La 1ia. (aceb (aceb comer comerciali cializa za dos modelo modelos s de 9ornos 9ornos tostado tostadores, res, el el microtos microtostado tadorr -: La frma frma obtie obtiene ne una utili utilidad dad de de US$28 US$28 por cada cada micr microto otosta stador dor sin sin import importar ar el núm núm util utilid idad ades es del mod modelo elo de de aut auto olimp limpie ieza za se incr ncremen ementa tan n co conor norme me se vend venden en más más u indirectos f#os. ;n este modelo, la utilidad se e&presa como 2+: 2 < .2/ : 22 or consi!uiente , la unci"n ob#etivo de la frma no es lineal %a&imizar la utilidad'
28:+ < 2+:2 < ,2/ : 22
La utilidad de (aceb está su#eta a dos restricciones lineales una de capacidad de ventas disponible :+ < :2
*
+ -Unidades de capacidad capacidad de producci"n producci"n
./:+ < . :2
*
/ -(oras de tiempo tiempo de venta disponibles disponibles
:+, :2
0
1uando una unci"n ob#etivo contiene trminos cuadráticos como en este caso, el en Solver es 343 NonLinear en vez de Simple& L. L. %icrotostador
5utolimpiante
6ariables 6alores
:+
:2
+,
1ondiciones 1álculo de valores 3anancia
:+
:2
28
+, 2+
+ ./ +
+ .
4estricciones 1apacidad (oras disponibles
+
7-má&.' :22 + .2/ * * 0 0
) el 9orno con autolimpieza -: 2.
+
ero vendido. No obstante, las idades, a causa de los costos
roducci"n ) otra del tiempo de
todo de soluci"n para ste
2=+,
22 +, /
+,
La utilidad anual de un 9ospital de tama>o !rande -2 a camas, de propiedad depende del número de pacientes admitidos -: + ) del número de pacientes admitido a ciru!Ca -: 2. +@:+ < D:+:2 < / :2 < +H:22
La unci"n ob#etivo no lineal del (ospital es
La or!anizaci"n identifca @ restricciones Aue aectan las operaciones, dos de las cual lineales, Aue son 2:+2 < :2
*
B
-capacidad de cuidado de ene
2:+ < :2@
*
=/
-capacidad de ra)os :, en mile
8:+ G 2:2
*
D+
-presupuesto de ventas reAueri
E1uál es la cantidad de pacientes Aue deben admitirse para ma&imizar la utilidad del 6ariables 6alores 1ondiciones 1álculo de valores 3anancia 4estricciones ;nermeras 4a)os : resupuesto
:+
:2
D.8D8
@.B=/
:+
:+2
D.8D8 +@
@=.B+
2 2 8
:+I:2 2.+B=/ D
:2 @.B=/ /
:2@
D2.82D .2/+/= +
+ G2
+H:22
e Sanitas ?nternacional s Aue se someterán
s son tambin no
mos, en miles de dCas de traba#o s do, en miles de dCas de $
9ospitalF
7-má&.'
* * *
2.2/@D
B =/ D+
B =/ .=@D
;l rodamiento abrica arandelas ) #untas de cauc9o , para ello combina dos material cauc9o -:+ ) aceite -: 2. ;l costo del cauc9o de calidad industrial Aue utiliza es de ) el costo del aceite de alta viscocidad, de $= por libra. Jos de las restricciones Aue ;l 4odamiento son no lineales. La unci"n ob#etivo de la empresa ) las restricciones son %inizar costos'
/:+ < =:2
La or!anizaci"n identifca @ restricciones Aue aectan las operaciones, dos de las cu lineales, Aue son @:+< ,2/:+2 < :2 < ,@:22
0
+2/
-restricci
@ +
+@:+ < :
0
8
-resisten
,=:+ < :2
0
+=
-elasticid
E1uál es la cantidad de de cauc9o ) aceite a combinar para minizar el costo de abr 6ariables 6alores 1ondiciones 1álculo de valores 1osto 4estricciones Jureza 4esistemcia ;lasticidad
:+
:2
@.@2/@
+.D=2@
:+
:+2
/
@ +@ .=
:2
:22
=
.2/
+
.@
les $/ por libra
enrenta
ales son tambin no
n de dureza ia a la tensi"n d
icaci"nF
:+@ 7-min.'
