CURVAS EQUIPOTENCIALES

CURVAS EQUIPOTENCIALES

I N T R RO DUCCIO N Al hablar de electrostática estamos relacionando términos como fuerza eléctrica, campo eléctrico, potencial eléctrico, energía electrostática, etc., los que provienen uno de otro. En el presente informe debido a la experimentación de diferentes cuerpos conjuntamente con el equipo eléctrico adecuado damos a conocer el comportamiento y las características de las curvas equipotenciales, vinculadas mucho con el potencial eléctrico.


OB JE T I V O S y

Observar el comportamiento del campo eléctrico usando para ello el dibujo de las líneas equipotenciales , primero tomando los puntos de igual potencial, correspondientes a una distribución de carga dada y posterior mente trazando las líneas de campo asociadas.

y

Aprender el uso de los diversos equipos electromagnéticos, así como también observar las diferentes curvas que se dibujan dependiendo de la forma de los electrodos

y

Saber cuales son las sustancias conductoras, ya que dependiendo de estas se van a poder obtener los puntos equipotenciales.


Inf or me de Labor ator io Nº 1 CURVAS EQUIPOTENCIALES}

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1. METODOLOGIA: Consiste

en producir un campo eléctrico entre dos superficies conductoras (electrodos) inmersas en un medio de alta resistencia. Luego, mediante la utilización del voltímetro, se mapéan los puntos de igual potencial, quienes definen superficies equipotenciales y por consiguiente las líneas del campo eléctrico presente entre los electrodos.

2. FUNDAMENTO TEÓRICO: Todos los campos conservativos se pueden describir, bien vectorialmente ( E, g), o bien escalarmente V(r) pudiéndose representar de dos formas, mediante las líneas de campo y las superficies o curvas de nivel. M. Faraday cree en la existencia de unas líneas (andamiaje) asociadas a las partículas creadoras de campo...


Proximidad

de superficie terrestre

la

Líneas de campo P=mg y curvas de nivel V =gh

Este modelo lo usamos para representar a los campos, de tal forma que éstos son tangentes a las líneas en cualquier punto que se considere, el sentido de los campos viene determinado por el de las líneas y allí donde las líneas tengan una mayor densidad, mayor será el valor del campo.( Por convenio, el nº de líneas que atraviesan la unidad de superficie perpendicular a las mismas coincide con el valor del campo en los puntos de la superficie ). Las superficies equipotenciales (curvas de nivel) son el lugar geométrico de los puntos que están a un mismo potencial... ¿Qué trabajo realizaría el campo sobre una partícula que se mueva entre pos puntos de una superficie equipotencial?... Las curvas de nivel, al igual que las líneas de fuerza, nunca podrán cortarse... ¿por qué?

Para fijar ideas sobre las dos descripciones veamos una relación entre el campo y el potencial:

ur « xV r xV r xV ur » E (x , y , z ) ! V (x ,y , z ) !  ¬ i  j  k ¼ x y z x x x ½

[1]

Ya podemos, gracias al concepto de gradiente, conocer la intensidad de campo en una región, conocido el potencial (4.11). La expresión (4.12) " el trabajo realizado por el campo sobre la unidad de carga + cuando se desplaza a lo largo de una línea cerrada es nulo " es una de las leyes de Maxwell para los campos conservativos la circulación de un vector a lo largo .


Las Líneas equipotenciales y líneas de campo correspondientes a una carga puntual. Puede observarse que son familias de curvas ortogonales.



Líneas equipotenciales. La diferencia de potencial entre dos puntos es el trabajo empleado para llevar la unidad de carga positiva de uno a otro. El potencial cero se establece por convención, en general en el infinito. La función potencial se define en cada punto como la diferencia de potencial entre ese punto y el infinito. Es una función escalar, que asigna a cada punto un trabajo (producto escalar de fuerza por distancia). Las líneas equipotenciales son intersecciones de las superficies equipotenciales con el plano del dibujo. Nótese que las líneas equipotenciales no pueden cortarse (un punto no puede tener dos potenciales distintos al mismo tiempo) Las líneas equipotenciales no tienen ninguna dirección definida. Una carga de prueba situada sobre una línea equipotencial no tiende a seguirla, sino a avanzar hacia otras de menor potencial. Al contrario que las líneas de campo eléctrico, las líneas equipotenciales son siempre continuas. No tienen principio ni final. Dada la simetría del montaje, para ca da potencial hemos escogido únicamente puntos por encima del eje de ordenadas (en ambos experimentos). La representación gráfica por debajo de dicho eje será simétrica.

