CORRIENTE ALTERNADA Fase, ángulo de fase y diferencia de fase La fracción de ciclo que ha transcurrido desde que una corriente o voltaje ha pasado por un determinado punto de referencia (generalmente en el comienzo o 0°) se denomina fase o ángulo de fase del voltaje o corriente. Más frecuentemente, los términos fase o diferencia de fase se usan para comparar dos o más voltajes. o corrientes alternados o voltajes y corrientes de la misma frecuencia, que pasan por sus puntos cero y máximo a diferentes valores de tiempo.
Fig. 3-2. (A) Voltajes en fase; (B) la corriente adelanta al voltaje en 90° (C) dos voltajes en oposición de fase. (En circuitos inductivos o capacitivos de CA , el voltaje y la corriente, si bien son de la misma frecuencia, no transcurren juntos.) Por ejemplo, E1 y E2 en Fig. 3-2 (A) se dice que están en fase, porque pasan por sus puntos cero y máximo en los mismos instantes de tiempo, si bien difieren sus valores máximos. La corriente y voltaje en Fig. 3-2 (B) se dice que están 90° fuera de fase, dado que sus respectivos valores máximo y cero, están desplazados 90° o 1/4 de ciclo. La corriente adelanta al voltaje en 90°, porque alcanza su valor máximo (y mínimo) 90° o 1/4 ciclo antes que el voltaje. Los dos voltajes de la Fig. 3-2 (C) se dice que están en oposición de fase, o 180° fuera de fase uno de otro, porque sus valores máximo y cero, están desplazados en 180° eléctricos o 1/2 ciclo .
Corriente alternada en resistencia pura La corriente en un circuito de CA que contiene solamente resistencia está determinada por la ley de Ohm (I = E/R ) y está en fase con la fem aplicada (ver Fig. 3-3). Además, en cualquier parte de un circuito de CA que contenga resistencia, la caída de voltaje sobre ésta (V) está en fase corriente (I) , y por lo tanto, con la fem aplicada (E).
Fig. 3-3 Corriente y voltaje en resistencia pura .
Una línea de transporte de corriente eléctrica convencional, con una carga conectada en su extremo final, puede representarse como una resistencia y una inductancia de la forma que indica la figura:
Si el receptor se comporta como una resistencia pura, la intensidad no sufre ningún desfase con respecto a la tensión.
Fig. : Diagrama de tensiones de un circuito resistivo Nótese que, en este caso, la tensión del generador V1 es mayor que la tensión del receptor V2 siguiendo el orden normal de estos sistemas (caída de tensión positiva).
CA en inductancia pura Si bien toda inductancia práctica tiene la resistencia del bobinado, es de interés considerar una inductancia pura. Debido al hecho de que la fcem de autoinducción en una bobina se opone a cualquier cambio en la corriente, una inductancia en un circuito de CA ejerce un efecto continuo de choke sobre la corriente, que reduce su magnitud y la atrasa en 90° (1/4 de ciclo) respecto del voltaje aplicado (ver Fig. 3-4). La oposición al pasaje de la corriente por una inductancia L (en henrios) se llama reactancía inductiva (XL) y está dada (en ohms) por
XL = 2π f L = 6,283 f L (aprox.) ohms
La corriente en una inductancia pura es el voltaje aplicado (E) dividido por la reactancia inductiva (XL), o
(donde I atrasa a E en un ángulo de fase de 90° ).
PROBLEMA 80. ¿Cuál es la magnitud de la corriente (rms) que circula en una bobina de choke de 5 henrios de resistencia despreciable, cuando se conecta a la línea de alimentación de 220 volts y 50 ciclos? SOLUCIóN.
XL = 2π f L = 6,283 x 50 ciclos X 5 henrios = 1570 ohms
CA en capacidad pura Condensadores conectados a un generador de corriente alterna : En el caso de conectar un condensador a un circuito alimentado por un generador de corriente alterna, el funcionamiento del condensador es análogo al descrito para la corriente continua con la salvedad de que la carga no es continua, siendo esta vez alterna, es decir, se suceden los semiperiodos positivos con los semiperiodos negativos, resultando imposible la car ga completa del condensador bajo este régimen. Si la fuente o generador es alterna senoidal, nunca se llegará a cargar o descargar un condensador por completo, lo impide la variabilidad de la señal. En cambio para señales alternas, pero triangulares o cuadradas, si el semiperiodo es lo suficientemente grande (mayor de 5 constantes de tiempo ) para permitir la carga o descarga completa, éstas se realizarán; en cambio si el semiperiodo es menor que 5 constantes de tiempo, la carga o descarga no llegará a completarse. Esto ocurre porque este tipo de señales (tanto la cuadrada como la triangular) varían su señal de forma contínua o lineal (la señal
triangular dispone de una pendiente constante), en vez de la pendiente variable que presenta una señal senoidal.
Fig. : Condensador conectado a un generador de corriente alterna Por lo demás, el proceso de carga y descarga se asemeja mucho al descrito con corriente continua, con las mismas constantes de tiempo y sentido de circulación de los electrones. En concreto podemos señalar las siguientes particularidades: - La intensidad producida es variable y de un sentido en cada semiperiodo. - La intensidad nunca llegará a valor cero (a anularse), a excepción de los pasos periódicos de la misma por este punto, como corresponde a cualquier señal alterna. - Con corriente alterna nunca se producirá acumulación de cargas y por tanto no es posible usar el condensador como batería (no es posible acumular energía en alterna). - Si el periodo es lo suficientemente grande, se producirá la carga o descarga del condensador, si se conecta a señales alternas triangulares o cuadradas (semiperiodos mayores a 5 constantes de tiempo). Existen otras aplicaciones de los condensadores conectados a señales alternas, entre ellas podemos destacar los filtros en sus más diversas variantes, los rectificadores y los estabilizadores. En cuanto a los rectificadores y estabilizadores, los condensadores son fundamentales, ya que si disponemos de un puente de diodos, por ejemplo, la señal sale modulada en un sentido, pero con un factor de rizado muy grande (poco rectificada). Con el concurso de un condensador a la salida, se consigue disminuir el rizado enormemente, ya que el condensador se carga a través de los diodos (resistencia pequeña y por tanto constante de tiempo pequeña), descargándose a través de una resistencia mucho mayor (mayor constante de tiempo). Vimos que un condensador conectado a una fuente de voltaje de CA, se carga alternativamente en direcciones opuestas, y por lo tanto permite la circulación de una cierta cantidad de corriente alternada. Con todo la magnitud de la corriente está reducida por la capacitiva (Xc) , la cual está dada (ohms) por
donde Xc es en ohms, si C es en farads y f es en ciclos/ seg (cps) . En un circuito capacitivo, la corriente (I) adelanta al voltaje aplicado (E) en 1/4 de ciclo o 90° (ver Fig. 3-5). La corriente es
I = E/Xc = E x (2π f C) PROBLEMA 81. Un voltaje de 220 volts, 60 ciclos se aplica a un condensador de 25 µf . Determinar la magnitud de la corriente.