+
0 0 0
++B.@@2/
+2/ 8 +=
+@D 8 +=.
La corporaci"n 3amma Auiere invertir la suma de $ +... en el pr pedido una completa investi!aci"n de los Cndices de rentabilidad promedio de KportaolioK, es la si!uiente Retorno real esperado
Inversión Acciones comunes Cuentas de ahorro
2016
2017
2018
5% 10%
7% 6%
10% 6%
Si en 2+/ liAuidará la suma a invertir con un inters del =, cual es la pro Acciones comunes
?nversi"n $ inters 2+/ LiA. ?nversi"n $ / = + $
+,, = +,=,
?nversi"n inters 2+/ LiA. ?nversi"n + D D
@,22,
4H cualAuiera de las dos opciones tendrá la misma rentabilidad
&imo a>o. ara tomar una decisi"n acertada, los e#ecutivos de la mencionada or! esperado para los pr"&imos @ a>os. La inormaci"n relevante, proveniente de un e
ecci"n de rentabilidad para los pr"&imos a>osF Cuentas de Ahorro
$ $
+,, = +,=,
$
@,22,
2+/ 2+D 2+= 2+8
nizaci"n 9an studio
El escenario es el siguiente. Supongamos que quiero solicitar un préstamo personal a un banco, e dado una tasa de inters dierente asC como diversos plazos de pa!o. ;l primero de los
rstamo plazo inters 1uota mensual
@,, 2 +@. +,2D,2//
En lugar de hacer el c"lculo para cada opci!n de tasa de interés y pla#o, acomodaré los datos ade dierentes tasas de inters ) en las columnas los posibles plazos.
rstamo plazo inters 1uota mensual
@,, 2 +@. +,2D,2//
+2
+8
MS?L;S L57MS 2
@D
ara crear la tabla de datos de dos variables seleccionaré el rango &'()*(0 y debo ir a la $icha Jentro del cuadro de diálo!o deber ele!ir cada una de las celdas de entrada para la t
rstamo plazo inters 1uota mensual
@,, 2 +@. +,2D,2// +@. +@./ +. +./ +/. +/./ +D.
+2
+8
MS?L;S L57MS 2
@D
En esta tabla de datos podemos obserar lo que esper"bamos, entre mayor es el pla#o los pagos incrementa. 1on esta inormaci"n puedo analizar ) ele!ir adecuadamente la opci"n A
toy haciendo una inestigaci!n con arios bancos y cada uno de ellos me ha casos Aue investi!u es el si!uiente
cuadamente para $ormar una tabla de datos. En las $ilas especi$icaré las
8 atos y pulsar el bot!n Análisis Y si para seleccionar la opci!n Tabla de datos. bla de datos 1elda de entrada fla 2+ -plazo ) 1elda de entrada columna-int
8
mensuales se reducen y entre mayor es la tasa de interés el pago mensual se e más se acomoda a mis posibilidades de pa!o mensual.
