UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA MECÀNICA
2do INFORME DE FISICA CURVAS CURVA S EQUIPOTENCIALES
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULT FACULTAD AD DE INGENIERÍA INGENIE RÍA INDUSTRIAL INDUSTR IAL Y DE SISTEMAS 1° INFORME DE LABORATORIO LABORATORIO CURVAS CURV AS EQUIPOTENCIALES
Curso:
Física III
Alumnos : Profesor :
Lima15 de Setiembre del 2016
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INDICE I.-OBJETIVO.............................................. I.-OBJETIVO. .................................................................... .............................................. ............................................... ........................ 3 II.-EQUIPOS Y MATERIALES....................................................................................... MATERIALES....................................................................................... 3 III.-INTRODUCCIÓN....................................................................................................... III.-INTRODUCCIÓN IV.- MARCO TEORICO.................... TEORICO........................................... .............................................. ........................................................ ................................. ! A.-CAMPO EL"CTRICO. EL"CTRICO............................................................................................ ! B.- POTENCIAL EL"CTRICO. EL"CTRICO ............................................. ................................................................... ....................................... ................ # C.- L$NEAS DE FUER%A. FUER%A ............................................... ..................................................................... ............................................. ...................... & D.- CURVAS EQUIPOTENCIALES............................................................................ EQUIPOTENCIALES............................................................................& V.- DIA'RAMA DE PROCESOS.................................................................................. PROCESOS ..................................................................................(( VI.- CALCULOS Y RESULTADOS RESULTADOS.............................................................................. .............................................................................. () A.-PUNTO-PUNTO............................................... A.-PUNTO-PUNTO .................................................................... ...................................................... ............................... () B.-PLACA-PLACA.................................................................................................... B.-PLACA-PLACA .................................................................................................... (3 C.-ARO-ARO...................... C.-ARO-ARO ............................................. .............................................. .............................................. .......................................... ................... (* D.-PUNTO-PLACA.................... D.-PUNTO-PLACA ........................................... .............................................. ......................................................... .................................. ( VII.-OBSERVACIONES Y RESULTADOS. RESULTADOS ...................................................................(! VIII.-RECOMENDACIONES 'ENERALES....................... 'ENERALES.............................................. ......................................... .................. (# I+.-CONCLUSION DE LA 'RAFICA..................... 'RAFICA............................................ ............................................... .............................. ...... (, A.-PUNTO- PUNTO. PUNTO............................................. ................................................................... ...................................................... ............................... (, B.-PLACA-PLACA.................................................................................................... B.-PLACA-PLACA .................................................................................................... (, C.-ARO ARO........................................................................................................... ARO........................................................................................................... (, D.-PUNTO PLANO.................................................................................................. PLANO.................................................................................................. (, +. RECOMENDACIONES INICIALES...................... INICIALES............................................. .............................................. ........................... .... (& +I. RECOMENDACIONES FINALES. FINALES ......................................................................... ) +II.-BIBLIO'RAFIA............................................... +II.-BIBLIO'RAFIA .................................................................... .............................................. ................................ ......... )(
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CURVA CURV AS EQUI EQUIPOTE POTENCIAL NCIALES ES I.-OBJETIVO
Graficar las curvas equipotenciales de varias configuraciones de carga eléctr eléctrica ica dentro dentro de una soluc solución ión condu conducto ctora ra y median mediante te esta esta poder poder bosquejar en qué dirección están las líneas de fuerza
II.-EQUIPOS Y MA MATERIALES TERIALES
Una bandeja de pl!"#$o%&bandeja pl!"#$o%&bandeja de tipo rectangular para echar la solu soluci ción ón de sulfa sulfato to de cobr cobre e dond donde e medi medire remo mos s las las dife difere renc ncia ias s de potenciales.
Una '(en"e de pode) D%C% %&nos %&nos sirve para cargar los electrodos.
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Un *al+an,-e")o%-nos *al+an,-e")o%-nos mide los niveles dependiendo de las diferencias de potenciales ideales.
Ele$")odo! Ele$")odo!%& %& se uso un para de ellos de contacto con la superficie de punta que lo llamamos de punto otro de contacto a la superficie deforma de líne línea a que que llam llamam amos os plac placa a y otro otro adic adicio iona nall que que es de anil anillo lo de contacto con la superficie de circulo.