Fig. 3-5. Corriente y voltaje en capacidad pura.
o más directamente, I = E (2π f C) = 220 volts x 6,283 x 60 cps X (25 X 10 -6) farads =
2,08 amps
Carga inductiva resistiva (tipo bobinas más resistencias) Si el receptor se comporta como una combinación de resistencia y bobinas (caso más típico, ya que la mayoría de máquinas eléctricas están formadas por bobinados, y éstos presentan resistencia e inductancia), la intensidad total presentará un ángulo de desfase respecto a la tensión, que estará comprendido entre 0º y -90º (ya que si fuese una resistencia pura valdría 0º, y si se tratara de una bobina pura el desfase ascendería a -90º). El paso de esta intensidad por la resistencia e inductancia de la línea representará unas caídas de tensión como las mostradas en el siguiente diagrama.
Fig. : Diagrama de tensiones de un circuito inductivo resistivo
Nótese que, en este caso, la tensión al final de línea V2 es aún menor que en el caso resistivo anterior, respecto a la tensión origen V1, es decir, la caída de tensión es mayor, manteniéndose el signo positivo de la misma.
Carga capacitiva resistiva (tipo condensadores más resistencia) Este es un caso mucho menos frecuente, ya que no existen motores formados por condensadores. Esta situación suele presentarse cuando se realiza una compensación de potencia, o bien, cuando la línea está en vacío, pero en operación (efecto Ferranti). El desfase de la intensidad de línea estará comprendido entre los 0º y los 90º positivos, dependiendo de la proporción de resistencia y condensadores que exista en la carga.
Fig.: Diagrama de tensiones de un circuito capacitivo resistivo
En este caso la tensión final V2 será mayor que la tensión en el inicio de línea V1, dándose una caída de tensión negativa (efecto Ferranti). Este efecto es muy perjudicial para las máquinas eléctricas.
Aplicación de los condensadores en alterna: • •
Puente de diodos A la salida del puente, se obtiene una señal rectificada de doble onda, pero con factor de rizado grande. Si disponemos de un condensador a la salida, el factor de rizado disminuye considerablemente.
Fig. : Puente de diodos de doble onda con condensador de salida para atenuar el rizado •
Otra aplicación de los condensadores en alterna son los filtros para armónicos en motores. Con el uso de condensadores se consigue que los armónicos o señales de alta frecuencia no lleguen al motor, desviándose hacia tierra y permitiendo al motor recibir una señal senoidal libre de ruidos.
Fig. : Eliminación de armónicos mediante el uso de condensadores conectados a tierra
La eliminación se consigue gracias a que los condensadores presentan, al paso de señales con alta frecuencia (armónicos), una resistencia prácticamente nula, desviando estos armónicos hacia tierra. En cambio, para señales senoidales de baja frecuencia (50Hz), representan una resistencia considerable dificultando su paso a través de los condensadores, obligando a estas señales a seguir (libres de armónicos) hacia el motor. •
Otra aplicación de los condensadores consiste en su empleo como filtros, pero que permiten el paso a determinadas frecuencias, impidiéndoselo a otras. Así nacen los filtros pasa altos (dejan pasar las frecuencias elevadas, eliminando las
•
señales con baja frecuencia), los filtros pasa bajos (dejan pasar las frecuencias bajas, eliminándose las elevadas) o los más buscados, los filtros pasa banda (dejan pasar sólo una banda de frecuencias). Un dispositivo suele considerarse como filtro cuando la ganancia de tensión en la salida representa el 70% de la tensión en la entrada. A partir de esta relación se considera que la salida ya tiene suficientemente entidad, y por tanto, a partir del valor de esta frecuencia (frecuencia de paso, o frecuencia de corte, dependiendo si aumenta o disminuye la ganancia, respectivamente) puede considerarse que ya es un filtro.
Fig.: Diversos tipos de filtros con la utilización de condensadores F paso
CORRIENTE ALTERNADA Impedancia de un circuito serie La oposición a la circulación de corriente en un circuito serie de CA que contiene resistencia, inductancia y capacidad, se llama impedancia (Z). Impedancia es el vector suma de la reactancia neta y de la resistencia total en el circuito. Dado que la corriente en una ínductancia atrasa al voltaje aplicado en 90°, mientras que la corriente en una capacidad está adelantada respecto del voltaje aplicado en 90°, las reactancias inductiva y capacitiva están 180° fuera de fase. La reactancia neta es el vector suma de la reactancia inductiva (XL) y de la reactancia capacitiva (XC) , y es numéricamente igual a la diferencia aritmética entre XL, y XC:
Si la reactancia inductiva es numéricamente mayor que la capacitiva, la reactancia neta es positiva (+) y la corriente estará atrasada respecto al voltaje aplicado, como en una inductancia (ver Fig. 3-6 A). Si la reactancia capacitiva es numéricamente mayor que la inductiva, la reactancia neta es negativa (-) , y la corriente adelanta al voltaje aplicado como en la capacidad. Dado que la corriente en una resistencia está en fase con el voltaje aplicado, mientras que en una reactancia, adelanta o atrasa al voltaje aplicado (dependiendo de que el signo sea + o -) , las componentes resistivas y reactivas no se pueden sumar directamente para obtener la impedancia, sino que deben ser sumadas vectorialmente. Si la resistencia total (R) y la reactancia neta ( X =XL - XC) representan dos lados de un triángulo rectángulo, el vector suma de R y X -o sea la impedancia Z- es simplemente la hipotenusa del triángulo, como se muestra en Fig. 3-6 (B).
