CTRMAT4SIII - Cangrejo -- Planteo de Ecuaciones - Edades

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

I.E.P. “DOSCIENTAS MILLAS PERUANAS” D*ne'& ,$e t*ene @ 7:8  5H @ SB.40 & t!(*en 

55  5: @ SB24

VIII. MÉTODOS OPERATIVOS En est este !" !"#t$% #t$%& & t'!t t'!t!' !'e( e(&s &s )e s*t$!*&nes )&n)e se ten+! ,$e !"%*!' %!s &"e'!*&nes &"e'!*&nes s*!s s*!s &(& %! !)**/n !)**/n s$st'!*/n s$st'!*/n ($%t*"%* ($%t*"%*!*/n !*/n 1 )**s*/n )**s*/n en !%+$n&s !s&s se !"%*!'!n *e't!s 'e+%!s & 3&'(!s !'e*!)!s )e s&%$*/n &(& s&n  5.- M6t&)& )e %!s )*3e'en*!s Retn+$%&s8 2.- 9!%s! S$"&s**/n '&(&8 :.- M6t&)& M6t&)& )e% C!n+'e C!n+'e;& ;& &"e'! &"e'!*& *&nes nes *ne's!s8 4.- M6t&)& )e %! C&n;$nt!

1.

MÉTODO DE L AS DIFERENCIAS (rectángulo)

Mto!o Práct"co S* %!s !nt*)!)es s&n )e% (*s(& t*"& se )ee t&(!' en $ent! $ent! %& s*+$*ente

NG )e <*;&s @

*8

D*ne'& ,$e t*ene @ 78   @ SB.40

**8

L& ,$e 3!%t! 1 %& ,$e s&'! se s$(!n %!s &t'!s !nt*)!)es se 'est!n 1 est&s 'es$%t!)&s se )**)en. L& ,$e s&'! 1 %& ,$e s&'! se 'est! %!s &t'!s 2 !nt*)!)es se 'est!n 1 est&s )&s 'es$%t!)&s se )**)en.

Ejemplo ilustrativo # 2

En %! Se(!n! )e %! E)$!*/n In**!%” %! t$t&'! t$t&'! )ese! )ese! 'e"!'t 'e"!'t*' *' <&&% <&&%!te !tess ! s$s !%$(n&s s* %es )!  ! !)! $n& %e 3!%t!'#!n :0 <&&%!tes s* %es )! : ! !)! $n& %e s&' s&'!' !'#! #! 70 <& <&&% &%!t !tes es.. >C$ >C$nt nt&s &s <&&%!tes t*ene %! t$t&'!? 3!%t! s&'!

Se e("%e! este (6t&)& $!n)&
N(e'& )e n*F&s @

Ejemplo ilustrativo #1

N(e'& )e <&&%!tes @08 @08 - :0 @ 220

:0 D

+ −

70 :

=

D0

E% )*'et&' )e% C&%e+*& “200 M*%%!s Pe'$!n!s” )ese! 'en&!' %&s %*'&s %*'&s )e %! *%*&te! *%*&te! "!'! %& $!% '!=&n!  S* &("'& 7 %*'&s (e s&'!n 55 s&%es "e'& s* &("'& 50 %*'&s (e 3!%t! 5: s&%es. >C$% es e% &st& )e $n %*'&?

O t!(*6n  → 9!%t! :0 D!  → S&'! 70 D! :

Solución:

NG )e N*F&s @

Este "'&%e(! t*ene 2 *n/+n*t!s e% &st& )e !)! !)! %*'& %*'& 1 e% )*ne'& )*ne'& ,$e t*ene t*ene e% )*'et&'.

NG )e <&&%!tes @ :08  70 @ 220

7 %*'&s

SB.55

SB.5:

Din er ero qu qu e t en en go go

F al alt a

50 %*'&s

De% +'3*& &se'!(&s ,$e s* se ,$*e'e &("'!' 50-7 @ : %*'&s )*3e'en*! t&t!%8 se ten)'#! ,$e +!st!' %& ,$e s&'/ 1 %& ,$e 3!%t! es )e*'

D!  : →s&'!  5H D!   → s&'!  

S B .24 @ SB. :

→ C&st& %*'& 

:0 + 70 D −:

#.

@7

Ejemplo ilustrativo # 4

>C$nt!s (&ne)!s )e SB.2 )e& ent'e+!' "!'! "!+!' $n! )e$)! )e SB.2H s* ten+& 50 (&ne)!s )e SB. 1 SB.2? S&%$*/n  • S$"$ S$"$es est& t& S* %!s %!s 50 (&ne (&ne)! )!ss 3$e'!n )e SB. ten)'#! en t&t!% 50 J  @ 0 s&%es. Pe'& Pe'& %! )e$)! )e$)! s&%! s&%! !s*en !s*en)e )e ! • SB2H. "&' %& ,$e s&'!'#! 0 – 2H @ 25 s&%es Est& st& se )ee )ee ! ,$e
:

@ 7

-

!%&' Un*t!'*& Pe)*)&



@7

-

50

SB.2H

50 J D − 2H D −2

=

7

PROLEMAS PROP$ESTOS Mto!o !e l D"*erenc" 58.58.- Un &%e &%e*&n *&n*st *st! ! "ens/ "ens/ &("'! &("'!'' 50 t!';et!s 1 ent&nes %e s&'!n 24 s&%es "e'& s* &("'! &("'! 54 t!';et!s t!';et!s ent&nes %e 3!%t!'#!n :2 s&%es. >C$nt& $est! !)! t!';et!? !8 SB.5K )8 SB.52

8 SB.54 SB.54 e8 SB.57

8 SB.5 SB.5

28.- En $n! 'e$n*/n e%e'!)! "!'! 'e$n*' 3&n) 3&n)&s &s "!'! "!'! e% )#! )#! )e %! A(*s A(*st! t!) ) se &se'/ ,$e s* !)! $n& )e %&s !s*stentes &%!& &%!&'!' '!'! ! &n  s&%es s&%es 3!%t!' 3!%t!'#! #! 52 52 (*ent'!s ,$e s* %! &%!&'!*/n 3$ese )e  s&%es s&'!'#! s&'!'#! 500 s&%es. >C$nt& e'! %! !nt*)!) nees!'*!? !8 SB.700 )8 SB.:0

8 SB.K00 e8 SB.20

8 SB.00

:8.- S* se en)e *e't! !nt*)!) )e (es!s ! 4 s&%es !)! $n! se &ten)'#! &ten)'#! &(& +!n!n*! 200 s&%es 1 s* %&s en)e(&s ! 0 s&%es se +!n!'#! s&%& 0 s&%es !%$%e e% n(e'& )e (es!s ,$e se t*ene "!'! %! ent!. !8 :0 )8 H0

SB.

s&'/ s&'/ D −:



Re!$)!*/n T&t!% )e E%e(ent&s Mto!o Práct"co (Ro&'o) T&t!%

Un "!)'e )e 3!(*%*! )*e s* ! !)! $n& )e (*s <*;&s %es )&1 SB.: (e s&'!'#! SB.5H "e'& s* ! !)! $n& %es )&1 SB. (e s&'!'#! SB.. >C$nt& t*ene t*ene e% "!)'e )e 3!(*%*!? 5H − D

NG )e (&ne)!s )e SB.2 @

FALSA S$POSICI%N

NG (&ne)!s )e SB.2 @ @ E''&' $n*t!'*& Un*t!'*&  8 !%&'

D0

Ejemplo ilustrativo #3

NG )e *;&s 

D −:

P!'! &("'en)e' este (6t&)& !n!%*=!'e(&s $n e;e("%& *%$st'!t*&.

