Planteo de ecuaciones Sea “x” el número de hijos 1. Leonardo y Esther tienen juntos 75 monedas. Esther tiene el doble de monedas de Leonardo. Determina cuántas monedas tiene cada una de estas personas. A) L = 30, E = 45 C) L = 25, E = 50 D) L = 15, E = 30
B) L = 20, E = 55
Planteando
→
2x = 3x − 6
x=6
Por lo tanto, al inicio había 6 hijos.
E) L = 30, E = 40
N°de monedas de Leonardo = x Sea =y N°de monedas de Esther
3. Si el quíntuplo de la cantidad de dinero que tengo le disminuyo el doble de la misma, me quedaría 690. Determina la cantidad de dinero que tengo.
CA)O230 E r(2)of: PACH D) 690
x + y = 75 …P (1)
Por dato
fortuna 4000x = 6000(x − 2)
y = 2x …
B) 345
C) 460 E) 260
Reemplazando (2) en (1) x + 2x = 75
Reemplazando en (2)
→
x = 25
y = 50
Sea “x” lo que tengo Planteando
5 x − 2x = 690 3x = 690 →
x = 230
Por lo tanto, tengo 230. 2. Inicialmente un padre pensaba repartir su fortuna entre sus hijos, dándole 4 000 soles a cada uno; pero, debido a que dos de ellos fallecen, a cada uno de los restantes le tocó 6 000 soles. Determina cuántos hijos eran al inicio.
4. El triple, de un número aumentado en 6 equivale al doble del número aumentado en 25. Calcula el número.
A) 4 D) 6
A) 7 D) 10
B) 8
C) 5 E) 3
B) 8
C) 9 E) 11 -1-
Sea “x” el número
Sea “x” el número impar Planteando
3(x + 6) = 2x + 25
Planteando
3x + 18 = 2x + 25 x =7
pares que le preceden
impar que le sigue
x + (x − 1) + (x − 3) + (x − 5) + 4(x + 2) = 199 8 x − 1 = 199 x = 25
5. Se tiene 60 monedas, unas de 5 soles y otras de 2 soles, con las cuales se paga una deuda de 204 soles. ¿Cuántas monedas más de un valor respecto al otro existen? A) 2 D) 8
B) 4
7. En un campeonato de ajedrez escolar de 90 participantes, en la primera fecha, se obtuvo que el número de ganadores era igual al número de empatadores. ¿Cuántas partidas resultaron empatadas?
C) 28 E) 32
N°de monedas de S /. 5 = x Sea N°de monedas de S /. 2 = y
A) 12 D) 16
Planteando ×2
x + y = 60
→
2x + 2y = 120
5 x + 2y = 204
→
5 x + 2yP=r204
28 + y = 60
B) 14
C) 15 E) 18
COx el número de partidas empatadas Sea E of: PACH 3x = 84 −
x = 28 Reemplazando
Por lo tanto, el menor sumando es: 25 − 5 = 20
→
y = 32
Por lo tanto, existen 4 monedasde un valor respecto a otro (y − x = 4) .
N°de participantes
Empatadas → 2x 45 partidas 2x (ganaron) No empatadas 2x (perdieron)
6x = 90 x = 15 Por lo tanto, 15 partidas quedaron empatadas.
6. A un número impar se le suma los tres números pares que le preceden y el cuádruplo del número impar que le sigue, con lo que se obtiene 199. ¿Cuál es el menor sumando?
8. ¿Cuál es el número tal que al colocarle un cero a la derecha, éste aumenta en 504 unidades?
A) 5 D) 20
A) 45 D) 65
-2-
B) 10
C) 15 E) 25
B) 56
C) 60 E) 70
Como se cuentan 92 patas en total, se tiene Sea x el número #patas c/conejo
Planteando
# patas de c/pato
x 0 = x + 504 10 x = x + 504 9 x = 504
4 x + 2(30 − x) = 92
→
4 x + 60 − 2x = 92 2x = 32
x = 56
→
x = 16
Por lo tanto, se tiene 16 conejos y 14 patos. 9. Se tienen tres números enteros que multiplicados de dos en dos dan por productos 88; 143 y 104. Calcula la suma de dichos números. A) 23 D) 56
B) 32
C) 44 E) 70
11. Setenta excede a un número, tanto como el número excede a su tercera parte. Halla el triple de dicho número. A) 23 D) 96
B) 42
C) 44 E) 126
Sean a, b y c los números ab = 88 Por dato bc = 143 ca = 104
Sea “x” el número Planteando
70 − x = x −
Descomponiendo los productos en dos factores, se deduce ab = 88 = 8 × 11 bc = 143 = 11 × 13
→
ca = 104 = 13 × 8
Pa = 8 ro f: b = 11 c = 13
x 3
70 = 2x −
CO E PACH
70 =
5x 3
x 3
→
x = 42
Por lo tanto, el triple del número es: 3(42) = 126
∴ a + b + c = 32
10. En un corral hay conejos y patos; se cuentan 30 cabezas y 92 patas, ¿cuántos animales de cada especie existen? A) 16 y 14 D) 20 y 13
B) 17 y 14
N° de conejos = x Sea N° de patos = 30 − x
C) 19 y 15 E) 19 y 14
12. ¿Cuál es el mínimo número de monedas de 2 soles y de 5 soles, que se pueden emplear para cancelar una cuenta de 89 soles? A) 13 D) 26
B) 19
C) 24 E) 30
N°de monedas de S /. 2 = a Sea N°de monedas de S /. 5 = b
-3-
Como se desea cancelar una cuenta de 89 soles con el mínimo número de monedas, entonces “a” debe ser mínimo y “b” máximo 2a + 5 b = 89
Costo de la entrada de un adulto = A Sea Costo de la entrada de un niño = N
Del enunciado 2
17
7
15
mínima cantidad
30 A + 70 N < > 42 A + 18 N 52 N < > 12 A 13 N < > 3 A ×10
Por lo tanto, se debe emplear como mínimo 19 monedas.
×10
130 N < > 30 A Pero si solo entraron niños, se tiene
13. Si a un número de dos cifras le restamos veintisiete, resulta el mismo número pero con las cifras invertidas. Determina el producto de las cifras de dicho número sabiendo que la suma es nueve. A) 18 D) 26
B) 19
C) 24 E) 30
ab − 27 = ba
P 10a + b − 27 = 10 b + a r 9a − 9 b = 27
Simplificando
a−b=3
Además
a+b=9
+
Por lo tanto, cubrirán dichos gastos 200 entradas.
C11O E A) of: PACH D) 26
B) 15
C) 10 E) 30
… (1) … (2)
2a = 12 → a = 6
Reemplazando en (2)
130 N
15. Si compro un peine y dos espejos gastaría 12 dólares, en cambio sí compro tres espejos y cuatro peines pagaría 38 dólares. ¿Cuánto dólares costarían un peine más un espejo?
