Ejercicios Resueltos de Programacion Lineal

FACULTAD DE INGENIERÍA DE SISTEMAS

EJERCICIOS DE PROGRAMACION LINEAL CÁTEDRA

:

INVESTIGACIÓN Y OPTIMIZACIÓN

OPERATIVA I

CATEDRÁTICO : DR, FIDEL ONÉSIMO ARAUCO CANTURÍN ALUMNO : JORDAN ANTONI SEDANO HUAMÁN SEMESTRE : III

HUANCAYO – PERÚ 2016

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERU

FACULT ACULTAD DE INGENIERÍA INGENIER ÍA DE SISTEMAS

PROBLEMA N° 01 PRODUCCION DE GOLOSINAS U! "#$%&'! (%)*+' ')-.+%!/ * !$!%&')+ 2 ')-.+%! * '&%+!3 E *)$ * ! (%)*+''&4 * ')-.+%! * '&%+! / 5)% ) &6+! + ! (%)*+''&4 * ')-.+%! * !$!%&')+ 5#/ 700 +&*!*/3 A*5#/,  .%&( * ! (%)*+''&4 (%)*+''&4 * ')-.+%! * !$!%&')+ !$!%&')+ 5#/  *)$ * ! (%)*+''&4 (%)*+''&4 * ')-.+%! * '&%+! / 5)% &6+! ! 8900 +&*!*/3 C!*! +&*!* * ')-.+%! * !$!%&')+ (%)*+' + $-'&) * :000, 2 '!*! +&*!* * ')-.+%! * '&%+! 7000 ;C+#.!/ +&*!*/ * '!*! .&() * ')-.+%!/ / .& + (%)*+'&% (!%! )$.% + $-'&) 5#<&5)=

SOLUCION VARIABLES

X = Número Número de confituras de albaricoque Y = Númerode Número de confituras de ciruelas RESTRICCIONES

X + Y ≥ 0 2 Y ≤ X + 800

3 X + 2 Y ≤ 2400

FUNCION OBJETIVO

MAX Z =6000 X + 8000 Y SOLUCION LINGO

1



PROBLEMA N° 01 PRODUCCION DE GOLOSINAS U! "#$%&'! (%)*+' ')-.+%!/ * !$!%&')+ 2 ')-.+%! * '&%+!3 E *)$ * ! (%)*+''&4 * ')-.+%! * '&%+! / 5)% ) &6+! + ! (%)*+''&4 * ')-.+%! * !$!%&')+ 5#/ 700 +&*!*/3 A*5#/,  .%&( * ! (%)*+''&4 (%)*+''&4 * ')-.+%! * !$!%&')+ !$!%&')+ 5#/  *)$ * ! (%)*+''&4 (%)*+''&4 * ')-.+%! * '&%+! / 5)% &6+! ! 8900 +&*!*/3 C!*! +&*!* * ')-.+%! * !$!%&')+ (%)*+' + $-'&) * :000, 2 '!*! +&*!* * ')-.+%! * '&%+! 7000 ;C+#.!/ +&*!*/ * '!*! .&() * ')-.+%!/ / .& + (%)*+'&% (!%! )$.% + $-'&) 5#<&5)=

SOLUCION VARIABLES

X = Número Número de confituras de albaricoque Y = Númerode Número de confituras de ciruelas RESTRICCIONES

X + Y ≥ 0 2 Y ≤ X + 800

3 X + 2 Y ≤ 2400

FUNCION OBJETIVO

MAX Z =6000 X + 8000 Y SOLUCION LINGO

1



8



PROBLEMA N° 08 PLANTA INDUSTRIAL L! (! (!.! .! &*+ &*+/. /.%& %&! ! !$ !$)% )%! ! *)/ *)/ (%)* (%)*+' +'.) .)/, /,  )/ )/ '+! '+!/ / .% .%! ! 9 ')5()./  '!*! +), !/ *&/()&$&&*!*/ * '!*! ')5(). 2 )/ $-'&)/ * '!*! (%)*+'.) / 5+/.%! ! ').&+!'&4?