Fig. 3-6. Reactancia neta (A) e impedancia (B) en circuito serie de CA. Dado que de acuerdo con el conocido teorema de Pitágoras, la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los dos catetos , la magnitud de la impedancia está dada por:
El ángulo formado por los vectores de la impedancia ( Z) y la resistencia (R ), se llama ángulo de fase ( Θ) y está dado por
Como puede demostrarse, Θ es el ángulo que atrasa o adelanta a la corriente respecto del voltaje aplicado en el circuito serie de CA.
Resolución del circuito serie de CA Una forma modificada de la ley de Ohm. permite resolver el circuito serie de corriente alterna en forma similar al de corriente contínua . Si se establece que el valor del voltaje aplicado es el efectivo (rms), entonces, la magnitud de la corriente efectiva (I) es simplemente el voltaje aplicado (E) dividido por la magnitud de la impedancia (Z) o
Similarmente, la magnitud de la impedancia.
Y la caída de voltaje sobre una impedancia (Z) es
El ángulo de fase Θ por el cual la corriente adelanta o atrasa al voltaje aplicado, es igual al ángulo ( Θ) entre la resistencia y la impedancia en el triángulo de impedancias (Fig. 3-6 B) y está dado más arriba. Como una prueba del cálculo, el vector suma de las caídas de voltaje sobre lá resistencia (ER ), inductancia (EL) y capacidad (EC), debe ser igual al voltaje aplicado E, en el circuito serie. Si las caídas de voltaje resistivas y reactivas, representan los lados de un triángulo rectángulo, entonces el voltaje aplicado
Además, dado que las caídas de voltaje son proporcionales a la resistencia y a la reactancia respectivamente, el ángulo de fase entre la corriente y el voltaje,
Potencia de CA En una inductancia pura o en una capacidad pura, no se absorbe potencia, si bien se debe transportar una corriente reactiva. Todas las potencias reales en un circuito de CA son disipadas por resistencias, que son las componentes de la corriente total, en fase con el voltaje aplicado. Esta componente en fase de la corriente, es igual a I cos Θ , como se muestra en la Fig. 3-7 (A). La potencia total, real, consumida o absorbida por un circuito de CA, es entonces el producto del voltaje aplicado y de la componente en fase de la corriente (Fig. 3-7 B), o
Preal = E I cos Θ = E I X factor de potencia (watts) La cantidad cos Θ por la cual debe ser multiplicado el producto potencia real se llama factor de potencia (abreviado fp) :
E x I para obtener la
La relación cos Θ = R/Z se hace evidente con el triángulo de impedancias de Fig. 3-6 (B). El producto de E por I solos (Fig. 3-7 B),
Fig. 3-7. Componente de I en fase con E (A), y triángulo de potencia (B). Potencia aparente , potencia reactiva y potencia real . se llama potencia aparente y se expresa en volts-amperes ( VA) o kilo-volt-amperes (KVA). La potencia reactiva (Fig. 3-7 B), la cual es entregada y retorna por las inductancias y capacidades del circuito, es el producto del voltaje aplicado y de la componente fuera de fase (reactiva) de la corriente, I sen Θ; es decir,
Preactiva = E I sen Θ La potencia reactiva es expresada en volt-ampere-reactivos (VAR ) o kilo-voltsamperes-reactivos (KVAR ).
PROBLEMA 82. Una resistencia de 50.000 ohms está conectada en serie con un choke de 1 henrio y un condensador de 0,001 µf a una fuente de 100 voltios a 10.000 c/s (Fig. 3-8 A). Determinar, a) la impedancia y ángulo de fase, b) la corriente de línea, c) la combinación equivalente R-C o R-L que puede reemplazar al circuito a una frecuencia de 10 Kc/s, y d) el factor de potencia y la potencia disipada en el circuito. SOLUCIóN (Ver Fig. 3-8). a) la reactancia inductiva a 10.000 c/s es
XL= 2Π f L =2Π X 10.000 c/s x 1 henrio = 62.800 ohms reactancia capacitiva,
Fig. 3-8 Ilustración del problema 82 reactancia neta , X = XL-XC = 62.800 ohms - 15900 ohms = 46.900 ohms (Dado que la reactancia neta es positiva , a 10 Kc/s , el circuito es inductivo ) impedancia ,
ángulo de fase ,
Por lo tanto ,
Θ = 43,2° ó 43° 12' ( de tablas )
b) Corriente de línea ,
La corriente atrasa al voltaje aplicado en un ángulo de fase de con la caída de voltaje sobre la resistencia.
43,2°, pero está en fase
c) Dado que la reactancia neta es inductiva, la inductancia equivalente
Por lo tanto, una combinación de una resistencia de 50.000 ohms y una bobina de 0,745 henrio, tendrá la misma impedancia, a la frecuencia de 10 Kc/s, que el circuito actual. d) factor de potencia = cos Θ = cos 43,2° = 0,729 (= o, fp = R/Z =
72,9 %)
50.000 ohms / 68.600 ohms = 0,729
Potencia real = E I x factor de potencia = 100 volts x 1,46 x 10 -3 amp x 0,729 = 0,1065 watt (disipados en R)
Prueba: Como prueba final, el vector suma de las caídas de voltaje debe ser igual al voltaje aplicado. La caída de voltaje sobre R,
ER = I R = 1,46 X 10 -3 ampX 50.000 ohms = 73 volts La caída de voltaje sobre la inductancia (L),
EL = I XL = 1,46 X 10 -3 amp X 62.800 ohms = 91,6 volts Esta caída adelanta a la corriente en 90°, y está trazada verticalmente en la Fig. 3-8 (B). La caída de voltaje sobre la capacidad (C),
EC = I XC = 1,46 X 10-3 amp X 15.900 ohms = 23,2 volts Esta caída atrasa a la corriente en 90° y está trazada hacia abajo en la Fig. 3-8 (B). La caída de voltaje reactiva en el circuito es,
EL - EC = 91,6 volts - 23,2 volts = 68,4 volts Dado que este voltaje es +, el vector se traza verticalmente hacia arriba, en la Fig. 3-8 (B). El vector suma de la caída de voltaje es :
que es igual al voltaje aplicado (E = 100 volts), como era de esperar. Finalmente el ángulo de fase ,
y, por lo tanto anteriores.
