Tarea7

Tarea 7

Instrucciones: 

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Con base en la lectura y abordaje de los contenidos de los los temas 7.1. Modelos de Redes, resuelve correctamente el ejercicio que se presenta a continuación. No olvides indicar de manera clara y puntualizada puntualizada los pasos que seguiste para la solución de los mismos. Una vez que hayas resuelto, renombra y guarda guarda este documento de la siguiente forma: tarea7nombreapellido y envíalo a la plataforma educativa. Realiza esta tarea de manera individual.

Ponderación de la actividad: 

Esta tarea, elaborada conforme a los "Criterios para la ejecución de la actividad" tiene un valor de 9%.

Ejercicio 1.

Lee el siguiente ejercicio y soluciona los tres siguientes apartados, de forma razonada, explicando cado paso que das para su correcta resolución.

Ejercicio En la oficina de telégrafos de la ciudad I hay 126 telegramas urgentes de igual duración en cuanto a su transmisión destinados a la localidad Z, donde son recibidos en tres centrales, G, H y J. Cada una de estas centrales puede recibir (simultáneamente) 28, 19 y 17 telegramas, respectivamente. La transmisión de los telegramas se realiza a base de conexiones con centrales de otras ciudades. Dependiendo de las características de cada una de estas conexiones las posibilidades de enviar varios mensajes simultáneamente a través de ellas cambian. En la tabla 1 se recogen las distintas posibilidades (una casilla en blanco indica la imposibilidad de transmisión a los efectos que nos interesan): Tabla 1.

A partir de estos datos resuelve los siguientes tres apartados: Apartado 1. Dibuja el grafo de la red de trasmisiones

Apartado 2. Si la duración de la transmisión de un telegrama es de 77 segundos, independientemente de las conexiones realizadas para ello, calcula el tiempo se tardará en transmitir los 126 mensajes y explica la forma de hallarlo. 1 telegrama se transmite en 77 seg x= número máximo de telegramas enviados al mismo tiempo Total de telegramas = 126 Entonces si se mandan todos al mismo tiempo tenemos:

Envíos= 126/x Y el tiempo mínimo estará dado por t = 77(126/x ) seg

Apartado 3. Sin obtener la solución óptima del problema, ¿podrías dar una cota inferior para el tiempo mínimo necesario para completar la transmisión de los 126 mensajes?  Analizando el grafo tenemos: Z tiene capacidad de (28 + 19 +17) = 64 Por lo tanto x≤64 y como t= 77(126/x ) seg, sustituimos x≤64 Tenemos: t= 77(126/64 ) = 77 (1,97) = 151,6 Deducimos entonces que en un solo envió se mandan 64 mensajes, es decir no es posible enviar todos los mensajes en un solo envió, sino en 2. Es decir se necesitan más de 151,6 segundos para enviarlos todos

B ib lio g raf í a

Bernard Kolman, Robert C. Busby, Sharon Cutler Ross Discrete Mathematical Structures Prentice Hall, 1996