Sol($#,n de !(l'a"o de $ob)e%$ob)e% - se coloca en el recipiente debemos de moverlo de vez en cuando para que se vuelva homogénea para medir bien la diferencia de potenciales.
T)e! la-#na! de papel -#l#-e")ado%&el -#l#-e")ado%& el uso de estos va con respecto a la diagramación de forma apro!imada los puntos de los la diferencia de potenciales al poner los electrodos son ceros.
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III.-INTRODUCCIÓN "na superficie equipotencial es el lugar geométrico de los puntos de un campo escalar en los cuales el #potencial de campo# o valor numérico de la función que representa el campo es constante. $as superficies equipotenciales pueden calcularse empleando la ecuación de %oisson. &l caso más sencillo puede ser el de un campo gravitatorio en el que hay una masa puntual' las superficies equipotenciales son esferas concéntricas alrededor de dicho punto. &l trabajo realizado por esa masa siendo el potencial constante será pues por definición cero. (uando el campo potencial se restringe a un plano la intersección de las sup uper erfi fic cie ies s equi uipo pote tenc ncia iale les s con dic ich ho pla lan no son ll llam ama adas lí líne neas as equipotenciales. &n el laboratorio con el objetivo de comprender de una manera práctica cómo se comportan las líneas de carga en una superficie equipotencial mediante la aplicación de diferentes cargas a una superficie en este caso papel conductor se logró observar que se formaban curvas equipotenciales gracias a la ayuda del multímetro digital con el cual se marcaron una serie de puntos en los cuales la carga era igual dichos puntos formaban una curva. )e realizaron varias curvas equipotenciales con diferentes cargas con las cuales se constató que el radio de dichas curvas era inversamente proporcional al potencial.
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IV.- MARCO TEORICO A.-CAMPO ELÉCTRICO &!isten muchos ejemplos de campos por ejemplo el flujo de agua de un río es un campo de vect vectores ores llamado campo de flujo. (ada punto en el agua lleva asociado consigo una cantidad vectorial la velocidad con la cual pasa el agua por el punto. * los puntos cercanos a la superficie terrestre se le puede asociar también un vector de intensidad gravitacional. &l espacio que rodea a una varilla cargada parece estar afectado por la varilla y a éste espacio lo denominamos campo eléctrico. &sto &sto es si coloc colocamo amos s una una carga carga q 1 ésta produce un campo eléctrico en el espacio que lo rodea. *hora si colocamos esta vez una carga de prueba q 2 ésta 2 e!perimentaría una fuerza. )e deduce que el campo ampo jueg juega a un papel pel inte interm rmed edio io en las las fuerzas que obran entre las cargas. &ntonces pode podemo mos s deci decirr que que el camp campo o eléc eléctr tric ico o está está íntimamente ligado a la distribución de cargas que lo denominaremos
(on todo esto se define al Campo Eléctrico utilizando Eléctrico utilizando el método operacional como un vector que sólo requiere conocer la distribución de cargas
.
)e define de esta forma ya que si q fuera comp compar arab able le con con Q ento entonc nces es afec afecta tarí ría a al camp campo o creado por éste +ltimo.
%ara %ara una una distri distribuc bución ión de carga carga tomamo tomamos s un elemento de contribución y luego integramos en todo su volumen'
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B.- POTENCIAL ELÉCTRICO "na distribuc distribución ión de carga carga produce produce un campo campo eléctri eléctrico co esta esta información es hasta cierto punto un poco incompleta y complicada de manejar esto nos lleva a tratar de encontrar una magnitud que nos e!prese en forma sencilla cómo una distribución de carga puede modificar su espacio de entorno. *nalicemos si el campo electrostático es un campo conservativo. conservativo. &s decir decir para una fuerza e!iste una función escalar U tal tal que cumple con la siguiente condición'
&ntonces' %ara el caso más general'
es una función vectorial esto es'
*plicando el operador operador rotor' ..., %ara 7
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%ara
/ ahora éstos resultados demuestran la e!presión , con lo que se demuestra también que el campo
es conservativo ya que
la e!istencia de una función escalar U=V tal U=V tal que %or lo tan tanto la pr prop opie ieda dad d conser conserva vativ tiva a de escalar V para V para evaluar los efectos de
es decir justificamos 0
.
nos propor proporcio ciona na una una funció función n
.