Θ = 43,2° ó 43° 12' (aproximadamente), como se prueba por los valores
CORRIENTE ALTERNADA TRIFÁSICA - FÓRMULAS
Fase: Es aquella parte del circuito en al que una energía es generada, trasmitida y consumida.
Sistema de fasores equilibrados: cuando los fasores que integran dicho sistema tienen mismo modulo y desfasan 360º/n entre sí (siendo “n” el numero de fasores).
SECUENCIA DE FASES
CONEXIÓN EN ESTRELLA
CONEXIÓN EN TRIÁNGULO
CONVENIO DE SITUACIÓN FASORIAL
RECEPTOR TRIFÁSICO EN TRIÁNGULO DESEQUILIBRADO
Intensidad de línea: Intensidad que circula por una línea. Intensidad de fase: Intensidad que circula entre dos líneas. RECEPTOR TRIFÁSICO EN TRIÁNGULO EQUILIBRADO
Tres cargas de un mismo receptor son equilibradas si tienen mismo modulo y argumento.
Un receptor es equilibrado si tiene sus cargas equilibradas. Se llaman Tensiones o Intensidades equilibradas cuando tienen el mismo modulo y argumento desfasa 120º, en corriente senoidal alterna trifásica. En receptores equilibrados la intensidad de línea es raíz de tres veces la de fase. En un triángulo equilibrado inductivo la intensidad de línea retrasa φ grados a la tensión de fase.
RECEPTOR TRIFÁSICO EN ESTRELLA EQUILIBRADA.
RECEPTOR TRIFÁSICO EN ESTRELLA DESEQULIBRADA
POTENCIA EN CORRIENTE ALTERNA TRIFÁSICA - FÓRMULAS PRINCIPALES DE CÁLCULOS Conexión de bobinas Entendemos por bobina al conjunto de espiras de hilo conductor arrolladas al aire o sobre un núcleo de material ferromagnético, empleado para obtener campos magnéticos o para intercalar una inducción en un circuito. La bobina de inducción es un aparato eléctrico que permite obtener corrientes de alto voltaje a partir de una corriente continua de baja tensión. Si tratamos de corrientes alternas trifásicas, como su nombre indica, serán necesarias tres bobinas, una para cada fase. Como cada bobina dispone de dos terminales, en total significarán seis terminales o puntos de conexión. La unión de estos terminales se puede
realizar de varias formas, siendo dos las más empleadas en la actualidad: la conexión en estrella y la conexión en triángulo.
Conexión en estrella Si los devanados de fase de un generador o consumidor se conectan, de modo que los finales de los devanados se unan en un punto común y los comienzos de éstos sean conectados a los conductores de la línea, tal conexión se llama conexión en estrella y se designa con el símbolo Y. Los puntos en los cuales están unidos los terminales de los devanados de fase del generador o del consumidor se denominan correspondientemente puntos neutros del generador (0) y del consumidor (0’). Ambos puntos 0 y 0’ están unidos con un conductor que se denomina conductor neutro o hilo central . Los otros tres conductores del sistema trifásico que van del generador al consumidor se denominan conductores de la línea. De este modo, el generador está unido con el consumidor mediante cuatro conductores. Por eso, dicho sistema se denomina sistema tetrafilar de corriente trifásica. En un sistema de corriente trifásica equilibrado, el papel de conductor de vuelta lo ejecutan tres conductores del sistema, ya que al estar desfasados entre ellos 120º se anulan mutuamente, mientras que en un sistema trifásico desequilibrado de cuatro conductores el retorno se producirá a través del conductor neutro. Durante el servicio, por el conductor neutro pasa una corriente igual a la suma geométrica de tres corrientes: I A, I B, e I C, es decir, I 0 = I A + I B + I C , que es cero en un sistema equilibrado. Las tensiones medidas entre los comienzos de las fases del generador o consumidor y el punto neutro o conductor neutro se llaman tensiones de fase y se designan con V A ,V B ,V C o en forma general con V f . A menudo se establecen de antemano magnitudes de las f.e.m. de los devanados de fase del generador, designándose éstas con EA ,E B ,E C , ó E f ,. si despreciamos las resistencias de los devanados del generador, se puede escribir: E A =V A; E B =V B ; E C =V C ; E f =V f . Las tensiones medidas entre los comienzos de las fases A y B, B y C, C y A del generador o consumidor se llaman tensiones compuestas y se designan con UAB, UBC, UCA o, en forma general, con UComp. El valor instantáneo de la tensión compuesta es igual a la diferencia entre los valores instantáneos de las tensiones de fase correspondientes. En la conexión en estrella la tensión compuesta es decir:
veces mayor que la de fase. Es
La corriente que pasa por un devanado de fase del generador o consumidor se llama corriente de fase y se designa en forma general con I f . La corriente que pasa por un conductor de la línea se llama corriente de la línea y se designa en forma general con I l . En el caso de la conexión en estrella, la corriente de la línea es igual a la de la fase, o sea, I l = I f .
El punto neutro de la estrella del consumidor puede estar en el interior del triángulo de tensiones compuestas, coincidir con uno de sus vértices, encontrarse en uno de sus lados y en algunos casos estar fuera del triángulo.
Conexión en triángulo Los generadores o consumidores de corriente trifásica pueden conectarse no sólo en estrella, sino también en triángulo. Reuniendo por pares los conductores de un sistema independiente hexafilar y uniendo las fases, pasamos a un sistema trifásico trifilar conectado en triángulo. La conexión en triángulo se ejecuta de modo que al comienzo de la fase A se conecta el extremo final de la fase B. El comienzo de esta fase B se conecta al final de la fase C, uniéndose finalmente en inicio de la fase C, con el inicio de las fase A. Los puntos de unión de las fases sirven para conectar los conductores de la línea. Si los devanados del generador están conectados en triángulo, cada devanado de fase crea tensión compuesta. El consumidor conectado en triángulo tiene la tensión compuesta conectada a los bornes de la resistencia de fase. Por consiguiente, en caso de conexión en triángulo, la tensión de fase es igual a la compuesta: UComp = V f . La dependencia entre las corrientes de fase y de la línea, en el caso de conexión en triángulo es:
Por consiguiente, en el caso de carga equilibrada y conectada en triángulo, la corriente de la línea es
veces mayor que la de fase.