25

Solución :

5H − D

E''&' T&t!% =

P!'! e% e;e("%& !nte'*&'.

8 40 e8 0

8 K0

48.48.- En $n! %*'e'#! %*'e'#! se t*ene t*ene $n! *e't! *e't! !nt*)!) )e !;!s )e &%&'es. S* se en)en ! 2 s&%es se &t*ene 40 s&%es )e +!n!n*!


I.E.P. “DOSCIENTAS MILLAS PERUANAS” 1 s* se en)en !% )&%e se &t*ene e% t'*"%e )e +!n!n*!. C!%$%e %! !nt*)!) )e !;!s )e &%&'es. !8 :0 )8 H0

8 40 e8 0

8 K0

8.- C&& 1 9*n! !n &n s$s <*;&s !% te!t'&. S* ,$*e'en s!!' ent'!)!s )e SB.52 C&& )*e ,$e %es s&'!'#! SB.0 "e'& s* ,$*e'en s!!' ent'!)!s )e SB.5 T*n! )*e ,$e %es s&'!'#! SB.20. >C$nt&s <*;&s t*enen? !8 50 )8 H

8 52 e8 K

8 

K8.- Se )ese! '*3!' $n 'e%&; en)*6n)&se *e't& n(e'& )e &%et&s. S* se en)e !)! &%et& ! SB.070 se "*e')e 40 s&%es 1 s* se en)e !)! &%et& ! SB.00 se +!n! 0 s&%es. E% "'e*& )e% 'e%&; es  !8 SB.K70 )8 SB.K0

8 SB.K:0 e8 SB.K40

8 SB.K50

78.- P!'! +!n!' 2 s&%es en %! '*3! )e $n S se <**e'&n H0 &%et&s en)*6n)&se n*!(ente 7 1 &'*+*nn)&se !s# $n! "e')*)! )e 57 s&%es. Ent&nes e% !%&' )e% S es  !8 SB.270 )8 SB.224

8 SB.242 e8 SB.2K:

8 SB.2K2

8.- Se 'e!%* =/ $n! &%et! "!'! &se,$*!'%es $n! %$s! ! $n! !%$(n! e% )#! )e s$ $("%e!F&s. S* !)! !%$(n& &%!&'! &n  s&%es s&'!'#!n K s&%es "e'& s* !)! $n& )e e%%&s )*e'! K s&%es 3!%t!'#!n 52 s&%es. >C$nt& &st/ %! %$s!? !8 SB.K )8 SB.KH

8 SB.KK e8 SB.K4

Mto!o !e l Fl+ Su,o+"c"-n

8 SB.K

H8.- En $n! &(* *!;!n 50 "!s!;e'&s. E% "!s!;e !)$%t& $est! 50 s&%es 1 e% "!s!;e $n*e's*t!'*& 5 s&%. S* %! 'e!$)!*/n 3$e SB.57 >$nt&s "!+!'&n "!s!;e !)$%t&? !8 72 8 74 8 7K )8 K e8 K 508.- C!)! e= ,$e &1 !% *ne +!st& SB.5 1 !)! e= ,$e &1 !% te!t'& +!st& SB.24. S* C$nt!s ees C$nt&s t'**%&s (s ,$e **%et!s $nt!s "'e+$nt!s 'es"&n)*/ &''et!(ente? !8 4K 8 40 8 :K )8 2 e8 :2 548.- P&)'#! !<&''!' 20 s&%es !% )#! "e'& !)! (!F!n! )e s&% e("%e& H s&%es en
II. III.

!ste 4 s&%es t&(!n)& !36. P&)'#!
!8 S/%& I )8 T&)!s

8 S/%& II e8 N.A.

8 S/%& III

58.- C&n :0 (&ne)!s )e SB.2 1 SB. &%&!)&s en &nt!t& $n!s ! &nt*n$!*/n )e &t'!s se C$nt!s (&ne)!s )e SB.
En %! (e=%!
En %! (e=%! %! %eC$nt&s s&n %&s !%$(n&s? !8  8 70 8 72 )8 7 e8 4 58.- Un +'$"& )e %&'&s se !"'&J*(! ! $n (!*=!%. S* en !)! (!#= se "&s!n 2 %&'&s 'es$%t!'#!n : (!#es s&'!ntes en !(*& s* en !)! (!#= se "&s!n : %&'&s C$nt!s s&n %&s %&'&s? !8 72 8 4 8 K )8 70 e8 74 5H8.- Un "'&3es&' &'! 5 s&%es "&' !)! %!se )*t!)! 1 se %e )es$ent!  s&%es "&' !)! %!se ,$e 3!%t!. S* !% t6'(*n& )e% (es )e*/ )*t!' 40 %!ses 1 n!)! %e ,$e)! "&' &'!' >! $nt!s %!ses 3!%t&? !8 50 8 5 8 2 )8 :0 e8 40

208.- Un! "e's&n! &n$''e !% <*"/)'&(& ! !"&st!' en %!s !''e'!s )e !!%%&s. En !)! !''e'! ,$e !*e't! +!n! SB.20 1 s* n& !*e't! "*e')e SB.50 )es"$6s )e 24 !''e'!s s* s$ !"*t!% C$nt!s !''e'!s !e't/? !8 57 8 7 8 K )8 52 e8  CLAVES DE RESP$ESTAS 58  28  :8 ! 48  8  K8 ! 78  8  H8  508 558) 528 5:8! 548) 58e 5K8e 578) 8! 5H8) 208!

.

MÉTODO DEL CAN/RE0O (O,erc"one+ Iner++)

De*)& ! ,$e &n&e(&s e% 'es$%t!)& 1 !)! $n! )e %!s &"e'!*&nes 'e!%*=!)!s "!'! %%e+!' ! )*<& 'es$%t!)& ent&nes "!'! "&)e' en&nt'!' %! *n/+n*t! "e)*)! se e("*e=!n )es)e e% 3*n!% )!t&8 es )e*'  ! "!'t*' )e% %t*(& 'es$%t!)& 1 'e+'es!(&s
A %! !nt*)!) s&%es ,$e ten+& %e !F!)&  !% 'es$%t!)& ($%t*"%*& "&' : 1 %e !$(ent& 4 !% n(e'& !s# &ten*)& %e s!& %! '!#= $!)'!)! 1 !% 'es$%t!)& %e s$(& : "!'! 3*n!%(ente )**)*'%& ent'e 2 1 &tene'  s&%es. Ent&nes *n**!%(ente ten#!  S&%$*/n  O"e'!*&nes D*'et!s O"e'!*&nes Ine's!s In**!%

In/+n*t!

50



Res$%t!)& -

5 J:

÷:

4 4

-4 4H


I.E.P. “DOSCIENTAS MILLAS PERUANAS”

2.