COMPONEN TE A B C D BENEF" UNIT"

>

PRODUCTOS P1 P8 1 8 8 1 9

> 1 8 1 >

DISPONIBIL IDAD SEM ! 1@000 10000 18000 10000



F)%5+!  5)*) * )(.&5&!'&4  &*&'!% !/ +&*!*/ * '!*! (%)*+'.) ! "!$%&'!%3

SOLUCION VARIABLES

X 1: Cantidad de P 1 X 2: Catidad de P 2 RESTRICCIONES 1 X + 3 X 2 ≤ 15000 2 X 1 + 1 X 2 ≤ 10000

2 X 1 + 2 X 2 ≤ 12000 1 X 1 + 2 X 2 ≤ 10000

FUNCION OBJETIVO

Z MÁX = 4 X 1 + 3 X 2 SOLUCION LINGO

9



@



PROBLEMA N° 0> ME#CLA DE PRODUCTOS: EL EMBOTELLADOR DE $ISY U 5$).!*)% * &/2 &5()%.! .%/ 6%!*)/ *&"%./ * &/2? A, B 2 C )/ + /) 5'!*)/ * !'+%*) ! ! /&6+&. %'.!3 MEZCLA

ESPECIFICACION

P+.) A+1

N) 5)/ * :0 * A N) 5#/ * 80 * C N) 5#/ * :0 * C N) 5)/ * 1@ * A N) 5#/ * @0 * C

B!& * !/ A.+%!/8 D&%&) V&)>

KISYS A

:

CANTIDAD DISPONIBLE 8000

PRECIO VENTALITRO :37 @3 93@

COSTO POR LITRO 



B C

1@00 1800

@ 9

E').%!% !/ '!.&*!*/ * '!*! 5'! ! !$)%!% 2 + '+5(! ') )/ %+&/&.)/3

SOLUCION VARIABLES &? C!.&*!* * &')% & ! +/!% (!%! (%(!%!% &/2  &A, B, C 1, 8, >Q

RESTRICCIONES

XA 1 ≥ ( XA 1+ XB 1 + XC 1 )∗0.6 XC 1 ≤ ( XA 1 + XB 1 + XC 1 )∗0.2 XC 2 ≤ ( XA 2+ XB 2+ XC 2 )∗0.6 XA 2 ≥ ( XA 2+ XB 2+ XC 3 )∗ 0.15

XC 3 ≤ ( XA 3 + XB 3 + XC 3 )∗0.5 XA 1 + XA 2 + XA 3 ≤ 2000 XB 1+ XB 2+ XB 3 ≤ 1500 XC 1 + XC 2 + XC 3 ≤ 1200

FUNCION OBJETIVO

Z MAX = Ingreso or !enta de licores−Costos de roducci"n

Z MAX =( XA 1+ XB 1 + XC 1 )∗6.8 + ( XA 2+ XB 2 + XC 2 )∗5.7 + ( XA 3 + XB 3 + XC 3 )∗4.5 −( ( XA 1 + XA 2 + X

SOLUCION LINGO





7



PROBLEMA N° 09 P!%! ! !$)%!'&4 * + (%)*+'.) / +.&&! 9 &/+5)/ + ').& '&%.) "!'.)% F, !/ + / &*&'! ,   '+!*%) /&6+&. .!5$& / .& &")%5!'&4 * )/ ')/.)/ * 5!.%&! (%&5!, / */! )$.% +! .)!*! * ! 5'!, '+2) "!'.)% F /! ()% ) 5)/  173

INSUMOS



COSTO POR ILO S&"

A B

CONTENIDO DE F EN % @1 11

C

19

8@

90 80



D

>:

SOLUCION VARIABLES

X 1 CAN#I$A$ $% &I'() $% A X 2 CAN#I$A$ $% &I'() $% B X 3 CAN#I$A$ $% &I'() $% C

X 4 CAN#I$A$ $% &I'() $% $

RESTRICCIONES 0.51 X 1 + 0.11 X 2 + 0.14 X 3+ 0.36 X 4 ≥ 0.18∗1000

X 1 + X 2 + X 3+ X 4 =1000 ∀ X I ≥ 0 *

FUNCION OBJETIVO

MIN Z =40 X 1+ 20 X 2+ 25 X 3+ 30 X 4 SOLUCION LINGO

10

>0



11



PROBLEMA N° 0@ U! -!'&%! %+&% * 7 ! 1@ '!%)/ * /%&'&) *(*&*) * ! )%! * *! .! ')5) / &*&'!  ! .!$! /&6+&.?

