CURVAS EQUIPOTENCIALES 1.- OBJETIVOS: •
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Describir y analizar el concepto de líneas de fuerza eléctrica y las líneas equipotenciales debido a diferencias de potenciales. Dibujar las líneas equipotenciales y las líneas de fuerza de dos placas paralelas, de dos puntos y el de placa-punto.
2.- FUNDAMENTO TEORICO: Campo Eléctrico La presencia de carga eléctrica en una región del espacio modifica las características de dicho espacio dando lugar a un campo eléctrico. Así pues, podemos considerar un campo eléctrico como una región del espacio cuyas propiedades han sido modificadas por la presencia de una carga eléctrica, de tal modo que al introducir en dicho campo eléctrico una nueva carga eléctrica, ésta experimentará una fuerza. El campo eléctrico se representa matemáticamente mediante el vector campo eléctrico, definido como el cociente entre la fuerza eléctrica que experimenta una carga testigo y el valor de esa carga testigo (una carga testigo positiva). La definición más intuitiva del campo eléctrico se la puede dar mediante la ley de Coulomb. Esta ley, una vez generalizada, permite expresar el campo entre distribuciones de carga en reposo relativo. Sin embargo, para cargas en movimiento se requiere una definición más formal y completa, se requiere el uso de cuadrivectores y el principio de mínima acción . A continuación se describen ambas. Debe tenerse presente de todas maneras que desde el punto de vista relativista, la definición de campo eléctrico es relativa y no absoluta, ya que observadores en movimiento relativo entre sí medirán campos eléctricos o "partes eléctricas" del campo electromagnético diferentes, por lo que el campo eléctrico medido dependerá del sistema de referencia escogido.
Líneas de Fuerza Son líneas imaginarias que representan la trayectoria de una partícula cargada si es que fuese colocada en algún campo eléctrico. Las líneas de fuerza presentan las siguientes características: • Las líneas de fuerza comienzan en las cargas positivas y terminan en las negativas. • La densidad de líneas es proporcional al valor del campo. • No existe intersección entre las líneas de fuerza resultantes. • La tangente a la línea en cualquier punto es paralela a la dirección del campo eléctrico en ese punto. La forma de las líneas de fuerza depende exclusivamente de la distribución de carga.
Curvas Equipotenciales Los conceptos mencionados anteriormente son muy importantes para reconocer las superficies equipotenciales. La distribución del potencial eléctrico en una cierta región donde existe un campo eléctrico puede representarse de manera grafica mediante superficies equipotenciales. Una curva o superficie equipotencial es el lugar geométrico de los puntos de igual potencial, donde se cumple que el potencial eléctrico generado por alguna distribución de carga o carga puntual es constante.
Si el potencial eléctrico es constante, la diferencia de potencial se define de la siguiente manera.
Si ΔV=VB-VA pero VB = VA , entonces VB-VA = VB-VB = 0 Como q no es cero, el producto escalar de los vectores F y dr es cero: F.dr=0. en otras palabras se puede afirmar lo siguiente:
VAB =
=0
Como dr pertenece a la superficie equipotencial, por álgebra vectorial se concluye F es ortogonal a dr, de aquí se puede determinar que las líneas de fuerza siempre son perpendiculares a las superficies equipotenciales y como el campo eléctrico E es paralelo a la fuerza eléctrica, se puede concluir también que el campo eléctrico también es perpendicular a una superficie equipotencial, también se puede concluir que el trabajo requerido para llevar a una carga de un sitio A a un sitio B (siendo A y B pertenecientes a la equipotencial) es cero.
3.- PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL: En el sistema que se nos brinda cuenta con un papel milimetrado ahora tomaremos como centro de eje de coordenadas cartesianas el centro de este mismo.