 82 7 -:

:

50

50 ÷2

D!t& 3*n!% Ejemplo Ilustrativo 2



MÉTODO CON0$NTA

DE

Este (6t&)& &ns*ste en &')en!' %!s !nt*)!)es )!)!s en )&s &%$(n!s )e t!% 3&'(! ,$e e% "'&)$t& )e %!s !nt*)!)es )e %! "'*(e'! &%$(n! se! e,$*!%ente !% "'&)$t& )e %! se+$n)! &%$(n!. L!s !nt*)!)es n& se )een 'e"et*' en $n! (*s(! &%$(n!. Ejemplo Ilustrativo 3

P!tt1 L$*! 1 C*nt<*! se "&nen ! ;$+!' &n %! &n)**/n )e ,$e %! ,$e "*e')! )$"%*,$e e% )*ne'& )e %!s )e(s s* !)! $n! "*e')e $n! !"$est! 1 !% 3*n!% te'(*n!n &n SB4 SB.K 1 SB.2. >C$nt& ten#!n *n**!%(ente? Solución : P!tt1

L$#!

C*nt<*!

P*e')e )$"%*!

.2

.2

$e)! .2

P*e')e D$"%*!

.2

.2

.2

"*e')e )$"%*!

4

K

2

T&t!%

En %! “9e'*! )e %! M&%*n!” "&' : "!t&s )!n 2 "&%%&s "&' 4 "&%%&s )!n : +!%%*n!s "&' 52 +!%%*n!s )!n  "!&s 1  "!&s $est!n SB.50. >C$nt& ten+& ,$e +!st!' "!'! !),$*'*'  "!t&s? S&%$*/n  C&%$(n! 5 C&%$(n! 2 : "!t&s   2 "&%%&s 4 "&%%&s   : +!%%*n!s 52 +!%%* n!s    "!&s  "!&s   50 s&%es “J” s&%es    "!t&s : . 4. 52 .  . J 2 . : .  . 50 .  S*("%*3*!n)& 1 en&nt'!n)& %! !'*!%e se t*ene 

5:2

J @ 0 s&%es Ejemplo Ilustrativo 4

E("e=!n)& "&' e% )!t& 3*n!% tene(&s P!tt1

L$#!

C*nt<*!

T&t!%

72

40 ÷2

20 ÷2

5:2

En %! !s! )e !(*& “M*+$e%*t&”  s&%es e,$*!%en !  '$=e*'&s 50 '$=e*'&s e,$*!%en ! : "es&s K "es&s e,$*!%en ! 4 )/%!'es. >C$nt&s s&%es e,$*!%en ! 2 )/%!'es? Solución :

52 ÷2

0 5:2-2

40 ÷2

5:2

24 ÷2

2 ÷2

0

5:2

4

K

2

5:2

In**!%(ente ten#!n 72 40 1 20 s&%es 'es"et*!(ente

C&%$(n! 5

C&%$(n! 2

 s&%es  50 '$=e*' &s K "es&s  2 )/%!'es 

 '$=e*'&s : "es&s 4 )/%!'es “J” s&%es

 . 50 . K . 2  

.:.4.J

S*("%*3*!n)& e% !%&' )e J es 

J @ 5K

LA

PROLEMAS PROP$ESTOS MÉTODO DEL CAN/RE0O (O,erc"one+ Iner++) 58.- Un n(e'& )*s(*n$1e en 42 e% 'es$%t!)& se )**)e ent'e K !% &*ente &ten*)& se %e ($%t*"%*! "&' 20 %$e+& se t'*"%*! e% "'&)$t& &ten*)& 1 se )**)e ent'e 
8 5K e8 :42

8 4K4

28.- C&n %! e)!) )e C!'%&s se $% es %! e)!) )e C!'%&s? !8 K )8 :00

8 K0 e8 50

8 0

:8.- Un n(e'& se !$(ent! en 40 e% 'es$%t!)& se )**)e ent'e 4 e% &*ente &ten*)& se !$(ent! en  !% 'es$%t!)& se %e eJt'!e %! '!#= $!)'!)! !% 'es$%t!)& se ($%t*"%*! "&' 5 1 %$e+& !% "'&)$t& &ten*)& se %e )**)e ent'e 2 'es$%t!n)& :. !%%!' e% n(e'&. !8 :2 )8 5

8 42 e8 0

8 40

48.- C!)! e= ,$e Q&'+e se en$ent'! &n R&s! 6ste %e )$"%*! e% )*ne'& ! e%%!. En !+'!)e*(*ent& R&s! %e )! $n s&%. S* en $n )#! se $nt& ten#! *n**!%(ente e%%!? !8 SB.7 )8 52

8 25 e8 24

8 

8.- C$!n)& $n !("es*n& s!! !+$! )e $n "&=& eJt'!e %! (*t!) )e% &nten*)& 1  %*t'&s (s. S* )es"$6s )e : eJt'!*&nes ,$e)!n !n 50 %*t'&s en e% "&=& >$nt&s %*t'&s
8 50 %t e8 550 %t

8 520 %t

K8.- P!%& 1 T!n*! se "&nen ! ;$+!' !s*n& "'*(e'& "*e')e P!%& SB.:0 %$e+& "*e')e T!n*! 1 t*ene ,$e )$"%*!'se e% )*ne'& ! P!%& ,$e)!n)& )e est! (!ne'! P!%& &n 0 s&%es 1 T!n*! &n 40 s&%es. >C$nt& ten#! P!%& *n**!%(ente? !8 SB.0 )8 SB.0

8 SB.K e8 SB.70

8 SB.550

78.- Se t*ene 2 )e"/s*t&s )e *n&  “A” 1 “” . De “A” "!s!n ! “” 20 %*t'&s %$e+& )e “” "!s!n ! “A” %! (*t!) )e %&s %*t'&s ,$e t*ene “”. S* ,$e)!n “A” 1 “” &n 55 1 : %*t'&s 'es"et*!(ente >C$nt&s %*t'&s ten#! “A 1 ” *n**!%(ente? !8 200 1 0 8 570 1 0 e8 N.A.

8 20 1 0 )8 270 1 40

8.- e'/n*! e In6s ;$e+!n ! %&s )!)&s. P*e')e "'*(e'& e'/n*! 1 )$"%*! e% )*ne'& ! In6s %$e+& "*e')e In6s 1 )! 5: s&%es ! e'/n*! 1 "&' %t*(& $e%e ! "e')e' e'/n*! )$"%*n)&%e e% )*ne'& ! In6s. S* !<&'! e'/n*! t*ene SB.52 e In6s SB.4K >$nt& +!n/ & "e')*/ e'/n*!? !8 !n/ SB.2 8 !n/ SB.2K e8 !n/ SB.52

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H8.- Se t*ene : !$%!s “A” “” 1 “C” &n !nt*)!)es )*3e'entes )e !%$(n&s s* !)! $n! )e e%%!s se "!s!n ! %!s &t'!s )&s !$%!s t!nt&s !%$(n&s &(&

I.E.P. “DOSCIENTAS MILLAS PERUANAS” &n 520 !%$(n&s. >C$nt&s !%$(n&s ten#! e% !$%!”A” *n**!%(ente? !8 50 )8 250

8 K0 e8 520

8 5H

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8 C&& )8 T&F&

Mto!o !e l Con3unt 558.- E% t'!!;& )e $nt&s <&('es e,$*!%)' !% t'!!;& )e  n*F!s s* e% t'!!;& )e 4 n*F!s e,$*!%e !% )e : n*F&s e% )e $n! ($;e' !% )e 2 n*F&s 1 e% )e : ($;e'es !% )e $n <&('e. !8 5 )8 4

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528.- >$6 s$(! nees*t!' $n +&*e'n& "!'! "!+!' ! 4 +ene'!%es s* e% s$e%)& )e K &'&ne%es e,$*!%e !% )e 50 &(!n)!ntes e% )e  &(!n)!ntes !% )e 52 ten*entes e% )e 2 +ene'!%es !% )e 4 &'&ne%es e% )e K ten*entes !% )e H s!'+ent&s 1 s* 4 s!'+ent&s +!n!n SB.2400 !% (es? !8 SB.54000 8 SB.:2K00 e8 SB.200

8 SB.24400 )8 4 SB.000

5:8.- en $n! 3e'*! en)en  "%t!n& !% (*s(& "'e*& ,$e K )$'!=n&s 4 )$'!=n&s %& (*s(& ,$e 50 n#s"e'&s. Un! )&en! )e n#s"e'&s !% (*s(& "'e*& ,$e 2 "*F!s s* 50 "*F!s $est!n SB.:20 >$nt& "!+!'6 "&' 2 "%t!n&s : )$'!=n&s 1 $n! "*F!?