HORA '(10 10(12 12(02 02(0)

CANTIDAD DE PERSONAS 7 10 1@ 1@

L)/ '!%)/ * .&5() ')5(.) .%!$!! 7 )%!/ ')/'+.&!/ ! S3 100300, ')5!*) ! !/ 7 * ! 5!W!! 2 .%5&!*) ! !/ 9?003 L)/ '!%)/ * .&5() (!%'&! .%!$!! 9 )%!/ ! /3:0300, ')5!*) ! !/ 7?00, 10?00 ) 18?00 * 5*&)*!3 L!/ %6+!'&)/ * .%!$!) %+&% + ! 5)/  :0 * )/ '!%)/ /! * .&5() ')5(.)3

18



C)5) 6%. !6! +! %')5*!'&4 /)$%  X5%) * '!%)/ * .&5() ')5(.) 2 .&5() (!%'&! %+%&*) ! ) !%6) * *!3 T!5$& / %+&% + ! .)*! )%! ! 5)/ :0 * )/ '!%)/ /! * .&5() ')5(.)3

SOLUCION VARIABLES

X 1: CA+%,()#-C X 2: CA+%,()#-P-. 8:00 X 3 : CA+%,()# -P-. 10:00

X 4 : CA+%,() # - P . 12:00 RESTRICCIONES

X 1 + X 2 ≥ 8 X 1 + X 2 + X 3 ≥ 10

X 1 + X 3 + X 4 ≥ 15 X 1 + X 4 ≥ 12

X 1 ≥ 0.6 ( X 1+ X 2+ X 3 + X 4 ) X 1 ≥ 0.6 X 1 + X 2 + X 3 + X 4 X 1, X 2, X 3, X 4 ≥ 0

FUNCION OBJETIVO

Z MIN =100 X 1 + 60 X + 60 X 3 + 60 X 4

SOLUCION LINGO

1>



19



PROBLEMA N° 0: U! 5(%/! "!$%&'!. * $+)/ *()%.&)/, *$ *.%5&!% ! '!.&*!* &*4! ! "!$%&'!% $+)/ * .%/ 5!%'!/? K!)1, P)5%1 2 P!21, !/ %/.%&''&)/ &'+2 &5&.!'&)/  ! '!(!'&*!* * (%)*+''&4 .&5() *&/()&$  5&+.)/  '!*! +) * )/ .%/ *(!%.!5.)/ ')%., .W&*), ')/.+%!, &/(''&4 2 5(!+, !/ ')5) +! %/.%&''&4 + %+&% ! (%)*+''&4 * ()% ) 5)/ 5& +&*!*/ * K!)13 E  /&6+&. '+!*%) / (%/.! )/ ')-'&./ .'&')/ 2 !/ *&/()&$&&*!*/ * )/ %'+%/)/?

DEPARTAMENTO

1@

TIEMPOS RE*UERIDOS POR UNIDAD EN MINUTOS KALON1 POLMER1 PLAY1

DISPONIBILI DAD DE MINUTOS



C+,-. / -.+ C+3-4,5 I37.889 / .75;4.

18 1@ >

10 1@ 9

7 18 8

17000 17000 000

A*5#/  *(!%.!5.) * .!/ ! -!*) )/ (%'&)/ * .! +&.!%&)/  *4!%/ (!%! '!*! 5!%'!? K!)1 >0, P)5%1 >@, P!21 >03 E *(!%.!5.) * (%)*+''&4 ! ')/.!*) '!*! 5!%'! )$.&*) )/ /&6+&./ ')/.)/ +&.!%&)/  *4!%/? K!)1 8, P)5%1 >0, (!21 8:3 L! 6%'&! * ! 5(%/!  (&* ! U*3 [+ !'!' + &")%5 + !$/+! !/ /&6+&./ &.%%)6!./? FORMULE EL MODELO LINEAL

SOLUCION VARIABLES

X : Cantidad de/alon 1 Y : Cantidad de Palmer 1

Z : Cantidadde Pla0 1 RESTRICCIONES 12 X + 10 Y + 8 Z ≤ 18000

15 X + 15 Y + 12 Z ≤ 18000 3 X + 4 Y + 2 Z ≤ 9000

X ≥ 1000

X 1 Y 1 Z ≥ 0 FUNCION OBJETIVO

Z MAX = Preciode !enta −Costos de roducci"n Z MAX =3 X + 5 Y + 4 Z SOLUCION LINGO

1:



1



PROBLEMA N° 0 E 6%. * (%)*+''&4 * YZ3 S3A3 *$ *.%5&!% '+#.!/ +&*!*/ * 5)*) '!/&'81 *$ (%)*+'&% *+%!. )/ /&6+&./ 9 .%&5/.%/3 L! 5(%/! .& + &.!%&) &&'&! * 100 $!%')/ '!/&'81 2 (!%! )/ 9 .%&5/.%/ ! *5!*! / *?