CURVAS EQUIPOTENCIALES 

Estudio de un campo eléctrico estacionario a partir de las líneas equipotenciales. El campo eléctrico es menos el gradiente del potencial. Eso tiene varias consecuencias útiles para deducir las líneas de fuerza del campo eléctrico a partir de las equipotenciales:

y

El campo eléctrico es una función vectorial, que se representa con flechas direccionales asociadas a las líneas de campo: la dirección de la fuerza producida en una carga de prueba positiva. Las líneas de campo eléctrico empiezan en las cargas positivas y acaban en las negativas.

y

Las líneas de campo eléctrico cortan a las equipotenciales y son perpendiculares a ellas, porque van en la dirección para la que el cambio de potencial por unidad de distancia es máximo. (Si hubiera una componente del campo eléctrico paralela haría falta trabajo para mover una carga a lo largo de l a línea equipotencial, contra la componente del campo. Y eso entra en contradicción con la definición de potencial.)

y

Las líneas de campo eléctrico no se cortan entre sí, porque las equipotenciales tampoco lo hacen.

y

La separación de las líneas equipotenciales indica la intensidad del campo eléctrico. Cuanto más juntas están, mayor es el módulo del campo. (Por supuesto, suponiendo que las líneas equipotenciales se hayan trazado con una diferencia de potencial fija de una a la siguiente) Si las lí neas equipotenciales tienen una separación uniforme, se puede asumir que el campo eléctrico es constante.

i Configuración de dos placas paralelas. En nuestro caso, en el experimento de las placas paralelas, en lugar de medir con un intervalo fijo de potencial lo hemos hecho con uno de distancia. Aproximando por el método de los mínimos cuadrados, hemos hallado una recta (representada junto con los puntos obtenidos en la gráfica 1) y = ax + b en la que están contenidos todos los puntos del plano dados por el par de puntos respecto de los ejes coordenados correspondientes (distancia a la placa izquierda, potencial), así que nuestro campo eléctrico es uniforme. Como

la diferencia de potencial es la integral del campo eléctrico de un punto a otro, y la diferencia de potencial entre dos puntos X1 y X2 resulta ser a(X1 X2), se deduce que el campo eléctrico en la recta que une los centros de las placas tiene como módulo la constante a. Su dirección es perpendicular a las líneas equipotenciales obtenidas, puesto q ue en esa zona son verticales, y su sentido el que va de la placa positiva a la negativa. (Los potenciales aumentan al acercarse el punto a la placa izquierda, lo que quiere decir que ésta es la positiva)

CURVAS EQUIPOTENCIALES Las líneas equipotenciales son, en el centro, rectas verticales, pero cerca de las placas curvan hacia ellas cerca de los extremos. Eso quiere decir que hay una concentración adicional de carga en el borde. Las líneas de campo serán, en la zona media (con la Y tomando valores de -4 a 4 cm. aproximadamente), rectas perpendiculares a ambas placas. Las que están por encima y por debajo se curvarán en los extremos para mantener la relación de perpendicularidad con las equipotenciales. Las líneas equipotenciales (continuas) y el campo eléctrico (líneas de f uerza representadas por las gradaciones de color y sentido indicado por las puntas de flecha) causados por dos placas paralelas con una diferencia de potencial establecida entre ellas responden a un esquema semejante a éste:

i Configuración de placa y barrita. Cuando

cambiamos la placa derecha por la barrita, las líneas equipotenciales se alteran notablemente. Hemos hallado las que corresponden a los mismos potenciales que en el caso de placas paralelas. Las principales diferencias halladas son: * Los puntos del eje OX correspondientes a los potenciales no están repartidos uniformemente a lo largo del segmento, sino que están más próximos entre sí según disminuye la distancia a la barrita.