A modo simplificado el dibujo de los tipos de conexiones de bobinas son: Conexión en estrella
Conexión en triángulo
Las ventajas y los inconvenientes de las conexiones en estrella o en triángulo quedan reflejadas en la siguiente tabla. Siempre considerando bobinas alimentadas con tensión y recorridas por intensidades de igual valor, tanto en la conexión estrella como en la conexión triángulo, y por tanto en los dos tipos de conexionado, se obtendrán las mismas potencias:
Tipo de conexión
Ventajas
Inconvenientes
Conexión en estrella
1. Intensidad más pequeña. 2. Diámetro de los hilos menor. 3. Peso menor. 4. Pérdidas por efecto Joule menores. 5. Coste menor de las líneas presentar menor diámetro. 6. Con una sola línea obtenemos dos tensiones, la de línea y la de fase.
1. Aisladores más grandes 2. Más tensión de línea. 3. Tres fases más neutro (más hilos)
Conexión en triángulo
1. Los aislantes son más pequeños. Ahorro económico. 2. Basta con tres hilos. Ahorro de un hilo. 3. Menos tensión de línea.
1. Intensidad mayor en la línea. 2. Diámetro de los hilos mayor (debido a la mayor intensidad). 3. Peso mayor (al tener que pasar más intensidad). 4. Más caras las líneas por presentar pesos mayores los cables. 5. Pérdidas por efecto Joule mayores
Tabla - Ventajas e inconvenientes de los diversos tipos de suministro de energía eléctrica Resulta interesante en la distribución de baja o media tensión la conexión estrella, mientras que para los suministros a grandes distancias la conexión triángulo se impone.
RECEPTOR EN TRIANGULO DESEQUILIBRADO
RECEPTOR EN TRIÁNGULO EQUILIBRADO
RECEPTOR EN ESTRELLA DESEQUILIBRADA
RECEPTOR EN ESTRELLA EQUILIBRADA
El circuito paralelo de corriente alterna . La solución de circuitos paralelos de CA y la combinación de circuitos serie y paralelo, puede ser ligeramente dificultosa, debido a que las corrientes en las ramas no sólo varían de magnitud sino también de ángulo de fase. Como para los circuitos paralelos de CC, la caída de voltaje sobre cada rama de un circuito paralelo de CA, es la misma e igual al voltaje de la fuente (es decir, al voltaje aplicado). La reactancia o impedancia de cada rama puede determinarse por medio de las fórmulas dadas anteriormente pára la reactancia e impedancia:
La corriente en cada rama está determinada por la ley de Ohm
La corriente de las ramas tienen ángulo de fase, dado que la impedancia de las ramas tienen ángulo de fase (cuando la rama es reactiva). Debido al ángulo de fase, las corrientes deben sumarse vectorialrnente para obtener la corriente (I). Para evitar errores, esto se debe realizar gráficamente y matemáticamente, usando el voltaje aplicado (E) como vector de referencia. Si el circuito está formado por una rama capacitiva y otra inductiva, por ejemplo, la corriente en la rama inductiva (IL) atrasa al voltaje en 90° y por lo tanto es un vector trazado verticalmente hacia abajo desde el vector de voltaje (E) (referencia). La corriente capacitiva (lC) adelanta al voltaje aplícado en 90° y es un vector vertical hacia arriba, desde el vector horizontal de referencia. Dado que las dos corrientes están en fases opuestas, a 180° la corriente total (I) es simplemente la diferencia aritmética entre las dos, o I = IL - IC. Si hay también una rarna resistiva, la corriente neta IX =IL - IC, debe ser combinada vectorialmente con el vector corriente (IR ), para formar un ángulo recto. La corriente total en el circuito paralelo R-L-C- es entonces
y el ángulo de fase entre el voltaje y la corriente
Un valor positivo de Θ indica que la corriente atrasa al voltaje. Si una o más de las ramas paralelas contiene resistencia, así como inductancia y capacidad, el vector suma de las corrientes es más difícil de determinar, dado que el ángulo entre éstos no es ni 180° ni 90°. Si los vectores de las corrientes de las ramas ( I1 e I2) están colocados uno a continuación del otro y el ángulo ( α) entre ellos se mide o se calcula, el vector corriente resultante (corriente total It) es el tercer lado del triángulo formado y puede determinarse por la ley del coseno:
Debe tenerse más cuidado al determinar el ángulo entre I1, e I2, cuando los vectores están colocados uno a continuación del otro, que cuando ambos vectores salen del mismo punto de origen. Si se hace esto último por medio de la ley del coseno se obtendrá el lado mayor del lado del paralelogramo, el cual resulta ser vector diferencia en vez de vector suma. Después que se ha obtenido la corriente total (de línea) en el circuito, la magnitud de la impedancia total es simplemente, la fem aplicada (E) dividida por la corriente total (It), o
Zt = E/It El ángulo de fase Θ es el ángulo entre el voltaje aplicador (vector E, de referencia horizontal) y la corriente reactiva neta
IX = IL - IC o,
Θ= tang-1 ( (IL - IC) /IR ) El método explicado anteriormente puede ser usado también para deterininar la impedancia total de un circuito paralelo a una frecuencia determinada, cuando no se conoce el voltaje de la fem aplicada. Se supone simplemente un valor conveniente de voltaje (E) aplicado, y sobre estas bases se calcula la impedancia total y las corrientes. Para un circuito que contiene resistencia, inductancia y capacidad en paralelo, por ejemplo, se calcula como se indica:
Por lo tanto, la impedancia
Z = E supuesta / It
(El valor supuesto para E no tiene importancia, dado que en cual quier forma se anula.)
PROBLEMA 83. Un circuito paralelo de CA consiste en una rama resistiva de 6 ohms, una rama capacitiva de 24 ohms de reactancia y una rama inductiva de 12 ohms de reactancia (Fig. 3-9). Determinar la impedancia total. SOLUCIóN. Supongamos que la fem aplicada es
E = 48 volts.
Fig. 3-9. Ilustración del Probiema 83. (Este es un valor adecuado dado que es un múltiplo de todas las reactancias y resistencias.) Entonces las corrientes se dividen como sigue:
La corriente reactiva neta, IX =IL - IC = 4 amps - 2 amps = 2 amps. Dado que IL es mayor que corriente total It
IC, la corriente reactiva neta es inductiva,
Por lo tanto, la magnitud de la impedancia total,
Z = E/ It = 48 voltios/8,25 amperios = 5,82 ohmios El ángulo de fase Θ, Dado que la corriente reactiva neta es positiva (inductiva), total atrasa al voltaje aplicado en 14 grados.