2000 U5.3 . .< -,.3-,. I )000 U&*!*/   .%&5/.% II 2=00 U&*!*/   .%&5/.% III 1>00 U&*!*/   .%&5/.% IV L! 5(%/! .& + 5&. * '!(!'&*!* * (%)*+''&4  '!*! .%&5/.%3 E/.), / ()/&$ (%)*+'&% !/.! 9000 +&*!*/   .%&5/.% I, >000

17



+&*!*/   .%&5/.% II, 8000 +&*!*/   .%&5/.% III 2 9000 +&*!*/   .%&5/.% IV3 C!*! $!%') + / +*  &.!%&)   .%&5/.% I 2 II &'+%%  + ')/.) * 5!.&5&.) * &.!%&)/ * 8@0 *4!%/ ()% +&*!*3 L)/ ')/.)/ * 5!.&5&.) ')%%/()* ! )/ .%&5/.%/ III 2 IV / * >00 *4!%/ ()% +&*!*3 L)/ ')/.)/ * (%)*+''&4 * (%&5% .%&5/.% /) * 10000 *4!%/ ()% +&*!*, / /(%! + /.)/ ')/.)/ !+5.  10 ()% .%&5/.%,  %!4 ! &'%5.)  ')/.) * 5!) * )$%! 2 * 5!.%&!/3 L! 6%'&! ! (%'&/!*) +  &.!%&) -! * .%&5/.% IV *$ /% ()% ) 5)/ * @00 $!%')/3 F)%5+  5)*) * P3L3 + (+*! /% +.&&!*) (!%! *.%5&!% + (%)6%!5! * (%)*+''&4 + 5&&5&'  ')/.) .).! * '+5(&% ') ! *5!*! * '!*! +) * )/ .%&5/.%/, /+.) ! ! '!(!'&*!* * (%)*+''&4 * '!*! .%&5/.% 2 .!5$& ! &.!%&) -! %+%&*) * .%&5/.% IV3

SOLUCION VARIABLES

Xi2 . 'a roducci"ndeltrimestrei 0 trimestre 2 i =1,2,3,4 2 = 1,2,3,4

RESTRICCIONES

I 1=100 + ( X 11 + X 12 + X 13 + X 14 )−2000 I 2= I 1+ ( X 22+ X 23 + X 24 ) −4000

I 3 = I 2 + ( X 33− X 34 )−2300 I 4 = ( I 3 + X 44 )−1500

I 4 ≥ 500 FUNCION OBJETIVO MIN Z =10000 ( X 11+ X 12 + X 13 + X 14 )+ 11000 ( X 22+ X 23 + X 24 )+ 12100 ( X 33 + X 34 ) + 13310 ( X 44 )+

SOLUCION LINGO

1



80



PROBLEMA N° 07 E +! (+W! %-%! 5'! @ '%+*)/ (!%! (%)*+'&% 8 6%!*)/ * 6!/)&! A 2 B 2  X5%) * $!%%&/ *&!%&)/ *&/()&$/, X5%) * )'.!)/ 2  ')/.) ()% $!%%& !(!%'  ! /&6+&. .!$!? CRUDO

N° OCTANOS

DISPONIBLE BARRILDIA

COSTOBARRIL

1

0

8000

0370

81



70 7@ 0 @

2 = ) '