"&'  es(e'!%)!s 50 es"e;&s "&' 40 es(e'!%)!s 1 5K t&"!*&s "&' “J2” &&(e'!n+s. !%%!  “J”

!8 SB.H0 8 SB.H5 8 SB.H2 )8 SB.H: e8 SB.H4 548.- !e !%+$n&s !F&s "&'  (e%&&t&nes )!!n  (e%&nes "&' H (e%&nes )!!n 4 (!n=!n!s "&' : n!'!n;!s )!!n 2 (!n=!n!s 1 "&' K "%t!n&s )!!n 50 n!'!n;!s. >C$nt&s "%t!n&s )!'n "&' 0 (e%&&t&nes?

58.- En $n est!nte ent'!n  t&(&s )e %+e'! 1 5 t&(&s )e +e&(et'#! / 50 t&(&s )e %+ e'! 1 5 t&(&s )e +e&(et'#!. C&ntest! %& s*+$*ente  !8 >C$nt&s t&(&s )e %+e'! "$e)en ent'!'! en t&t!%? 8 >C$nt&s t&(&s )e +e&(et'#! "$e)en ent'!' en t&t!%? D6 &(& 'es"$est! %! s$(! )e !(&s 'es$%t!)&s.

!8 24 )8 2

8 5 e8 :2

8 5K

58.- 50(: )e (!)e'! )e !et& "es!n %& (*s(& ,$e 7(: )e (!)e'! )e !!*! 50(: )e (!)e'! )e e'e=& %& ,$e H( : )e (!)e'! )e !!*! (: )e (!)e'! )e e'e=& %& ,$e :K(: )e (!)e'! )e e$!%*"t& 1 6st! %t*(! "es! %& (*s(& ,$e e% !+$!. !%%! e% "es& )e 5( : )e (!)e'! )e !et&. !8 50+ )8 40+

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5K8.- S* 2 3*A $nt!s 3*
8 20 e8 5

8 5K

578.- En $n "$e%& !3'*!n& "&'  es"e;&s )!n : %!n=!s "&' 4 %!n=!s )!n 54 $<*%%&s "&' H $<*%%&s )!n 2 es$)&s "&' :K )*!(!ntes )!n :2 es$)&s 5 &&(e'!n+s "&' 5 )*!(!nte 7 t&"!*&s

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5H8.- En $n &ns&'*& !$t&(&t&' e% "'e*& )e “!” !$t&s 9&') e,$*!%e !% "'e*& )e “ 2” !$t&s 1$n)!* e% "'e*& )e “” !$t&s 1$n)!* e,$*!%#! !% "'e*& )e “!82” !$t&s T&1&t! e% )e “ :)2” !$t&s T&1&t! !% )e “2)82” !$t&s V e% )e “!8 :” !$t&s V !% )e “) 4” !$t&s MV. >C$nt&s !$t&s 9&') e,$*!%en !% "'e*& )e “) 282” !$t&s MV? !8 !2 )8 2

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208e

I4. PLANTEO DE EC$ACIONES Un& )e %&s (&t*&s (s *nte'es!ntes en e% '!=&n!(*ent& (!te(t*& &ns*ste en e% !'te )e *nte'"'et!' t'!)$*' & 'e"'esent!' $n! s*t$!*/n "'&%e(!8 )e $n %en+$!;e %*te'!% ! $n %en+$!;e (!te(t*& e$!*/n8 &n !1$)! )e s#(&%&s8 !'*!%es8 1 &"e'!*&nes 3$n)!(ent!%es. L!s e$!*&nes t*enen e% (*s(& "'*n*"*& ,$e $n! !%!n=! )e )&s "%!t*%%&s. E% "es& ,$e
8 2 P%!t*%%& P%!t*%%& I=,$*e')& )e'e<& J 2 @ 50

208.- En $n !=!' se &se'! ,$e %e "'e*& )e 4 "!nt!%&nes e,$*!%en !% "'e*& )e 50 !(*s!s  !(*s!s $est!n t!nt& &(& 7 <&("!s. >C$nt!s <&("!s se "$e)en &("'!' &n 2 "!nt!%&nes? !8  )8 H

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CLAVES DE RESP$ESTAS 58 e

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P'*(e' M*e('&

Se+$n)& (*e('&

Sugerenc"+ ,r ,lnter un ecuc"-n5 5. 2. :.

Lee' 1 &("'en)e' e% en$n*!)&. EJt'!e' %&s )!t&s. E%e +*' %!s8 !'*!%es8 1 'e"'esent!'%!. 4. Re%!*&n!' %&s )!t&s ! t'!6s )e $n! *+$!%)!) %/+*! e$!*/n8.


I.E.P. “DOSCIENTAS MILLAS PERUANAS” .

Res&%e' %! e$!*/n &ten*en)& e% !%&' )e %! !'*!%e & *n/+n*t!. E;e("%&

E% ,$#nt$"%& )e “!” !%e t!nt& &(& e% s6Jt$"%& )e “”.  J ! @ K J  E% "'&)$t& )e% )&%e 1 t'*"%e )e “(” es e% ,$#nt$"%& )e %! (*t!) )e “n” 2( J :( @  J W n EN RES$MEN5 LENUAQE COMN En$n*!)&8

Lee' Inte'"'et!' S*(&%*=!'

Len+$!;e (!te(t*& e$!*/n8. S&%$*/n )e %! e$!*/n.

PLANTEAR UNA ECUACI[N

T'!)$*' !% %en+$!;e (!te(t*& 3&'(! s*(/%*!8 !)! $n& )e %&s s*+$*entes en$n*!)&s. FORMA LITERAL E% t'*"%e )e $n n(e'& !$(ent!)& en s$ (*t!). E% t'*"%e )e $n n(e'& !$(ent!)& en s$ (*t!). E% $!)'!)& )e $n n(e'& !$(ent!)& en K. L! s$(! )e %&s $&s )e )&s n(e'&s. E% $& )e %! s$(! )e )&s n(e'&s. L! s$(! )e )&s n(e'&s &nse$t*&s es HH. L! s$(! )e t'es n(e'&s *("!'es &nse$t*&s es 4 !st/ %! te'e'! "!'te )e %& ,$e n& +!st/.