Θ es positivo y la corriente
Determinación de Impedancia paralelo Existe un número de fórmulas para calcular la impedancia total (magnitud y ángulo de fase) de un circuito paralelo de CA, en forma directa, sin la determinación de la corriente total. Si el circuito de CA está formado solamente por resistencias en paralelo, las corrientes de las ramas están en fase con el voltaje aplicado y la impedancia total ( Z) es igual a la resistencia equivalente (R ), o
y el ángulo de fase,
Θ = 0°.
Para un número de inductancias o capacidades en paralelo, la impedancia total iguala a la reactancia total de las ramas, o
y el ángulo de fase, Θ = +90° o -90°, dependiendo de si el circuito consiste en inductancias o capacidades en paralelo. (En general, un ángulo de fase positivo indica que el circuito es inductivo y que la corriente atrasa al voltaje aplicado; un ángulo de fase negativo indica que el circuito es capacitivo y que la corriente adelanta al voltaje aplicado.) Para dos reactancias (X1 y X2) del mismo tipo, en paralelo, la impedancia total
Cuando una reactancia inductiva ( XL) y una reactancia capacitiva (XC) están colocadas en paralelo, la impedancia total
Cuando XL es mayor que XC, la reactancia resultante (X) es negativa (es decir capacitiva), y el ángulo de fase Θ = -90°. Cuando XC es mayor que XL, la reactancia resultante es positiva (es decir, es inductiva) y el ángulo de fase Θ = +90° .
Dos impedancias en paralelo : Cuando dos impedancias, Z1 y Z2 , están conectadas en paralelo, la magnitud de la impedancia resultante (total) es
Para obtener los resultados correctos con estas fórmulas deben usarse valores positivos para X1 y X2 , cuando la reactancia es inductiva (XL) y valores negativos cuando la reactancia es capacitiva (XC). Las fórmulas sirven generalmente para cualquier grupo de dos impedancias en paralelo. Más abajo se indican fórmulas específicas para circuitos particulares en paralelo.
1- Inductancia y resistencia en paralelo (Ver Fig. 3-10 A).
donde XL = ω L = 2 π f L (dado que 2 π f=ω )
2- Capacidad y resistencia en paralelo (Fig. 3-10 B)
donde XC = 1/ωC y ω = 2 π f
3- Inductancia y capacidad en paralelo (Fig. 3-10C)
XL = ω L ; XC = 1/ωC y ω = 2 π f 4- Inductancia , capacidad y resistencia en paralelo (Fig. 3-10 D)
5- Inductancia y resistencia serie (R 1) en paralelo con resistencia (R 2) (Fig. 3-10 E):
6- Inductancia y resistencia serie con capacidad en paralelo (Fig. 3-10 F):
Fig. 3-10 Impedancia y ángulo de fase de circuitos de corriente alterna en paralelo.
Cálculo de impedancias . PROBLEMA 84. Una bobina de 5 milibenrios con una resistencia de bobinado de 10 ohms se conecta en paralelo con un condensador de 10 µf (FiK. 3-11 A). ¿Cuál es la impedancia y corriente total, si se aplica al circuito una fuente de 100 volts, 1000 c/s? SOLUCIóN. a) Por el método convencional de corriente: Reactancia inductiva ,
XL = ω L = 2 π f L = 6,283 X 10 3 c/s X 0,005 hy = 31,4 ohms reactancia capacitiva, •
Líneas aéreas de transporte de energía eléctrica . Inductancia y reactancia inductiva de líneas aéreas de energía eléctrica. Fómulas. Cálculos Temas relacionados :
La impedancia de la bobina en serie con la resistencia,
corriente inductiva ,
La corriente en la rama inductiva (IL) atrasa al voltaje aplicado (E) en un ángulo,
Fig. 3-11. Ilustración del Problema 84.
Dado que IC es puramente capacitiva, adelanta respecto al voltaje en +90° (Fig. 3-11 B). El ángulo entre los vectores corriente, IC e IL, cuando están colocados opuestos, 90° 72,3° = 17,7°. El vector corriente resultante (total), It, puede determinarse por medio de la ley del coseno:
Midiendo el ángulo entre It y E, en el diagrama vectorial ( Fig. 3-11 B) , se ve que la corriente total adelanta al voltaje aplicado en 75° aproximadamente. Finalmente, la impedancia total Z = E/It = 100 voltios/3,55 amperios = 28,2 ohmios b) Usando la fórmula para
Z y Θ en Fig. 3-10 (F) :
XL = ω L ; XC = 1/ωC y ω = 2 π f R = 10 ohms ; R 2 = 100 ohms
ω = 2 π f = 6,283 x 10 3 cps ; ω2 = 39,4 x 10 6 ω L = 2 π f L = 6,283 X 103 cps X 5 X 10-3= 31,4 ohms ; (ω L)2 = 987 ohms 2
ω2LC = 39,4 X 10 6 X (5 X 10-3hy) x (10 X 10 -6 µf) = 1,975 1 - ω2LC = 1 - 1,975 = - 0,975 (1 - ω2LC )2 = (- 0,975) 2 = 0,95
ωCR = 6,283 x 103 x (10 x 10 -6µf) X 10 ohms = 0,6283 (ωCR)2 = (0,6283)2 = 0,394 Por lo tanto ,
Dado que el ángulo de fase es negativo, la corriente adelanta al voltaje en 74,9°
Circuitos serie de resistencia , inductancia , capacidad . Resonancia serie La reactancia inductiva de un circuito serie R-L-C aumenta con la frecuencia, mientras que la reactancia capacitiva disminuye con el aumento de la frecuencia del voltaje aplicado. Se dice que el circuito está en resonancia para la frecuencia en la cual las reactancias capacitiva e inductiva son iguales (es decir, XL = XC) . En resonancia o a la frecuencia natural (f r) .
donde f r es en ciclos/seg, si
L es en henrios y C es en faradios, o
donde f r es en ciclos/seg, si L está en henrios y C en micro faradios (µf ), o f en megaciclos/seg, L es en µh (microhenrios) y C es en µµf . Dado que la reactancia neta (XL - XC) es cero a resonancia la impedancia total del circuito iguala a la resistencia serie, Z = R , y su valor es mínimo.