rs22
Supongamos que mi ecino me ha propuesto crear un nueo negocio que implica una inersi!n inici hemos estimado que tendremos entas por 50.000 pesos en el primer mes. arece ser un negocio redituable, pero debemos considerar también los gastos $i-os que ser"n de ( gastos tendremos una ganancia de '00.000 pesos. /nersi!n entas *astos i-os *astos ariables *anancia *astos ariables
1,000,000 50,000 (50,000 (00,000 '00,000 '00,000 '50,000 (50,000 300,000
650,000
entas 750,000
250,000
1,050,000
omo sabemos, todo proyecto tiene ariables que no podemos controlar y que ineitablemente ir"n gastos ariables los que pueden ariar y por lo tanto modi$icar nuestra ganancia. En la imagen superior puedes obserar que la $!rmula para calcular las ganancias depende de los arios escenarios donde modi$iquemos los montos que son ariables 4entas y gastos ariables ent ganancias en cada uno de los casos. rear el an"lisis de sensibilidad en Ecel ntes de crear el an"lisis de sensibilidad en Ecel debo agregar los datos para los cuales se crear" han colocado di$erentes montos de enta y en la columna & 4por deba-o de los c"lculos preios se ara poder crear el an"lisis de sensibilidad en Ecel debemos seleccionar el rango de datos &11)1 posteriormente seleccionar el comando 9abla de datos. omando 9abla de datos para crear n"lisis de sensibilidad En la opci!n elda de entrada 4$ila se coloca la re$erencia a la celda que contiene el monto original contiene los gastos ariables 4&10. l pulsar el bot!n ceptar se reali#ar"n los c"lculos para obtene 9abla de datos de dos ariables en Ecel '010 :ota) or motios ilustratios se ha dado $ormato de moneda a las celdas y colocado en ro-o los n; on esta tabla de datos podemos anali#ar y llegar a conclusiones muy interesantes sobre nuestra in 650.000 pesos y los gastos ariables subieran a (50.000 pesos entonces comen#ar
=o que Ecel ha reali#ado tras bambalinas es que para cada posible alor de entas y de gastos ar est" en la celda &11. Esto es un gran bene$icio para nosotros porque en lugar de ir rempla#ando los Ecel reali#ar" todos los c"lculos en un solo paso y los colocar" en la tabla de datos.
El an"lisis se tornar" interesante si para cada proyecto de inersi!n que tengas reali#as un an"lisis alternatia que represente el menor riesgo posible y que tenga la mayor rentabilidad.
al de 1.000.000 de pesos. +espués de hacer el an"lisis pro$undo del proyecto 0.000 pesos y los gastos ariables que ser"n de (00.000 pesos. on estos
cambiando con el tiempo. En nuestro e-emplo, ser"n las entas y los
alores de las entas y de los gastos $i-os y ariables. Si podemos construir onces podremos saber $"cilmente la manera en que ser"n a$ectadas las
los di$erentes escenarios en Ecel. omo puedes obserar, en la $ila 11 se an colocado di$erentes montos de gastos ariables. y pulsar el bot!n n"lisis 8 si que se encuentran en la $icha +atos y
de entas 4& y como elda de entrada 4columna se especi$ica la celda que r las ganancias para cada una de las combinaciones de alores indicados.
eros negatios pero Ecel no har" eso autom"ticamente por nosotros. $ormaci!n. odemos obserar que si las entas $ueran en realidad por rdidas en el negocio. 750.000 pesos y los gastos ariables son de 300.000 pesos de-"ndonos sin der decidir si ale la pena inertir nuestro dinero en este negocio.
iables que hayamos especi$icado ha calculado la $!rmula de ganancias que alores de las celdas & y &10 para er el comportamiento en las ganancias
e sensibilidad en Ecel para compararlos entre ellos y decidir por la
>d. ?equiere un préstamo por alor de @1.000.000A el banco le presta al 1(.5% e$ectio anual a un pla#o omo s!lo cuenta con @ (5.000 y no sabe si pueda asumir esa cuota, le solicita al banco le dé otras alt las cuales obtiene as<)la#o '3 meses y tasa 13%A pla#o (6 meses y tasa 13,75%A pla#o 3' meses y tas réstamo 9asa la#o en meses uota
+,, +@./ +8 $D+,D8+.+@ +. +.=/ +/.
2
lazos @D
2
La tasa del +.=/ a @D meses cumple con el presupuesto de 9asta $@/. para la
de 1 meses. rnatias de pla#o y tasa, a 15%
cuota mensual.