FORMA SIM%LICA

Q&'+e 'es$e%e %!s t'es s6"t*(!s "!'tes )e %& ,$e n& 'es$e%e. E% n(e'& )e !'&nes es %! ,$*nt! "!'te )e% t&t!% )e 'e$n*)&s. “!” es 7 ees “”. “!” es 7 ees (s ,$e  D&s n(e'&s estn en %! 'e%!*/n )e : ! . “M” eJe)e ! “N” en “X”. E% eJes& )e “(” s&'e “n” es “=”. “!” es eJe)*)& "&' “” en 20 $n*)!)es Un n(e'& eJe)e ! 20 t!nt& &(& 550 eJe)e ! )*<& n(e'&. L! s$(! )e t'es n(e'&s en "'&+'es*/n !'*t(6t*!. E% "'&)$t& )e : n(e'&s en "'&+'es*/n +e&(6t'*!. Un n(e'& es (en&' en 42 ,$e e% $!)'!)& )e s$ &nse$t*&.

PROLEMAS RES$ELTOS Pro'le& 1 2 !st6 %&s )e %& ,$e n& +!st6 1 !$n (e : ,$e)!n sB 20 (!s )e %& ,$e +!st6. > C$nt& ten#! ? Soluc"-n5 N& +!st6 → :J  ,$e)! 8 !st6 →

2 :

( :J ) @ 2J

Ten#! → :J2J8@J

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X@20 Ten6

7(#8)9 S:. 188

Pro'le& # :00 e("%e!)&s )een &'!' sB 2 200 "e'& &(& !%+$n&s )e e%%&s se 'et*'!n e% 'est& t*ene ,$e &'!' sB 540 !)! $n&. >C$nt&s se 'et*'!'&n? Soluc"-n5 Se! X → 'et*'!n 2D200 @ 540 :00 − J

50@:00-J ;9 1#8 Pro'le&  De %&s sB K0 ,$e ten#! s* n& <$*e'! &("'!)& $n 'e+!%& ,$e (e &st/ sB 5K t!n 2 s&%& <$*e'! +!st!)& %&s )e %& ,$e n& : <$*e'! +!st!)&. >C$nt& +!st6? Soluc"-n5 Ten#! sB K0 !st6 sB X N& +!st6 sB  K0 – X 8 ⇒ s* n& <$*e'! &("'!)& e% 'e+!%& X

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2 K0 - X8 :

:X @ 520 – 2X X @ 520 X @ SB 24 ⇒Pe'& 'e!%(ente se &("'/ e% 'e+!%& ent&nes +!st/ 24  5K @ S:. 28

Pro'le& 2

An! 1 Y!tt1 3$e'&n )e &("'!s 1 !)! $n! &("'/ t!nt&s !'t#$%&s &(& s&%es "!+/ "&' !)! $n&. S* An! +!st/ SB K00 (en&s ,$e Y!tt1 1 &("'!'&n :0 !'t#$%&s en t&t!%. > C$nt& +!st/ An! ? Soluc"-n5 C!nt*)!) X :0 - X

An! Y!tt1

P'e*& X :0 - X

!%&' X2 :0 – X8 2

X2 – :0 – X8 2 @ K00 X2 – H00  K0X – X 2 @ K00 X @ 2 An! +!st/ SB 28 2 @ <#7

PROLEMAS PROP$ESTOS NIVEL I

58.- D*s(*n$1en)& e% )&%e )e $n n(e'& )e 2 se &t*ene 5. >C$% es e% n(e'&? !8 5 )8 5:

8 52 e8 54

8 5K

28.- A$(ent!n)& $n n(e'& en s$ ent6s*(! "!'te se &t*ene 707. > C$% es e% n(e'&? !8 705 )8 700

8 5400 e8 500

8 :0

:8.- > C$% es e% n(e'& ,$e ($%t*"%*!)& "&' s* (*s(& es %! $!'t! "!'te )e 500? !8 20 )8 5B

8 2 e8 5B4

8 

48.- E% $)'$"%e )e %! te'e'! "!'te )e $n n(e'& !$(ent!)& en s$ n&en! "!'te es *+$!% ! 5:. In)*! e% t'*"%e )e )*<& n(e'&. !8 25 )8 :0

8 24 e8 ::

8 27

8.- L! s$(! )e  n(e'&s &nse$t*&s es K0. >C$% es e% (!1&' )e est&s n(e'&s? !8 5K )8 52

8 50 e8 54

8 5


I.E.P. “DOSCIENTAS MILLAS PERUANAS” K8.- L! s$(! )e : n(e'&s "!'es &nse$t*&s es K0. > C$% es e% (en&' n(e'&? !8 5 )8 22

8 20 e8 54

8 5K

78.- L! s$(! )e 4 n(e'&s *("!'es &nse$t*&s es 0. > C$% es e% n(e'& (!1&'? !8 2 )8 27

8 2: e8 5H

8 25

8.- S* !% n$(e'!)&' 1 )en&(*n!)&' )e %! 3'!*/n :B se %e s$(! $n! (*s(! !nt*)!) se &t*ene %! 3'!*/n B7. >C$% es es! !nt*)!)? !8 5 )8 4

8 2 e8 

8 :

H8.- E% )en&(*n!)&' )e $n! 3'!*/n eJe)e !% )$"%& )e% n$(e'!)&' en 5. S* !% n$(e'!)&' se 'est! 4 e% !%&' )e %! 3'!*/n es 5B:. !%%! %! 3'!*/n. !8 4BH )8 7BH

8 52B5H e8 4B5:

8 5:B27

508.- D**)*' 2K0 en )&s "!'tes t!%es ,$e e% )$"%& )e% (!1&' )**)*)& ent'e e% t'*"%e )e% (en&' n&s )! 2 )e &*ente 1 40 )e 'es*)$&. !%%! e% (!1&' )e e%%&s. !8 200 )8 5H0

8 50 e8 5H

8 50

558.- Re"!'t*' 2 en 2 "!'tes t!%es ,$e 2B: )e %! (!1&' )**)*)&s ent'e 4BH )e %! (en&' n&s )! 5 )e &*ente 1 40 )e 'es*)$&. !%%! %! "!'te (en&'. !8 5K7 )8 520

8 5: e8 55

8 540

528.- L! *3'! )e %!s )een!s )e $n n(e'& )e )&s *3'!s eJe)e en 5 ! %! *3'! )e %!s $n*)!)es. S* e% n(e'& se ($%t*"%*! "&' :

este "'&)$t& e,$*!%e ! 25 ees %! s$(! )e s$s *3'!s. !%%! e% n(e'& !8 24 )8 2

8 :K e8 :2

8 25

5:8.- L! s$(! )e %! *3'! )e %!s )een!s 1 %! *3'! )e %!s $n*)!)es )e $n n(e'& )e )&s *3'!s es 7. S* e% n(e'& !$(ent!)& en  se )**)e "&' e% )$"%& )e %! *3'! )e %!s )een!s e% &*ente es K. !%%! e% n(e'&. !8 2 8 K 8  )8 42 e8 45 548.- Un n*F& ten#! SB . S* +!st/ e% $)'$"%e )e %& ,$e n& +!st/ >$nt& +!st/? !8 SB. :4 )8 SB. K

8 SB. H2 e8 SB. 74

8 SB. HK

58.- ett1 t*ene e% t'*"%e ,$e An! 1 C!'(en SB K (!s ,$e ett1. S* ent'e %!s : t*enen SB K2 >$nt& t*ene C!'(en? !8 SB :0 )8 SB. :K

8 SB.  e8 SB. :2

8 SB. 24

5K8.- En $n &''!% e% n(e'& )e +!%%&s es e% $)'$"%e )e% n(e'& )e +!%%*n!s. S* se en)en 4 +!%%&s 1 4 +!%%*n!s ent&nes e% n(e'& )e +!%%&s es K ees e% n(e'& )e +!%%*n!s. >C$nt!s !es
8 K: e8 H