$a preg pregun unta ta es inme inmedi diat ata a 1qué 1qué in inte terp rpre reta taci ción ón toma V 2. 2 . )i hac hacemos emos el producto escalar con un e integramos obtendremos'
0
3e acuerdo con lo anterior como e!isten infinitas soluciones de V( ) debido a V( ) lo que será importante a la postre serán los
.
*nalizando el V( ) para una carga puntual en el origen'
*quí se ha encontrado una relación r elación entre la diferencia de potencial y el trabajo realizado por una fuerza e!terna. *hora si realizamos el siguiente análisis'
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C.- LÍNEAS DE FUERZA )on líneas imaginarias que representan la trayectoria de una partícula cargada si es que fuese colocada en alg+n campo eléctrico. $as líneas de fuerza presentan las siguientes características' $as $as líne líneas as de fuer fuerza za comi comien enza zan n en las las carg cargas as posi positi tiva vas s y terminan en las negativas. •
•
$a densidad de líneas es proporcional al valor del campo.
•
4o e!iste intersección entre las líneas de fuerza resultantes. $a tang tangen ente te a la líne línea a en cual cualqu quie ierr punt punto o es para parale lela la a la dirección del campo eléctrico en ese punto. •
$a forma de las líneas de fuerza depende e!clusivamente de la distribución de carga.
D.- CURVAS EQUIPOTENCIALES $os $os conc concep epto tos s menc mencio iona nado dos s ante anteri rior orme ment nte e son son muy impor importa tant ntes es para para reconocer las superficies equipotenciales. $a distribución del potencial eléctrico en una cierta región donde e!iste un campo eléctrico puede representarse de manera gráfica mediante superficies equipotenciales. "na curva o superficie equipotencial es el lugar geométrico de los puntos de igual potencial donde se cumple que el potencial eléctrico generado por alguna distribución de carga o carga puntual es constante. )i el potencial eléctrico es constante la diferencia de potencial se define de la siguiente manera.
)i 56067-6 * pero 67 0 6 * entonces 67-6 * 0 67-67 0 8 (omo q no es cero el producto escalar de los vectores 9 y dr es cero' 9.dr08. en otras palabras se puede afirmar afirm ar lo siguiente' 6 *7 0
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(omo (omo dr pert perten enec ece e a la supe superf rfic icie ie equi equipo pote tenc ncia ial l por por álg álgebr ebrave avecto ctorial rial se concluye 9 es ortogonal a dr de aquí se puede determinar que las líneas de fuerza siempre son perpendiculares a las superficies equipotenciales y como el campo campo eléctrico eléctrico & es paralelo a la fuerza eléctrica se puede concluir concluir también que el campo eléctrico también es perpendicular a una superficie equipotencial también se puede concluir que el trabajo requerido para llevar a una carga de un sitio * a un sitio 7 ,siendo * y 7 pertenecientes a la equipotencial es cero.
%or otra parte se puede afirmar que la superficie equipotencial que pasa por cualquier cualquier punto punto es perpendic perpendicular ular a la direcció dirección n del campo campo eléctrico eléctrico en ese ese punto. &sta conclusión es muy lógica puesto que si se afirmo lo contrario entonces el campo tendría una componente a lo largo de la superficie y como consecuencia se tendrí tendría a que realiz realizar ar traba trabajo jo contra las fuerzas eléctricas con la finalidad de mover una carga en la dirección de dicha componente. 9inalmente las líneas de fuerzas y las superficies equipotenciales forman una red de líneas y supe superf rfic icie ies s perp perpen endi dicu cula lare res s entre si. &n general las líneas de fuerzas de un campo son curvas y las equipotenciales son supe superf rfic icie ies s curv curvas as.. %ode %odemo mos s afirmar asimismo que todas las carg cargas as que que está están n en repo reposo so e un cond conduc ucto tor r ento entonc nces es la supe superf rfic icie ie del del conductor siempre será una superficie equipotencial. &n el dibujo como se puede apreciar las líneas de fuerza las de color azul son perpendiculares a las curvas equipotenciales denotadas de color verde en este caso generadas por una carga positiva. "n ejemplo sencillo de curva equipotencial'
:ay que notar que las cargas o distri distribuc bucion iones es de cargas cargas que genera generan n el pote potenc ncia iall eléc eléctr tric ico o está están n en estado de reposo. &s importante recalcar esto para que el e!perimento de laboratorio funcione.
