y el de llegada. La dirección la determinarás al medir con un transportador el ángulo que forma la recta que representa la distancia medida entre el punto de partida y el de llegada, con respecto al Este. Escribe sus valores: d ___________________________ ä
5. Traza en el piso un círculo cuyo radio sea de 5 m. Para ello, utiliza
un cordón o mecate de 5 m, marca lo que será el centro del círculo y fija con el dedo de un compañero un extremo del cordón o mecate, y al otro extremo de éste ata un gis si el piso es de cemento, o un palo si es de tierra, para que marques el círculo al girar alrededor del centro de éste.
85
2
BLOQUE
Identificas diferencias entre distintos tipos de movimiento
6. Señala sobre el círculo un punto de partida, colócate en él y da
cinco vueltas completas para que regreses al mismo punto de donde partiste. Calcula la distancia que recorriste. Recuerda que el perímetro de un círculo es igual a 2 r . ¿Cuánto vale dicha distancia? d ___________________________ ¿Cuál es el valor del desplazamiento? ä
d ___________________________
Cuestionario 1. ¿Por qué no es lo mismo distancia que desplazamiento?
2. ¿Por qué el desplazamiento es cero, cuando al partir de un punto
y después de recorrer una distancia se regresa al mismo punto de partida?
Sistemas de referencia absoluto y relativo En la descripción del movimieno de un objeo o de una parícula es necesario señalar perfecamene cuál es su posición, para ello, se usa un sisema de referencia. Hay dos ipos de sisemas de referencia: el absoluo y el relaivo. El sisema de referencia absoluo es aquel que considera un sisema �jo de referencia y el sisema de referencia relaivo es aquel que considera móvil al sisema de referencia. Un caso represenaivo del sisema de referencia relaivo, lo enemos cuando se deerminan las rayecorias a seguir por una nave espacial que pare de la ierra a la Luna, pues se debe considerar que las posiciones de la ierra, la Luna y la nave varían consanemene. En realidad, el sisema de referencia absoluo no exise; por ejemplo, si una persona parada en una esquina observa a un auomóvil circular a una velocidad de 50 km/h hacia el nore, podría considerarse que el auomóvil se mueve respeco a un puno �jo, el cual es la persona misma parada en la esquina; pero en realidad la persona ambién se mueve, pues la ierra esá en coninuo movimieno de roación y de raslación alrededor del Sol. Sin embargo, resula úil omar en cuena los movimienos que se producen sobre la super�cie de la ierra, suponiendo a ésa como un sisema de referencia absoluo, es decir, �jo (Fig. 2.7).
Figura 2.7
Retroalimentación de la actividad experimental 3 Comprueba si tus respuestas fueron correctas al leer el siguiente texto: En la actividad experimental 3, Distancia y desplazamiento, pudiste comprobar con los puntos 3, 4 y 6, que no es lo mismo la distancia que el desplazamiento, y seguramente, a la pregunta 1 del cuestionario respondiste lo siguiente: La distancia recorrida por un móvil es una magnitud escalar, ya que sólo interesa saber cuál fue la magnitud de la longitud recorrida por el móvil durante su trayectoria, sin importar en qué dirección lo hizo. Mientras que el desplazamiento de un móvil es una magnitud vectorial, que corresponde a una distancia medida en una dirección particular entre dos puntos: el de partida y el de llegada. A la pregunta No. 2 seguramente respondiste más o menos lo siguiente: Cuando un móvil parte de un punto y después de recorrer una cierta distancia, regresa al mismo punto de partida, su desplazamiento tiene un valor de cero, ya que es cero la distancia entre los dos puntos, el de partida y el de llegada.
86
El movimiento de los aviones se analiza suponiendo a la Tierra como un sistema fijo de referencia, es decir, un sistema de referencia absoluto.
La imporancia de de�nir claramene el sisema de referencia empleado al describir el movimieno de un cuerpo, se comprenderá mejor con los siguienes ejemplos: en un ren cuya marcha es de 80 km/h viaja una persona a la cual se le ocurre caminar en el vagón en la misma dirección que la máquina y a una velocidad cuya magniud es de 5 km/h, eso lo hace considerando al ren como un sisema de referencia inmóvil; sin embargo, si ora persona observa el paso del ren, su sisema de referencia será la ierra, y para él la magniud de la velocidad del pasajero se obendrá al sumar la magniud de la velocidad de ése y la del ren, dando como resulado 85 km/h. De igual manera, cuando viajamos en un avión y observamos el mo vimieno de las azafaas por el pasillo cenral, lo referimos respeco al avión, considerado como un sisema de referencia �jo, es decir, absoluo. Pero para el piloo que supervisa meiculosamene el vuelo del avión y mira en forma permanene hacia el exerior endrá como sisema de referencia a la ierra considerada �ja o inmóvil.
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Coordenadas cartesianas o coordenadas rectangulares
Para describir la posición de una parícula sobre una super�cie, se uiliza un sisema de coordenadas caresianas o coordenadas recangulares. En ese sisema, los ejes se coran perpendicularmene en un puno O llamado origen. El eje horizonal es el de las abscisas o de las x y el eje verical es el de las ordenadas o de las y. Observemos la �gura 2.8.
Y P
3
Segundo cuadrante n
1
X 2
30
D Tercer cuadrante M
1
n
1
2
3 Cuarto cuadrante
n
r
2
S
Figura 2.9
Representación de la posición de cuatro partículas ( M , P , D y S ), por medio de sus respectivos vectores de posición r . ä
20
n
r
En el cuaro cuadrane x es posiiva, y negaiva , S 5 (3, 22)
10 Q O
1
r
y
P
Primer cuadrante
n r
r
3
40
M
2
10
20
30
40
x
50
Figura 2.8
Descripción de la posición de una partícula M por medio de un sistema de coordenadas cartesianas o coordenadas rectangulares.
Coordenadas polares
Para deerminar la posición de una parícula, ambién se uilizan las llamadas coordenadas polares. Consideremos la �gura 2.10: Q
La posición de una parícula M siuada en el plano (Fig. 2.8), esá deerminada por dos magniudes: la abscisa o disancia OQ medida enre el origen y la inersección en Q de una línea que pasa por M , y la ordenada o disancia OP exisene enre el origen y la inersección en P de una línea que pasa por M . Por ano, la posición de la parícula es: M 5 (x, y) donde: x 5 40 y 5 30 M 5 (40, 30) La posición de la parícula ambién puede represenarse por el vecor r llamado vecor de posición , cuyas magniudes de sus componenes recangulares son x , y. Según el cuadrane en que se encuenren las coordenadas, ésas endrán signo posiivo o negai vo. Revisemos la �gura 2.9: omando como referencia la �gura 2.9, enemos que: En el primer cuadrane x, y son posiivas , M 5 (2, 2). En el segundo cuadrane x es negaiva, y posiiva , P 5 (22, 3). En el ercer cuadrane x, y son negaivas , D 5 (22, 21) ä
n
r
35° x O
Figura 2.10
Representación de la posición de la partícula Q por medio de coordenadas polares.
La posición de la parícula Q queda deerminada por la disancia de ese puno al origen O , así como por el ángulo formado por OQ respeco a Ox , reca del plano que recibe el nombre de eje polar. Por ano, para el puno Q las coordenadas polares son r 5 6 km, u 5 35°. Observemos que la posición de la parícula Q esá deerminada por el vecor de posición r cuya magniud es de 6 km con un ángulo de 35° respeco al eje polar. ä
ä
Aplica lo que sabes
Actividad Lee de nuevo con atención lo referente al subtema Sistemas de referencia absoluto y relativo. Después, elabora en tu cuaderno los esquemas didácticos que consideres necesarios, en los que se visualicen los conceptos involucrados y las relaciones jerárquicas entre dichos conceptos.
87
2
BLOQUE
Identificas diferencias entre distintos tipos de movimiento
Con la supervisión e instrucciones de tu profesor(a), comparte y compara tus esquemas didácticos con tus compañeros(as) del grupo. Enriquécelos o ayuda a que otros lo hagan.
Actividad de aprendizaje Instrucciones: responde de manera clara y breve las siguientes pre-
3. Un avión vuela en la misma dirección y sentido a 850 km/h durante
10 minutos. ¿Cuál es su aceleración durante ese tiempo y por qué?
4. Dibuja en el siguiente espacio la posición de una partícula Z por
medio de un vector de posición cuyas magnitudes de sus componentes rectangulares son Z 5 (4, 3).
guntas. 1. Una persona recorre una distancia de 5 km, sin embargo, su despla-
zamiento es igual a cero. ¿Cómo puedes explicar lo que sucedió?
2. Un automóvil se desplaza por una curva y durante 90 s va a
70 km/h. ¿Qué magnitud física se mantiene constante durante ese tiempo y cuál no y por qué?
Coevaluación
Intercambia con un compañero(a) las respuestas que dieron. Califíquense y corrijan si es necesario. Intercambien sus saberes y fortalezcan su aprendizaje. En caso de duda, consulten a su profesor(a).
2.2 Movimiento en una dimensión
ä
Cuando un móvil sigue una rayecoria reca en la cual realiza desplazamienos iguales en iempos iguales se dice que efecúa un movimieno recilíneo uniforme (MRU) (Fig. 2.11). Supongamos que en 1 segundo un móvil se desplaza 2 meros; al ranscurrir 2 segundos, se habrá desplazado 4 meros; al ranscurrir 3 segundos, se habrá desplazado 6 meros, y así sucesivamene; en ese caso observaremos que la velocidad permanece consane, ya que por cada incremeno en el iempo de 1 segundo, endrá un incremeno de 2 meros en su desplazamieno. Para represenar algún cambio en una variable se uiliza la legra griega D (dela) , por ano, podemos escribir la fórmula de la velocidad en función de los cambios en su desplazamieno respeco al cambio en el iempo de la siguiene forma: d 2 2 d 1 D d y 5 } 5 }} t 2 2 t 1 Dt ä
ä
ä
é
d 1 5 2 m
d 2 5 4 m
d 3 5 6 m
t 1 5 1 s
t 2 5 2 s
t 3 5 3 s
y1 5 2 m/s
y2 5 2 m/s
y3 5 2 m/s
Figura 2.11
Todo objeto que describe una trayectoria recta, en la cual realiza desplazamientos iguales en tiempos iguales, efectúa un movimiento rectilíneo uniforme. Por tanto, la velocidad permanece constante. 88
Siempre que se rae del movimieno de un móvil en línea reca, recorriendo desplazamienos iguales en iempos iguales, la relación: D d } Dt será un valor consane. ä
D d Donde: 5 k 5 consane Dt
}
Resolución de un problema de MRU En el movimieno de un cuerpo se obuvieron los siguienes daos (cuadro 2.1): Cuadro 2.1
de un cuerpo Número de intervalo 1 2 3 4 5 6
t 1
Datos del movimiento d 1
t 2
d 2
Dt
Dd
Dd /Dt
(s)
(m)
(s)
(m)
(s)
(m)
(m/s)
0
0
1
2
1
2
2
1
2
2
4
1
2
2
2
4
3
6
1
2
2
3
6
4
8
1
2
2
4
8
5
10
1
2
2
5
10
6
12
1
2
2
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Si gra�camos los daos de la magniud del desplazamieno en función del iempo que uilizó el objeo para realizarlo, endremos la �gura 2.12.
realizarlo, la pendiene de la reca o de la curva obenida represenará la magniud de la velocidad del móvil . Con los mismos daos del cuadro 2.1 gra�caremos la magniud de la velocidad (relación Dd /Dt ) en función del iempo (véase Fig. 2.13).
d (m) La pendiente de la recta representa la magnitud de la velocidad del cuerpo
14 12 10
En una gráf ica de la magnitud de la velocidad en f unción del tiempo, el área bajo la recta o una curva representa la magnitud del desplazamiento del móvil.
y 5 (m/s)
d 2
2
Dd
1
8
6 4
u t 1
t 5 (s)
d 1
2
0
t 2
Dt
t (s)
1 2
0
3
4
5
Gráfica de la magnitud de los desplazamientos realizados por un móvil en un determinado tiempo.
Como se observa, al gra�car las diferenes magniudes del desplazamieno en función del iempo y al unir los punos se obuvo una línea reca. La pendiene de la reca represena la magniud de la velocidad e indica que ésa permanece consane, ya que sólo para una línea reca las variaciones iguales a lo largo de un eje corresponden a variaciones iguales sobre el oro eje. Por ano, exise una relación de proporcionalidad direca enre la variable magniud del desplazamieno del cuerpo y la variable iempo. ambién podemos decir que la pendiene de la reca obenida de la grá�ca magniud del desplazamieno-iempo es la consane de proporcionalidad enre las dos variables y represena la magniud de la velocidad. Cuano mayor es la pendiene de la reca, mayor será la magniud de la velocidad del móvil. Para calcular la magniud de la velocidad basa deerminar la angene de la reca , es decir, el valor de su pendiene en cualquier puno de ella. Por ano, se dibuja un riángulo recángulo enre dos punos cualesquiera de la reca, misma que equivaldría a la hipoenusa. De acuerdo con el riángulo recángulo que razamos en nuesra grá�ca, su angene es igual a: caeo opueso Dd an u 5 }}} 5 y 5 } Dt caeo adyacene donde u 5 ángulo que forma la línea reca y el eje del iempo d 2 d m 10 m 2 2 m 8m } 5 }} 5 } 5 2 t 2 t 5 s 2 1 s 4s s 2
1
2
1
3
2
4
5
Figura 2.13
6
Figura 2.12
y5
1
}}
En conclusión, siempre que gra�quemos los daos de la magniud del desplazamieno de un móvil en función del iempo que arda en
Gráfica de la magnitud de la velocidad de un móvil en función del tiempo transcurrido.
Cuando se gra�can la magniud de la velocidad y el iempo, y permanece consane la magniud de la velocidad, se obiene una línea reca paralela al eje t . Para cualquier iempo, el área del recángulo represena el producoyDt equivalene a la magniud del desplazamieno realizado por el móvil, pues Dd 5 yDt . Por ano, la magniud del desplazamieno a un iempo de 5 segundos con una velocidad cuya magniud es de 2 m/s será de 10 meros.
Velocidad media La mayor pare de los movimienos que realizan los cuerpos no son uniformes, es decir, sus desplazamienos generalmene no son proporcionales al cambio de iempo y debido a ello es necesario considerar el concepo de velocidad media; por ejemplo, cuando se dice que de la ciudad de México a la de Puebla se hace en auobús una hora reina minuos, al recorrer la disancia de 128 km que las separa, podemos calcular la magniud de la velocidad media durane el viaje: d 128 km ym 5 }} 5 5 85.3 km/h 1.5 h t
}
Evidenemene, la magniud de la velocidad del auobús durane el viaje no puede ser consane, pues en las pares recas la magniud de su velocidad será mayor que en las curvas (Fig. 2.14). Por ano, la magniud de una velocidad media represena la relación enre la magniud del desplazamieno oal hecho por un móvil y el iempo en efecuarlo . Cuando un móvil experimena dos o más magniudes de velocidades disinas durane su movimieno se puede obener la magniud 89
2
BLOQUE
Identificas diferencias entre distintos tipos de movimiento
y3 5 20.3 m/s
[ ym 5
Sy
} 4
y4 5 21.5 m/s ym 5 ? Sustitución y resultado
Sy 5 18.5 m/s 1 22 m/s 1 20.3 m/s 1 21.5 m/s 5 82.3 m/s ym 5
82.3 m/s 5 20.57 m/s } 4
ä
ym 5 20.57 m/s al nore
Figura 2.14
La magnitud de la velocidad de un vehículo es mayor en las rectas que en las curvas.
de la velocidad promedio si sumamos las magniudes de las velocidades y las dividimos enre el número de las magniudes de las velocidades sumadas.
Ejemplos
3. Con los datos de la magnitud del desplazamiento de un automóvil
en función del tiempo se obtuvo la siguiente gráfica: d (m)
25
G
20
F
15
Velocidad media
E D
10
1. Calcular la velocidad promedio de un ciclista si partió al sur con
una velocidad inicial de 3 m/s y su velocidad final fue de 3.6 m/s: Datos
C 5
A
B
Fórmula
y0 5 3 m/s
ym 5
y f 5 3.6 m/s
t (s)
y 1y } 2 0
f
0
1
2
4
3
Sustitución y resultado
3 m/s 1 3.6 m/s ym 5 5 3.3 m/s 2 ym 5 3.3 m/s al sur
}}
8
7
Calcular
Solución
Para encontrar la magnitud de la velocidad media calcularemos la pendiente de una recta hipotética trazada desde C hasta G como se muestra en la gráfica siguiente:
2. Encuentra la velocidad media o promedio de un automóvil que
d (m)
durante su recorrido hacia el norte tuvo las siguientes magnitudes de velocidades:
25
y1 5 18.5 m/s,
y2 5 22 m/s
20
y3 5 20.3 m/s,
y4 5 21.5 m/s
G
E
15
Fórmula
d 2
F
Solución
90
6
a) La magnitud de la velocidad media del automóvil durante el intervalo de t 1 5 3 s a t 2 5 7 s.
ym 5 ?
Datos
5
D
10 C
y1 5 18.5 m/s,
ym 5
y 1 1 y2 1 y3 1 y4
5
y2 5 22 m/s
y1 1 y2 1 y3 1 y4 5 Sy
0
}} 4
A
B
d 1 t 1
t 2 t (s)
1 2
3
4
5
6
7
8
Grupo Editorial Patria®
Donde la pendiente que representa la magnitud de la velocidad media del automóvil es igual a: d 2 d 1 22 m 2 6 m ym 5 2 5 7 s 2 3 s t 2 2 t 1
}
5
}}
16 m 5 4 m/s } 4s
Este resultado indica que durante el intervalo de 4 segundos, desde 3 a 7 segundos, la magnitud de la velocidad media del automóvil fue de 4 m/s. 4. Determinar el tiempo en que un niño recorre una distancia de 50 m si lleva una velocidad media de 2 m/s al norte. Solución Datos
Fórmula
d 5 50 m
ym 5 }}
d t
d t 5 }
[
ym
ym 5 2 m/s t 5 ? Sustitución y resultado
t 5
50 m 5 25 s } 2 m/s
2. Deermina la magniud de la velocidad promedio de una moociclea que lleva una velocidad inicial cuya magniud es de 3 m/s y su velocidad �nal es de una magniud de 4.2 m/s. 3. Encuenra el desplazamieno en meros que realizará un camión de carga durane 7 segundos, si lleva una velocidad media de 30 km/h al nore. 4. Calcula el iempo en horas en que un auobús efecúa un desplazamieno de 3 km si lleva una velocidad media de 50 km/h al sur.
Velocidad instantánea La velocidad media se aproxima a una velocidad insanánea , cuando en el movimieno de un cuerpo los inervalos de iempo considerados son cada vez más pequeños. Si el inervalo de iempo es an pequeño que casi iende a cero, la velocidad del cuerpo será insanánea. Maemáicamene podemos decir que la velocidad insanánea en un puno es el límie de la velocidad media alrededor del puno cuando el inervalo de iempo (Dt ) es an pequeño que iende a cero ( Dt S 0) y se represena de la siguiene manera: Dd y ins 5 lím Dt 0 Dt Cuando la velocidad de un móvil permanece consane, la velocidad media y la velocidad insanánea son iguales (Fig. 2.15).
→
5. Calcular la distancia en metros que recorrerá un trailer durante
15 segundos si lleva una velocidad media de 70 km/h al sur. Solución Datos
Fórmula
ym 5 70 km/h
ym 5 }}
d t
t 5 15 s d 5 ?
d 5 ymt
[
Transformación de unidades
k m 1 000 m 1h 3 5 19.44 m/s 70 }} 3 1 km 3 600 s h
} }
Sustitución y resultado
d 5 19.44 m/s 3 15 s 5 291.6 m
Ejercicios
1. ¿Cuál es la magniud de la velocidad promedio de un railer que recorre una disancia de 120 km en 1.6 h?
Figura 2.15
La velocidad media y la instantánea son iguales cuando la velocidad de un móvil permanece constante. 91
2
BLOQUE
Identificas diferencias entre distintos tipos de movimiento
Sin embargo, como es muy común que la velocidad de un móvil varíe consanemene, para conocer cuál es su velocidad en un momeno dado, debemos calcular su velocidad insanánea.
posiiva, y si d 2 es menor que d 1 , la magniud del desplazamieno es negaiva. Ejemplo de magniudes de desplazamienos posiivos:
Resolución de un problema de velocidad instantánea Con los daos de la magniud del desplazamieno de un móvil en función del iempo, se consruyó la siguiene grá�ca y se deerminó la magniud de la velocidad insanánea a los 6 segundos: d (m)
a) Dd 5 d 2 2 d 1 5 21 m 2(24 m) Dd 5 3 m b) Dd 5 d 2 2 d 1 5 4 m 2 1 m Dd 5 3 m a) d 1
40
d 2
b)
d 1
d 2
2
30
24
d 2
20
23
22
21
1
0
2
3
4 (m)
Ejemplo de magniudes de desplazamienos negaivos: 1
10
a) Dd 5 d 2 2 d 1 5 24 m 2 (21 m) Dd 5 23 m
d 1
t 1
t 2 t (s)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Para calcular la magniud de la velocidad insanánea en cualquier momeno, se raza una angene a la curva en el puno considerado; omando dos punos de la angene se deermina la pendiene, es decir, la magniud de la velocidad insanánea. En nuesro caso el insane considerado es a los 6 segundos. Al razar la angene a la curva, omamos los punos 1 y 2 cuya pendiene iene el siguiene valor: d 2 2 d 1 28 m 2 10 m yins 5 5 t 2 2 t 1 7 s 2 2.7 s
} }}
5
m 18 m 5 4.18 }} } 4.3 s s
Ese resulado indica que a los 6 segundos, la magniud de la velocidad insanánea del móvil es de 4.18 m/s.
Interpretación de gráficas de magnitud del desplazamiento-tiempo y magnitud de la velocidad-tiempo Para inerprear correcamene el movimieno de un objeo mediane el empleo de grá�cas de magniud del desplazamieno-iempo y magniud de la velocidad-iempo, debemos considerar lo siguiene: 1. La magniud del desplazamieno puede ser posiiva o negai va: si d 2 es mayor que d 1 la magniud del desplazamieno es 92
b) Dd 5 d 2 2 d 1 5 1 m 2 4 m Dd 5 23 m d 2
24
d 1
23
22
d 2
21
0
1
d 1
2
3
4 (m)
2. El desplazamieno de un móvil no represena su disancia recorrida, sino su cambio de posición desde el puno de origen al puno �nal. Por ejemplo, si decimos que un móvil iene un desplazamieno igual a cero en un inervalo de 20 segundos, puede signi�car que no se ha movido, o que se movió de un puno inicial y regresó al mismo, con lo cual, aunque recorrió una disancia, su desplazamieno fue cero. 3. La velocidad será posiiva o negaiva de acuerdo con el signo que enga el desplazamieno.
Ejemplos
Desplazamiento de un móvil 1. Una persona caminó 3 m al norte y después recorrió 5 m al este.
¿Cuál fue su desplazamiento?
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2. Explicar cómo se interpreta la siguiente gráfica de d vs t .
Solución N (m)
d (m)
3
2 n
e s t r e o n m . 5 8
d 5
1
1
0
2
3
4
t (s)
E (m)
O 5
Solución
S
Como se observa en la gráfica, su desplazamiento es de 5.8 m en dirección noreste; no obstante, la distancia que recorrió fue de 8 m. 2. Un automóvil partió hacia el norte recorriendo 3 km y después
El resultado obtenido al unir los puntos de la gráfica d vs t indica que al transcurrir el tiempo la magnitud del desplazamiento era el mismo, es decir, el móvil no se movió y, por tanto, su velocidad es cero porque también es cero el valor de la pendiente de la recta.
recorrió otros 3 km al sur. ¿Cuál fue su desplazamiento? Solución
Resulta evidente que, aunque recorrió 6 km en total, su desplazamiento es cero, pues regresó al mismo punto de partida.
3. Interpretar el movimiento de un móvil que al graficar los datos de
la magnitud de su desplazamiento en función del tiempo nos da la siguiente gráfica: d (m)
Magnitud del desplazamiento-tiempo y magnitud de la velocidad-tiempo 1. ¿Qué representa desde el punto de vista de la física la curva ob-
tenida en la gráfica siguiente al unir los puntos de la magnitud del desplazamiento de un móvil contra el tiempo?
d 1 d v s t d 2
d (m)
t (s) d v s t
Solución
t (s)
Solución
La gráfica de la magnitud del desplazamiento contra tiempo (magnitud del desplazamiento versus tiempo), o d vs t representa una velocidad cuya magnitud es variable.
Como se observa, a medida que transcurre el tiempo la magnitud de su desplazamiento disminuye, lo cual indica que su posición original ha invertido el sentido de su recorrido, por tanto, su desplazamiento es negativo pues d 2 es menor que d 1. En consecuencia, la velocidad también será negativa, porque el desplazamiento lo es. Finalmente, el móvil detiene su movimiento totalmente, porque la magnitud del desplazamiento es el mismo al transcurrir el tiempo.
93
2
BLOQUE
Identificas diferencias entre distintos tipos de movimiento
4. Con los datos de la magnitud del desplazamiento de un móvil en
función del tiempo, se obtuvo la siguiente gráfica: d (m) 40 B
C
30
d 1 D
d 2
20
t 1
10
t 2
5. Con los datos de la magnitud del desplazamiento de un móvil en
E
A
1 2
0
3
4
5
6
7
8
función del tiempo, se obtuvo la siguiente gráfica. 9
t (s)
a) ¿Qué posición tenía el móvil antes de iniciar su movimiento? b) ¿Cómo se comporta la magnitud de la velocidad del móvil durante los primeros 2 segundos y cuál es su magnitud? c) ¿Qué magnitud tiene la velocidad durante el intervalo de tiempo entre los puntos B y C? d) ¿Cuál fue la posición más alejada del móvil? e) ¿En qué instante invirtió el sentido de su recorrido? f ) ¿Cuál es la magnitud de la velocidad del móvil del punto C al D? g) ¿Regresó al punto de partida? Soluciones
a) La posición del móvil era de 10 m antes de iniciar su movimiento. b) La magnitud de la velocidad del móvil permanece constante y es igual a: y5
d 2 d 30 m 2 10 m 20 m 5 }} 5 } 5 10 m/s } 2 s 2 0 t 2 t 2s 2
1
2
1
c) Entre los puntos B y C el móvil permanece detenido, pues no se mueve durante el intervalo de tiempo que va de los 2 a los 5 segundos, conservando su posición de 30 m. Por tanto, la velocidad es cero. d) La posición más alejada del móvil fue de 30 m. e) El sentido de su recorrido lo invirtió a los 5 segundos y a los 30 m en el punto C. f ) La magnitud de la velocidad del móvil se calcula con la pendiente de la recta que va de C a D, trazada en la gráfica: yC 2 D 5
94
d 2 d 210 m 20 m 2 30 m 5 }} 5 } 5 2 5 m/s } 7 s 2 5 s 2s t 2 t 2
1
2
1
La magnitud de la velocidad tiene signo negativo, ya que el desplazamiento es negativo; esto se observa en virtud de que el móvil invirtió su recorrido y, por tanto, d 2 es menor que d 1. g) El móvil regresó a su punto de partida, porque a los 8 segundos, instante en que terminó su recorrido, se encuentra de nuevo en la posición de 10 m, misma que tenía al iniciar su movimiento.
d (cm)
C
50 40
Dd
30
B
20
10 0
210 220 230
Dd Dt
A
D
E
Dt Dd
Dt Dd
1 2
3
Dt 4
5
6
7
8
F
t (s)
9 10 11 12 Dd Dt
G
a) ¿Qué posición tenía el móvil antes de iniciar su movimiento? b) ¿Cómo se comportó la magnitud de la velocidad en el intervalo de tiempo de 0 a 2 segundos? ¿Cuál es la magnitud de la velocidad media durante este intervalo de tiempo? c) ¿Cómo es la magnitud de la velocidad en el intervalo de tiempo de 2 a 5 segundos y cuál es su magnitud? d) ¿En qué instante invirtió el sentido de su recorrido? e) ¿Cuál es la magnitud de la velocidad del punto C al D? f ) ¿Cuál es la magnitud de la velocidad del punto D al E? g) ¿En qué instante pasó por el mismo punto de donde partió al iniciar su movimiento? h) ¿Cuál fue la magnitud de su máximo desplazamiento y en qué instante? i) ¿Cuál es la magnitud de la velocidad del punto E al F y la de F a G? j) ¿Cuál fue su posición final y a qué tiempo? k) Determina la magnitud de la velocidad del móvil en cada segundo de su recorrido y, con los datos de la magnitud de la velocidad en función del tiempo, construye la gráfica magnitud de velocidad-tiempo e interprétala. l) Determina la magnitud del desplazamiento total del móvil, calculando las áreas obtenidas de la gráfica magnitud de la velocidad-tiempo.
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Sugerencia: Anes de ver las respuesas raa de conesar las pregunas para veri�car si ya aprendise a inerprear las grá�cas de magniud del desplazamieno-iempo. Soluciones
g) El instante en que el móvil pasa por el origen, o el punto donde inició su movimiento, es a los 10 segundos (punto F). h) El máximo desplazamiento que tuvo fue de una magnitud de 50 cm a los 5 segundos. i) La magnitud de la velocidad del punto E al F es de:
d 2 d 0 2 30 cm 5 }} } 10 s 2 8 s t 2 t 230 cm cm 5 } 5 215 } 2s s
a) La posición del móvil antes de iniciar su movimiento se encuentra en el origen, es decir, desplazamiento cero a un tiempo cero. b) La magnitud de la velocidad fue aumentando en el intervalo de 0 a 2 segundos. Como la magnitud fue variando, determinamos la magnitud de la velocidad media, para ello, trazamos una recta hipotética (recta punteada) de A a B como se muestra en la gráfica y determinamos el valor de su pendiente: ym 5
yE 2 F 5
1
2
1
cm 20 cm 5 5 10 } s 2s
}
c) En el intervalo de tiempo de 2 a 5 segundos la magnitud de la velocidad permanece constante, ya que la línea de B a C es recta. El valor de la pendiente, es decir, la magnitud de la velocidad, es:
50 cm 2 20 cm d 2 d 1 yB 2 C 5 2 5 5 s 2 2 s t 2 2 t 1
} }}
cm 30 cm 5 5 10 } s 3s
1
2
1
y de F a G es: d 2 d 220 cm 2 0 5 }} } t 2 t 12 s 2 10 s 220 cm cm 5 } 5 210 } 20 s s
yF 2 G 5
d 2 d 20 cm 2 0 5 }} } 2 s 2 0 t 2 t 2
2
2
1
2
1
Son magnitudes de velocidades negativas porque la magnitud del desplazamiento es negativa ( d 2 es menor que d 1 ). j) La posición final es con un desplazamiento cuya magnitud es de 220 cm a los 12 segundos. k) Las magnitudes de las velocidades del móvil durante cada segundo de su recorrido las podemos determinar fácilmente: y al 1er segundo:
10 cm/s
y al 2o segundo:
10 cm/s
er
y al 3 segundo:
10 cm/s
d) Invirtió el sentido de su recorrido a los 5 segundos, pues de un desplazamiento con una magnitud de 50 cm pasó a uno de 30 cm a los 6 segundos regresándose 20 cm durante ese intervalo de tiempo.
y al 4o segundo:
10 cm/s
e) La magnitud de la velocidad del punto C al D, calculada con la pendiente de la recta, es igual a:
y al 7o segundo:
}
30 cm 2 50 cm d 2 d 1 yC 2 D 5 2 5 6 s 2 5 s t 2 2 t 1
} }}
5
220 cm
} 1s
cm 5 2 20 } s
La magnitud de la velocidad es negativa porque la magnitud del desplazamiento es negativa: d 2 es menor que d 1. f ) La magnitud de la velocidad del punto D al E es igual a cero, pues la pendiente de la recta también es cero por no producirse ningún desplazamiento durante el intervalo de 6 a 8 segundos.
o
y al 5 segundo:
y al 6 segundo: 220 cm/s
y al 8 segundo:
magnitud de la velocidad constante del 2o al 5o s
10 cm/s
o
o
magnitud de la velocidad media de 0 a 2 s
magnitud de la velocidad de C a D
0 0
o
y al 9 segundo: 215 cm/s o
y al 10 segundo: 215 cm/s y al 11o segundo: 210 cm/s y al 12o segundo: 210 cm/s
velocidad constante del 8o al 10o s. velocidad constante del 10o al 12o s
6. Finalmente, puesto que en una gráfica de magnitud de velocidad-
tiempo el área bajo la curva representa la magnitud del desplazamiento de un móvil, en la gráfica de la figura 2.16, podemos determinar la magnitud del desplazamiento total del móvil, sumando algebraicamente los desplazamientos positivos y los desplazamientos negativos.
95
2
BLOQUE
Identificas diferencias entre distintos tipos de movimiento Actividad experimental 4
Determinación de la magnitud del desplazamiento positivo:
A1 5 yt 5 10 cm/s 3 5 s 5 50 cm Determinación de la magnitud del desplazamiento negativo:
Objetivo
A2 1 A3 1 A4: A2 5 yt 5 220 cm/s 3 1 s 5 220 cm A3 5 yt 5 215 cm/s 3 2 s 5 230 cm A4 5 yt 5 210 cm/s 3 2 s 5 220 cm A2 1 A3 1 A4 5 220 1 (230 cm) 1 (220 cm)
-
nea recta, y además recorre desplazamientos iguales en tiempos D d iguales, la relación tiene un valor constante. Dt ä
}
Consideraciones teóricas:
Magnitud del desplazamiento negativo 5 270 cm Magnitud del desplazamiento total 5 Magnitud del desplazamiento positivo 1 Magnitud del desplazamiento negativo:
d 5 50 cm 1 (270 cm) 5 220 cm Este resultado significa que finalmente el móvil quedó a 20 cm del punto de donde partió y con un sentido contrario al inicio de su desplazamiento. y (cm/s) Desplazamiento positivo
15 10 5
ä
t (s)
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 A4
210 215
La cinemática estudia los diferentes tipos de movimiento de los objetos sin atender las causas que los producen. Un cuerpo tiene movimiento cuando cambia su posición a medida que transcurre el tiempo. Para poder expresar de manera correcta un movimiento o cambio de posición, debemos referirlo a un marco o sistema de referencia claramente establecido. Resulta práctico utilizar sistemas de referencia absolutos, es decir, aquellos que consideran un sistema fijo de referencia. Existe diferencia entre la distancia recorrida por un móvil y su desplazamiento; la distancia es una magnitud escalar, ésta sólo nos señala la magnitud de la longitud recorrida por un móvil durante su trayectoria. El desplazamiento de un móvil es una magnitud vectorial correspondiente a una distancia medida en una dirección particular entre dos puntos. La velocidad se define como el desplazamiento realizado por un móvil
A1
0
25
Movimiento rectilíneo uniforme
A3 A2
220
d t
dividido entre el tiempo que tarda en efectuarlo: y 5 } . Cuando un ä
móvil sigue una trayectoria recta, en la cual realiza desplazamientos iguales en tiempos iguales, efectúa un movimiento rectilíneo uniforme: D d 5 k . Dt ä
}
Desplazamientos negativos
Figura 2.16
Gráfica de la magnitud de la velocidad de un móvil en función del tiempo.
Material
Interpretación de la gráfica En la gráfica magnitud de velocidad-tiempo vemos que hasta el quinto segundo la magnitud de la velocidad media del móvil es de 10 cm/s, después su velocidad es cero y cambia de sentido. Del quinto al sexto segundo alcanza su máxima magnitud de velocidad 220 cm/s (el signo menos indica un desplazamiento negativo). En el séptimo y octavo segundos su velocidad es cero, por tanto, el móvil permanece en reposo. En el noveno y décimo segundos la magnitud de su velocidad media es de 215 cm/s para, finalmente, disminuirla a 210 cm/s del décimo al doceavo segundos. En general, en una gráfica magnitud de velocidad-tiempo las velocidades arriba del eje t (tiempo) tienen magnitudes positivas y abajo del eje t negativas; esto significa que si la velocidad es positiva el desplazamiento también lo es, y viceversa.
96
Procedimiento 1. Haz un “tubo de burbuja” como el que usan los trabajadores de la
construcción, pero más grande. Para ello, a un tubo de vidrio de 1.5 m de longitud, diámetro de 1 o 1.5 cm y cerrado con un tapón por uno de sus extremos, agrégale agua hasta casi llenarlo, sólo deja un pequeño espacio para formar una burbuja de aire. Con un
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tapón, cierra totalmente este extremo a fin de evitar la salida del agua (véase Fig. 2.17). 2. Marca con pequeños trozos de masking tape el tubo de burbuja, señalando distancias cada 15 cm, desde uno de sus extremos. 3. Selecciona un punto de apoyo para uno de los extremos del tubo de burbuja, cuya altura sea de 8 a 12 cm. El otro extremo estará apoyado sobre la mesa.
Cuestionario 1. ¿La burbuja recorre desplazamientos iguales en tiempos iguales?
, ¿lo hace en línea recta? Entonces se trata de un movimiento llamado: 2. Siempre que se trate de un movimiento rectilíneo uniforme, el
desplazamiento es directamente proporcional al tiempo recorrido. Explica esta afirmación con base en los datos obtenidos de manera experimental: P o u n s o t p o d o e r t e a p d o e y l o t u b o
t o e n a i r e i a m e a i r e l a z u j a d p e s b d j a D e b u r r b u l a u e B d
3. ¿Cómo es el cociente obtenido al dividir la magnitud del despla-
zamiento entre el tiempo para cada evento, constante o distinto? . Por tanto, para tu actividad experimental, la velocidad de la burbuja tiene una magnitud de:
Figura 2.17
Tubo de burbuja para estudiar el movimiento rectilíneo uniforme. 4. Inclina el extremo del tubo de burbuja apoyándolo en el punto o
soporte seleccionado. Observa cómo la burbuja comienza a desplazarse. Con el cronómetro en mano, registra el tiempo utilizado por la burbuja para recorrer cada distancia marcada en el tubo. Repite un mínimo de tres veces tus lecturas y con el promedio llena el cuadro de datos 2.2.
Datos experimentales de la magnitud del desplazamiento de una burbuja de aire con respecto al tiempo
4. Escribe la definición de velocidad de un móvil, su fórmula y unida-
des en el Sistema Internacional:
5. ¿Comprobaste que la relación
tante? Sí o no y por qué:
D d tiene una magnitud cons} D t
Cuadro 2.2
Número de suceso 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tiempo (t ) (s)
Magnitud del desplazamiento (d ) (cm) 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150
Cociente
d /t (cm/s)
Retroalimentación de la actividad experimental 4 Comprueba si tus respuestas fueron correctas al leer el siguiente texto: En la actividad experimental 4, Movimiento rectilíneo uniforme, seguramente tus respuestas a las preguntas del cuestionario fueron en los siguientes términos: Pregunta 1, respondiste que la burbuja sí recorre desplazamientos iguales en tiempos iguales, y que lo hace en línea recta, por lo que se trata de un movimiento rectilíneo uniforme. A la pregunta 2, con base en tus datos obtenidos experimentalmente comprobaste que al duplicarse el tiempo, el desplazamiento de la burbuja también se duplicaba, al triplicarse el tiempo, el desplazamiento se triplicaba, etc., por tanto, en un movimiento rectilíneo uniforme, el desplazamiento es directamente proporcional al tiempo transcurrido. A la pregunta 3 respondiste que es constante para cada evento el cociente
97
2
BLOQUE
Identificas diferencias entre distintos tipos de movimiento
obtenido al dividir la magnitud del desplazamiento entre el tiempo. A la pregunta 4, respondiste así: La velocidad es una magnitud vectorial y se define como el desplazamiento realizado por un móvil, dividido entre el tiempo que tarda en efectuarlo; su fórmula o modelo matemático es: y 5 d/t y sus unidades de medida en el Sistema Internacional son m/s. Finalmente, a la pregunta 5, contestaste que sí se comprobó D d que la relación tiene una magnitud constante, con base en tus Dt datos obtenidos. ä
ä
}
Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) El movimieno recilíneo uniformemene acelerado se lleva a cabo cuando la velocidad de un móvil que viaja en línea reca experimena cambios iguales en cada unidad de iempo. En ese movimieno la aceleración permanece consane al ranscurrir el iempo. Por ejemplo, si un auomóvil que va al ese lleva una magniud de velocidad de 2 m/s al primer segundo, una velocidad cuya magniud es de 4 m/s al segundo segundo, y una velocidad cu ya magniud es de 6 m/s al ercer segundo (Fig. 2.18), decimos que la magniud de su velocidad cambia 2 m/s cada segundo. De donde su aceleración es consane en los res segundos y cuya magniud es de 2 m/s2. m/s y 5y 2 /s t 1 5 1 s
m/s y 5y 4 /s
t 2 5 2 s
y 5 y6 m/s /s
t 3 5 3 s
Figura 2.18
Este automóvil tiene una aceleración constante, ya que su velocidad cambia 2 m/s cada segundo y va en línea recta.
Aceleración media De la misma manera como sucede con las velocidades de un móvil que no son consanes, sino que varían durane su movimieno, la aceleración ambién puede esar variando, oda vez que no siempre es consane. Por ano, cuando un móvil varía su velocidad es conveniene deerminar la magniud de su aceleración media, conociendo su cambio en la magniud de su velocidad y el iempo en realizar dicho cambio:
ains 5 lím t
Dt →
Dy 0 Dt
Si la aceleración media de un móvil no permanece consane y se desea conocer la magniud de su aceleración en un momeno dado, se debe calcular la magniud de la aceleración insanánea.
Gráficas magnitud del desplazamiento-tiempo, magnitud del desplazamiento-tiempo al cuadrado, magnitud de la velocidad-tiempo y magnitud de la aceleración-tiempo, para el MRUA De acuerdo con lo esudiado en la pare correspondiene al movimieno recilíneo uniforme, se concluye lo siguiene: siempre que se presene una grá�ca magniud del desplazamieno-iempo, el valor de la pendiene de la curva represenará la magniud de la velocidad, y en una grá�ca magniud de la velocidad-iempo, el área bajo la curva represenará la magniud del desplazamieno del móvil. Al esudiar las grá�cas para un MRUA enconraremos que en una grá�ca de la magniud del desplazamieno-iempo al cuadrado, la pendiene de la curva represena la miad de la magniud de la aceleración experimenada por un móvil durane su recorrido. En una grá�ca magniud de la velocidad-iempo, la pendiene de la curva represena la magniud de la aceleración y, �nalmene, en una grá�ca magniud de la aceleración-iempo, el área bajo la reca represena la magniud de la velocidad del móvil .
Resolución de un problema de MRUA e interpretación de gráficas Como resulado del movimieno recilíneo uniformemene acelerado de un móvil se obuvieron los daos del cuadro 2.3. Cuadro 2.3
Datos del móvil
Tiempo (s)
Magnitud del desplazamiento (m)
Magnitud de la velocidad instantánea (m/s)
y f 2 y0
0
0
0
}
1
1
2
2
4
4
3
9
6
4
16
8
5
25
10
Dy 5} am 5 t f 2 t 0 Dt
Aceleración instantánea Cuando en el movimieno acelerado de un cuerpo, los inervalos de iempo considerados son cada vez más pequeños, la aceleración media se aproxima a una aceleración insanánea. 98
Cuando el inervalo de iempo es an pequeño que iende a cero, la magniud de la aceleración del móvil será insanánea:
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1. Gra�car las magniudes del desplazamieno en función del iempo e inerprear la grá�ca. Si al unir los punos la línea no es reca, ¿qué sugieres hacer para que lo sea? 2. Gra�car los daos de la magniud de la velocidad insanánea en función del iempo. ¿Qué se obuvo al unir los punos? ¿Cuál es el valor de la pendiene de la reca? 3. Gra�car los daos de la magniud de la aceleración en función del iempo e inerprear el signi�cado físico del área obenida bajo la curva al unir los punos. Solución Grá�ca 1 d (m)
d a t 2 (1) Si cambiamos el signo de proporcionalidad a por un signo de igual e incluimos una consane de proporcionalidad k , endremos la expresión 1 de la siguiene manera: d 5 kt 2 (2) Despejando a k enemos: d k5 } (3) t 2
Nuesra consane de proporcionalidad k iene un valor que resula de dividir la magniud del desplazamieno enre su correspondiene iempo al cuadrado. Debido a que k es consane, en odos los casos su valor será igual a la pendiene de la reca (grá�ca 2).
25
k5
20
15
La curva indica que la magnitud de la velocidad no es constante
10 5
t (s)
0 0
1
2
3
4
5
Al unir los punos no se obiene una línea reca, eso es evidene, pues la magniud de la velocidad no es consane, sino que varía de manera uniforme en cada unidad de iempo. Por ano, la magniud del desplazamieno no es direcamene proporcional al iempo. Si se ele va el iempo al cuadrado y gra�camos la magniud del desplazamieno en función del iempo al cuadrado, obenemos la siguiene grá�ca: Grá�ca 2 d (m)
1 k 5 —a
25
16 m 2 9 m 7m m }} 5 } 5 1 } 7s 16 s 2 9 s s 2
2
2
2
Ese valor es exacamene la miad de la magniud de la aceleración que el móvil experimena durane su recorrido. Por ano, la magniud de la aceleración será igual a: m a 5 2 k 5 2 } s2 La magniud de la aceleración ambién se obiene mediane la pendiene de la grá�ca de la magniud de la velocidad insanánea en función del iempo (grá�ca 3). m m 24 Dy s 5 s a5 Dt 4s 2 2s m 4 m 5 s 52 2 2s s 8
Grá�ca 3 yinst
2
(m/s)
20
El valor de la pendiente de la recta, representa la magnitud de la aceleración del móvil
10 15
8
Dd
10
Dt 2
5
En una gráf ica magnitud del desplazamiento-tiempo2 la pendiente de la recta representa 1/2 de la magnitud de la aceleración t 2 5 (s2)
0
5
10
15
20
Dy
6 4
Dt 2
25
t (s)
Al unir los punos hemos obenido una línea reca, la cual indica que la magniud del desplazamieno es direcamene proporcional al iempo elevado al cuadrado:
0
1 2
3
4
5
Como la magniud de la aceleración permanece consane, si la gra�camos en función del iempo enemos la siguiene grá�ca: 99
2
BLOQUE
Identificas diferencias entre distintos tipos de movimiento
a (m/s2)
Sabemos que:
El área del rectángulo representa la magnitud de la velocidad
y 5 at
Susiuyendo 5 en 4:
2
d 5
1
1
2
3
4
5
El área obenida al unir los punos en una grá�ca de la magniud de la aceleración en función del iempo, represena la magniud de la velocidad del móvil. Al muliplicar la base (o iempo) por la alura (o magniud de la aceleración), enemos: m s
m s
si y0 5 0
y 5 at 5 2 } 2 3 5 s 5 10 }
De donde para el quino segundo, la magniud de la velocidad �nal del móvil es de 10 m/s.
y f 1 y0
} 2 d 5
[
y 1y } t 2 f
0
A parir de esas expresiones deduciremos las ecuaciones que se uilizan para calcular las magniudes de los desplazamienos y las magniudes de las velocidades �nales cuando el movimieno iene aceleración consane. d ym 5 } (1) t (2)
d 5 ymt ym 5
y f 1 y0
} 2
(3)
Susiuyendo 3 en 2: d 5
100
y 1y } t 2 f
0
0
(4)
(6)
}
(7)
at 2 d 5 y0t 1 } 2
(8)
at 2 d 5 } 2
(9)
Para calcular la magniud de las velocidades �nales en un MRUA en función de la magniud de la aceleración y la magniud del desplazamieno, parimos de la ecuación: Sabemos que:
Como hemos observado en el movimieno recilíneo uniformemene acelerado, la velocidad cambia consanemene de magniud; por ello, si se desea conocer la magniud del desplazamieno en cualquier iempo se puede obener si uilizamos el concepo de velocidad media que ya esudiamos:
como: d 5 ymt
0
d 5
Deducción de las ecuaciones utilizadas en el MRUA
ym 5
y 1 at 1 y }} t 2
2 y0 1 at d 5 t 2 Muliplicando por t y dividiendo enre 2:
t (s) 0
(5)
y f 5 y0 1 at
y 1y } t 2
a5
0
f
y f 2 y0
} t
(4) (10)
Muliplicando 10 por 4: (y f 2 y0) (y f 1 y0) ad 5 t (11) t 2 (y f 2 2 y 02) ad 5 }} (12) 2 Despejando la magniud de la velocidad �nal: y f 2 5 y02 1 2 ad (13) si y0 5 0 y f 2 5 2 ad (14) De la ecuación 12 podemos despejar la magniud del desplazamieno: (y f 2 2 y02) d 5 }} (15) 2a si y0 5 0
}}
y f 2
d 5 } (16) 2a En conclusión, para calcular las magniudes de los desplazamienos y las velocidades �nales en MRUA, enemos varias ecuaciones que usaremos dependiendo de las siuaciones en las cuales se presene el movimieno, es decir, si hay o no velocidad inicial, además de los daos conocidos. Las siguienes fórmulas resumen las ecuaciones uilizadas cuando el movimieno es uniformemene acelerado:
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a) Ecuaciones para calcular las magniudes de los desplazamienos en un movimieno uniformemene acelerado. at 2 1. d 5 y0t 1 } 2 y f 2 2 y02
2. d 5 }} 2a 3. d 5
y f 1 y0
} t 2
Cualquiera de esas res ecuaciones nos proporciona el mismo resulado; por ano, su uso sólo depende de los daos del problema, y si ésos pueden susiuirse en cualquiera de ellas se escogerá la que nos resule más sencilla. Cuando se desea conocer la magniud del desplazamieno de un móvil y ése pare del reposo, la velocidad inicial vale cero y las res ecuaciones aneriores se reducen a las siguienes expresiones:
MRUA 1. Un automóvil parte del reposo y experimenta una aceleración
cuya magnitud es de 1.5 m/s 2. ¿Qué distancia habrá recorrido después de 2 segundos? Solución Datos
Fórmula
y0 5 0
at 2 d 5 } 2
a 5 1.5 m/s2 t 5 2 s d 5 ? Sustitución y resultado
m 2 1.5 } 2 (2 s) s d 5 }} 5 3 m 2
at 2 1. d 5 } 2 y f 2
2. d 5 } 2a 3.
y f d 5 }t
2
b) Ecuaciones para calcular la magniud de las velocidades �nales en un movimieno uniformemene acelerado. 1. y f 5 y0 1 at 2. y f 2 5 y02 1 2 ad
Igual que en el caso de los desplazamienos, para calcular la magniud de la velocidad de un móvil cuyo movimieno es uniformemene acelerado enemos la opción de emplear cualquiera de las dos ecuaciones, dependiendo de los daos o de la que nos resule más sencilla. Cuando se desea conocer la magniud de la velocidad �nal que alcanzará un móvil cuando pare del reposo, endremos que en esa circunsancia la velocidad inicial es cero y las dos ecuaciones aneriores se reducen a las siguienes expresiones: 1. y f 5 at 2. y f 2 5 2 ad
Ejemplos
2. Un avión vuela en la misma dirección y sentido a 860 km/h du-
rante un tiempo de 20 minutos. ¿Cuál es su aceleración durante ese intervalo de tiempo y por qué? Solución
La aceleración es igual a cero, ya que no hay un cambio en la velocidad. 3. Una lancha de motor parte del reposo hacia el sur. Al primer se-
gundo su velocidad es de 1.0 m/s al sur, al segundo segundo su velocidad es de 2.0 m/s, al tercer segundo su velocidad es de 3.0 m/s, al cuarto segundo su velocidad es de 4.0 m/s, al quinto segundo su velocidad es de 5.0 m/s y al sexto segundo su velocidad es de 6.0 m/s. a) ¿Cuál es la magnitud de su cambio de velocidad en los lapsos de 0 a 1 s, de 1 a 2 s, de 2 a 3 s y de 3 a 4 s? b) ¿Cuál es la magnitud de su aceleración en los lapsos anteriores? c) ¿Mantiene un movimiento uniformemente acelerado? d) ¿Cuáles son las distancias recorridas por la lancha en un tiempo de 1, 2, 3, 4, 5 y 6 s? e) Con los datos obtenidos de la distancia recorrida por la lancha, construye una gráfica de distancia en función del tiempo, e interpreta el significado de la curva obtenida al unir los puntos. f) Con los datos de la magnitud de la velocidad de la lancha para los tiempos de 1 a 6 s, construye una gráfica de mag-
101
2
BLOQUE
Identificas diferencias entre distintos tipos de movimiento
nitud de la velocidad en función del tiempo, e interpreta el significado de la recta obtenida. g) Grafica la magnitud de la aceleración de la lancha en función del tiempo transcurrido e interpreta el significado del área obtenida, como resultado de unir los puntos.
d) Distancia recorrida en 1 s:
m 2 m 31 s 2 1 ( 1 s) 1 2 2 at d 5 5 s 5 s 5 0.5m 2 2 2 2
Distancia recorrida en 2 s:
Solución
a) Cambio de la magnitud de la velocidad en el lapso de 0 a 1 s: Dy 5 y f 2 y0 5 1 m/s 2 0 5 1 m/s Cambio de la magnitud de la velocidad en el lapso de 1 a 2 s: Dy 5 y f 2 y0 5 2 m/s 2 1 m/s 5 1 m/s Cambio de la magnitud de la velocidad en el lapso de 2 a 3 s: Dy 5 y f 2 y0 5 3 m/s 2 2 m/s 5 1 m/s Cambio de la magnitud de la velocidad en el lapso de 3 a 4 s: Dy 5 y f 2 y0 5 4 m/s 2 3 m/s 5 1 m/s b) Magnitud de la aceleración de 0 a 1 s:
m m 20 m Dy 5 5 s 5 1 s 51 2 a5 Dt s 2 2 1 1s 2 0 s y f 2 y 0
1
Magnitud de la aceleración de 1 a 2 s:
m m m 2 1 Dy y f 2 y 0 s 5 1 s 51m 5 5 s a5 Dt s2 2 2 1 2s 2 1 s s 2
m m 2 2 1 ( 2 s) 1 2 2 34 s at 5 s 5 s 52m d 5 2 2 2 2
Distancia recorrida en 3 s:
m m 2 2 1 ( 3 s) 1 2 2 39 s at d 5 5 s 5 s 5 4.5m 2 2 2 2
Distancia recorrida en 4 s:
m m 2 2 1 ( 4 s) 1 2 2 316 s at 5 s 5 s 5 8m d 5 2 2 2 2
Distancia recorrida en 5 s:
m m 2 2 1 ( 5 s) 1 2 2 3 25 s at 5 s 5 s 5 12.5m d 5 m 2 2 2 2
Distancia recorrida en 6 s:
m m 2 2 1 ( 6 s) 1 2 2 336 s at 5 s 5 s 5 18m d 5 2 2 2 2
Magnitud de la aceleración de 2 a 3 s:
m m m 2 3 2 Dy y f 2 y 0 s 5 1 s 51m 5 5 s a5 Dt s2 2 2 1 3s 2 2 s s Magnitud de la aceleración de 3 a 4 s:
m m m 23 Dy s 5 1 s 51m 5 5 s a5 s2 Dt 2 2 1 4 s 2 3s s y f 2 y 0
4
c) El movimiento es uniformemente acelerado, toda vez que la magnitud de la aceleración permanece constante, por lo que la magnitud de la velocidad aumenta lo mismo en cada intervalo de tiempo, es decir, 1 m/s cada segundo. Magnitud de la aceleración 5 1 m/s2.