CURVAS EQUIPOTENCIALES * Las líneas siguen siendo rectas verticales cuando están suficient emente cerca de la placa, pero se curvan cada vez más en las proximidades de la barrita. La primera diferencia mencionada tiene una consecuencia clara: el campo eléctrico en el segmento que une la barrita y el centro de la placa plana no es constante. Como las líneas equipotenciales están más próximas entre sí cerca de la barrita, podemos deducir que la intensidad del campo eléctrico aumenta de izquierda a derecha. Al trazar las líneas equipotenciales (líneas grises) y compararlas con las provocadas por dos placas planas y con las que ocasionan dos cargas puntuales (o dos barritas) (líneas equipotenciales discontinuas, líneas de campo eléctrico continuas y con flechita), se comprueba que son semejantes a las de las placas a la izquierda y a las del dipolo a la derecha. Esto quiere decir que las líneas de campo también guardarán un parecido equivalente (líneas negras)

CARGAS

P UNTUALES

CARGA P UNTUAL Y PLACA


3. MATERIALES, INSUMOS Y Y EQUIPOS: y

Una bandeja de plástico

y

Una fuente de poder D.C. (2V)

y

Un galvanómetro


y

Electrodos

y

Solución de sulfato de cobre

y

Tres láminas de papel milimetrado


4. PROCEDIMIENTO: j

Elaborar el siguiente sistema, con los materiales que anotamos arriba

FIG. 2: Circuito utilizado para obtener las mediciones.

j

Coloque

debajo de la cubeta una hoja de papel milimetrado en el que se haya trazado un sistema de coordenadas cartesianas, haciendo coincidir el origen con el centro de la cubeta.

j

Vierta en la cubeta la solución de sulfato de cobre que es el elemento conductor de cargas haciendo que la altura del líquido no sea mayor de un centímetro; establezca el circuito que se muestra a continuación:


j

Sitúe los electrodos equidistantes del origen sobre un eje de coordenadas y establezca una diferencia de potencial entre ellos mediante una fuente de poder.

j

Para establecer las curvas equipotenciales deberá encontrar un mínimo de nueve puntos equipotenciales perte necientes a dicha curva, estando cuatro de ellos en los cuadrantes del semieje Y positivo y cuatro en los cuadrantes del semieje Y negativo, y un punto sobre el eje X.


RECOMENDACIONES Las siguientes recomendaciones facilitarán al experi mento una mayor comodidad en el manejo del equipo y mejor redacción del informe 1.- Para encontrar dos puntos equipotenciales, coloque el puntero fijo en punto cuyas coordenadas sean números enteros, manteniendo fijo mientras localiza siete puntos equipotenciales. 2.- El puntero móvil deberá moverse paralelamente al eje X, siendo la ordenada Y un número entero, hasta que el galvanómetro marque cero de diferencia de potencial. 3.- Para el siguiente punto haga variar el puntero móvil en un cierto rango de aproximadamente dos centímetros en el eje Y, luego repita la operación anterior (2). 4.- Para establecer otra curva equipotencial, haga variar el puntero fijo en un rango de dos a tres centímetros en el eje X y repita los pasos anteriores (1), (2) y (3). 5.- Para cada configuración de electrodos deberá encontrarse un mínimo de cinco curvas correspondiendo dos a cada lado del origen de coordenadas y una que pase por dicho origen.