8 40

578.- En $n! !;! 'e+*st'!)&'! $nt&s *%%etes )e SB 50
8 K0 e8 40

8 :0

58.- D&s e;6'*t&s t*enen e% (*s(& n(e'& )e e3et*&s. S* en %! !t!%%! ($e'en 200 <&('es )e $n e;6'*t& 1 0 <&('es )e%

&t'& ent&nes e% n(e'& )e s&'e**entes )e% "'*(e'& es :B4 )e% n(e'& )e s&'e**entes )e% se+$n)&. >C$nt&s s&%)!)&s ten#! !)! e;6'*t& *n**!%(ente ? !8 40 )8 70

8 K00 e8 K0

8 00

5H8.- L! s$(! )e 2 n(e'&s "!'es &nse$t*&s &n e% *("!' ,$e s*+$e es H. > C$% es e% (en&' "!'? !8 20 8 5K 8 22 )8 5 e8 24 208.- C*n& !(*+&s !n ! !%(&'=!'. T&)&s &(en "&' *+$!% eJe"t& 2 )e e%%&s ,$e "*)*e'&n "&st'e 1 "&' es! '!=/n s$s $ent!s s!%*e'&n &n SB 20 (s ,$e %&s &t'&s. S* ent'e %&s  +!st!'&n SB 4 >$nt& "!+!'&n %&s ,$e "*)*e'&n "&st'e? !8 SB 0 )8 500

8 5500 e8 70

8 520

NIVEL II 58.- En $n 'est!$'!nte %&s &(ens!%es est!!n sent!)&s H en !)! (es! "!'! )es&n+est*&n!'%&s se &%&!'&n 2 (es!s (s 1 ent&nes !<&'! C$nt&s &(ens!%es
8 5K e8 50

8 5:K

28.- D&s !(*+&s “A” 1 “” estn ;$+!n)& ! %&s n!*"es !$e')!n ,$e e% ,$e "*e')! )!' !% &t'& SB.2. S* )es"$6s )e 5: ;$e+&s &nse$t*&s “A” C$nt&s ;$e+&s
8 4

8 

)8 K

e8 7

:8.- Un &(e'*!nte &("'/ :0 %!"*e'&s "&' 400 s&%es. S* en %! ent! )e 52 %!"*e'&s ,$*e'e +!n!' e% "'e*& )e &("'! )e K %!"*e'&s. >A /(& ten)' ,$e en)e' !)! $n! )e e%%&s?

!8 SB. 20 )8 20

8 2K0 e8 2H0

8 270

48.- Se &nt'!t! $n <&('e "&' 52 (eses 1 se %e "!+!' 5400 s&%es (s $n! s&'t*;! !% &t!& (es se %e )es"*)e )n)&%e H00 s&%es (s %! s&'t*;!. >C$% es e% "'e*& )e %! s&'t*;!? !8 K0 )8 400

8 200 e8 500

8 :00

8.- D&s &'e'&s t'!!;!n ;$nt&s +!n!n)& )*!'*!(ente $n& )e e%%&s 2 s&%es (s ,$e e% &t'&. Des"$6s )e *+$!% n(e'& )e )#!s 'e**e'&n 240 1 250 s&%es 'es"et*!(ente. >C$nt& +!n! )*!'*!(ente !)! $n& )e %&s &'e'&s? !8 5 1 5: 8 5 1 5K e8 5K 1 5

8 5K 1 54 )8 5: 1 5

K8.- C$!n)& se <*=& %! &n)$*/n )e !+$!s ! $n "$e%& ;&en &''es"&n)*/ ! !)! C$nt&s
8 5200 e8 2200

8 500

78.- Se &("'!'&n K !s&s ! 50 "es&s !)! $n&. Des"$6s )e en)e' 57 &n $n! +!n!n*! )e :0 "es&s "&' !s& se '&("*e'&n . >A /(& )e& en)e' !)! $n& )e %&s 'est!ntes "!'! &tene' $n! +!n!n*! t&t!% )e 252 "es&s? !8 20 )8 50

8 200 e8 52

8 57

8.- En $n %$ s&*!%

I.E.P. “DOSCIENTAS MILLAS PERUANAS” !8 H )8 K0

8 H0 e8 72

8 50

H8.- Pe)'& "!+! 550 s&%es "&' $n *e't& n(e'& )e te%e*s&'es 1 en)e "!'te )e e%%&s en 7HH0 s&%es !  s&%es !)! $n& "e')*en)& en este ne+&*& 50 s&%es "&' te%e*s&'. >A /(& )ee' en)e' !)! $n& )e %&s 'est!ntes "!'! +!n!' SB. 250 en t&)&s %&s te%e*s&'es? !8 SB. 520 8 SB. 52 e8 SB. 52K

8 SB. 522 )8 SB. 52:

508.- Se t*ene $n (&nt/n )e K4 (&ne)!s )e 5+ !)! $n& 1 &t'& )e 44 (&ne)!s )e :0+ !)! $n&. >C$nt!s (&ne)!s )een *nte'!(*!'se "!'! ,$e s*n !'*!' e% n(e'& )e (&ne)!s )e !)! (&nt/n !(!s !),$*e'!n e% (*s(& "es&? !8 5 8 5K

8 57

)8 52

e8 5:

558.- D&s *'*&s )e *+$!% !%*)!) 1 )*(et'& )*3*e'en en 52( )e %&n+*t$) . Se en*en)en !% (*s(& t*e("& 1 se &se'! ,$e en $n (&(ent& %! %&n+*t$) )e $n& es 4 ees %! )e% &t'& 1 (e)*! <&'! )es"$6s se te'(*n/ e% (s "e,$eF&. S* e% (!1&' )$'! *n& <&'!s >C$% e'! %! %&n+*t$) )e% (s "e,$eF&? !8 :2( )8 40 (

8 24 ( e8 :K (

8 2 (

528.- L$*s 1 N!n1 t*enen :7 1 HH: s&%es 'es"et*!(ente. Se "&nen ! ;$+!' !'t!s ! 7 s&%es %! "!'t*)! 1 !% 3*n!% %! "'*(e'! "e's&n! ,$e C$nt!s "!'t*)!s ;$+!'&n? !8 50 8 55

8 52

)8 H

e8 N.A.

5:8.- D&s )e"/s*t&s &nt*enen 27 1 50 %*t'&s )e !+$!. C&n $n! &(! se t'!s%!)! )e% "'*(e'& !% se+$n)& 4 %*t'&s )e !+$! "&'

(*n$t&. >Des"$6s )e $nt& t*e("& $n& &nten)' e% )&%e )e %*t'&s ,$e e% &t'&? !8 520(*n )8 277

8 20 e8 N.A.