102
e) Gráfica de la distancia recorrida por la lancha, en función del tiempo transcurrido y su interpretación (Fig. 2.19). La inclinación de la recta tangente a la curva obtenida como resultado de unir los puntos al graficar los datos de la distancia en función del tiempo, para la lancha que experimenta una aceleración cuya magnitud es constante, es decir, un movimiento uniformemente acelerado, representa la magnitud de la velocidad de la lancha, misma que no es constante, sino que varía experimentando cambios iguales en un mismo lapso. La forma de la curva es la de una parábola.
Noa: Es imporane re�exionar que la lancha se mueve en línea reca, por lo que su velocidad ambién iene la misma dirección. La curva obenida y que represena la magniud de la velocidad de la lancha, nos señala que no permanece consane, ya que si ése fuera el caso, se obendría una reca al unir los punos.
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18
acelerado existe una proporcionalidad directa entre la variable magnitud de la velocidad y la variable tiempo; por tanto, si el tiempo aumenta al doble o al triple, la magnitud de la velocidad también se incrementará en la misma proporción.
La pendiente representa la magnitud de la velocidad de la lancha d (m) que cambia de manera constante
16 14
g) Gráfica de la magnitud de la aceleración de la lancha en función del tiempo transcurrido (Fig. 2.21).
12 10
a (m/s2)
8
2
6
El área del rectángulo representa la magnitud de la velocidad de la lancha y 5 at
4 2
1
t (s)
0
1
2
3
4
5
6
7
Figura 2.19
Gráfica de la distancia recorrida por una lancha en función del tiempo transcurrido. t (s)
f ) Gráfica de la magnitud de la velocidad de la lancha en función del tiempo transcurrido y su interpretación (Fig. 2.20). y(m /s) 6
La pendiente representa la magnitud de la aceleración unif orme de la lancha
5
4
1
2
3
4
5
6
Figura 2.21
Gráfica de la magnitud de la aceleración de la lancha en función del tiempo transcurrido.
El área obtenida al unir los puntos en una gráfica de aceleración en función del tiempo, representa la magnitud de la velocidad de la lancha. Al multiplicar la base (o tiempo) por la altura (o magnitud de la aceleración) encontramos la magnitud de la velocidad:
m s
y 5 at 5 1} 2 3 6 s 5 6 m/s
3
2 1 0
t (s)
1
2
3
4
5
Esta magnitud de velocidad corresponde a la que lleva la lancha a los 6 s. Si deseamos conocer la magnitud de la velocidad de la lancha en cualquier otro tiempo, por ejemplo a los 4.5 s, bastará con multiplicar la magnitud de la aceleración por dicho tiempo. Veamos:
6
y4.5 s 5 at 5 1 m/s2 3 4.5 s 5 4.5 m/s
Figura 2.20
Gráfica de la magnitud de la velocidad de la lancha en función del tiempo transcurrido.
El valor de la pendiente o inclinación de la recta obtenida como resultado de unir los puntos al graficar los datos de la magnitud de la velocidad de la lancha en función del tiempo, representa la magnitud de la aceleración de la lancha, misma que permanece constante, ya que sólo para una línea recta las variaciones iguales a lo largo de un eje de coordenadas, corresponden a variaciones iguales sobre el otro eje. En conclusión: en un movimiento uniformemente
4. Un mociclista adquiere una velocidad de 50 km/h al norte en 6 s.
¿Cuál es su aceleración en m/s 2? Solución Datos
Fórmula
y 5 50 km/h al nore
a5} t
t 5 6 s a 5 ? m/s2
y
103
2
BLOQUE
Identificas diferencias entre distintos tipos de movimiento
Transformación de unidades
50
1h km 1000m m 3 3 5 13.89 h 1 km 3600s s
Sustitución y resultado
a5
t 5 6 s a 5 0.7 m/s2 y0 5 4 m/s Sustitución y resultado
13.89 m s 5 2.315 m s 2 [ 6s
y f 5 4 m/s 1 (0.7 m/s2 3 6 s) 5 4 m/s 1 4.2 m/s 5 8.2 m/s
a = 2.315 m/s2 al norte
ä
5. Un camión lleva una velocidad inicial de 6 m/s al sur, a los
7. Una barco parte del reposo hacia el este y en 0.2 minutos alcanza
4 segundos su velocidad es de 8 m/s también hacia el sur.
una magnitud de velocidad de 30 km/h.
Calcular
Calcular
a) ¿Cuál fue su aceleración en m/s2? b) ¿Cuántos metros se desplazó en ese tiempo?
a) Su aceleración media. b) Su desplazamiento en ese tiempo. Solución
Solución
Datos
Fórmula
y0 5 6 m/s
a) a 5
y f 2 y 0
t
t 5 4 s at 2 b) d 5 y0t 1 } 2
y f 5 8 m/s
a) a 5 ? b) d 5 ?
Fórmulas
y0 5 0
a) a 5 } t
t 5 0.2 min
at 2 b) d 5 } 2
y
y f 5 30 km/h a) a 5 ? b) d 5 ?
Sustitución y resultados
a) a 5
Datos
8 m/s 2 6 m/s 5 0.5 m/s }} 4s
2
Transformación de unidades
60s 5 12s 1min km 1000m 1h m 3 30 3 5 8.33 h 1 km 3600s s
a 5 0.5 m/s2 al sur
0.2 min 3
ä
0.5 m/s2 (4 s)2 b) d 5 6 m/s 3 4 s 1 2
}}
5 24 m 1 4 m 5 28 m Sustitución y resultados
ä
d 5 28 m al sur
m s 5 0.69 m a) a 5 s2 12s m a 5 0.69 2 alese s 8.33
6. Determina la rapidez que llevará un muchacho en su patineta a
los 6 segundos, si al bajar por una pendiente adquiere una aceleración cuya magnitud es de 0.7 m/s 2 y parte con una rapidez inicial de 4 m/s. Solución Datos
Fórmula
y f 5 ?
y f 5 y0 1 at
m 0.69 2 (12 s)2 s b) d 5 5 49.68m 2 d 5 49.68mal ese
104
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8. Un trailer parte del reposo al oeste y experimenta una aceleración
de 0.3 m/s2 durante 0.5 minutos.
a) ¿Qué distancia recorre en ese tiempo? b) ¿Qué velocidad lleva? Solución Datos
Fórmula
y0 5 0
at 2 a) d 5 } 2 2
b) y f 5 at
a) d 5 ? b) y f 5 ?
ä
b) y f 5 4 m/s 1 (2 m/s2 3 12 s) 5 4 m/s 1 24 m/s 5 28 m/s y f 5 28 m/s al ese ä
10. Un camión de pasajeros con una rapidez de 20 km/h se lanza
cuesta abajo de una pendiente y adquiere una rapidez de 70 km/h en un minuto. Si se considera que su aceleración fue constante, calcular: a) La magnitud de la aceleración en m/s2. b) La distancia recorrida en metros durante este tiempo. Solución
Transformación de unidades
0.5 min 3
60s 5 30s 1min
Datos
Fórmula
y0 5 20 km/h
a) a 5
y f 5 70 km/h
Sustitución y resultados
a)
2 m/s2 (12 s)2 a) d 5 4 m/s 3 12 s 1 2 d 5 48 m 1 144 m 5 192 m d 5 192 m al ese
}}
Calcular
a 5 0.3 m/s t 5 0.5 min
Sustitución y resultados
0.3 m/s 2 (30 s)2 5 135m d 5 2
t 5 1 min
y f 2 y 0
t
at 2 b) d 5 y0t 1 } 2
a) a 5 ?
2
b) y f 5 0.3 m/s 3 30 s 5 9 m/s
b) d 5 ?
y f 5 9 m/s al oese
ä
Transformación de unidades
9. Un coche de carreras tiene una velocidad inicial de 4 m/s al este 2
y experimenta una aceleración de 2 m/s , la cual dura 12 segundos. Calcular
a) ¿Qué desplazamiento tiene a los 12 segundos? b) ¿Qué velocidad lleva a los 12 segundos? Solución Datos
Fórmula
y0 5 4 m/s
at 2 a) d 5 y0t 1 } 2
a 5 2 m/s2 t 5 12 s
a) d 5 ? b) y f 5 ?
km 1000m 1h 3 3 h 1 km 3600s 5 5.56 m/s km 1000m 1h y f 5 70 3 3 h 1 km 3600s 5 19.44 m//s y 0 5 20
t 5 1 min 5 60 s Sustitución y resultados
a) a 5 b) y f 5 y0 1 at
19.44 m/s 2 5.56 m/s }}} 5 0.23 m/s 60 s
2
0.23 m/s2 (60 s)2 b) d 5 5.56 m/s 3 60 s 1 2 5 333.6 m 1 414 m 5 747.6 m
}} 105
2
BLOQUE
Identificas diferencias entre distintos tipos de movimiento
11 . Una lancha de motor arranca desde el reposo y mantiene una 2
aceleración constante cuya magnitud es de 0.14 m/s . Calcular
a) ¿En qué tiempo recorrerá una distancia de 1.3 km? b) ¿Qué rapidez llevará en ese tiempo en m/s y en km/h? Solución Datos
y0 5 0
a 5 0.14 m/s d 5 1.3 km 5 1 300 m a) t 5 ? b) y f 5 ?
2
2d t 5 a
[
t 5
t
1 000 m 1h 3 } 5 19.44 m/s } 1 km 3 600 s
Sustitución y resultados
0 2 19.44 m/s }} 15 s 21.3 m/s2 (15 s)2
}} 2
c) y6 s 5 19.44 m/s 1 (21.3 m/s2 3 6 s) 5 19.44 m/s 2 7.8 m/s y6 s 5 11.64 m/s al nore ä
d) d 6 s 5
3600s m 1 km 3 3 5 68.7km/h s 1000m 1h
bruscamente los frenos y se detiene en 15 segundos.
11.64 m/s 1 19.44 m/s }}} (6 s) 2
5 15.54 m/s 3 6 s 5 93.24 m
at 2 o bien: d 6 s 5 y0t 1 } 2 Sustituyendo
d 6 s 5 19.44 m/s 3 6 s 1
Calcular
a) La aceleración. b) La distancia total recorrida desde que aplicó los frenos hasta detenerse. c) La velocidad que lleva a los 6 segundos de haber aplicado los frenos. d) La distancia que recorrió durante los primeros 6 segundos de haber frenado. Dar todos los resultados en unidades del Sistema Internacional. Solución
106
2
5 291.6 m 2 146.25 m 5 145.35 m
12. Un autobús que viaja con una velocidad de 70 km/h al norte, aplica
t 5 15 s
k m h
y0 5 70 }} 3
b) d oal 5 19.44 m/s 3 15 s 1
Transformación de unidades
y0 5 70 km/h
y f 1 y 0
a 5 21.3 m/s2 al nore
2 3 1300 m 5 136.28s 0.14 m/s 2
Datos
d) d 5
ä
b) y f 5 0.14 m/s2 3 136.28 s 5 19.08 m/s
1908 .
d) d a los 6 s 5 ?
b) d oal 5 ?
a) a 5
Sustitución y resultados
a)
c) ya los 6 s 5 ?
at 2 b) d 5 y0t 1 } 2 c) n 5 y0 1 at
Transformación de unidades
Fórmula
at 2 a) d 5 2 b) y f 5 at
a) a 5 ?
5 93.24 m }} 2
13. Una avioneta lleva una velocidad de 110 km/h al norte en el mo-
mento en que inicia su aterrizaje y ha recorrido 1.3 km antes de detenerse. Si la aceleración es constante, determina en unidades del Sistema Internacional: a) La magnitud de la aceleración. b) El tiempo que emplea para detenerse. c) La distancia que recorre a los 7 segundos de haber iniciado su aterrizaje. Solución
Fórmula
a) a 5
21.3 m/s2 (6 s)2
y f 2 y 0
t
Datos
Fórmula
y0 5 110 km/h
a) y f 2 5 y02 1 2 ad como y f 5 0, enemos que:
5 30.56 m/s
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y02
d 5 1.3 km 5 1 300 m
a52 } 2d
a) a 5 ?
b) y f 5 y0 1 at
[
y
t 5 2 }0 a
b) t en parar? c) d a los 7 s 5 ?
6. 7.
at 2 c) d 5 y0t 1 } 2
Sustitución y resultados
a)
y2 f
2
5 0 5 y0 1 2 ad
[
y02
a52} 2d
(30.56 m/s)2 a 5 2 2 3 1 300 m 5 20.359 m/s2
8.
}}
b) y f 5 0 5 y0 1 at t 5 2
y
t 5 2 }0 a
[
30.56 m/s }} 20.359 m/s2
9.
5 85.1 s en deenerse
c)
d 5 30.56 m/s 3 7 s 1
20.359 m/s2 (7 s)2
}} 2
5 213.92 m 2 8.8 m 5 205.12 m
Ejercicios
1. ¿Cuál es la magniud de la aceleración de una camionea que pare del reposo y alcanza una velocidad cuya magniud es de 15 m/s en 2 s? 2. Un railer aumena la magniud de su velocidad de 60 km/h a 80 km/h. Deermina: a) ¿Cuál es la magniud de su cambio de velocidad? b) ¿Experimena una aceleración? ¿Sí o no y por qué? 3. Un camión que pare del reposo experimena una aceleración consane cuya magniud es de 0.9 m/ s 2. Calcula qué disancia recorre al primer y ercer segundos. 4. Un auomóvil lleva una velocidad cuya magniud es de 70 km/h y después la cambia a una magniud de 40 km/h. a) ¿Cuál fue el cambio en la magniud de la velocidad? b) ¿Cómo es el senido de la variación de la velocidad comparado con el de la aceleración, igual o diferene? ¿Por qué? 5. Una moociclea lleva una velocidad cuya magniud es de 20 m/s y después de 3 segundos la incremena a 25 m/s.
10.
11.
12.
13.
Calcula: a) La magniud de su aceleración. b) ¿Cómo es el senido de la velocidad comparado con el de la aceleración, igual o diferene? ¿Por qué? Una avionea pare del reposo y alcanza una rapidez de 95 km/h en 7 segundos para su despegue. ¿Cuál fue la magniud de su aceleración en m/s2? Un camión de pasajeros lleva una velocidad inicial de 20 km/h al nore y a los 4 segundos su velocidad es de 50 km/h. Calcula a) Su aceleración. b) Su desplazamieno en ese iempo. Da los resulados en el SI. Una lancha de moor pare del reposo y alcanza una velocidad de 60 km/h al ese en 22 segundos. Calcula a) Su aceleración en m/s2. b) Su desplazamieno en m. Cuando se suela una peloa en una pendiene adquiere una aceleración cuya magniud es de 6 m/s2 en 1.2 segundos. Calcula a) ¿Qué rapidez lleva en ese iempo? b) ¿Qué disancia recorrió? Un moociclisa que se dirige hacia el sur lleva una velocidad de 10 km/h. Si después acelera uniformemene 3 m/s2 durane 5 s, calcula: a) La velocidad obenida al érmino de los 5 segundos. b) El desplazamieno que uvo a parir de su aceleración. Un auomóvil que viaja al ese aumena su velocidad de 30 km/h a 60 km/h en 4 segundos, si se considera que su aceleración fue consane. Calcula a) Su aceleración. b) La disancia que recorrió en los 4 segundos. Un auobús arranca desde el reposo maneniendo una aceleración cuya magniud es consane de 0.6 m/s2. Calcula a) ¿En qué iempo recorrerá 0.3 km? b) ¿Qué rapidez llevará en ese iempo en m/s y en km/h? Un moociclisa que lleva una rapidez de 80 km/h aplica los frenos para deenerse en 5 segundos ane un semáforo, considerando una aceleración consane. Calcula a) La magniud de su aceleración. b) La disancia oal recorrida desde que aplicó los frenos hasa deenerse. 107
2
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Identificas diferencias entre distintos tipos de movimiento
c) La rapidez que lleva a los 2 segundos de haber aplicado los frenos. d) La disancia que recorrió durane los primeros 2 segundos de haber frenado. 14. Una caja se cae accidenalmene de una camionea que lleva una velocidad de 60 km/h hacia el ese, recorriendo 15 m anes de deenerse. La aceleración es consane. Calcula a) La aceleración. b) El iempo que arda la caja en deenerse. c) La disancia que recorre el primer segundo de su caída.
martillea un disco elaborado con papel carbón que deja marcas sobre una tira de papel en movimiento a intervalos iguales de tiempo. Por tanto, la distancia entre dos marcas consecutivas corresponderá a un mismo intervalo de tiempo, y de acuerdo con la frecuencia de vibración del ticómetro determinaremos cuánto tiempo transcurre entre una y otra marca del vibrador.
Vibrador del timbre eléctrico
Uso de TIC Disco de papel carbón
ción, velocidad y ipos de movimieno, consula la siguiene página de Inerne:
hp://www.librosvivos.ne/smc/homeC. asp?emaClave=1184
Actividad experimental 5
Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA)
Base de madera Grapa metálica Figura 2.22
El ticómetro es un dispositivo que sirve para medir distancias en intervalos iguales de tiempo.
Objetivo -
vimiento rectilíneo uniformemente acelerado.
Material
Consideraciones teóricas
El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado se lleva a cabo si la velocidad de un móvil que viaja en línea recta, experimenta cambios iguales en cada unidad de tiempo. En este movimiento la magnitud de la aceleración permanece constante al transcurrir el tiempo. Ejemplos de MRUA se presentan cuando cualquier cuerpo cae en forma libre o rueda en una pendiente. Galileo Galilei fue el primero en hacer estudios acerca del MRUA, experimentando con un plano inclinado y una bola. Al usar un plano inclinado lograba una aceleración de la bola más pequeña que si se dejara caer libremente. Para realizar experimentos en cinemática, en la cual se requiere medir distancias y determinar intervalos iguales de tiempo, se usa con frecuencia un dispositivo denominado ticómetro; éste consta de un vibrador de un timbre eléctrico con determinada frecuencia sujeto a una tabla de madera (Fig. 2.22). Cuando el ticómetro funciona, el vibrador
108
Procedimiento 1. Monta un dispositivo como el mostrado en la figura 2.23. Para
ello, coloca y sujeta la rampa por su extremo superior a una altura de 65 cm de la superficie de la mesa de trabajo.
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Ticómetro
Pinza de sujeción
Barra de apoyo
Tira de papel Soporte metálico
Figura 2.23
Dispositivo para estudiar el MRUA.
2. Pon el carro en el extremo superior de la rampa, coloca y sujeta
3.
4.
5.
6.
con cinta adhesiva el ticómetro. Pregunta a tu profesor cuál es la frecuencia de vibración del ticómetro. Pon el carro en el extremo superior de la rampa y adhiérele uno de los extremos de la tira de papel, misma que debe pasar por las grapas del ticómetro y correr libremente con el carro. Pon a funcionar el ticómetro e inmediatamente después suelta el carro por la rampa. Observa el movimiento del carro y cuida de que en la tira de papel se marquen los impactos del vibrador por medio del disco de papel carbón del ticómetro. Cuando el carro llegue al extremo inferior de la rampa desconecta el ticómetro. Retira la tira de papel e inicia el análisis de las distancias entre los puntos marcados. Las distancias siempre se miden a partir de la posición que se considere como inicial y no de marca a marca. Suponiendo una frecuencia de 90 vibraciones/s del ticómetro, mide la distancia entre el punto considerado como cero o inicial y la marca o punto 9, entre el cero y el punto 18, entre el cero y el punto 27, y así sucesivamente. Esto es así porque se considera una frecuencia de 90 vibraciones/s, por lo que con esta suposición tenemos que la distancia entre dos marcas consecutivas se recorrerá en 1/90 de segundo. De ahí se deduciría que la
distancia existente entre cada nueve puntos se recorre en 1/10 de segundo. Con esta consideración, pídele a tu profesor(a) el dato real de la frecuencia de vibración del ticómetro que estás usando, y mide la distancia entre dos marcas consecutivas y deduce el tiempo durante el cual se recorren las dos marcas consecutivas. De acuerdo con los datos obtenidos en tu actividad experimental, llena el cuadro 2.4.
Magnitudes de velocidades medias (experimentales) Cuadro 2.4 Tiempo Dt (s)
Distancia Dd (cm)
Tiempo al cuadrado Dt 2 (s2)
Magnitudes de velocidad media Dd /Dt (cm/s)
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
109
2
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Identificas diferencias entre distintos tipos de movimiento
7. Con los datos de la tabla construye una gráfica de distancia con-
tra tiempo. Une los puntos e interpreta el significado físico de la curva obtenida. 8. Grafica los datos de la distancia contra los del tiempo al cuadrado e interpreta el significado físico de la recta obtenida al unir los puntos. 9. Grafica los datos de la magnitud de la velocidad media contra el tiempo e interpreta el significado físico de la recta obtenida al unir los puntos.
Cuestionario 1. ¿Qué tipo de movimiento realiza el carro?
2. ¿Cómo varía la distancia que recorre el carro respecto al tiempo
transcurrido?
A la pregunta 1 del cuestionario de la actividad experimental 5 Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, respondiste que se trata de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. A la pregunta 2 respondiste que aunque la distancia se incrementa al transcurrir el tiempo, la distancia no es directamente proporcional al tiempo. A la pregunta 3 seguramente contestaste que el tiempo lo mediste al conocer la frecuencia de vibración del ticómetro. En la pregunta 4, cuando se grafican los datos de la distancia contra el tiempo, el significado físico de la pendiente de la curva obtenida es la magnitud de la velocidad. En la pregunta 5 debiste responder que obtuviste una recta al graficar los datos de la distancia contra los del tiempo elevado al cuadrado, y determinaste el valor de la pendiente de dicha recta con la función Dd 5 k . Este valor de k representa la tangente, es decir: tan a 5 } Dt 2 mitad de la magnitud de la aceleración que tiene el móvil, es decir, el carro. Finalmente, al graficar los datos de la magnitud de la velocidad media contra los del tiempo transcurrido, en la pregunta 6, respondiste que obtienes la magnitud de la aceleración del carro, con la pendiente Dy de la recta }}. D t
3. ¿Cómo determinaste el tiempo transcurrido en el experimento?
Caída libre 4. ¿Cuál es el significado físico de pendiente de la curva obtenida al
graficar los datos de la distancia contra el tiempo?
5. ¿Qué obtuviste al graficar los datos de la distancia contra los del
tiempo al cuadrado? ¿Cuánto vale la pendiente de la recta?
6. ¿Qué obtuviste al graficar los datos de la magnitud de la velocidad
media contra los del tiempo transcurrido? ¿Cuánto vale la pendiente de la recta?
Retroalimentación de la actividad experimental 5 Comprueba si tus respuestas fueron correctas, al leer el siguiente texto:
110
Un cuerpo físico u objeo iene una caída libre si desciende sobre la super�cie de la ierra y no sufre ninguna resisencia originada por el aire o cualquier ora susancia . De manera prácica, cuando la resisencia del aire sobre los cuerpos es an pequeña que se puede despreciar es posible inerprear su movimieno como una caída libre. Para cualquiera de nosoros es muy común observar la caída de los cuerpos sobre la super�cie de la ierra, pero, ¿nos hemos pueso a pensar en el iempo que ardan en caer dos cuerpos de diferene amaño desde una misma alura si se suelan de manera simulánea? Demos respuesa a esa inerrogane experimenando con una hoja de papel y un cuaderno. Observemos que la hoja de papel cae más despacio y con un movimieno irregular, mienras la caída del cuaderno es verical y es el primero en llegar al suelo. Ahora, hagamos una bolia con la hoja de papel, comprimiéndola con las manos y dejémosla caer en forma simulánea con el cuaderno; el resulado será que ambos cuerpos caen en verical y al mismo iempo, porque al comprimir la hoja de papel casi hemos eliminado los efecos de la resisencia del aire . Cuando en un ubo al vacío se dejan caer de modo simuláneo una pluma de ave, una piedra, una moneda y un pedazo de meal, su caída será verical y empleará el mismo iempo, al margen de su amaño y peso, por ano, su movimieno es en caída libre (Fig. 2.24). Aunque al caer al suelo los cuerpos sufren los efecos de la resisencia del aire, por lo general son despreciables y se consideran como si fueran en caída libre.
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vecorial cuya dirección vecorial dirección esá esá dirigida hacia el cenro cenro de la ieierra. Como ya se ha señalado, los vecores dirigidos hacia arriba son posiivos, y los dirigidos hacia abajo son negaivos; enonces, pueso que la aceleración de la gravedad esá dirigida hacia abajo endrá signo negaivo. Por lo general, se acosumbra represenar la aceleración de la gravedad con la lera g , y para para �nes práci prácicos cos se le da una magniud de: g 5 29.8 m/s2 Para resolver problemas de caída libre se uilizan las mismas ecuaciones del movimien movimienoo recilíneo uniformemen uniformemene e acelerado , resumidas en la deducción de las ecuaciones uilizadas en el MRUA, pero se acosumbra cambiar la lera a de aceleración por g que represena la aceleración de la gravedad, y la lera d de de disancia por h que represena a la alura. Por ano, ano, las ecuaciones generales para caída libre de los l os objeos serán: gt 2 1. h 5 y0t 1 } 2 y f 2 – y02 2. h 5 }} 2 g 3. h 5 Figura 2.24
Al extraer casi en su totalidad el aire del interior del recipiente, la fricción se elimina prácticamente y los cuerpos caen al mismo tiempo.
En 1590, el ciení�co ialiano Galileo Galilei fue el primero en demosrar que odos los objeos, ya sean grandes o pequeños, en ausencia de fricción, caen a la ierra con la misma aceleración . Por ano, si dejamos caer desde ciera alura una piedra grande y una pequeña, las dos piedras caerán al suelo al mismo iempo. Con base en esos resula resulados, dos, podemos a�rmar que la aceleración graviacional produce sobre los cuerpos con caída libre un movimieno uniformemene acelerado , moivo por el cual la magniud de su velocidad aumena en forma consane, mienras la aceleración permanece �ja. La caída libre de los cuerpos es un ejemplo prácico de movimieno uniformemene acelerado . Al hacer la medición de la aceleración de la graveda gravedadd en disinos lugares de la ierra, se ha enconrado que ésa no es igual en odas pares, pues hay pequeñas diferencias; sin embargo, para �nes prácicos la magniud acepada es de 9.8066 m/s2 , canidad que redondeada puede considerarse en forma aproximada como 9.8 m/s2. Para hacer una inerpreación correca del fenómeno que se presena durane una caída libre, en un iro verical, o en un iro para bólico,, que veremos más adelane, bólico adelane, al resolver problemas, problemas, debemos considerar que la aceleración de la gravedad es una magniud
y f 1 y0
} t 2
4. y f 5 y0 1 gt 5. y f 2 5 y02 1 2 gh
Si deseas profundizar en esos esos emas, visia nuesra página web ww.sali.org.mx ww.s ali.org.mx donde enconrarás enconrarás los archivos: “Caída “Caída libre 1.pdf 1.pdf ”, “Caída “C aída libre 2.pdf ” y “Caída libre 3.pdf” 3.pdf ”.
Efectos ocasionados por la resistencia del aire sobre los cuerpos durante su caída. Velocidad terminal Con seguridad recuerdas la sensación que experimenas en u cara y órax cuando viajas rápido en una biciclea, por ejemplo en una bajada;; o cuando vas en auomó bajada auomóvil vil o auobús a una velocidad ala y e asomas asomas por la venana. venana. Cuando Cuando un objeo objeo sólido se mueve desplazándose en un �uido (líquidos y gases), como puede ser aire, agua, aceie, ec., experimena una resisencia que se opone a su movimieno , es decir, decir, se presena una fuerza que recibe recibe el nombre de fuerza de fricción viscosa , y depende de la velocidad vel ocidad del sólido, de la viscosidad del �uido (resisencia que opone a �uir), así como de la forma geomérica del cuerpo. cuer po. Cuando un paracaidisa paracaidisa se lanza desde un avión recibe la fuerza f uerza de fricción viscosa del aire, que acúa hacia arriba, conrarresando la fuerza de aracción de la gravedad, es decir, su peso que acúa hacia abajo. Cuando la fuerza de fricción viscosa del aire iene la 111
2
BLOQUE
Identificas diferencias entre distintos tipos de movimiento
misma magniud que la fuerza de aracción de la gravedad, la fuerza nea o resulane que acúa sobre el paracaidisa es igual a cero, por lo que su descenso lo realiza con una velocidad consane, que recibe el nombre de velocidad erminal , cuya magniud es aproximadamene de 200 km/h. Observa la �gura que se encuenra abajo. En general, odo cuerpo al caer, como goas de lluvia, granizo, paerminal , cuando su peso racaidisas, racaidis as, ec., alcanzará su velocidad erminal enga la misma magniud que la fuerza debida a la resisencia del aire. Esa velocidad dura muy pocos segundos, ya que al abrir su paracaídas, la fuerza de fricción viscosa del aire se incremena considerablemene y la velocidad erminal del paracaidisa endrá una magniud muy por debajo de los 200 km/h. Fuerza de la f ricción ricción viscosa del aire (F )
Figura 2.25
Cuando un objeto se lanza verticalmente hacia arriba se efectúa un tiro vertical.
Para calcular la alura máxima que alcanza un objeo lanzado vericalmene hacia arriba usamos la ecuación: y f 2 5 y02 1 2 gh Peso (P )
El paracaidista alcanza su velocidad terminal cuando F 5 P .
Tiro vertical Ese movimieno se presena cuando un objeo se lanza vericalmene hacia arriba (Fig. 2.25), y se puede observar que la magniud de su velocidad va disminuyendo hasa anularse al alcanzar su alura máxima. Inmediaamene inicia su regreso para llegar al mismo puno donde fue lanzado y adquiere la misma magniud de velocidad con la cual parió. Asimismo, el iempo empleado en subir es el mismo uilizado en bajar bajar.. En conclusión, el iro verical experimena la misma aceleración que la caída libre de los objeos y, por ano, emplea las mismas ecuaciones . En ese ipo de movimieno movimieno,, por lo general, resula imporane calcular la alura máxima alcanzada por un cuerpo, el iempo que arda en subir hasa alcanzar su alura máxima, y el iempo de permanencia en el aire , por ese moivo, moivo, haremos la deducción de las ecuaciones necesarias para calcular dichas magniudes a parir de las ecuaciones generales para la caída libre de los objeos. 112
Cuando el objeo alcanza su alura máxima (hmáx ) su velocidad �nal es cero, por consiguiene: y f 2 5 0 5 y02 1 2 ghmáx
Despejando la alura máxima enemos: y02
hmáx 5 2 } 2 g
Para calcular el iempo que arda en subir uilizamos la ecuación: y f 5 y0 1 gt
Cuando el objeo alcanza su alura máxima ya no sube más y, como ya mencio mencionamo namos,s, en ese insa insane ne su velocid velocidad ad �nal es cero cero,, por por ano: ano: y f 5 0 5 y0 1 gt (subir)
Despejando el iempo que arda en subir [t (subir)] enemos: y
t (subir) 5 2 }0 g
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Como el iempo que arda en subir es el mismo para bajar, enonces el iempo de permanencia en el aire será: t (aire) 5 2 t (subir)
es decir:
Solución Datos
Fórmula
y0 5 0
g t 2 a) h 5 y0t 1 } 2
t 5 4 s g 5 29.8 m/s2
2y t (aire) 5 2 }0 g
a) h 5 ?
Como y0 5 0; las ecuaciones quedan: g t 2 a) h 5 } 2 b) y f 5 gt
b) y f 5 ?
Ejemplos
Caída libre y tiro vertical
b) y f 5 y0 1 gt
Sustitución y resultados
1. Una niña deja caer una pelota desde una ventana que está a 60 m
de altura sobre el suelo. Calcular
a) ¿Qué tiempo tardará en caer? b) ¿Con qué magnitud de velocidad choca contra el suelo?
a) h 5
29.8 m/s2 (4 s)2
}2} 5 278.4 m
El signo menos de la altura es porque se mide desde la azotea hasta el suelo.
b) y f 5 29.8 m/s2 3 4 s 5 239.2 m/s El signo menos es porque la velocidad es hacia abajo.
Solución Datos
Fórmula
y0 5 0
gt 2 a) h 5 2
h 5 60 m g 5 29.8 m/s2
3. Se lanza vertic verticalmente almente hacia abajo una pelota al vacío con una [
2h t 5 g
b) y f 5 gt
a) t 5 ? b) y f 5 ?
velocidad inicial de 5 m/s. Calcular
a) ¿Qué magnitud de la velocidad llevará a los 3 segundos de su caída? b) ¿Qué distancia recorrerá entre los segundos 3 y 4? Solución
Sustitución y resultados
2(260 m) a) t 5 3.55 s 5 3. 29.8 m/s 2 2
b) y f 5 29.8 m/s 3 3.5 s 5 234.3 m/s
Datos
Fórmula
y0 5 25 m/s
a) y f 5 y0 1 g t g t 2 b)) h 5 y0t 1 } b 2
g 5 29.8 m/s2
a) ya los 3 s 5 ? b) d enre 3 y 4 s 5 ? Sustitución y resultados
desde la azotea de de un edificio y tarda 4 segundos 2. Una maceta cae desde en llegar al suelo.
a)
5 25 m/s 2 29.4 m/s 5 234.4 m/s
Calcular
a) La altura del edificio. b) La magnitud de la velocidad con que choca contra el suelo.
y f 5 25 m/s 1 (29.8 m/s2 3 3 s)
b)
d 3 s 5 25 m/s 3 3 s 1
29.8 m/s2 (3 s)2
}} 2
5 215 m 2 44.1 m 5 259.1 m 113
2
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Identificas diferencias entre distintos tipos de movimiento
d 4 s 5 25 m/s 3 4 s 1
}} 2
5 220 m 2 78.4 m 5 298.4 m
d 4 s 2 d 3 s 5 298.4 m 2 (259.1 m) 5 239.3 m 4. Un balón de voleibol voleibol que se encuentra encuentra al nivel del del suelo es lanzalanza-
do verticalmente hacia arriba con una velocidad de 29.4 m/s. Calcular
a) b) c) d) e)
¿Qué altura habrá subido al primer segundo? ¿Qué magnitud de velocidad llevará al primer segundo? ¿Qué altura máxima alcanzará? ¿Qué tiempo tardará en subir? ¿Cuánto tiempo durará en el aire?
Solución Datos
Fórmula
y0 5 29.4 m/s (posiiva
g t 2 a) h 5 y0t 1 } 2
g 5 29.8 m/s2
b) y f 5 y0 1 gt
porque va hacia arriba)
a) h1 s 5 ? b) y1 s 5 ? c) hmáx 5 ? d) t (subir) 5 ? e) t (aire) 5 ?
29.8 m/s2 (4 s)2
y02
c) hmáx 5 2 } 2 g y
d) t (subir) 5 2 }0 g e) t (aire) 5 2 t (subir)
1. ¿Cuál es la magniud de la aceleración aceleración que experimena una una piedra que cae desde una venana? 2. Una peloa de fubol se deja caer caer desde una venana venana y arda arda en llegar al suelo 5 segundos. Calcula a) ¿Desde qué alura cayó? b) ¿Con qué magniud magniud de velocidad choca choca conra el suelo? 3. Un balón se suela al vacío desde una una alura de 120 120 m. Calcula a) ¿Qué iempo arda en caer? b)) ¿Con qué magniud b magniud de velocidad choca choca conra el suelo? 4. Se ira una canica vericalmene hacia abajo con una velocidad inicial cuya magniud es de 8 m/s. Calcula a) ¿Qué magniud magniud de velocidad llevará a los 4 segundos de su caída? b)) ¿Qué disancia recorre b recorre en ese iempo? 5. Se lanza vericalmene vericalmene hacia hacia arriba una una peloa con con una velocidad de 20 m/s. Calcula a) ¿Qué disancia disancia recorre a los 2 segundos? b) ¿Qué magniud de de velocidad lleva a los 2 segundos? c) ¿Qué alura máxima alcanza? d) ¿Cuáno iempo dura en el aire?
Sustitución y resultados
a) h1 s 5 29.4 m/s 3 1 s 1
5 29.4 m 2 4.9 m 5 24.5 m 2
b) y1 s 5 29.4 m/s 1 (29.8 m/s 3 1 s) 5 29.4 m/s 2 9.8 m/s 5 19.6 m/s (29.4 m/s)2 5 44.1 m c) hmáx 5 2 2(29.8 m/s)2 29.4 m/s 2 53s d) t (subir) 5 2 29.8 m/s2 e) t (aire) 5 2 3 3s 5 6 s 114
Actividad experimental 6
29.8 m/s2 (1 s)2
2
Ejercicios
La caída de los objetos Objetivo
por el plano inclinado. Consideraciones teóricas
Galileo Galilei realizó sus experimentos de caída libre, utilizando un plano inclinado con diferentes ángulos, algunos muy pequeños para que la aceleración que experimentara una esfera al caer fuera menor que si la dejara caer verticalmente sobre la superficie de la Tierra. De esta manera, podía lograr que el movimiento de la esfera
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fuera más lento y pudo medir las distancias que recorría en determinados lapsos. Así, pudo comprobar que la caída libre es un movimiento uniformemente acelerado. Material empleado Desarrollo de la actividad experimental
visibles del riel metálico, metálico, marca distancias cada 20 cm. 1. En lugares visibles sobre uno de los ladrillos, 2. Coloca un extremo del riel metálico sobre como se ve en la figura 2.26.
construye una gráfica de distancia en función del tiempo al cuadrado. Si al unir los puntos, no obtienes una línea recta, traza una línea recta teórica a partir del origen y que pase entre la mayoría de los puntos obtenidos como resultado de tus datos experimentales. Determina el valor de la pendiente de la recta obtenida. Recuerda que este valor representa la mitad de la magnitud de la aceleración (1/2 a ) que experimenta la canica, por lo que si multiplicas por 2 dicha magnitud, obtendrás la magnitud de su aceleración en el plano inclinado que construiste (si se te presenta alguna duda, vuelve a leer la sección Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, en este libro). Compara cómo son entre sí el valor de la pendiente de la recta obtenida, con los valores que obtuviste al llenar la cuarta columna del cuadro 2.5. 6. Repite los pasos 3, 4 y 5 pero ahora coloca un ladrillo más para que aumente la inclinación del plano. 7. Finalmente, aumenta la inclinación del plano, colocando el tercer ladrillo y repite los pasos 3, 4 y 5.
Distancias y tiempos (experimentales) Cuadro 2.5
elevado Distancia Tiempo Tiempo al cuadrado (cm) (s) (s2)
Distancia entre tiempo al cuadrado (cm/s2)
0 Figura 2.26
Plano inclinado para estudiar la caída de los cuerpos.
20 40 60
pequeña desde el extremo superior superior del riel y mide 3. Suelta la canica pequeña
80
el tiempo que tarda en recorrer cada distancia de 20 cm. Registra en el cuadro 2.5 de los datos experimentales, el tiempo transcurrido para que la canica recorra cada una de las distancias marcadas, es decir, 20 cm, 40 cm, 60 cm, 80 cm, 100 cm. Después, eleva al cuadrado cada uno de los datos experimentales del tiempo transcurrido y anota el resultado en la tabla de datos. Por último, llena la cuarta columna del cuadro 2.5, al dividir el valor de cada una de las distancias recorridas, entre su respectivo tiempo elevado al cuadrado. Nota: repite el experimento las veces que sea necesario, para que obtengas resultados confiables. 4. Repite el paso anterior, pero ahora suelta la canica más grande desde el extremo superior del riel y registra nuevamente el tiempo transcurrido para que la canica recorra cada una de las distancias marcadas. Compara estos tiempos con los registrados para la canica pequeña. Elabora en tu cuaderno el cuadro de datos experimentales respectivo. 5. Con los valores obtenidos obtenidos para la distancia recorrida por por la canica y el tiempo transcurrido para recorrerla, elevado al cuadrado,
100
Cuestionario 1. ¿Fue diferente el tiempo de caída de la canica pequeña para cada
una de las distancias marcadas, comparado con el tiempo que transcurre para que la canica grande recorra dichas distancias, manteniendo la misma altura del plano inclinado? ¿Sí o no y por qué?
tiempo de caída de las canicas canicas al ser mayor la 2. ¿Cómo varía el tiempo inclinación del plano inclinado?
115
2
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Identificas diferencias entre distintos tipos de movimiento
3. ¿Qué sucederá en el caso extremo de que el riel se coloque en
posición vertical?
4. ¿Obtuviste una línea recta al unir los puntos en la gráfica de dis-
tancia contra el tiempo elevado al cuadrado? ¿Sí o no y por qué?
5. Al comparar entre sí los valores de la pendiente de la recta obte-
entre el mayor número de puntos, su explicación debió ser más o menos en los siguientes términos: No se obtuvo una línea recta, debido a las múltiples causas de error que se pueden presentar durante las mediciones, como son los errores debidos a los instrumentos de medición, la fuerza de fricción, ambientales y humanos entre otros. A la pregunta 5, si su actividad experimental fue muy bien realizada, el valor de la pendiente de la recta obtenida en la gráfica, y los valores de la cuarta columna, es decir, del cociente de la distancia recorrida, entre el tiempo elevado al cuadrado, deben ser iguales o bastante semejantes, ya que ambos se refieren a la mitad de la magnitud de la aceleración que experimenta la canica (1/2 a ). Por último, a la pregunta 6, debieron responder que la magnitud de la aceleración de la canica fue mayor, cuando la altura del plano inclinado fue mayor, al colocar los tres ladrillos, y su aceleración será la de un cuerpo en caída libre, cuando el riel se coloque en posición vertical.
nida en la gráfica, con los valores de la cuarta columna del cuadro 2.5, ¿éstos fueron iguales, muy semejantes o diferentes? Explica la razón de tu respuesta: Aplica lo que sabes
De nuevo lee con atención, lo referente a: 6. ¿En qué caso la magnitud de la aceleración de la canica fue ma-
yor, comparando la inclinación del plano inclinado y por qué?
Retroalimentación de la actividad experimental 6 Comprueba si tus respuestas fueron correctas al leer el siguiente texto: A la pregunta 1 del cuestionario referente a la actividad experimental 6 La caída de los objetos, seguramente respondiste que el tiempo de caída para la canica pequeña y la canica grande es el mismo, ya que caen desde la misma altura y por supuesto, con la misma aceleración. A la pregunta 2 respondiste con base en tus valores obtenidos, que el tiempo de caída de las canicas es menor al ser mayor la inclinación del plano inclinado. A la pregunta 3 debiste responder que en el caso extremo de que el riel se coloque en posición vertical, las canicas tendrán una caída libre, ya que descenderán sobre la superficie de la Tierra sin sufrir ninguna resistencia, ya que la resistencia ocasionada por el aire se considera despreciable. A la pregunta 4 si tu respuesta fue que sí obtuviste una línea recta al unir los puntos que fueron el resultado de graficar los datos de la distancia recorrida por la canica, en función del tiempo elevado al cuadrado, ¡felicitaciones! hicieron su actividad con gran cuidado y contaron con un buen cronómetro y una buena regla graduada. En caso de que la respuesta haya sido que no obtuvieron una línea recta y ésta se debió trazar buscando que pasara
116
Elabora en tu cuaderno los esquemas didácticos que consideres necesarios, en los que se visualicen los conceptos involucrados y las relaciones jerárquicas entre dichos conceptos. Con la supervisión e instrucciones de tu profesor(a), comparte y compara tus esquemas didácticos con tus compañeros del grupo. Enriquécelos o ayuda a que otros lo hagan.
Actividad de aprendizaje Instrucciones: anota una V en el paréntesis de la izquierda si el enun-
ciado es verdadero o una F si es falso. 1. (
) Luis dice que un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado se lleva a cabo cuando la velocidad permanece constante. 2. ( ) Norma comenta que en un movimiento uniformemente acelerado existe una proporcionalidad directa entre la variable velocidad y la variable tiempo; por tanto, si el tiempo aumenta al doble o al triple, la velocidad también se incrementa en la misma proporción. 3. ( ) Roberto señala que en un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, la magnitud de la aceleración permanece constante.
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4. (
5. (
6. (
7. (
8. (
9. (
10. (
) Sandra indica que en un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, el valor de la pendiente o inclinación de la recta obtenida como resultado de unir los puntos al graficar los datos de la magnitud de la velocidad de un móvil en función del tiempo, representa la magnitud de la aceleración del móvil. ) Antonio argumenta que un objeto tiene una caída libre si desciende sobre la superficie de la Tierra y sufre la resistencia originada por el aire o cualquier otra sustancia. ) Patricia manifiesta que si se sueltan al mismo tiempo y desde la misma altura una roca pequeña y una roca grande, la roca grande cae primero al suelo. ) Raúl señala que la aceleración gravitacional produce sobre los objetos o cuerpos físicos con caída libre, un movimiento uniformemente acelerado. ) Rosa dice que para resolver problemas de caída libre se utilizan las mismas ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. ) Miguel indica que en un tiro vertical, la velocidad del móvil va aumentando lo mismo en cada unidad de tiempo, hasta alcanzar su altura máxima. ) Rosalía manifiesta que el tiro vertical experimenta la misma aceleración que la caída libre de los cuerpos y, por tanto, emplea las mismas ecuaciones.
donde los planetas giran alrededor de la estrella llamada Sol. Al observar el movimiento de rotación de un satélite sobre sí mismo se ha comprobado que su duración es igual a la de la traslación en torno del planeta, por tanto, al igual que la Luna, siempre tiene el mismo hemisferio dirigido hacia el planeta sobre el cual gira. Hasta ahora, se han descubierto alrededor de 178 satélites naturales en el sistema planetario. Posiblemente haya más, pero por su tamaño y su distancia tan grande del Sol no han sido detectados aún. Un satélite artificial puede ser una nave espacial, también llamada cápsula espacial o astronave, tripulada o no, o una sonda espacial lanzada por el hombre en torno a la Tierra, la Luna o algún otro planeta; gravita alrededor del astro siguiendo las mismas leyes que rigen el movimiento de los satélites naturales (Fig. 2.28).
Satélites naturales y artificiales Un satélite natural es un cuerpo físico que gravita en torno a un planeta y lo acompaña en su traslación alrededor de una estrella (Fig. 2.27). En el caso de nuestro planeta éste pertenece al Sistema Solar, Figura 2.28
Telescopio espacial Hubble flotando en el espacio, en una órbita de 500 km de altura alrededor de la Tierra.
Figura 2.27
Un satélite natural es un astro secundario que gravita en torno a un planeta.
En un espacio sin atmósfera ni fuerzas perturbadoras, los cuerpos físicos conservan la velocidad de manera indefinida y, por tanto, la dirección y el sentido del movimiento libre o movimiento rectilíneo uniforme adquirido inicialmente. No obstante, la presencia de los astros en el espacio implica la existencia de fuerzas gravitacionales, las cuales atraen a los cuerpos físicos y les dan cierta trayectoria, resultado del movimiento propio de dichos cuerpos y del que tiende a imprimirle el astro perturbador. Por ejemplo: al arrojar con la mano una piedra en línea recta y en forma horizontal, ésta es atraída por la Tierra haciendo curva su trayectoria hasta chocar contra el suelo después de haber descrito una parábola en el aire.
117
2
BLOQUE
Identificas diferencias entre distintos tipos de movimiento Actividad de aprendizaje
Instrucciones: completa de manera breve los siguientes enunciados. 1. Cuando la posición de un objeto varía respecto a un punto con-
siderado fijo al transcurrir el tiempo, decimos que se encuentra en:
2. Nombre de la magnitud escalar, que hace referencia sólo a la
magnitud de la longitud recorrida por un móvil durante su trayectoria seguida, sin importar en qué dirección lo hizo:
3. Nombre de la magnitud escalar que únicamente indica la magni-
tud de la velocidad:
Instrucciones: Anota una V en el paréntesis de la izquierda si el enun-
ciado es verdadero, o una F si es falso. 5. ( ) Ana dice que un ejemplo de un movimiento en dos dimensiones o sobre un plano es el de una rueda de la fortuna al girar. 6. ( ) Gonzalo señala que el desplazamiento es una magnitud vectorial, ya que corresponde a una distancia medida en una dirección particular entre dos puntos, el de partida y el de llegada. 7. ( ) Esther indica que durante una curva, si la rapidez se mantiene constante, también se mantiene constante la velocidad. 8. ( ) José explica que si un móvil viaja en línea recta a 100 km/h y conserva esta misma magnitud de velocidad, su aceleración vale cero. 9. ( ) Carlos comenta que en realidad, el sistema de referencia absoluto sí existe. 10. ( ) Enriqueta argumenta que en un movimiento rectilíneo uniforme la relación
Dd es Dt
constante.
Coevaluación 4. Cuando la velocidad de un móvil no permanece constante, sino
que varía con respecto al tiempo, decimos que tiene una:
De acuerdo con las instrucciones de tu profesor(a) intercambia con un(a) compañero(a), las respuestas que dieron a la evaluación formativa. Lean sus respectivas respuestas, corríjanse e intercambien experiencias y aprendizajes adquiridos. Si tienen dudas, consulten a su profesor(a).
Portafolio de evidencias
Enriquece tu portafolio de evidencias
Guarda en u carpea física o en la carpea que crease en u compuadora, las ideas clave referenes a la caída libre de los objeos, así como el guión para la exposición de la acividad experimenal que diseñaron. u profesor(a) e indicará cuándo debes mosrarle u carpea física o enviarle u carpea por correo elecrónico.
Situación didáctica
¿Cómo lo resolverías?
¿Qué deportes practicas o conoces en los cuales se realizan movimientos de tiro parabólico?, ¿Qué cuerpos realizan movimientos circulares uniformes y acelerados y cuáles son sus características?
Secuencia didáctica A coninuación se lisa una serie de acciones que debes seguir para responder la preguna formulada en la siuación didácica. 1. Efecúa la lecura que aparece en u libro de exo, correspondiene a: “iro parabólico”, “iro parabólico horizonal”, “iro 118
¿Qué tienes que hacer? parabólico oblicuo”, “Movimieno circular uniforme y uniformemene acelerado” . 2. Ideni�ca las ideas clave y escríbelas en u cuaderno o en la carpea creada en u compuadora.
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Rúbrica
Crierios que debes considerar para resolver la preguna correspondiene a la siuación didácica y que serán de uilidad para que ú y u profesor(a) puedan evaluar y valorar u desempeño. 1. Ideni�ca las caracerísicas del a) iro parabólico, horizonal y oblicuo, b) movimieno circular uniforme y uniformemene acelerado. 2. Señala en qué siuaciones se observa el iro parabólico, ya sea en los depores o en u vida coidiana, y cuándo se realiza un movimieno circular uniforme y uno uniformemene acelerado. 3. Paricipa comenando con us compañeros(as), cuáles son las caracerísicas del iro parabólico, del circular uniforme, y en qué siuaciones se presenan. Inercambia ideas, experiencias y conocimienos, de al manera que se foralezca u aprendizaje.
¿Cómo sabes que lo hiciste bien? 2. Los depores que pracico y en los cuales se observa el iro parabólico son (escríbelos). Los depores que conozco y en los que se observa el iro parabólico son (escríbelos).
3. Puedo explicar con ejemplos prácicos el movimieno circular uniforme y el uniformemene acelerado (explícalos).
4. He podido consaar la aplicación que la física iene en mi vida coidiana, y puedo señalar lo siguiene (señálalo).
Autoevaluación
Con el propósio de que reexiones acerca de los resulados obenidos después de resolver la preguna formulada en la siuación didácica, responde lo siguiene. 1. Puedo explicar las caracerísicas del iro parabólico horizonal y oblicuo, mediane los siguienes ejemplos observables en mi enorno (escríbelos para cada iro).
Coevaluación De acuerdo con las insrucciones de u profesor(a), inercambia la auoevaluación con un compañero o compañera. Lean sus respecivas respuesas, corríjanse e inercambien ideas, experiencias y aprendizajes adquiridos, de al manera que foralezcan su aprendizaje. Consulen a su profesor(a) en caso de duda.
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Guarda en u carpea física o la carpea que crease en u compuadora, las ideas clave referenes al iro parabólico horizonal y oblicuo, así como del movimieno circular uniforme y uniformemene acelerado. u profesor(a) e indicará cuándo debes mosrarle u carpea física o enviarle u carpea por correo elecrónico.
