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tarea 7
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economía semana 7Full description
tarea marketing semana 7 iaccDescripción completa
Universidad de Los Andes. Facultad de Ingeniería. Postgrado de Control y Automatización.
CONTROL ROBUSTO
Elaborado por: María I. Velasco C.
Prof. Addison Ríos. Mérida, Abril de 2012.
TAREA 7. Factorización Coprima. PROBLEMA 9. Determinar la factorización coprima de ( )
(
.
)(
)
Solución. 1. Transformamos ( ) a ̃ ( ) bajo el mapeo
(
)
. Escribimos ̃ como
un cociente de polinomios coprimos: ( )
(
Sustituyendo ̃( )
( (
)
( )
obtenemos ̃ ( )
( (
)
)
(
)
(
) )
( ) ( )
)
( )
2. Usamos el algoritmo de Euclides para encontrar polinomios ( ) ( ) tal que Algoritmo de Euclides. Paso 1. Dividimos n entre m para obtener el cociente q1 y el resto r1 Al hacer la división de
obtenemos que
, ahora verificamos que se cumpla que (
)
y que el
( ).
(
)( )
(
y
)
(
y el ( )
)
, lo cual se cumple.
Paso 2. Dividimos m entre r1 para obtener el cociente q2 y el resto r2 Al hacer la división de
obtenemos que
, ahora verificamos que se cumpla que (
)
(
y que el
).
(
)(
)
(
) y el
(
)
y
(
)
, lo cual se cumple.
Como r2 es una constante diferente de cero se detiene el algoritmo de Euclides y entonces las ecuaciones son: {
( )
Dando que: ( Por lo tanto, ( )
)
( )
( ) deben ser: ( )
( )
( )
( )
es decir, al sustituir los valores de
en las ecuaciones (5) y (6)
obtenemos ( )
( )
( )(
)
(
Ahora verificamos que se cumpla que )
(
)(
)
)
(
, por lo tanto, ( ) 3. Transformar ( )
mapeo de
( ) ( )
)
)(
(
( ) son la factorización coprima de ( ) ( )a ( )
( )
( )
( ) bajo el
.
Entonces: ( )
( )
( )
( )
→
( )
→
( )
→
( )
→
( )
(
( )
)
(
( )
)
( )
(
)
PROBLEMA 10. Determinar la factorización coprima de ( )
(
)(
)
usando el método
para espacio de estados. Solución. Paso 1. Obtener la realización en espacio de estados (A,B,C,D) de ( ) ̇( )
+ ( )
*
( )
[
* + ( )
Paso 2. Escoger las matrices
La matriz
(
] ( ) tal que
debe ser de dimensiones
Para que las matrices
y
y la matriz
y
)
sean estables.
de dimensiones
.
sean estables sus autovalores deben
tener la parte real negativa, por lo tanto, el cálculo de las matrices realizara de modo que los autovalores de
(
(
)) y
(
se
(
))
cumplan con lo anterior.
Cálculo de la matriz F. (
((
(
))
)
((
)
(
*(
)) (
)
(
)
(
( )(
)+)
) )
(
)
Para que el polinomio (12) sea estable no deben existir cambios de signos por lo tanto
(
Por lo tanto
)
(
(
)
(
)
).
Al sustituir los valores de la matriz cuyos autovalores son
en el polinomio (12) obtenemos , por lo tanto,
es estable.
Cálculo de la matriz H. (
((
(
))
)
((
)
(
*(
)) (
)
)
)(
(
)+)
( (
) )
(
)
Para que el polinomio (15) sea estable no deben existir cambios de signos por lo tanto (
)
(
)
(
)
(
)
Al resolver el sistema de inecuaciones se obtiene como resultado que
Para
. Por lo tanto la matriz
(
)
(
)
Al sustituir los valores de la matriz
en el polinomio (15) se obtiene
cuyos autovalores son
, por lo tanto,
es
estable.
Paso 3. Calculamos las funciones de transferencia ( )