En la bandeja de forma de caja se vierte una solución de sulfato de cobre, aproximando que la altura de la solución sea 1 cm. Se debe armar un circuito como el mostrado a continuación:
En un primer caso usaremos como electrodos dos placas, las cuales deben tener sus superficies limpias de impurezas. Se debe establecer un punto fijo con un electrodo en forma de punto, y otro punto móvil, colocándolos inmersos en la solución de sulfato de cobre. El punto móvil nos ayudará a encontrar los puntos de igual potencial que el del punto fijo. Se buscarán 5 puntos donde se mida con el galvanómetro una diferencia de potencial de cero. Cuando se encuentre dicho punto, se debe anotar sus coordenadas respecto al sistema de coordenadas dibujado en el papel milimetrado. Al unir estos puntos obtendremos una curva. Se realiza el mismo procedimiento para tres curvas diferentes. Se establecerá curvas equipotenciales para 3 casos, los cuales son: a) Placa – Placa b) Placa – Punto c) Punto – Punto
Esquema del armado del equipo:
6.- GRAFICAS: A) Caso: Placa-Placa Punto Fijo (-11 ; -7) (- 12.0 ; -9.3) (- 10.0 ; 3.7) (- 5.5 ; -0.2) (- 10.5 ; -6.3) (- 10.0 ; 3.0) (-10.0 ; 0.5) (-12.7 ; -9.2) (-12.8 ; 9.0)
Punto Fijo (11.0 ; - 6.0) (9.0 ; - 2.5) (12.0 ; 8.0) (8.7 ; - 0.2) (13.5 ; -8.9) (12.0 ; 7.0) ( 9.0 ; 1.0 ) (9.2 ; -2.8) (9.2 ; 2.7)
Punto Fijo (6.0 ; 5.0) (6.0 ; -6.5) (5.0 ; 1.0) (6.0 ; -8.5) (6.5 ; 9.4) (5.5 ; 0.5) (6.0 ; -5.2) (6.2 ; -8.3) (5.5 ; -3.5)
B) Caso: Placa-Placa
Punto Fijo (-12 ; 9) (-11;7) (-10;4) (-9,5;1) (-9,4;0) (-9,5;-1) (-10;-4) (-11;-9) (-11,5;7,5)
Punto Fijo (10 ; 9) (8,3 ; -1) (8,7 ; -6,5) (8 ; -2,5) (8 ; 0,5) (0 ; 8) (8,5 ; 4 ) (-4.5 ; 9.5) (-4 ; -7)
Punto Fijo (5 ; 7) (5,1 ;-1,2 ) (5 ; 0) (5 ;-2,5 ) (5,2 ; 3,8) (5,5 ; 6,3) (5 ; 0,3) (5 ; -4,1) (5,3 ; -10 )
Punto Fijo ( -5; 5) (-5,3 ;- 9,2) (-4,5;-0,1) (-4,8 ; 2,6) (-4,8;7,2) (-4,7 ; -2) (-5,2 ; -7,8) (-4,7 ; -2,5) (-4,9 ;-14,8)
Punto Fijo ( 0.0 ; 0.0) (0;-4,5) (0;-3,1) (0,4 ; 6) (0 ; -2,2) (0,5 ; 7) (-0,3 ; -6,8) (0,1 ; -7) (0;-1,3)
C) Caso: Punto-Punto Punto Fijo (8;8) (6;1.5) (6.5 ; 4) ( 8; -8) (6.5; 3) (9.5; 9) (7; 5) (6; 2) (6; 0)
Punto Fijo (-13;-8 ) (-10 ; -5) (-8.5 ; 3) (-10 ; 5) (-9 ; -4) (-10 ; -5) (-7.5 ; 0) (-10.5 ; 5) (-9 ; 4)
Punto Fijo (-7;6) (-5.8 ;-4 ) (-5.5; 3) (-8 ;9) (-5.5 ; 0) (-7 ; -8) (-6; 4.5) (-7; 6.9) (-5.8 ; -3.5 )
Punto Fijo (5;-6) (4.5 ;4.2) (5;-7.5) (5 ; -9.5) (5.5;7,0) (4.5 ; 3) (5 ; -4.5) (4.5 ; 1.2) (5.5 ;-9)
Punto Fijo ( 0.0 ; 0.0) (0;-8) (0;6) (0 ; 8.3) (0 ; 3) (0 ; -2) (-0 ; -5) (0 ; -12) (0;10)
Líneas equipotenciales – Líneas de Fuerza –
7.- OBSERVACIONES:
Al unir los puntos donde el galvanómetro marcaba cero, obtenemos las curvas equipotenciales, donde el potencial y la intensidad del campo eléctrico, son las mismas. Al realizar las graficas de placa – placa se observa que las líneas equipotenciales tienen una tendencia vertical pero a medida que se acercaba a la esquina de la placa se tornaba un poco curva. En el caso de la grafica anillo – anillo estas curvas tenían una tendencia curva por lo tanto las líneas de fuerza tienden también a ser curvas. Las líneas de fuerza son perpendiculares a la línea equipotencial, por ello se observa que estas son paralelas al eje x en el caso placa – placa. Las líneas de fuerza tienden a ir de una carga positiva hacia una carga negativa.
8.- CONCLUSIONES:
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El campo eléctrico es proporcional a la corriente eléctrica y depende de la conductividad del medio. En las gráficas podemos observar que donde el campo eléctrico es más débil, las superficies equipotenciales son más separadas y en donde es más fuerte están mas juntas. De las gráficas se observa que las curvas equipotenciales no se cruzan, esto se debe a que un punto no puede tener diferentes potenciales. Por simetría, las superficies equipotenciales de una carga esférica (punto y anillo) son una familia de esferas concéntricas. Para un campo uniforme son una familia de planos perpendiculares al campo. En las curvas equipotenciales, las magnitud de intensidad del campo eléctrico, el potencial eléctrico y la energía potencial son constantes
9.- BIBLIOGRAFIA: •
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Sears Zemansky Young Freedman – Física Universitaria Vol. 2 – Pág. 890, 891 – undécima edición – Pearson educación, Inc. 2004. http://www.monografias.com/trabajos47/curvas-equipotenciales/curvasequipotenciales2.shtml