2.3 Movimiento en dos dimensiones
con ciero ángulo respeco al eje horizonal (Fig. 2.29). El movimieno de un objeo es parabólico si su rayecoria es una parábola, es decir, una curva abiera, simérica respeco a un eje y con un solo foco.
Tiro parabólico
Para su esudio, el iro parabólico puede considerarse como la combinación de dos movimienos que son un movimieno horizonal uniforme y un movimieno verical recilíneo uniformemene acelerado. En oras palabras, el iro parabólico es la resulane de la suma vecorial de un movimieno horizonal uniforme y de un movimieno verical recilíneo uniformemene acelerado. El iro parabólico es de dos ipos, horizonal y oblicuo.
El iro parabólico es un ejemplo de movimieno realizado por un objeo en dos dimensiones o sobre un plano . Algunos ejemplos de objeos cuya rayecoria corresponde a un iro parabólico son: proyeciles lanzados desde la super�cie de la ierra o desde un avión, el de una peloa de fubol al ser despejada por el porero con un ciero ángulo con respeco al suelo, o el de una peloa de golf al ser lanzada
119
2
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Identificas diferencias entre distintos tipos de movimiento
Figura 2.29
La trayectoria de una pelota de golf es un ejemplo de tiro parabólico.
Tiro parabólico horizontal Se caraceriza por la rayecoria o camino curvo que sigue un ob jeo al ser lanzado horizonalmene al vacío, resulado de dos movimienos independienes; un movimieno horizonal con velocidad consane, y oro verical , el cual se inicia con una velocidad cero y va aumenando en la misma proporción de oro cuerpo si se dejara caer del mismo puno en el mismo insane. La forma de la curva descria es abiera, simérica respeco a un eje y con un solo foco, es decir, una parábola. Por ejemplo, en la �gura 2.30 se gra�ca el descenso al mismo iempo de dos peloas, sólo que la peloa del lado derecho es lanzada con una velocidad horizonal de 15 m/s. Al érmino del primer segundo, ambas peloas han recorrido 4.9 m en su caída, sin embargo, la peloa de la derecha ambién ha avanzado 15 m respeco a su posición inicial. A los dos segundos
1s 2s
3s
ambas peloas ya han recorrido 19.6 m en su caída, pero la peloa de la derecha ya lleva 30 m recorridos como resulado de su mo vimieno horizonal. Si se desea calcular la disancia recorrida en forma horizonal puede hacerse con la expresión: d 5 yt , pues la peloa lanzada con una velocidad horizonal endrá una rapidez consane durane su recorrido horizonal e independiene de su movimieno verical originado por la aceleración de la gravedad durane su caída libre . La rayecoria descria por un proyecil cuya caída se lleva a cabo desde un avión en movimieno, es oro ejemplo de iro parabólico horizonal. Supongamos que un avión vuela a 250 m/s y deja caer un proyecil, la magniud de la velocidad adquirida por dicho proyecil, en los diferenes momenos de su caída libre, se puede deerminar por medio del méodo del paralelogramo; para ello, basa represenar con vecores sus componenes horizonal y verical. Al primer segundo de su caída la componene verical de la velocidad endrá un valor de 9.8 m/s, mienras la componene horizonal de su velocidad será la misma que llevaba el avión al solar el proyecil, es decir, 250 m/s. razamos el paralelogramo y obenemos la resulane de las dos velocidades . Al insane dos segundos la componene verical iene una magniud de 19.6 m/s y la horizonal, como ya señalamos, conserva su misma magniud: 250 m/s. Así coninuaríamos hasa que el proyecil llegue al suelo. En la �gura 2.31 vemos cuáles serían las componenes recangulares de la velocidad de un cuerpo, el cual sigue una rayecoria parabólica horizonal. yH yH yR
yv
yH
yv
yR
yH
4.9 m
15 m
19.6 m yv
44.1 m
30 m
45 m
yR
Figura 2.31
78.4 m
Componentes rectangulares de la velocidad resultante ( yR ) de un objeto que sigue una trayectoria parabólica horizontal. Se observa cómo la velocidad horizontal ( yH ) permanece constante, mientras la velocidad vertical ( yv ) aumenta su magnitud durante su caída libre por acción de la gravedad de la Tierra.
Tiro parabólico oblicuo 4s
60 m
Figura 2.30
Ejemplo de trayectoria seguida por un cuerpo en el tiro parabólico horizontal. 120
Se caraceriza por la rayecoria que sigue un objeo cuando es lanzado con una velocidad inicial que forma un ángulo con el eje horizonal. Por ejemplo, la rayecoria seguida por una peloa de voleibol después de recibir el golpe durane el saque inicial,
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o el de un balón de fubol al ser despejado por el porero con un ciero ángulo con respeco al eje horizonal, es decir, con respeco al suelo (Fig. 2.32). En la �gura 2.33 se muesran las diferenes ra yecorias parabólicas que puede seguir un balón de fubol después de ser paeado, de al manera que se le imprime la misma magniud de velocidad inicial, pero formando ángulos diferenes con respeco al eje horizonal. En dicha �gura se aprecia que cuando el ángulo de iro es de 20° y de 70°, el alcance horizonal es el mismo. Obsérvese que la suma de 20° 1 70° 5 90°. Una caracerísica del iro parabólico oblicuo es que cuando se lanza un objeo con una deerminada magniud de velocidad inicial, endrá el mismo alcance horizonal, es decir, recorrerá la misma disancia en forma horizonal, con dos ángulos diferenes de iro, la única condición es que la suma de dichos ángulos dé un resulado de 90° . De esa manera, un objeo lanzado con un ángulo de 30° iene un alcance horizonal igual a un cuerpo lanzado con un ángulo de 60° (30° 1 60° 5 90°). Un objeo lanzado con un ángulo de 15° iene un alcance horizonal igual al de un objeo lanzado con ángulo de 75° (15° 1 75° 5 90°), ecéera. El alcance máximo horizonal iene lugar cuando el ángulo de iro es de 45° . En conclusión, cuano mayor es el ángulo de iro con respeco al eje horizonal, un
cuerpo adquiere una mayor alura y durará más iempo en el aire, sin embargo, al ser menor la magniud de la componene horizonal de la velocidad inicial, su alcance horizonal ambién será menor.
Resolución de un problema de tiro parabólico oblicuo En el siguiene dibujo vemos la rayecoria seguida por una peloa de golf, lanzada con una velocidad de 40 m/s formando un ángulo de 60° con respeco a la horizonal. yV
yV yH
yV
yH
yH
yH
yH yV
hmáx 60°
yH
yV yH
d H
y0 5 40 m/s
60°
yV
yf 5 40 m/s
a
Figura 2.32
Ejemplo de tiro parabólico oblicuo. 70°
60°
45° 30° 20° 15°
Figura 2.33
El alcance horizontal del objeto es el mismo para los ángulos de 20° y 70°. Asimismo, el alcance horizontal es igual para los ángulos de 30° y 60°. Por tanto, el alcance horizontal de un objeto en tiro parabólico oblicuo, será el mismo con dos ángulos diferentes de tiro, mientras la suma de dichos ángulos dé un resultado de 90°. El alcance máximo horizontal se presenta cuando el ángulo de tiro es de 45°.
Como se puede observar, la peloa inicia su ascenso con una velocidad inicial de 40 m/s y con un ángulo de 60°; si descomponemos esa velocidad en sus componenes recangulares, enconraremos la magniud de la velocidad verical que le posibilia avanzar hacia arriba, como si hubiera sido arrojada en iro verical, por esa razón la magniud de la velocidad disminuye debido a la acción de la gravedad de la ierra hasa anularse, y la peloa alcanza su alura máxima. Después inicia su descenso y la magniud de la velocidad verical comienza a aumenar, al como sucede en un objeo en caída libre, de manera que al llegar al suelo de nuevo endrá la misma magniud de velocidad verical que enía al iniciar su ascenso. Por ora pare, la componene horizonal nos indica la magniud de la velocidad horizonal que le posibilia desplazarse como lo haría un objeo en un movimieno recilíneo uniforme. Por al moivo, esa magniud de velocidad permanecerá consane odo el iempo que el objeo dure en el aire . Para nuesro ejemplo, las componenes verical y horizonal de la velocidad ienen una magniud al inicio de su movimieno de: y0y 5 y0 sen 60° 5 40 m/s 3 0.8660 5 34.64 m/s y H 5 y0 cos 60° 5 40 m/s 3 0.5 5 20.0 m/s
(permanece consane) Una vez calculada la magniud de la componene inicial verical de la velocidad (yy) y uilizando las ecuaciones de iro verical visas 121
2
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Identificas diferencias entre distintos tipos de movimiento
en las secciones Caída libre y iro verical , en ese libro, podemos deerminar con facilidad la alura máxima alcanzada por la peloa, el iempo que arda en subir y el iempo que permanece en el aire; así pues, la magniud de la velocidad inicial verical para la peloa de golf será igual a 34.64 m/s. Por ano, susiuyendo esa magniud en la ecuación de la alura máxima enemos: y02y
Susiuimos 5 en 4: d H 5 2
0
0
(6)
donde: 2y02 cos u sen u d H 5 2 g
(7)
}}
(34.64 m/s)2 hmáx 5 2 } 5 2 2 g 2 (29.8 m/s2) 5 61.22 m
}}
Por rigonomería se demuesra que:
Para calcular el iempo que arda en subir la peloa hacemos uso de la ecuación correspondiene que se dedujo para el iro verical, susiuyendo la magniud de la componene inicial verical: y0y 34.64 m/s 5 2 }} 5 3.53 s t (subir) 5 2 } g 29.8 m/s2
2cos u sen u 5 sen 2u
(8)
Susiuyendo 8 en 7 nos queda: y02 sen 2u d H 5 2 g
(9)
}}
Susiuyendo valores para la ecuación 9 enemos:
El iempo que dura en el aire es igual al doble del iempo que arda en subir:
2 (40 m/s) sen 2(60) d H 5 2 29.8 m/s2
}}}
(1 600 m2/s2) 0.8660 52 5 141.4 m 29.8 m/s2
2y0y t (aire) 5 2 } g por lo que:
}}}
(resulado igual al anerior).
t (aire) 5 2 3 3.53 s 5 7.07 s
Para conocer el alcance horizonal d H de la peloa, debemos considerar que mienras esé en el aire se mueve en esa dirección debido a la magniud de la componene horizonal de la velocidad, la cual no varía, y en ese caso, iene una magniud de 20 m/s, por ano, para calcular d H emplearemos la expresión: d H 5 y H t (aire) 5 20 m/s 3 7.07 s 5 141.4 m
La magniud del desplazamieno horizonal ambién puede ser calculada a parir de la siguiene deducción: d H 5 y H t (aire)
(1)
2y0y t (aire) 5 2 } g
(2)
y0y 5 y0 sen u
(3)
La ecuación 9 resula úil cuando se desea hallar el ángulo con el cual debe ser lanzado un proyecil que pare con una deerminada magniud de velocidad para dar en el blanco, siempre y cuando el blanco se localice en el mismo nivel con el cual se lanza el proyecil (ver el ejemplo 3 de la siguiene sección de ejemplos). En conclusión, debemos considerar un iro parabólico, ya sea horizonal u oblicuo, como el resulado de combinar dos movimienos, uno horizonal y oro verical, que se presenan de manera simulánea. El movimieno en dirección horizonal se lleva a cabo con una velocidad consane , pues carece de aceleración; sin em bargo, el movimieno verical iene una aceleración consane debido a la acción de la gravedad y va dirigida hacia abajo, es decir, perpendicularmene a la super�cie de la ierra. Los dos movimienos no se iner�eren enre sí, porque uno es independiene del oro.
Sabemos que:
Ejemplo
Tiro parabólico
Susiuyendo 2 y 3 en 1:
1
2y0 sen u d H 5 y H 2 }} g
2
(4)
1. Se lanza una pelota de béisbol horizontalmente a una velocidad
de 25 m/s desde una altura de 60 metros. Calcular
como: y H 5 y0 cos u 122
y cos u 2y sen u }} g
(5)
a) El tiempo que tarda en llegar al suelo.
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yH 5 25 m/s
Calcular
a) El tiempo que dura la pelota en el aire. b) La altura máxima alcanzada. c) El alcance horizontal de la pelota. Solución h 5 60 m
d H
b) La magnitud de la velocidad vertical que lleva a los 2 segundos. c) La distancia horizontal a la que cae la pelota, a partir del punto desde donde fue arrojada.
Fórmulas
y0 5 15 m/s
y0y 5 y0 sen u
u 5 37°
y H 5 y0 cos u
t (aire) 5 ?
2y0y a) t (aire) 5 2 } g y02y
hmáx 5 ?
b) hmáx 5 2 } 2 g
d H 5 ?
c) d H 5 y H t (aire)
Sustitución y resultados
Solución Datos
Fórmulas
y H 5 25 m/s
2h a) t (caer) 5 g
h 5 260 m
a) t (caer) 5 ?
b) y2 s 5 gt
b) y2s 5 ?
c) d H 5 y H t
c) d H 5 ?
y0y 5 y0 sen u 5 15 m/s 3 0.6018 5 9.027 m/s y H 5 y0 cos u 5 15 m/s 3 0.7986 5 11.979 m/s
2y0y 2 3 9.027 m/s 52 5 1.842 s a) t (aire) 5 2 } g 29.8 m/s2
}}
y02y
(9.027 m/s)2 5 4.157 m b) hmáx 5 2 } 5 2 2 g 2 (29.8 m/s2)
}}
c) d H 5 y H t (aire) 5 11.979 m/s 3 1.842 s 5 22.06 m 3. Una bala es lanzada con una velocidad inicial cuya magnitud
Sustitución y resultados
a) t (caer) 5
Datos
2(260 m) 5 3.5 s 29.8 m/s 2
b) y2s 5 29.8 m/s2 3 2 s 5 219.6 m/s c) d H 5 25 m/s 3 3.5 s 5 87.5 m 2. Un futbolista le pega a una pelota con un ángulo de 37° con
respecto al plano horizontal, comunicándole una velocidad inicial cuya magnitud es de 15 m/s.
es de 200 m/s, si se desea que dé en un blanco localizado a 2 500 m, calcular: a) El ángulo con el cual debe ser lanzado. b) El tiempo que tarda en llegar al blanco. Solución Datos
y0 5 200 m/s
d H 5 2 500 m
y0 5 15 m/s hmáx
a) u 5 ?
37°
d H
b) t (aire) 5 ?
Fórmulas
y02 sen 2u
a) d H 5 2 }} [ g d g
H 2sen 2u 5 } y02
2y0y b) t (aire) 5 2 } g y0y 5 y0 sen u
123
2
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Identificas diferencias entre distintos tipos de movimiento
b) ¿Qué disancia horizonal recorre el proyecil después de iniciar su caída? 5. El porero de un equipo de fubol paea un balón con una velocidad inicial de 22 m/s y con un ángulo de 40° con respeco al eje horizonal. Calcula a) La alura máxima alcanzada por la peloa. b) El alcance horizonal de la peloa.
Sustitución y resultados
2 500 m (29.8 m/s2) a) 2sen 2u 5 (200 m/s)2 sen 2u 5 0.6125 2u 5 ángulo cuyo seno es 0.6125 sen21 0.6125, de donde: 2u 5 37.77° 37.77° [ u5 2 u 5 18.9° 5 18°549 2y0y t (aire) 5 2 } b) g
}}}
}
Actividad experimental 7
Tiro parabólico
y0y 5 y0 sen 18.9°
Objetivo -
5 200 m/s 3 0.3239 5 64.8 m/s 2 3 64.8 m/s 5 13.22 s t (aire) 5 2 29.8 m/s2
miento en dos dimensiones.
}}
Consideraciones teóricas
Ejercicios
1. Una piedra es lanzada horizonalmene desde una venana con una velocidad inicial cuya magniud es de 10 m/s y cae al suelo después de 5 segundos. Calcula a) ¿A qué alura se encuenra la venana? b) ¿A qué disancia cae la piedra de la base del edi�cio? 2. Una bala es lanzada con una velocidad inicial de 400 m/s y un ángulo de elevación de 35°. Calcula a) El iempo que dura en el aire. b) La alura máxima alcanzada por la bala. c) El alcance horizonal de la bala. 3. Calcula el ángulo de elevación con el cual debe ser lanzada una bala que pare a una velocidad cuya magniud es de 350 m/s para bair un blanco siuado al mismo nivel que el arma y a 4 000 m de disancia. 4. Un avión vuela horizonalmene con una velocidad cuya magniud es de 800 km/h y deja caer un proyecil desde una alura de 500 m con respeco al suelo. Calcula a) ¿Cuáno iempo ranscurre anes de que el proyecil se impace en el suelo? 124
El tiro parabólico es un ejemplo de movimiento realizado por un cuerpo en dos dimensiones o sobre un plano. Algunos casos de cuerpos cuya trayectoria corresponde a un tiro parabólico son proyectiles lanzados desde la superficie de la Tierra o desde un avión, el de una pelota de futbol al ser despejada por un jugador, o el de una pelota de golf al ser lanzada con cierto ángulo respecto al eje horizontal. El tiro parabólico es la resultante de la suma vectorial de un movimiento horizontal uniforme y de un movimiento vertical rectilíneo uniformemente variado. El tiro parabólico es de dos tipos: a) Tiro parabólico horizontal. Se caracteriza por la trayectoria de un cuerpo al ser lanzado en forma horizontal al vacío. El camino seguido es curvo, resultado de dos movimientos independientes: uno horizontal con magnitud de velocidad constante y otro vertical, el cual se inicia con una velocidad cero y va aumentando la magnitud de su velocidad en la misma proporción de otro cuerpo que se dejara caer del mismo punto en el mismo instante. La forma de la curva descrita es abierta, simétrica respecto a un eje y con un solo foco, es decir, una parábola, b) Tiro parabólico oblicuo. Se caracteriza por la trayectoria seguida por un cuerpo cuando es lanzado a una velocidad inicial que forma un ángulo con el eje horizontal, tal es el caso de la trayectoria de una pelota de futbol al ser despejada por el portero. El alcance horizontal de un cuerpo en tiro parabólico oblicuo, será el mismo con dos ángulos diferentes de tiro, mientras la suma de dichos ángulos dé un resultado de 90°. El alcance máximo horizontal se presenta cuando el ángulo de tiro es de 45°. Material
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4. Coloca la tabla de madera a una distancia horizontal ( X ) de 20
cm del borde de la mesa y deja rodar la esfera de acero por el riel desde un punto elegido de antemano. Marca dicho punto, pues éste deberá ser el mismo que utilices para soltar la esfera metálica en los siguientes impactos.
5. Una vez que la esfera metálica se impacte en la madera al colocar-
Procedimiento 1. Monta un dispositivo como el que se muestra en la figura 2.34.
Para ello, coloca y sujeta el riel metálico por su extremo superior, y cuida que el extremo inferior del riel coincida con el borde u orilla de la mesa. 2. Cubre la tabla de madera con hojas de papel blanco y después coloca encima de ellas varias hojas de papel carbón. Así, cuando la esfera de acero se impacte en el bloque de madera, dejará una marca en el papel blanco debido al papel carbón sobrepuesto. 3. Acerca la tabla al extremo inferior del riel y señala con una marca horizontal la posición vertical u origen que tendrá la esfera de acero al iniciar su caída libre. Esto es, la raya horizontal se marcará en la tabla a la altura del centro de la esfera cuando ésta se encuentre en el punto donde iniciará su caída libre.
la a 20 cm del borde de la mesa, sigue alejando la tabla ahora a 40 cm, después a 60 cm, 80 cm y finalmente a 100 cm del borde de la mesa. En todos los casos suelta la esfera metálica desde el mismo punto que escogiste y marcaste en el riel. Recuerda, la esfera metálica recorrerá distancias iguales, medidas horizontalmente, en intervalos iguales de tiempo, pues en un tiro parabólico el movimiento horizontal se realiza a velocidad constante. 6. Retira el papel carbón y mide las alturas verticales descendidas
por la esfera metálica, a partir del punto marcado como posición vertical inicial u origen al momento de iniciar su caída libre. Escribe en el cuadro 2.6 los valores de la altura vertical que descendió la esfera al alejar horizontalmente la tabla 20, 40, 60, 80 y 100 cm. No olvides que el cuerpo está cayendo y, por tanto, el valor de Y es negativo. Además, las distancias siempre se miden desde la posición considerada como inicial y no de marca a marca.
Pinza de su jeción
Esf era metálica
Tabla cubierta con papel blanco y encima papel carbón
Riel
Soporte
metálico
metálico
Marca inicial (posición vertical inicial) Extremo inf erior del riel
x
y
Mesa Figura 2.34
Dispositivo para analizar un tiro parabólico.
125
2
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Identificas diferencias entre distintos tipos de movimiento
7. Con los datos del cuadro 2.6 construye en el espacio que está abajo de dicho cuadro, una gráfica de Y contra X y une los puntos
3. ¿Cómo se interpreta el principio de independencia del movimiento
horizontal y del movimiento vertical seguido por la esfera de acero?
obtenidos.
Distancias verticales (experimentales) Cuadro 2.6
Distancia horizontal X (cm)
Distancia vertical medida desde el punto inicial de descenso Y (cm)
4. Describe el comportamiento de dos esferas que caen libremente
desde la misma altura y al mismo tiempo, pero una se suelta y la otra recibe un impulso horizontal.
0 20 40 60 80
5. Explica con tus propias palabras lo que representa un tiro para-
100
bólico.
Y
Retroalimentación de la actividad experimental 7
X
Cuestionario 1. ¿Existe evidencia de que la esfera de acero sufre una aceleración
constante durante su caída? Justifica tu respuesta.
2. ¿Qué interpretación física le das a la gráfica obtenida de Y vs X ?
126
Comprueba si tus respuestas fueron correctas al leer el siguiente texto: A la pregunta 1 de la actividad experimental 7 Tiro parabólico, seguramente respondiste en los siguientes términos: la evidencia de que la esfera de acero sufre una aceleración constante durante su caída, se obtiene al observar que las alturas verticales descendidas por la esfera metálica son mayores entre sí, cada vez que se aleja la tabla 20 cm más. A la pregunta 2 respondiste que la gráfica de los valores de la distancia horizontal y la distancia vertical que señalan la trayectoria o camino curvo que sigue la esfera al ser lanzada horizontalmente al vacío, es el resultado de dos movimientos independientes; un movimiento horizontal con velocidad constante y otro vertical, el cual se inicia con una velocidad cero y va aumentando su magnitud en la misma proporción de otro cuerpo que se dejara caer verticalmente del mismo punto en el mismo instante. A la pregunta 3, debiste responder más o menos así: el principio de independencia del movimiento horizontal y del movimiento vertical seguido por la esfera de acero, se manifiesta porque la esfera lanzada con una velocidad horizontal tendrá una rapidez constante durante su recorrido horizontal, que será independiente de su movimiento vertical originado por la aceleración de la gravedad durante su caída libre. A la pregunta 4 debiste responder que el comportamiento de dos esferas que caen libremente desde la misma altura y al mismo tiempo, pero una se suelta y la otra recibe un impulso horizontal, se manifiesta de la siguiente manera: al primer segundo, ambas esferas han recorrido 4.9 m en su caída; sin embargo, la esfera que recibe un impulso horizontal deberá avanzar una distancia horizontal que será proporcional a la magnitud de la velocidad horizontal que lleva; al segundo segundo, ambas esferas ya
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han recorrido 19.6 m en su caída, pero la esfera con velocidad horizontal, ya recorrió el doble de la distancia horizontal, y así sucesivamente. Finalmente, a la pregunta 5, respondiste que el tiro parabólico es un ejemplo de movimiento realizado por un cuerpo en dos dimensiones o sobre un plano, y para su estudio se puede considerar como la combinación de dos movimientos que son un movimiento horizontal uniforme y un movimiento vertical rectilíneo uniformemente acelerado.
Movimiento circular uniforme (MCU) y movimiento circular uniformemente acelerado (MCUA) Movimiento circular Un cuerpo describe un movimieno circular cuando su rayecoria es una circunferencia. En ese movimieno el vecor velocidad varía consanemene de dirección, y su magniud puede variar o permanecer consane. Por ano, en un movimieno circular un cuerpo se puede mover con rapidez consane o no, pero su aceleración formará siempre un ángulo reco (90°) con su velocidad y se desplazará formando un círculo. La aceleración que recibe el cuerpo esá dirigida hacia el cenro del círculo y recibe el nombre de aceleración normal, radial o cenrípea. El movimieno circular se efecúa en un mismo plano y es el movimieno más sencillo en dos dimensiones. En nuesra vida coidiana observamos diferenes objeos o cuerpos físicos describiendo movimienos circulares, al es el caso de una persona que se sube a la rueda de la foruna (Fig. 2.35), una niña que disfrua de un carrusel, o una piedra aada al exremo de una cuerda y que se hace girar.
Diferencia entre un movimiento circular y uno de rotación Es imporane señalar que el movimieno circular es un caso paricular del movimieno de raslación de un cuerpo, ya que el eje de giro esá fuera de dicho cuerpo, como se observa en cualquier persona que se mueve describiendo círculos en una rueda de la foruna. Sin embargo, el eje de giro esá en el cenro de la rueda de la foruna. No sucede así en el movimieno de roación de un cuerpo rígido en donde el eje de giro se localiza denro del cuerpo rígido. al es el caso de la roación de un disco compaco, la rueda de un molino, un carrusel o la de nuesro planea. Las expresiones maemáicas del movimieno circular se expresan, generalmene, con magniudes angulares como el desplazamieno angular, la velocidad angular y la aceleración angular. En el movimieno circular de un cuerpo resula prácico considerar que el origen del sisema de referencia se encuenra en el cenro de su rayecoria circular. Para esudiar ese movimieno es necesario
Figura 2.35
Cuando la rueda de la fortuna se pone en movimiento, las personas experimentan un movimiento circular, ya que su trayectoria es una circunferencia.
recordar concepos ya mencionados, como son desplazamieno, iempo, velocidad y aceleración. Pero además, debemos inroducir los concepos de ángulo y radián.
Ángulo Es la aberura comprendida enre dos radios cualesquiera, que limian un arco de circunferencia.
Radián Es el ángulo cenral al que corresponde un arco de longiud igual al radio (Fig. 2.36). La equivalencia de un radián en grados sexagesimales se deermina sabiendo que: 360° 180° 2p rad 5 360° [ 1 rad 5 } 5 } 5 57.3° 5 57°189 2p p
Vector de posición y desplazamiento angular Si observamos el movimieno de un objeo colocado encima de un disco que gira, podemos precisar su posición si omamos como origen del sisema de referencia al cenro de la rayecoria circular. De esa forma, el vecor que nos indicará su posición para cada inervalo de iempo se enconrará deerminado por el radio de la circunferencia, mismo que permanece consane. Por ano, el vecor de posición endrá una magniud consane y su dirección será la 127
2
BLOQUE
Identificas diferencias entre distintos tipos de movimiento
Arco de longitud igual al radio (r )
n
r 5 vector de posición u1, u2, u3 5 desplazamientos angulares en radianes A, B, C, D 5 dif erentes posiciones de un cuerpo en trayectoria circular B
radián r
r
C
A
u2 u3
u1 n
r
D
Figura 2.38
Figura 2.36
Un radián equivale a 57.3° 5 57° 189 y es el ángulo central al que corresponde un arco de longitud igual al radio.
Al pasar un cuerpo por las diferentes posiciones A, B, C y D experimenta los correspondientes desplazamientos angulares representados por u1, u2 y u3.
misma que enga el radio de la circunferencia . Cuando el objeo colocado sobre el disco se desplace, su cambio de posición se podrá expresar mediane desplazamienos del vecor de posición, lo cual dará lugar a desplazamienos angulares. Por ano,el desplazamieno angular es la magniud física que cuani�ca la magniud de la roación que experimena un objeo de acuerdo con su ángulo de giro (Figs. 2.37 y 2.38). El desplazamieno angular se represena por la lera griega u (hea) y sus unidades de medida son el radián cuando el sisema usado es el inernacional, así como grados sexa-
gesimales y revoluciones que son unidades prácicas. El grado sexagesimal es aquel que iene por base el número 60. La circunferencia iene 360 grados sexagesimales, cada uno de los cuales se subdivide en 60 minuos, y ésos en 60 segundos. Una revolución se efecúa cuando un objeo realiza una vuela complea alrededor de un eje de roación. Una revolución es igual a 360° 5 2 p rad.
B
Es el iempo que arda un objeo en dar una vuela complea o en complear un ciclo. En el Sisema Inernacional, la unidad del periodo es el segundo. Es decir: segundos ranscurridos T 5 1 ciclo
n r
A
u n
r
Periodo y frecuencia Periodo
}}}
Frecuencia Es el número de vuelas, revoluciones o ciclos que efecúa un móvil en un segundo. número de ciclos f 5 1 segundo
}}
n
r 5 vector de posición
u 5 desplazamiento angular A 5 posición inicial del objeto B 5 posición �nal del objeto después de un interva lo de tiempo
Figura 2.37
Al pasar de una posición inicial A a una posición final B, un objeto experimenta un desplazamiento angular u que se mide en radianes, grados sexagesimales o en revoluciones. 128
Noa: En ocasiones, se suele escuchar que se expresa el número de vuelas o revoluciones que realiza un móvil en un minuo (RPM), al es el caso de los aniguos discos de aceao que uilizaba un fonógrafo que gira a 33 1/3 RPM. Si deseamos conocer su frecuencia, debemos ransformar sus revoluciones por minuo a revoluciones por segundo.
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Como se puede observar, el periodo equivale al inverso de la frecuencia y la frecuencia al inverso del periodo . Por ano: 1 s T 5 }}} en }}} f ciclo 1 ciclo f 5 }}} en }}} T s El ciclo/s recibe el nombre de herz (Hz).
Velocidad angular La magniud de la velocidad angular represena el cociene enre la magniud del desplazamieno angular de un objeo y el iempo que arda en efecuarlo:
donde:
vm 5 magniud de la velocidad angular media en rad / s v f 5 magniud de la velocidad angular �nal en rad / s v0 5 magniud de la velocidad angular inicial en rad / s
Velocidad lineal o tangencial Cuando un objeo se encuenra girando, cada una de las parículas del mismo se mueve a lo largo de la circunferencia descria por él con una velocidad lineal cuya magniud será mayor, a medida que aumena el radio de la circunferencia. Esa velocidad lineal ambién recibe el nombre de angencial , porque la dirección de la velocidad siempre es angene a la circunferencia recorrida por la parícula y represena la magniud de la velocidad que llevaría ésa si saliera disparada angencialmene como puede observarse en la �gura 2.39.
u v 5 }}} t
yL
donde: v 5 magniud de la velocidad angular en rad/s. u 5 magniud del desplazamieno angular en rad. t 5 iempo en que se efecúa el desplazamieno en segundo (s).
yL
La magniud de la velocidad angular se puede expresar en función de los cambios en su desplazamieno angular con respeco al cam bio en el iempo, de la siguiene forma: Du u – u v 5} 5 2 1 t 2 – t 1 Dt
}
La magniud de la velocidad angular ambién se puede deerminar si se conoce su periodo (T ) es decir, el iempo que arda en dar una vuela complea o una revolución (360° 5 2p radianes). La expresión que se uiliza es: v5
yL
Figura 2.39
La velocidad tangencial o lineal representa la velocidad que llevará un cuerpo al salir disparado en forma tangencial a la circunferencia que describe.
Para calcular la magniud de la velocidad angencial o lineal se usa la ecuación:
2 p rad 2p } 5 } en rad / s T T
como: T 5 1/ f la velocidad angular ambién se puede deerminar por: v 5 2p f en rad / s
Velocidad angular media Cuando la velocidad angular de un objeo no es consane o uniforme, podemos deerminar la magniud de la velocidad angular media al conocer las magniudes de la velocidad angular inicial y su velocidad angular �nal: vm 5
v 1v } 2 f
0
2pr y L 5 } T
donde:
r 5 radio de la circunferencia en meros (m) T 5 periodo en segundos (s) y L 5 magniud de la velocidad lineal en m/s
2p Como v 5 } , la magniud de la velocidad lineal puede escriT birse así: y L 5 v r donde y L 5 magniud de la velocidad lineal o angencial en m/s v 5 magniud de la velocidad angular rad/s r 5 radio de la circunferencia en meros (m) 129
2
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Identificas diferencias entre distintos tipos de movimiento
Movimiento circular uniforme (MCU) Ese movimieno se produce cuando un objeo con velocidad angular consane describe ángulos iguales en iempos iguales . El origen de ese movimieno se debe a una fuerza de magniud consane, cuya acción es perpendicular a la rayecoria del ob jeo y produce una aceleración que afecará sólo la dirección del movimieno, sin modi�car la magniud de la velocidad, es decir, la rapidez que iene el objeo. Por ano, en un movimieno circular uniforme el vecor velocidad (velocidad lineal o angencial) maniene consane su magniud , pero no su dirección, oda vez que ésa siempre se conserva angene a la rayecoria del cuerpo.
Interpretación de gráficas magnitud del desplazamiento angular-tiempo y magnitud de la velocidad angular-tiempo en el MCU Como los movimienos recilíneo uniforme y circular uniforme son muy similares, la inerpreación de grá�cas para el movimieno circular uniforme (MCU), será semejane a la realizada en el movimieno recilíneo uniforme. Sin embargo, es conveniene recordar que uno iene una rayecoria circular y el oro una rayecoria recilínea. Además, en el movimieno recilíneo uniforme un cuerpo móvil sigue una rayecoria en línea reca, recorriendo disancias iguales en cada unidad de iempo, por lo que la velocidad y su magniud, es decir, la rapidez permanece consane. En cambio en el movimieno circular uniforme, sólo permanece consane la rapidez, o sea la magniud de la velocidad lineal o angencial , ya que ésa cambia de dirección, misma que siempre será angene a la circunferencia y, por ano, perpendicular al radio de la misma como se muesra en la �gura 2.40. Velocidad lineal o tangencial (yL)
yL
Resolución de un problema de interpretación de gráficas para MCU En el movimieno circular uniforme de un objeo se obuvieron los daos conenidos en el cuadro 2.7. 1. Gra�car la magniud del desplazamieno angular en función del iempo, inerprear el signi�cado físico de la pendiene obenida al unir los punos y obener el valor de dicha pendiene. 2. Gra�car la magniud de la velocidad angular del objeo en función del iempo, e inerprear el signi�cado físico del área obenida al unir los punos. Cuadro 2.7
circular
Datos de un movimiento
Tiempo (s)
Magnitud del desplazamiento angular u 5 (rad)
0
0
1
9
2
18
3
27
4
36
5
45
Solución 1. Cálculo de la pendiene de la reca: Du 36 rad 2 18 rad v 5 }5 Dt 4 s 2 2 s
}}
v5
yL
18 rad 5 9 rad/s } 2s
u (rad)
50
El valor de la pendiente de la recta representa la magnitud de la velocidad angular (v)
40
30 Du 20
Dt yL
yL
10
Figura 2.40
La velocidad lineal ( yL ) cambia constantemente de dirección, ésta siempre es tangente a la circunferencia y, por tanto, perpendicular al radio de la misma. 130
t (s) 0
1
2
3
4
5
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Como se observa, la pendiene de la reca obenida represena la magniud de la velocidad angular, cuyo valor permanece consane, igual a 9 rad/s. 2. Como la velocidad angular no cambia en su magniud, gra�camos el mismo valor para cada segundo. v (rad/s)
El área representa la magnitud del desplazamiento angular del objeto (u)
20
3. ¿Cuál es la magnitud de la velocidad angular de una llanta de un
camión que gira desplazándose 12 rad en 0.5 segundos? Datos
Fórmula
v 5 ?
u v 5 }}}
t
u 5 12 rad
t 5 0.5 s
10
Sustitución y resultado u 5 vt
v5
t (s)
1
0
2
3
4
5
Como se puede apreciar, en la grá�ca magniud de la velocidad angular en función del iempo, si la magniud de la velocidad angular permanece consane se obiene una línea reca paralela al eje t . Para cualquier iempo el área del recángulo represena el produco vt , el cual equivale a la magniud del desplazamieno angular realizado por el objeo. Por ano, el desplazamieno angular realizado en un iempo de 5 segundos con una velocidad angular de 9 rad/s será de:
12 rad 5 24 rad/s } 0.5 s
4. Determina la magnitud de la velocidad angular y la frecuencia de
una pelota atada a un hilo, si gira con un periodo de 0.6 s. Datos
Fórmula
v 5 ?
2p v5}
f 5 ?
1 f 5 }}} T
T
T 5 0.6 s
u 5 vt 5 9 rad/s 3 5 s 5 45 rad
Sustitución y resultados
Ejemplos
v5
Movimiento circular uniforme 1. Una niña subida en una rueda de la fortuna, tiene una trayectoria
circular y recorre 3 600°. ¿Cuántos radianes fueron?
2 3 3.14 } 5 10.47 rad/s 0.6 s
1 f 5 } 5 1.67 ciclos/s 0.6 s 5. Halla la magnitud de la velocidad angular y el periodo de una rue-
Solución
De la siguiente equivalencia:
1 rad 5 57.3° Obtenemos el factor de conversión, mismo que se multiplicará por 3 600°, es decir:
1 rad 3 600° 3 } 5 62.83 radianes 57.3° 2. Un objeto A recorrió 515 radianes y un objeto B recorrió 472 ra-
dianes. ¿A cuántos grados equivalen los radianes en cada caso? Soluciones
da que gira con una frecuencia de 430 revoluciones por minuto. Datos
Fórmula
v 5 ?
v 5 2p f
T 5 ?
1 T 5 }}} f
f 5 430 rpm Sustitución y resultados
1 min 430 rpm 3 } 5 7.17 rev/s 60 s
57.3° Cuerpo A: 515 rad 3 } 5 29 509.5° 1 rad
v 5 2 3 3.14 3 7.17 5 45 rad/s
57.3° Cuerpo B: 472 rad 3 } 5 27 045.6° 1 rad
1 T 5 }} 5 0.139 s/rev 7.17 rev/s 131
2
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Identificas diferencias entre distintos tipos de movimiento
6. Determina la magnitud de la velocidad angular de una rueda de
esmeril de 810 rpm, así como la magnitud de su desplazamiento angular, si su movimiento duró 2 minutos. Datos
Fórmulas
v 5 ?
v 5 2p f
u 5 ?
u 5 vt
f 5 810 rpm t 5 2 min 5 120 s Sustitución y resultados
1 min 810 rpm 3 } 5 13.5 rev/s 5 13.5 ciclos/s 60 s Noa: 1 rev/s 5 1 ciclo/s 5 1 herz 5 1 Hz v 5 2 3 3.14 3 13.5 ciclos/s 5 84.78 rad/s u 5 84.78 rad/s 3 120 s 5 10 173.6 rad 7. Calcula la magnitud de la velocidad lineal de una partícula cuyo
radio de giro es de 25 cm y tiene un periodo de 0.01 s. Dar el resultado en cm/s y m/s. Datos
Fórmula
y L 5 ?
2pr y L 5 } T
r 5 25 cm
Ejercicios
1. ¿Cuál es la magniud del desplazamieno angular de una llana de camión que gira con una velocidad angular cuya magniud es de 63 rad/s durane 10 s? 2. Una niña se subió a la rueda de la foruna y recorrió 7 200°. ¿Cuános radianes recorrió? 3. Una rueda gira desplazándose 20 rad en 0.1 segundos. ¿Cuál es la magniud de su velocidad angular? 4. Una piedra aada con un hilo con rayecoria circular recorre 750 radianes. ¿A cuános grados equivalen? 5. Calcula la magniud de la velocidad angular y el periodo de una rueda que gira con una frecuencia de 1 200 revoluciones por minuo. 6. Deermina la magniud de la velocidad angular y la frecuencia de un rehilee que gira con un periodo de 0.1s. 7. Calcula la magniud de la velocidad angular de una rueda que gira a 600 RPM, así como la magniud de su desplazamieno angular, si dura girando 10 minuos. 8. ¿Cuál es la magniud de la velocidad lineal de una rueda que iene una velocidad angular con una magniud de 40 rad/s y su radio de giro es de 0.15 m? 9. Deermina cuál es la magniud de la velocidad lineal de una llana de moociclea que en su movimieno circular iene un radio de giro de 40 cm y iene un periodo de 0.012 segundos. Expresa el resulado en m/s.
T 5 0.01 s
Sustitución y resultado
y L 5
2 3 3.14 3 25 cm 5 15 700 cm/s 5 157 m/s }} 0.01 s
8. Determina la magnitud de la velocidad lineal de una partícula que
tiene una velocidad angular cuya magnitud es de 30 rad/s y su radio de giro es 0.2 m. Datos
Fórmula
y L 5 ?
y L 5 v r
Medición del tiempo El hombre ha necesitado siempre saber a qué hora realiza sus actividades, y por ello ha inventado el reloj (Fig. 2.41). Revisemos su desarrollo: el primer reloj del hombre fue la posición del Sol.
v 5 30 rad/s
r 5 0.2 m Sustitución y resultado
y L 5 30 rad/s 3 0.2 m 5 6 m/s
132
Figura 2.41
El hombre inventó el reloj para saber a qué hora debe realizar sus actividades.
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El Sol, al recorrer el cielo, produce sombras que varían en cada minuto. Cuando se eleva al Oriente, proyecta una sombra larga hacia el Poniente. Al atardecer cuando desciende al Poniente, la sombra se aleja hacia el Oriente. Es algo que puedes observar cada día. Los egipcios inventaron el reloj de sol e idearon el de agua, hacia el año 1400 a.C., que consistía en unas vasijas grandes de lados inclinados y agujeros en el fondo. En la parte interna señalaron 12 niveles, de modo que podía medirse en cualquier momento la cantidad de líquido que quedaba en la vasija. De este modo, calcularon con bastante precisión cuánto tiempo había transcurrido desde que se llenó. Los primeros relojes mecánicos se movían por medio de pesas, las cuales al descender lenta y rítmicamente, hacían girar un tambor. Como las pesas tenían que ser muy grandes para que cumplieran su misión, los relojes mecánicos de entonces se albergaron en grandes torres y campanarios. El diseño de los relojes y su precisión mejoraron bastante cuando la cuerda desplazó a las pesas a fines del siglo XV. Fueron más pequeños y menos pesados que los anteriores. Pero la cuerda tenía la desventaja de que, a medida que su resorte se desenrollaba, perdía fuerza y las ruedas giraban con más lentitud. Pero los fabricantes corrigieron muy pronto este defecto, y en el siglo XVI se encontraban en muchas casas relojes de reducidas proporciones y bastante exactos. Se han introducido muchas mejoras en los relojes desde el siglo XVII. Tal vez la más importante sea la utilización de zafiros, diamantes, y más tarde piedras preciosas artificiales, cuyas superficies muy suaves posibilitan que las diferentes partes del reloj se muevan con facilidad, lo cual aumenta su precisión y duración. A fines del siglo XIX, la fabricación de relojes se convirtió en una industria muy importante. Suiza se hizo célebre en este sentido, aunque muchas naciones como Japón han competido contra ella. Hoy día, puede adquirirse un reloj de pulsera a prueba de agua y de golpes, con calendario y despertador, entre otras cosas.
En fechas recientes se han inventado muchas fuentes de energía en sustitución de la cuerda. En 1957 aparecieron relojes eléctricos de pulsera, provistos de minúsculas baterías, hay otros que toman su energía de los rayos solares. Los de cuarzo reciben impulso de las diminutas vibraciones que emiten los cristales de dicho mineral. Los atómicos, impulsados por el movimiento de átomos y moléculas son los más precisos.
Movimiento circular uniformemente acelerado (MCUA) El movimieno circular uniformemene acelerado se presena cuando un móvil con rayecoria circular aumena o disminuye en cada unidad de iempo la magniud de su velocidad angular en forma consane, por lo que la magniud de su aceleración angular permanece consane.
Velocidad angular instantánea La magniud de la velocidad angular insanánea represena la magniud del desplazamieno angular efecuado por un móvil en un iempo muy pequeño, que casi iende a cero. lím Du vins 5 Dt 0 } Dt
Aceleración angular media Cuando durane el movimieno circular de un móvil su velocidad angular no permanece consane, sino que varía, decimos que sufre una aceleración angular. Cuando la velocidad angular varía es conveniene deerminar cuál es la magniud de su aceleración angular media , misma que se expresa de la siguiene manera: am 5
v f – v0
Dv } } 5 t – t Dt f
0
donde am 5 magniud de la aceleración angular media en rad/s2 v f 5 magniud de la velocidad angular �nal en rad/s v0 5 magniud de la velocidad angular inicial en rad/s Dt 5 iempo durane el cual varía la magniud de la velo-
cidad angular en segundos (s)
Aceleración angular instantánea Cuando en el movimieno acelerado de un cuerpo que sigue una rayecoria circular, los inervalos de iempo considerados son cada vez más pequeños, la aceleración angular media se aproxima a una aceleración angular insanánea. Cuando el inervalo de iempo es an pequeño que iende a cero, la magniud de la aceleración angular del cuerpo será la insanánea. lím Dv ains 5 Dt 0 } Dt 133
2
BLOQUE
Identificas diferencias entre distintos tipos de movimiento
Gráficas de la magnitud del desplazamiento angular -tiempo, magnitud de la velocidad angular -tiempo y magnitud del desplazamiento angular tiempo al cuadrado, para el MCUA Al realizar la inerpreación de las grá�cas para el movimieno circular uniforme, es posible comprobar que ienen la misma inerpreación de las grá�cas para el movimieno recilíneo uniforme, con la salvedad de que uno sigue una rayecoria circular y oro una rayecoria recilínea. De igual manera, al revisar los concepos de movimieno circular uniformemene acelerado (MCUA), velocidad angular media e insanánea y aceleración angular media e insanánea, ambién se puede observar la similiud enre el movimieno recilíneo uniformemene acelerado (MRUA) con el circular uniformemene acelerado (MCUA). Por ano, inerprearemos las grá�cas del MCUA, como lo hicimos para el MRUA. Veamos: En una grá�ca de la magniud del desplazamieno angular-iempo, el valor de la pendiene de la curva represena la magniud de la velocidad angular; en una grá�ca magniud del desplazamieno angular-iempo al cuadrado, el valor de la pendiene de la reca represena la miad de la magniud de la aceleración angular 1 }}} a . Por úlimo, el valor de la pendiene de la reca que resula 2 de gra�car la magniud de la velocidad angular insanánea en función del iempo represena la magniud de la aceleración angular del cuerpo.
1 2
Resolución de un problema de interpretación de gráficas para MCUA
Con los daos del cuadro 2.8 realiza lo siguiene: 1. Gra�car las magniudes del desplazamieno angular en función del iempo e inerprear el signi�cado físico de la curva obenida al unir los punos. 2. Gra�car las magniudes del desplazamieno angular en función del iempo elevado al cuadrado e inerprear el signi�cado físico del valor de la pendiene de la reca obenida al unir los punos. Deerminar el valor de la pendiene. 3. Gra�car los daos de la magniud de la velocidad angular insanánea en función del iempo y hallar el valor de la pendiene de la reca obenida al unir los punos. ¿Cuál es el signi�cado físico de la pendiene de la reca? Soluciones 1. Al unir los punos se obiene una curva en la cual el valor de la pendiene represena la magniud de la velocidad angular del móvil, misma que aumena en forma consane mienras ranscurre el iempo. Esa curva ambién posibilia conocer que, conforme ranscurre el iempo, la magniud del desplazamieno angular aumena. u (rad) El valor de la pendiente de la curva representa la magnitud de la velocidad angular (v)
50 40 30 20
En el movimieno circular uniformemene acelerado de un ob jeo se obuvieron los daos conenidos en el cuadro 2.8.
Datos de un movimiento circular uniformemente acelerado Cuadro 2.8 Tiempo (s)
Magnitud del desplazamiento angular u (radianes)
Magnitud de la velocidad angular instantánea (rad/s)
1
1
2
2
4
4
3
9
6
4
16
8
5
25
10
6
36
12
134
10 t (s) 0
1
2
3
4
6
5
7
8
2. Al gra�car la magniud del desplazamieno angular en función del iempo al cuadrado enconramos una reca cuyo valor de la pendiene represena la miad de la magniud de la aceleración angular. El valor de la pendiene se puede obener por: Du 25 rad – 9 rad k 5 }2 5 25 s2 – 9 s2 Dt
}}
5
16 rad } 5 1 rad/s 16 s 2
2
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1. En lugar de magniud del desplazamieno en meros hablaremos de magniud del desplazamieno angular en radianes (u en lugar de d ). 2. La magniud de la velocidad en m/s será susiuida por la magniud de la velocidad angular en radianes/s ( v en lugar de y). 3. La magniud de la aceleración en m/s 2 se cambiará por la magniud de la aceleración angular en radianes/s 2 ( a en lugar de a).
El valor de la pendiente de la recta representa la mitad de la magnitud de la aceleración angular; es decir: 1 Du k 5 –—–– 5 — a 2
u (rad)
40
Dt
2
30 20
Du
10 Dt 2 t 2 (s2)
5
0
10
15
20
25
30
35
40
Ese resulado represena la miad de la magniud de la aceleración angular que iene el móvil durane su movimieno. Por ano, la magniud de la aceleración angular es igual a: a 5 2 k 5 2 rad/s2
3. El valor de la pendiene que resula de gra�car las magniudes de la velocidad angular insanánea en función del iempo, represena la magniud de la aceleración angular del objeo, cuya magniud consane es: Dv 10 rad/s – 4 rad/s a 5 }5 Dt 5s – 2s
}}
1. u 5 v0t 1 } 2 v f 2 – v02 2. u 5 }} 2a
3. u 5
v f 1 v0
} 2 t
Si el objeo pare del reposo su velocidad angular inicial (v0) es cero, y las res ecuaciones aneriores se reducen a: 1. u 5 } 2
}
v f 2
2. u 5 } 2a
El valor de la pendiente de la recta representa la magnitud de la aceleración angular (v)
(rad/s)
at 2
at 2
6 rad/s 5 5 2 rad/s2 3s vinst
En conclusión, las ecuaciones serán: a) Para calcular la magniud de los desplazamienos angulares:
v f
3. u 5 } t 2
15
b) Para calcular la magniud de las velocidades angulares �nales:
10
1. v f 5 v0 1 at 5
2. v f 2 5 v02 1 2 a u
Dt t (s) 0
1
2
3
4
5
6
Ecuaciones utilizadas en el movimiento circular uniformemente acelerado (MCUA) Las ecuaciones empleadas para el movimieno circular uniformemene acelerado son las mismas que se uilizan para el movimieno recilíneo uniformemene acelerado con las siguienes varianes.
Si el objeo pare del reposo su velocidad inicial (v0) es cero, y las dos ecuaciones aneriores se reducen a: 1. v f 5 at 2. v f 2 5 2 a u
Si deseas profundizar en esos emas, visia nuesra página web www.sali.org.mx donde enconrarás los archivos: “Ejemplo de Mo vimieno curvilíneo en dos dimensiones.pdf” y “Ejemplo de Movimieno en dos dimensiones.pdf ”. 135
2
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Identificas diferencias entre distintos tipos de movimiento Uso de TIC
movimieno: uniformemene acelerado, circular y parabólico, consula la siguiene página de Inerne:
hp://www.slideshare.ne/jaimegasca/experimenos-fisica-i
Ejemplos
200 rad/s2 (0.5 s)2 b) u 5 20 rad/s 3 0.5 s 1 2 5 10 rad 1 25 rad 5 35 rad
}}
3. Determinar la magnitud de la velocidad angular de una hélice a los
0.1 minutos si tenía una velocidad angular inicial con una magnitud de 6 rad/s y presenta una aceleración angular cuya magnitud es de 5 rad/s2. Solución
MCUA 1. La hélice de una turbina adquirió una velocidad angular cuya
Fórmula
v f 5 ?
v f 5 v0 1 at
magnitud es de 8 000 rad/s en 2 s. ¿Cuál fue la magnitud de su aceleración angular?
v0 5 6 rad/s
Solución
t 5 0.1 min 5 6 s a 5 5 rad/s2
Datos
Fórmula
v 5 8 000 rad/s
v a 5 }}}
Sustitución y resultado
t
v f 5 6 rad/s 1 (5 rad/s2 3 6 s) 5 36 rad/s
t 5 2 s a 5 ?
4. Una llanta de motocicleta gira con una magnitud de velocidad
angular inicial de 18.8 rad/s experimentando una aceleración angular cuya magnitud es de 4 rad/s 2 que dura 7 segundos.
Sustitución y resultado
Calcular
8 000 rad/s a 5 }} 5 4 000 rad/s 2 2s 2. Un motor eléctrico incrementó la magnitud de su velocidad angu-
lar de 20 rad/s a 120 rad/s en 0.5 s.
Datos
a) ¿Cuál fue la magnitud de su aceleración media? b) ¿Cuál fue la magnitud de su desplazamiento angular en ese tiempo? Solución Datos
Fórmula
v0 5 20 rad/s
a) am 5
v f 5 120 rad/s
t 5 0.5 s a) am 5 ? b) u 5 ?
v f – v0
} t at 2
b) u 5 v0t 1 } 2
120 rad/s – 20 rad/s }}} 5 200 rad/s 0.5 s
Fórmula
v0 5 18.8 rad/s
t 5 7 s a 5 4 rad/s2 a) u 5 ? b) v f 5 ?
at 2
a) u 5 v0t 1 } 2 b) v f 5 v0 1 at
Sustitución y resultados
a)
4 rad/s2 (7 s)2 u 5 18.8 rad/s 3 7 s 1 2
}}
5 131.6 rad 1 98 rad 5 229.6 rad
Sustitución y resultados
a) am 5
a) ¿Qué magnitud de desplazamiento angular tiene a los 7 segundos? b) ¿Qué magnitud de velocidad angular tiene a los 7 segundos? Solución
Calcular
136
Datos
2
b) v f 5 18.8 rad/s 1 4 rad/s2 3 7 s 5 18.8 rad/s 1 28 rad/s 5 46.8 rad/s
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Datos
Fórmula
3 rad/s2(7 s)2 b) u 5 10 rad/s 3 7 s 1 2 5 70 rad 1 73.5 rad 5 143.5 rad como 1 rev 5 360° 5 2 p rad, enemos:
f 0 5 4 rev/s f f 5 20 rev/s
v0 5 2 p f 0
c) 143.5 rad 3
5. Una rueda que gira a 4 rev/s aumenta su frecuencia a 20 rev/s en
2 segundos. Determinar la magnitud de su aceleración angular. Solución
t 5 2 s
v f 5 2 p f f a5
}}
1 rev } 2p rad
5 22.85 revoluciones
v f – v0
} t
a 5 ?