Sea ab el número Planteando
N° de espectador es = 30 A + 70 N = 200 N
b=3
Precio de un peine = x Sea Precio de un espejo = y
Planteando
∴ a × b = 18
×4
x + 2y = 12
→
4 x + 8 y = 48
3 y + 4 x = 38
→
3 y + 4 x = 38
−
14. Cierto espectáculo público cubre sus gastos con las entradas de 30 adultos más 70 niños o 42 adultos más 18 niños. Si entraron solamente niños. ¿Cuántas entradas cubrirán sus gastos?
5y = 10 y=2 Reemplazando ∴ x + y = 10
A) 118 D) 226 -4-
B) 200
C) 224 E) 230
x=8
16. Trinidad le dice a su primo: “Si me das un sol tendré el doble de tú dinero, en cambio si te doy un sol ambos tendremos la misma cantidad de dinero”. ¿Cuánto dinero tienen entre los dos? A) 7 D) 10
B) 8
C) 12 E) 11
Dinero que tiene Trinidad = x Sea Dinero que tiene su primo = y x + 1 = 2(y − 1) … (1)
Por dato
x −1 = y +1
… (2)
24 < x < 26
De (1) y (2) ∴ x = 25
18. Un alumno duplicó un número, luego el resultado lo elevó al cuadrado, dividió entre diez, resta dos, extrajo raíz cúbica, suma siete, extrajo raíz cuadrada y multiplicó por cuatro, obteniendo doce como resultado. ¿Qué número tenía al inicio? A) 4 D) 6
B) 3
C) 5 E) 7
Restando miembro a miembro (1) en (2) →
2= y−3
y=5
Del enunciado
x =7
Reemplazando en (2)
×2
Por lo tanto, ambos tienen 12 soles.
( )2
÷10
−2
3
×4
+7
12 número
Empleando operaciones inversas ( )3 −7 ×10 +2 O ÷2 17. Yobera le dice a Ciro: “Cuántas fichas C numeradas contiene una caja, si P sersabe el HE of: que C 10 100 10 8 2 9 5 A P triple de las fichas, aumentada en ocho es mayor que 80; y el doble de las fichas, disminuida en doce es menor que 40”. Por lo tanto, al inicio tenía el 5.
A) 26 D) 56
B) 32
3x + 8 > 80 3x > 72 x > 24
Además
÷4 3
12
C) 44 E) 25
Sea “x” el número de fichas Planteando
( )2
… (1)
2x − 12 < 40 2x < 52 x < 26
… (2)
19. Un comerciante tenía cierta cantidad de televisores, el primer día se venden 10 unidades, el segundo día se amplía el stock en tantos como los que quedaban y el tercer día se venden tantos como no se venden, quedándose finalmente con sólo 20 televisores. ¿Cuántos artefactos tenía inicialmente? A) 5 D) 11
B) 12
C) 8 E) 30 -5-
raíz cuadrada y multiplicó por seis, obteniendo dieciocho como resultado. ¿Qué número tenía al inicio?
Del enunciado al inicio
−10
÷2
×2
20 final
A) 2 D) 6
B) 3
C) 4 E) 7
Analizando mediante operaciones inversas +10
30
×2
÷2
20
40
Del enunciado 20
×5
( )2
÷10
−2
×6
+7
3
Por lo tanto, tenía inicialmente 30 artefactos.
18 número
Empleando operaciones inversas 20. El valor de 4 dólares equivale al de 80 bolívares; el de 15 bolívares a 4 reales; 8 reales equivalen a 25 balboas; el de 5 balboas equivale al de 8 guaraníes y el de 40 guaraníes a 3 soles. ¿Cuántos soles recibiré por 5 dólares? A) 11 D) 15
B) 23
÷5
2
10
100
( )3
+2
×10 10
8
( )2
−7
2
9
÷6 3
18
Por lo tanto, al inicio tenía el número 2.
C) 10 E) 13
Pr
Del enunciado 4 dólares < > 15 bolívares < > 8 reales <> 5 balboas < > 40 guaraníes < > x soles <>
O 22.C Isabel sale de compras, el motivo es el E of: PACH cumpleaños de su querido esposo, gasta los 2/5
80 bolívares 4 reales 25 balboas 8 guaraníes 3 soles 5 dólares
4(15)(8)(5)(40) x < > 80(4)(25)(8)(3)(5)
de su dinero más S/. 20 en una deliciosa torta, luego compra velas gastando los 3/7 del resto menos S/. 11 y finalmente gasta 1/3 del nuevo resto más S/. 12 en refrescos, quedándose con sólo seis soles. ¿Cuánto costó la torta? A) 23 D) 56
B) 42
C) 52 E) 70
x < > 10 Por lo tanto, recibirá 10 soles.
21. Regina quintuplicó un número, luego el resultado lo elevó al cuadrado, dividió entre diez, resta dos, extrajo raíz cúbica, suma siete, extrajo -6-
Del enunciado torta
velas
refrescos
Gasta :
2 ; + 20 5
3 ; − 11 7
1 ; + 12 3
Queda :
3 ; − 20 5
4 ; + 11 7
2 ; − 12 3
Sea “x” lo que tenía
24. Hugo solo gasta en pagar pasajes cuando va a la CEPREVAL porque su enamorada lo recoge. Cuánto toma el bus en la esquina de su casa gasta S/. 1,20; pero si camina cinco cuadras gasta solo S/. 0,80. Si después de 30 días gastó en pasajes S/. 28. ¿Cuántas cuadras caminó para ahorrar en sus pasajes?
Luego de realizar los tres gastos, se tiene 2 4 3x − 20 + 11 − 12 = 6 3 7 5
4 3x − 20 + 11 = 27 7 5
3x − 20 = 28 5 3x = 48 5
∴ Gastó en torta =
A) 20 D) 80 →
B) 40
C) 60 E) 100
x = 80
2 (80) + 20 = 52 soles 5
N° de días que camina = x Sea N° de días que no camina = y
Planteando ×1,2
x + y = 30
23. Un granjero cría patos, gallinas y conejos. La cantidad de gallinas duplica al número de patos, así como los conejos son tantos como los patos y gallinas juntos. Si el granjero vende cinco patos y diez gallinas, el número de conejos es el doble del número de patos y gallinas que quedan. ¿Cuántos conejos existen? A) 20 D) 60
N° de patos = x N° de gallinas = 2x N° de conejos = 3x patos que quedan
Además
gallinas que quedan
3x = 2 [ (x − 5) + (2x − 10) ] 3x = 6 x − 30 30 = 3x
1,2 x + 1,2 y = 36
→
0,8 x + 1,2 y = 28
−
0,8 x + 1,2 y = 28
0,4 x = 8 x = 20
Además cada día que ahorra camina 5 cuadras, es decir en 20 días caminó: 20(5)=100 cuadras
CO P E C) r 40 of: PACH E) 70
B) 30
Del enunciado
→
→
x = 10
Por lo tanto, hay: 3(10) = 30 conejos.