Circuito resonante en conexión serie
Relaciones de fase entre tensiones y corrientes en un circuito resonante
Según observamos en la figura superior , vemos que en la bobina , la intensidad se encuentra atrasada 90 grados con respecto a la tensión y en el capacitor , la misma intensidad se encuentra adelantada , también 90 grados , con respecto a la tensión . o sea que la tensión en la bobina estará desplazada 180 grados con respecto a la tensión en el capacitor , y como para resonancia ambas tensiones son iguales , las mismas se cancelarán mútuamente , lo cual denuestra que entre los extremos de L y C conjuntamente , no habrá caída de tensión , y en consecuencia la intensidad será máxima . Este sería el caso ideal de un circuito sin resistencia óhmica en sus componentes . Habiendo algún valor de R , la caída de tensión se producirá por efecto de dicha resistencia únicamente , y bien sabemos que en un circuit alterno resistivo , la tensión se encuentra en fase con la intensidad . Resumiendo entonces tenemos que , en un circuito resonante en serie como el de la figura , para la condición de resonancia la intensidad a través del mismo será máxima y por lo tanto la impedancia mínima . Esta última quedará limitada sólo por la resistencia óhmica , y siendo la resistencia óhmica la única oposición al flujo de corriente , tensión e intensidad se encontrarán en fase . Las reactancias capacitivas e inductivas se cancelarán entre sí , igual que las caídas de tensión en la bobina y el capacitor , por estar 180 grados fuera de fase . •
corriente de línea (total),
•
factor de potencia,
•
ángulo de fase,
Por lo tanto, en resonancia, la corriente está en fase con el voltaje aplicado.
Curva de resonancia de circuitos en serie . Vemos a continuación las curvas indicativas de los diferentes valores que asume la intensidad de un circuito resonante serie , en función de las variaciones de la frecuencia de la tensión aplicada , o bien de las variaciones del valor de la inductancia o capacidad de dicho circuito .
Curva de intensidad en un circuito serie funcionando en resonancia
Curvas de decrecimiento de la intensidad por efecto resistivo en un circuito resonante serie .
Sabemos que para la condición de resonancia corresponderá el máximo valor de intensidad por el circuito . Y bien , si variamos la frecuencia de la tensión aplicada , veríamos que : a una frecuencia menor que la de resonancia , la corriente estaría limitada por la reactancia capacitiva , que iría asumiendo mayor valor cuando más se fuera reduciendo la frecuencia de la tensión aplicada . A su vez , la reactancia inductiva iría disminuyendo , haciéndose , así más notable la diferencia entre ambas reactancias y por lo tanto mayor la oposición total al pasaje de la intensidad . Por lo tanto , cuanto mas se bajara la frecuencia de la tensión aplicada , en mayor grado decrecería la intensidad de la corriente . Igual condición se cumpliría en circunstancias inversas . Si la frecuencia de la tensión aplicada se fuera aumentando , a partir del valor de resonancia , mayor sería la reactancia inductiva y menor la capacitiva . En este caso , mayor sería la desproporción entre ambas , con el consiguiente decrecimiento de la intensidad . La máxima altura que podría alcanzar la curva del circuito serie considerado , sería aquella que correspondiera al valor de resonancia . En el gráfico a la derecha , se ilustran las curvas para diferentes valores de resistencia óhmica en sus componentes serie . Estas demuestran que cuanto menor resistencia posean la bobina o el capacitor , mayor será la intensidad de corriente por el circuito para el valor de resonancia.
Factor de calidad , factor de sobretensión o factor de mérito . La relación de la reactancia de la bobina o del condensador, a la frecuencia de resonancia, con la resistencia se denomina Q (factor de calidad) del circuito, y determina la agudeza de la curva de resonancia (corriente versus frecuencia) .
En resonancia, la caída de voltaje sobre la bobina o el condensador es Q veces el voltaje aplicado: Sobre la bobina:
Sobre el condensador:
Por lo que vemos su magnitud depende exclusívamente de la resistencia óhmica propias de la bobina y el capacitor , será tanto mayor cuanto mas bajo sea el valor resistivo del circuito. El factor de calidad da un índice de la ganancia de tensión obtenida del fenómeno de la resonancia . El valor del factor Q para un circuito resonante serie tiene su mayor importancia cuando se cosideran circuitos de equipos de radiotransmisores o receptores , donde es de suma importancia que sea lo mas alto posible , pues de ese factor dependerá exclusívamente la sobretensión que pueda obtenerse , o sea , la amplificación que será posible lograr de una tensión inducida y transferida a un circuito sintonizado de radio frecuencia . Por lo tanto , la condición óptima de todo circuito sintonizado habrá de ser sin dudas que presente en sus elementos un valor mínimo de resistencia óhmica , lo cual permitirá obtener una curva de resonancia de la suficiente amplitud y agudeza , lo cual significa mayor sensibilidad y selectividad del equipo . En el caso de las figuras siguientes , el "circuito de sintonía" allí representado nos permitirá seleccionar o diferenciar las distintas tensiones de frecuencias que llegan a la antena provenientes de distintas radioemisoras AM . Siendo el capacitor del circuito del tipo variable , es natura que variando la capacidad , se podrá lograr la condición de resonancia para diversas frecuencias , tanto como lo permita la gama de valores entre el mínimo y el máximo de capacidad .
Sobretensión Es , producida en un circuito sintonizado bajo condiciones de resonancia .
Circuito sintonizado equivalente al sistema de la figura de la derecha .
Cada vez que se sintoniza el circuito a la frecuencia correspondiente a cada una de las frecuencias llegadas a la antena , sobre la bobina induciríase una tensión alterna que , por corresponder a la frecuencia propia de resonancia del circuito , haría circular una elevada corriente de una placa del capacitor a la otra , a través de la bobina , provocando así sobre los terminales de los mismos , una extratensión muy superior a la que sehubiera obtenido si el circuito hubiera estado sólamente bobinado . Ello representa pues la vetaja de haber "sintonizado"el dispositivo .