Sustitución y resultados
v0 5 2 3 3.14 3 4 ciclo/s 5 25.12 rad/s v f 5 2 3 3.14 3 20 ciclo/s 5 125.6 rad/s a5
125.6 rad/s – 25.12 rad/s }}} 2s
5 50.24 rad/s 2 6. Una hélice gira inicialmente con una velocidad angular cuya mag-
nitud es de 10 rad/s y recibe una aceleración constante cuya magnitud es de 3 rad/s 2. Calcular
a) ¿Cuál será la magnitud de su velocidad angular después de 7 segundos? b) ¿Cuál será la magnitud de su desplazamiento angular a los 7 segundos? c) ¿Cuántas revoluciones habrá dado a los 7 segundos? Solución Datos
Fórmula
v0 5 10 rad/s
a) v f 5 v0 1 at
a 5 3 rad/s
2
b) u 5 v0t 1 } 2
t 5 7 s a) v f 5 ? b) v 5 ? c) No. de rev . 5 ? Sustitución y resultados
a)
at 2
v f 5 10 rad/s 1 (3 rad/s2 3 7 s) 5 10 rad/s 1 21 rad/s 5 31 rad/s
Ejercicios
1. ¿Cuál es la magniud de la aceleración angular de una llana de auomóvil que adquiere una velocidad angular de 350 rad/s en 2 s? 2. Un disco compaco uvo una magniud de aceleración angular de 5 rad/s2 durane 6 segundos. ¿Qué magniud de velocidad angular �nal adquirió? 3. Si una hélice con una magniud de velocidad angular inicial de 15 rad/s recibe una aceleración angular cuya magniud es de 7 rad/s2 durane 0.2 min, ¿cuáles son las magniudes de la velocidad angular �nal y del desplazamieno angular que alcanzó a los 0.2 min? 4. Un rehilee aumenó la magniud de su velocidad angular de 12 rad/s a 60 rad/s en 4 s. ¿Cuál fue la magniud de su aceleración angular? 5. Una rueda gira con una magniud de velocidad angular inicial de 12 rad/s y recibe una aceleración angular cuya magniud es de 6 rad/s2 durane 13 segundos. Calcula a) ¿Qué magniud de velocidad angular lleva al cabo de los 13 segundos? b) ¿Qué magniud de desplazamieno angular uvo? 6. Un disco que gira a 2 rev/s aumena su frecuencia a 50 rev/s en 3 s. Deerminar cuál fue la magniud de su aceleración angular en rad/s2. 7. Una rueda de la foruna gira inicialmene con una magniud de velocidad angular de 2 rad/s. Si recibe una aceleración angular cuya magniud es de 1.5 rad/s 2 durane 5 segundos, calcula: a) ¿Cuál será la magniud de su velocidad angular a los 5 s? b) ¿Cuál será la magniud de su desplazamieno angular? c) ¿Cuánas revoluciones habrá dado al érmino de los 5 s? 137
2
BLOQUE
Identificas diferencias entre distintos tipos de movimiento Aplica lo que sabes
Reúnete con otro compañero y si no disponen de una computadora y acceso a Internet, visiten un café-internet y por medio del buscador investiguen cualquiera de los siguientes temas: a) b) c) d) e) f)
Astronautas y su entrenamiento. Aviones supersónicos y sus características. Satélites artificiales habitados. La astronáutica y sus características. Globos aerostáticos. Características de los automóviles de carreras.
Seleccionen la información que les parezca más importante e imprímanla. Después, en cartulinas o papel rotafolio, presenten un resumen o esquemas didácticos con ilustraciones, que expondrán ante sus compañeros con las instrucciones y apoyo de su profesor(a).
Aplica lo que sabes
pesantez en la superficie de un astro depende de la masa y del radio del mismo. La Luna tiene una pesantez aproximadamente seis veces menor que la de la Tierra, y Marte, tres veces menor. Durante la gravitación a bordo de un satélite artificial o en una nave espacial, fuera de los cortos periodos de aceleración y de frenado, la pesantez es nula y el astronauta ota en su cabina, por lo que en estas circunstancias carecen de sentido las nociones de alto y bajo, de piso y techo.
Una nave espacial propulsada por sus motores es acelerada por el empuje de los mismos, pero lo que se encuentra en su interior, por ejemplo el cuerpo de los astronautas, tiende a conservar por inercia su estado de movimiento anterior. Por tanto, todo lo existente en el interior de la nave es aplicado contra su estructura como si se manifestara una pesantez semejante a la existente en el suelo de un astro por efecto de la gravedad. Cuando cesa la propulsión y con ella las aceleraciones, la nave y su contenido se hallan moviéndose en el espacio con una magnitud de velocidad constante, en un movimiento libre. Así pues, no existe ninguna fuerza actuando sobre el contenido interior que provoque algún efecto sobre la estructura de la nave. Los astronautas y los objetos se encuentran en un estado de impesantez o ingravidez, de no estar sujetos o fijos en la nave, otarían en ella (Fig. 2.42). Esto mismo ocurriría en la cabina de un elevador si el cable que lo sujeta se rompiera de repente y no existiera ningún roce mecánico ni aerodinámico para frenar la caída.
De acuerdo con las instrucciones de tu profesor(a), formen un equipo de 3 o 4 integrantes. Visiten una feria de juegos mecánicos, observen los diferentes juegos y seleccionen uno de ellos, de tal manera que en su cuaderno describan las características del movimiento que realizan los cuerpos en dicho juego. Represéntenlo por medio de una maqueta, de preferencia, hagan que tenga movimiento. Acompañen su maqueta con un resumen que señale las características del movimiento que experimenta el juego mecánico seleccionado. Con el apoyo y orientación de su profesor(a), expongan ante sus compañeros(as) la maqueta y el resumen elaborado.
Estado de imponderabilidad de un objeto en caída libre Desde un punto de vista operacional, podemos decir lo siguiente: un
Figura 2.42
objeto se encuentra en un estado de imponderabilidad cuando no produce ningún efecto detectable sobre un dinamómetro o sobre una báscula, por muy sensibles que éstos s ean. Es decir, se manifiesta carente de peso, o sea, tiene un estado de ingravidez.
Si los astronautas no se encuentran sujetos, flotan, ya que se encuentran en un estado de impesantez o ingravidez.
Cuando decimos que un cuerpo mantiene un estado de ingravidez, esto significa que no se halla sometido a alguna fuerza de gravedad o cuya pesantez es contrarrestada por alguna otra fuerza opuesta. Por
Si el ocupante de la cabina del elevador soltara en ese instante un objeto cualquiera, desde su sistema de referencia observaría que dicho objeto se queda en el mismo lugar en que lo soltó, pues su caída correspondería a una caída idéntica a la experimentada por el piso de la cabina y, por supuesto, del ocupante.
pesantez se entiende la acción ejercida por cualquier astro sobre un objeto que se encuentre dentro de su campo gravitacional. La
138
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De igual manera, en la cabina de una nave no propulsada y, por tanto, sin que reciba alguna fuerza desequilibrada , desaparece la noción física de alto y bajo. En otras palabras, todas las cosas �desde la más pequeña partícula de polvo�, cualquier objeto o los mismos astronautas, tienden a permanecer en su lugar. De modo que si en el espacio se voltea boca abajo, un vaso con agua no se vacía de su contenido a menos que se le imprima una aceleración. El aire tampoco circula y es ne-
cesario dotar a la nave de sistemas para crear la circulación del mismo. Resulta interesante cómo el estado de ingravidez no parece alterar de manera sensible las funciones �siológicas, como la deglución y la digestión de alimentos y la circulación de la sangre, entre otros. El estado de ingravidez en una nave espacial suprime toda referencia sobre la orientación, por lo que
4. El tiro parabólico para su estudio puede considerarse como la
combinación de dos movimientos independientes, que son un movimiento vertical rectilíneo uniformemente acelerado y otro un movimiento:
5. El tiro parabólico horizontal se caracteriza por la trayectoria o ca-
mino curvo que sigue un objeto al ser lanzado de manera:
6. Cuando un objeto gira alrededor de un punto fijo central llamado
eje de rotación, describe un movimiento llamado:
el astronauta debería experimentar una sensación de caída permanente. Sin embargo, esto no sucede porque antes de
mandar a un hombre al espacio se le selecciona y entrena con mucho cuidado mediante un trabajo prolongado e intenso, preparándolo física y mentalmente para resistir la sensación de vértigo y compensar con el sentido de la vista, la de�ciencia presentada por los órganos orientadores del oído en un estado de ingravidez.
7. Nombre que se le da al ángulo central al que corresponde un arco
de longitud igual al radio:
8. Al número de vueltas, revoluciones o ciclos que efectúa un móvil
en un segundo, se le denomina: Actividad de aprendizaje Instrucciones: completa de manera breve, los siguientes enunciados. 1. El tiro parabólico es un ejemplo de movimiento realizado por un
objeto sobre un plano, es decir, en dos:
2. El tiro parabólico es de dos tipos:
9. La magnitud que representa el cociente entre la magnitud del
desplazamiento angular de un objeto y el tiempo que tarda en efectuarlo es: y 10. El movimiento que se produce cuando un objeto con magnitud de
3. El alcance horizontal de un objeto en tiro parabólico oblicuo, será
el mismo con dos ángulos diferentes de tiro, mientras la suma de dichos ángulos dé un resultado de:
velocidad angular constante describe ángulos iguales en tiempos iguales es el:
139
2
BLOQUE
Identificas diferencias entre distintos tipos de movimiento
Reactivos del bloque 2 Idenificas diferencias enre disinos ipos de movimienos A. Insrucciones: Efecúa la siguiene lecura. Movimieno
¿Dónde e encuenras en ese preciso momeno? Mira a u alrededor, ¿qué observas? Cuando salgas a la calle, al paio de u escuela o a un parque, observa u enorno. Seguramene apreciarás varios objeos o cuerpos físicos en movimieno: hojas secas o árboles balanceándose debido a un fuere vieno, niños que corren y salan, nubes desplazándose por el cielo, pájaros volando, auomóviles en circulación, o personas que caminan. En nuesra vida diaria y en el universo, odo se encuenra en consane movimieno. La ierra describe un movimieno de raslación alrededor del Sol, viajando a una magniud de velocidad de unos 108 000 km/h, y en su movimieno de roación alrededor de su propio eje gira a una velocidad cuya magniud es de unos 1 667 km/h en el ecuador. El elescopio espacial Hubble gravia alrededor de la ierra a unos 593 km sobre el nivel del mar, a una rapidez de 28 000 km/h, iene un peso aproximado de 11 000 kg f y un diámero de 4.2 m.
140
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Después de realizar la lecura anerior, escribe en el parénesis de la izquierda la lera de la respuesa correca, para cada una de las siguienes pregunas: 1. (
a) b) c) d)
) Considerando la magniud de la velocidad de raslación de la ierra, en un iempo de 30 minuos la disancia en kilómeros que habrá recorrido será de: 3 240 000 54 000 457 000 216 000
5. (
a) b) c) d)
6. (
2. ( a) b) c) d)
3. ( a) b) c) d)
4. ( a) b) c) d)
) Para que la ierra recorra una disancia de 7 000 km, el iempo que debe ranscurrir en horas es de:
a) b) c) d)
) El iempo en segundos que arda la ierra en dar una roación complea alrededor de su propio eje, expresado en poencia de base 10, corresponde a: 8.64 3 104 24.00 3 106 12.87 3 103 57.32 3 105
) La magniud de la velocidad con la cual gravia el elescopio espacial Hubble expresada en millas/h corresponde a: 14 000 12 008.12 103. 47 17 402.1
0.25 0.7512 1.356 0.0648
) El iempo anerior expresado en minuos corresponde a: 10.55 3.888 7.943 5.999
) El iempo que arda la ierra en realizar una roación complea sobre su propio eje corresponde a: 365 días. 1 mes. 24 horas. 12 000 minutos.
7. (
) Si la circunferencia de la ierra en el ecuador la consideramos de 40 000 km, el iempo requerido en horas para que el elescopio Hubble realice 4 vuelas alrededor de la ierra es aproximadamene de:
Nota: No consideres la altura sobre la superficie terrestre a la que gira
el telescopio Hubble. a) b) c) d)
12.25 14.32 5.7 4.06
B. Un niño lanza vericalmene hacia arriba una peloa y le imprime una velocidad inicial de 3 m/s, después de un ciero iempo, cae nuevamene en su mano, que se localiza en el mismo lugar del cual la lanzó. Responde las siguienes pregunas:
141
2
BLOQUE
1. ( a) b) c) d)
2. ( a) b) c) d)
3. ( a) b) c) d)
4. (
a) b) c) d)
5. ( a) b) c) d)
Identificas diferencias entre distintos tipos de movimiento
) La alura máxima en meros que alcanza la peloa es de: 1.25 0.122 0.459 2.134
) El iempo en segundos que arda en subir es de: 0.306 1.300 0.002 0.003
) El iempo en segundos que uilizó la peloa para descender nuevamene a la mano del niño es de: 0. 012 2.600 0.006 0.306
) La magniud de la velocidad en m/s que adquiere la peloa cuando regresa a la mano del niño que la lanzó es de: 6.0 1.5 9.8 3.0
) La magniud de la aceleración que recibe la peloa es: mayor cuando desciende que cuando asciende. menor cuando desciende que cuando asciende. ligeramente mayor cuando desciende. es la misma al ascender y descender.
C. Una peloa de béisbol es baeada con una velocidad horizonal cuya magniud es de 12 m/s y arda en chocar conra el suelo 3 s. Responde lo siguiene:
142
6. ( a) b) c) d)
7. (
) El iempo en segundos de permanencia en el aire de la peloa es de: 6.0 0.612 19.6 0.413
) La peloa durane su ascenso y descenso realiza un mo vimieno:
a) rectilíneo uniforme. b) con aceleración que aumenta al bajar. c) uniformemente acelerado. d) con aceleración variable.
8. (
a) b) c) d)
9. (
a) b) c) d)
) Si la peloa uviera el doble de amaño pero se lanza con la misma magniud de velocidad hacia arriba se obser varía que: alcanzaría la mitad de la altura máxima. alcanzaría mayor altura al subir. su altura máxima sería menor. la altura máxima sería la misma.
) Al duplicarse el amaño de la peloa se duplica su masa y al lanzarla con la misma magniud de velocidad hacia arriba se observa que: disminuye a la mitad la magnitud de su aceleración. se duplica la velocidad que llevará al ir descendiendo. cae más rápido que cuando su masa es equivalente a la mitad. es la misma altura máxima y magnitud de velocidad al caer.
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1. ( a) b) c) d)
) ¿Cuál es la magniud de su velocidad horizonal en m/s al primer segundo? 40 10 12 36
2. ( a) b) c) d)
3. ( a) b) c) d)
4. ( a) b) c) d)
) ¿Cuál es la magniud de su velocidad horizonal en m/s al ranscurrir 2 segundos? 60 20 24 12
5. (
) La disancia horizonal en meros a la que cae la peloa, a parir del puno donde fue baeada es: 10 15 36 20
) La magniud de la velocidad verical en meros que lleva a los 2 segundos es:
a) 9.8 b) – 9.8 c) – 19.6 d) 20
) ¿Cuál es la magniud de su velocidad horizonal juso anes de chocar conra el suelo? 12 36 9.8 19.6
D. Un porero de fubol despeja un balón desde su porería con un ciero ángulo con respeco al suelo. Responde lo siguiene:
1. (
a) b) c) d)
) ¿Con qué ángulo respeco al eje horizonal debe paear el balón para que ése llegue lo más lejos posible de su porería? 10° 30° 45° 70°
2. ( a) b) c) d)
) Si paea el balón con un ángulo de 40° endrá el mismo alcance horizonal que si lo paea con un ángulo de: 60° 20° 15° 50°
143
2
BLOQUE
3. (
a) b) c) d)
Identificas diferencias entre distintos tipos de movimiento
) Si paea el balón con una velocidad de 50 m/s y el ángulo es de 40° con respeco al plano horizonal, la componene horizonal de la velocidad iene una magniud en m/s de: 20.2 38.3 18.9 15.5
4. (
) De acuerdo con los daos del inciso 3 anerior, la componene verical inicial de la velocidad iene una magniud en m/s de:
a) 27.16 b) 0.00 c) 32.14 d) 21.35
E. Varias personas se encuenran senadas en las diferenes sillas de una rueda de la foruna, cuyo movimieno lo realiza durane un deerminado iempo, con una magniud de velocidad de 10 m/s. Responde lo siguiene:
1. ( a) b) c) d)
2. ( a) b) c) d)
144
) El ipo de movimieno que realizan las personas durane dicho iempo es: rotacional a velocidad constante. circular con velocidad variable. rotacional sin aceleración. circular sin aceleración.
) Durane su movimieno, las personas experimenan: una aceleración igual a cero. un movimiento de traslación. una velocidad constante. una rotación con la misma rapidez.
3. (
) ¿Qué cuerpos físicos esán realizando un movimieno circular?
a) rueda de molino, niños en un carrusel, disco compacto. b) personas en la rueda de la fortuna, una piedra atada que se hace girar. c) una polea fija al girar, una canica al ir rodando. d) la Tierra al girar sobre su propio eje, una rueda de bicicleta en movimiento.
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La auoevaluación es una esraegia que e permie conocer y valorar u progreso en el proceso de aprendizaje, ambién e ayuda a profundizar en gran medida en el auoconocimieno y comprensión de una acividad. Marca con una O la respuesa.
w
Nombre del estudiante: Fecha:
Tiempo asignado:
Número
Actitud
1.
Leí correctamente todas las indicaciones.
2.
Atendí cada una de las instruccio nes.
3.
Reali cé todas las actividades que se soli citaron
4.
Entregué en tie mpo y forma todo lo que se soli citó.
5.
Busqué en medio s electrónic os la in formació n soli citada.
6.
Logré hacer todo lo que pidieron en la s activ id ades.
7.
Me gustaron todas las actividades.
8.
Escribí sin faltas de ortografía.
9.
Expresé mis ideas con claridad.
10.
Demostré que comprendí la lectura.
Puntuación máxima:
Logrado sí
no
10
Puntuación obtenida.
Comentarios:
145
2
BLOQUE
Identificas diferencias entre distintos tipos de movimiento
Instrumentos de evaluación Apellido paerno:
Apellido maerno:
Nombre:
Grupo:
Asegúrae de haber adquirido los aprendizajes, habilidades, aciudes y valores que se abordan en el bloque 2. Para ello, realiza lo que se e pide.
Insrucciones: escribe en el parénesis de la izquierda la lera de la respuesa correca, para cada una de las siguienes pregunas: 1. (
2. (
3. (
4. (
5. (
146
) Paula y Carlos deerminan el desplazamieno realizado por uno de sus compañeros y lo dividen enre el iempo en el cual lo realizó, con ello deerminan su: a) aceleración b) frecuencia c) rapidez d) velocidad ) Andrés cuani�ca cuál es la variación de la velocidad de un ren en cada unidad de iempo, para deerminar su: a) periodo b) aceleración c) rapidez d) frecuencia ) Ana observa el movimieno de un camión que va en una misma dirección y deermina que realiza desplazamienos iguales en iempos iguales, por lo cual concluye que se raa de un movimieno: a) uniformemene acelerado b) recilíneo uniforme c) periódico d) recilíneo uniformemene acelerado ) Esher gra�ca la magniud de la velocidad de un moociclisa en función del iempo, al describir un movimieno recilíneo uniformemene acelerado y después deermina el valor de la pendiene de la reca obenida al unir los punos, al hacerlo deermina la magniud de: a) la aceleración b) la rapidez c) el desplazamieno d) la disancia ) Mario ha llegado a la conclusión de que cuando un mó vil efecúa un movimieno recilíneo uniformemene acelerado, su velocidad: a) permanece consane b) es igual a la aceleración
6. (
)
7. (
)
8. (
)
9. (
)
10. (
)
c) aumena como la aceleración d) varía de forma consane Aruro desea represenar en su cuaderno un radián, para ello, dibuja una circunferencia con un ángulo cenral cuyo arco de longiud mide 3 cm, eso quiere decir que el radio de la circunferencia mide: a) 1/2 (3 cm) b) 3 cm c) 2 (3 cm) d) 3 cm/2 Myriam esá midiendo el iempo que arda una rueda de la foruna en dar una vuela complea, ya que desea conocer su: a) aceleración angular b) frecuencia c) periodo d) velocidad angular Isabel ha deerminado la magniud del desplazamieno angular de un compañero que esá subido en un carrusel y lo divide enre el iempo que arda en efecuarlo, con el propósio de cuani�car la magniud de su: a) velocidad lineal b) aceleración angular c) velocidad angular d) aceleración radial El equipo de Paricia cuani�ca la disancia recorrida en un segundo, por una piedra al ser solada para que salga disparada angencialmene a la circunferencia que describía, ya que un miembro del equipo la hacía girar al enerla aada a una cuerda. Ello les posibiliará deerminar la magniud de la: a) velocidad lineal b) velocidad angular c) aceleración media d) aceleración insanánea Enrique y Diana observan el movimieno de un grupo musical que gira sobre una plaaforma y pueden
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deerminar que en su movimieno describen ángulos iguales en iempos iguales, lo que les posibilia concluir que el movimieno que realizan es: a) uniformemene acelerado
b) roacional c) inercial d) circular uniforme
Insrucciones: relaciona ambas columnas escribiendo, denro del círculo de la izquierda, la lera de la columna de la derecha que corresponda a la respuesa correca.
3.
Si la posición de un objeto está variando respecto a un punto considerado fijo al transcurrir el tiempo, tiene: Magnitud escalar que sólo indica la magnitud de la longitud recorrida: Magnitud escalar que únicamente indica la magnitud de la velocidad:
4.
Un ejemplo de movimiento en una dimensión es el realizado por un:
5.
Durante una curva la rapidez puede ser constante pero estará variando la:
6.
La aceleración de un cuerpo es positiva si el cambio en su velocidad es:
7.
Si un automóvil mantiene constante su velocidad, su aceleración tendrá una magnitud:
8.
Es un ejemplo de movimiento uniformemente acelerado.
9.
El alcance horizontal de un objeto en tiro parabólico oblicuo, será el mismo con dos ángulos de tiro diferentes, mientras la suma de dichos ángulos dé un resultado de:
1. 2.
10.
a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o)
tren velocidad grande negativo la caída libre 90° desplazamiento circular movimiento el movimiento de un tren rapidez cero disco compacto distancia positivo
Movimiento que describe un cuerpo cuando gira alrededor de un punto fijo central llamado eje de rotación.
Insrucciones: anoa una V en el círculo de la izquierda si el enunciado es verdadero o una F si es falso. 1. 2.
Zita señala que el desplazamiento de un móvil es una magnitud vectorial, ya que corresponde a una distancia medida en una dirección particular entre dos puntos: el de partida y el de llegada. Ubaldo dice que en la realidad es posible demostrar la existencia de sistemas de referencia absolutos.
3.
Diana explica que si se sueltan de manera simultánea y de la misma altura una roca grande y una roca pequeña, primero cae al suelo la roca grande y después la pequeña.
4.
Oscar argumenta que el tiro vertical experimenta la misma aceleración que la caída libre de los objetos y, por tanto, emplea las mismas ecuaciones.
5.
María comenta que el tiro parabólico es la combinación de dos movimientos que son un movimiento horizontal uniforme y un movimiento vertical rectilíneo uniformemente acelerado.
6.
Héctor manifiesta que la frecuencia es el número de vueltas, revoluciones o ciclos que efectúa un móvil en un segundo.
7.
Miriam comenta que en el movimiento circular uniforme sólo permanece constante la rapidez, o sea la magnitud de la velocidad lineal o tangencial.
8.
Carol indica que la velocidad angular representa la magnitud de la velocidad que llevará un cuerpo al salir disparado en forma tangencial a la circunferencia.
147
2
BLOQUE
Identificas diferencias entre distintos tipos de movimiento
Alejandro señala que el movimiento circular uniformemente acelerado se presenta cuando un móvil con trayectoria circular aumenta o disminuye en cada unidad de tiempo la magnitud de su velocidad angular en forma constante, por lo que la magnitud de su aceleración angular permanece constante.
9.
Estela argumenta que la interpretación de las gráficas en un movimiento circular uniformemente acelerado se hace de manera totalmente diferente a las de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.
10.
Insrucciones: resuelve en hojas amaño cara los siguienes pro blemas: 1. Calcula la velocidad en m/s de un moociclisa cuyo desplazamieno es de 8 km al sur en 7 minuos. 2. Un auomóvil que se dirige al ese (oriene), iene una velocidad inicial de 15 m/s, y a los 3 segundos su velocidad es de 20 m/s. ¿Cuál es la magniud de su aceleración? 3. Con los daos de la magniud del desplazamieno de un móvil en función del iempo se obuvo la siguiene grá�ca: a) ¿Qué posición enía el móvil anes de iniciar su movimieno? b) ¿Cuál es la magniud de la velocidad durane el inervalo de iempo enre los punos B y C? c) ¿Cómo se comporó la magniud de la velocidad enre los punos C y D, y cuál es su magniud? d) ¿A qué iempo invirió la dirección de su recorrido? e) ¿Regresó al puno de parida?
iempo que ardará en caer; b) con qué magniud de velocidad choca conra el suelo. 7. Un jugador le pega a una peloa con un ángulo de 25° con respeco al plano horizonal, comunicándole una velocidad inicial de 20 m/s. Calcular: a) el iempo que dura la peloa en el aire; b) la alura máxima alcanzada; c) el alcance horizonal de la peloa. 8. Una rueda gira con una magniud de velocidad angular inicial de 20 rad/s y experimena una aceleración angular, cuya magniud es de 2 rad/s2 que dura 5 segundos. Calcular: a) la magniud del desplazamieno angular a los 5 segundos; b) la magniud de la velocidad angular a los 9 segundos. Insrucciones: responde de manera clara y breve las siguienes pregunas. 1. ¿Cuál sería un ejemplo prácico por medio del cual puedas explicar por qué no exise un solo objeo o parícula en nuesro planea o en el universo en general que se encuenre en reposo absoluo?
d (cm) 30 E
D 25
2. ¿Qué ejemplo de u vida coidiana propones para explicar lo
20
prácico que resula considerar como una parícula cualquier objeo en movimieno?
B
15
C
10 5
F
A
t (s) 0 4.
5.
6.
148
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Un moociclisa pare del reposo y en 0.4 minuos alcanza una velocidad de 60 km/h hacia el sur. Calcular: a) su aceleración en m/s2. b) Los meros que se desplazó en ese iempo. Un camión que viaja al oese (poniene) aumena su velocidad de 20 km/h a 50 km/h en 6 segundos, si se considera que su aceleración fue consane, calcular: a) su aceleración; b) la disancia que recorrió en los 6 segundos. Una macea se desprende del clavo que la sosenía de una pared que esá a una alura de 2.5 m sobre el suelo. Calcular: a) El
3. Si un auomóvil recorre disancias iguales en iempos iguales
durane una curva: a) ¿permanece consane su velocidad?, b) ¿iene aceleración? Responde en ambos casos sí o no y ¿por qué?
4. ¿Por qué consume más combusible un barco cuando viaja en
senido conrario a la corriene de un río que cuando va en el mismo senido?
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5. ¿Qué ejemplo de u vida coidiana puedes dar del movimieno
en: a) una dimensión, b) dos dimensiones, c) res dimensiones?
12. Reoma el cuadro que llenase en la página 75 y complea la
ercera columna “Para conesar al �nal del esudio de ese bloque (lo que aprendimos)”. 13. ¿Cambió algo de lo que esaban seguros que sabían? En caso
a�rmaivo, ¿por qué cambió? 6. Un avión supersónico conserva durane unos minuos su ve-
locidad, ¿endrá aceleración? Sí o no y ¿por qué? 14. ¿Ya aprendieron odo lo que querían saber? Sí o no y ¿por qué? 7. ¿El iempo que arda en subir un objeo que se lanza a ciera
alura será el mismo que arda en caer? Sí o no y ¿por qué? 15. Pare de u formación es el esablecimieno de aciudes y
8. ¿Qué ejemplo de u vida coidiana usarías para explicar: a) un
movimieno recilíneo uniformemene acelerado, b) un movimieno parabólico?
valores que e posibilian un mayor conocimieno de lo que e rodea y de i mismo. Algunos son inerés, curiosidad, colaboración, responsabilidad, creaividad e imaginación, paricipación compromeida, honesidad. Describe res de las aciudes o valores enunciados arriba, que hayas pracicado en el aula, en la calle, o en u casa y el porqué de ello. 1.
9. ¿Cuáles son las similiudes y cuáles son las diferencias en la in-
erpreación del movimieno recilíneo uniformemene acelerado y el movimieno circular uniformemene acelerado?
10. ¿Qué nuevas desrezas y habilidades has adquirido como re-
sulado del esudio de los conenidos que se abordan en ese segundo bloque?
2.
3.
11. Señala dos conocimienos que para i hayan resulado relevan-
es debido al esudio del bloque 2:
149
2
BLOQUE
Identificas diferencias entre distintos tipos de movimiento
Rúbrica
Rúbrica para evaluar el resumen sobre la invesigación del ema seleccionado, página 138. Nombre del alumno:
Aspecto a evaluar
Niveles
Excelente (4)
Propósito. Mencionan con profundidad el propósito del tema, no presenta ambigüedades.
Contenido. Se cubre y desarrolla la totalidad del tema, se observan ideas principales e importantes, está bien organizado.
Expresión gramatical. El vocabulario es adecuado y variado, emplean estructuras gramaticales complejas y sin errores.
Estructura. Integran la información con base en el tema investigado, está correctamente interrelacionada.
Redacción. Es comprensible, no requiere de aclaraciones.
Conclusiones. Son claras y coherentes con el tema de su investigación.
Puntuación obtenida en total.
Calificación (promedio de los siete aspectos evaluados)__________
150
Bueno (3)
Regular (2)
Deficiente (1)
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Lista de cotejo
Lisa de coejo para evaluar el manejo de los concepos sobre las nociones básicas del movimieno en los ejercicios que se proponen en la página 85, así como los desempeños que muesra al resolverlos. Nombre del alumno:
Dominio de contenidos
Excelente
Bueno
Regular
Analiza a detalle la información necesaria para poder resolver cada ejercicio. Identifica el procedimiento que debe realizar para calcular correctamente lo que se requiere en los ejercicios. Determina correctamente todos los valores de la distancia, el desplazamiento, velocidad y aceleración. Hace una revisión de los contenidos teóricos previamente desarrollados. Utiliza los conceptos clave sobre movimiento y velocidad para resolver los ejercicios. Da una breve explicación sobre todos los resultados que obtuvo. Señala la importancia de conocimientos adquiridos. Interpreta correctamente los resultados obtenidos. Relaciona los contenidos con ejemplos prácticos y concretos.
Desempeño Proporciona su opinión de acuerdo con los conceptos teóricos. Explica el procedimiento que utilizó para resolver cada ejercicio. Contrasta sus resultados con ejemplos prácticos o de uso común. Aporta ideas o experiencias, todas relacionadas con los ejercicios. Señala la importancia del estudio de los conceptos básicos del movimiento para su aplicación en situaciones cotidianas. Valora las aplicaciones de la física como parte de su vida diaria. Es claro y coherente en sus explicaciones. Muestra interés al resolver todos los ejercicios. Comparte sus respuestas y retroalimenta su trabajo. Hace preguntas sobre dudas y hace correcciones pertinentes.
Comentarios generales:
151
3
BLOQUE
Comprendes el movimiento de los cuerpos a partir de las leyes de Newton
20 horas Objetos de aprendizaje
3.1 Leyes de la dinámica. 3.2 Ley de la Gravitación Universal. 3.3 Leyes de Kepler.
Competencias por desarrollar n
n
n
n
Identifica las leyes de Newton y las relaciona con el movimiento que presenta un cuerpo. Establece la interrelación entre la ciencia, la tecnología y el ambiente en contextos históricos de las leyes de Newton y Kepler. Aplica la metodología apropiada en la solución de problemas relacionados con las leyes de Newton y Kepler. Emplea prototipos o modelos para resolver problemas y demostrar principios científicos, hechos o fenómenos relacionados con las leyes de Newton y Kepler.
n
n
n
Obtiene, registra y sistematiza la información para la solución y aplicación del movimiento de los cuerpos de su entorno. Hace explícitas las nociones científicas que sustentan los procesos para la solución de problemas cotidianos aplicando las leyes de la Dinámica. Asume que el respeto de las diferencias es el principio de integración y convivencia en su contexto.
¿Qué sabes hacer ahora? Responde en tu cuaderno las siguientes preguntas:
Desempeños por alcanzar n
n
n
n
Identifica en los diferentes tipos de movimiento las fuerzas que intervienen en el movimiento de los cuerpos. Aplica las Leyes de la dinámica de Newton, en la solución y explicación del movimiento de los cuerpos, observables en su entorno inmediato. Utiliza la Ley de la Gravitación Universal para entender el comportamiento de los cuerpos bajo la acción de fuerzas gravitatorias. Explica el movimiento de los planetas en el Sistema Solar utilizando las Leyes de Kepler.
1.
¿Cómo describes con un ejemplo de tu vida cotidiana qué es una fuerza?
2.
¿Cómo puedes explicar de manera práctica la manifestación de una fuerza por contacto y de una fuerza a distancia?
3.
Explica la causa de la disminución del peso de un astronauta cuando se encuentra sobre la superficie de la Luna.
4.
¿Cómo se puede lograr que un objeto puesto en movimiento continúe de esta manera por tiempo indefinido?
5.
¿Cuál es la causa de que al encontrarte en un camión en movimiento, te vas para adelante si de repente el conductor aplica bruscamente los frenos?
6.
¿Cuál es la causa de que resulte más fácil empujar un auto pequeño que uno grande?
7.
Explica por qué al empujar una pared te desplazas para atrás si traes puestos unos patines.
8.
Explica cuál es la causa del movimiento de los planetas alrededor del Sol.
Coevaluación e intercambio de ideas y aprendizajes Una vez que has respondido las pregunas aneriores espera la indicación de u profesor(a) para inercambiar us respuesas con las de oro compañero o compañera. Lean sus respecivas respuesas y después inercambien ideas y conocimienos para que nuevamene respondan las pregunas aneriores, pero ahora de manera conjuna. Después de que las han escrio en su cuaderno, paricipen con las demás parejas comenando y argumenando sus respuesas, en un ambiene proposiivo y de respeo a las ideas y conocimienos de odos.
Elabore cada quien una abla como la que se muesra en seguida, para llevar el regisro de sus conocimienos acuales y fuuros. Lo que estamos seguros que sabemos
Lo que no estamos seguros de saber o no sabemos y queremos saber
Para contestar al final del estudio de este bloque (lo que aprendimos)
3
BLOQUE
Comprendes el movimiento de los cuerpos a partir de las leyes de Newton
Situación didáctica
¿Cómo lo resolverías?
¿Por qué los satélites se mantienen en órbita?
Secuencia didáctica A coninuación se lisa una serie de acciones que debes seguir para responder la preguna correspondiene a la siuación didácica. Realízalas con una aciud ciení�ca, responsable, comparida y enusiasa. 1. Forma un equipo de cuaro inegranes y pónganse de acuerdo para que invesiguen en las diferenes fuenes de información a su alcance lo siguiene: a) ¿Qué es un saélie ari�cial? b) ¿Cómo se pone en órbia geoesacionaria un saélie ari�cial? c) ¿Qué aplicaciones ienen los saélies ari�ciales?
Rúbrica
Crierios que deben seguir para resolver la preguna hecha en la siuación didácica y que serán de uilidad para que usedes mismos y su profesor(a) puedan evaluar y valorar su desempeño. 1. Deben ponerse de acuerdo acerca de lo que le corresponderá invesigar a cada quien, y las fuenes de información que consularán, ales como libros, revisas, enciclopedias, videos o vía Inerne. 2. El resumen lo elaborarán una vez que enre odos hayan decidido cuál es la información más relevane que obuvieron. Incluyan las imágenes, �guras y foografías necesarias para una clara e ineresane presenación ane los demás equipos. 3. En lo correspondiene a la puesa en órbia geoesacionaria del saélie, deben hacer referencia a que un saélie permanece en órbia alrededor de la ierra cuando la magniud de la fuerza de aracción graviacional esá equilibrada con la magniud de la fuerza cenrípea, y cómo se deermina maemáicamene dicha condición. 4. Describan cómo inerviene cada una de las leyes de Newon, para lograr que un saélie sea pueso en órbia.
154
¿Qué tienes que hacer? d) ¿Cómo se aplican las leyes de Newon en la puesa en ór bia de un saélie? 2. Ideni�quen las ideas clave y escríbanlas en su cuaderno o en la carpea creada en su compuadora. 3. Ideni�quen los érminos y concepos que no comprenden o ienen duda y busquen a la brevedad posible resolver sus inerroganes. 4. Elaboren un resumen y compleménenlo con dibujos, foografías o ilusraciones, para que lo presenen ane los demás equipos.
¿Cómo sabes que lo hiciste bien? 5. Resuelvan las dudas que vayan surgiendo durane su invesigación, a la brevedad posible, uilizando las diferenes fuenes de información a su alcance o apoyándose en su profesor(a). 6. En la exposición de su invesigación, deben paricipar odos, de manera clara y organizada. 7. Comenen a los demás equipos, las dudas y di�culades que surgieron durane su invesigación y cómo las resolvieron. 8. Inercambien ideas, experiencias y conocimienos adquiridos, en un ambiene de respeo y compañerismo, lo que les posibiliará foralecer su aprendizaje. Autoevaluación
Con el propósio de que re�exiones acerca de los resulados obenidos después de resolver la preguna formulada en la siuación didácica, responde en u cuaderno lo siguiene. 1. Puedo explicar de manera clara y breve qué es un saélie ari�cial y cómo se pone en órbia geoesacionaria (escríbelo).
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2. Conozco varias aplicaciones de los saélies, ésas son (descrí belas). 3. Las diferenes leyes de Newon que se aplican en la puesa en órbia de un saélie, el momeno en que se aplican y la razón de ello es (explícalo). 4. Durane la invesigación en las fuenes de información, me correspondió invesigar lo siguiene (descríbelo). 5. Algunas de las dudas que nos surgieron durane la invesigación fueron las siguienes: (menciónalas). Sin embargo, las resolvimos de la siguiene manera (descríbelo). 6. Paricipé en la elaboración y presenación del resumen ane nuesros compañeros, de la siguiene manera (explícala).
7. Lo que me resuló más relevane y lo que aprendí de esa in vesigación es (indícalo).
Coevaluación De acuerdo con las insrucciones de u profesor(a), inercambia la auoevaluación con un compañero o compañera. Lean sus respecivas respuesas, corríjanse de ser necesario, e inercambien ideas, experiencias y aprendizajes adquiridos. En caso de duda, consulen a su profesor(a).
155
3
BLOQUE
Comprendes el movimiento de los cuerpos a partir de las leyes de Newton
Introducción Concepto de dinámica La dinámica es la pare de la mecánica que se encarga de esudiar el movimieno de los cuerpos y las causas que lo originan.
El érmino de fuerza lo empleamos para expresar que un avión se mue ve por la fuerza producida por las ur binas; las nu bes y los ár boles se mue ven por la fuerza del vieno (Fig. 3.2); las ho jas de los ár boles caen so bre la super�cie de la ierra porque ésa ejerce una fuerza so bre ellas.
Concep to de fuerza Re�e xiona acerca de las siguienes siuaciones: ¿Qué mue ve a un barco de vela que na vega por el mar? ¿Cómo logra una grúa mo ver y remolcar un coche descompueso para lle varlo al aller mecánico? ¿Qué iene que hacer un jugador de fu bol para raar de meer con el pie una peloa en la porería del equipo conrario? ¿Qué ocasiona la caída de una manzana desde la rama de un ár bol? Como sa bemos, el barco na vega en virud de la fuerza que el ai re en mo vimieno, es decir, el vieno, ejerce so bre la vela; el coche descompueso es remolcado gracias a que es jalado por una fuerza que reci be de la grúa; la peloa se mue ve y puede enrar en la porería de bido a que con el pie reci be una fuerza al ser pa eada; la manzana cae al suelo por la fuerza gra viacional con que es araída por la ierra. En los cuaro ejemplos aneriores y en cualquier caso en el que iner viene una fuerza exise, como mínimo, una ineracción enre dos objeos (Fig. 3.1). al fue el caso vieno-vela, cochegrúa, pie-peloa y manzana-ierra. En los res primeros casos exise un conaco físico enre el objeo que ejerce la fuerza y el que la reci be; por eso reci ben el nom bre de fuerzas de conaco. En el caso de la fuerza de aracción que la ierra ejerce so bre la manzana, los dos objeos ineracúan sin que exisa conaco enre ellos; ese ipo de fuerzas reci be el nom bre de fuerzas de acción a disancia. Ha blaremos de esas fuerzas con ma yor dealle, más adelane.
Figura 3.1
Siempre que una fuerza se manifiesta se produce, cuando menos, una interacción entre dos objetos. 156
Figura 3.2
El aire en movimiento, es decir, el viento, genera una fuerza que mueve las ramas de los árboles.
Sin em bargo, no odas las fuerzas producen un mo vimieno so bre los objeos. Pensemos en un objeo en mo vimieno; si reci be una fuerza en senido conrario al de su mo vimieno puede disminuir su velocidad, e incluso deenerse. Al pararnos so bre una llana de auomó vil, la fuerza pro vocada por nuesro peso deforma la llana. De�nir qué es una fuerza no resula simple, pero podemos decir que una fuerza se mani�esa siempre que exisa, cuando menos, una ineracción enre dos cuerpos.
Clasificación de las fuerzas fundamen tales de la na turaleza En érminos generales, las fuerzas fundamenales pueden clasi�carse según su origen y caracerísicas en cuaro grupos: 1. Fuerzas gra viacionales , se producen de bido a las fuerzas muuas de aracción que se mani�esan enre dos objeos cualesquiera del uni verso y cu ya causa esá en función de la masa de los objeos y de la disancia exisene enre ellos. A esas fuerzas se de be que los planeas manengan sus ór bias elípicas (Fig. 3.3), el peso de los objeos y que odo objeo suspendido caiga a la super�cie al cesar la fuerza que lo sosiene. Cuana ma yor masa enga el objeo, ma yor será la fuerza gra viacional con la cual araerá a los demás objeos. La magniud de la fuerza gra viacional puede ser muy grande si se raa de objeos macroscópicos; sin em bargo, es la más dé bil de odas las fuerzas fundamenales. 2. Fuerzas elecromagnéicas , son las fuerzas que manienen unidos a los áomos y moléculas de cualquier susancia, su origen se de be a las cargas elécricas. Cuando las cargas elécricas se encuenran en reposo enre ellas se ejercen fuerzas elecrosá-
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cleo y opuesas a ellas. Las fuerzas nucleares mani�esan un alcance muy pequeño y su magniud disminu ye de manera muy rápida fuera del núcleo. Su valor se puede despreciar cuando las disancias de separación son ma yores a 10214 m. 4. Fuerzas débiles , se caracerizan por pro vocar inesa bilidad en deerminados núcleos aómicos. Fueron deecadas en susancias radiaci vas naurales y, poseriormene, los ciení�cos compro baron que son deerminanes en casi odas las reacciones de decaimieno radiaci vo. La magniud de las fuerzas dé biles es del orden de 1025 veces más fuere que las fuerzas gra viacionales, pero es de apro ximadamene 1012 veces más dé bil que las fuerzas elecromagnéicas.
Figura 3.3
Debido a las fuerzas gravitacionales, los planetas mantienen sus órbitas elípticas.
icas, y cuando esán en mo vimieno se producen fuerzas elecromagnéicas. Son mucho más inensas que las fuerzas gra viacionales. Además, las fuerzas gra viacionales siempre son de aracción, mienras que las fuerzas elecromagnéicas pueden ser de aracción o de repulsión. 3. Fuerzas nucleares , aunque no se sa be con cereza cuál es su origen, se supone que son engendradas por los mesones enre las parículas del núcleo, y son las encargadas de manener unidas a las parículas del núcleo aómico (Fig. 3.4). Es evidene la exisencia de fuerzas araci vas en el núcleo aómico, porque sin ellas sería inconce bi ble la cohesión de los proones en el núcleo, oda vez que esas parículas, por ener carga elécrica posii va, de berían rechazarse enre sí. Sin em bargo, las fuerzas nucleares son más inensas que las fuerzas elécricas en el nú-
Núcleo
atómico
Figura 3.4
Las fuerzas nucleares que se supone son engendradas por intermedio de mesones entre las partículas del núcleo atómico, son las encargadas de mantener unidas a las partículas del núcleo atómico.
Nuevas teorías acerca de las fuerzas fundamentales de la naturaleza Las semejanzas entre las fuerzas gravitacionales y las fuerzas eléctricas han originado que los científicos busquen un modelo simplificado que reduzca el número de fuerzas fundamentales en la naturaleza. Es por ello que consideran que las fuerzas gravitacionales y eléctricas pueden ser aspectos diferentes de la misma cosa. Albert Einstein (1879-1955), pasó los últimos años de su vida investigando acerca de la teoría del campo unificado, sin lograr resultados significativos. En el siglo pasado, en el año de 1967, los físicos predijeron que la fuerza electromagnética y la fuerza nuclear débil, mismas que se consideraban independientes entre sí, en realidad eran manifestaciones de una misma fuerza. En 1984, se comprobó experimentalmente que su predicción era correcta, y a dicha fuerza se le denomina ahora, electrodébil . También se sabe, que el protón y el neutrón están constituidos de partículas más pequeñas llamadas quarks, por lo que se ha modificado el concepto de fuerza nuclear. Hoy día, se considera la existencia de una fuerza nuclear fuerte, que enlaza a los quarks entre sí dentro de un nucleón, integrado por un protón y un neutrón. Es por ello que la fuerza nuclear que actúa entre las partículas del núcleo atómico es interpretada como un efecto secundario de la fuerza nuclear fuerte que está presente entre los quarks.
Los físicos continúan sus investigaciones, con la expectativa de encontrar las relaciones entre las fuerzas fundamentales de la naturaleza. Dichas relaciones demostrarían que los distintos tipos de fuerzas son manifestaciones diferentes de una única superfuerza. Este razonamiento se basa en la teoría del Big Bang, que señala que el origen del universo se debió a una gran explosión ocurrida hace unos 13 700 millones de años, y que en los primeros instantes después de dicha explosión, se produ jeron energías tan grandes, que todas las fuerzas fundamentales se uni�caron en una sola fuerza. En la actualidad, ésta es una de las líneas de investigación más importantes que tiene la física. 157
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BLOQUE
Comprendes el movimiento de los cuerpos a partir de las leyes de Newton
Tipos de fuerza: de con tac to y a dis tancia En nuesra vida diaria, consanemene esamos aplicando fuerzas que llamamos de conaco , oda vez que el objeo que ejerce una fuerza oca al que la re ci be, al es el caso de empu jar con nuesro cuerpo una mesa o un li brero, paear un balón (Fig. 3.5), le vanar una ca ja, lanzar una piedra, inroducir un cla vo en la pared al golpearlo con un marillo. Sin em bargo, exise oro ipo de fuerzas llamadas a disancia , porque los objeos ineracúan aun cuando no esén en conaco; al es el caso de la aracción gra viacional de la ierra so bre la Luna. Esa aracción se puede explicar como la ineracción de la Luna con el campo gra viacional de la ierra, de al manera que la gra vedad se inerprea como un campo de fuerza. odo objeo, por el hecho de ser maeria, iene un campo gra viacional , el cual se mani�esa por la fuerza de aracción a disancia que se ejerce enre dos objeos cualesquiera. De donde el campo gra viacional de un objeo es la zona en la cual ejerce su in�uencia sobre oros objeos . A medida que aumena la disancia, la inensidad del campo gra viacional de un objeo disminu ye de manera noa ble, no obsane, se dice que se exiende hasa el in�nio. Hay oros ejemplos que ú ya conoces, en los que exisen fuerzas a disancia, al es el caso al araer un cla vo con un imán, de bido al campo magnéico de ése (Fig. 3.6) o araer rozos pequeños de papel con un peine cargado elécricamene al froarlo con una prenda de lana.
Imán
S
N Clavo
Figura 3.6
El imán y el clavo se atraen debido a la existencia de fuerzas a distancia.
Carác ter vec torial de una fuerza Cuando alguien nos pide ayuda para empu jar un refrigerador, de manera naural le pregunamos para dónde quiere que lo empu jemos. Ese ejemplo sencillo, y muchos oros como los que re visamos aneriormene para fuerzas de conaco y de acción a disancia , nos posi bilian compro bar que el efeco que una fuerza produce so bre un objeo depende de su puno de aplicación, de su inensidad, am bién llamada módulo, que esá deerminada por su magniud, pero además por la dirección y senido en que acúa. Por ano, la fuerza es una magniud vecorial y se represena grá�camene por medio de un vecor.
Uso del dinamóme tro para medir fuerzas Para medir la inensidad o magniud de una fuerza se uiliza un disposii vo llamado dinamómero , su funcionamieno se basa en la ley de Hooke , la cual enuncia lo siguiene: denro de los límies de elasicidad, las deformaciones que sufre un objeo son direcamene proporcionales a la fuerza que reci ben. El dinamómero consa de un resore con un índice y una escala con venienemene graduada; la deformación producida del resore al colgarle un peso conocido se ransforma, mediane la lecura del índice en la escala graduada, en una magniud concrea de la fuerza aplicada (Fig. 3.7). Figura 3.7 Figura 3.5
Al patear un balón se aplica una fuerza de contacto. 158
Para medir la magnitud de una fuerza, como es la producida por el peso de un cuerpo, se usa un dinamómetro.
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Unida Uni dades des para para medir medir fuerza fuerza En nuesro nuesro país es muy común común uili uilizar zar como como unidad unidad de fuerza fuerza el kilo ki logra gramo mo fuerza fuerza (kg f ) , mis mismo mo que pere perene nece ce al deno denomi mina nado do sise sis ema ma écni écnico co de unida unidades. des. Por ejemplo, ejemplo, u peso peso lo expre expresas sas en kg ,f así como como el de un bulo bulo de cemen cemeno, o, un cosal cosal de naran naran jas, jas, ec.; 1 kg f re repre presen sena a la fuerza fuerza con que la ierra ierra arae a un objeo cu ya cu ya masa ma sa es de 1 kg; es por ello que deci decimos mos que el peso peso del objeo es de 1 kg f . De igual mane manera, ra, una perso persona na cu ya cu ya masa masa es de 70 kg, endrá un peso peso de 70 kg f , lo que repre represen sena a la fuerza fuerza con que la ierra ierra arae a su masa. masa. am bién am bién se emplea emplea el gramo gramo fuerza fuerza (g f ) como como unidad de fuerza, fuerza, su equi valen valencia cia es: 1 kg f 5 1 000 g f . En el Sise Sisema ma Iner Inerna nacio cional nal se uili uiliza za el newon newon (N) como como unidad unidad de fuerza. fuerza. La equi valen valencia cia enre enre el kg f y el newon newon es la siguien siguiene: e: 1 kg f 5 9.8 N 5 9.8 kg m/s2
Para �nes Para �nes práci prácicos, cos, pode podemos mos redon redondear dear la cani canidad dad de 9.8 a 10 y 2 consiside con derar rar que 1 kg f 5 10 N 5 10 kg m/s . Así pues, si una persopersona pesa pesa 50 kg ,f su peso peso en el sise sisema ma iner inerna nacio cional nal será será apro xi apro xima madadamene men e de 500 N.