25. En un concurso de 20 preguntas, cada respuesta correcta vale 4 puntos y por cada incorrecta le quitan 1 punto. De las 20 preguntas Yony contesto todas y obtuvo 25 puntos, ¿cuántas respondió incorrectamente? A) 10 D) 12
B) 14
C) 11 E) 13
Del enunciado N° Preguntas
Puntaje c/preg
Incorrectas
x
–1
Correctas
20 – x
4
-7-
Como el estudiante obtuvo 20 puntos, se tiene 4(20 − x) + (−1)x = 20 80 − 4 x − x = 20
→
5 x = 60
x = 12
27. Un pasajero que lleva 63 kg de equipaje paga S/. 198 por exceso de equipaje y otro que lleva 38 kg paga S/. 48. ¿Cuál es el peso que pueda transportarse sin pagar ningún costo adicional?
Por lo tanto, se equivocó en 12 preguntas.
A) 30 kg D) 10 kg
26. Un albañil ha ganado S/. 360 por un trabajo y su ayudante S/. 160 trabajando cuatro días menos. Si el albañil hubiera trabajado el mismo tiempo que su ayudante y viceversa, hubieran ganado igual suma. ¿Cuántos días trabajo el albañil?
Sea x el peso máximo que se transporta sin costo
A) 9 días D) 10 días
B) 13 días
C) 11 días E) 12 días
B) 20 kg
Costo por kg adicional
Planteando
(63 − x) k = 198
…. (1)
(38 − x) k = 48
…. (2)
Dividiendo (1) y (2) (63 − x) k 198 = (38 − x)k 48
El ayudante gana =
360 x 160 x−4
Pr
x = 30
Por O C lo tanto, puede transportar como máximo 30 E kg de peso. H of: PAC
Además, si el albañil hubiera trabajado el mismo tiempo que su ayudante y viceversa, hubieran ganado igual suma, es decir 360 160 (x − 4) = (x) x x−4
Efectuando
63 − x 33 = 38 − x 8
→
504 − 8 x = 1254 − 33x 25x = 750
Sea “x” el número de días que trabajo el albañil, entonces en un día El albañil gana =
C) 60 kg E) 28 kg
9(x − 4) 2 = 4 x 2
28. Se reúnen tantos caballeros como 3 veces el número de damas. Luego de retirarse 8 parejas, el número de caballeros es 5 veces el número de damas. ¿Cuántos caballeros había inicialmente? A) 40 D) 52
B) 44
C) 48 E) 55
9 x 2 − 72x + 144 = 4 x 2 5 x 2 − 72x + 144 = 0 5x −12 x −12 → x = 12
Por lo tanto, el albañil trabajo 12 días.
-8-
Del enunciado inicio
se retiran
quedan
N° de damas = x
→
8
x−8
N° de caballeros = 3x
→
8
3x − 8
Planteando
3x – 8 = 5(x – 8) 3x – 8 = 5x – 40 32 = 2x →
A) 15 D) 22
B) 17
x = 16
Por lo tanto, al inicio habían 3(16) = 48 caballeros
x monedas de 10 kg
29. En una familia el hermano mayor dice: “Mis hermanos son el doble de mis hermanas”; y la hermana dice: “Tengo 5 hermanos más que hermanas”. ¿Cuántos hijos son? A) 10 D) 12
B) 14
C) 21 E) 23
84
60
10 gr
25 gr x monedas de 25 gr
Al intercambiar “x” monedas, el primer grupo gana 15x gr y el segundo grupo pierde 15x gr de este modo ambos grupos tendrán en mismo peso, es decir
C) 11 E) 13
840 + 15 x = 1500 − 15 x
→
30 x = 660
Sea “x” el número de hermanas del hermano mayor
x = 22
Por lo tanto, deben intercambiarse 22 monedas.
El hermano mayor dice:
hermanos
hermanas
2x
x
Total de hijos = (2x + 1) + x
Además La hermana dice:
hermanos
(x–1)+5
Pr
31. La suma de dos números multiplicada por seis es 96. Si la diferencia de estos números dividida por cuatro es dos. Determina el cuadrado CdelOmenor número.
E of: PACH
hermanas
x–1
Como el número de hermanos es el mismo, entonces 2x + 1 = (x − 1) + 5 → x=3 ∴ N° total de hijos = 3(3) + 1 = 10
30. Se tienen un montón de 84 monedas de 10 gr cada una y otro de 60 monedas de 25 gr. ¿Cuántas monedas deben intercambiarse para que, sin variar el número de monedas de cada montón ambos tengan el mismo peso?
A) 16 D) 22
B) 17
C) 21 E) 23
Sean a y b los números (a < b) Planteando (a + b) × 6 = 96
a−b =2 4
Efectuando (1) y (2)
→
a + b = 16 … (1)
→
a − b = 8 … (2)
a = 12
y
b=4
∴ b 2 = 16
-9-
32. Arce tiene “x” monedas, las cuales hacen un total de “4x” soles, siendo una de ellas de “a” soles y las otras de “b” soles. ¿Cuántas monedas de “a” soles? (a>b) A)
4 x − bx a−b
D)
5 x + bx a−b
B)
4 x + bx a+b
C)
5 x + bx a+b
E)
5 x + bx b−a
N° de monedas de " a" soles = m Sea N° de monedas de " b" soles = n
Planteando ×b
m+n= x am + bn = 4 x
→
bm + bn = bx
→
am + bn = 4 x
Efectuando
80x = 80x + 320 − x(x + 4) x(x + 4) = 320
→
x(x + 4) = 16(20)
x = 16
Po lo tanto, compra 16 discman.
34. Quince personas entre hombres y mujeres comen en un restaurante, los hombres gastan S/. 360 y el de las mujeres lo mismo. Búsquese el número de hombres y su gasto individual sabiendo que cada mujer ha gastado S/. 20 menos que un hombre: A) 6 y 70 D) 5 y 80
Restando miembro a miembro
80x = 80(x + 4) − x(x + 4)
B) 5 y 60
C) 7 y 70 E) 6 y 60
am − bm = 4 x − bx
Factorizando
m(a − b) = 4 x − bx
Sea “x” el número de hombres
4 x − bx m= a −P b
CO Como cada mujer ha gastado 20 soles menos que E rof: PACH un hombre, se tiene gasto de c/ mujer
33. ¿Cuántos discman compra Miguel con 2 400 soles, sabiendo que si el discman hubiera costado 30 soles menos, hubiese comprado 4 discman más? Efectuando A) 12 D) 18
B) 14
C) 16 E) 20
gasto de c/ hombre
360 360 = − 20 15 − x x 18 x = 18(15 − x) − x(15 − x) 18 x = 270 − 18 x − 15 x + x 2 0 = x 2 − 51x + 270 x x
Sea “x” el número de discman Si hubiera comprado 4 discman más, entonces nuevo precio
precio inicial
2400 2400 = − 30 x+4 x
- 10 -
∴ Gasto de c / hombre =
360 = 60 6
−45 −6 → x = 6
35. Hace muchos años se podrían comprar pavos, patos y pollos a 10; 5 y 0,5 soles respectivamente. Si se compraron 100 aves con 100 soles. ¿Cuántos animales de cada clase se compró?