!8 SB.:.20 8 2.K0 8 2.:0 )8 2.0 e8 2.H0 58.- Un &(e'*!nte !% *n**!' %!s ent!s )e% )#! t*ene K "e%&t!s '&;!s )e SB.5000 !)! $n! 1 2 "e%&t!s %!n!s )e SB.2000 !)! $n!. A% 3*n!%*=!' e% )#! C$nt!s ,$e)!n? 8 4

8 2

)8 

e8 5

5K8.- Un "!)'e )e;! $n! C$nt&s <*;&s e'!n !% "'*n*"*&? !8 4

8 

8 K

)8 :

8 I 1 III

58.- De %! !s! ! %! &3**n! +!st& SB.4 1 )e 'e+'es& +!st& SB. H0. S* ten+& +!st!)&s SB.57 >)/n)e est&1? !8 &3**n! 8 ! (*t!) )e% !(*n& C$nt!s &te%%!s se(e;!ntes se'n nees!'*!s "!'! !*!' en e%%!s e% &nten*)& )e $n !''*% )e 22 %*t'&s? !8 50 )8 :0

8 200 e8 :00

8 400

208.- Se C$nt& s$(!n %!s (&ne)!s )e 2 s&%es 1 )e  s&%es? !8 2 )8 :

8 5 e8 7H

E% n(e'& )e "e's&n!s ,$e "ens/ *' *n**!%(ente es K. II. S* <$*e'!n )es*st*)& : "e's&n!s %!s 'est!ntes ten)'#!n ,$e !&n!' :0 (s. III. E% n(e'& )e "e's&n!s es (%t*"%& )e . S&n *e't!s

NIVEL II 58 !

28 

:8 

48 e

8 

K8 

78 !

8 !

H8 

508)

558

528 

5:8)

548

58!

5K8e

578!

58)

5H8e

208)

4I. PROLEMAS SORE EDADES INTROD$CCI%N L&s "'&%e(!s s&'e e)!)es "e'teneen !% !"#t$%& )e “"%!nte& )e e$!*&nes” "e'& %& est$)*!'e(&s &(& $n !"#t$%& !"!'te "&' %! )*e's*)!) )e "'&%e(!s eJ*stentes 1 "&' %! eJ*st4en*! )e 3&'(!s "'t*!s "!'! )!' s&%$*/n ! )*<&s "'&%e(!s. CASO I 5 Cun!o Inter"ene l e!! !e un +u3eto.

8 0

e8 7

578.- Se &nt'!t! $n /(n*$s "&' 240 "!'! $n! eJ$'s*/n. S* !% (&(ent& )e %! "!'t*)! )&s )es*st*e'&n "&' %& $!% !)! $n& )e %&s 'est!ntes t$& ,$e !&n!' 20 (s. Ent&nes I.

8 II e8 t&)!s

8 5

548.- Un! %%!(!)! )e %!'+! )*st!n*! t*ene $n "'e*& "&' %&s "'*(e'&s : (*n$t&s 1 &t'& "'e*& "&' !)! (*n$t& !)**&n!%. S* $n! %%!(!)! )e 50 (*n$t&s $est! SB.:.0 1 &t'! %%!(!)! )e 52 (*n$t&s $est! SB. 4.K0 >$nt& &st!' $n! )e 7 (*n$t&s?

!8 :

!8 I )8 I 1 II

Hace 8

Hace 6

Edad !

J-

J-K

T*e("& "'esente

CLAVES DE RESP$ESTAS TIEMPO PASADO

NIVEL I 58 !

28 

:8 

48 e

8 

K8 

78 !

8 !

H8 

508)

558

528

5:8)

548

58!

5K8e

578!

58)

5H8e

208)

Dentro de "

J

Dentro de 1"

J 5

TIEMPO 9UTURO

Ose'!*/n.- Es 'e&(en)!%e 'es&%e' e% "'&%e(! "%!nte!n)& $n! s*("%e e$!*/n. • Ejemplo Aplicativo (1)

!e 4 !F&s R&#& ten#! 2B "!'tes )e %&s !F&s ,$e ten)' )ent'& )e  !F&s. >C$nt&s !F&s ten)' R&#& )ent'& )e 52 !F&s?


I.E.P. “DOSCIENTAS MILLAS PERUANAS” #esolución 

J@

Se! %! e)!) !t$!% )e '&#&  “J” !F&s. L$e+&  !e 4 !F&s ten#! “J-4”

EDAD @ A]O - 5 ACTUAL ACTUAL • Ejemplo Aplicativo (3)

Dent'& )e  !F&s ten)' “J  ” Se+n )!t& 2 X–4@ J8 → J @ 52 D

Dent'& )e 52 !F&s ten)' @

L$*s Ten#! en e% !F& 5HKH t!nt&s !F&s &(& e% )&%e )e% n(e'& 3&'(!)& "&' %!s )&s %t*(!s )&s *3'!s )e% !F& )e s$ n!*(*ent&. >$nt&s !F&s ten)' L$*s e% !F& 2000? #esolución 

24 años

• Ejemplo Aplicativo (2)

Dent'& )e 52 !F&s M!$'**& ten)' : ees (s %! e)!) ,$e t$& $6 e)!) t*ene M!$'**&? #esolución 

5H!-

+

5H00

+

:!-

2!-

!-

$a edad que tuvo %ace 6 a&os

J  52 @ 4 J - K8 → J @ 52 'res veces m(s $a edad que tendr( dentro de 12 a&os)

La ea e !auricio es 12 años"

S* $n! "e's&n! 1! $("%*/ !F&s %$e+&

EDAD ACTUAL

•

@

A]O ACTUAL

-

A]O DE SU NACIMIENTO

S* $n! "e's&n! t&)!#! n& $("%e !F&s %$e+&

+

5HKH

2!-

=5HKH

En est! s*t$!*/n se 'e&(*en)! e% $s& )e $n “$!)'& )e )&%e ent'!)!” "!'! 3!*%*t!' %! $*!*/n )e %&s )!t&s en s$s t*e("&s 'es"et* &s. TIEMPOS PASADO PILI MILI

! 

#esolución 

PRESENT E ( n

PASAD O

DENTRO DE 4 A]OS

J-

J-4

J

J4

J  4 @ 2J –   48 J  4 @ 2J – 48 J  4 @ 2J @  52 @ J

De% $!)'& !nte'*&' se &n%$1e

A)'*n %e )*;& ! E%*'!  “\& ten+& : ees %! e)!) )e t ten#!s $!n)& 1& ten#! %! e)!) ,$e t t*enes 1 $!n)& ten+!s %! e)!) ,$e ten+& %! s$(! )e n$est'!s e)!)es se' : !F&s. >C$% es %! e)!) )e E%*'!?

5. L! )*3e'en*! )e e)!)es )e )&s "e's&n!s es &nst!nte en $!%,$*e' t*e("&. ! –  @( - n @ J –1 2. E% t*e("& ,$e
#esolución 

TEN^A \ J

TIENE :J 1

TENDRÁ :-:J :J

De% $!)'& se t*ene  _ :J – 1 @ 1 – J 4J @ 21 2J @ 1 ......α8

: – :J – :J @ :J – 1 :  1 @ HJ .... β8

α8 en β8 :  2J @ HJ

!8 n:8 )8 nK8

!8 54 )8 45

• Ejemplo Aplicativo (2):

ADRIÁN ELIRA

58.- !e H !F&s ten#! “n” !F&s )e e)!) )ent'& )e K !F&s ten)'6 8 5 e8 n58

8 H

28.- Un "!)'e t*ene 54 !F&s (s ,$e s$ <*;&. C!%$%! %! e)!) )e% <*;& s!*en)& ,$e )ent'& )e 50 !F&s %! s$(! )e %!s e)!)es se' 

9UTURO X \

PROLEMAS PROP$ESTOS NIVEL I

@ 23 años

AS$ II : uano interviene la ea e os ó m%s sujetos"

S O T E Q U S

'  1 años"

N&'(*t! %e )*e ! s$ C$% es %! e)!) )e T&n1?