Masa y peso peso de los objetos La masa masa de un objeo repre re presen sena a la cani canidad dad de mae maeria ria coneconenida ni da en dicho objeo , y no de be peso so , el cual de be confun confundir dirse se con su pe repre re presen sena a la acción acción de la fuerza fuer za gra vi gra via acio cional nal sobre sobre la masa masa del objeo. En un puno puno deer deermi mina nado do del espa espacio cio puede puede no exisir exisir care rece cerá rá de una fuerza fuerza gra vi gra via acio cional nal so bre so bre un objeo y, por ano, ano, ca peso, pe so, pero pero no de ma masa sa , pues si sigue gue conser conser van vando do la misma misma canicanidad de mae maeria ria (Fig. 3.8). Más adelane, aborda abordare remos mos la segun segunda da ley de Newon Newon y podre podremos mos esu esudiar diar que la masa masa de un objeo es una medi medida da de la resis resisen encia cia que presen presena a dicho dicho objeo a ser acelera le rado. do. Si un objeo iene iene un valor valor peque pequeño ño de masa, masa, se le puede puede acele ace lerar rar fácil fácilmen mene, e, pero pero si el objeo es muy masi ma si vo, vo, será será más difídifímasa repre represen sena a una cil acele acelerar rarlo. lo. Por ello, se puede puede decir decir que la masa medi me dida da cuani cuania ai i va va de la inercia inercia.
oda masa masa origi origina na un campo campo gra vi gra via acio cional nal a su alrede alrededor, dor, pero pero eviden evi dene emen mene e una masa masa peque pequeña ña produ produci cirá rá un campo campo poco poco inenso, en so, por ello su acción acción se rá práci práci vamen vamene e nula nula so bre so bre oro objeo cerca cer cano no a él. El Sol, esre esrella lla alre alrede dedor dor de la cual gra vi gra vian an la ierra ierra y los l os demás demás asros asros del sise sisema ma solar, solar, iene iene una masa masa equi valen valene e a 333 432 veces veces la de la ierra, ierra, de bi de bido do a ella, la inen inensisidad dad de su campo gra vi gra via acio cional nal es muy grande. grande. Nuesro Nuesro plane planea, a, cu ya cu ya masa masa es de 24 5.9 3 10 kg, origi origina na un campo campo gra vi gra via acio cional nal a su alrede alrededor, dor, por reci cibe be la acción acción de una ano, an o, odo odo objeo loca localiliza zado do denro denro de él re fuerza fuer za cu yo cu yo seni senido do va diri dirigi gido do hacia hacia el cenro cenro de la ierra ie rra. La fuerza fuerza de gra ve gra vedad dad que acúa acúa so bre so bre un objeo se será ma yor ma yor cuano cuano ma yor ma yor sea la masa masa del objeo. Eso Eso signi signi��ca que la fuerza fuerza de gra vegra vedad es direc direca amen mene e propor proporcio cional nal a la masa. masa. Por ano, ano, obser obser va varás rás
Figura 3.8
Cuando un astronauta se encuentra sobre la superficie de la Luna, su masa o cantidad de materia es la misma, pero su peso se reduce a la sexta parte de lo que pesaba en la Tierra. Esto se debe a que la masa de la Tierra es 81 veces mayor que la de la Luna.
siempre cómo siempre cómo al ener ener una ma yor ma yor masa, masa, el peso peso am bién am bién será será madina namó móme mero ro objeos yor. Com Comprue prue ba ba lo ane anerior rior pesan pesando do con el di balan lanza za , obserde disin disina a masa, masa, pre via pre viamen mene e deer deermi mina nada da en una ba obser varás va rás una rela relación ción de propor proporcio ciona nalilidad dad direc direca a enre enre peso peso y masa, masa, es decir: decir: P a m. La magniud del peso peso ( P ) de un objeo se calcu calcula la muli mulipli plican cando do su masa ma sa (m) por la magniud de la acele acelera ración ción de la gra ve gra vedad dad ( g ),), cu ya cu ya 2 magniud en núme números ros redon redondos dos es igual a: g 5 9.8 m/s . Por ano: ano: P 5 mg
En el Sise Sisema ma Iner Inerna nacio cional, nal, la unidad unidad de peso peso es el newon newon (N), mienras mien ras en el Sise Sisema ma MKS écni nico, co, la unidad unidad es el kilo kilogra gramomofuerza fuer za kg f , 1 kg f 5 9.8 N.
Fuerzas de fricción Fuerzas fricción es tá ti tica ca y diná dinámi mica ca o cinética Siempre que se quiere Siempre quiere despla desplazar zar un objeo que esá esá en conac conaco o con fricción ción que se opone oro, se presen presena a una fuerza fuerza llama llamada da fric opone a su desliliza zamien mieno. o. La fuerza de rozamieno sobre un objeo es opuesa a su movimieno, o movimieno inminene, respeco de la super�cie. 159
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BLOQUE
Comprendes el movimiento de los cuerpos a partir de las leyes de Newton
La fricción fricción es una fuerza fuerza angen angencial, cial, para parale lela la a las super super��cies que esán esán en conac conaco o. Exisen Exisen dos ipos ipos de fuerza fuerza de fricción: fricción: esáiica á ca y diná dinámi mica ca o de mo vi mo vimien mieno. o. fuerza za de fricción fricción esá esái ica ca es la reacción La fuer reacción que presen presena a un objeo en repo reposo so oponién oponiéndo dose se a su desli desliza zamien mieno o so bre so bre ora super per��cie. fuerza za de fric fricción ción diná dinámi mica ca ambién llamada de fricción La fuer cinéica , iene iene una magniud igual a la que se requie requiere re aplicar aplicar para para que un objeo se desli deslice ce a velo veloci cidad dad consan consane e so bre so bre oro. oro. En cualquier cualquier siua siuación ción la magniud de la fuerza fuer za de fricción fricción esái á ica ca es un poco poco ma yor ma yor que la de fricción fric ción diná dinámi mica ca , ya que se requie re quiere re aplicar aplicar una fuerza de mayor magniud para para lograr lograr que un objeo inicie inicie su mo vi mo vimien mieno o que la nece necesa saria ria para para que lo conser conser ve ve después des pués a velo veloci cidad dad consan consane. e. Un expe experirimen meno o senci sencillo llo para para esu esudiar diar las carac carace erís rísiicas cas de la fricción consis consise e en colo colocar car so bre so bre una me mesa sa hori horizon zonal al un bloque bloque de peso pe so cono conoci cido, do, al cual se le aa un hilo, hi lo, mismo mismo que iene iene en su oro exre ex remo mo un dina dinamó móme mero, ro, como como se puede puede obser obser var var en la �gu gura ra 3.9. N
Por lo ane anerior, rior, pode podemos mos concluir concluir que la magniud de la fuerza má xi má xima ma esá esái ica ca ( Fme) es direc direca amen mene e propor proporcio cional nal a la magniud de la fuerza fuer za normal normal ( N ) que iende ien de a mane manener ner unidas ambas ambas super super��cies debi debido do al peso peso. Por ano: ano: Fme a N
Podemos Pode mos ransfor ransformar mar esa esa propor proporcio ciona nalilidad dad direc direca a de las dos magniudes magni udes de fuer f uerzas zas (Fme y N ),), en una igualdad, igualdad, si cam bia cam biamos mos el signo sig no de propor proporcio ciona nalilidad dad a por un signo signo de igual e inclui incluimos mos una consan cons ane e de propor proporcio ciona nalilidad dad que será será me. Por ano, ano, ene enemos mos que: Fme 5 me N
donde: don de: Fme 5 magniud de la fuerza fuerza má xi má xima ma de fricción fricción esáica, expre ex presa sada da en newons newons (N) N 5 magniud de la fuerza fuerza normal normal que iende iende a manener e ner unidas unidas las super super��cies en conac conaco o de bi de bido do al peso, pe so, expre expresa sada da en newons newons (N) me 5 cons consane ane de propor proporcio ciona nalilidad dad llama llamada da coe� coe�ciene de fricción fricción esá esáiico, co, sin unida unidades. des. Si de la ecuación ecuación ane anerior rior despe despe ja jamos mos me e ene nemos: mos:
F
me 5
P
Figura 3.9
Experimento para estudiar la fricción.
Se jala jala poco poco a poco poco el dina dinamó móme mero, ro, y se obser obser va va que que la magn magniud iud de la fuerza fuerza aplica aplicada da por la mano mano va aumen aumenan ando, do, hasa hasa que llega llega un momeno men o en que si se incre incremen mena a un poco poco más, el bloque bloque comien comienza za a deslilizar des zarse se so bre so bre lala super super��cie. Por ano, ano, obser obser va vamos mos que la magniud de la fuerza fuerza de fricción fricción esá esáiica ca no es consan consane, e, sino sino que aumen aumena a fuerza má xi má xima ma esá esái ica ca ( Fme) a medi medida da que jala jalamos mos el objeo. La fuerza se alcan alcanza za un insan insane e anes anes de que el objeo inicie inicie su desli desliza zamien mieno o.. Si le colo coloca camos mos al bloque bloque una pesa pesa enci encima, ma, cu yo cu yo peso sea igual al del bloque, bloque, endre endremos mos que al aumen aumenar ar el peso peso se ejerce ejercerá rá so bre so bre la mesa me sa una ma yor ma yor acción, acción, y como como reacción, reacción, el valor valor de la normal normal ( N ) será se rá igual al peso peso del bloque bloque más el de la pesa. pesa. Si ahora ahora jala jalamos mos nue vamen va mene e el sise sisema ma bloque-pe bloque-pesa sa se obser obser va va que el dina dinamó móme mero ro sefuerza za má xi má xima ma esá esái ica ca al doble doble que cuando ñala ña la una fuer cuando se enía enía el bloque blo que solo. solo. Si se ripli riplica ca el peso peso del bloque, bloque, la normal normal am bién am bién se ripli ri plica, ca, y la fuerza fuerza má xi má xima ma esá esáiica ca regis regisra rada da en el dina dinamó móme mero ro seña se ñala la el riple. riple. 160
Fme (adimen (adi mensio sional) nal) N
coe�cien ciene e de fricción fricción esá esái ico co es la rela re lación ción Por de� de�ni nición, ción, el coe� enre en re la magniud de la fuer za má xi má xima ma de fricción fricción esá esái ica ca y la magniud de la normal nor mal. Como Como se obser obser va, va, es adi adimen mensio sional, nal, o sea que care carece ce de unida unidades, des, ya que es el resul resula ado do de di vidir vidir enre enre sí dos fuerzas. fuerzas. fuerza za de fricción fricción diná dinámi mica ca Para Pa ra esu esudiar diar ahora ahora la magniud de la fuer ( F d) le quia quiamos mos las pesas pesas al bloque, bloque, con el �n de regis regisrar rar la magniud de la fuerza fuerza que se nece necesisia a para para mo ver mo verlo lo con una magniud fuerza de fricción fricción de velo veloci cidad dad consan consane. e. Obser Obser va vare remos mos que la fuerza diná di námi mica ca acúa acúa siempre siempre en la misma misma direc dirección, ción, pero pero en seni senido do conra con rario rio al mo vi mo vimien mieno o del bloque blo que , oman omando do en cuena cuena que dicho mo vi mo vimien mieno o es con respec respeco o a la super super��cie de desli desliza zamien mieno; o; es decir, de cir, en seni senido do conra conrario rio a la velo veloci cidad, dad, pro vo pro vocan cando do una acele acelerarainiciado do el ción nega negaii va va y conse consecuen cuene emen mene e un frena frenado. do. Una vez inicia mo vi mo vimien mieno, o, la fuerza fuerza de fricción fricción diná dinámi mica ca se manie maniene ne consane, an e, inde indepen pendien diene emen mene e de que la magniud de la ve lo loci cidad dad sea grande grande o peque pequeña. ña. Si se aumen aumena a el peso peso del bloque bloque al do ble do ble y al riple, riple, se pue de obser obser var var am bién que la magniud magniud de de la fuerza fuerza de fricción fric ción diná dinámi mica ca se dupli duplica ca o se ripli riplica ca respec respecii vamen vamene, e, por ano, ano, es direc direca amen mene e propor proporcio cional nal a la normal normal enre enre las super super��cies (F d a N ),), por lo que puede puede escri escri birse: birse: F d 5 md N
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donde: don de: F d 5 magniud de la fuerza fuerza de fricción fricción diná dinámi mica ca en newons new ons (N) N 5 magniud de la fuerza fuerza normal normal enre enre las super super��cies de bi de bido do al peso peso en newons newons (N) md 5 coe coe��cien ciene e de fricción fricción diná dinámi mico, co, sin unida unidades des Al despe despe jar jar a md e ene nemos: mos: md 5
F d (adimen (adi mensio sional) nal) N
coe�cien ciene e de fricción fricción diná dinámi mico co (ambién Por de� de�ni nición, ción, el coe� recibe el nombre de coe�ciene de fricción cinéico), es la relación la ción enre enre la magniud de la fuerza fuer za de fricción fricción diná dinámi mica ca y la magniud de la fuerza fuer za normal normal que iende iende a mane manener ner unidas unidas dos super super��cies. Es adimen adimensio sional. nal. Al coni coninuar nuar con nuesro nuesro expe experirimen meno, o, pode podemos mos cam biar cam biar la supersuper�cie por la que se desli desliza za el bloque, bloque, colo colocan cando do una placa placa de vidrio, vidrio, una caru carulilina, na, una ela ela o una placa placa meá meálilica. ca. Obser Obser va vare remos mos que la fricción fric ción depen depende de del grado grado de rugo rugosisidad dad de la super super��cie, es decir, decir, super��cies lisas lisas la fricción fricción es menor menor. que en las super Por úli úlimo, mo, apo ya apo yamos mos el bloque bloque so bre so bre una de sus ca caras ras de menor menor fuer za de fricción fricción área y compro compro ba bare remos mos que la magniud de la fuerza es práci prácica camen mene e inde indepen pendien diene e de la super super��cie de desli deslizazamieno mien o , por an ano, o, oben obendre dremos mos apro xi apro xima mada damen mene e las mismas magniudes magni udes de la fuer fuerza za de fricción fricción para para un objeo que se desli desliza za so bre una su super per��cie plana, plana, si es arrasra arrasrado do por cualquie cualquiera ra de sus caras. caras.
Figura 3.10
Gracias a la fricción que se produce entre la suela de los zapatos y el suelo, es posible caminar. Si no existiera la fuerza de fricción, nos resbalaríamos; tampoco podríamos sostener los objetos con las manos.
fom bras, pare fom bras, paredes, des, ec.; una gran pare pare de la energía energía sumi suminis nisra rada da a las máqui máquinas nas se pierde pierde por el calor calor no apro ve apro vecha cha ble ble que se pro produ duce ce por la fricción. fricción. En la acua acualilidad, dad, el hom bre hom bre ha encon enconra rado do varias varias mane maneras ras para para reducir du cir la fricción, fricción, y para para ello se usan aceies, aceies, lu bri lu brican canes, es, co ji co jine nees es de bolas bolas o bale baleros, ros, pues el roza rozamien mieno o es menor menor en super super��cies rodanes dan es que en las desli deslizan zanes. es. Asimis Asimismo, mo, emplea emplea super super��cies lisas lisas en lugar lu gar de rugo rugosas. sas. De lo ane anerior, rior, pode podemos mos concluir concluir que es posi posi ble ble aumen au menar ar o dismi disminuir nuir la fricción fricción cuando cuando sea con ve con venien niene e.
Ven ta jas y des ven ta jas de la fricción fricción La fuerza fuerza de fricción fricción se mani mani�es �esa a en nuesra nuesra vida vida diaria diaria práciprácicamen ca mene e en odo odo momen momeno o , pues se presen presena a cuando cuando cami camina namos, mos, ya que sin la fricción fricción de los zapa zapaos os con el suelo suelo nos res ba res bala laría ríamos mos (Fig. 3.10). am bién am bién gra gracias cias a la fricción fricción es posi posi ble ble el ac aco o de escri escri bir, bir, sose sos ener ner cualquier cualquier ob je ob jeo o con las manos, manos, la var la var pisos, pisos, pare paredes des o ropa, ropa, frenar fre nar un vehí vehícu culo, lo, pues al aplicar aplicar el freno freno el roce roce de las bala balaas as con el am bor am bor de los neumá neumáiicos cos y el roce roce de ésos ésos con el suelo suelo posi posi bili bilian dee deener nerlo; lo; cuando cuando llue ve llue ve o cae gra grani nizo, zo, la fricción fricción con el aire aire evia evia que las goas goas de agua o los rozos rozos de hielo hielo caigan caigan con más fuerza fuerza so velo loci cidad dad lími límie e o ermi erminal nal; bre noso nosoros ros una vez que alcan alcanzan zan su ve pulir pu lir mea meales, les, brillan brillanes es o pedre pedrería ría para para jo ye jo yería; ría; los meeo meeoririos os que pene pe neran ran a nuesra nuesra amós amósfe fera ra se desin desine egran gran por el calor calor produ produci cido do al rozar rozar conra el aire, aire, ello nos evia evia los gra ves gra ves riesgos riesgos a los que esaesaríamos ría mos expues expuesos os si de repen repene e ca ye ca yera ra so bre so bre noso nosoros ros una gran masa masa pro ve pro venien niene e del espa espacio. cio. La fricción fricción no siempre siempre ofrece ofrece vena venajas jas , pues de bi bido do a ella se presenan sen an los siguien siguienes es incon incon ve venien nienes: es: se produ produce ce un consi conside dera ra ble ble desgas des gase e en la ropa, ropa, zapa zapaos, os, neumá neumáiicos, cos, piezas piezas meá meálilicas, cas, pisos, pisos, al-
Ejemplos
Fricción o rozamiento 1. Un ins instan tante te antes antes de que un prisma rectangular de made ma dera ra cuyo
peso es de 490 N comien co mience ce a desli deslizar zarse se sobre sobre una super superfificie horirizon ho zontal tal de cemen cemento, to, se aplica aplica una fuerza fuerza máxi máxima ma de fricción fricción está es tátitica ca con una magnitud de 392 N, como co mo se puede puede obser observar var en la figu figura. ra. Calcu Calcula la el coefi coe ficien ciente te de fricción fricción está estátitico co entre entre la made ma dera ra y el cemen cemento. to. N 5 490 N
F 5 392 N
Fme 5 392 N
P 5 490 N
161
3
BLOQUE
Comprendes el movimiento de los cuerpos a partir de las leyes de Newton
Solu So lución ción Datos
Fórmula
P 5 N 5 490 N
Fme me 5 N
Fme 5 392 N me 5 ? Susti Sus titu tución ción y resul resulta tado do
me 5
392 N 490 N
5 0.8
2. Pa Para ra que un cubo de made ma dera ra cuyo peso es de 60 N inicia ini ciara ra su
desliza desli zamien miento to con una velo veloci cidad dad constan constante te sobre sobre una mesa mesa de madera, de ra, se aplicó aplicó una fuerza fuerza hori horizon zontal tal cuya cuya magnitud es de 21 N. Calcu Cal cula la el coefi coeficien ciente te de fricción fricción diná dinámi mico co entre entre las dos super superfificies. Solu So lución ción Datos
Fórmula
P 5 N 5 60 N
md 5
F d N
F d 5 21 N md 5 ?
Resuel Re suel ve ve los siguien siguienes es ejerci ejercicios, cios, en u cuaderno cuaderno.. 1. Se aplica una fuerza máxima de fricción fricción esáica cuya cuya magniud es de 230 N sobre un cubo de madera cuyo peso es de 300 N, un insane anes de que comience a deslizarse sobre una super�cie horizonal de cemeno. Calcula el coe�ciene de fricción esáico enre el cubo y el cemeno. 2. Un blo bloque que de made madera ra de 20 N se jala jala con una fuerza fuerza má xi má xima ma esá es áiica ca cu ya cu ya magniud magniud es de 12 N; al raar raar de desli deslizar zarlo lo so bre so bre una super super��cie hori horizon zonal al de granio, ¿cuál es el coe� coe�cien ciene e de fricción fric ción esá esáiico co enre enre las dos super super��cies? 3. Se apli aplica ca una fuerza fuerza cu ya cu ya magniud es de 85 N so bre so bre un bloblo que de madera para para desli deslizar zarlo lo a velo veloci cidad dad consan consane e so bre so bre una super super��cie hori horizon zonal. al. Si la masa masa del bloque de madera es de 21.7 kg, ¿cuál es el coe� coe�cien ciene e de fricción fricción dinámico o cinéci néiico? co? 4. Se re requie quiere re mo ver mo ver un cubo de madera cuyo peso es de 30 N so bre so bre una su super per��cie hori horizon zonal al a una velo veloci cidad dad consan consane. e. Si el coe� coe�cien ciene e de fricción fricción dinámico o ciné ci néiico co es de 0.5, deerdeermina mi na la magniud de la fuerza fuerza que se nece necesisia a para para mo ver mo verlo. lo.
Susti Sus titu tución ción y resul resulta tado do
md 5
21 N 5 0.35 60 N
3. Calcu Calcula la la magnitud de la fuerza fuer za que se nece ne cesi sita ta aplicar aplicar a una
silla cuyo peso es de 500 N para pa ra desli deslizar zarla la hori horizon zontal talmen mente te con una velo veloci cidad dad constan constante te sobre sobre una super superfificie cuyo cuyo coefi coeficien ciente te de fricción fric ción diná dinámi mico co es de 0.4. Solu So lución ción
Instrucciones: completa de manera breve los enunciados o realiza lo
que se te pide. 1. En tu vida cotidiana observas observas que siempre que existe una interac-
ción entre dos objetos es porque interviene una:
Datos
F 5 ? P 5 500 N md 5 0.4
2. Un ejemplo de mi vida cotidiana cotidiana de la aplicación aplicación de una fuerza fuerza de
contacto es el siguiente:
Solución
Como Co mo la fuerza fuerza que se requie re quiere re aplicar aplicar es de la misma misma magni magnitud tud que la fuerza fuerza de fricción fricción diná dinámi mica, ca, pero pero de senti sentido do contra contrario, rio, tenemos ne mos que:
F d 5 md N
donde: donde:
F d 5 0.4 3 500 N 5 200 N 162
el cual se manifiesta manifiesta la existencia existencia de 3. Un ejemplo de mi entorno en el una fuerza a distancia es el siguiente:
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deseas representar gráficamente gráficamente una magnitud vectorial vectorial 4. Cuando deseas como una fuerza, lo haces por medio de:
Con el propósio de que invesigues más acerca de las caracerísicas de la fuerza, consula la siguiene página de Inerne: hp://www.librosvivos.ne/smc/homeC.asp?emaClave=1184
5. La magnitud física que te sirve para cuantificar cuantificar la acción de la
fuerza gravitacional sobre la masa de un objeto es:
6. Cuando desplazas desplazas o intentas desplazar un objeto objeto cualquiera que
está en contacto con otro, como es el caso de un mueble al desplazarlo sobre el suelo, se produce entre ellos:
7. Escribe un ejemplo de tu vida cotidiana que sirva para ejemplificar
que en cualquier situación, la magnitud de la fuerza de fricción estática es un poco mayor que la magnitud de la fuerza de fricción cinética o dinámica:
Antecedentes históricos del estudio del movimiento mecánico (Aristóteles, Galileo Galilei, Isaac Newton) ¿e has pueso pueso a re�e re�e xio xionar nar por qué los objeos en mo vi mo vimien mieno o se deie de ienen? nen? Desde Des de que el hom bre hom bre u vo u vo la po posisi bili bilidad dad de re�e re�e xio xionar nar acerca acerca del porqué por qué del mo vi mo vimien mieno o de los objeos, se obu obu vie vieron ron conclu conclusio siones, nes, Arisó óe eles les (384algu al gunas nas equi voca vocadas, das, como como las del �ló �lóso sofo fo griego griego Aris 322 a.C.) , quien quien de acuer acuerdo do con lo que podía podía obser obser var var se seña ñala la ba ba que que un objeo sólo sólo se puede puede mo ver mo ver de ma mane nera ra consan consane e si exise exise una fuerza fuer za acuan acuando do so bre so bre él (Fig. (Fig. 3.11). 3.11). Aún en nues nuesros ros días, para para muchas perso personas nas esa esa a�rma a�rmación ción es correc correca, a, pues obser obser van van que a un objeo cualquie cualquiera ra como como un sillón, sillón, una piedra, piedra, una mesa, mesa, enre oras, para pa ra seguir seguir en mo vi mo vimien mieno o se le de be de be aplicar aplicar una fuerza fuerza y en el momeno men o en que ésa ésa cesa cesa se deie deienen. nen.
8. Tú puedes sostener un libro, un vaso, caminar sobre el suelo, etc.,
gracias a la existencia de:
9. La magnitud física con la cual representas la cantidad de materia
contenida en un objeto, por ejemplo en una caja de madera es:
Figura 3.11
objeto es directamente proporpropor10. En virtud de que el peso de un objeto cional a su masa, si duplicas el peso de un costal de naranjas, la masa del costal se:
Coevaluación
Intercambia tus respuestas con otro(a) compañero(a), califíquense y corrijan si es necesario. Intercambien sus saberes y fortalezcan su aprendizaje. Consulten Consulten a su profesor(a) en caso de duda.
Aristóteles reflexionaba erróneamente que para que un objeto se moviera de manera constante, debería estar recibiendo permanentemente una fuerza aplicada.
Galilileo leo Gali Galilei lei (1564-1642) , Fue muchos muchos siglos siglos después después que Ga con base base en sus expe experirimen menos, os, conclu conclu yó yó lo que aho ahora ra sa be sa bemos, mos, que la mesa mesa se deie deiene ne porque porque exise exise una fuerza fuerza de fricción fricción enre enre la mesa me sa y el piso piso que se opone opone a su mo vi mo vimien mieno. o. Sin em bar em bargo, go, si la fuerza fuerza de fricción fricción de ja de jara ra de exisir, exisir, so bre so bre una super��cie oal per oalmen mene e lisa lisa y sin la resis resisen encia cia del aire aire (que reci reci be be el nom bre nom bre de fuerza fuerza visco viscosa), sa), al darle darle un empu empu jón jón a la me mesa, sa, ésa ésa coniinua nuaría ría de mane manera ra inde inde��ni nida da en mo vi mo vimien mieno o a velo veloci cidad dad consanconsane (Fig. 3.12). 163
3
BLOQUE
Comprendes el movimiento de los cuerpos a partir de las leyes de Newton
Empujón a la mesa
d e r fi c i e e p u S
h i e l o
Figura 3.12
Galileo demostró que si se reduce la fuerza de fricción, al darle un solo empujón a un objeto, éste continúa en movimiento.
Galileo enunció su principio de la inercia en los siguienes érminos: En ausencia de la acción de fuerzas, un objeo en reposo, coninuará en reposo, y uno en mo vimieno se mo verá en línea reca a velocidad consane. Isaac Newon (1643-1727) nació en Inglaerra y ha sido una de las ineligencias más brillanes del mundo, sus concepos aún siguen vigenes. Esudioso de las le yes naurales que rigen el mo vimieno de los objeos, obser vó la caída de una manzana al suelo, y a parir de ahí esa bleció las relaciones enre la fuerza que pro voca ba la caída de la manzana y la fuerza que sosenía a la Luna en su ór bia alrededor de la ierra. En 1679, ya ha bía deerminado con precisión el radio erresre: 6 371.4 km. En 1687 pu blicó su Philo so phiae Naturalis Princi pia Mathematica; en ese li bro Newon expuso res le yes conocidas como le yes de Newon o le yes de la dinámica, así como la ley de la gra viación uni versal.
3.1 Leyes de la dinámica Ley de la inercia o primera ley de Newton El físico inglés Isaac Newon apro vechó los esudios pre vios realizados por Galileo y enunció su primera ley de la mecánica o ley de la inercia en los siguienes érminos: odo objeo se maniene en su esado de re poso o de mo vimieno recilíneo uniforme, si la resulane de las fuerzas que acúan sobre él es cero. Hay muchos ejemplos en los que se puede apreciar de manera prácica la primera ley de Newon o ley de la inercia. Veamos algunos a coninuación. Cuando via jamos en un auomó vil, al frenar de manera brusca el conducor, los pasa jeros se van hacia adelane, siguiendo en mo vimieno, lo que puede resular faal, en el caso de un choque, pues es posi ble que se esrellen conra el para brisas, asienos o puera y salgan seriamene heridos si no lle van pueso el cinurón de seguridad (Fig. 3.13). 164
Figura 3.13
El uso del cinturón de seguridad evita que el conductor se impacte contra el parabrisas como consecuencia de la inercia, en caso de que el coche se detenga de manera intempestiva.
Figura 3.14
Cuando un caballo detiene intempestivamente su carrera, el jinete sale disparado hacia adelante, ya que debido a su inercia conserva su estado de movimiento, hasta que el rozamiento con el suelo lo detiene.
Cuando un jinee corre velozmene con su ca ballo y ése deiene de repene su carrera, el jinee sale disparado hacia adelane, pues coninúa su mo vimieno (Fig. 3.14). Cuando un paracaidisa se lanza desde un avión (Fig. 3.15), reci be la fuerza viscosa del aire , que acúa hacia arri ba, conrarresando la fuerza de aracción de la gra vedad, es decir, su peso que acúa hacia aba jo, por lo que después de un ciero iempo, las dos fuerzas llegan a ser de igual magniud y, de acuerdo con la primera ley de Newon, como la resulane de las fuerzas que acúan sobre el paracaidisa es cero, descenderá con una velocidad consane que recibe el nombre de velocidad erminal , y cu ya magniud es apro ximadamene de 200 km/h. Es decir: ¡Se mue ve sin necesidad de recibir una fuerza! Ca be señalar que un paracaidisa de ma yor peso alcanza una velocidad erminal de ma yor magniud que un paracaidisa de menor peso. Sin em bargo, el de menor peso puede aumenar la magniud de su velocidad erminal si busca una posición verical respeco al suelo, al caer de ca beza o de pie, en lugar de hacerlo en
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Figura 3.15
Estos paracaidistas caen hacia el suelo con una velocidad constante llamada velocidad terminal, cuando después de un cierto tiempo en que iniciaron su caída, la resultante de las fuerzas que actúan sobre ellos es cero: R 5 fuerza viscosa del aire (hacia arriba) 1 ( 2peso de los paracaidistas hacia abajo) 5 0.
posición exendida, para reducir la magniud de la fuerza de fricción con el aire. Cuando el paracaidisa abre su paracaídas, la magniud de la fuerza viscosa del aire se incremena considera blemene y la magniud de la velocidad erminal del paracaidisa disminu ye noa blemene a una magniud muchísimo menor que 200 km/h. Ya ha bíamos mencionado en la unidad anerior, en la pare correspondiene a la caída li bre de los objeos, que las goas de llu via, granizo, paracaidisas, ec., alcanzan su velocidad erminal cuando su peso iene la misma magniud que la fuerza de bida a la resisencia de las moléculas del aire (fuerza viscosa del aire). La primera ley es oalmene válida cuando se raa de un sisema de referencia inercial. Dicho sisema es aquel en el cual no hay aceleración , es decir, se considera que esá en reposo, o bien, se mue ve a velocidad consane. Así pues, aquellos sisemas de referencia que se mue ven con velocidad uniforme unos respeco a los oros, reciben el nom bre de inerciales. Se ha deerminado de manera experimenal que odos los sisemas de referencia inerciales son equi valenes para la medición de los fenómenos físicos. Eso quiere decir que cuando diferenes obser vadores se encuenran en sus respeci vos sisemas de referencia inerciales , pueden obener diferenes valores numéricos de las magniudes físicas medidas; sin em bargo, las le yes de la física son las mismas para odos los obser vadores, por lo que las relaciones enre las magniudes físicas medidas am bién serán las mismas.
Segunda ley de New ton o ley de la proporcionalidad en tre fuerzas y aceleraciones Esa ley se re�ere a los cam bios en la magniud de la velocidad que sufre un objeo cuando reci be una fuerza. Un cambio en la velocidad de un objeo efecuado en la unidad de iempo, recibe el nombre de aceleración. Así, el efeco de una fuerza desequilibrada sobre un objeo produce una aceleración. Cuano ma yor sea la
magniud de la fuerza aplicada, ma yor será la magniud de la aceleración. De bemos recordar que aceleración am bién signi�ca cam bios en la dirección del ob jeo en mo vimieno, independienemene de que la magniud de la velocidad cam bie o permanezca consane; es el caso cuando se hace girar un objeo aado al exremo de una cuerda, pues ésa aplica una fuerza al ob jeo y evia que salga disparado en línea reca acelerándolo hacia el cenro de la circunferencia. Podemos obser var cómo varía la magniud de la aceleración de un objeo al aplicarle la fuerza, realizando la siguiene aci vidad: Si a un coche de juguee le damos dos golpes diferenes, primero uno le ve y después oro más fuere, el resulado será una ma yor magniud de aceleración del mismo a medida que aumena la magniud de la fuerza que reci be. Por ano, podemos decir que la magniud de la aceleración de un objeo es direcamene proporcional a la magniud de la fuerza aplicada , es decir , a F y el cociene de la magniud de la fuerza enre la magniud de la aceleración producida es igual a una consane: F 1 F 2 F n 5 5 5 k 5 consane a1 a2 a n El valor de la consane k represena la propiedad del objeo que reci be el nom bre de masa , por lo cual podemos escri bir: F 5m a o bien: F m5 a F La relación es un valor consane para cada objeo en paricular, a y reci be el nom bre de masa inercial , porque es una medida cuaniai va de la inercia. La masa ( m) de un objeo , como ya señalamos, represena una medida de la inercia de dicho objeo, y su unidad fundamenal en el Sisema Inernacional es el kilogramo (kg), mismo que resula de susiuir las unidades correspondienes de fuerza y aceleración. Veamos: F N kgm/s2 5 5 kg m5 5 a m/s2 m/s2
En el sisema CGS la unidad de masa es el gramo (g): 1 kg 5 1 000 g. La segunda ley de Newon ambién relaciona la aceleración con la masa de un objeo , pues señala claramene que una fuerza consane acelera más a un ob jeo con menor masa que a uno con ma yor masa. Comprue ba lo anerior, al empu jar un carro de los que se usan en las iendas de auoser vicio, obser varás que al mo verlo cuando esá vacío exige menor esfuerzo que cuando se encuenra lleno. 165
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BLOQUE
Comprendes el movimiento de los cuerpos a partir de las leyes de Newton
Comprenderemos la relación enre la aceleración y la masa del cuerpo, al realizar la siguiene aci vidad: A un carrio de 40 g le aplicamos una fuerza y obser vamos cuál fue su aceleración. Ahora le aplicamos la misma fuerza, pero anes le agregamos una masa equi valene a 40 g, de manera que su masa se a duplique; la magniud de su aceleración será . 2 Al riplicar la masa del carrio agregándole oros 40 g y al aplicarle a a la misma fuerza, la magniud de la aceleración será o si cua3 4 druplicamos su masa. De lo anerior, concluimos que cuando la fuerza aplicada es consane, la magniud de la aceleración de un objeo es in versamene proporcional a su masa. En forma maemáica puede escri birse como: 1 a a m Al obser var y cuani�car los efecos de la fuerza y la masa so bre la aceleración de los objeos se lle ga al enunciado de la segunda ley de Newon: oda fuerza resulane diferene de cero, al ser aplicada a un objeo, le produce una aceleración en la misma dirección en que acúa. La magniud de dicha aceleración es direcamene proporcional a la magniud de la fuerza aplicada e in versamene proporcional a la masa del objeo. Maemáicamene se expresa de la siguiene manera: a5
F m
a 5 magniud de la aceleración en m/s2 o cm/s2 F 5 magniud de la fuerza en newons (N) o dinas m 5 masa del cuerpo en kilogramos (kg) o gramos (g) De esa expresión podemos despe jar la magniud de la fuerza, lo cual nos permiirá comprender con ma yor facilidad el signi�cado del newon como unidad de fuerza en el Sisema Inernacional:
donde:
F 5 ma
Susiu yendo las unidades de masa y aceleración enemos: kg m/s2 5 newon (N) Por de�nición, se aplica una fuerza con una magniud de un newon cuando a un objeo cu ya masa es de un kilogramo se le imprime una magniud de aceleración de un mero por segundo cuadrado. Como el peso de un objeo represena la magniud de la fuerza con que la ierra arae a la masa de dicho objeo, enonces: p P 5 mg [ m 5 g 166
De donde la segunda ley de Newon puede escri birse am bién como: p F 5 a g donde: F 5 magniud de la fuerza aplicada al cuerpo en newons (N) P 5 magniud del peso en newons (N) g 5 magniud de la aceleración de la gra vedad 5 9.8 m/s2 a 5 magniud de la aceleración que reci be el cuerpo en m/s2 Recuerda que el peso de un objeo represena una fuerza y, por ano, es una magniud vecorial cu ya dirección es verical y su senido esá dirigido siempre hacia el cenro de la ierra. El peso de un objeo depende de la fuerza de gra vedad, y se mide en newons en el Sisema Inernacional. Su magniud se calcula al muliplicar la masa del objeo por la magniud de la aceleración de la gra vedad: P 5 mg .
Tercera ley de New ton o ley de la acción y la reacción Para comprender el signi�cado de esa ley, que es conocida am bién como ley de las ineracciones o bien, como ley de la ac ción y la reacción , analiza los siguienes hechos: 1. Cuando se paea una peloa de fu bol (acción) se ejerce una fuerza so bre ella que la impulsa, pero a su vez, la peloa ejerce ora fuerza (reacción) de la misma inensidad o módulo en la misma dirección pero en senido conrario, y que se mani�esa por el efeco que la paada produce en el pie (Fig. 3.16). ¿Qué sucede si en vez de paear una peloa se paea con fuerza una roca? 2. Cuando caminamos, de bido a la fuerza de fricción enre nuesros zapaos y el suelo, empu jamos al suelo en un senido (acción) y el suelo a su vez nos impulsa en el oro senido (reacción). 3. Un imán se acerca a un clavo y se obser va cómo el imán arae al clavo (acción); sin em bargo, el clavo am bién arae al imán (reacción) con la misma inensidad y dirección, pero en senido conrario (Fig. 3.17). 4. De bido al escape de los gases por la aberura inferior de la cámara de com busión de un cohee (acción) se produce el empu je necesario para su ascenso (reacción). 5. Cuando nos paramos so bre cualquier super�cie ejercemos so bre ésa una fuerza hacia aba jo (acción) y al mismo iempo la super�cie ejerce una fuerza hacia arri ba ba jo nuesro cuerpo (reacción). La inensidad y dirección de las fuerzas es la misma, pero en senido conrario.
Los ejemplos aneriores nos posi bilian concluir que siempre que un objeo ejerce una fuerza so bre oro objeo, ése am bién ejerce
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Al empu jar el carro hacia adelane, ése ejerce una reacción igual pero en senido opueso; sin em bargo, se mue ve, pues al aplicar la fuerza al carro esamos empu jando hacia arás el suelo con nuesro pie, por consiguiene, la ierra nos empu ja hacia delane con la misma magniud de fuerza con la cual se logra mover el carro.
Ejemplos
Segunda ley de Newton Figura 3.16
La acción que produce la fuerza que aplicamos cuando pateamos una pelota, ocasiona una fuerza de reacción que se manifiesta sobre nuestro pie.
1. Calcula la magnitud de la aceleración que produce una fuerza
cuya magnitud es de 100 N a un triciclo cuya masa es de 6 000 g. Expresa el resultado en m/s2. Solución Datos
Fórmula
a 5 ?
a5
F 5 100 N m 5 6 000 g 5 6 kg
F m
Sustitución y resultado
100kgm/s 2 5 10.67 m/s2 a5 6 kg
Figura 3.17
El imán atrae a los clavos con la misma fuerza con que éstos atraen al imán.
una fuerza so bre aquél, de la misma inensidad o módulo, en la misma dirección pero en senido conrario. La ercera ley de la acción y la reacción, ambién llamada ley de las ineracciones se puede enunciar de las siguienes maneras: a) A oda acción corresponde una reacción de la misma magniud que acúa en la misma dirección pero con senido conrario. b) Cuando un objeo A ejerce una fuerza sobre un objeo B, ése reacciona sobre A ejerciendo una fuerza de la misma inensidad y dirección, pero en senido conrario. Para inerprear correcamene esa ley de bemos omar en cuena que la fuerza que produce la acción acúa so bre un objeo y la fuerza de reacción acúa so bre oro. Por lo ano, nunca acúan so bre el mismo objeo, sino que son una pare ja de fuerzas que obran so bre disinos objeos, razón por la cual no producen equili brio. Pensemos en lo que sucede al empu jar un auomó vil como se muesra en la �gura 3.18. R
2. Calcula la masa de un coche de juguete, si al recibir una fuer-
za cuya magnitud es de 0.5 N le pro duce una aceleración cuya magnitud es de 70 cm/s 2. Expresa el resultado en kilogramos. Solución Datos
Fórmula
m 5 ?
a5
F 5 0.5 N a 5 70 cm/s2 5 0.7 m/s2
F F [m5 m a
Sustitución y resultado
0.5kgm/s 2 5 0.714 kg m5 0.7m/s2 3. Determina la magnitud de la fuerza que recibe una pelota cuya
masa es de 0.4 kg, la cual le produce una aceleración cuya magnitud es de 2 m/s2. Solución Datos
F 5 ? A
Figura 3.18
El coche logra moverse porque la fuerza que produce la acción (A) actúa sobre un objeto (la Tierra) y la fuerza de reacción (R) actúa sobre otro (el coche).
m 5 0.4 kg a 5 2 m/s2
Fórmula
a5
F [ F 5 ma m
167
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Comprendes el movimiento de los cuerpos a partir de las leyes de Newton
Sustitución y resultado
40 kg. Solución Fórmula
P 5 ?
P 5 mg
F 2 5 20 N
Solución
4. Determina la magnitud del peso de un sillón cuya masa es de
Datos
m 5 0.9 kg
F 1 5 22 N
F 5 0.4 kg 3 2 m/s2 5 0.8 kg m/s2 5 0.8 N
Datos
Fórmula
a 5 ?
F R 5 F 1 1 F 2 F a 5 R m
F 1 5 22 N F 2 5 220 N m 5 0.9 kg
m 5 40 kg g 5 9.8 m/s2
Sustitución y resultado
La magnitud de F R se obtiene restando F 2 de F 1 ya que F 2 es de sentido contrario a F 1:
Sustitución y resultado
P 5 40 kg 3 9.8 m/s2 5 392 N
F R 5 22 N 1 (220 N) 5 2 N La magnitud de la aceleración es igual a:
5. Calcula la masa de una silla cuyo peso tiene una magnitud de
2kgm/s2 F R 5 2.22 m/s2 a5 5 m 0.9kg
10 N. Solución Datos
Fórmula
m 5 ?
p P 5 mg [ m 5 g
8. Un bloque cuya masa es de 4 kg es jalado mediante una fuerza horizontal ( Fx ) como se muestra en la figura siguiente. Calcular
P 5 10 N g 5 9.8 m/s2 Sustitución y resultado
10kgm/s2 5 1.02 kg m5 9.8m/s 2
a) La magnitud de la fuerza de reacción ( R ) que ejerce el piso sobre el bloque. b) La magnitud de la fuerza horizontal ( Fx ) que se requiere para dar al bloque una velocidad horizontal cuya magnitud es de 6 m/s en 2 segundos a partir del punto de reposo. Considera despreciable la fricción entre el piso y el bloque.
6. Determina la magnitud de la fuerza neta que de be aplicarse a un
balón cuyo peso tiene una magnitud de 4.2 N para que adquiera una aceleración cuya magnitud es de 3 m/s2.
R5? F x 5 ?
Solución Datos
Fórmula
F 5 ?
p F 5 a g
P 5 400 N a 5 2 m/s2 Sustitución y resultado
4.2kgm/s 2 2 2 F 5 2 3 3 m/s 5 1.29 kg m/s 5 1.29 N 9.8m/s 7. Calcula la magnitud de la aceleración que recibe el siguiente blo-
que como resultado de las fuerzas aplicadas. Considera despreciable la fuerza de fricción.
168
P
Solución Datos
Fórmula
m 5 4 kg
a) P 5 mg b) F x 5 ma x c) F y 5 ma y
a) R 5 ? b) F x 5 ? yx 5 6 m/s t 5 2 s g 5 9.8 m/s2
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Sustitución y resultados
a) Para calcular la magnitud de la fuerza de reacción que el piso ejerce sobre el bloque, con la segunda ley de Newton determinamos la suma de las magnitudes de las fuerzas en el eje vertical:
SF y 5 R 1 (2 P ) 5 ma y El signo ( 2 ) del peso es porque su sentido es hacia aba jo; como el bloque se desplaza únicamente en forma horizontal no hay movimiento vertical, por lo que la aceleración vertical ( a y ) es cero. Donde:
5. Halla la magniud del peso de una roca cu ya masa es de 100 kg. 6. Deermina la masa de una macea cu yo peso es de una magniud de 1 500 N. 7. Calcula la magniud de la fuerza nea que de be aplicarse a un riciclo cu yo peso es de una magniud de 25 N para que adquiera una aceleración cu ya magniud es de 3 m/s2. 8. Deermina la magniud de la aceleración que reci be el bloque de la �gura siguiene, como resulado de las fuerzas aplicadas. F 1 = 30 N
F 3 = 40 N m = 3 kg
F 2 = 50 N
SF y 5 ma y 5 0 [ R 2 P 5 0 Lo anterior indica que la magnitud de la fuerza de reacción ( R ) es igual a la magnitud del peso del cuerpo ( P ):
R 5 P 5 mg 5 4 kg 3 9.8 m/s2 5 39.2 N
9. Un prisma recangular cu ya masa es de 8 kg es jalado mediane una fuerza horizonal, como se puede obser var en la �gura siguiene. R 5 ?
b) Para calcular la magnitud de la fuerza horizontal ( Fx ) requerida para mover el bloque con una velocidad horizontal ( yx ) con una magnitud de 6 m/s en 2 s, tenemos que la única fuerza que actúa sobre el eje horizontal y cuya magnitud es la que calcularemos de acuerdo con la segunda ley de Newton:
m 5 8 kg
F x 5
?
F x 5 max Para calcular la magnitud de la aceleración horizontal ( ax ):
ax 5
v 2v o 6m/s20 5 5 3 m/s2 t 2s
P
x
donde:
F x 5 max 5 4 kg 3 3 m/s2 5 12 N
Ejercicios
1. Deermina la magniud de la fuerza que se debe aplicar a una mesa cuya masa es de 40 kg para que adquiera una aceleración con magniud de 3 m/s2. 2. Calcula la masa de una caja en kilogramos, si al reci bir una fuerza cuya magniud es de 300 N le produce una aceleración con una magniud de 150 cm/s2. 3. Deermina la magniud de la aceleración en m/s2 que le produce una fuerza cuya magniud es de 75 N a una silla cu ya masa es de 1 500 gramos. 4. Calcula la magniud de la fuerza que se le aplica a un sillón de 10 kg de masa si adquiere una aceleración cuya magniud es de 2.5 m/s2.
Calcula a) La magniud de la fuerza de reacción ( R ) que ejerce el piso so bre el bloque. b) La magniud de la fuerza horizonal (F x ) que se requiere para dar al bloque una velocidad horizonal con magniud de 4 m/s en 1.5 s a parir del reposo. Desprecia la fricción enre el piso y el bloque.
El universo El hom bre ha obser vado, desde iempos muy remoos, a los asros y al uni verso en general, raando de explicarse el porqué de su origen, su consiución, sus mo vimienos y su evolución. De bido a las limiaciones que enían para hacer una inerpreación correca del uni verso, los hom bres de la anigüedad inerprea ban lo que sus ojos veían. Por lo cual considera ban a la ierra sin mo vimieno y como el cenro del uni verso, pues creían que odo gira ba alrededor de ella (eoría geocénrica). Hiparco, asrónomo griego que vi vió en 125 a.C. apro ximadamene, logró hacer una lisa con más de mil esrellas. Sin em bargo, a�rma ba que la ierra era plana y ocupa ba el cenro del uni verso. 169
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Comprendes el movimiento de los cuerpos a partir de las leyes de Newton
Claudio Ptolomeo, geógrafo y astrónomo griego (siglo �� d. C.) , basándose en las enseñanzas equi vocadas de Hiparco proponía sus teorías considerando a la Tierra inmó vil y plana; en ellas suponía a los planetas girando alrededor de la Tierra, descri biendo tra yectorias circulares. Fue considerado un gran sa bio, sus ideas perduraron durante más de 1 300 años. En la �gura 3.19 se obser va la manera en que Ptolomeo representa ba el sistema cósmico.
Sol, después de muchos años de esudio, pudo descu brir que ésos no se mo vían formando círculos sino descri biendo ór bias elípicas (ovaladas). Sus profundos esudios le permiieron formular res le yes so bre el mo vimieno de los planeas, las cuales acualmene sir ven de base a la asronomía.
Velocidad y aceleración tangencial En el bloque anerior, señalamos que la velocidad angencial represena la magniud de la velocidad que llevará un cuerpo al salir disparado en forma angencial a la circunferencia que describa. Para que una parícula o un objeo cambien la magniud de su velocidad, debe experimenar una aceleración, misma que recibe el nombre de aceleración angencial
3.2 Ley de la Gravitación Universal
Figura 3.19
Sistema cósmico de Ptolomeo. Suponía a los planetas girando alrededor de la Tierra, y a ésta, como plana e inmóvil.
Nicolás Copérnico, asrónomo polaco (1473-1543) , corrigió la eoría de Polomeo y, basándose en la eoría de Arisarco (asrónomo griego que en el siglo ��� a.C. ha bía dicho que la ierra se mo vía alrededor del Sol), propuso que la ierra era redonda y gira ba so bre su propio eje cada 24 horas, además de dar una vuela alrededor del Sol cada 365 días. No obsane, lo re volucionario de sus ideas choca ba compleamene con lo que se pensa ba en su época, moi vo por el cual su obra Sobre las revoluciones de las es feras celestes fue pu blicada hasa 1543, año en el que murió. La Iglesia caólica condenó como prohi bido el li bro de Copérnico, pues iba en conra de sus creencias religiosas. ycho Brahe, asrónomo danés (1546-1601) , logró descu brir algunas le yes so bre el mo vimieno de la Luna, además calculó la posición de 777 esrellas y obu vo daos ineresanes so bre los comeas. odo lo anerior lo realizó gracias a las facilidades proporcionadas por Federico II, rey de Dinamarca, quien le mandó consruir un obser vaorio, asignándole un sueldo para que pudiera realizar sus in vesigaciones. Cuando el rey Federico II murió, se vio obligado a marcharse a Praga, lugar en donde u vo como discípulo a Johannes Kepler. Johannes Kepler, asrónomo alemán (1571-1630) , apro vechó odas las enseñanzas de Copérnico, mismas que aunadas a su gran inerés por enconrar cómo se mo vían los planeas alrededor del 170
Newon (Fig. 3.20), el gran físico y maemáico inglés, nació en 1642, año en el que murió Galileo Galilei. Después de esudiar las eorías de Kepler so bre el mo vimieno de los planeas, decidió in vesigar la causa de que ésos pudieran girar alrededor de ór bias bien de�nidas. Desde iempos remoos, el hom bre raó de enconrar una explicación al porqué del peso de un objeo, por qué odo objeo sus- Figura 3.20 pendido en el aire al cesar la fuer- Isaac Newton (1642-1727) ha trascendido como uno de los más za que lo sosiene cae al suelo, y grandes físicos de todos los por qué odo objeo lanzado hacia tiempos, gracias a su ley de la arri ba va disminu yendo la magni- gravitación universal y a sus leyes ud de su velocidad hasa que se de la mecánica. anula y regresa al suelo. Ahora sa bemos que odos los fenómenos aneriores se de ben a la exisencia de una fuerza llamada gra vedad. Aunque oda vía no se conoce mucho acerca de la nauraleza de esa fuerza, el hom bre raa de esudiar sus efecos so bre los objeos. El primero en descri bir la forma en que acúa la gra vedad fue Newon, quien enconró que odos los objeos ejercen enre sí una fuerza de aracción, a la cual llamó fuerza gra viacional. Newon explicó que la aracción gra viaoria manenía a los planeas en sus ór bias alrededor del Sol, al igual que la misma fuerza maniene a la Luna en ór bia alrededor de la ierra. En 1687, Newon pu blicó su Ley de la Gra viación Uni versal, en ella expuso que la aracción gra viaoria esá en función de la masa de los objeos y de la disancia enre ellos.
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Cuano ma yor masa enga un objeo, ma yor será la fuerza con que araerá a los demás objeos. De bido a ello, un hom bre iene menor peso en la Luna que en la ierra, pues la masa de la ierra es ma yor que la de la Luna y, por ano, am bién será ma yor su fuerza gra viaoria. La fuerza gra viaoria con la cual se araen dos objeos será ma yor a medida que disminu ya la disancia exisene enre ellos (Fig. 3.21).
Si deseas profundizar en esos emas, visia nuesra página web www.sali.org.mx donde enconrarás el video: “Ley de la graviación universal.mp4”.
Ejemplos
Ley de la Gra vi tación Uni versal 1. Calcular la magnitud de la fuerza gravitacional con la que se
atraen dos muchachas, si una de ellas tiene una masa de 60 kg y la otra de 70 kg, y la distancia que hay entre ellas es de 1.5 m. Solución Datos
Fórmula
F 5 ?
F 5 G
m1 5 60 kg m2 5 70 kg d 5 1.5 m
Figura 3.21
Dos cuerpos se atraen con una fuerza gravitacional mayor a medida que disminuye la distancia existente entre ellos.
La Ley de la Gra viación Uni versal se enuncia de la siguiene manera: Dos objeos cualesquiera se araen con una fuerza cuya magniud es direcamene proporcional al produco de sus masas, e in versamene proporcional al cuadrado de la disancia que los separa. Maemáicamene se expresa como: mm F 5 G 1 2 2 d F 5 magniud de la fuerza de aracción gra viaciodonde: nal en newons (N) o dinas G 5 consane de gra viación uni versal cu ya magniud en el Sisema Inernacional es: 211
2
2
SI G 5 6.67 3 10 Nm /kg m1 y m2 5 masa de los objeos en kilogramos (kg) d 5 disancia que hay enre los cenros de gra vedad de am bos objeos en meros (m) Con la ecuación anerior es posi ble calcular la magniud de la fuerza de arac ción de dos objeos cualesquiera, como una silla y una mesa, una persona con ora, un auomó vil y una biciclea, o el Sol y la ierra enre oros. Ca be señalar que la fuerza de aracción enre dos objeos de poca masa es muy pequeña, razón por la cual no es obser va ble ningún efeco al acercar dos objeos. No sucede eso con la aracción de la ierra so bre los objeos que esán so bre su super�cie o cerca de ella, pues por su gran masa los arae hacia su cenro con una gran fuerza gra viacional.
211
G 5 6.67 3 10
m1m2 d 2
Nm 2 kg 2
Sustitución y resultado 211
F 5 6.67 3 10
Nm 2 60 kg 370 kg 3 kg 2 (1.5 m)2
5 12 450.66 3 10211 N 2. Calcular la magnitud de la fuerza con la que se atraen una mesa
pequeña y un sillón cuyas magnitudes de peso son 98 N y 300 N, al haber entre ellos una distancia de 50 cm. Da el resultado en unidades del SI. Solución Datos
Fórmula
F 5 ?