Sea
Además nx = 64
m + n = 2000 … (1)
x n = y m
N °de pollos
∧
64 n = 4 m
10 A + 5B + 0,5C = 100
En (1)
20 A + 10B + C = 200 A + B + C = 100
2
xn n = … (2) ym m
→
my = 4
Reemplazando en (2)
A + B + C = 100 ×2
y m3
n baldes
Como cada uno llena el mismo volumen de tierra, se tiene mx = ny
A B C
Por dato
x m3
m carretillas
c arga :
Donde
N °de patos
2 do operario
volumen :
A) Hay 1 pavo, 9 patos y 90 pollos B) Hay 1 pavo, 10 patos y 90 pollos C) Hay 10 pavos, 2 patos y 90 pollos D) Hay 2 pavos, 90 patos y 9 pollos E) Hay 90 pavos, 10 patos y 9 pollos
N °de pavos
1 er operario
−
2
→
m + 4 m = 2000 m = 400
n = 4m
→
n = 1 600
19 A + 9B = 100 1
Como A = 1
y B=9 →
37. El triple de lo que tiene A es once veces lo que tiene B. Si A le da a B 20 soles, lo que le queda a A excede en 10 soles al triple de lo que O entonces tiene B. ¿Cuánto tiene A?
9
C = 90
P
EC
Por lo tanto, compró 1 pavo, 9 patosryo90 pollos.CH
f: PA
36. Dos operarios cargan arena, uno en carretilla y el otro en balde habiendo llenado el mismo volumen de tierra cada uno y el número total de carretillas y baldes cargadas es 2000. Si el primero hubiera llenado tanta carretillas como baldes llenó
A) 660 soles D) 825 soles
carretillas llenó el primero hubiera necesitado 4 m3.
20 soles
Además
Planteando
A
B
11k − 20
3k + 20
(11k − 20) − 3(3k + 20) = 10 2k − 80 = 10 k = 45
Calcula el número de carretillas y baldes cargados. A) 400 y 1 600 C) 500 y 1 500 D) 600 y 1 400
B) 200 y 1 800
C) 660 soles E) 440 soles
A = 11k Por dato 3 A = 11B → B = 3k
el segundo hubiera necesitado 64 m3 de arena y si el segundo hubiera llenado tanto baldes como
B) 495 soles
∴ A = 11(45) = 495
E) 450 y 1 550 - 11 -
38. Juliana dice: “Hoy podré vender más manzanas pues rebajé en un sol el precio por docena, lo cual significa que el cliente recibirá una manzana más por cada S/. 1. ¿Cuál es el precio de cada manzana?
40. Regocijándose los monos, divididos en dos bandos, su octava parte al cuadrado en el bosque se solazan, 12 con alegres gritos, atronando el campo están. ¿Cuántos monos hay en total en la manada?
A) S/. 0,75 D) S/. 0,20
A) 16 D) 45
B) S/. 0,30
C) S/. 0,40 E) S/. 0,25
B) 32
C) 20 E) 52
Sea “x” el número de monos 39. A la hora del almuerzo un profesor reparte entre sus alumnos los fondos reunidos que ascienden a 200 soles, antes de terminar llegaron 5 alumnos más por lo que repartió nuevamente tocando a cada uno S/. 2 menos que en la primera repartición. ¿Cuántos alumnos eran inicialmente? A) 24 D) 32
B) 30
C) 25 E) 20
2
x2 + 12 = x 64 x 2 − 64 x + 768 = 0
c/u recibe =
200 x
Por lo tanto, en la manada hay 16 monos.
200 x+5
Luego cada uno recibe 2 soles menos, es decir 200 200 = −2 x+5 x 100x = 100x + 500 − x(x + 5) x(x + 5) = 500 x(x + 5) = 20(25)
Comparando
Edades
CO E of: PACH 41. Hace 10 años tenía la mitad de la edad que
Como llegaron 5 alumnos más c/u recibe =
−48 −16 → x = 16
x x
Sea “x” el número de alumnos que había al inicio, entonces
Pr
x + 12 = x 2
Planteando
x = 20
Por lo tanto, inicialmente eran 20 alumnos.
tendré dentro de 8 años. Dentro de cuántos años tendré el doble de la edad que tuve hace 8 años. A) 18 años D) 24 años
B) 12 años
Sea “x” la edad que tengo Del enunciado
x − 10 =
x+8 2
2x − 20 = x + 8 → x = 28
Luego, dentro de “A” años 28 + A = 2(20) Edad que tuve hace 8 años
- 12 -
C) 10 años E) 16 años
→
A = 12
42. Las edades actuales de Diana y Karen son proporcionales a 6 y 5; pero dentro de 4 años, dichas edades serán proporcionales a 8 y 7. Calcula la edad actual de Karen.
A) 10 D) 23
A) 5 años D) 10 años
Recuerda
B) 12 años
C) 6 años E) 8 años
B) 35
C) 25 E) 18
Año Nac + Edad Act = Año Act
Sea 19ab el año de nacimiento 19ab + (1 + 9 + a + b) = 1994
Planteando
Edad de Diana = 6k Del enunciado Edad de Karen = 5k
ab + 10 + a + b = 94 11a + 2b = 84
Además, dentro de 4 años
6
6k + 4 5k + 4 = 8 7 42k + 28 = 40 k + 32 2k = 4
→
∴ Edad actual = 1 + 9 + 6 + 9 = 25 k=2
Por lo tanto, Karen tiene: 5(2) = 10 años
43. Julia tuvo a los 20 años quintillizos; hoy las edades de los 6 suman 80 años. Infiere cuál es la edad de uno de los quintillizos.
Pr
A) 14 D) 10
9
B) 15
45. Cuando transcurran, a partir de hoy, tantos años como los años que pasaron desde que nací hasta hace 30 años, tendré el quíntuplo de la edad que tenía en ese entonces. ¿Qué edad tengo?
CA)O50 E of: PACH D) 35
B) 45
C) 40 E) 30
C) 12 E) 9
Sea “x” la edad que tengo x – 30
Sea “x” la edad de uno de los quintillizos Planteando quintillizos
Julia (20 + x) + x + x + x + x + x = 80
6 x = 60 →
x = 10
x – 30
Hace 30
Nací
Pasado
Presente
Futuro
0
x – 30
x
2x – 30
Planteando
2x − 30 = 5(x − 30) 2x − 30 = 5 x − 150 120 = 3x →
44. En el año 1994 mi edad era igual a la suma de las cifras del año de mi nacimiento. Identifica la edad que tenía en el año 1994.
x = 40
Por lo tanto, tengo 40 años.
- 13 -
46. Si tú tienes 30 años actualmente, yo tengo el triple de la edad que tenías cuando yo tenía la quinta parte de lo que tú tienes. ¿Cuál es mi edad dentro de 10 años?
48. Un alumno, al ser preguntado por su edad, respondió: “Si al doble de mi edad se le quitan 13 años, se obtiene lo que me falta para tener 50 años”. ¿Cuál es la edad del alumno hace 5 años?
A) 50 D) 35
C) 40 E) 37
A) 40 D) 45
Presente
Sea “x” la edad del alumno
B) 45
Pasado Yo
6
3x
Tú
x
30
Planteando
→
C) 16 E) 21
2x − 13 = 50 − x
Planteando
→
3x = 63
x + 3x = 6 + 30 4 x = 36
B) 26
x=9
x = 21
Por lo tanto, hace 5 años tenía 16 años.