9000 9000 @000 >000

030 03@ 131@ 8300

E X5%) * )'.!)/ * 6!/)&! A ) (+* /% 5)% * @ 2 ! B ) 5)% * 7, !/+5&% + +! *&/()/&'&4 6+$%!5.! )$&6! ! (%)*+'&% ()% ) 5)/ 7000 $!%%&/ * 6!/)&! .&() B, ! 6!/)&! .&() A / * ! )/ *&/.%&$+&*)%/ ! >3@ ()% $!%%& 2 ! .&() B / * ! 837@ ()% $!%%&3 L)/ '%+*)/ ) +.&&!*)/ (!%! (%)*+'&% 6!/)&! .&() A 2 B /&5(% 2 '+!*) .6) ! 5)/ 0 )'.!)/ / * ')5) 6!/)&! * !&!'&4 !, 83@ ()% $!%%& 2 !+)/ ') 7@ )'.!)/ ')5) 5#<&5) / * ')5) <.%! ! )/ 138@ ! $!%%&, /& */!5)/ 5!<&5&!% !/ +.&&*!*/ * /.!/3 ;C+# *$ /% ! (%)*+''&4 * 6!/)&! .&() A 2 .&() B= ;C45) *$5)/ 5'!% )/ '%+*)/=

SOLUCION VARIABLES

X 1 A + X 2 A + X 3 A + X 4 A + X 5 A (C#ANA+% $% A : ( 70 X 1 A +80 X 2 A + 85 X 3 A + 90 X 4 A +99 X 5 A )/ ¿  (C#ANA+% $% B :(70 X 1 B +80 X 2 B + 85 X 3 B + 90 X 4 B + 99 X 5 B )/ ( X 1 B + X 2 B + X 3 B + X 4

A = X 1 A + X 2 A + X 3 A + X 4 A + X 5 A B = X 1 B + X 2 B + X 3 B + X 4 B + X 5 B

RESTRICCIONES A ≥ 0

B ≥ 8000

X 1 A + X 1 B ≤ 2000 X 2 A + X 2 B ≤ 4000 X 3 A + X 3 B ≤ 4000

X 4 A + X 4 B ≤ 5000

88



X 5 A + X 5 B ≤ 3000

C = MAY(, $% 40 (C#AN()

C =[ 5000−( X 4 A + X 4 B )+ 3000 3 ( X 5 A + X 5 B )] $=C(M( M XIM( 85 (C#AN( 2000−( X 1 A + X 1 B )+ 4000 −( X 2 A + X 2 B ) + 4000 −( X 3 A + X 3 B )

$ =¿

Q

FUNCION OBJETIVO MAXZ =3,75 ( A )+ 2,85 ( B )+ 2,75 ( C )+ 1,25 ( $ ) 3 [ 0,8 ( 2000 ) + 0,9 ( 4000 ) + 0.45 ( 4000 )+ 1,15 ( 5000

SOLUCION LINGO

8>



89



PROBLEMA N° 0 EDPYME CONFIANZA3 E/ +! ')5(!W! * &%/&4 * '!(&.! * %&/6), /.# ')/&*%!*) &%.&% !/.! 10 5&)/ * *4!%/  +! ) 5#/ (%)(+/.!/ + ! %'&$&*) * *&%/)/ 5(%/!%&)/3 C!*! (%)(+/.! ! /&*) -.%!*! ()%  D(.)3 * &/.&6!'&4 2 /&/ * !/ ! .&*) +! .!/! /(%!*! * %.)%) /+-'&. (!%! +/.&-'!%  %&/6) &5(&'!*) ! &%/&4 X&'! %+%&*! 2 ! .!/! * %*&5&.) /(%!*! !/)'&!*! (!%! '!*! (%)2'.) / (%)()%'&)!  ! /&6+&. .!$!

PROYECTO

RE*UERIMIENTO DE CAPITAL ? 8 000 000 8 @00 000 1 @00 000 1 800 000 1 700 000 1 000 000

A B C D E F

TASA RENDIMIENTO ESPERADA % 1@,@ 1:3@ 1>30 183@ 1930 30

DE

A 6%. -!'&%) /  ! (*&*) + !6! %')5*!'&)/ %/('.) ! )/ (%)2'.)/ + *$ %/(!*!%/, (!%! '+5(&% ') ! 5.! * *)+'&4 /(%!*! 5#/ !.! /)$% ! &%/&43

SOLUCION VARIABLES A SINO



B SINO



C SINO



D SINO











1 8 > 9

E SINO



F SINO







@

:

RESTRICCIONES 2000000 X 1+ 2500000 X 2 + 150000 X 3 + 120000 X 4 + 180000 X 5 + 100000 X 6 ≤ 10000000

X 1, X 2, X 3, X 4, X 5, X 6 ≤ 1 ∀ Xi ≥ 0

8@



FUNCION OBJETIVO MAX Z = ( 2000000 ∗0.155 ) X 1+ ( 2500000∗0.165 ) X 2 + ( 1500000 ∗0.13 ) X 3 + ( 1200000∗0.125 ) X 4 + ( 180

SOLUCION LINGO

8:



8



PROBLEMA N° 10 DOE RUN3 E ')/) *&%'.&) !"%).!  (%)$5! (%/.!*)  ! /&6+&. .!$!3 ALTERNATIVA

VALOR PRESENTE DEL BENEFICIO NETO <5 90

E@7539 . 7<5-5 . <5 +,+/5 E@7539 . <5 857585 . ;453 7.;4.53 . C53575<85 E3-5<.8.-+ . 45 4.5 7<5-5 . M+,+8+85 E@7539 . <5 857585 . ;453 !,5.3 . C8<5 C57-5< 37+<. . .< 5+

CAPITAL RE[UERIDO PARA EL A\O &, PARA LA ALTERNATIVA  1 2 = ) > 10

@

80

10

0

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80

10

10

10

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80

10

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80 80

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L!/ '!.&*!*/  *4!%/ /.#  5&!%/, E D&%'.)%&) ! * 6&% +! ) 5#/ * !/ !.%!.&!/, S& *'&* <(!*&% ! (!.! * L! )%)2!,  !)% !'.+! * $-'&) .) (!%! ! -%5! / * ] 90 000, /. (%)2'.) %+&% ] 10 000 * '!(&.!  (%&5% !W), ] @000  /6+*) !W), .'^ E *&%'.)%&) ! (%/+(+/.!*) ') !.%&)%&*!* !/.! ] @0 000 ')5) &%/&)/ * '!(&.! .).!/ (!%!  !W)1, !/.! ] 9@ 000   !W)8, .'^ U*3 ')5) G%. F&!'&%) *$ ")%5+!%  (%)$5! * (%)6%!5!'&4 &! 2 ').%!% ! /)+'&4 4(.&5!3

SOLUCION VARIABLES

Xi *i=1,2,3,4

RESTRICCIONES 10 X 1+ 30 X 2 + 10 X 3 + 20 X 4 ≤ 50

87



5 X 1+ 20 X 2 + 20 X 3 + 10 X 4 ≤ 45 20 X 1+ 10 X 2 + 27 X 3 + 40 X 4 ≤ 70

10 X 1+ 10 X 2 + 20 X 3 + 20 X 4 ≤ 40 0 X 1 + 10 X 2+ 10 X 3 + 20 X 4 ≤ 30

X 1, X 2, X 3, X 4 ≤ 1 ∀ Xi ≥ 0

FUNCION OBJETIVO MAX Z = 40 X 1+ 70 X 2 + 80 X 3 + 100 X 4

SOLUCION LINGO

8



PROBLEMA N° 11 U! 5(%/! .<.& .& + (*&*) * 9 .&()/ * &), '+2!/ /('&-'!'&)/ /) ! /&6+&.? TIPO A B C D

 ALGODON 0 0 90_@0 90

L!/ '!.&*!*/ * &) (*&*)/ /)?

>0

 LANA 9@_@@ >0 10_1@ @0

 NYLON 8@_9@ 80 10_90 1@



TIPO

CANTIDA D L$/ >000 8:00 8@00 8700

A B C D

L)/ 5!.%&!/ *&/()&$/ 2 /+/ ')/.)/ /)? MATERIAL

A
PESO LBS 9000 @000 :@00

COSTO S3 L$ 1@ 90 9@

L! 6%'&! */! /!$% ! ')5()/&'&4 * )/ &)/ + '+5(! !/ /('&-'!'&)/ .'&'!/ 2 5&&5&'  ')/.) .).! * (*&*)3

SOLUCION VARIABLES i : tiode 4ilo ( 1,2,3,4 ) 1= A :

2= B * 3 =C *

4 = $ *

2 : tio de Material (1,2,3 ) 1=algod"n 2=lana

3= n0lon

RESTRICCIONES

A = X 11 + X 12 + X 13

B = X 21 + X 22 + X 23 C = X 31 + X 32 + X 33 $ = X 41+ X 42 + X 43

>1



A)