&on' tiene 12 años"

@ KH !-

L$e+& 

=

• Ejemplo Aplicativo (1):

NORMIT A TON\

AN  EX @ A

Se! %! e)!) !t$!% )e M!$'**& “J” !F&s.

•

A]O DE SU NACIMIENTO

8 47 e8 :7

8 27

:8.- L! e)!) )e M*+$e% es e% )&%e )e %! e)!) )e Pe)'& "e'&
8 4 e8 5

8 H0

48.- S* $n "!)'e t*ene 24 !F&s (s ,$e s$ <*;&. !e 50 !F&s %! s$(! )e !(!s e)!)es 3$e 2 !F&s. !e  !F&s e% <*;& ten#! !8 57 )8 7

8 52 e8 

8 50

8.- Un "!)'e t*ene “J” !F&s 1 s$ <*;& “1” !F&s !% !& )e $nt& t*e("& se' %! e)!) )e 6ste %! te'e'! "!'te )e %! )e !,$e%? !8

J − :1

2 J + :1 2

8

:1

−

2

J

8


I.E.P. “DOSCIENTAS MILLAS PERUANAS” )8

J 1

+

:

e8

J +1 :

K8.- Dete'(*n!' %! e)!) )e M!'*& s!*en)& ,$e %! (*t!) )e %! e)!) )e Pe"e es 5 !F&s (!1&' ,$e M!'*&. A)e(s 4 ees %! e)!) )e M!'*& es %! e)!) )e Pe"e )*s(*n$*)& en 5. !8 

8 5

8 7

)8 H

e8 20

78.- Dete'(*n!' %! e)!) )e P!n<*t& s!*en)& ,$e es 52 !F&s (en&' ,$e M!'t*n*t& 1
8 40

8 H

)8 

se M. E% P. 50

e8 5

H8.- P t*ene J !F&s 1 M t*ene \ !F&s
D1

−

J

8

4

D1 + J 4 J − D 1 )8 4

e8

2J

41 − J D

−

8 52 e8 22

!8 K )8 55

8 H e8 4

8 

528.- Un! <*;! %e "'e+$nt! %&s !F&s ,$e t*ene ! s$ (!( 1 e%%! %e )*e “A<&'! t$ e)!) es $n $!'t& )e %! (#! 1 C$nt&s !F&s t*ene %! (!)'e? !8 40 8 50

8 20

)8 K0

e8 K4

5:8.- L! e)!) )e O'%!n)& es ! %! )e D!n*%& &(&  es ! K. Des"$6s )e *e't& t*e("& s$s e)!)es estn en %! 'e%!*/n )e H ! 50. >En ,$6 'e%!*/n estn e% t*e("& t'!ns$''*)& 1 %! e)!) )e D!n*%&? !8 2B : 8 :B  8 4B  )8 5B 2 e8 :B 548.- >C$nt&s !F&s t*ene $n! "e's&n! s!*en)& ,$e %! '!#= $!)'!)! )e %! e)!) ,$e ten#!
8 2 e8 5

8 :0

8 58.- Un <*;& %e )*e ! s$ "!)'e “L! )*3e'en*! ent'e %&s $!)'!)&s )e (* e)!) 1 %! )e (* $6 e)!) ten#! e% "!)'e $!n)& n!*/ e% <*;& (!1&'?

D1

4

508.- L! e)!) )e $n! "e's&n! es t!% ,$e ($%t*"%*!n)& s$ )$"%& s$ t'*"%e 1 s$ $!)'!)& 'es$%t! 50000. >C$% es e% $!)'!)& )e )*
558.- L! e)!) )e $n <&('e es  ees ,$e %! )e s$ <*;& 1 %! s$(! )e %&s $!)'!)&s )e s$s e)!)es es 250K. !%%! )*
8 544

!8 :K )8 40

8 42 e8 44

8 :H

5K8.- L! e)!) )e R&n!%)& es %&s 2B: )e %! e)!) )e s$ "'*(& 1 s* )ent'& )e 4 !F&s e% )&%e )e %! e)!) )e s$ "'*(& se'#! %&s B2 %! e)!) )e R&n!%)& >C$nt&s !F&s t*ene R&n!%)&?

!8 2 )8 

8 4 e8 52

8 K

578.- N&'(! %e )*e ! *se%! !e : !F&s (* e)!) e'! e% ,$#nt$"%& )e %! e)!) ,$e t ten#!s 1 )ent'& )e : !F&s se' e% t'*"%e >C$nt&s !F&s t*ene *se%!? !8 H )8 52

8 50 e8 5

8 55

58.- *se%! t*ene 24 !F&s s$ e)!) es e% s6Jt$"%e )e %! e)!) ,$e ten#! N&'(! $!n)& *se%! ten#! %! te'e'! "!'te )e %! e)!) ,$e t*ene N&'(!. >C$nt&s !F&s t*ene N&'(!? !8 7 )8 5 :B4

8 5 e8 25

8 5K

5H8.- A Pe)'& %e "'e+$nt!n s&'e s$ e)!) 1 6% 'es"&n)e “S* !% )&%e )e %! e)!) ,$e ten)'6 )ent'& )e  !F&s %e 'est!n e% )&%e )e %! e)!) ,$e t$e C$nt&s !F&s t*ene Pe)'&?

28.- L! )*3e'en*! )e %&s $!)'!)&s )e %!s e)!)es )e '!*e%! 1 Me'%1 es 4H. S* '!*e%! %e %%e! "&' $n !F& ! Me'%1 >$nt&s !F&s )een t'!ns$''*' "!'! ,$e %! e)!) )e Me'%1 se! $n $!)'!)& "e'3et&? !8 5 !F& )8 52 !F&s

8  !F&s e8 5 !F&s

8 50 !F&s

:8.- S* t$*e'! 5 !F&s (s )e %! e)!) ,$e ten+& ent&nes %& ,$e (e 3!%t!'#! "!'! $("%*' 7 !F&s se'#! %&s *n& te'*&s )e %! e)!) ,$e ten#!
8 :0 e8 4

8 ::

48.- !e “!” !F&s C6s!' ten#! “(” . )ent'& )e “!” !F&s ten)'n n ees %! e)!) ,$e ten#! Pe"e C$% es %! e)!) !t$!% )e Pe"e? m + a n + 28 !8 8 n

!8 20 )8 2K

8 2 e8 5H

8 :2

m+a +

28

n

208.- Dete'(*n!' %! e)!) en !F&s )e% <*;& (!1&' )e %! 3!(*%*! $*s"e s* en t&t!% s&n t'es s!*en)& ,$e e% (en&' )e %&s <*;&s t*ene  !F&s (en&s ,$e s$ (!1&' &nse$t*& 1 %! e)!) )e% (!1&' es e% t'*"%e )e %! e)!) )e% (e)*& 1 )ent'& )e  !F&s %! s$(! )e %!s e)!)es )ee se' 40.

8

m + 2 a + n 8

)8

n

m + a n + 58 n

e8

n

+a+m n

!8 5

8 K

8 5

)8 52 e8 5H

NIVEL II 58.- C$!n)& t'!ns$''!n “(n” !F&s ! "!'t*' )e <&1 ten)'6 e% t'*"%e )e %! e)!) ,$e ten#!
8.- >C$% se' %! e)!) )e Q<&n s*
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I.E.P. “DOSCIENTAS MILLAS PERUANAS”

CLAVES DE RESP$ESTAS NIVEL I 58 e

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CTRMAT4SIII - Cangrejo -- Planteo de Ecuaciones - Edades

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