Por lo tanto, yo tengo 27 años y dentro de 10 tendré 37 años.
47. La edad de Marilyn, en 1975 era tanto como la mitad del número formado por las dos últimas cifras del año de su nacimiento. ¿Qué edad tendrá en el año 2013? P A) 54 D) 45
49. Luisa dice que la edad de su hija representa 5 veces la edad que tuvo hace 4 años. ¿Cuál es la edad de la hija de Luisa? A) 4 D) 5O
B) 55
C) 63 E) 40
Sea “x” la edad de la hija de Luisa
19ab + ab +
ab = 1975 2
x = 5(x − 4) x = 5 x − 20
Sea 19ab el año de nacimiento
20 = 4 x
→
x=5
Por lo tanto, la hija de Luisa tiene 5 años.
ab = 75 2
3 ab = 75 → ab = 50 2
Es decir Marilyn nació en 1950, entonces en el 2013 tendrá: 2013 − 1950 = 63 años
- 14 -
C) 6 E) 2
C rof: PACHE
Planteando
Planteando
B) 3
50. Katy en el mes de junio, resta a los meses que ha vivido los años que tiene y obtiene 455. ¿En qué mes nació Katy? A) febrero D) mayo
B) marzo
C) abril E) junio
Sea la edad de Katty: “A” años + “M” meses 12 A + M − A = 455 11A + M = 455
Planteando
41
números ab que cumplen lo anterior.
4
Como hasta junio tenía 41 años y 4 meses, entonces se deduce que nació en febrero.
51. La edad de un padre es un número de dos cifras y la del hijo tiene la misma cifras pero en orden inverso. Además la edad de cada uno de sus dos nietos es igual a cada uno de las dos cifras. Si el promedio de las edades del padre e hijo es 33. ¿Cuál es el promedio de las 4 edades? A) 14 D) 17
52. Un número de la forma ab representa la edad de una persona que aún no alcanza la mayoría de edad, si en una base n (n < b) dicho número es capicúa, halla la suma de todos los
B) 15
C) 16 E) 18
A) 32 D) 16
B) 48
C) 30 E) 72
Del enunciado
10 ≤ ab < 18 →
Además
1b = xyx (n)
Como n < b, se tiene
Luego
b=7 → b=6 → { b=5 →
a =1
n=2 n=4 n=3 n=2 n=4
ab ∈ {15 ; 16 ; 17}
∴ Suma de valores = 48
Sean las edades padre
hijo
1er nieto
ab
ba
a
2do nieto CO Pr b E of: PACH 53.
Planteando
ab + ba = 33 2
→ a+b=6
11a + 11b = 66
Piden Promedio de las 4 personas = =
ab + ba + a + b 4
12a + 12b 4
= 3( a + b) 6
= 18
Hace 6 años yo tenía la mitad de la edad que tendré dentro de un número de años, equivalente a la tercera parte de mi edad actual. ¿Dentro de cuántos años tendré el triple de la edad que tengo actualmente? A) 1 D) 27
B) 9
C) 18 E) 36
Sea “x” la edad que tengo Planteando
x−6 =
x+ 2
x 3
6 x − 36 = 4 x 2x = 36
→
x = 18
- 15 -
Luego, dentro de “A” años →
18 + A = 3(18)
A = 36
Edad que tengo
11x = 22
→
x=2
Es decir “yo”, “tú” y “él” tenemos 6; 2 y 24 años
54. La suma de las edades de Fany y Rosa es 5/2 de la edad de Fany. Hace 2 años la edad de Rosa era la misma que tendrá Fany dentro de 8 años. Halla la suma de las edades hace 5 años. A) 55 D) 60
12x + 10 = x + 32
Planteando
B) 40
∴ Producto de edades = 6 × 2 × 24 = 288
56. Berenice nació 6 años antes que Viki. En 1948 la suma de las edades era la cuarta parte de la suma de las edades en 1963. ¿En qué año nació Berenice?
C) 50 E) 45
A) 1 908 D) 1 940
Edad de Fany = F Sea Edad de Rosa = R
B) 1 714
C) 1 780 E) 1 911
Planteando 5 F 2 R−2=F+8
F+R =
→ →
Igualando (1) y (2)
3 F … (1) 2 R = F + 10 … (2)
dentro de 15 años
R=
3 F = F + 10 → F = 20 2 R = 30
Reemplazando en (2)
Pr
CO E of: PACH
1948
1963
Berenice
x+6
x+21
Viki
x
x+15
Planteando
Fany
Rosa Por lo tanto, hace 5 años: 15 + 25 = 40
(x + 6) + x =
(x + 21) + (x + 15) 4
8 x + 24 = 2x + 36 6 x = 12
55. Yo tengo el triple de tú edad y él tiene el cuádruplo de la mía. Si dentro de 10 años, él tendrá 32 años más que la edad que tienes tú. Halla el producto de nuestras edades. A) 288 D) 100
B) 127
C) 180 E) 200
Yo Tú Él 3x
- 16 -
x
12x
→
x=2
Es decir en 1948, Berenice tenía 8 años Por lo tanto, nació en: 1948 − 8 = 1940
57. Doris es 10 años más joven que Mario. Hace 5 años, Mario tenía el triple de la edad que Doris tenía aquel entonces. Encontrar la edad de Mario. A) 19 D) 30
B) 25
C) 34 E) 20
Por dato
edad que tenía Luis, cuando nació Daniel, las edades que tengan en ese momento Luis y Cesar sumaran 120 años. Cuántos años tenía Andrés cuando nació Edwin.
Edad de Doris = x Edad de Mario = x + 10
Además, hace 5 años
A) 50 D) 20
x + 5 = 3(x − 5) x + 5 = 3x − 15 → 20 = 2x
B) 40
C) 30 E) 70
x = 10
Por lo tanto, Mario tiene: 10+10 = 20 años
+2x
+3x
+3x
cuando nació cuando nació cuando nació
58. Hace 4 años la edad de Juana era los 2/3 de la edad de Rosmery y dentro de 8 años será los 5/6. ¿Cuál es la edad de Rosmery hace de 4 años?
Andrés
Daniel
Edwin
Andrés
0
2x
5x
César
3x
5x
Luis
x
3x
Daniel
0
Edwin A) 16 D) 15
B) 18
C) 12 E) 20
Del enunciado
11x 9x 3x 0
Pasado Juana
2k
Rosmery
3k
Del enunciado
Futuro
Pr
CO E o 3k+12 f: PACH 60. 2k+12
5 2k + 12 = (3k + 12) 6
12k + 72 = 15k + 60 12 = 3k
x=6
Por lo tanto, cuando nació Edwin; Andrés tenía 5(6) = 30 años.