5. RESULTADOS: Los resultados se muestran a continuación: a) Punto ± punto b) Anillo ± anillo c) Placa ± placa

PUNTO

- PUNTO

PUNTO

FIJO

PUNTOS

MOVILES

Nº 1 (-1; -8) (-0.8,0) (-1.85,-6) (-1.4,-4) (-2,-1) (-0.9,1) (-1,3) (-1.6,5) (-2.1,7)

CURVAS Nº 2 Nº 3 (-3; -6) (- 5; -4) (-2.9,-5) (-2.2,-3.5) (-1.8,-2) (-1.5,0) (-1.8,2) (--2.6,4) (-3.7,6) (-4.5,8)

(-5.5,-3) (-4.0,-2) (-3.4,-1) (-2.9,0) (-3.4,1) (-4.0,2) (-5.5,3) (-8.2,5.5)

N° 4 (-7; 1) (-4.2,-1) (-4.45,-0.8) (-4.2,-0.4) (-4.05,0) (-4.2,0.4) (-4.1,0.6) (4.45, 0.8) (-4.2,1)


ANILLO - ANILLO

PUNTO

FIJO

PUNTOS

MOVILES

PLACA

Nº 1 (-1; 0) (-2.6,-9) (-2.15,-6) (-1.3,-3) (-1.25,4) (-1.7,6) (-2.1, 8)

CURVAS Nº 2 Nº 3 (-2; 0) (-3; 0) (-5.3,-9) (-4.2,-6) (-2.6,-3) (-2.15,2) (-3.3,5) (-4.8,8)

(-12.5,-9) (-8.2,-6) (-4.1,-3) (-3.4,2) (-6.5,5) (-10.5,8)

N° 4 (-4; 0) (-6.5,-2) (-5,-1.5) (-4.4,-1) (-4.3,1) (-4.7,1.5) (-5.5,2)

- PLACA

PUNTO

FIJO

PUNTOS

MOVILES

Nº 1 (0; 0) (0.3,-9) (0.2,-6) (0.1,-3) (0.05,2) (0.15,5) (0.15, 8)

CURVAS Nº 2 Nº 3 (-2; 1) (-4; 0) (-2.5,-9) (-2.3,-8) (-2,-4) (-1.8,2) (-2.1,5) (-2.35,7)

(-6,-9) (-4.6,-6) (-4,-2) (-4.2,3) (-4.4,5) (-6.3,8)

N° 4 (-6.5; -6) (-7.5, -4) (-7,5) (-6,6) (-5.8,0) (-5.8,-3) (-5.8,4)


6. CUESTIONARIO y

Grafique 8 equipotenciales en cada caso, aplique simetría respecto del eje y. y Grafique 5 líneas de fuerza en cada caso. y Para cada placa halle el C.E. en el (0;0) aproximadamente. La resolución se ha realizado en papeles milimetrados adjuntados al presente informe.

CONCLUSIONES: y

Líneas equipotenciales y líneas de campo correspondientes a una carga puntual. Puede observarse que son familias de curvas ortogonales.

y

Una línea de campo eléctrico tiene como característica fundamental el no poder cruzarse o tocarse con otra línea. Esto se debe a que las líneas son normales a la superficie, y estas se van a extender de forma radial si la superficie es una circunferencia o un cilindro, o de manera tangencial si la superficie es plana, por lo tanto las líneas van a extenderse hasta el infinito o hasta una carga y la proximidad va a depender de la magnitud del campo, pero jamás estas líneas se cruzaran o se tocaran.

y

Para definir el potencial en un punto, se toma el punto P a una gran distancia () de toda carga y el potencial eléctrico Vp a esta distancia se da el valor de cero.

y

Se sabe que el vector gradiente nos indica como varía la función en la proximidad de un punto, otra forma de definirlo, es un vector en la dirección de la máxima pendiente y sentido ascendente y su módulo es la pendiente medida en aquella direcci ón., entonces podríamos definir que el campo eléctrico es igual al gradiente del potencial con signo negativo. Es decir quedaría definida así: ur

E ! V

CURVAS EQUIPOTENCIALES RECOMENDACIONES: y y y y y

Controle

que el galvanómetro este conectado como voltímetro y en el alcance adecuado. La profundidad de la punta exploradora debe ser la misma en todos los casos. Debe situarse los electrodos equidistantes del origen sobre un eje de coordenadas. Debe tenerse en cuenta los punto s que se toman para no tener problemas a la hora de graficar las curvas. Preste atención a las indicaciones y comentarios del profesor de laboratorio para no dañar el equipamiento.

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