X 11 ≥0 X 12+ X 13+ X 11 X 12 ≥ 0.45 X 11+ X 12 + X 13 X 12 ≤ 0.55 X 11+ X 12 + X 13 X 13 ≥ 0.25 X 11+ X 12 + X 13 X 13 ≤ 0.45 X 11+ X 12 + X 13 B)

X 21 X 21+ X 22+ X 23

≤ 0.70

X 22 ≥ 0.30 X 21+ X 22+ X 23 X 23 ≥ 0.20 X 21+ X 22+ X 23 C)

X 31 ≤ 0.40 X 31+ X 32+ X 33 X 31 ≤ 0.50 X 31+ X 32+ X 33 X 32 ≥ 0.10 X 31+ X 32+ X 33 X 32 X 31+ X 32+ X 33

>8

≤ 0.15



X 33 ≥ 0.10 X 31+ X 32+ X 33 X 33 ≤ 0.40 X 31+ X 32+ X 33

D)

X 41 ≤ 0.40 X 41+ X 42 + X 43 X 42 ≤ 0.50 X 41+ X 42 + X 43 X 43 X 41+ X 42 + X 43

≤ 0.15

X 11+ X 12+ X 13 ≥ 3000 X 21 + X 22 + X 23 ≥ 2600 X 31 + X 32 + X 33 ≥ 2500 X 41 + X 42+ X 43 ≥ 2800 X 11+ X 21+ X 31+ X 41 ≤ 4000 X 12 + X 22 + X 32 + X 42 ≤ 5000 X 13 + X 23 + X 33 + X 43 ≤ 6500 FUNCION OBJETIVO X 40 (¿ ¿ 12+ X 22+ X 32+ X 42)+ 45 ( X 13 + X 23+ X 33+ X 43)

Min Z =15 ( X 11+ X 21+ X 31+ X 41 ) +¿

SOLUCION LINGO

>>



>9



>@



PROBLEMA N° 18 EZ T%!&%/, I' "!$%&'! +! *&%/&*!* * %5)+/ (!%! +/) 6%!, &'+2*) +! ! ')5(.! * %5)+/ (!%! $)./3 D /.)/ X.&5)/, )/ *)/ * 5)% .! /)  EZ_10 2  EZ_8@03 E EZ_10 /.# *&/W!*) (!%! $)./ * !/.! 1 (&/ * )6&.+*3 E EZ_8@0 / (+* +.&&!%  $)./ * !/.! 8@ (&/3 EZ .%!&%/ */!%! (%)6%!5!% ! ()$!'&4 * )/ /&6+&./ *)/ 5// (!%! /.)/ *)/ 5)*)/3 C!*! +&*!* * EZ_10 %+&% '+!.%) )%!/ * (%)*+''&4, 2 '!*! EZ_8@0, : )%!/3 S %'&$&%) )/ /&6+&./ (*&*)/ (!%! 5!%) 2 !$%&3

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PROBLEMA N° 1> D)/ (%)*+'.)/ ')5(&. ()% )/ .&5()/ * 5!+&! *+%!.  (%)'/) * (%)*+''&4, '!*! +&*!* * (%)*+'.) A %+&% 8 5&  ! (%/! 2 9 5&

>



 /!5$ 2 ! +.&&*!* 5).!%&! / 03:0 ! +&*!*3 L! +&*!* * (%)*+'.) B %+&% > 5&  ! (%/! 2 83@ 5&  /)*!*+%! 2 ! +.&&*!* / 03@ ()% 5&.!* !/ '!(!'&*!*/ * 5#+&!/ *&/()&$/ /) !/ /&6+&./ (%/! 1800 5& ()% /5!!, /)*!*+%! @00 5& ()% /+ /!5$ 1:00 5& ()% /5!!3 ;C+#.) *$) (%)*+'&% * A 2 B ()% /5!!=

SOLUCION VARIABLES

X : Cantidad de roducto A Y : Cantidad de roducto B RESTRICCIONES 2 X + 3 Y ≤ 1200 4 X ≤ 1600

2.5 Y ≤ 500

X ≥ 0

Y ≥0 FUNCION OBJETIVO

MAX Z =0.6 X + 0.75 Y SOLUCIN EN LINGO

>7



>



90

Ejercicios Resueltos de Programacion Lineal

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