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V.- DIAGRAMA DE PROCESOS I/ici0
C124a 5 6a67 8i7i849a0 V949 s17;a40
A98a9 ci9c1i40
Si41a9 7c4900s <1iis4a/4s
Es4a27c9 1/a i;9/cia 604/cia7
E/c0/49a9 1/ 8í/i80 & 61/40s C1a490 61/40s / 7 s8i= >?@ 60si4i0
C1a490 61/40s / 7 s8i= >?@ /a4i0
((
Fi/
R64i9 7 690cs0 6a9a 70s * cas0s
U/ 61/40 / 7 = “x”
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VI.- CALCULOS Y RESUL RE SULT TADOS A.-PUNTO-PUNTO (! (.# *.,! #.) &. &. -! (-#
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#! #.3# !.*.* ., !.*-*. -*.* #-#
( &.3 *. -*. -*., -&
-(! -(.# -&.#! -#.) -&.)-! -! -(.-#
-#-! -#.*# -!.*.* -! -!.-*. -*.* -!.,-#
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B.-PLACA-PLACA (10,7) (9.,!) ($.$,") ($.7,0) (9.%,-!) ($.7,-")
(7,7) (!.,) (!.%,%) (!,0) (!.",-%) (!.#,-)
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(0,10) (0,".7) (0,1.) (0,0) (0,-1.) (0,-".$)
(-10,7) (-9.#,!) (-$.9,") (-$.7,0) (-9.",-!.1) (-$.!,-")
(-7,7) (-!.,) (-!.%,%) (-!.",0) (-!.",-%) (-!.,-)
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C.-ARO-ARO ,-# # !) .# .& -) !.,-
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*# 3. 3.3) 3 3.)-) 3.*-
( *.3 3 -3 -*.
-,# -!., -!.() -! -!.)-) -#-
*# -* -3.) -3 -3-) -3.-
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D.-PUNTO-PLACA ## ! .)3 * 3.)-3 3.- 3.-#
15
# *. 3 3.) . ).& # ).()-) )- ).*-#
-## -!. -!) -., -!) -!.,-
-# - -*.) -*.* -*.,-) -.*- -!-#
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VII.-OBSERVACIONES VII.OBSERVACIONES Y RESUL RESULT TADOS
$as curvas equipotenciales no se cruzan.
$as
curvas
equipotenciales
no
necesariamente
son
simétricas respecto al eje eje de de las primeras componentes.
)e puede ver que las curvas equipotenciales no son e!actamente circunferencias. $a placa inclinada con cierto ángulo ; ,;0<=> nos permite apreciar que las curvas tienen una forma de una ) no completa. %ara poder medir la diferencia de potencial entre dos puntos del espacio en los cuales e!isten potenciales debido a cargas estáticas colocadas en el vacío con un voltímetro debemos establecer entre ellos una corriente.
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VIII.-RECOMENDACIONES GENERALES
)e sabe sabe que que e!is e!iste te un erro errorr por por part parte e del del pape papell mili milime metr trad ado o el galvanómetro la observación de los puntos ,la refracción produce uno distorsión en la ubicación de estos.
$a forma de ) no completa debido a la inclinación del ángulo ; y al campo que ejerce el otro electrodo ya que si no estuviese inclinada se e!tensible. apreciada más
&l electrodo fijo este sujetado para evitar que l as líneas no salgan difusas.
"no debe encargarse de localizar la ordenada y otro la abscisa para tener una buena ubicación del punto donde la diferencia de potencial es cero.
6erificar que el cable que viene de los punteros que se colocan en la solución y que se conectan a la fuente de poder haga un buen contacto de lo contrario cuando se mida el voltaje en el galvanómetro el voltaje será incorrecto y producirá errores en la representación de las curvas equipotenciales.