+8
Presente
3x
11x + 9 x = 120 20 x = 120 →
–4
Presente
→
k=4
Hace 6 años Sami tenía las 2/3 partes de los años que tendrá dentro de 4 años. ¿Cuántos años tendrá Sami dentro de 10 años? A) 32 D) 40
B) 34
C) 36 E) 41
Por lo tanto, hace 4 años Rosmery tenía 12 años Sea “x” la edad de Sami
59. Cuando Andrés nació; Cesar tenía el triple de la edad que tenía Luis, en ese entonces cuando nació Daniel, Andrés tenía el doble de lo que tenía Luis cuando nació Andrés. Cuando nació Edwin, Daniel tenía la edad que tenía Cesar cuando nació Andrés y cuando Edwin tenga la
Planteando
x−6 =
2 (x + 4) 3
3x − 18 = 2x + 8 →
x = 26
Por lo tanto, dentro de 10 años tendrá 36 años.
- 17 -
61. Hace 10 años la edad de Rosi y la de Jhon estaban en la relación de 1 a 3; pero dentro de 5 años sus edades será como 3 a 4. ¿Cuáles son las edades? A) 13 y 19 D) 13 y 23
B) 14 y 16
C) 17 y 18 E) 12 y 20
– 10
+5
Pasado
Presente
Futuro
Rosi
k
k+10
6k
Jhon
3k
3k+10
8k 3a4
Es decir, el tío tiene 38 años y el sobrino tiene 10 ∴ Suma de edades = 38 + 10 = 48
63. Raquel le dice a Sarai: “Cuando yo tenga la edad que tú tienes, tu edad será 2 veces la edad que tengo y sabes que cuando tenía 10 años, tú tenías la edad que tengo”. ¿Cuánto es la diferencia de las edades actuales de Raquel y Sarai? A) 5 D) 50
B) 30
C) 10 E) 55
+15
Del cuadro
3k + 15 = 8 k
→
k=3
Reemplazando Edad de Rosi = 3 + 10 = 13
Pasado
Presente
Raquel
10
y
Futuro x
Sarai
y
x
2y
Edad de Jhon = 3(3) + 10 = 19 Del cuadro
Pr
62. Hace 6 años, la edad de un tío es 8 veces la edad de un sobrino; pero dentro de 4 años sólo será el triple. Calcula la suma de sus edades. A) 45 D) 52
B) 48
×2
CO3y = 2x E of: PACH 2y = x + 10
→ →
Igualando (1) y (2) Reemplazando en (1)
C) 50 E) 56
6 y = 4 x … (1)
×3
6 y = 3x + 30 … (2)
4 x = 3x + 30 → x = 30
y = 20
∴ Diferencia de edades = –6
+4
Pasado
Presente
Futuro
Sobrino
k
k+6
k+10
Tío
8k
8k+6
3(k+10)
+10
Del cuadro - 18 -
Raquel Sarai 30 − 20 = 10
8 k + 10 = 3(k + 10)
→
k=4
64. Determina la edad que cumplió “Giovanni” en 1995 sabiendo que su edad era igual a la suma de las cifras del año de su nacimiento. A) 17 D) 24
B) 19
C) 21 E) 27
Planteando Sea 19ab el año de nacimiento Planteando
19ab + ab = 2006 ab + ab = 106 2ab = 106 → ab = 53
19ab + (1 + 9 + a + b) = 1995 ab + 10 + a + b = 95 11a + 2b = 85 7
Por lo tanto, Laura tiene 53 años.
4
∴ Giovanni tiene: 1 + 9 + 7 + 4 = 21años 67.
Si Martel hubiera nacido en el año 19 ba ; en
el año 2030 tendría ba años; sin embargo nació 65. En 1 993 la edad de una persona era igual a la suma de las cifras del año en que nació. ¿En qué año nació? A) 1973 D) 1990
B) 1978
C) 1980 E) 2005
en el año 19 bb . ¿Cuántos años tendrá en el año 2013? A) 36 años D) 49 años
B) 32 años
C) 48 años E) 47 años
En el supuesto que hubiera nacido en 19 ba Sea 19ab el año de nacimiento Planteando
Se tiene
19 ba + ba = 2030 ba + ba = 130
19ab + (1 + 9 + a + b) = 1993
2ab = 130 → ba = 65
ab + 10 + a + b = 93 11a + 2b = 83 7
CO Pr E of: PACH 3 Como nació realmente en 1966, entonces en el
Por lo tanto, la persona nació en 1973.
66. Determina la edad que tiene “Laura” en el 2006, sabiendo que su edad en aquel año es igual al número formado por las dos últimas cifras del año que nació. A) 25 D) 51
B) 30
C) 45 E) 53
Sea 19ab el año de nacimiento y ab la edad de Laura
2013 tendrá: 2013 − 1966 = 47 años
68. En un concurso de matemática al concursante le formulan la siguiente pregunta: ¿Cuántos años tiene una persona, sabiendo que la raíz cuadrada de la edad que tendrá dentro de 2 años, aumentada en la raíz cuadrada de la edad que tuvo hace 7 años da como resultado 9? Indica la respuesta del concursante, si fue correcta. A) 47 D) 14
B) 34
C) 23 E) 7 - 19 -
Sea “x” la edad de la persona x + 2 + x −7 = 9
Planteando
x + 2 = 9− x −7
Despejando Elevando al
x + 2 = 81 − 18 x − 7 + x − 7
:
70. Hace 4 años la edad de un padre fue 7 veces la edad de su hijo; y dentro de 16 años será solamente el doble de la de su hijo. ¿Qué edad tendrá el padre cuando el hijo tenga la mitad de los años que tiene el padre? A) 40 años D) 25 años
B) 50 años
C) 30 años E) 28 años
18 x − 7 = 72 x −7 = 4
x − 7 = 16
–4
→ x = 23
69. La edad de Antonio es el doble de la que tenía Víctor cuando Antonio tenía la edad actual de Carlos; sí en aquel entonces Carlos tenía 3 años menos que la séptima parte de la edad actual de Víctor, y actualmente las edades de los tres suman 90 años, cuántos años tiene Antonio? A) 21 D) 42
B) 24
Presente
Futuro
a
2x
Víctor
x
7b
Carlos
b–3
a
Futuro
padre
7k
7k+4
2(k+20)
hijo
k
k+4
k+20
+20
5 k = 20
Por lo tanto, Antonio tiene: 2(18) = 32 años
→
k=4
Reemplazando
Donde
Presente Presente padre
32
x
hijo
8
16
x + 8 = 32 + 16
→
x = 40
Por lo tanto, el padre tendrá 40 años.
Móviles
2x + 7 b + a = 90 … (2)
2x + 3x = 90 5 x = 90 → x = 18
7k + 20 = 2(k + 20)
Del cuadro
a + 7 b = 3x … (1)
Reemplazando (1) en (2)
- 20 -
Presente
CO Pr E of: PACH
Del cuadro Por dato
Pasado
C) 36 E) 4
Antonio
+16
71. Dos móviles separados 1 200 km parten al mismo tiempo al encuentro con velocidades de 40 km/h y 60 km/h. Calcula el tiempo que tardarán en encontrarse. A) 14 h D) 4 h
B) 10 h
C) 8 h E) 12 h
t encuentro =
Recuerda te
constante, llegando a clase a las 4:00 p.m., pero si duplica su velocidad llega 1 hora antes. Determina a qué hora parte de su casa.
d v1 + v 2
A) 8 a.m. D) 3 p.m.
te
40 km/h
60 km/h
B) 4 a.m.