P 5 mg [ m 5
P 1 5 98 N P 2 5 300 N
F 5 G
d 5 50 cm 5 0.5 m
p g
m1m2 d 2
Sustitución y resultados
p1 98kgm/ss2 5 10 kg m1 5 5 g 9.8m/s 2 p2 300kgm/s 2 5 30.61 kg m2 5 5 g 9.8m/s 2 Nm 2 10 kg 330.61 kg 211 F 5 6.67 3 10 3 kg 2 (0.5 m )2 5 8 166.7 3 10211 N 171
3
BLOQUE
Comprendes el movimiento de los cuerpos a partir de las leyes de Newton
22
3. ¿A qué distancia se encuentran dos cajas de 4 3 10 kg y
9 3 1023 kg, si la fuerza con la que se atraen tiene una magnitud de 9 3 1029 N ? Solución Datos
Fórmula
d 5 ?
F 5 G
m1 5 4 3 1022 kg m2 5 9 3 1023 kg
d25
F 5 9 3 1029 N 211
G 5 6.67 3 10
m1m2 d 2
[
Gm1m2 F
Nm 2 kg 2
Solución Datos
Fórmula
m1 5 1 kg
F 5 G
m1m2 d 2
d 5 6.336 3 106 m m2 5 5.9 3 1024 kg F 5 ? Nm 2 211 G 5 6.67 3 10 kg 2 Sustitución y resultado
Sustitución y resultados
211
F 5 6.67 3 10
2
Nm 25 kg 2 336310 kg 2 d 5 931029 N 5 26.68 3 1027 m2 6.67310211
do en un punto donde el radio terrestre es de 6.336 3 106 m. La masa de la Tierra es de 5.9 3 1024 kg.
Nm 2 1 kg 35.9310 24 kg 3 5 9.8 N kg 2 (6.336 310 6 m)2
Nota: La distancia entre el diccionario y la Tierra se tomó igual al radio
d 5 2. 66831026 m 2 5 1.63 3 1023 m
de la Tierra, pues se considera al centro de ésta como el punto donde se concentra su peso. En general, para calcular la fuerza de atracción gravitacional entre los objetos se mide la distancia a partir de sus centros de gravedad, es decir, del lugar donde se considera concentrado su peso.
4. Calcular la masa de un bloque de madera si la magnitud de la
fuerza gravitacional con que se atrae con un sillón de 20 kg es de 40 3 10211 N y la distancia a la que se en cuentran uno del otro es de 4 m. Solución Datos
Fórmula
m1 5 ?
F 5 G
m2 5 20 kg
N
d 5 4 m 211
G 5 6.67 3 10
[
Fd 2 m1 5 Gm2
211
F 5 40 3 10
m1m2 d 2
Nm 2 kg 2
Sustitución y resultado
40310211 N (4 m)2 5 4.79 kg m1 5 2 211 Nm 320 kg 6.67310 kg 2 5. Determina la magnitud de la fuerza gravitacional que ejercerá la
Tierra sobre un diccionario cuya masa es de 1 kg al estar coloca-
172
Para que e acerques más al conocimieno de las leyes de Newon, fuerzas y acciones o paricipes en un laboraorio virual de dinámica o razonamieno, e resulará ineresane la siguiene página de Inerne: hp://web.educasur.princas.es/proyecos/fisquiweb/ Dinamica/index.hm
1. Un librero cuya masa es de 60 kg se encuenra a una disancia de 0.4 m de un sillón cuya masa es de 48 kg, deermina la magniud de la fuerza graviacional con la cual se araen. 2. Deermina la magniud de la fuerza gra viacional con la que se araen un auomóvil compaco de 1 200 kg con una camionea de carga de 4 500 kg, al esar separados a una disancia de 5 m. 3. Una placa meálica cu yo peso iene una magniud de 800 N se acerca a ora de 1 200 N hasa que la disancia enre sus cenros de gra vedad es de 80 cm. ¿Con qué magniud de fuerza se araen?
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4. ¿A qué disancia se encuenran dos rocas cu yas masas son 1.2 3 103 kg y 1.5 3 103 kg, y se araen con una fuerza gra viacional cu ya magniud es de 4.8 3 1026 N? 5. Deermina la masa de un ropero, si la fuerza gra viacional con que se arae con un librero de 100 kg iene una magniud de 60 3 10210 N y la disancia enre ellas es de 10 m. 6. Deermina la magniud de la fuerza gra viacional que ejercerá la Luna so bre una caja cu ya masa es de 1 kg al enconrarse en un puno donde el radio lunar es de 1.74 3 106 m. La masa de la Luna es de 7.25 3 1022 kg.
Procedimiento
Primera par te: masa cons tan te 1. Determina en kilogramos la masa del carro, utilizando la balanza. 2. Construye un dispositivo como el mostrado en la figura 3.22. El
platillo de cartón unido a uno de los extremos del hilo que pasa por la polea, debe ser del tamaño y resistencia apropiados para poderle colocar distintas pesas de valor conocido.
De acuerdo con las insrucciones de u profesor(a), realiza las siguienes aci vidades experimenales.
Segunda ley de Newton Objetivo
Figura 3.22
Dispositivo para analizar los cambios en la magnitud de la velocidad de un objeto en función de la magnitud de la fuerza que recibe y de su masa.
sobre la aceleración de los cuerpos. Consideraciones teóricas
Un cam bio en la velocidad de un objeo efecuado en la unidad de iempo reci be el nom bre de aceleración. Así, el efeco de una fuerza desequili brada so bre un objeo produce una aceleración. Cuano ma yor sea la magniud de la fuerza aplicada ma yor será la magniud de la aceleración; por ano, podemos decir que la magniud de la aceleración de un objeo es direcamene proporcional a la magniud de la fuerza aplicada. F La relación es una magniud consane para cada objeo en para icular, y reci be el nom bre de masa inercial, ya que es una medida cuaniai va de la inercia. Cuando una fuerza consane se aplica a un objeo, se obser va que la magniud de la aceleración experimenada por dicho objeo es in versamene proporcional a su masa. Material
3. Cuando el platillo está vacío, el carro está en reposo, es decir, no
se mueve, toda vez que la magnitud de la fuerza de fricción estática que hay entre sus ruedas y la superficie de la mesa es mayor a la magnitud de la fuerza que debido a su peso, ejerce sobre el carro el platillo. Agrega poco a poco arena al platillo hasta que al empu jar levemente el carro éste se desplace sobre la mesa a una magnitud de velocidad constante. El peso de la arena será el contrapeso de las fuerzas de rozamiento. 4. Una persona detendrá con una mano el carro y otra colocará en
el platillo una pesa de 20 gf, igual a 0.02 kg f que equivale aproximadamente a 0.2 N. Esta pesa representará la magnitud de la fuerza neta o magnitud resultante que recibe el carro. Mide con la regla graduada la distancia en metros que recorre el carro desde su posición inicial (antes de iniciar su movimiento) a su posición final (antes de chocar contra la pinza que su jeta a la polea). Ahora soltarán el carro y medirán con el cronómetro el tiempo que tarda en recorrer dicha distancia. Anota las magnitudes de la fuerza neta aplicada en newtons, la distancia recorrida en metros, y el tiempo en segundos empleado en recorrerla. 5. Determina en m/s la magnitud del cambio en la velocidad del carro. Recuerda: Dy 5 yf 2 y0. Como la velocidad inicial ( y0 ) es igual a cero ya que parte del reposo: Dy 5 yf 20 5 yf . El cambio de la velocidad del carro y cuya magnitud corresponde a su velocidad final, lo determinamos a partir de la ecuación matemática utilizada para calcular la distancia recorrida por un móvil que experimenta una aceleración constante. Veamos: y 0 1y f d 5 t , como la y0 5 0, la expresión se reduce a:
2
173
3
BLOQUE
d 5
y f
2
Comprendes el movimiento de los cuerpos a partir de las leyes de Newton
t , al despe jar la magnitud de la velocidad final tenemos:
y f 5
3. ¿Afecta considerablemente en los resultados redondear la equi-
valencia de 1 kgf 5 9.8 N a 1 kg f 5 10 N? ¿Por qué?
2d 5 Dy. t
6. Determina ahora en m/s2 la magnitud de la aceleración que expe-
rimenta el carro. Recuerda: a 5
Dy
t
, donde t es el tiempo en el
cual se efectuó el recorrido, y por tanto, es el mismo tiempo en que se realizó el cambio en la magnitud de la velocidad. Nota: repite tus mediciones tres veces como mínimo para obtener la media aritmética o valor promedio cuyo resultado es más confiable. 7. Repite los pasos 4, 5 y 6, pero ahora agrega una pesa más de 20 gf , de tal manera que la magnitud de la fuerza neta que reciba el carro sea de 40 gf, es decir, 0.04 kgf < 0.4 N. Calcula en m/s el cambio en la magnitud de la velocidad del carro ( Dy ) y la magnitud de su aceleración en m/s2. 8. Ahora, agrega otra pesa o las pesas necesarias al platillo para que la magnitud de la fuerza neta aplicada al carro sea de 60 gf aproximadamente igual a 0.6 N. Repite lo ya realizado y determina el cambio en la magnitud de la velocidad y la magnitud de la aceleración que experimenta el carro. 9. Compara cómo varió la magnitud de la aceleración del carro al duplicar la magnitud de la fuerza neta y cómo varió la magnitud de la aceleración al triplicar la magnitud de la fuerza neta. 10. Para cada uno de los experimentos realizados divide la magnitud
en newtons (N) de la fuerza neta aplicada al carro (0.2, 0.4 y 0.6 N) entre la magnitud de la aceleración en m/s2 que experi-
F menta para cada caso, es decir: nea . a
Cuestionario 1. ¿Existe una relación de proporcionalidad directa entre la magnitud
de la fuerza neta aplicada al carro y la magnitud de la aceleración que adquiere cuando su masa permanece constante? Justifica tu respuesta.
4. ¿Puedes afirmar con base en tus resultados que cuando se divide
la magnitud de la fuerza neta que recibe un objeto entre la magnitud de la aceleración que experimenta, el resultado del cociente corresponde a la masa del objeto? Justifica tu respuesta.
Procedimien to: Segunda par te: fuerza cons tan te 1. Coloca en el platillo las pesas que sean necesarias para que el carro se mueva al colocarle encima distintas masas. La magnitud de la fuerza neta o resultante permanecerá constante. Registra su valor en N. 2. Coloca sobre el carro una masa de 20 g (0.02 kg) que sumada a
la masa del carro, te dará la masa total del carro. Ya conoces la distancia en metros que recorre el carro, sólo determina el tiempo en segundos que tarda el carro en recorrer esa distancia y registra su valor. Determina en m/s la magnitud del cambio en la velocidad del carro ( Dy ). Calcula ahora la magnitud de la aceleración en m/s2 que experimenta el carro ( a 5 Dy / t ). 3. Repite el paso anterior manteniendo constante la magnitud de la
fuerza neta que recibe el carro, pero aumentando 20 g (0.02 kg) la masa del ca rro. Después incrementa a otros 0.02 kg la masa del carro. Registra para cada caso los resultados obtenidos y determina el cambio en las magnitudes de velocidad y aceleración. Compara cómo varía la magnitud de la aceleración del carro al duplicar su masa y luego triplicarla, permaneciendo constante la magnitud de la fuerza neta o resultante aplicada al carro.
Cuestionario 1. ¿Existe una relación de proporcionalidad inversa entre la magni-
2. Al comparar entre sí los tres resultados obtenidos al dividir la magnitud de la F neta entre la magnitud de la aceleración, ¿se ob-
tuvieron resultados iguales? Al comparar este resultado con la masa en kg del carro previamente determinada con la balanza, ¿son aproximadamente iguales? ¿Sí o no y por qué?
tud de la aceleración que experimenta el carro y su masa cuando la magnitud de la fuerza neta aplicada permanece constante? Justifica tu respuesta.
2. Con base en los resultados obtenidos en la primera y segunda
partes de la actividad experimental, escribe un enunciado que relacione la magnitud de la aceleración que experimenta el objeto,
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en función de la magnitud de la fuerza que recibe y de la masa que posee.
F a 5 , y por ano, F 5 ma. m
Retroalimentación de la actividad experimental 8 Comprueba si tus respuestas fueron correctas, al leer el siguiente texto: En la actividad experimental 8, Segunda ley de Newton, primera parte: masa constante, a la pregunta 1 del cuestionario, seguramente respondiste más o menos lo siguiente: Sí existe una relación de proporcionalidad directa entre la magnitud de la fuerza neta aplicada al carro y la magnitud de la aceleración que adquiere, ya que al duplicar la magnitud de la fuerza neta aplicada al carro, la magnitud de su aceleración también se duplica, y al triplicar la magnitud de la fuerza neta se triplica la magnitud de la aceleración del carro, esto lo pudiste apreciar al realizar los pasos 4 al 10. A la pregunta 2, respondiste que de acuerdo con el punto 10 de tu actividad, al dividir la magnitud en newtons de la fuerza neta aplicada al carro entre la magnitud de la aceleración que experimentaba, seguramente encontraste que al dividir
F nea , el cociente en los tres casos, era igual o con valores más a
o menos iguales, por lo que podemos decir que se obtiene un valor constante, mismo que representa la masa del carro. A la pregunta 3 debiste contestar que no afecta considerablemente en los resultados redondear la equivalencia de 1 kgf como si fueran 10 newtons y no 9.8 N. Sin embargo, si se desea una mayor precisión, entonces debemos considerar que 1 kgf 5 9.8 N. A la pregunta 4 esperamos que hayas respondido que con base en tus resultados, sí se puede afirmar que cuando se divide la magnitud de la fuerza neta que recibe un objeto entre la magnitud de la aceleración que experimenta, el resultado del cociente corresponde a la masa del cuerpo. Es decir, a la masa inercial. En la segunda parte: fuerza constante, con los puntos 1, 2 y 3, pudiste responder a la pregunta 1 del cuestionario con base en tus resultados experimentales obtenidos, que existe una relación de proporcionalidad inversa entre la magnitud de la aceleración que experimenta el carro y su respectiva masa, cuando la magnitud de la fuerza neta aplicada permanece constante. Esto debido a que comproba-
ron que al duplicarse la masa del carro, la magnitud de la aceleración se reduce a la mitad y al triplicarse la masa, la aceleración se reduce a la tercera parte de su magnitud inicial. A la pregunta 2 del cuestionario, con base en los resultados obtenidos en la primera y segunda partes de la actividad experimental, debiste escribir un enunciado equivalente a la segunda ley de Newton, más o menos así: toda fuerza resultante diferente de cero al ser aplicada a un objeto le produce una aceleración en la misma dirección en que actúa. La magnitud de dicha aceleración es directamente proporcional a la magnitud de la fuerza aplicada e inversamente proporcional a la masa del cuerpo. De donde:
Tercera ley de New ton o ley de las in teracciones Consideraciones teóricas
La tercera ley de Newton también conocida como ley de la acción y reacción o ley de las interacciones, señala que siempre que un objeto ejerce una fuerza sobre otro, éste también ejerce una fuerza sobre aquél, de la misma intensidad o módulo, en la misma dirección, pero en sentido contrario. La tercera ley se puede enunciar de la siguiente manera: Cuando un objeto A ejerce una fuerza sobre un objeto B, éste reacciona sobre A ejerciendo una fuerza de la misma dirección e intensidad, pero en sentido contrario. Material Procedimiento 1. Aplica con la palma de tu mano una fuerza sobre la mesa. ¿Qué
sientes? 2. Ponte de pie y pide a dos de tus compañeros que hagan lo mismo. Colóquense los tres tomados de la mano y estiren los brazos a la altura de sus hombros. Uno de tus dos compañeros deberá quedar en el centro con los ojos vendados. Dale un jalón horizontal con la mano como se muestra en la figura 3.26, y pregunta de quién sintió el jalón, si de ti o del otro compañero que tam bién lo está su jetando con su mano. 3. Repite el punto 2, pero ahora colócate en el centro, pide a tus compañeros que te jalen, y reexiona acerca de cómo experimentas los jalones y de quiénes son. 4. En el espacio siguiente haz un diagrama por medio de vectores que representen los jalones o fuerzas que sienten cada uno de tus compañeros y tú mismo, señalando quién la ejerce sobre quién.
175
3
BLOQUE
Comprendes el movimiento de los cuerpos a partir de las leyes de Newton
El espacio de la página anterior es para dibu jar el diagrama de fuerzas que represente los jalones sentidos por cada uno de los tres compañeros, con base en el punto 3 de la actividad experimental.
3. De acuerdo con el punto 3 de tu actividad, ¿cómo sientes los ja-
lones y de quiénes son, al colocarte en el centro?
4. ¿Atrae el imán al clavo, pero también el cla vo atrae al imán? ¿Sí o
no y por qué?
A
B
C
5. ¿Cómo explicas la interacción entre el clavo y el imán?
Figura 3.23
Interacciones mecánicas provocadas por jalones producidos entre A, B y C . 5. Coloca el clavo grande sobre la mesa y acerca un imán hacia éste
(Fig. 3.24). Observa cómo el clavo es atraído por el imán. Ahora, pon el imán sobre la mesa y acércale el clavo (C). ¿Es atraído el imán (I)?
S
Figura 3.24
Entre el imán (I) y el clavo (C) existe una interacción mecánica a distancia. La fuerza F I-C con la cual el imán atrae al clavo es igual a la fuerza F C-I con la cual el clavo atrae al imán.
Cuestionario 1. ¿Qué sentiste al aplicar con la palma de tu mano una fuerza sobre
la mesa?
2. ¿Cómo se da la interacción mecánica entre tu mano y la mesa?
176
6. ¿Pudiste comprobar la tercera ley de Newton? ¿Sí o no y por qué?
Retroalimentación de la actividad experimental 9 Comprueba si tus respuestas fueron correctas al leer el siguiente texto: A la pregunta 1 del cuestionario de la actividad experimental 9, tercera ley de Newton o ley de las interacciones, seguramente respondiste que al aplicar con la palma de tu mano una fuerza sobre la mesa, sientes la fuerza de reacción producida por la mesa sobre tu mano, y después de cierto tiempo, la retiras porque sientes el cansancio sobre tu cuerpo. A la pregunta 2 debiste responder, que la interacción mecánica entre tu mano y la mesa se da, porque al aplicarle una fuerza a la mesa, ésta ejerce una fuerza sobre tu mano, de la misma intensidad y dirección pero en sentido contrario . A la
pregunta 3 debiste responder que al estar en el centro tanto tú como cuando lo hace un compañero, sienten cómo interactúan mecánicamente con el compañero de la izquierda y con el de la derecha. Sin embargo, no pueden decir quién empezó a jalar primero porque ambas fuerzas son similares. En la pregunta 4, contestaste que se pudo comprobar que el clavo era atraído por el imán, pero a su vez, el imán era atraído por el clavo, ya que existe una interacción mecánica entre ambos. A la pregunta 5, explicaste que la interacción entre el imán y el clavo se da a distancia , ya que aun sin estar en contacto dichos objetos, existe entre ellos una fuerza, en este caso, de atracción. A la pregunta 6, respondiste que se comprueba la tercera ley de Newton, ya que se pudo observar que cuando un objeto A ejerce una fuerza sobre un objeto B , éste reacciona sobre A con una fuerza de la misma magnitud y dirección pero diferente sentido.
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Instrucciones: anota una V en el paréntesis de la izquierda si el enunciado es verdadero, o una F si es falso. 1. (
) Daniel dice que si una mesa es puesta en movimiento, se detendrá, aun si no hay una fuerza de fricción.
2. (
) Angélica argumenta que todo objeto se mantiene en su estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme, si la resultante de las fuerzas que actúan sobre él es cero.
3. (
) Pedro señala que la magnitud de la aceleración de un objeto es inversamente proporcional a la magnitud de la fuer za, por lo que a mayor magnitud de fuerza, menor magnitud de aceleración.
Figura 3.25
) Guadalupe dice que toda fuerza resultante diferente de cero al ser aplicada a un objeto le produce una aceleración en la misma dirección en que actúa. La magnitud de dicha aceleración es directamente proporcional a la magnitud de la fuerza aplicada, e inversamente proporcional a la masa del objeto.
La Vía Láctea es sólo uno de los muchos sistemas de estrellas llamados galaxias.
5. (
) Salvador manifiesta que cuando un objeto A ejerce una fuerza sobre un objeto B , éste reacciona sobre A ejerciendo una fuerza de diferente intensidad, pero con dirección y sentido igual.
6. (
) Raquel comenta que la interacción mecánica entre dos objetos se da siempre y cuando hagan contacto, ya que con una distancia entre ellos es imposible que se dé una interacción entre dos objetos.
7. (
) Fidel señala que de acuerdo con la segunda ley de Kepler, la Tierra se mueve sobre su órbita a una magnitud de velocidad variable, la cual aumenta conforme se aproxima al Sol.
El físico ruso, nacionalizado estadounidense, George Gamow, propuso en el año de 1948 que el universo se creó en una gran explosión o Big Bang y que los diversos elementos que actualmente existen se produ jeron durante los primeros minutos de haber ocurrido la gran explosión, como resultado de la gran temperatura y alta densidad que poseía originalmente el universo, lo que provocó que se fusionaran partículas subatómicas formando átomos de elementos químicos. Se considera que el hidrógeno y el helio fueron los productos primarios de la gran explosión, y los elementos más pesados se produ jeron después, dentro de las estrellas.
4. (
8. (
) Hortensia explica que dos objetos cualesquiera se atraen con una fuerza cuya magnitud es directamente proporcional al producto de sus masas. e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa.
El cosmos Cuando nos referimos al cosmos, estamos hablando del universo como un todo, incluidos los planetas y sus satélites, los cometas y meteoros, las estrellas y la materia interestelar, los sistemas de estrellas llamados galaxias, así como de los con juntos de galaxias llamados cúmulos galácticos. La astronomía es la ciencia que se ocupa del estudio de los astros del universo.
A pesar de su gran tamaño, la Vía Láctea es sólo uno de los muchos sistemas de estrellas, llamados galaxias, que conforman el universo (Fig. 3.25).
Origen del uni verso con base en la teoría del Big Bang o de la gran explosión
Sis tema Solar El Sistema Solar está formado por una estrella llamada Sol, ocho planetas, seis de ellos con satélites, excepto Mercurio y Venus, asteroides, cometas y meteoroides. Las dimensiones de este sistema se determinan en función de la distancia media que existe del centro de la Tierra al centro del Sol, denominada unidad astronómica (UA) y que equivale a 150 millones de kilómetros. En la actualidad, se conoce la existencia de numerosos sistemas planetarios.
El Sol Es la estrella alrededor de la cual gravitan la Tierra y los demás astros del Sistema Solar. Dentro del espacio formado por los millones de astros existentes en el universo, el Sol es sólo una modesta estrella, cuya temperatura en su superficie es de 5 505 °C, aproximadamente. Su masa es de 2 3 1030 kg, 333 432 veces más grande que la Tierra, y su diámetro es de 1 390 000 km, equivalente a 109 veces más que el diámetro terrestre. La energía radiante del Sol se genera por reaccio-
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3
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Comprendes el movimiento de los cuerpos a partir de las leyes de Newton
nes termonucleares de fusión, debido a la conversión del hidrógeno
en helio en el interior denso y caliente del Sol, que alcanza temperaturas del orden de 107 grados centigrados (Fig. 3.26).
Figura 3.26
La temperatura en el interior del Sol es del orden de 10 millones de grados centigrados.
Los ocho planetas que se reconocen actualmente se dividen en dos grupos: los planetas interiores, que se caracterizan por ser densos, pequeños y estar compuestos principalmente de roca y hierro, éstos son Mercurio, Venus, Tierra y Marte; los planetas exteriores son más grandes y están constituidos principalmente de hidrógeno, helio y hielo, éstos son Júpiter, Saturno, Urano y Neptuno. Existen otros componentes del Sistema Solar, como los asteroides, que son pequeños cuerpos rocosos que se mueven en órbitas, sobre todo entre las órbitas de Marte y Júpiter.
Figura 3.27
Cuando los cometas se aproximan al Sol, desprenden polvo y gases, que adquieren la forma de una cabellera y una larga cola.
3.3 Leyes de Kepler Primera ley de Kepler odos los planeas se mue ven alrededor del Sol siguiendo ór bias elípicas, en las cuales el Sol ocupa uno de los focos (Fig. 3.28).
Los cometas son astros luminosos que están compuestos básicamente de hielo, pol vo y rocas, sus diámetros están comprendidos entre 5 y 10 km. La pala bra cometa signi�ca en griego ca bellos largos. El cometa Halley fue visto a simple vista desde la Tierra en el año de 1986 y regresa al sistema solar interior cada 75 años por lo que será obser vado nue vamente en el año 2061 (Fig. 3.27). Figura 3.28
Los planetas se mueven alrededor del Sol siguiendo órbitas elípticas.
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Segunda ley de Kepler El radio vecor que enlaza al Sol con un planea recorre áreas iguales en iempos iguales. Esa ley explica el porqué es posi ble que los planeas giren en ór bias elípicas, maneniéndose cerca del Sol por la fuerza de gra vedad sin llegar a ser absor bidos por él; eso se de be a la variación de la velocidad con que se mue ven los planeas en el espacio, cuano más cerca esán del Sol más rápido se mue ven, y vice versa. Por ejemplo: el planea Mercurio, con una disancia de 58 millones de kilómeros, es el más cercano al Sol y arda 88 días en recorrer su ór bia con una velocidad media cuya magniud es de 50 km/s. La ierra, a una disancia de 149 millones de kilómeros del Sol, arda un año en recorrer su ór bia con una magniud de velocidad media de 30 km/s, que equi valen a 108 000 km/h. En la �gura 3.29 se puede obser var el mo vimieno de la ierra alrededor del Sol. La ierra se mue ve so bre su ór bia a una ve locidad varia ble, la cual aumena de magniud conforme se apro xima al Sol. Kepler descu brió que en iempos iguales las áreas descrias por el radio vecor que va del Sol a la ierra son iguales: A 1 5 A 2. Por ano, el iempo en que el radio vecor pasa del puno A al B, es el mismo que arda en pasar de C a D.
C A 1
A 2
A B
donde: K 5 consane para odos los planeas. Con sus le yes, Kepler explicó con precisión la cinemáica del sisema planeario sin llegar a la explicación dinámica del mismo, es decir, cuáles son las causas que lo originan. Sin em bargo, su conri bución a la asronomía es digna de elogio, si se considera que sus obser vaciones las realizó cuando oda vía no se in vena ba el elescopio. Galileo Galilei, asrónomo y físico ialiano (1564-1642), consru yó un elescopio con el cual se podían ver los cuerpos 30 veces más grandes que a simple visa (Fig. 3.30). Con ese insrumeno pudo obser var un considera ble número de esrellas hasa enonces desconocidas. Descu brió en la Vía Lácea gran canidad de esrellas imposi bles de ver sin la ayuda del elescopio. Al esudiar la Luna, noó la presencia de mones y oras irregularidades so bre su super�cie. Obser vó las manchas del Sol, y de bido al mo vimieno de ellas demosró que el Sol gira ba alrededor de su eje en un periodo de 27 días. am bién enconró cuaro cuerpos girando alrededor de Júpier y deerminó la periodicidad de cada uno de ellos. Descu brió que Venus presena ba fases similares a las de la Luna, con eso explicó que los planeas brillan porque re�e jan la luz del Sol. odos los descu brimienos hechos por Galileo apo ya ban las eorías de Copérnico, las cuales considera ban que la ierra y los demás planeas gira ban alrededor del Sol. Ane ales hechos, la Iglesia caólica cali�có de here jía la docrina de Copérnico, pues esa ba en desacuerdo con la Bi blia; por ano exigió a Galileo que se absu viera de difundir sus ideas. En 1632 Galileo pu blicó un li bro en el que represena ba las eorías de Polomeo y de Copérnico por medio de dos persona jes, eso pro vocó que fuera sancionado por la Inquisición y obligado a renunciar a sus ideas.
D
Figura 3.29
En tiempos iguales las áreas descritas por el radio vector que va del Sol a la Tierra son iguales: A 1 5 A2.
Tercera ley de Kepler Los cuadrados de los periodos de re volución sideral de los planeas (t 2) son proporcionales a los cu bos de sus disancias medias al Sol (d 3). t 2 De donde la relación 3 es la misma para odos los planeas, por d lo que maemáicamene la ercera ley de Kepler se escri be como: t 2 5 K d 3
Figura 3.30
Galileo Galilei (1564-1642) construyó un telescopio con el cual pudo observar un gran número de estrellas que hasta entonces nadie había podido ver a simple vista.
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3
BLOQUE
Comprendes el movimiento de los cuerpos a partir de las leyes de Newton
Reactivos del bloque 3 Comprendes el movimieno de los cuerpos a parir de las leyes de Newon.
Un niño juega con un cochecio que lleva encima un soldado de plásico. De repene, le da un pequeño golpe con un dedo de su mano. Responde lo siguiene:
1. ( a) b) c) d)
2. ( a) b) c) d)
3. ( a) b) c) d)
) La primera ley de Newon se observa cuando:
5. (
el cochecito se mueve. el cochecito se detiene. el soldado se cae hacia atrás. su mano siente el golpe.
) La segunda ley de Newon se manifiesa cuando: se acelera el cochecito por efecto del golpe. se detiene el cochecito por la fricción. se mueve el soldado al moverse el cochecito. la mano resiente el golpecito que dio.
) La ercera ley de Newon se manifiesa cuando: el cochecito se detiene. el cochecito se mueve. la mano resiente el golpe. se cae el soldado.
a) b) c) d)
6. (
a) b) c) d)
7. ( 4. (
) Si al cochecio se le dan dos golpes con diferene magniud de fuerza se observa que:
a) la magnitud de la aceleración que experimenta será la misma mientras su masa sea constante. b) la magnitud de su velocidad con respecto al tiempo será de un valor constante a igual masa. c) la rapidez del cochecito permanecerá constante pero no sucederá lo mismo con la velocidad. d) la magnitud de la aceleración será mayor si la fuerza aplicada al golpearlo también es mayor.
180
a) b) c) d)
8. ( a) b) c) d)
) Se deermina la masa del cochecio y se encuenra que es de 75 g, se incorporan oros res cochecios cuyas masas son de: 65, 80 y 90 g. Si a los cuaro se les da un golpe de la misma magniud, dirección y senido, el que se acelera más es aquel cuya masa en gramos es de: 75 65 80 90
) De acuerdo con la masa del cochecio, que es de 75 g, si se le empuja con una fuerza de 0.8 N, la aceleración que adquiere en m/s es de: 12.88 0.08 0.03 10.66
) El peso del cochecio en newons equivale a: 0.735 1.003 0.007 2.004
) Al esar el cochecio apoyado sobre una superficie, la fuerza de reacción en newons que recibe es de: 0.007 0.735 1.003 2.004
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9. (
a) b) c) d)
) El cochecio es araído por la ierra, con una fuerza de ciera magniud. ¿Cómo es la magniud de la fuerza con la cual el cochecio arae a la ierra?
10. (
Nula Igual Menor Prácticamente nula
a) b) c) d)
) De acuerdo con la ercera ley de Newon, si se acerca el polo de un imán de barra a una aguja pequeña, ara yéndola con una fuerza de 1 N, la aguja: no presenta ninguna fuerza de atracción sobre el imán de barra. atrae al imán pero será con una fuerza menor a 1 N. atrae al imán con una fuerza de 1 N. se desplaza debido a su inercia
En las diferenes acividades que se e pide realices a lo largo de la obra, podrás uilizar el siguiene modelo de regisro anecdóico, que e posibiliará regisrar de manera ordenada numerosas acividades. Inégralo a u porafolio de evidencias cuando u profesor lo solicie. Regisro anecdóico
w
Alumno: Fecha:
Tema: Registro de actividades
Recuperación de avances, dificultades y apoyos requeridos
181
3
BLOQUE
Comprendes el movimiento de los cuerpos a partir de las leyes de Newton
Instrumentos de evaluación Apellido paerno:
Apellido maerno:
Nombre:
Grupo:
Asegúrae de haber adquirido los aprendizajes, habilidades, aciudes y valores que se abordan en el bloque 3. Para ello, realiza lo que se e pide.
Insrucciones: responde de manera clara y breve las siguienes pregunas. 1. Por medio de res ejemplos de u vida coidiana, explica qué es para i una fuerza:
2. Describe dos ejemplos relacionados con u enorno, en los cuales se apliquen: a) fuerzas de conaco, b) fuerzas a disancia.
3. ¿Cómo le explicarías a una persona la diferencia enre la masa y el peso de un cuerpo?
4. Uiliza un ejemplo de u vida coidiana por medio del cual expliques por qué la fuerza de fricción esáica siempre es mayor a la fuerza de
fricción dinámica o cinéica, cuando se raa de desplazar un objeo que esá en conaco con oro.
5. ¿Qué venajas referenes a la fricción encuenras de manera coidiana y qué desvenajas has observado?
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6. Describe la primera ley de Newon uilizando un ejemplo de u vida coidiana.
7. Describe la segunda ley de Newon por medio de un ejemplo de u vida coidiana.
8. Describe la ercera ley de Newon, con un ejemplo de u vida coidiana.
9. Enrique le dice a Diana que enre ellos exise una fuerza de aracción que es mayor cuando la iene cerca. ¿iene razón Enrique, sí o
no y por qué?
10. ¿Cómo explicas el movimieno de los planeas alrededor del Sol?
Insrucciones: resuel ve los siguienes pro blemas en ho jas amaño cara. 1. Para que un bloque de madera de 50 N iniciara su deslizamieno con una velocidad consane so bre una mesa de madera, se aplicó una
fuerza cuya magniud es de 18 N. Calcula el coe�ciene de fricción dinámico enre las dos super�cies. 2. Calcula la magniud de la fuerza que reci be una roca de 20 kg de masa, la cual le produce una aceleración cu ya magniud es de 1.5 m/s2. 3. Deermina la magniud del peso de una máquina cu ya masa es de 85 kg. 4. Calcula la magniud de la fuerza gra viacional con la que se arae un coche cu ya masa es de 1 200 kg, con una camionea cu ya masa es de
1 800 kg, si se encuenran a una disancia de 2 m.
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3
BLOQUE
Comprendes el movimiento de los cuerpos a partir de las leyes de Newton
Insrucciones: Conesa de manera breve las siguienes pregunas. 1. ¿Que ema de ese bloque 3 e resuló más ineresane y por qué?
2. ¿Esá cambiando favorablemene la opinión que enías del esudio de la física y le encuenras uilidad prácica en u vida coidiana? Sí o no
y ¿por qué?
3. Reoma el cuadro que llenase en la página 153 y complea la ercera columna “Para conesar al �nal del esudio de ese bloque (lo que
aprendimos)”.
4. ¿Cambió algo de lo que esaban seguros que sabían? Sí o no y ¿por qué?
5. ¿Ya aprendieron odo lo que querían saber? Sí o no y ¿por qué?
6. ¿Qué le quieres proponer a u profesor(a) para obener una mayor paricipación del grupo o para lograr mejores resulados en el apren-
dizaje de la física?
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Rúbrica para evaluar la acividad experimenal: Segunda Ley de Newon. Objeivo: Evaluar las aciudes, desempeños y conocimienos que muesran los esudianes durane la acividad experimenal, ya sea de forma individual o en equipo (según se rabaje). Nombre del alumno:
Aspecto a evaluar
Criterio
Valor
Objetivo.
Tiene claro lo que va a re alizar durante la actividad y pone mucha atención durante todas las indicaciones.
1
Aspectos teóricos.
Toma en cuenta las consideraciones teóricas para llevar a cabo la actividad.
1
Participación.
Siempre participa con una actitud propositiva, ayuda a resolver preguntas y a contestar el cuestionario.
1
Material.
Cuenta con todos los materiales que se solicitaron y los utiliza conforme al procedimiento.
1
Procedimiento.
Lleva a cabo cada uno de los pasos que se deben realizar, detalla y profundiza conforme a lo que se indica.
1
Desarrollo.
Explica correctamente las respuestas que obtuvo.
1
Dominio del tema.
Indica claramente los contenidos a tratar, los desarrolla cada que se solicita, además maneja un buen nivel de profundidad.
1
Contenido.
Aborda ampliamente los conceptos teóricos sobre la segunda ley de Newton.
1
Conclusiones.
Son objetivas, claras y coherentes, con base en los contenidos teóricos y las relaciona con la actividad.
1
Resultados.
Compara sus respuestas mediante la lectura que se proporciona al final de la actividad.
1
TOTAL
Valor obtenido
Observaciones
10
Comentarios generales: _________________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________
Firma del prof esor: _________________________
Fecha: ___________________________
185
3
BLOQUE
Comprendes el movimiento de los cuerpos a partir de las leyes de Newton
Lisa de coejo para evaluar la acividad de aprendizaje de las págs. 162 y 163. Propósio: Veri�car el desempeño que muesra al complear o responder de manera breve los cuesionamienos que se solician, así como veri�car que relacione correcamene los conocimienos adquiridos con siuaciones de la vida coidiana. Nombre del alumno:
Grupo:
Fecha:
Nombre y firma del docente:
Criterios y Desempeños Responde y explica correctamente todas las preguntas. Todas sus respuestas son acordes a lo que se solicita. Argumenta sus resultados con situaciones que observa en su vida cotidiana. Emite su opinión con bases teóricas. Resalta la importancia sobre la magnitud física para cuantificar su uso en objetos comunes. Identifica ejemplos sobre la magnitud de la fuerza de fricción estática y destaca su importancia. Cita ejemplos prácticos y sencillos para poder relacionarlos con los conceptos desarrollados. Comprueba sus respuestas con ejemplos de su entorno. Señala la aplicación e importancia que tiene la magnitud física sobre determinados objetos. Todos los ejemplos que proporciona están relacionados con la temática. Su aprendizaje es significativo y acorde a los objetivos planteados. Muestra interés durante la actividad. Desarrolla alguna competencia. Relaciona claramente los contenidos con distintas situaciones de su vida cotidiana. Intercambia sus respuestas con otros compañeros. Atiende las observaciones que le realizaron y corrige a fin de contar con la información correcta.
Comentarios generales:
186
cumple sí
no
Observaciones
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Rúbrica para evaluar exposiciones ane el grupo. (Heeroevaluación) Nombre del/a profesor/a:
Asignatura:
Tema a exponer: Integrantes del equipo: 1. 2.
Nombre o número del equipo: 3. 4.
5.
Puntuación excelente bueno regular 3 2 1
Criterios y Desempeños
Observaciones
Todos los integrantes participan durante la actividad. El equipo esta integrado de forma incluyente y equitativa. Plantean de forma clara y adecuada la temática a desarrollar. Analizan y seleccionan la información relevante al trabajo encomendado. Desarrollan el tema en su totalidad, todos muestran buen dominio de los contenidos temáticos. Aportan ejemplos concretos y acordes con los contenidos que se han desarrollado durante la clase. Hacen observaciones y sugerencias interesantes, a fin de lograr el objetivo planteado. Realizan comentarios sobre la importancia del tema y lo relacionan con la vida actual y cotidiana. Organizan la información de tal forma que sea entendible y comprensible para el resto de sus compañeros/as del grupo. Respetan las ideas y comentarios de sus compañeros/as. Resuelven sus diferencias entre ellos, mediante la valoración de las ideas y el consenso, y retoman el trabajo para concretarlo de acuerdo con lo establecido. Elaboran sus conclusiones, a partir del trabajo realizado y de los conocimientos aprendidos durante la actividad. Argumentan su trabajo con bases teóricas previamente revisadas en clase. Se apoyan para explicar y aclarar las dudas que cuestionen sobre su trabajo. Enfatizan en los nuevos aprendizajes y los relacionan claramente con los objetos de aprendizaje. Concretan la actividad durante la clase. Son tolerantes y respetuosos ante las observaciones o señalamientos que les hace el profesor/a. Toman en cuenta las sugerencias de los demás equipos para mejorar su trabajo. Respetan el tiempo que les fue asignado para terminar el trabajo. Cada integrante da su opinión sobre el significado que tuvo trabajar en equipo. Todos se expresan con seguridad. Puntos obtenidos por criterios y desempeños: Puntuación total del equipo:
Retroalimentación del/a evaluador/a para el equipo:
Firma del/a profesor/a:
Fecha:
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4
BLOQUE
Relacionas el trabajo con la energía
20 horas Objetos de aprendizaje
4.1 Trabajo. 4.2 Energía cinética y energía potencial. 4.3 Ley de la conservación de la energía mecánica. 4.4 Potencia.
Competencias por desarrollar n
n
n
n
Interpreta el concepto de trabajo, energía, ley de conservación y potencia relacionada con la Física. Identifica y utiliza expresiones algebraicas para la solución de problemas cotidianos, formula preguntas relacionadas con el trabajo y la energía. Obtiene, registra y sistematiza la información para responder a preguntas de carácter científico, consultando fuentes relevantes y realizando experimentos con el trabajo y la energía. Contrasta los resultados obtenidos en una investigación o experimenta y comunica sus conclusiones en equipos diversos, respetando la diversidad de valores, ideas y prácticas sociales.
n
n
n
n
n
Explica el funcionamiento de máquinas de uso común a partir del trabajo y la energía. Construye prototipos didácticos sencillos para la demostración de la energía. Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva. Dialoga y aprende de personas con distintos puntos de vista y tradiciones culturales mediante la ubicación de sus propias circunstancias en un contexto más amplio. Asume que el respeto de las diferencias es el principio de integración y convivencia en su contexto local.
¿Qué sabes hacer ahora? Responde en tu cuaderno las siguientes preguntas:
Desempeños por alcanzar n
n
n
n
Defines el concepto del trabajo en Física, realizado por o sobre un cuerpo como un cambio en la posición o la deformación del mismo por efecto de una fuerza. Relacionas los cambios de la energía cinética y potencial que posee un cuerpo con el trabajo en Física. Utilizas la Ley de la Conservación de la Energía mecánica en la explicación de fenómenos naturales de tu entorno social, ambiental y cultural. Aplicas en situaciones de la vida cotidiana, el concepto de potencia como la rapidez con la que se consume energía.
1.
Explica por qué no realiza trabajo mecánico un burro si lleva sobre su lomo dos costales de maíz de un lugar a otro.
2.
¿Cómo explicas con un ejemplo de tu vida cotidiana cuál es la diferencia entre trabajo y potencia mecánicos?
3.
¿Cuáles son los distintos tipos de energía que conoces y cuáles utilizas de manera cotidiana?
4.
¿Cómo explicas con un ejemplo de tu entorno la Ley de la conser vación de la energía?
5.
¿Cuándo tiene un cuerpo energía: a) potencial y b) cinética?
6.
Explica con ejemplos de tu entorno, de qué manera harías que un cuerpo incremente su: a) energía potencial gravitacional; b) energía cinética.
7.
¿Cómo le explicarías a alguien que la energía existente en el universo es una cantidad constante que no se crea ni se destruye, únicamente se transforma?
8.
¿Qué contaminación se genera en tu comunidad como consecuencia de la energía producida para el funcionamiento de diversos aparatos electrodomésticos, motores eléctricos, automotores, fábricas, oficinas, hospitales, escuelas y comercios?
Coevaluación e intercambio de ideas y aprendizajes Una vez que has respondido las pregunas aneriores espera la indicación de u profesor(a) para inercambiar us respuesas con las de oro compañero o compañera. Lean sus respecivas conesaciones y después inercambien ideas y conocimienos para que nuevamene respondan las pregunas aneriores, pero ahora de manera conjuna. Después de que las han escrio en su cuaderno, paricipen con las demás parejas comenando y argumenando sus respuesas, en un ambiene proposiivo y de respeo hacia las ideas y conocimienos de odos.
Elabore cada quien una abla como la que se muesra en seguida, para llevar el regisro de sus conocimienos acuales y fuuros. Lo que estamos seguros que sabemos
Lo que no estamos seguros de saber o no sabemos y queremos saber
Para contestar al final del estudio de este bloque ( lo que aprendimos)
4
BLOQUE
Relacionas el trabajo con la energía
Situación didáctica
¿Cómo lo resolverías?
¿Qué actividad experimental podemos diseñar y realizar para demostrar y cuantificar las magnitudes físicas correspondientes al trabajo mecánico realizado, la potencia mecánica, así como la energía potencial gravitacional y la energía cinética?
Secuencia didáctica A coninuación se lisa una serie de acciones que deben seguir para responder la preguna correspondiene a la siuación didácica. Llévenlas a cabo con un espíriu de colaboración, de responsabilidad, respeo y rabajo en equipo. 1. Formen un equipo de cuaro inegranes y pónganse de acuerdo en la manera en que se organizarán para el diseño y realización de la acividad experimenal. 2. Apóyense en ese libro para hacer la lecura de los concepos involucrados, consulen oras fuenes de información que engan a su alcance y que consideren necesarias. 3. Enre odos, deerminen el maerial y equipo que necesiarán y cuál será la manera de obenerlo. 4. Diseñen su acividad experimenal, llévenla a cabo las veces que sea necesario y una vez que esén de acuerdo en la me-
Rúbrica
Crierios que deben considerar para resolver la siuación didácica y que serán de uilidad para que cada alumno y su profesor(a) evalúen y valoren su desempeño. 1. Lean con aención en su libro de exo y en las fuenes de información que hayan consulado, lo referene al rabajo mecánico, poencia mecánica, energía poencial y cinéica. Ideni�quen las ideas clave y anóenlas en sus cuadernos o en sus compuadoras. 2. Pónganse de acuerdo acerca de cuál será la mejor manera de llevar a cabo la acividad experimenal y consigan el maerial y equipo necesarios, buscando siempre, que el coso sea bajo. Si necesian consruir un disposiivo o insrumeno para realizarla, consrúyanlo con la paricipación de odos. 3. Deben cuani�car las magniudes físicas involucradas y demosrar la uilidad de su acividad experimenal. 4. El guión debe ser elaborado una vez que odos esán de acuerdo en cómo se llevará a cabo la acividad y cuáles serán los
190
¿Qué tienes que hacer? jor manera de realizarla, elaboren primero en su cuaderno o compuadora, el guión que les servirá de apoyo para hacer su demosración ane los demás equipos. Después elaboren dicho guión en papel roafolio o carulinas. 5. De acuerdo con las insrucciones de su profesor(a), previo acuerdo enre usedes, paricipen de manera organizada, colaboraiva y respeuosa, en la realización y explicación de su acividad experimenal. 6. Comenen con los demás equipos los resulados obenidos, sus aprendizajes, los problemas que surgieron durane el diseño y puesa en prácica y de qué manera los resolvieron. Recuerden que el inercambio de ideas, conocimienos y experiencias adquiridas, foralece su aprendizaje.
¿Cómo sabes que lo hiciste bien? conenidos relevanes que conendrá, enre los cuales incluirán los concepos de las magniudes involucradas. 5. Durane la demosración de su acividad experimenal, deben paricipar odos, de una manera organizada, previo acuerdo de lo que hará cada quien. 6. Comenen con los demás equipos las di�culades que uvieron durane el diseño y realización de la acividad experimenal, y de qué manera las resolvieron. Autoevaluación
Con el propósio de que reflexiones acerca de los resulados obenidos después de realizar y diseñar la acividad experimenal, responde en u cuaderno lo siguiene. 1. Paricipé de manera enusiasa, responsable y proposiiva en el diseño de la acividad experimenal y aporé lo siguiene (describe lo que aporase).
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2. Conribuí en la elaboración del guión y aporé lo siguiene (descríbelo). 3. Paricipé con mis compañeros de equipo en la demosración de la acividad experimenal y a mí me ocó lo siguiene (descríbelo). 4. La experiencia y conocimienos que me dejaron el diseño y realización de la acividad experimenal son los siguienes (descríbelos). 5. engo claros los concepos de rabajo, poencia, energía, energía poencial graviacional y cinéica, por lo que con ejemplos de mi vida coidiana, puedo explicar cada uno de ellos (explícalos).
6. Una di�culad que uvimos en la realización de la acividad experimenal y que me gusaría comparir para que les sea de uilidad a mis compañeros y la puedan resolver si se les presena, es la siguiene (descríbela).
Coevaluación De acuerdo con las insrucciones de u profesor(a), inercambia la auoevaluación con un compañero o compañera. Lean sus respecivas respuesas, corríjanse de ser necesario e inercambien ideas, experiencias y aprendizajes adquiridos. En caso de duda, consulen a su profesor(a).
191
4
BLOQUE
Relacionas el trabajo con la energía
4.1 Trabajo En nuesra vida diaria es muy común escuchar a alguien decir que le cosó mucho ra ba jo enconrar al o cualquier ora cosa. De igual manera, se dice que riunfar en la vida, obener un diploma y desacar como écnico especializado o profesional en alguna de las ramas del conocimieno humano requiere esfuerzo, dedicación y ra ba jo consane. Pero enonces, ¿qué es el ra ba jo? Si esa preguna se la hacemos a diferenes personas nos enconraremos con una gran di versidad de respuesas, así, lo que para unos es ra ba jo, para oros es una di versión, pasaiempo, ob jeo de esudio o ema de inerés. Por foruna, desde el puno de visa de la física, el ra ba jo sólo iene una inerpreación: el rabajo es una magniud escalar producida sólo cuando una fuerza mue ve un objeo en la misma dirección en que se aplica.
Expresión matemática para el trabajo y la gráfica que lo representa Se calcula muliplicando la magniud de la componene de la fuerza acuane en la misma dirección en que se efecúa el mo vimieno del objeo, por la magniud del desplazamieno que ése realiza. T 5 F cos u d
Por ejemplo, si una persona empu ja un carro de auoser vicio con un ciero ángulo u respeco al desplazamieno del carro, únicamene la componene de la fuerza que acúa en la dirección del mo vimieno del carro de auoser vicio, resula úil para mo verlo y será am bién la única que realice un ra ba jo mecánico. →
F
u
→
d
Se realiza un rabajo de un joule (1 J) cuando al aplicar una fuerza cuya magniud es de un newon a un objeo, ése se desplaza un mero. De donde: 1 J 5 1 N (1 m) 5 1 Nm El joule es la unidad uilizada por el Sisema Inernacional para medir el rabajo.
Traba jo posi ti vo y nega ti vo Ya hemos señalado que el rabajo es una magniud escalar, y por ano no requiere dirección ni senido para quedar bien de�nido. Sin em bargo, si un objeo so bre el cual acúa una fuerza iene una componene de mo vimieno en senido opueso al senido de la fuerza, enonces el rabajo hecho por esa fuerza es negai vo. Por ejemplo, cuando ba jamos al piso un bulo de cemeno, a velocidad consane, el ra ba jo hecho so bre el bulo por la fuerza ascendene de nuesros brazos que sosienen al bulo es negai vo. Oro ejemplo lo enemos cuando desplazamos un sillón arrasrándolo por el suelo, la fuerza de fricción dinámica acúa en senido conrario al desplazamieno del sillón y, por ano, el rabajo producido por la fuerza de fricción es negai vo. En érminos generales podemos decir que, cuando una fuerza aplicada a un objeo iene una componene en la misma dirección del desplazamieno del mismo, con un ángulo u comprendido enre 0° y 90°, el coseno de dicho ángulo endrá un valor posii vo y por ano, el ra ba jo mecánico realizado am bién será posii vo. Pero, si la fuerza aplicada so bre el objeo, iene una componene opuesa al desplazamieno de dicho objeo, con un ángulo u comprendido enre 90° y 180°, el coseno de dicho ángulo endrá un valor negai vo y el ra ba jo mecánico realizado por la componene de la fuerza endrá un valor negai vo. Por úlimo, cuando la fuerza aplicada a un objeo es perpendicular al desplazamieno del objeo, el ángulo u iene un valor de 90° y el coseno de ese ángulo, es igual a cero, por lo que el ra ba jo producido por dicha fuerza, am bién es cero.
T 5 Fd cos u
Es común expresar el ra ba jo de la siguiene manera: T 5 Fd cos u
donde:
T 5 ra ba jo realizado en Nm 5 joule 5 J F cos u 5 magniud de la componene de la fuerza en la dirección del mo vimieno en newons (N) d 5 magniud del desplazamieno en meros (m)
Si la fuerza que mue ve al objeo se encuenra por compleo en la misma dirección en que se efecúa el desplazamieno, el ángulo u es igual a cero y el cos u 5 cos 0° 5 1, donde el ra ba jo será igual a: T 5 Fd 192
Ejemplos
Traba jo mecánico 1. En la figura siguiente, se observa un bloque cuyo peso es de 10 N
y se levanta a una altura de 1 m. ¿A cuánto equivale el traba jo realizado?
F 5 10 N d 5 1 m
P 5 10 N
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c) Si aplicáramos la fuerza con un ángulo de 90° respecto a la dirección en que se efectuaron los desplazamientos, ¿cuánto valdría el traba jo?
Solución
T 5 Fd 5 10 N 3 1 m 5 10 J 2. Si el mismo bloque es empu jado ahora en forma horizontal (véase
Solución
la figura siguiente), con una fuerza cuya magnitud es de 3 N en ausencia de la fuerza de fricción y lo desplaza 2 m con velocidad constante, ¿a cuánto es igual el traba jo realizado por dicha fuerza?
a) Traba jo realizado cuando la fuerza forma un ángulo de 20° respecto a la dirección del desplazamiento:
T 5 Fd cos 20° 5 6 N 3 2 m 3 0.9397 5 11.28 J
F 5 3 N
P 5 10 N
Traba jo realizado cuando la fuerza forma un ángulo de 10° respecto a la dirección del desplazamiento:
T 5 Fd cos 10° 5 6 N 3 2 m 3 0.9848 5 11.82 J d 5 2 m
Solución
Traba jo realizado cuando la fuerza actúa en la misma dirección en que se efectúa el desplazamiento:
T 5 Fd 5 6 N 3 2 m 5 12 J
T 5 Fd 5 3 N 3 2 m 5 6 J 3. En la figura siguiente se tiene el mismo bloque que en el problema
anterior, pero ahora es jalado por una fuerza cuya magnitud es de 6 N que forma un ángulo de 30° respecto a la dirección del desplazamiento. ¿Cuál será el traba jo realizado si el desplazamiento del bloque es de 2 metros? F 5 6 N
F y
30º
b) Como se observa, la fuerza realiza un mayor traba jo a medida que se aplica cada vez con un ángulo menor respecto al desplazamiento del bloque. El mayor traba jo se obtiene cuando la dirección en que se aplica la fuerza es la misma que tiene el desplazamiento ( u 5 0° ). c) Si aplicamos la fuerza con un ángulo de 90°, su dirección es perpendicular al desplazamiento del objeto y, por tanto, el traba jo realizado será cero toda vez que cos 90° 5 0.