PROBLEMA 85. Una resistencia de 7,5 ohms está conectada en serie con una bobina de 150 microhenrios y un condensador de 169 µµf , a una fuente de frecuencia variable de 1 voltio. Determinar la frecuencia de resonancia, la corriente total, la reactancia de la bobina (o del condensador), el Q del circuito y la caída de voltaje sobre la bobina y el condensador a la frecuencia de resonancia. SOLUCIóN.
corriente total,
I = E/R = 1 voltio/7,5 ohmios = 0,1333 amperios reactancia XL = ω L = 2 π f L = 6,283 x 10 6 c/s x 150 x 10 -6 henrio = 943 ohmios
Q del circuito = X/R = 943 ohmios/7,5 ohmios = 125,5 voltaje sobre bobina o condensador =
IX = 0,133 amp x 943 ohms = 125,5 volts
o EL = EC = QE = 125,5 X 1 volt = 125,5 volts (La caída de voltaje sobre la bobina o condensador, por lo tanto, es 125 veces el voltaje aplicado) .
Resonancia paralelo En un circuito paralelo formado por una rama capacitiva y otra inductiva, en el cual, cualquiera de las ramas o ambas, pueden tener resistencia serie (ver Fig. 3-12), la resonancia paralelo puede ser definida en los siguientes términos: 1. La frecuencia a la cual la reactancia inductiva iguala a la reactancia capacitiva (XL = XC). 2. La frecuencia a la cual la corriente total (de línea) está en fase con el voltaje aplicado. Esta es la condición para factor de potencia igual a la unidad ( cos Θ = 1).
Fig. 3-12. Resonancia en paralelo.
3. La frecuencia a la cual la impedancia del circuito sintonizado paralelo (tanque) es máxima y, por lo tanto, la corriente es mínima. Cuando el Q del circuito es bajo (resistencia alta), cada una de estas definiciones da una frecuencia de resonancia ligeramente diferente para la resonancia paralelo. Para un Q mayor que 10, la frecuencia de resonancia difiere en menos del uno por ciento y para propósitos prácticos, ésta es igual a la frecuencia de resonancia serie ( XL = XC), es decir,
Además, cuando Q > 10: impedancia total, Z = Q X = Q ω L = ω L / (ω C R ) = L /( C R ) (ohms) donde Q = X/R ; X = 2 π f r L o y R = r1 + r2 Dado que el ángulo de fase es cero ( Θ = 0°) en resonancia paralelo, la impedancia es puramente resistiva y es de valor máximo. La corriente total (de línea) es,
es un mínimo a resonancia y está en fase con el voltaje aplicado. La corriente de las ramas es igual a Q veces la corriente de línea (total):
lL = IC = Q lt En la figura siguiente presentamos un circuito sintonizado constituído por inductancia y capacidad en conexión paralelo , alimentado con una tensión alterna de frecuencia fija . Como en los casos anteriores , vamos a admitir que el resistor R no es tal sino la resistencia propia de la bobina . El amperímetro se intercala a objeto de verificar el paso de corriente por los ramales .
Circuito resonante en conexión paralelo .
Relaciones de fase entre tensión y corrientes en un circuito resonante en paralelo . En un circuito sintonizado paralelo , contrariamente a lo que ocurría en los circuitos serie , la corriente de líneas , medida en el punto en que conectamos el amperímetro , es mínima bajo condiciones de resonancia . Aplicando una tensión alterna de frecuencia fija a los bornes de entrada , y disminuyendo el valor de capacidad , de modo que su reactancia sea comparativamente elevada con respecto a la reactancia inductiva de la bobina es natural que casi toda la corriente del circuito hará su paso por el inductor y será acusada por el instrumento intercalado . Esta corriente estará limitada por la impedancia del bobinado .
Curva de resonancia de un circuito Si se aumenta el valor de la capacidad de manera sintonizado en paralelo . que resulte menor su reactancia con respecto a la reactancia del bobinado , naturalmente que el fenómeno será opuesto . La mayor parte de la corriente circulará por el capacitor y será limitada también por la impedancia del mismo a la frecuencia de línea .
Volviendo a ajustar nuevamente el capacitor , ahora hasta un valor tal que su reactancia a la frecuencia de tensión aplicada sea exáctamente igual a la reactancia de la bobina a esa misma frecuencia , evidentemene llegamos a la condición de resonancia descripta en páginas anteriores . Dado que en el circuito inductancia y capacidad están en paralelo , y sus reactancias son exáctamente iguales a resonancia , es evidente que la intensidad será igual en la rama capacitiva que en la inductiva . Y como la intensidad de la bobina se encuentra atrasada 90 grados con respecto a la tesnión y en el capacitor se halla adelantada , sin duda que equivale esto a dos intensidades con sentidos opuestos , como se ve en la gráfica arriba . Siendo dos intensidades iguales , pero opuestas en dirección , es natural que una anulará a la otra y el resultado final es que la corriente por la "línea", acusada por el instrumento intercalado será cero . La impedancia del circuito , a resonancia , ha de ser por lo tanto máxima . Dado que la intensidad en la bobina se encuentra atrasada 90 grados con respeto a la tensión y la intensidad en el capacitor se adelanta , también en un cuarto de ciclo , a la curva de tensión , entonces en el circuito considerado ambas intensidades se encuentran 180 grados fuera de fase y al estar en oposición de fase se cancelan mútuamente . Como consecuencia de esto, este tipo de circuito bloqueará el paso de toda corriente alterna de igual frecuencia que la propia frecuencia de resonancia , y en cambio permitirá un fácil pasaje a su través , de toda corriente que no coincida con la frecuencia de resonancia del mismo , lo cual constituye una cualidad opuesta a la que caracteriza a los circuitos resonantes serie , en los que , como sabemos , para resonancia la intensidad es máxima y la impedancia mínima . La aplicación mas usual de este tipo de circuitos es en los circuitos de sintonía de receptores de radiofrecuencia , en los cuales son utilizados para transferir energía de radiofrecuencia a través de sus diversas etapas .
PROBLEMA 86. Una bobina de 160 microhenrios, en serie con una resistencia de 20 ohms se conectan en paralelo con un condensador de 250 µµf y esta combinación se conecta a una fuente de 20 voltios de frecuencia variable. Determinar la frecuencia de resonancia paralelo, el Q, la impedancia total, la corriente de línea y la corriente de las ramas a la frecuencia de resonancia. SOLUCIóN.
Q del circuito ,