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IX.-CONCLUSION DE LA GRAFICA A.-PUNTO- PUNTO 3ebid 3ebido o a que se consid considera eran n cargas cargas puntuale puntuales s los puntos puntos en las posiciones ,-8 y ,8 dado la gráfica nos muestra que se guarda una simetría en la figura misma formada por las líneas de campo eléctrico y en los cuales las distancias desde cada carga puntual hasta cada punto dado hallado por el galvanómetro de cada curva equipotencial formada mantiene un radio constante verificándose que las las líne líneas as de camp campo o tamb tambié ién n son son perp perpen endi dicu cula lare res s a las las curv curvas as equipotenciales.
B.-PLACA-PLACA &n la gráfica placa-placa nos podemos dar cuenta que las curvas equipotenciales van a tender a formar ?8> con el eje @!AB las cuales si diferencian mucho de las curvas equipotenciales de los demás casos y esto se debe particularmente a las placas que se pusieron paralelas entre sí.
C.-ARO – ARO &n los los lado lados s cerc cerca a a los los aros aros se obse observ rva a que que este este tien tiene e mayo mayor r concavidad con respecto a la gráfica ,punto-punto dado que a su forma esférica las líneas de campo eléctrico logran l ogran un campo eléctrico más intenso debido a ello.
D.-PUNTO –PLANO $a grafica con una carga puntual y un plano girado <=> nos demuestra e!peri perime ment ntal alme ment nte e que que las las lín líneas eas de campo mpo eléct léctri ric co son perpen perpendic dicula ulares res a las curva curvas s equipo equipoten tencia ciales les ya sean sean iguale iguales s o diferentes cargas a las cuales se e!perimente. *demás se puede apreciar que la curvas son asimétricas pero con un comportamiento muy similar a las dos graficas anteriores ,plano- plano y punto-punto. 18
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X.
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RECOMENDACIO ION NES IN INICIA IAL LES
%ara un cálculo más preciso se recomienda lavar el recipiente a emplear en el e!perimento y filtrar él líquido conductor ,)ulfato de (obre para que sea más visible..
%ara encontrar C puntos equipotenciales coloque el puntero fijo en un punto punto cuyas cuyas coorde coordenad nadas as sean sean n+mero n+meros s enter enteros os manten mantenién iéndol dolo o fijo mientras localiza D puntos equipotenciales.
&l puntero móvil deberá moverse paralelamente al eje @EA siendo la ordenada @/A un n+mero entero hasta que el galvanómetro marque cero de diferencia de potencial.
%ara el siguiente punto haga variar el puntero móvil en un cierto rango de apro!i apro!imad madame amente nte C cm. en el eje @/A luego luego repita repita la operac operación ión anterior ,C.
%ara establecer otra curva equipotencial haga variar el puntero fijo en un rango de C a F cm. en el eje @EA y repita las operaciones operaciones anteriores
, ,C y ,F.
%ara cada configuración de electrodos deberá encontrarse un mínimo de = curvas correspondiendo C a cada lado del origen de coordenadas y una que pase por dicho origen.
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XI. RECOMENDACIONES FINALES
&l elect electrod rodo o fijo fijo debe debe estar estar sujeta sujetado do para para evitar evitar que las línea líneas s no salgan salgan difusas.
"no debe encargarse de localizar la ordenada y otro la abscisa para tener una buena ubicación del punto donde la diferencia de potencial es cero.
6erificar que el cable que viene de los punteros que se colocan en la solución y que se conectan a la fuente de poder haga un buen contacto de lo contrario cuando se mida el voltaje en el galvanómetro el voltaje será incorrecto y producirá errores en la representación de las curvas equipotenciales.
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XII.-BIBLIOGRAFIA
)eray )eray H. 9ísica 9ísica ,Iomo ,Iomo JJ ,??KB
)eray H.B 9aughn M. ,C88B =ta. &diciónB %earson &ducación Lé!ico.
Nane M.O. 3B )ternheim L. L. 9ísica. CP edición. &d. Heverté.
http'QQ.sc.ehu.esQsbe http'QQ.sc.ehu.esQsbebQfisicaQelecmagnetQcamp bQfisicaQelecmagnetQcampoRelectricoQfuerzaQfu oRelectricoQfuerzaQfu erza.htm
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