F x
P 5 10 N
5. Un estudiante cuyo peso es de 588 N sube por una escalera que
tiene una longitud de 17 m hasta llegar a una altura de 10 metros. d 5 2 m
Solución
Al observar la figura se tiene que la fuerza cuya magnitud es de 6 N, forma un ángulo de 30° con respecto al desplazamiento, por lo que debe descomponerse en sus dos componentes rectangulares que son F x y F y . Como el bloque se mueve horizontalmente, de acuerdo con la definición del traba jo sólo la componente horizontal de la fuerza, o sea F x es la que produce un traba jo y por tanto el valor de éste será:
T 5 Fd cos 30° 5 6 N 3 2 m 3 0.8660 5 10.39 N 4. Si luego aplicamos al bloque anterior una fuerza cuya magnitud
es de 6 N, primero con un ángulo de 20° respecto a la dirección del desplazamiento, después con un ángulo de 10° y finalmente con un ángulo de 0°. Calcula
a) ¿Cuál es el traba jo realizado en cada caso si la magnitud del desplazamiento del bloque siempre es de 2 metros? b) ¿Cuál será el ángulo más apropiado para que la fuer za realice un mayor traba jo?
Calcula
a) ¿Qué traba jo realizó? b) Si la longitud de la escalera aumenta o varía su inclinación, ¿cambia el valor del traba jo que es necesario realizar para alcanzar una altura de 10 metros? Solución
a) Puesto que, para subir, la persona debe realizar una fuerza igual a su peso a fin de alcanzar la altura de 10 m, el traba jo será: Datos
T 5 ?
P 5 588 N d 5 10 m Sustitución y resultado
T 5 Fd 5 588 N 3 10 m 5 5 880 N b) El traba jo necesario para que el estudiante suba a una altura de 10 m es independiente de la longitud o de la inclinación de la escalera, pues desde el punto de vista físico, lo único que importa es la fuerza que se realiza vertical hacia arriba y la altura que alcanza el cuerpo.
193
4
BLOQUE
Relacionas el trabajo con la energía
6. Una atleta levanta una pesa de 1 470 N desde el suelo hasta una
altura de 1.9 metros. Calcula
a) ¿Qué traba jo realiza? b) Si mantiene la pesa a la misma altura y camina sobre el suelo 3 m, ¿realiza traba jo?
arriba y el desplazamiento es horizontal. En b) una persona carga una maleta, pero tampoco efectúa trabajo, pues no hay desplazamiento en dirección de la fuerza aplicada.
Ejercicios
Solución
a) Como la magnitud de la fuerza que es necesario aplicar para elevar la pesa a velocidad constante es igual y opuesta a la magnitud del peso de la misma, tenemos: Datos
P 5 F 5 1 470 N d 5 1.9 m T 5 ? Sustitución y resultado
T 5 Fd 5 1 470 N 3 1.9 m 5 2 793 J b) No realiza ningún traba jo, ya que éste se produce sólo cuando un objeto se mueve en la misma dirección en que actúa la fuerza. Así, como el peso de la pesa está dirigido verticalmente hacia aba jo, la fuerza para sostenerlo actúa en sentido vertical hacia arriba, y como el desplazamiento es horizontal no existe componente de la fuerza en la dirección del desplazamiento. Por tanto, para realizar traba jo se necesita levantar más la pesa. Para una mayor aclaración con respecto a este inciso, revisa la figura 4.1. Fuerza
Peso
a)
Fuerza
1. Se realiza un rabajo mecánico de 3 500 J para elevar un cosal con arena cuyo peso iene una magniud de 350 N. Deermina la alura a la que se elevó el cosal. 2. Un muchacho le vana una silla cu yo peso iene una magniud de 49 N hasa una alura de 0.75 m. ¿Qué ra ba jo realiza? 3. Deermina el ra ba jo realizado al desplazar una caja 3 m so bre una super�cie horizonal, si se desprecia la fricción y la fuerza aplicada iene una magniud de 25 N. 4. ¿Qué magniud de peso endrá una peaca si al le vanarla a una alura de 1.5 m se realiza un ra ba jo de 88.2 joules? 5. Una bolsa de café iene una masa de 1 kg. ¿A qué disancia se le vanó del suelo si se realizó un ra ba jo de 19.6 joules? 6. Un señor le vana su peaca cu yo peso iene una magniud de 196 N hasa una alura de 0.5 m. Calcula a) ¿Qué ra ba jo mecánico realiza? b) Si se queda parado durane 2 minuos, soseniendo la peaca a la misma alura, ¿cuáno vale el ra ba jo mecánico? c) Si camina 5 m sin variar la alura de la peaca, ¿cuáno vale el ra ba jo mecánico realizado? 7. Se aplica una fuerza de 18 N en forma horizonal so bre un bloque desplazándolo con una magniud de 6 m a velocidad consane. ¿Cuáno ra ba jo realiza? Considera desprecia ble la magniud de la fuerza de fricción. 8. a) Calcula el ra ba jo realizado por una fuerza de 200 N que forma un ángulo de 25° respeco a la horizonal, al desplazar 2 m el prisma recangular que se muesra en la siguiene �gura.
Desplazamiento
F 5 200 N
b)
P 5 40 N
25°
d 5 2 m
Figura 4.1
En a) vemos una persona que camina cargando una maleta, pero no realiza ningún trabajo, pues la fuerza la aplica hacia
194
b) Calcula el ra ba jo si la fuerza es paralela al desplazamieno. c) Deermina el ra ba jo si la fuerza es perpendicular al desplazamieno.
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9. Un carpinero cu yo peso iene una magniud de 686 N su be por una escalera que iene una longiud de 25 m hasa llegar a una alura de 15 meros. Calcula a) ¿Qué ra ba jo realizó? b) ¿Qué ra ba jo realiza si su be a la misma alura de 15 m, pero usando una escalera cu ya longiud es de 35 meros? 10. Un albañil le vana un bulo de cemeno de 490 N desde el suelo hasa colocarlo so bre su hom bro a una alura de 1.45 meros. Calcula
Energía eléc trica Se obiene principalmene por medio de generadores elécricos, pilas secas, acumuladores y celdas solares. Se uiliza para producir un movimieno o �ujo de elecrones a ravés de un maerial conducor. La corriene elécrica genera luz, calor y magneismo (Fig. 4.3).
a) ¿Qué ra ba jo realiza? b) Si se queda parado 30 segundos, ¿cuáno ra ba jo realiza? c) Si maniene el bulo a la misma alura y camina 5 m, ¿cuáno ra ba jo realiza?
4.2 Energía ciné tica y energía po tencial La energía siempre ha esado esrechamene ligada con las aci vidades coidianas del ser humano, oda vez que el hom bre primii vo realiza ba sus areas uilizando primero la energía de su cuerpo. Poseriormene, aprendió a domesicar animales y a uilizar su energía para hacer más fáciles sus aci vidades. Más arde, descu brió oras fuenes de energía y aprendió a usar la del vieno para la propulsión de sus barcos de vela; así como a apro vechar la energía de las corrienes del agua al consruir en los ríos, molinos de granos.
Tipos de energía Exisen varios ipos de energía como son:
Figura 4.3
En nuestros hogares utilizamos la energía eléctrica para el funcionamiento de diversos aparatos.
Energía química Se produce cuando las susancias reaccionan enre sí alerando su consiución ínima, como es el caso de la energía obenida en los explosi vos o en las pilas elécricas.
Energía calorífica
Energía hidráulica
Se produce por la com busión de car bón, madera, peróleo, gas naural, gasolina y oros com busi bles (Fig. 4.2).
Se apro vecha cuando la corriene de agua mue ve un molino o la caída de agua de una presa mue ve una ur bina (Fig. 4.5).
Energía eólica Es la producida por el mo vimieno del aire y se apro vecha en los molinos de vieno o en los aerogeneradores de ala poencia para producir elecricidad (Fig. 4.6).
Energía radian te Figura 4.2
El hombre obtiene energía calorífica por medio de la combustión de la materia.
Es la energía producida por ondas elecromagnéicas que se caracerizan por su propagación en el vacío a una velocidad apro ximada de 300 000 km/s, al es el caso de las ondas de radio, los ra yos gamma, ra yos X, ulra violea, infrarro jos o luminosos. 195
4
BLOQUE
Relacionas el trabajo con la energía
Definición de energía Enconrar una de�nición precisa para la energía no es algo sencillo, pero podemos decir: La energía es una propiedad que caraceriza la ineracción de los componenes de un sisema físico que iene la capacidad de realizar un rabajo. Es imporane señalar que la energía se mani�esa de diferenes formas, aun cuando no se crea de la nada , ya que cuando hablamos de producir energía, en realidad nos referimos a su ransformación de una energía a ora , pueso que la energía no se crea ni se desru ye, sólo se ransforma. En conclusión, un objeo iene energía si es capaz de ineraccionar con el sisema del cual forma pare, para realizar un ra ba jo. Figura 4.4
La energía potencial del agua almacenada se transforma en cinética y se utiliza para mover turbinas.
El joule y el ergio como las unidades en que se mide el trabajo, la energía cinética y la potencial Ya señalamos que en el Sisema Inernacional se uiliza al joule para medir el rabajo. ambién es la unidad usada para medir la energía. Eso lo veremos en seguida, al medir la energía cinéica y poencial. Recordemos que: 1 J 5 Nm 5 (kg m/s2)(m) 5 kg m2/s2
En el sisema cegesimal o CGS, se uiliza al ergio como unidad para medir el rabajo y la energía. Veamos: Figura 4.5
La energía eólica producida por el movimiento del aire, es decir, el viento, es una inestimable fuente de energía.
Energía nuclear Es la originada por la energía que maniene unidas a las parículas en el núcleo de los áomos, y que es li berada en forma de energía calorí�ca y radiane cuando se produce una reacción de fusión, y es caracerizada por la unión de dos núcleos ligeros, para formar uno ma yor. O bien, cuando se produce una reacción de �sión al desinegrarse el núcleo de un elemeno de peso aómico ele vado, como es el caso del uranio, li berándose gran canidad de energía que se uiliza para calenar agua.
Energía mecánica Es la que ienen los objeos cuan do son capaces de ineraccionar con el sisema del cual forman pare, para realizar un ra ba jo. Se di vide en energía cinéica y poencial. 196
1 ergio 5 dina cm 5 (g cm/s2)(cm) 5 g cm2/s2 ransformación de joule a ergio: 13105 dina 13102 cm 3 513107 dinacm 1 Nm 3 1N 1m de donde : 1J 5 1 3 107 ergio. Noa: Un sisema físico cualquiera esá consiuido por una com binación de cuerpos u ob jeos que forman un odo homogéneo. Un sisema físico conri bu ye a la obser vación, el esudio, la in vesigación y, de ser posi ble, la manipulación de las disinas varia bles in volucradas en el mismo.
En virud de la imporancia que represena la energía poencial y la energía cinéica en muchos aconecimienos coidianos, las esudiaremos en dealle a coninuación.
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Energía po tencial gra vi tacional (EPG)
Las unidades de EPG en el Sisema Inernacional son:
Cuando le vanamos un objeo cualquiera a una ciera alura (h), como en la Fig. 4.7, de bemos efecuar un ra ba jo igual al produco de la fuerza aplicada por la alura a la que fue desplazado. Ese ra ba jo se con viere en energía poencial gra viacional , llamada así porque su origen se de be a la aracción gra viacional ejercida por la ierra so bre el objeo. Así pues, de bido a la aracción de la ierra, si el objeo se de ja caer será capaz de realizar un ra ba jo del mismo valor so bre cualquier ob jeo en el que caiga, ya que pue de comprimir un resore, perforar el piso o inroducir piloes hechos de hormigón armado en errenos blandos (Fig. 4.12). Como el ra ba jo (T ) realizado para ele var un objeo es igual a la energía poencial gra viacional (EPG), enemos: EPG 5 T 5 Ph La fuerza requerida para ele var un objeo a ciera alura es igual a su peso; por ano: F 5 P 5 mg Donde la energía poencial gra viacional es igual a:
kg m2 m 5 kgm2/s2 5 joules (J) s La energía poencial gra viacional de un objeo localizado a una ciera alura depende del ni vel omado como referencia. Por ejemplo, si un bloque de madera de 2 kg de masa, como el de la �gura 4.7 esá so bre una mesa cu ya alura es de 1 m y se le vana a una alura de 0.6 m de la mesa, el bloque endrá una energía poencial gra viacional respeco a la mesa igual a: EPG 5 mgh 5 2 kg 3 9.8 m/s2 3 0.6 m 5 11.76 J
0.6 m 1.6 m
EPG 5 Ph 5 mgh
donde: g 5 9.8 m/s2
1m
Figura 4.7
La energía potencial gravitacional de un objeto es mayor a medida que aumenta su altura de acuerdo con el nivel considerado como referencia.
Pero con respeco al suelo su alura es de 1.6 m. Por ano, considerando ese ni vel de referencia, su energía poencial gra viacional es de: EPG 5 mgh 5 2 kg 3 9.8 m/s2 3 1.6 m 5 31.36 J
Figura 4.6
Un objeto tiene energía potencial gravitacional cuando se encuentra a cualquier altura con respecto al suelo.
¿Puede ser la energía poencial gra viacional de valor negai vo? La respuesa es sí. Veamos: En la �gura 4.8 se muesra un objeo suspendido a una ciera alura respeco al suelo, el cual se oma como ni vel de referencia, y se obser va am bién oro objeo pero en un lugar por de ba jo del suelo. El objeo ele vado a una alura h del ni vel de referencia iene una energía poencial gra viacional posii va , pues al regresar al suelo será capaz de realizar un ra ba jo equi valene a su energía poencial gra viacional: T 5 EPG 5 mgh. Pero, el objeo localizado a una alura h1 de ba jo del ni vel de referencia iene una energía poencial gra viacional negai va , pues al ba jar a ese puno cede energía y para su birlo de nue vo al ni vel del suelo se de be realizar un ra ba jo posiivo igual a: T 5 2 EPG 5 2(2 mgh1) 5 mgh1 197
4
BLOQUE
Relacionas el trabajo con la energía m T 5 E PG 5 mgh
h2
E P G 5 0
Resorte comprimido
Nivel del suelo
Resorte estirado Figura 4.10
h1
Cuando se estira o comprime un objeto elástico adquiere energía potencial elástica. m
T 5 2E PG 5 2(mgh 2mgh) 5 mgh1
Figura 4.8
Si el nivel del suelo se considera como nivel cero de energía potencial gravitacional, un objeto que se localice abajo de dicho nivel tendrá una energía potencial gravitacional negativa.
Un objeo colocado exacamene en el suelo, considerado como ni vel de referencia, no iene ninguna alura y por ano su valor de EPG será igual a cero. En la �gura 4.9 vemos cómo por medio de una polea � ja podemos su bir una cu bea con agua, colocando una pesa en el oro exremo de la cuerda. Al bajar la pesa, se ransforma su energía poencial gra viacional en rabajo , pues logra su bir la cu bea; así, ésa reci be energía poencial gra viacional de la pesa, conser vándose la energía si la fricción en la polea es desprecia ble.
Energía po tencial elás tica
Figura 4.11
Cuando un objeto está en movimiento tiene energía cinética.
Figura 4.9
Al ir bajando la pesa, transforma su energía potencial gravitacional en trabajo al elevar el otro cuerpo.
Por el esado en que se encuenran un resore comprimido o esirado, una liga ensa, o los muelles de espiral, como la cuerda enrollada de un reloj, ienen la capacidad de realizar ra ba jo, es decir, de desplazar algún objeo por la acción de una fuerza. De bido a ello iene energía poencial elásica (Fig. 4.10).
Energía ciné tica odo objeo en mo vimieno iene energía cinéica. Por ejemplo, una persona cuando camina o corre, un avión en pleno vuelo o al momeno de adquirir velocidad para su despegue, una corriene 198
de agua, un disco que gira, la rueda de la foruna, un pá jaro al volar, una canica al rodar por el suelo, una manzana que cae de un ár bol y, en �n, odo aquello que esá en mo vimieno iene energía cinéica (Fig. 4.11).
Seguramene ha brás obser vado cómo unos objeos ienen mo vimieno de raslación y oros de roación, o una combinación de ambos. Decimos que un objeo presena mo vimieno de raslación cuando odas sus pares siguen una dirección consane, por ejemplo un avión en vuelo, o una piedra ca yendo al suelo desde la cima de un precipicio. Un objeo iene mo vimieno de roación cuando lo lle va a ca bo alrededor de una reca llamada eje de roación, cu yos punos permanecen inmó viles, por ejemplo una rueda de la foruna, disco compaco, un engrane o una polea � ja. Hay objeos con mo vimieno de raslación y roación, como es el caso de la ierra y am bién el de un yo yo.
Energía ciné tica traslacional (ECT) Un objeo iene energía cinéica raslacional cuando odas sus pares siguen una misma dirección, por ejemplo, ú cuando caminas o corres, un auomó vil en mo vimieno, ecéera. Un objeo suspendido a ciera alura, al ser solado, ransforma su energía poencial gra viacional en energía cinéica ras-
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lacional. Por ejemplo, para consruir la orre Lainoamericana, edi�cio ubicado en el cenro de la ciudad de Mé xico fue necesario reforzar el suelo blando de esa área mediane piloes, los cuales fueron inroducidos o cla vados por medio de un marinee (Fig. 4.12) ela borado básicamene por un gran mazo denro de guías para manenerlo correcamene en la dirección del blanco u ob jei vo.
do un objeo se acelera desde el reposo, la disancia se calcula por medio de la expresión: 1 d 5 at 2 (4) 2 Susiu yendo la ecuación 4 en 3: 1 1 ECT 5 ma at 2 5 m (at )2 (5) 2 2 am bién sa bemos que cuando un objeo se acelera desde el reposo, la magniud de la velocidad que adquiere al ca bo de ciero iempo es:
y 5 at
(6)
Si ele vamos al cuadrado la ecuación 6 enemos: y 2 5 (at )2
(7)
Por lo que al susiuir la ecuación 7 en 5 nos queda: my 2 1 2 2 De donde podemos concluir que la energía cinéica raslacional de un objeo es igual a un medio del produco de su masa por el cuadrado de la magniud de la ve locidad que iene. La unidad usada en el Sisema Inernacional para la energía, la podemos enconrar susiu yendo en la ecuación de la energía cinéica raslacional la unidad de masa (kg) y la unidad de velocidad (m/s) ele vada al cuadrado:
ECT 5 my 2 5
Figura 4.12
La energía potencial gravitacional que tiene el mazo se utiliza para introducir pilotes en suelos blandos, para reforzarlos y construir edificios más seguros.
Para que un objeo en reposo adquiera energía cinéica raslacional , es necesario realizar un ra ba jo so bre él, de al manera que una fuerza consane al acuar so bre el objeo, lo desplace aumenando la magniud de su velocidad, acelerándolo desde el reposo hasa una ciera velocidad. Por ano, el ra ba jo realizado por la fuerza al acuar so bre el objeo será igual al cam bio en la energía cinéica del mismo, de donde:
Cambio de energía ciné tica traslacional (DECT) 5 traba jo (T) Pariremos de la igualdad anerior enre el cam bio de la energía cinéica y el ra ba jo, para deducir la expresión maemáica de la energía cinéica raslacional. Al considerar que el objeo pare del reposo, enemos que D ECT 5 ECT , de donde: ECT 5 T 5 Fd (1) De la segunda ley de Newon enemos que: F 5 ma (2) Susiu yendo la ecuación 2 en 1 enemos: ECT 5 mad (3) De acuerdo con las ecuaciones uilizadas en el MRUA (mo vimieno recilíneo uniformemene acelerado), recordaremos que cuan-
La unidad de la ECT en el SI es igual a: kgm2/s2 5 joule 5 J
Energía ciné tica ro tacional (ECR) La energía cinéica roacional se presena en los objeos cuando ésos giran. Por ejemplo, anes de solar una canica por un plano inclinado, como se muesra en la �gura 4.13, ésa iene una energía poencial gra viacional igual a su peso por su alura, pero al caer ransforma su energía poencial gra viacional en energía cinéica raslacional. Pero además, de bido a que exise fricción o rozamieno enre la canica y la super�cie del plano inclinado, la canica
h
Figura 4.13
Antes de deslizarse por el plano, la canica tiene una energía potencial gravitacional, la cual se transforma en energía cinética traslacional y en energía cinética rotacional, ésta como consecuencia de la fricción. 199
4
BLOQUE
Relacionas el trabajo con la energía
empieza a girar, adquiriendo am bién energía cinéica roacional. Si no exisiera fricción enre la super�cie y la canica, ésa no giraría y únicamene endría energía cinéica raslacional al deslizarse por el plano inclinado. ¿e das cuena de la imporancia que represena la fuerza de fricción cuando una super�cie se desplaza so bre ora? ¿Qué super�cie propondrías para lograr que la canica reduzca su fricción en el plano inclinado de al manera que sólo se deslice y no gire? Oro ejemplo de objeo con energía cinéica roacional y raslacional es el yo yo. Al esar enrollado a una ciera alura y solarlo ransforma su energía poencial gra viacional a energía cinéica raslacional, pues se desplaza hacia el suelo hasa casi ocarlo; pero am bién adquiere energía cinéica roacional al girar so bre su propio eje. Cuando el yo yo llega casi al suelo y allí se le de ja girando, obser varás que de bido a la fuerza de fricción enre la cuerda y el eje del yo yo, ése se de iene al ca bo de ciero iempo. Sin em bargo, si le das un irón le ve cuando oda vía esá girando, puedes lograr que ransforme pare de su energía cinéica roacional en energía cinéica raslacional al su bir, por supueso a una menor alura y por ano, am bién adquiere energía poencial gra viacional. Luego vuel ve a ba jar y luego a su bir cada vez a una menor alura, hasa que se deiene por la fuerza de fricción.
Rapidez traslacional y rapidez ro tacional Cuando se coloca una moneda pequeña cerca del cenro de giro de uno de los aniguos discos musicales de 33 re voluciones (o vuelas por minuo) y ora moneda, am bién pequeña, ale jada del cenro de giro del disco, es decir, donde se localiza la primera melodía, se obser va lo siguiene: las dos monedas ienen la misma rapidez roacional , ya que am bas realizan 33 re voluciones por minuo, pero la moneda más ale jada del cenro de giro o eje de roación iene una ma yor rapidez de raslación medida en m/s respeco a la moneda más cercana al eje de roación. Ese fenómeno se puede relacionar con la rapidez roacional y raslacional para dos personas, una cerca del polo nore y ora cerca del ecuador. Am bas endrán la misma rapidez roacional , pero la que se encuenra en el ecuador endrá una ma yor rapidez raslacional.
Inercia ro tacional Un ob jeo en reposo iende a seguir en esa condición y uno en mo vimieno a seguir su mo vimieno en línea reca. De igual manera, un objeo que gira raa de coninuar así y uno que no gira raa de seguir así. La propiedad de los objeos de oponerse a cambios en su esado de mo vimieno de roación recibe el nombre de inercia roacional , am bién llamado momeno de inercia. La inercia roacional, al igual que la inercia raslacional del objeo, depende de su masa pero, a diferencia del mo vimieno raslacional, depende de la disri bución de la masa del objeo respeco a su eje de roación. Por ello, si se de jan caer por un plano inclinado un 200
cilindro sólido y un anillo o un u bo, con o sin la misma masa o diámero exerior, el cilindro sólido rodará hacia aba jo más rápido, porque el anillo, al ener su masa concenrada más le jos de su eje de giro, endrá una ma yor inercia roacional, oponiéndose más a su giro y rodando más despacio. Esa siuación no se presena igual si se deslizan dos bloques de diferene masa por un plano inclinado, o se de jan caer al suelo al mismo iempo, pues, como sa bemos am bos ardarán el mismo iempo en caer al suelo. En conclusión, al iner venir la roación, un objeo con ma yor inercia roacional presenará ma yor resisencia a un cambio en su mo vimieno , ardando más iempo en rodar por un plano inclinado (Fig. 4.14).
B
A
Figura 4.14
El cilindro sólido A rodará más rápido en el plano inclinado que el anillo B, no obstante que tengan la misma masa o el mismo diámetro exterior, ya que el anillo presenta una mayor inercia rotacional.
Si deseas profundizar en esos emas, visia nuesra página web www.sali.org.mx donde enconrarás los archivos: “Ejemplo de Energía cinéica y poencial.pdf”, “Ejemplo de rabajo”, “Energía cinéica y poencial.mp4”.
4.3 Ley de la conser vación de la energía mecánica Cuando enciendes un cerillo uilizas la energía química que ése iene para que arda. La susancia de la que esá hecho reacciona con el oxígeno del aire y se desprende energía hacia el ambiene y lo caliena, aunque sea de manera insigni�cane. En los moores de com busión inerna que se uilizan en los auomó viles (Fig. 4.15), se apro vecha la energía calorí�ca producida por la com busión de la gasolina para producir un ra ba jo mecánico, mismo que por medio del cigüeñal, hará posi ble que el auomó vil se desplace. Cuando al de jar caer un ob jeo su energía poencial gra viacional se ransforma en energía cinéica al adquirir ciera velocidad y, por úlimo, al golpear conra el suelo le rans�ere su energía al hundirlo si es blando, o al calenarlo si es duro. En las ransformaciones que ocurren en la nauraleza se producen ransferencias de energía de unos sisemas a oros, los cuales ineraccionan. Ésas se producen en forma de ra ba jo o de energía, por ejemplo, energía calorí�ca.
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Ejemplos
Energía cinética y potencial 1. ¿Cuál es la energía cinética traslacional de una esfera que pesa
4.4 N y lleva una velocidad cuya magnitud es de 12 m/s? Solución
Figura 4.15
La energía calorífica producida por la combustión de la gasolina, se transforma en trabajo mecánico sólo en 23%. El 77% restante se pierde en el calentamiento de gases residuales que contaminan la atmósfera, en energía radiada y en la fricción entre las partes móviles del vehículo.
Como aca bamos de ver, la energía se mani�esa de diferenes maneras; sin em bargo, no se crea de la nada, ya que cuando hablamos de producir energía, en realidad nos referimos a su ransformación de una energía a ora. Con esas consideraciones, podemos esa blecer la siguiene ley de la conser vación de la energía: La energía exisene en el uni verso es una canidad consane que no se crea ni se desru ye, únicamene se ransforma. La conservación de la energía mecánica es posible siempre y cuando exisa una ausencia de agenes como la resisencia del aire o de oras fuerzas disipaivas. En esas condiciones, la suma de energía poencial y la energía cinéica es una consane. La fuerza de fricción o rozamieno es una fuerza disipaiva, ya que cuando un cuerpo regresa a su posición inicial o puno de parida, lo hace con menor energía mecánica. Por ano, la fuerza de fricción o cualquier ora fuerza que acúe desminuyendo la energía mecánica oal de un cuerpo, será un agene que imposibilie la conservación de la energía mecánica.
Datos
Fórmula
ECT 5 ?
m5
P 5 4.4 N y 5 12 m/s
p g
1 ECT 5 my2 2
Sustitución y resultados
4.4kgm/s 2 m5 5 0.449 kg 9.8m/s 2 1 ECT 5 0.449 kg (12 m/s)2 5 32.33 J 2 2. Calcula en joules la energía cinética traslacional que lleva un pro-
yectil de 7 g si la magnitud de su velocidad es de 420 m/s. Solución Datos
Fórmula
ECT 5 ?
1 ECT 5 my2 2
m 5 7 g 5 0.007 kg y 5 420 m/s Sustitución y resultado
1 ECT 5 0.007 kg (420 m/s)2 2 5 705.6 kg m2/s2 5 705.6 J 3. Calcula la masa de una caja cuya magnitud de velocidad es de
10 m/s y su energía cinética traslacional, de 1 000 J.
El calor como una forma de energía que resulta de la acción de fuerzas disipativas
Solución
Las fuerzas disipaivas son aquellas que acúan disminuyendo la energía mecánica oal de un cuerpo, al es el caso de la fuerza de fricción que provoca que cuando un cuerpo regresa a su posición inicial o puno de parida, lo hace con menos energía mecánica. La pérdida de energía mecánica se ha ransformado en calor, por lo que ése es una forma de energía que resula de la acción de una fuerza disipaiva.
y 5 10 m/s
Datos
Fórmula
m 5 ?
1 ECT 5 my2 2
ECT 5 1 000 J Sustitución y resultado
[
m5
2 ECT y2
231000kgm 2 /s 2 5 20 kg m5 (10m/s)2
201
4
BLOQUE
Relacionas el trabajo con la energía
4. Determina la magnitud de la velocidad que lleva un paquete cuya
masa es de 3 kg, si su energía cinética traslacional es de 200 J. Solución
Solución
Datos
Fórmula
y 5 ?
1 ECT 5 my2 2
m 5 3 kg ECT 5 200 J
[
y5
Sustitución y resultado
b) ¿Cuál es su energía cinética traslacional, en el preciso instante en que la maceta está a punto de chocar contra el suelo al caer libremente?
2 ECT m
Datos
Fórmula
m 5 4 kg h55m
a) EPG 5 mgh b) y 5 2 g h
a) EPG 5 ?
ECT 5
b) ECT 5 ? g 5 9.8 m/s2
23 200 kgm 2 /s 2 y5 3 kg
Sustitución y resultados
5 13333 . m 2 /s2 5 11.55 m/s 5. Calcula la energía potencial gravitacional de una mesa de 2.5 kg
a) EPG 5 4 kg 3 9.8 m/s2 3 5 m 5 196 J b) Para calcular la energía cinética traslacional primero determinamos la magnitud de la velocidad que llevará antes de chocar contra el suelo:
si se eleva a una altura de 2 metros.
y 5 2 gh 5 239.8 m /s 2 35 m
Solución Datos
Fórmula
EPG 5 ? m 5 2.5 kg h 5 2 m g 5 9.8 m/s2
EPG 5 mgh
Sustitución y resultado
EPG 5 2.5 kg 3 9.8 m/s2 3 2 m 5 49 kg m2/s2 5 49 J 6. ¿A qué altura se debe encontrar una olla con agua de 5 kg pa ra
que tenga una energía potencial gravitacional de 90 J?
5 9.9 m/s my 2 ECT 5
2 4 kg (9.9 m/s)2 5 196 J ECT 5 2 Como podemos observar, los valores de energía potencial gravitacional y cinética traslacional son los mismos, pues en el preciso instante en que la maceta está por chocar contra el suelo, toda su energía potencial se transforma en energía cinética. 8. A un bloque de 3 kg se le aplica una fuerza constante cuya magnitud es de 20 N, formando un ángulo de 30° respecto a la horizontal, como se muestra en la siguiente figura. Si a partir del reposo se ha desplazado 4 m, ¿qué magnitud de velocidad llevará en ese instante? Considera nulo el rozamiento.
Solución
F 5 20 N
Datos
Fórmula
h 5 ?
EPG 5 mgh EPG [ h5 mg
m 5 5 kg EPG 5 90 J Sustitución y resultado
90 kg m 2 /s2 5 1.84 m h5 5 kg 39.8 m/s 2 7. Una maceta de 4 kg se encuentra a una altura de 5 m. Calcula
a) ¿Cuál es su energía potencial gravitacional?
202
1 2 my 2
m 5 3 kg
Solución Datos
m 5 3 kg F 5 20 N, \ 30° d 5 4 m y 5 ?
30º
d 5 4 m
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Como el traba jo que realiza la fuerza es igual a la energía cinética traslacional que adquiere el bloque tenemos:
a) El valor inicial de la energía cinéica raslacional y poencial gra viacional. b) Las energías cinéica raslacional y poencial gra viacional a 15 m de alura. c) Demuesra que la energía mecánica se conser va.
1 Fd cos 30° 5 my 2 2 2 Fd cos 30° m
2320 kg m/s 2 3 4 m 308660 . y5 3 kg 5
velocidad cuya magnitud es de 30 m/s. Calcula
T 5 ECT
[ y 5
10. Un balón de 0.4 kg se lanza verticalmente hacia arriba con una
Solución
4619 . m 2 /s2 5 6.8 m/s 5
9. Una camioneta tiene una energía cinética traslacional de 3 3 10 J
y se detiene después de recorrer 30 m. Calcula la magnitud de la fuerza media que ha actuado para detenerlo.
Datos
Fórmula
m 5 0.4 kg
yf 5
1 a) ECT 5 my 2 2 EPG 5 mgh
y0 5 30 m/s
g 5 29.8 m/s2
1 b) ECT 15 m 5 my 2 2 EPG15 m 5 mgh
a) ECT i 5 ?
Solución Datos
Fórmula 5
ECT 5 3 3 10 J d 5 30 m
ECT 5 T ECT 5 Fd
F 5 ?
[
F5
EPGi 5 ?
b) ECT 15 m 5 ? EPG15 m 5 ?
ECT d
Como la energía cinética traslacional perdida por la camioneta es igual al traba jo realizado contra la fuerza de rozamiento, tenemos que:
y 20 12 gh
c) ET 5 ECT 1 EPG
1 1 a) ECT i 5 my 2 5 0.4 kg (30 m/s)2 2 2 5 180 J EPGi 5 mgh 5 0.4 kg 3 9.8 m/s2 3 0 5 0
ECT 5 T
3 3 105 J 5 Fd 33105 Nm [ F5 5 0.1 3 105 N 30 m
b) Para calcular la energía cinética traslacional cuando ha ascendido 15 m, debemos calcular la magnitud de la velocidad que lleva de acuerdo con la fórmula del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado: y f 2 5 y02 1 2 gh [
5 1 3 104 N
yf 5 Uso de TIC
Para que observes videos de rabajo mecánico, energía mecánica, así como propuesas de areas o ejercicios, consula la siguiene página de Inerne: hp://blog.educasur.es/eureka/4%C2%BA-fyq/rabajo-yenergia-mecanica/
y 20 12 gh
yf 5 (30 m/s)2 12(29.8 m/s 2 315 m ) 5 6066 m 2 /s2 5 24.62 m/s
1 0.4 kg (24.62 m/s)2 2 5 121.23 J
[ ECT 15 m 5
203
4
BLOQUE
Relacionas el trabajo con la energía
EPG15 m 5 mgh 5 0.4 kg 3 9.8 m/s2 3 15 m 5 58.8 J c) Como observamos, la energía mecánica total al inicio del movimiento era igual a la energía cinética traslacional inicial, o sea, 180 J, y al ascender 15 m ha perdido energía cinética traslacional, pero ha ganado energía potencial gravitacional. La energía mecánica a los 15 m es:
9. So bre un bloque de 10 kg se aplica una fuerza consane cu ya magniud es de 50 N con un ángulo de 25°, como se muesra en la �gura. Si a parir del reposo se ha desplazado 6 m, ¿cuál será la magniud de su velocidad en ese insane? Considera nula la fricción. F 5 50 N
d 5 6 m
25°
E 5 ECT 1 EPG 5 121.2 J 1 58.8 J 5 180 J
m 5 10 k g
Misma energía con la que partió.
Ejercicios
1. Deermina la energía cinéica raslacional de un vehículo compaco cuya masa es de 1 250 kg y lleva una velocidad cuya magniud es de 27 m/s. 2. Deermina la energía cinéica raslacional de una peloa de beis bol cu ya masa es de 100 g y lle va una velocidad cu ya magniud es de 30 meros por segundo. 3. Un bulo cu yo peso es de 19.6 N lle va una velocidad cu ya magniud es de 10 m/s. ¿Cuál es su energía cinéica raslacional? 4. Deermina la masa de una esfera cu ya energía cinéica raslacional es de 400 J y lle va una velocidad cu ya magniud es de 30 m/s. 5. Calcula la magniud de la velocidad de un paquee cu ya masa es de 4 kg y iene una energía cinéica raslacional de 100 joules. 6. Un paquee de cuadernos de 1.5 kg se ele va a una alura de 1.3 m. ¿Cuál es su energía poencial gra viacional? 7. Calcula la alura a la que de be esar un ropero cu ya masa es de 60 kg, para que su energía poencial gra viacional sea de 5 000 joules. 8. Una mezcladora de 980 N se ele va a una alura de 20 meros. Calcula a) ¿Qué ra ba jo se realiza para ele var la mezcladora? b) ¿Cuál es su energía poencial gra viacional a los 20 m de alura? c) ¿Cuál sería su energía cinéica raslacional en el preciso insane anes de chocar conra el suelo si se de jara caer li bremene?
204
10. Un auobús de pasajeros lle va una energía cinéica raslacional de 4 3 104 J y se deiene después de recorrer 20 m. Calcula la magniud de la fuerza media que ha acuado para deenerla. 11. Una peloa de 0.2 kg se lanza vericalmene hacia arri ba con una velocidad cuya magniud es de 25 meros so bre segundo. Calcula a) ¿Cuáno vale la energía cinéica raslacional y la energía poencial gra viacional al inicio de su ascenso? b) ¿Cuáno vale la energía cinéica raslacional y la poencial gra viacional cuando ha su bido 10 meros y cuáno vale su energía mecánica oal?
De acuerdo con las insrucciones de u profesor, realiza lo siguiene. Actividad experimental 10
Ley de la conser vación de la energía Ob jetivo
energía. Consideraciones teóricas
La energía se define como la propiedad que caracteriza la interacción de los componentes de un sistema físico que tiene la capacidad de realizar un traba jo. Su unidad de medida en el SI es el joule. La energía mecánica se divide en potencial y cinética. La energía potencial se encuentra en todo objeto cuando en función de su posición o estado es capaz de realizar un traba jo. Todo objeto en movimiento tiene energía cinética, a mayor movimiento mayor energía. Un objeto suspendido a cierta altura, al ser soltado transforma su energía potencial en energía cinética. Cuando hablamos de producir energía, en realidad nos
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referimos a la transformación de una energía en otra, esta afirmación conduce a la ley de la conservación de la energía, misma que señala lo siguiente: La energía existente en el universo es una cantidad constante que no se crea ni se destruye, únicamente se transforma. Cuando la energía se convierte en calor y ya no se puede transformar en otro tipo de energía, decimos que se ha degradado.
Cuestionario 1. Al pasar el balín por la parte inferior del riel, ¿cuánto vale su ener-
gía potencial gravitacional y cuánto vale su energía cinética traslacional?
Material
2. Al ascender nuevamente el balín por el riel y alcanzar la altura
máxima, ¿cuánto vale su energía potencial gravitacional en ese preciso instante?, ¿cuánto vale su energía cinética traslacional?
Procedimiento 1. Monta un dispositivo como el que se muestra en la fi gura 4.16,
para ello, el riel debe estar libre de obstrucción y asperezas para evitar una fricción alta entre él y el balín metálico. 3. Al seguir desplazándose el balín a uno y otro lado del riel, ¿cómo
varía la altura alcanzada y cuál es la causa de dicha variación? Balí n metálico
Riel semicircular
h
4. Si el balín se va deteniendo poco a poco, ¿cómo explicas la pérdi-
da de energía? Figura 4.16
Dispositivo para estudiar la ley de la conservación de la energía. 2. Pesa el balín usando un dinamómetro, registra su magnitud. 5. Con el experimento realizado, ¿se comprueba la ley de la conser3. Mide la altura ( h ) a la cual vas a colocar el balín en el riel semi-
vación de la energía? ¿Sí o no y por qué?
circular para después soltarlo. Anota su valor. 4. Calcula el traba jo mecánico que realizas para levantar el balín desde la mesa de traba jo hasta la altura h en donde lo colocarás
en el riel. Anota su valor. 5. Calcula la energía potencial del balín al estar colocado sobre el
riel, antes de soltarlo. Anota su valor. ¿El resultado es igual al traba jo que realizaste para subirlo a esta altura? Reexiona por qué. 6. Ahora suelta el balín y observa su desplazamiento. ¿A qué altura
llega al ascender por el riel semicircular? ¿Alcanzó la altura original desde la cual descendió?
Retroalimentación de la actividad experimental 10 Comprueba si tus respuestas fueron correctas al leer el siguiente texto. Al responder a la pregunta 1 del cuestionario de la actividad experimental 10 Ley de la conservación de la energía , tu respuesta debió ser así: al pasar el balín por la parte inferior del riel, el valor de su energía potencial gravitacional es igual a cero y alcanza el valor máximo de energía cinética traslacional. A la pregunta 2 respondiste que al ascender de nuevo el balín por el riel y alcanzar la altura máxima, en ese preciso instante su energía potencial gravitacional es la mayor
205
4
BLOQUE
Relacionas el trabajo con la energía
y en cambio, su energía cinética traslacional tiene un valor de cero. A la pregunta 3 respondiste que al seguir desplazándose el balín a uno y otro lado del riel, la altura que alcanza cada vez es menor y la causa de dicha variación se debe a la fuerza de fricción que se produce entre el balín y el riel y el balín y el aire. A la pregunta 4, res pondiste que la pérdida de energía se debe a la fricción entre el balín y el riel y el balín y el aire, lo cual produce calor que ya no es aprovechable, por lo que la energía se degrada. Por último, a la pregunta 5, debiste responder que sí se comprueba la ley de la conservación de la energía, toda vez que la energía potencial gravitacional se transformaba en energía cinética traslacional, y viceversa, además de la transformación de las energías mencionadas en energía calorífica.
Fuen tes de energía Casi oda la energía de que disponemos en la ierra iene su origen en el Sol. La energía radiane del Sol se de be a las reacciones nucleares de fusión que se producen en su inerior. El Sol esá compueso, casi por compleo, de hidrógeno, cu yos áomos se fusionan produciendo helio. Durane dicho proceso se desprenden enormes canidades de energía (Fig. 4.17). El Sol hace que crezcan los ár boles y las planas que sir ven para alimenar a los animales. odos ellos producen los resos orgánicos que, poseriormene, dan lugar al car bón, peróleo y gas naural. am bién por el Sol se producen los vienos y las llu vias que conri bu yen a almacenar el agua en las presas. El Sol hace posi ble la vida en la ierra, al suminisrar los recursos energéicos indispensa bles.
Figura 4.17
Casi toda la energía con la que disponemos en la Tierra tiene su origen en el Sol. 206
Acualmene, la energía que pro viene del Sol se uiliza para la calefacción de agua desinada al uso domésico en casas y edi�cios. am bién se usa para el funcionamieno de di versos ipos de moores elécricos pro visos de celdas solares (disposii vos que ransforman la energía luminosa en energía elécrica). La mayoria de los saélies ari�ciales uilizan las celdas solares para obener la elecricidad que requieren sus aparaos de ransmisión y recepción de señales de radio. am bién hay relo jes y calculadoras de bolsillo que funcionan con celdas solares, gracias a la energía luminosa. En realidad, si fuera posi ble almacenar la energía radiane que proporciona el Sol, en unas cuanas horas se endría energía su�ciene para saisfacer las necesidades de odo el planea durane el año. Ora fuene de energía se encuenra en el subsuelo erresre. En algunos lugares es an ala la emperaura cerca de la super�cie que se producen chorros de agua caliene y géiseres (suridores de agua caliene que broan del suelo en forma inermiene). En varios países, como el nuesro, esos fenómenos se apro vechan para producir energía mecánica a parir de la llamada energía geoérmica. La biomasa es la maeria orgánica derivada de los seres vi vos, como en los casos de la madera, la pa ja, los azúcares, las grasas, el alcohol, ecéera y que se uilizan como maeria prima para la fabricación de biocombusibles. En ese senido, se puede decir que de la biomasa se obiene una de las fuenes de energía más aniguas so bre la ierra. Exisen res fuenes principales de biomasa: a) Los desechos animales. b) Los residuos vegeales. c) Los culi vos especí�cos.
En Brasil, Esados Unidos y oros países se han realizado con éxio culi vos de caña de azúcar (Fig. 4.18) para la producción de alcohol. Ése se uiliza como com busi ble para vehículos, mezclado con gasolina y se le da el nom bre de gasohol. Hoy día, la ma yor canidad de energía que uiliza la humanidad pro viene de la com busión de la maeria, como el peróleo, diesel, gasolina, gas, car bón y leña. Al quemar peróleo para obener energía calorí�ca se desperdicia un valioso recurso naural no reno va ble que, si no se cuida, se irá agoando y las generaciones fuuras no podrán uilizarlo para la fa bricación de plásicos, � bras sinéicas y nue vos producos. Asimismo, la com busión de la maeria origina una peligrosa conaminación am bienal, de bido a las emanaciones de susancias ó xicas para los seres vi vos (Fig. 4.19). Además, las emanaciones de dió xido de car bono (CO2), esán produciendo un peligroso so brecalenamieno de nuesro planea, cu yas consecuencias son, enre oras, el cam bio climáico que produce prolongadas sequías, abundanes y peligrosas llu vias, ne vadas, incendios foresales, ecéera.
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Elabora en u cuaderno los esquemas didácicos que consideres necesarios, en los que se visualicen los concepos involucrados y las relaciones jerárquicas enre dichos concepos. Con la supervisión e insrucciones de u profesor(a) compare y compara us esquemas didácicos con us compañeros del grupo. Enriquécelos o ayuda a que oros lo hagan.
¿Qué debemos hacer para reducir la con taminación?
Figura 4.18
Con la caña de azúcar se produce alcohol, que se utiliza como combustible para vehículos, al ser mezclado con gasolina (gasohol).
El progreso de nuestra sociedad no sería posible sin los diferentes tipos de energía que existen, cuyo uso ha permitido el desarrollo de la ciencia, así como de sus aplicaciones en la tecnología. Gracias al uso de la energía, en la actualidad nos trasladamos rápidamente por tierra, aire, mares y ríos; las comunicaciones entre los cinco continentes son prácticamente instantáneas; en síntesis, disfrutamos de las múltiples aplicaciones de la energía y nuestra vida es más activa y placentera. Sin embargo, no debemos olvidar que el uso de los diferentes energéticos tiene consecuencias como la contaminación del suelo, agua y aire. Si bien las venta jas que representa la electricidad frente a los com bustibles son múltiples, porque es limpia y permite disponer con facilidad y de inmediato de la energía que necesitamos, debemos tener presente que un alto porcenta je de la energía eléctrica se obtiene quemando combustibles en las plantas termoeléctricas. Con ese procedimiento se evita que se produzca una contaminación doméstica, pero se traslada a las plantas, donde se concentra (Fig. 4.20).
Figura 4.19
La combustión de la materia es causante de la contaminación atmosférica y del sobrecalentamiento de nuestro planeta.
En la acualidad se in vesiga la manera de uilizar a gran escala y de forma rena ble la energía: solar, eólica, hidráulica, geoérmica y mecánica de los mares (mareomoriz). De acuerdo con las insrucciones de u profesor(a) realiza la siguiene aci vidad.
Actividad Figura 4.20
Lee de nuevo con aención, lo referene a:
Las plantas termoeléctricas provocan una gran contaminación al quemar combustibles.
Por otra parte, el aire, en especial el de los grandes núcleos urbanos e industriales, contiene sustancias nocivas, incluso peligrosas, que con-
207
4
BLOQUE
Relacionas el trabajo con la energía
tribuyen a la contaminación. Estas sustancias provienen de la combustión de carbón, leña e hidrocarburos. Así, la gasolina que cuenta con aire en exceso, produce dióxido de carbono y agua durante su combustión; pero las condiciones del motor son diferentes, más propicias para una combustión parcial. Entonces, además del dióxido de carbono y agua en forma de vapor, produce sustancias nocivas como: a) Monóxido de carbono, que es un gas venenoso. b) Hidrocarburos no quemados, que pueden causar desde daños al hígado, hasta cáncer. c) Dióxido de azufre, formado a partir de la pequeña cantidad de azufre que contiene el petróleo, que ocasiona enfermedades de las vías respiratorias y lluvia ácida. d) Monóxido y dióxido de nitrógeno, productos de la reacción entre nitrógeno y oxígeno a la temperatura del motor, ocasiona los mismos efectos perniciosos que el dióxido de azufre. e) Humo, constituido por pequeñas partículas de carbono en suspensión, que dañan los pulmones y ennegrecen la ropa, rostro, casas y edificios, entre otros. El caso del ozono es particular, ya que es benéfico en la alta atmósfera porque nos protege de una radiación intensa de rayos ultravioleta provenientes del Sol; pero per judicial en la superficie por irritar las vías respiratorias. El ozono se produce aquí por la acción de la luz solar sobre el oxígeno y los gases de escape de los motores. El con junto de estos gases forman lo que se llama smog (vocablo inglés que proviene de la contracción de las palabras smoke que significa humo y fog , niebla), que aparece como una niebla contaminante y persistente sobre los grandes núcleos urbanos (Fig. 4.21).
Figura 4.21
La contaminación urbana en forma de smog se debe principalmente a los motores de combustión interna de automóviles, camiones e industrias.
Los automó viles no son el único pro blema, las industrias y plantas termoeléctricas completan el panorama contri bu yen-
208
do con sus propios contaminantes, como vapores de disol ventes, productos químicos, pol vos de metales, cemento, etcétera. En la lucha contra la contaminación es importante la instalación de con vertidores catalíticos en los tu bos de escape de los automó viles, para que transformen los gases noci vos en otros no dañinos. En las industrias de ben construirse torres de la vado que eliminen humos y pol vos. Tam bién de ben tratarse las aguas residuales, para vol ver a usarlas o evitar que contaminen ríos y mares. Esto entre otros sistemas anticontaminantes. Tú tam bién puedes contri buir a reducir la contaminación del am biente al evitar quemar llantas, cohetes, madera, etc., así como de jar de tirar basura al suelo, como plásticos, chicles, papeles, botes, botellas y bolsas de plástico.
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Aplica lo que sabes
De acuerdo con las instrucciones de tu profesor(a) forma un equipo de tres integrantes y pónganse de acuerdo para que recorran su colonia o localidad y observen cuáles focos de contaminación, ya sea del suelo, agua o aire, existen en ella. Elaboren primero en su cuaderno, y después en cartulinas o en papel rotafolio, una propuesta por medio de la cual se pueda reducir la contaminación. Preséntenla ante su grupo y bajo la supervisión de su profesor(a) obtengan una propuesta general, para ser presentada ante el director de su escuela, y con su autorización se someta a la consideración de las autoridades respectivas.
Fortalece tu aprendizaje 1. Reúnete con dos compañeros más, y fuera de su horario escolar
visiten una obra importante en construcción, como puede ser: un edificio, una fábrica, un puente o una unidad habitacional. Observen con atención las labores que realizan los traba jadores; después intercambien ideas y escriban en sus respectivos cuadernos los distintos tipos de energía que se utilizan, así co mo las transformaciones que se hagan de la misma y cuál es la razón de ello. En la casa de alguno de ustedes, elaboren en cartulinas o papel para rotafolio un resumen e incluyan los esquemas didácticos que consideren necesarios, para que en el salón de clases y con las instrucciones y supervisión de su profesor(a) expongan ante sus compañeros el resultado de su traba jo de campo. 2. Reúnete con otro compañero y si no disponen de una computado-
ra y acceso a Internet, visiten un café internet. Por medio del buscador, investiguen lo referente a alguno de los siguientes temas:
Seleccionen la información que consideren más importante e imprímanla. En la casa de alguno de ustedes, elaboren en papel rotafolio, en cartulinas, diapositivas, video, o un programa de la computadora, un resumen que incluya esquemas didácticos, así como las ilustraciones que se requieran. Con la orientación y apoyo de su profesor(a) expongan ante sus compañeros el resultado de su investigación. Intercambien ideas y enriquezcan sus conocimientos.
209
4
BLOQUE
Relacionas el trabajo con la energía poencia mecánica de un wat cuando se realiza un ra ba jo de un joule en un segundo: 1 J 1 W 5 1s Por ejemplo, mienras una persona su be un bulo de cemeno cu yo peso iene una magniud de 50 kg f (apro ximadamene 500 N) usando las escaleras, a un deparameno que se encuenra en reparación en el quino piso de un edi�cio, ora persona, uilizando una polea, su be oro bulo de 50 kg f hasa el mismo piso en un menor iempo. ¿Quién realiza ma yor ra ba jo? Pueso que cada quien ele vó un bulo de 50 kg f a la misma alura el ra ba jo realizado es el mismo, sólo que uno lo realizó en menor iempo. El hom bre siempre ha buscado realizar su ra ba jo en el menor iempo posi ble, de ahí la necesidad de inroducir un nue vo concepo que señale claramene con qué rapidez se hace un ra ba jo, ese concepo reci be el nom bre de poencia. Por de�nición: poencia mecánica es la rapidez con que se realiza un rabajo. Su expresión maemáica es: P 5
T t
donde: P 5 poencia en J/s 5 wats (W) T 5 ra ba jo realizado en joules (J) t 5 iempo en que se realiza el ra ba jo en segundos (s) Como se obser va, la unidad usada en el sisema inernacional para medir poencia es el wat y signi�ca el ra ba jo de un joule realizado en un segundo. (En honor al escocés James Wat, 1736-1819, famoso por la consrucción de una máquina de vapor.) No obsane, oda vía se emplean las siguienes medidas prácicas: el ca ballo de fuerza (hp) y el ca ballo de vapor (cv) (Fig. 4.22).
Uso de TIC
Si deseas mayor información con respeco a fuenes de energía renovables, visia la siguiene página de Inerne: hp://www.anes.org/anes/index.php?opion=com_ wrapper&Iemid=11 Figura 4.22
4.4 Po tencia La poencia mecánica se de�ne como la rapidez con que se realiza un rabajo. Se mide en wats (W) y se dice que exise una 210
El caballo de vapor equivale a la potencia mecánica que realiza un hombre para levantar a un metro de altura, un peso cuya magnitud es de 75 kg f en un segundo.