C) 2 p.m. E) 1 p.m.
1200 km t
t encuentro =
Del gráfico
1200 = 12 40 + 60
4 p.m.
V
B
A 2V
Por lo tanto, se encontraran en 12 h.
t–1
Como d = cte 72. Manuel y Walter están separados 45 m, parten al mismo tiempo en el mismo sentido con velocidades de 7 m/s y 4 m/s respectivamente. Determina en cuánto tiempo alcanzará Manuel a Walter. A) 12 s D) 20 s
B) 15 s
C) 10 s E) 8 s
Pr
t alcance =
Recuerda ta 7 m/s
d of : v1 − v 2
Del gráfico
vt = 2v(t − 1) t = 2t − 2
→
t=2
∴ Hora de partida: 4 p.m. − 2h = 2 p.m.
74. Cinco horas demora un auto en viajar de Huánuco a Huancayo a razón de 80 km/h. Si en O 20 km de la carretera que une ambas Ccada E ciudades se desea colocar un banderín, ¿cuántos PACH banderines se requieren, considerando que debe haber uno al principio y otro al final? A) 25 D) 20
ta 4 m/s Punto de alcance
45 m
→
45 t alcance = = 15 7−4
Por lo tanto, lo alcanzará en 15 segundos.
B) 41
C) 21 E) 40
Sea d la distancia de Huánuco a Huancayo 5h 80 km/h
d = 80(5) = 400 km d
∴ N° de banderolas colocadas = 73. Un estudiante de la UNHEVAL sale de su casa todos los días a la misma hora con velocidad
400 + 1 = 21 20
- 21 -
75. Un auto viaja de una ciudad “A” a otra “B”, distantes en 500 km, a razón de 100 km/h; y regresa hacia “A” con una rapidez de 50 km/h. Halla la rapidez promedio durante el viaje de ida y vuelta. A) 66 2/3 km/h C) 68 2/3 km/h D) 68 2/3 km/h
E) 70 2/3 km/h
A) 670 km D) 900 km
2 V1 × V2 V1 + V2
De ida 100 km/h
B
8h
Lima
50 km/h
t2
d
Huánuco V+15 km/h
6h
De vuelta
Entonces
De regreso
Como d = cte , se tiene 2(100)(50) 100 + 50
→
v media = 66
2 km/h 3
CO Pr E of: PACH Luego
76. Un tren de 120 m de longitud se demora en pasar por un puente de 240 m de largo, 6 minutos. ¿Cuál es la rapidez del tren? A) 1 m/s D) 4 m/s
C) 890 km E) 1 000 km
V km/h
500 km
v media =
B) 720 km
De ida
t1
A
120 + 240 = 1 m /s 360
77. Raúl viaja de Lima a Huánuco en 8 horas. Si al regreso aumenta su rapidez en 15 km/h llega en 6 horas, ¿cuál es la distancia total recorrida?
B) 67 2/3 km/h
v media =
Recuerda
Vtren =
Del gráfico
B) 2 m/s
∴
8 v = 6(v + 15) 4 v = 3 v + 45
→
v = 45 km/h
d = 45(8) = 360 km
ida vuelta Distancia total = 360 + 360 = 720 km recorrida
C) 3 m/s E) 5 m/s 78. “Vladi” sale de su casa con una rapidez de «a» km/h; y dos horas más tarde, “Fuji” sale a buscarlo siguiendo la misma ruta, con una rapidez de «a+b» km/h. ¿En cuántas horas lo alcanzará?
Sea “x” la longitud del tren 360 s < > 6 min
240 m
- 22 -
V
A)
2a b
120 m
D)
5a b
B)
3a b
C)
4a b
E)
6a b
Vladi en 2 horas recorrio una distancia de 2a km, entonces
nv
ta
ta
(a+b) km/h Fuji
2a km
Del gráfico
te
te
x
a km/h
m Punto de alcance
Vlady
t alcance =
v
2a 2a = a+b−a b
t encuentro =
Del gráfico
m … (1) nv + v x = nv(t e ) … (2)
Para el móvil que sale de A Reemplazando (1) en (2)
79. Dos motociclistas parten de un punto “A”, en el mismo sentido, a razón de 30 y 50 km/h. ¿Qué tiempo deberá transcurrir para que estén separados 200 km? A) 5 h D) 2 h
B) 15 h
C) 3 h E) 10 h
CA)O48 y 64 E o CH D) 68 y 72 200 km f : PA
t separación =
x=
B) 64 y 56
C) 45 y 60 E) 66 y 75
200 = 10 50 − 30 t
t = 3V
80. De un punto A sale un móvil hacia un punto B con una velocidad n veces la velocidad del otro móvil que parte de B simultáneamente hacia A. ¿A qué distancia se encontraran, si la distancia entre dichos puntos es m? A) n+m D)
n m+n
B)
mn m +1
nm n +1
81. Dos trenes salen de la misma ciudad y a la misma hora, pero en sentidos opuestos. A las tres horas y media se encuentran, estando al inicio uno del otro a 392 km de distancia. Si la velocidad del primero es 3/4 la del otro. ¿Cuál es la velocidad de cada uno de ellos es km/h?
Pr
Punto de partida
→
50 km/h
30 km/h
Del gráfico
m x = nv v(n + 1)
C)
nm n +1
E)
m n +1
A B
7 h 2
4V
392 km
Del gráfico
7 392 = 2 3V + 4 V
49 V = 784
→
V = 16
∴ VA = 48 km /h y VB = 64 km /h
- 23 -
82. Un avión aterriza, empleando los 3/4 de una pista de aterrizaje; al despejar emplea los 3/5 de la pista. Si en total, lo que deja de recorrer; tanto al despegar como al aterrizar, es 390 m. ¿Cuál es la longitud de la pista? A) 700 m D) 200 m
B) 600 m
C) 700 m E) 400 m
Entonces en el viaje de ida y vuelta Vmedia =
2(20)(10) 20 + 10
40 Vmedia ∴ = 3 Vbote 15
→
Vmedia =
→
40 km/h 3
Vmedia 8 = Vbote 9
Sea “x” la longitud de la pista Al aterrizar Emplea
3x 4
→
deja de recorrer
x 4
3x 5
→
deja de recorrer
2x 5
Al despegar Emplea
2x x + = 390 5 4
Planteando
13x = 390 → x = 400 20
Pr
B) 7/2
A) 40 cm/s D) 70 cm/s
B) 50 cm/s
C) 60 cm/s E) 80 cm/s
Para que la rapidez sea mínima, es necesario que la distancia a recorrer sea mínima es decir se debe repetir la menor cantidad de líneas
CO E of: PACH
83. Un bote desarrolla una rapidez de 15 km/h en aguas tranquilas. En un río, cuyas aguas discurren a 5 km/h, dicho bote hizo un cierto recorrido y volvió a su punto de partida. Halla la relación entre la rapidez media en el viaje de ida y vuelta, y la rapidez en aguas tranquilas. A) 8/7 D) 7/5
84. Una hormiga tarda 10 minutos en recorrer todas las aristas de una caja cúbica. Si cada arista mide 40 cm, ¿cuál es la menor rapidez en cm/minuto de la hormiga?