1 hp 5 746 W 1 cv 5 736 W
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El caballo de fuerza se uiliza mucho en la acualidad, y compara la canidad de ra ba jo que puede producir un moor en un deerminado iempo, con el ra ba jo que puede producir un ca ballo. Es una unidad prácica del sisema inglés de unidades. Como el ra ba jo se expresa así: T 5 Fd
y como la poencia es: P 5
pero
d 5 y , enonces: t
T Fd 5 t t
Solución Datos
Fórmula
P 5 12 hp t 5 45 min T 5 ? en joules
P 5
Transformación de unidades
12 hp 3 P 5 F y
746 W 5 8 952 W 1 hp
45 min 3
Esa expresión posi bilia calcular la poencia si se conoce la magniud de la velocidad que adquiere el objeo, misma que endrá una dirección y un senido igual a la de la fuerza que reci be. Para conocer la e�ciencia (h) o rendimieno de una máquina que produce ra ba jo, enemos la expresión: h5
T [ t T 5 Pt
rabajoproducidoporlamáquina 3 100 rabajo suminisrado a lamáquina
60s 5 2 700 s 1min
Sustitución y resultado
T 5 8 952
J 3 2 700 s 5 24.17 3 106 J s
3. Calcula la potencia de un motor que es capaz de levantar
30 bultos de cemento hasta una altura de 10 m en un tiempo de 2 segundos, si cada bulto tiene una masa de 50 kg. Solución
Ejemplos
Po tencia mecánica 1. ¿Cuál es la potencia mecánica de una grúa que realiza un traba jo
de 200 000 J en 6 segundos? Expresar el resultado en watts y en caballos de fuerza. Solución Datos
Fórmula
T 5 200 000 J t 5 6 s P en W y hp 5 ?
P 5
T t
Sustitución y resultados
P 5
20 0 000 J 5 33 333.33 W 6s
Transformación de unidades
33 333.33 W 3
1 hp 5 44.68 hp 746 W
2. Para elevar agua a un depósito, un motor de 12 hp se pone a
funcionar durante 45 minutos. ¿Qué cantidad de traba jo produce en joules?
Datos
Fórmula
P 5 ?
P 5
m 5 30 3 50 kg 5 1 500 kg h 5 10 m t 5 2 s
T Fd 5 t t
Para elevar los 30 bultos a velocidad constante, debe desarrollarse una fuerza cuya magnitud es igual a la magnitud de su peso, donde:
F 5 P 5 mg 1 500 kg 3 9.8 m/s2 5 14 700 N 14700N 310 m [ P 5 5 73 500 W 2s 4. Calcula el tiempo que requiere un motor de un elevador cuya po-
tencia es de 37 500 W, para elevar una carga de 5 290 N hasta una altura de 70 m. Solución Datos
Fórmula
t 5 ?
P 5
Fd Fd [ t 5 t p
P 5 37 500 W 211
4
BLOQUE
Relacionas el trabajo con la energía Actividad de aprendizaje
F 5 5 290 N h 5 70 m
Instrucciones: completa de manera breve, los siguientes enunciados. 1. Magnitud escalar que se produce sólo cuando una fuerza mueve
Sustitución y resultado
un objeto en la misma dirección en que se aplica:
5290 N370 m t 5 Nm 5 9.87 s 37500 s 5. La potencia de un motor eléctrico es de 50 hp. ¿A qué magnitud
de velocidad constante puede elevar una carga de 9 800 N? Solución Datos
Fórmula
P 5 50 hp
P 5 F y P [y5 F
y 5 ?
2. Se realiza un trabajo mecánico de un joule (1 J) cuando al aplicar
una fuerza cuya magnitud es de un newton (1 N) a un objeto, éste se desplaza una magnitud igual a:
F 5 9 800 N Sustitución y resultado
50 hp 3 y5
746W 5 37 300 W 1 hp
3. Si una persona mantiene una pesa cuya magnitud es de 50 kg f
sobre sus hombros y camina sobre el suelo 2 m, el valor del trabajo mecánico es igual a:
37300Nm/s 5 3.81 m/s 9800 N
Ejercicios
1. Una grúa efecúa un rabajo de 45 000 joules en 0.1 minuos. Deermina su poencia mecánica en wats y en kilowats. 2. Calcula en wats y en ca ballos de fuerza, la poencia mecánica de una grúa que efecúa un ra ba jo de 60 000 joules en 3 segundos. 3. Un moor de 5 hp produ jo un ra ba jo de 8 3 106 J. Calcula el iempo que duró funcionando; expresa el resulado en segundos y en minuos. 4. Deermina en wats y en ca ballos de fuerza, la poencia que necesia una grúa para poder ele var una carga de 20 3 103 N a una alura de 30 m en un iempo de 15 segundos. 5. Un moor cu ya poencia es de 70 hp ele va una carga de 6 3 103 N a una alura de 60 m. ¿En qué iempo la su be? 6. Calcula la magniud de la velocidad con la que un moor de 40 hp ele va una carga de 15 000 N.
212
4. La potencia mecánica se define como la rapidez con que se rea-
liza un:
5. Una persona A realiza un trabajo mecánico de 100 J en 4 s, mien-
tras una persona B realiza el mismo trabajo en 3 s. ¿Qué persona tiene una mayor potencia mecánica?
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Reactivos del bloque 4 Relacionas el rabajo con la energía
Dos cosales de azúcar cuya masa es de 50 kg cada uno, se encuenran sobre el suelo. Responde las siguienes pregunas: 1. ( a) b) c) d)
2. ( a) b) c) d)
) Si los dos cosales se elevan vericalmene hasa una alura de 1.5 m para ser colocados sobre un animal de carga, el rabajo es: positivo. negativo. menor a cero. mayor a cero.
) Sabiendo que 1 kg fuerza = 9.8 N, el rabajo oal realizado expresado en joules, al elevar los dos bulos 1.5 m es igual a: –750 1 470 2 675 –1 532
3. ( a) b) c) d)
4. ( a) b) c) d)
) Después de colocar los cosales encima del animal de carga, ése camina una disancia de 10 m, por lo que el rabajo que realiza expresado en joules, es igual a: 14 700 0 1 000 500
) Si al levanar los dos cosales hasa la alura de 1.5 m ranscurre un iempo de 2.5 segundos, la poencia expresada en was, es de: 876 384 588 150
Insrucciones: Efecúa la siguiene lecura. ENERGÍA MECÁNICA Y LEY DE LA CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA La energía que proviene de los cuerpos cuando debido a su posición o esado son capaces de realizar un rabajo, como lo es un cuerpo suspendido a una ciera alura que al caer es capaz de realizar un rabajo mecánico sobre cualquier objeo en que caiga, ya que puede comprimir un resore, inroducir piloes en errenos blandos o perforar un piso, enre oros, recibe el nombre de energía mecánica poencial graviacional (EPG). Ese nombre se le da debido a que se origina por la aracción graviacional ejercida por la ierra sobre el objeo. Cuando por el esado en que se encuenra el resore comprimido o esirado, una liga ensa o los muelles de espiral de la cuerda enrollada de un reloj mecánico, ienen la capacidad de realizar un rabajo mecánico, es decir, de desplazar algún cuerpo por la aracción de una fuerza, poseen lo que se denomina energía poencial elásica (EPE).
ambién la energía que proviene de los cuerpos en movimieno iene energía mecánica , oda vez vez que son capace capacess de realizar realizar un rabajo rabajo mecámecánico y se le da el nombre de energía cinéica. al es el caso de una caída de agua como la de las presas, una corriene de aire, una rueda de molino o una rueda de esmeril al girar, un auomóvil, biciclea, avión o persona en movimieno, una manzana que cae de un árbol y en fin, odo lo que se encuenre en movimieno. Hay cuerpos que ienen movimienos de raslación, como el de una niña al correr, por lo que ienen energía cinéica raslacional (EC) y oros de roación al girar sobre su propio eje, como una rueda de la foruna, por lo que su energía cinéica es roacional (ECR ).). Hay oros cuerpos que ienen movimieno de raslación y roación, como es el caso de nuesro planea, o el de un yoyo, enre oros.
213
4
BLOQUE
Relacionas el trabajo con la energía
La energía cinéica se manifiesa de diferenes formas, pero no se crea de la nada y cuando hablamos de producir energía, en realidad nos referimos a la ransformación de una energía a ora. Por ano, podemos enunciar la ley de la conservación de la energía en los siguienes érminos: La energía exisene en el universo es una canidad consane que no se crea ni se desruye, sólo se ransforma . La conservación de la energía mecánica es posible siempre y cuando exisa la ausencia de deerminados facores como la resisencia del aire, o de oras fuerzas disipaivas que originen fricción o rozamieno. En las ransformaciones que ocurren en la nauraleza se produce ransferencia de energía de unos sisemas a oros, ineraccionando enre sí. Revisemos el siguiene caso de inerconversiones de energía poencial y cinéica: Una peloa se lanza vericalmene hacia arriba con una deerminada energía cinéica raslacional (EC), misma que irá disminuyendo debido a la fuerz a graviacional que recibe mienras su energía poencial graviacional (EPG), se va incremenando al elevar su alura respeco al suelo. Cuando la peloa alcanza su alura máxima, su velocidad en ese insane es cero y oda su energía cinéica raslacional se ransforma en energía poencial graviacional. Sin embargo, la energía mecánica oal (E) de la peloa se conserva, es decir, E= EPG + EC, en cualquier insane de su rayecoria. Después de haber realizado la lecura anerior, escribe en el parénesis de la izquierda la lera de la respuesa correca para cada una de las siguienes pregunas. 1. ( a) b) c) d)
2. ( a) b) c) d)
3. ( a) b) c) d)
4. ( a) b) c) d)
5. ( a) b) c) d)
6. (
) Un ejemplo de cuerpo que iene energía poencial gra viacional es: Un atleta corriendo corriendo en una pista pista Un automóvil a gran rapidez rapidez Una maceta colocada colocada en una una azotea Un resorte comprimido
) Un balón incremenará su energía poencial graviacional si: Es pateado horizontalmente zontalmente con mayor fuerza Se infla con mayor presión presión Se eleva a una mayor altura Se encuentra sobre sobre la superficie de la Luna
) Un ejemplo de objeo que iene energía poencial elásica es: Un resorte sobre sobre una mesa mesa Una liga liga estirada estirada Un trozo de plastilina plastilina Una cuerda enrollada enrollada en un yoyo yoyo
) ¿Cuál objeo endrá una mayor energía cinéica? Una motocicleta que que va a 20 km/h Un camión lleno de pasajeros que que va a 15 km/h Un atleta olímpico olímpico que corre a 10 m/s Una caja de cartón vacía que va a 25 km/h
) Un ejemplo de cuerpo que iene energía cinéica de raslación es: Un carrusel al girar La rueda de la fortuna fortuna al girar Un disco compacto en movimiento Un niño niño corriendo corriendo
) Cuando una hoja de papel exendida cae al suelo:
a) Su energía mecánica mecánica total no se conserva b) Su energía mecánica total es la la misma en cualquier momento momento de su caída c) Posibilita demostrar la ley ey de la conservación de la energía mecánica d) La suma de la energía potencial y cinética es la misma al caer
214
7. (
) Una peloa de 250 g se lanza vericalmene hacia arriba con una rapidez de 200 cm/s. Si sabemos que su energía cinéica raslacional se calcula con la expresión maemáica siguiene: EC= ½ mv �
7a. (
) Su energía cinéica raslacional en unidades del Sisema Inernacional, al momeno de lanzarla hacia arriba es igual a:
a) b) c) d)
250 g m/s 0.5 J 25 N 500 g m/s
7b. ( a) b) c) d)
200 cm/s 22 m/s 0 500 m/s
7c. (
) Al llegar a su alura máxima, su energía poencial gra viacional es igual a:
a) b) c) d)
0.5 J 250 N 25 kg m/s m/s 500 kg kg m/s
7d. ( a) b) c) d)
) Al ir ascendiendo hasa la miad de su alura máxima, su energía poencial graviacional es igual a:
0.25 J 200 N 100 kg m/s 20 g m/s
7e. ( a) b) c) d)
) Cuando la peloa alcanza su alura máxima su rapidez es:
) Cuando la peloa ha llegado a la miad de su alura máxima, su energía cinéica cinéica raslacional es igual a: 10 N 300 g/ g/ m/s 0.25 J 25 kg m/s
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Instrumentos de evaluación Apellido paerno:
Apellido maerno:
Nombre:
Grupo:
Asegúrae de haber haber adquirido los aprendizajes, habilidades, aciudes aciudes y valores valores que se abordan abordan en el bloque bloque 4. Para Para ello realiza realiza lo que se e pide. Responde de manera breve las siguienes pregunas:
1. ¿Cómo le explicarías a un levanador de pesas que cuando
maniene por un ciero iempo una pesa levanada sobre su hombro no esá realizando un rabajo mecánico, incluso aunque dé varios pasos? 4. Explica con un ejemplo observable en u enorno, la conserva-
ción de la energía mecánica.
2. Escribe un ejemplo de u vida coidiana, en el cual se pongan
de mani�eso los concepos de rabajo y de poencia. 5. Uiliza un ejemplo prácico para describir la Ley de la conser-
vación de la energía.
3. Describe un ejemplo observable en u enorno, de un cuerpo
que enga: a) Energía poencial graviacion graviacional al 6. ¿Qué fuenes de energía uilizas de manera consane, qué
daño causas con con ello al ambiene y qué puedes hacer para para reducir dichos daños?
b)) Energía cinéica raslacional b raslacional
215
4
BLOQUE
Relacionas el trabajo con la energía
7. Resuelve en u cuaderno los siguienes problemas:
a) Calcula el rabajo mecánico realizado al desplazar un bloque 5 m sobre una super�cie horizonal, si se desprecia la fricción y la magniud de la fuerza aplicada es de 96 N. b) Un viajero levana su peaca, cuyo peso iene una magniud de 200 N hasa una alura de 0.6 m. Deermina: a) ¿Qué rabajo mecánico realiza? b) Si se queda parado durane 3 minuos, soseniendo la peaca a la misma alura, ¿cuál es el valor del rabajo mecánico? c) Si camina 20 m sin variar la alura de la peaca, ¿cuáno vale el rabajo mecánico realizado? c) Deermina en wats y en caballos de fuerza, la poencia mecánica de un moor que efecúa un rabajo de 45 000 J en un iempo de 2 segundos. d) Un objeo de 6 kg de masa se encuenra a una alura de 10 m. Calcula: a) ¿Cuál es su energía poencial graviacional? b) ¿Cuál es el valor de su energía cinéica raslacional, en el preciso insane en que el objeo esá a puno de chocar conra el suelo al caer libremene?
11. De los siguienes valores: responsabilidad y honesidad, seña-
la para cada uno, por qué son muy imporanes en u escuela, u casa, y en u relación con la sociedad. Responsabilidad:
Honesidad:
8. Señala las venajas que le encuenras a rabajar en equipo:
12. ¿Qué ema de ese bloque 4 e resuló más ineresane y por
qué? 9. ¿Qué imporancia le encuenras al esudio de la física en u
vida coidiana?
13. ¿Esá cambiando favorablemene favorablemene la opinión que enías del es10. De las siguienes aciudes: inerés, curiosidad, creaividad,
imaginación, ¿cuál desarrollase más durane u curso y por qué?
216
udio de la física y le encuenras uilidad prácica en u vida coidiana? Sí o no y ¿por qué?
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16. ¿Y ¿Yaa aprendieron odo lo que querían saber? Sí o no y ¿por qué?
14. Reoma el cuadro que llenase en la página 189 y complea
la ercera columna “Para conesar al �nal del esudio de ese bloque (lo que aprendimos)”. aprendimos)”.
17. ¿Qué le quieres proponer a u profesor(a) para obener una
mayor paricipación del grupo o para lograr mejores resulados en el aprendizaje de la física? 15. ¿Cambió algo de lo que esaban seguros que sabían? Sí o no y
¿por qué?
217
4
BLOQUE
Relacionas el trabajo con la energía
Rúbrica
Rúbrica para evaluar los conocimienos y desempeños que iene y muesra al resolver los ejercicios planeados en la página 204. Nombre del alumno:
Indicadores
Niveles
Muestra una adquisición profunda, significativa y adecuada sobre el concepto y aplicación de la energía cinética traslacional y energía potencial gravitacional. Comprende el proceso para determinar la energía cinética traslacional y la energía potencial gravitacional, en objetos comunes y aporta buenos argumentos sobre la temática. s o t n e i m i c o n o C
Considera todos los conocimientos y principios sobre la Ley de la conservación de la energía, para hacer cálculos de forma correcta. Realiza observaciones para retroalimentar y procesar la información correctamente. Aplica adecuadamente los conceptos desarrollados en el tema y clasifica la información de forma correcta. Utiliza las herramientas adecuadas para realizar cálculos y obtener resultados correctos. Muestra actitud reflexiva y propositiva durante la resolución de los ejercicios.
s o ñ e p m e s e D
Comenta sus respuestas y respeta las ideas, opiniones y comentarios de sus compañeros. Trabaja de forma ordenada y limpia durante la actividad. Muestra actitud crítica y reflexiva durante la resolución de los ejercicios.
218
Fecha:
Excelente (4)
Bueno (3)
Regular (2)
Deficiente (1)
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Coevaluación para la sección ¿qué sabes hacer ahora? pág. 189. INSRUCCIONES: 1. Inercambia us respuesas con las de oro compañero/a, lee deenidamene las respecivas conesaciones y después inercambien sus ideas y conocimienos; 2. Lee los dealles de odos los crierios que se deben considerar en ese insrumeno; 3. Lee con mucha aención odas las pregunas de la acividad, veri�ca que odas esén resuelas y sean acordes a los crierios que aquí se solician (mismas que a coninuación se enlisan), y 4. Realiza un comenario en el aparado de las observaciones, siempre y cuando observes que no cubra con lo previamene esablecido. ¡Recuerda! odos us observaciones o comenarios deben ser claros, objeivos, proposiivos, consrucivos y respeando las ideas y conoci-
mienos de u compañero/a; ambién, ienen que esar relacionados con los conenidos emáicos revisados; odo eso es con la �nalidad de que les sean úiles a i y u compañera/o para concrear la acividad de forma correca y signi�caiva. Nombre de la(el) alumna/o que evalúa: Nombre de la(el) alumna/o a evaluar: Fecha Criterios a considerar.
cumple sí no
Observaciones
Responde todas las preguntas. Todas sus repuestas son breves, claras y pertinentes. o i r a n o i t s e u C
Las respuestas abordan contenidos temáticos de la física, cambios de la energía cinética y potencial, entre otros. Explica sus respuestas mediante situaciones de la vida cotidiana. Fundamenta sus explicaciones sobre el estudio del concepto de trabajo, desde el punto de vista de la física y lo relaciona con ejemplos de su entorno. Todos los ejemplos son apropiados y los relaciona con el estudio de la Ley de la conservación de la energía. Destaca la importancia de la energía que existe en el universo.
s o ñ e p m e s e D
Muestra buena actitud para realizar la dinámica propuesta por el profesor. Sigue y ejecuta las instrucciones tal y como lo señala el instrumento. Está interesado en saber sus aciertos y dispuesto a recibir comentarios y sugerencias sobre su trabajo. Pregunta sus dudas y hace comentarios que ayudan a concretar la actividad.
219
4
BLOQUE
Relacionas el trabajo con la energía
Contrasta las respuestas obtenidas con las de sus compañeras/os. s o ñ e p m e s e D
Intercambia sus ideas y conocimientos, a fin de fortalecer su aprendizaje. Comenta y argumenta sus respuestas, en un ambiente propositivo y de respeto hacia las ideas y conocimientos de sus demás compañeros/as. Trabaja en parejas y ayuda a concretar correctamente la actividad. Aporta información importante, a fin de hacer explícitas las nociones científicas.
Anota los aprendizajes de tu compañero/a:
En qué crees que tiene que mejorar, proporciona algunas sugerencias:
Revisado por la(el) maestra/o:
220
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1
Anexo
Tabla de equivalencias entre las unidades de medida de algunas magnitudes físicas a) Longitud
5 5 5 5 5 3 28 5 3 2 5 5 5 5 5 5 5 5 5
b) Masa
5 5 5 5
c) Tiempo
5 5 5 5 5 5 5 5
d) Área o superficie
5 5 3 5 5 5 5 5 5 5
e) Volumen
5 5 3 5 5 5 5 5
f) Velocidad
5 5 5 5 5
g) Fuerza
f 5 f 5 f 5 3 f 5 f f 5 f f 5
h) Trabajo y energía
5 5 ? 5 3 5 3 2
i) Potencia
5 5 5 3 2 5
j) Densidad 5 5 5
k) Presión
5 5 5 5 3 5 5 5 5 3 2 5 5 5 3
221
Anexo 2 l) Carga eléctrica 5 3 5 2 3 2 5 3 2
2
Anexo
Alfabeto griego Mayúscula
Minúscula
y
M
222
Nombre
fi
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3
Anexo
Constantes físicas y sus valores
c 5 3 8
m T 5 3
r T 5 3
m L 5 3
r L 5 3
m e 5 3 2
m p 5 3 2
m n 5 3 2
u 5
eV 5 3 2
e 2 5 2 3 2
p 5 3 2
N A 5 3
R 5
g 5
G 5 3 2
P n 5 5
5 3 2
K 5 2 °
5
k e 5 3
h 5 3 2
k m 5 2
L
3
223
Respuestas de los ejercicios
Respuestas de los ejercicios Bloque 1. Reconoces el lenguaje técnico básico de la física Respuestas a los ejercicios de la página 28
2a) d t 5 12 km
2b) d 5 8.6 km en dirección norese con un ángulo de 54° respeco al ese. 3a) d t 5 12 m
3b) d 5 10.1 m en dirección norese con un ángulo de 29° respeco al ese. 4a) d t 5 11.9 km
ransformación de unidades de un sisema a oro 1. 1 500 m 11. 500 cm3 2. 3 km
12. 10.0 liros
3. 800 cm
13. 11.355 liros
4. 0.25 m
14. 1.08 3 103
5. 4.57 m
15. 22.22
6. 114.8 pies 7. 26.4 lb 8. 76.2 cm 9. 16.39 yardas
4b) d 5 6.1 km en dirección norese con un ángulo de 9° medido respeco al ese. 5a) d t 5 1 700 m
km h
m s m 16. 5.36 s millas 17. 6.21 h km 18. 87.78 h 19. 490 N
10. 160.9 km
5b) d 5 460 m en dirección suroese con un ángulo de 40° medido con respeco al oese.
Respuestas a los ejercicios de las páginas 44-45 Descomposición y composición recangular de vecores por méodos grá�co y analíico 1a) F x 5 228.28 N F y 5 28.28 N 1b) F x 5 21.2 N F y 5 25.28 N 1c) F x 5 22.05 N F y 5 1.43 N
Respuestas a los ejercicios de la página 29
1d) F x 5 2100 N
ransformación de unidades cuadráicas y cúbicas 1. 150 mm2 7. 18 3 106 cm3
2a) F x 5 2346.4 N
2. 0.35 cm2
8. 5 000 ℓ
2b) F y 5 200 N
3. 3 3 104 cm2
9. 1 m3
3. F x 5 1 414.16 N
4. 0.8 3 104 cm2
10. 1.059 3 103 pies3
5. 200 3 1024 m2
11. 4.24 m3
6. 0.46 m2
cm 3 12. 99.10 3 104 s
Vectores Respuestas a los ejercicios de las páginas 41-42 Suma de vecores 1a) 4 km 1b) cero 224
F y 5 2173.2 N
F y 5 21 685.2 N 4a) F x 5 290.02 N F y 5 135.23 N 4b) d x 5 15.39 m d y 5 42.29 m 4c) y x 5 25.14 m/s y y 5 6.13 m/s
5a) R 5 3.9 N a 5 50.2° 5 50°12’
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5b) R 5 43.01 m a 5 35.5° 5 35°30’
5c) R 5 512.25 m/s a 5 38.6° 5 38°36’
Respuestas a los ejercicios de las páginas 53 y 54 Suma de más de dos vecores angulares o concurrenes 1. R 5 45 N \ 5 288.5° 5 288°30’
2. R 5 381 N 6. y 5 80 m/s
Respuestas a los ejercicios de las páginas 51-52 Suma de dos vecores concurrenes o angulares por los méodos grá�co y analíico 1a) R 5 32.54 m/s a 5 32.91° 5 32°55’
1b) R 5 4.78 N a 5 13.9° 5 13°54’
1c) R 5 31.22 N
\ 5 104°
3. y R 5 27.5 m/s \ 5 119.4° 5 119°24’
4. R 5 6.805 N \ 5 51.9° 5 51°54’
Bloque 2. Identificas diferencias entre distintos tipos de movimiento Respuestas a los ejercicios de la página 85 Disancia, desplazamieno, velocidad, rapidez y aceleración 1a) y 5 8.33 m/s 1b) y 5 8.33 m/s al oese 2. d 5 1.8 km 3. d 5 666.6 m al ese
a 5 76.1° 5 76°6’
1d) R 5 3.09 N a 5 48°
2. F 2 5 306.4 N a 5 26.5° 5 26°30’
3. P 5 81.5 N 4. P 5 550 N 5. R 5 1206.5 N \ 5 28° respeco al ese
6. y R 5 28.62 m/s \ 5 27° respeco al sur
7. y R 5 16.49 m/s \ 5 76°
4. t 5 154.1 s 5a) y 5 75 km/h al nore 5b) y 5 45 km/h al nore
5c) La velocidad de la lancha al cruzar el río es de 62 km/h con un ángulo de 14° en dirección norese 6. Consume menos combusible porque su desplazamieno lo realiza en un menor iempo, es decir lo hace a mayor velocidad. 7. a 5 2.22 m/s2 8. a 5 5.66 m/s2 9. y f 5 20.38 m/s y f 5 73.36 km/h
Respuestas a los ejercicios de la página 91 Velocidad media 1. ym 5 75 km/h 2. ym 5 3.6 m/s 3. d 5 58.33 m al nore
225
Respuestas de los ejercicios 4. t 5 0.06 h
13d)
d 2s 5 35.56 m
Respuestas a los ejercicios de las páginas 107-108
14a) 14b)
t 5 1.8 s
MRUA
14c)
d 1s 5 12.03 m
a 5 29.25 m/s2 al ese
1. a 5 7.5 m/s2 2a) ∆y 5 20 km/h 2b) Sí experimena una aceleración, ya que hay un cambio en la velocidad del railer. 3. d 1s 5 0.45 m
Respuestas a los ejercicios de la página 114 Caída libre y iro verical 1. a 5 g 5 29.8 m/s2
d 3s 5 4.05 m
2a) h 5 2122.5 m
4a) ∆y 5 230 km/h
2b) y 5 249 m/s
4b) En virud de que el cambio de velocidad es negaivo, la aceleración será ambién negaiva, ya que disminuye la magniud de la velocidad, es decir, se ha efecuado un frenado, o una desaceleración, moivo por el cual la aceleración iene un senido conrario a la velocidad.
3a) t 5 4.95 s
5a) a 5 1.67 m/s2
4b) d 5 2110.4 m
5b) Como el cambio en la velocidad es posiivo, la aceleración ambién es posiiva, por lo que el senido de la velocidad y el de la aceleración serán iguales.
5a) d 5 20.4 m
6. a 5 3.77 m/s2 7a) a 5 2.08 m/s2 al nore
3b) y 5 248.5 m/s 4a) y 5 247.2 m/s
5b) y 5 0.4 m/s 5c) h 5 20.41 m 5d) t 5 4.08 s
7b) d 5 38.86 m al nore 2
8a) a 5 0.76 m/s al ese
Respuestas a los ejercicios de la página 124
8b) d 5 183.9 m al ese
iro parabólico
9a) y 5 7.2 m/s
1a) h 5 2122.5 m
9b) d 5 4.32 m 10a)
y 5s 5 17.78 m/s al sur
10b)
d 5 51.38 m al sur
11a)
1b) d 5 50 m
a 5 2.08 m/s al ese
2a) t (aire) 5 46.82 s 2b) hmáx 5 2 685.8 m 2c) d H 5 15 341.97 m
11b)
d 5 49.96 m
12a)
t 5 31.62 s
12b)
y 5 18.97 m/s 5 68.29 km/h
4a) t 5 10.1 s
13a)
a 5 24.44 m/s2
4b) d H 5 2 244.44 m
13b)
d 5 55.5 m
5a) hmáx 5 10.2 m
13c)
y2s 5 13.34 m/s
5b) d H 5 48.62 m
226
3. u 5 9.33° 5 9°20’
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Respuestas a los ejercicios de la página 132
2. me 5 0.6
Movimieno circular uniforme 1. u 5 630 rad
3. md 5 0.4
2. 125.65 rad 3. v 5 200 rad/s 4. 42 975° 5. v 5 125.6 rad/s T 5 0.05 s/rev 6. v 5 62.8 rad/s f 5 10 ciclos/s 7. v 5 62.8 rad/s u 5 37 680 rad
8. vL 5 6 m/s 9. vL 5 209.33 m/s
Respuestas a los ejercicios de la página 137 MCUA 1. a 5 175 rad/s2
4. F 5 15 N
Respuestas a los ejercicios de la página 169 Segunda ley de Newon 1. F 5 120 N 2. m 5 200 kg 3. a 5 50 m/s2 4. F 5 25 N 5. P 5 980 N 6. m 5 153.06 kg 7. F 5 7.65 N 8. a 5 13.3 m/s2 9a) R 5 78.4 N 9b) F x 5 21.33 N
2. v f 5 30 rad/s
Respuestas a los ejercicios de las páginas 172 y 173
3. v f 5 99 rad/s
Ley de la Graviación Universal
u 5 684 rad
1. F 5 120 060 3 10211 N < 1.2 3 1026 N
4. a 5 12 rad/s2
2. F 5 1.44 3 1025 N
5a) v 5 90 rad/s
3. F 5 1.04 3 1026 N
5b) u 5 663 rad
4. d 5 5 m
6. a 5 100.4 rad/s2
5. m 5 89.9 kg
7a) v 5 9.5 rad/s
6. F 5 1.597 N
7b) u 5 28.75 rad 7c) 4.58 rev
Bloque 3. Comprendes el movimiento de los cuerpos a partir de las leyes de Newton
Bloque 4. Relacionas el trabajo con la energía Respuestas a los ejercicios de las páginas 194-195
Respuestas a los ejercicios de la página 162
rabajo mecánico 1. d 5 10 m
Fricción o rozamieno 1. me 5 0.77
2. T 5 36.75 J 3. T 5 75 J 227
Respuestas de los ejercicios 4.
P 5 58.8 N
5.
y 5 7.07 m/s
5.
d 5 2m
6.
E p 5 19.11 J
6a)
T 5 98 J
7.
h 5 8.5 m
6b)
T 5 0
8a)
T 5 19 600 J
6c)
T 5 0
8b)
EPG 5 19 600 J
7.
T 5 108 J
8c)
ECT 5 19 600 J
8a)
T 5 362.52 J
8b)
T 5 400 J
8c)
T 5 0
9a)
T 5 10 290 J
9b)
T 5 10 290 J, es decir, el mismo rabajo
9. 10. 11a)
y 5 7.37 m/s
F 5 0.2 3 104 N 5 2 3 103 N ECT 5 62.5 J EPG 5 0
11b)
ECT 5 42.9 J
10a)
T 5 710.5 J
EPG 5 19.6 J
10b)
T 5 0
ET 5 62.5 J
10c)
T 5 0
Respuestas a los ejercicios de la página 204 Energía cinéica y poencial 1. ECT 5 455 625 J
Respuestas a los ejercicios de la página 212 Poencia mecánica 1. P 5 7 500 W 5 7.5 kW 2. P 5 20 000 W 5 26.8 hp
2.
ECT 5 45 J
3. t 5 2 144.7 s 5 35.7 min
3.
ECT 5 100 J
4. P 5 4 3 104 W 5 53.62 hp
4.
m 5 0.89 kg
5. t 5 6.89 s 6. y 5 1.99 m/s
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Glosario Aceleración. Es la variación de la velocidad de un mó vil en cada unidad de iempo; su signo será igual al que enga la variación de la velocidad. Ángulo. Es la aberura comprendida enre dos radios cualesquiera, que limian un arco de circunferencia. Caballo de fuerza (hp). Unidad prácica del sisema inglés para medir la poencia; compara la canidad de ra ba jo que puede producir un moor con el ra ba jo que realiza un ca ballo. Equi vale a 746 W. Caballo de vapor (cv). Unidad prácica de poencia y equi vale a 736 W. Caída libre de un objeo. Es aquélla en la que un objeo desciende so bre la superficie de la ierra y no sufre ninguna resisencia originada por el aire o cualquier ora susancia. La aceleración de la gra vedad produce so bre los objeos con caída li bre un mo vimieno uniformemene acelerado. Campo gra viacional de un objeo. Es la zona en la cual un ob jeo ejerce su influencia so bre oros objeos de bido a sus masas. Ciencia. Es un con juno de conocimienos razonados y sisemaizados opuesos al conocimieno vulgar. Cinemáica. Esudia los diferenes mo vimienos, sin aender las causas que los producen. Degradación de la energía. Cuando la energía se ransforma en calor y ya no es posi ble recuperarla para ransformarla en oro ipo de energía. Desplazamieno angular. Magniud que cuanifica la magniud de la roación que experimena un ob jeo de acuerdo con su ángulo de giro. Desplazamieno de un mó vil. Magniud vecorial que corresponde a una disancia medida en una dirección paricular enre dos punos: el de parida y el de llegada. Dinámica. Esudia las causas que originan el mo vimieno de los objeos.
Dinamómero. Aparao para medir la magniud de las fuerzas. Disancia. Magniud escalar que sólo indica cuál fue la magniud de la longiud recorrida. Energía. Se define como la propiedad que caraceriza la ineracción de los componenes de un sisema físico que ie ne la capacidad de realizar un ra ba jo. Se mide en joules. Energía calorífica. Se produce por la com busión de car bón, madera, peróleo, gas naural y oros com busi bles. Energía cinéica. Es la que iene cualquier objeo que se encuenre en mo vimieno. Energía cinéica roacional. Es la que iene odo objeo que gira alrededor de su propio eje. Energía cinéica raslacional. Es la que iene un objeo o un cuerpo cuando odas sus pares siguen una misma dirección, por ejemplo un muchacho corriendo. Energía elécrica. Se obiene principalmene por medio de generadores elécricos, pilas secas, acumuladores y celdas solares. Se uiliza para producir un movimieno o flujo de elecrones a ravés de un maerial conducor. Energía eólica. Es la producida por el mo vimieno del aire. Energía hidráulica. Se apro vecha cuando la corriene de agua mue ve un molino, o la caída de agua de una presa mue ve una ur bina. Energía mecánica. Es la que ienen los objeos cuando por su velocidad o posición son capaces de producir un ra ba jo. Energía nuclear. Es originada por la energía que maniene unidas a las parículas en el núcleo de los áomos. Energía poencial. Es la que iene odo objeo cuando en función de su posición o esado es capaz de realizar un ra ba jo. Energía poencial gra viacional. Es la que iene odo objeo cuando se encuenra a cualquier alura con respeco al suelo. Energía química. Se produce cuando las susancias reaccionan enre sí alerando su consiución ínima. 229
Glosario
Energía radiane. Es la energía producida por ondas elecromagnéicas que se propagan en el vacío a una velocidad apro ximada de 300 mil km/s. Equilibrane. Es aquella fuerza que equili bra a un sisema de fuerzas, iene la misma dirección y magniud que la fuer za nea o resulane pero con senido conrario. Equilibrane de un sisema de vecores. Es el vecor encargado de equili brar el sisema. Por ano, iene la misma magniud y dirección que la resulane, pero con senido conrario. Errores circunsanciales. Ese ipo de errores no se repien de una medición a ora, sino que varían, y sus causas se de ben a los efecos pro vocados por las variaciones de presión, humedad y emperaura del am biene so bre los insrumenos. Oro error circunsancial es el de parala je, que se comee por una posura incorreca de la persona que realiza una lecura. Errores sisemáicos. Se presenan de manera consane a ra vés de un con juno de lecuras realizadas al hacer la medición de una magniud deerminada. Las fuenes o causas de ese ipo de errores son: defeco en el insrumeno de medición, mala cali bración del aparao o insrumeno usado, y error de escala. Esáica. Analiza las siuaciones que posi bilian el equili brio de los objeos. Física. Es la ciencia que se encarga de esudiar los fenómenos naurales, en los cuales no hay cam bios en la composición de la maeria. Física clásica. Se encarga de esudiar odos aquellos fenómenos en los cuales la velocidad es muy pequeña comparada con la velocidad de propagación de la luz y cuyas escalas espaciales son muy superiores al amaño de los áomos. Física moderna. Se encarga de odos aquellos fenómenos producidos a la velocidad de la luz o con valores cercanos a ella, así como al esudio de las propiedades de los áomos, su esrucura, sus ransformaciones y sus ineracciones con la radiación. Frecuencia. Es el número de vuelas, re voluciones o ciclos que realiza un mó vil en un segundo. Fuerza. Se manifiesa siempre que exise cuando menos, una ineracción enre dos objeos. Fuerza a disancia. Cuando los objeos ineracúan sin esar en conaco. Fuerza de conaco. Se presena cuando el objeo que ejerce la fuerza se oca con el que la reci be. 230
Fuerza de fricción dinámica. iene una magniud igual a la fuerza que se requiere aplicar para que un objeo se deslice a velocidad consane so bre oro. Fuerza de fricción esáica. Es la reacción que presena un objeo en reposo oponiéndose a su deslizamieno so bre ora superficie. Fuerza de fricción o de rozamieno. Es una fuerza angencial paralela a las superficies que esán en conaco y que se opone al deslizamieno o deslizamieno inminene de un objeo al es ar en conaco con oro. Fuerza nea. Es la fuerza resulane que acúa so bre un objeo, cuando varias fuerzas acúan so bre dicho objeo. Puede ser igual o diferene de cero. Fuerza viscosa del aire. Fuerza de fricción que opone el aire a los objeos que se desplazan en él. Fuerzas elecromagnéicas. Su origen se de be a las cargas elécricas. Fuerzas gra viacionales. Su causa esá en función de la masa de los objeos. Fuerzas nucleares. Se supone que son engendradas por inermedio de mesones enre las parículas del núcleo. Hipóesis. Es una idea o con jeura para explicar por qué o cómo se produce deerminado hecho o fenómeno, lo que conri buirá a resol ver un pro blema en esudio. Inercia. Es la propiedad de odos los objeos de oponerse a variar su esado, ya sea de reposo o de mo vimieno. Inensidad del campo gra viacional en un puno cualquiera. Fuerza por unidad de masa que acúa so bre un objeo colocado en ese puno. Ley conmuai va de la adición de vecores. Cuando se suman dos vecores, la resulane de la adición es la misma, sin imporar el orden en que se sumen los vecores. Ley de la conser vación de la energía. La energía que exise en el uni verso es una canidad consane, que no se crea ni se desru ye, únicamene se ransforma. Ley de la Gra viación Uni versal. Se lle va a ca bo cuando dos objeos cualesquiera se araen con una fuerza cuya magniud es
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direcamene proporcional al produco de sus masas, e in versamene proporcional al cuadrado de la disancia que los separa. Ley física. Se obiene cuando después de obser var minuciosamene un pro blema, planear hipóesis y hacer una experimenación repeida, se obienen resulados, los cuales posi bilian concluir que, siempre y cuando exisan las mismas condiciones que originan un fenómeno, ése se repeirá sin ninguna variación. Magniud. Es odo aquello que puede ser medido. Magniudes deri vadas. Son aquellas que resulan de muliplicar o di vidir enre sí a las magniudes fundamenales. Magniudes escalares. Son aquellas que quedan perfecamene definidas con sólo indicar su canidad expresada en números y la unidad de medida. Magniudes fundamenales. Son aquellas que no se definen en función de oras magniudes físicas y, por ano, sir ven de base para obener las demás magniudes uilizadas en la física. Magniudes vecoriales. Son aquellas en las que para quedar perfecamene definidas es necesario indicar claramene la dirección y el senido en que acúan. Masa. Represena la canidad de maeria conenida en un objeo.
Mo vimieno circular uniformemene acelerado. Se presena cuando un mó vil con ra yecoria circular aumena o disminu ye la magniud de su velocidad angular en forma consane en cada unidad de iempo, por lo que la magniud de su aceleración angular permanece consane. La inerpreación de sus gráficas se lle va a ca bo de manera similar a las de un mo vimieno recilíneo uniformemene acelerado y sus fórmulas se expresan de manera similar a ese mo vimieno. Mo vimieno de un objeo. Indica que su posición esá variando respeco a un puno considerado fi jo al ranscurrir el iempo. Mo vimieno recilíneo uniforme. Se presena cuando un mó vil sigue una ra yecoria reca en la cual realiza desplazamienos iguales en iempos iguales. Mo vimieno recilíneo uniformemene acelerado (MRUA). Se presena cuando un móvil viaja en línea reca y su velocidad experimena cam bios iguales en cada unidad de iempo, por lo que la aceleración permanece consane. Periodo. Es el iempo que arda un objeo en dar una vuela complea o en complear un ciclo. Peso. Represena la acción de la fuerza gra viacional so bre la masa de un objeo.
Media ariméica o valor promedio de una serie de mediciones. Se obienen al sumar odas las mediciones que se hicieron de una misma magniud y después di vidir la suma enre el número de mediciones realizadas.
Poencia mecánica. Es la rapidez con que se realiza un ra ba jo. Se mide en was (W).
Medir. Es comparar una magniud con ora de la misma especie que de manera ar biraria o con vencional se oma como base, unidad o parón de medida.
Primera ley de Kepler. odos los planeas se mue ven alrededor del Sol siguiendo ór bias elípicas, en las cuales el Sol ocupa uno de los focos.
Méodo gráfico del paralelogramo. Sir ve para sumar dos vecores concurrenes o angulares de manera gráfica.
Primera ley de Newon. odo objeo se maniene en su esado de reposo o mo vimieno recilíneo uniforme, si la resulane de las fuerzas que acúan so bre él es cero.
Méodo gráfico del polígono. Sirve para sumar más de dos vecores concurrenes en forma gráfica. Mo vimieno circular. Es aquel que descri be un objeo cuando gira alrededor de un puno fi jo cenral llamado eje de roación. Mo vimieno circular uniforme. Se produce cuando un objeo con magniud de velocidad angular consane descri be ángulos iguales en iempos iguales. En ese mo vimieno sólo permanece consane la rapidez del mó vil, es decir, la magniud de la velocidad lineal o angencial.
Precisión de un insrumeno de medición. Es igual a la miad de la unidad más pequeña que pueda medir.
Radián. Es el ángulo cenral al que corresponde un arco de longiud igual al radio. Rapidez. Magniud escalar que únicamene indica la magniud de la velocidad. Resulane de un sisema de vecores. Es el vecor que produce él solo, el mismo efeco que los demás vecores del sisema. Segunda ley de Kepler. El radio vecor que enlaza al Sol con un planea recorre áreas iguales en iempos iguales. 231
Glosario
Segunda ley de Newon. oda fuerza resulane aplicada a un objeo le produce una aceleración en la misma dirección en que acúa. La magniud de dicha aceleración es direcamene proporcional a la magniud de la fuerza aplicada e in versamene proporcional a la masa del cuerpo. a5
F
m
[ F 5 ma.
Sisema de referencia absoluo. Es aquel que considera un sisema fi jo de referencia. Es un sisema prácico, pero en realidad no exise. Sisema de referencia relai vo. Es aquel que considera mó vil al sisema de referencia. Sisema Inernacional de Unidades. Se adopó en 1960, en Gine bra, Suiza, y esá basado en el MKS, cu yas iniciales corresponden a mero, kilogramo y segundo. El Sisema Inernacional esa blece que son siee magniudes fundamenales, ésas con sus respeci vas unidades de medida son: longiud (mero, m), masa (kilogramo, kg), iempo (segundo, s), emperaura (kel vin, K), inensidad de corriene elécrica (ampere, A), inensidad luminosa (candela, cd) y canidad de susancia (mol). Sisema mérico decimal. Se implanó en 1795, iene una di visión decimal y sus unidades fundamenales son el mero, el kilogramo-peso y el liro. ercera ley de Kepler. Los cuadrados de los periodos de re volución sideral de los planeas son proporcionales a los cu bos de las disancias medias al Sol: t 2 5k d 3
ercera ley de Newon. Cuando un objeo A ejerce una fuerza so bre un objeo B, ése reacciona so bre A ejerciendo una fuerza de la misma inensidad y dirección pero en senido conrario. ambién se enuncia así: A oda acción corresponde una reacción de la misma magniud y dirección, pero con diferene senido. iro parabólico. Es un mo vimieno realizado por un objeo en dos dimensiones, es decir, so bre un plano, y es el resulado de la com binación de dos mo vimienos independienes, que son un mo vimieno horizonal uniforme y un mo vimieno verical recilíneo uniformemene acelerado. Por ano, es la resulane de 232
la suma vecorial de esos dos mo vimienos. Es de dos ipos: horizonal y oblicuo. El alcance horizonal de un objeo en un iro oblicuo será el mismo con dos ángulos diferenes de iro, siempre y cuando la suma de dichos ángulos dé un resulado de 90°. iro verical. Se presena cuando un objeo se lanza vericalmene hacia arri ba, y se puede obser var que la magniud de su velocidad va disminu yendo hasa anularse al alcanzar su alura má xima. rabajo igual a un joule. Se produce cuando al aplicar una fuerza de un newon a un objeo, ése se desplaza un mero: 1 J 5 1 Nm. rabajo mecánico. Es una magniud escalar producido sólo cuando una fuerza mue ve un objeo en la misma dirección en que se aplica. rabajo negai vo. Se presena cuando un objeo so bre el cual acúa una fuerza iene una componene de mo vimieno en senido opueso al senido de la fuerza. rayecoria. El recorrido de un móvil debido a su cambio de posición lo consiuye una línea que recibe el nombre de ra yecoria, y dependiendo de su forma, el movimieno puede ser recilíneo, o bien, curvilíneo, si su rayecoria es circular, elípica o parabolica. Unidad de medida o parón. Es oda magniud de valor conocido y perfecamene definido que se uiliza como referencia para medir y expresar el valor de oras magniudes de la misma especie. Una de las caracerísicas principales que de be cumplir un parón de medida es que sea reproduci ble. Vecor. Es un segmeno de reca dirigido. iene las siguienes caracerísicas: puno de aplicación u origen; magniud, inensidad o módulo del vecor, que indica su valor y se represena por la longiud del vecor de acuerdo con una escala con vencional; dirección y senido. Vecores colineales. Son aquellos que se encuenran en la misma línea de acción, es decir, en la misma dirección. Vecores concurrenes o angulares. Son aquéllos en los cuales su dirección o línea de acción se cruza en algún puno; el puno de cruce consiu ye el puno de aplicación de los vecores, mismos que forman un ángulo.
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Vecores coplanares. Son aquellos que se encuenran en el mismo plano. Vecores deslizanes. Son aquellos que se pueden desplazar o deslizar a lo largo de su línea de acción, es decir, en su misma dirección. Vecores libres. Son aquellos que no ienen un puno de aplicación en paricular. Vecores no coplanares. Son aquellos que se encuenran en diferene plano.
Velocidad angular. Represena el cociene enre la magniud del desplazamieno angular de un objeo y el iempo que arda en efecuarlo. Velocidad lineal o angencial. Represena la magniud de velocidad que endría un objeo al salir disparado en forma angencial a la circunferencia que descri be. Velocidad media. Represena la relación enre el desplazamieno oal hecho por un mó vil y el iempo en efecuarlo.
Velocidad. Magniud vecorial que se define como el desplazamieno realizado por un mó vil, di vidido enre el iempo que arda en efecuarlo.
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Bibliografía
Bibliografía Cunell, John D. Fí sica. Mé xico, 2a. ed., Limusa Wiley, 2004. Del Río, Fernando et al . Co sas de la ciencia. Mé xico, 2a. ed., Fondo de Culura Económica, 1998. Gardner, Marin. Los grandes en sa yos de la ciencia. Mé xico, Nue va Imagen, 1998. He wit, Paul G. Fí sica conceptual . Mé xico, 9a. ed., Pearson Educación, 2004. Pérez Moniel, Hécor. Fí sica ex perimental 1. Mé xico, 3a. ed., Grupo Ediorial Paria, 2003. Pérez Moniel, Hécor. Física general . México, 5a. ed., Grupo Ediorial Paria, 2015. Pérez Moniel, Hécor. Fí sica 1 para Bachilleratos tecnológicos. Mé xico, Grupo Ediorial Paria, 2015. Pérez Moniel, Hécor. Fí sica 2 para Bachilleratos tecnológicos. Mé xico, Grupo Ediorial Paria, 2015. ippens, Paul E. Física, conceptos y aplicaciones. México, 6a. ed., McGraw-Hill, 2001. Viniegra Heberlein, Fermín. Una mecánica sin talachas. México, 2a. ed., La Ciencia para odos, Fondo de Culura Económica, 2001.
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Direcciones electrónicas Bloque 1. Reconoces el lenguaje técnico básico de la Física http://www.youtube.com/watch?v=4tP_sjDvvEY http://www.sc.ehu.es/sbweb/�sica_/unidades/unidadMedida.html http://www.institutomardecortes.edu.mx/pubs/�sica1.pdf http://www.educaplus.org/movi/1_3componentes.htm/
Bloque 2. Identificas diferencias entre distintos tipos de movimiento http://www.librosvivos.net/smtc/homeTC.asp?TemaClave=1184 http://www.slideshare.net/jaimegasca/experimentos-�sica-i
Bloque 3. Comprendes el movimiento de los cuerpos a partir de las leyes de Newton http://www.librosvivos.net/smtc/homeTC.asp?TemaClave=1184 http://web.educastur.princast.es/proyectos/�squiweb/Dinamica/index.htm
Bloque 4. Relacionas el trabajo con la energía http://blog.educastur.es/eureka/4%C2%BA-fyq/trabajo-y-energia-mecanica/ http://www.anes.org/anes/index.php?option=com_wrapper&Itemid=11
235
Índice
Índice A Aceleración insanánea 98 Aceleración media 98 Aceleración, concepo de 82
Fuerzas colineales 46 Fuerzas de fricción esáica y dinámica o cinéica 159 Fuerzas, clasificación de las 156 Funciones rigonoméricas y eorema de Piágoras 47
C Caída libre y iro verical 110 Calor, como una forma de energía 201 Causas de error en las mediciones 30 Cinemáica, concepo de 80 Coeficiene de fricción dinámico 161 Coeficiene de fricción esáico 160 Cosmos, el 177
G Galileo, Newon y Einsein 12 Gráficas de magniud del desplazamieno-iempo y magniud de la velocidad-iempo, inerpreación de 92 Gráficas para el movimieno circular uniformemene acelerado 134
D Descomposición y composición recangular de vecores 42 Desplazamieno angular 127 Dinámica, concepo de 156 Dinamómero para medir fuerzas, uso del 158 Disancia y desplazamieno 81 E Energía cinéica 198 Energía cinéica roacional 199 Energía cinéica raslacional 198 Energía poencial elásica 198 Energía poencial graviacional 197 Energía, definición de 196 Energía, fuenes de 206 Energía, ipos de 195 Errores circunsanciales 30 Errores en las mediciones, ipos de 30 F Física y sus aplicaciones, la 7 Física, división 9 Física, hisoria de la 8 Frecuencia 128 Fricción, venajas y desvenajas de la 161 Fuerza de conaco y a disancia 158 Fuerza, carácer vecorial de una 158 Fuerza, unidades para medir 159 236
I Inercia roacional 200 Insrumenos de medición 29 L La física y su impaco en la ciencia y la ecnología 6 Ley de la conservación de la energía mecánica 200 Ley de la graviación universal 170 Ley de la inercia 164 Leyes de Kepler 178 M Magniud, medir y unidad de medida, definiciones de 19 Magniudes escalares y vecoriales 37 Magniudes físicas y su medición 18 Magniudes fundamenales y derivadas 19 Masa y peso 159 Méodo cienífico 10 Méodo cienífico experimenal 11 Méodo cienífico, caracerísicas del 11 Méodo gráfico del polígono 52 Méodos direcos e indirecos de medida 22 Movimieno circular 127 Movimieno circular uniforme 130 Movimieno circular uniformemene acelerado 133 Movimieno en dos dimensiones 119 Movimieno en una dimensión 88 Movimieno mecánico, anecedenes hisóricos 163 Movimieno recilíneo uniforme 88 Movimieno recilíneo uniformemene acelerado 98 Movimieno, nociones básicas sobre 80
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N Noación cienífica
Sisemas de unidades CGS e Inglés 20 Sol, el 177
23
ecnología de los alimenos, la 7 eorema de Piágoras 47 ercera ley de Newon 166 iempo 80 iro parabólico horizonal 120 iro parabólico oblicuo 120 iro verical 112 rabajo 192
P Parícula maerial, concepo de 80 Periodo 128 Peso y masa 159 Poencia 210 Poencias con base 10 25 Prefijos usados en el Sisema Inernacional 23 Primera ley de Newon 164 R Rapidez raslacional y rapidez roacional 200 Resulane y equilibrane de un sisema de vecores 38 S Segunda ley de Newon 165 Sisema de fuerzas colineales 46 Sisema de vecores concurrenes o angulares 38 Sisema Inernacional de Unidades, venajas y limiaciones Sisema Mérico Decimal 19 Sisemas de referencia absoluo y relaivo 86
20
V Vecor, propiedades de un 39 Vecores 37 Vecores, escalas de 38 Vecores, represenación gráfica de Velocidad angular 129 Velocidad angular media 129 Velocidad insanánea 91 Velocidad media 89 Velocidad erminal 111 Velocidad y rapidez 81
38
237