Fin
N° de líneas a repetir =
8 −1 = 3 2
Inicio
Luego
longitud total
líneas repetidas
Recorrido mínimo = 12(10) + 3(40) = 600 Por lo tanto
C) 8/9 E) 7/10
Rapidez mínima de la hormiga
=
recorridomínimo tiempo
=
600 = 60 cm/s 10
A favor de la corriente 15+5 20 km/h
A
15–5 10 km/h
B
En contra de la corriente
- 24 -
85. Un peatón recorre 23 km en 7 horas, los 8 primeros con una velocidad superior en 1 km a la velocidad del resto del recorrido. Calcula la velocidad con que recorrió el primer trayecto.
A) 4 km/h D) 9 km/h
B) 6 km/h
C) 8 km/h E) 10 km/h
Reemplazando (1) en (2) 250 + 3 v = 8 v
→
v = 50 m/min
t2
t1 V+1
V
C
B
A 8 km
23 km
A) 100 m D) 250 m
t1 + t 2 = 7
Por dato
87. Un tren demora 8 segundos en pasar delante de un semáforo y el triple de tiempo en cruzar un puente de 400 m de largo. ¿Cuál es su longitud del tren?
8 15 + =7 V +1 V
→
V=3
∴ Velocidad del primer trayecto = 4 km/h
B) 150 m
C) 200 m E) 300 m
Sea “x” la longitud del tren Cuando pasa detante de un semaforo 8s V
86. Un tren demora 3 minutos para pasar delante de un observador y 8 minutos para atravesar completamente un túnel de 250 m de longitud. ¿Con qué rapidez corre el tren? A) 45 m/min D) 60 m/min
Cuando cruza un puente 24 s
CO C) 55 m/min Pr E E) 65om/min f: PACH
B) 50 m/min
x = 8 v … (1)
x
V
400 m
x
400 + x = 24 v … (2)
Sea “x” la longitud del tren Cuando cruza detante de un observador 3 min
Reemplazando (1) en (2) 400 + x = 3x
→
x = 200 m
V
x = 3 v … (1)
x
Cuando cruza un túnel 8 min V
250 m
x
250 + x = 8 v … (2)
88. El sonido recorre en el agua 1 440 m/s y en el aire 360 m/s. Calcula la distancia a la que se encontraba un buque en la orilla, si un observador calculó que una explosión del buque demoró en llegar 7,5 segundo más por el aire que por agua. A) 4000 m D) 3900 m
B) 3700 m
C) 3800 m E) 3600 m - 25 -
90. Dos trenes de 300 m de largo y 240 m de largo que viajan a la misma velocidad se cruzan en 3 minutos, ¿a qué velocidad viajan estos trenes?
t1 360 m/s
1440 m/s
A) 69 m/min D) 56 m/min
B) 50 m/min
Recuerda
t cruce =
C) 52 m/min E) 90 m/min
t2 d
t 1 − t 2 = 7,5
Por dato
d d − = 7,5 360 1440
Reemplazando según los datos 300 + 240 V+V
3=
d = 3600 m
Desarrollando
L trenA + L trenB VtrenA + VtrenB
→
V = 90 m/min
89. Viajando a 40 km/h un piloto llega a su destino a las 16 horas. Viajando a 60 km/h llegaría a las 14 horas. Si desea llegar a las 15 horas, ¿a qué velocidad debe ir?
91. Dos autos arrancando del mismo punto viajaron en direcciones opuestas, la rapidez de uno de ellos es 90 km/h y la del otro 60 km/h. ¿En cuántas horas llegan apartarse 750 km?
A) 36 km/h D) 56 km/h
A) 10 h D) 5 h
B) 40 km/h
C) 48 km/h E) 58 km/h
Pr
CO E of: PACH
d v1 + v 2
16 h
40 km/h
Reemplazando según los datos t −1
II CASO
14 h
60 km/h
t=
750 90 + 60
→
t = 5h
t
III CASO
15 h
V
De (I) y (II)
40(t + 1) = 60(t − 1) 2t + 2 = 3 t − 3 →
De (III) y (I) 5 V = 40(6)
→
t=5
92. El amigo “Modesto” recorre la vía expresa. En su camino se encuentra con una unidad de transportes llamada “Rápidos y Furiosos” cada 10 minutos, y es alcanzado por otro cada 15 minutos. ¿Cada qué tiempo salen las unidades de la empresa “Rápidos y Furiosos” de su paradero inicial?
V = 48 km/h
A) 2 min D) 16 min - 26 -
C) 7 h E) 9 h
t separación =
Recuerda
t +1
I CASO
B) 6 h
B) 6 min
C) 12 min E) 22 min
Sea “d” la distancia que separa a las unidades de transporte t
V
Un corredor da una vuelta completa en una pista circular cada 40 s VA
V
Vm
40s d
d
d
VA =
d … (1) 40
d
Por dato t e = 10 s →
d = 10 …. (1) V + Vm
t a = 15 s →
d = 15 …. (2) V − Vm
Además, otro corredor parte del mismo punto y se cruza (se encuentra) con él cada 15 s
15 s
15 = 10 V + 10 Vm = 15 V − 15 Vm
De (1) y (2)
15 s
Vm =
V 5
V+
V 5
= 10
15 =
→
d = 12V
d 12V = V V
d d + VB 40
→
VB =
d 24
Luego, el segundo corredor da una vuelta
Además, las unidades de la empresa salen cada que recorren “d”, entonces t=
VB
Reemplazando (1) en (2)
Reemplazando en (1) d
VA
d
25 Vm = 5 V
d … (2) VA + VB
→
completa en t =
CO Pr E of CH Reemplazando t = 12 s : PA
d VB
t=
d d 24
→
t = 24 s
93. Un corredor da una vuelta completa en una pista circular cada 40 s. Otro corredor parte del mismo punto que el primero, recorre la pista, en sentido contrario y se cruza con él cada 15 s. ¿Qué tiempo emplea el segundo corredor en dar una vuelta completa?
94. Viajando a 100 km/h, un motociclista llegaría a su destino a las 19:00 horas, pero viajando a 150 km/h lograría llegar a las 17:00 horas. Si deseara llegar a las 18:00 horas, ¿a qué velocidad debe ir?
A) 16 s B) 22 s C) 24 s D) 34 s E) 40 s
A) 115 km/h B) 120 km/h C) 125 km/h D) 126 km/h E) 130 km/h
- 27 -
t +1
I CASO
19 h
100 km/h
t −1
II CASO
17 h
150 km/h
t
III CASO
18 h
V
De (I) y (II)
100(t + 1) = 150(t − 1) 2t + 2 = 3 t − 3 → t = 5
De (III) y (I) 5 V = 100(6)
→
V = 120km/h
CO P E Síguenos ren: of: PACH
CEPREVAL PROFE PACHECO
Huánuco, de febrero de 2014 - 28 -
